柱锥台球的结构特征说
柱、锥、台的结构特征.
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
顶点
侧面 底面
侧棱
用表示底面各顶点表示棱柱。
棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的 几何体叫做棱锥。
顶点 侧面 D S 侧棱
底面 A
C
B
棱锥也用表 示顶点和底 面各顶点的 字母表示。
棱锥的结构特征
圆 柱 的 结 构 特 征
圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋 转轴，其余三边旋转形成的曲面所围 成的几何体叫做圆柱。
底面
轴
母线
侧面
圆柱和棱柱统称为柱体。
圆柱用表示它的轴的字母表示。
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线 为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的 几何体叫做圆锥。 A
圆 锥 的 结 构 特 征
母线
轴 侧面 C B 底面
圆锥用表示它的轴的字母表示
圆锥和棱锥统称为锥体
棱台与圆台的结构特征
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥， 底面与截面之间的部分叫做棱台。 圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆 锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
上底面
下底面
棱台和圆台统称为台体。
O`
2r
O
例2 如下图, 一个圆台形花盆直径为 20cm, 盆底 直径为 15cm, 底部渗水圆孔直径为 1.5cm, 盆壁长 15cm.那么花盆的表面积约是 多少平方厘米(取 3.14, 结果精确到 1cm) ?
10cm
15cm
7.5cm
练习: 一圆锥的轴截面(过圆锥顶点与底面 直径的截面)是面积为 3 的等边三角 形,求该圆锥的表面积.
用1.1.4 柱、锥、台、球的结构特征(棱台)
典 型 例 题
例1.下面有四个命题： (1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥； (2)三条侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥； (3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥； (4)顶点在底面上的射影是底面多边形的内心, 又是外心的棱锥必是正棱锥. 其中，正确命题的个数是（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个
棱台的两个重要特征： （1）两底面互相平行； （2）各侧棱延长后相交于一点。
2.棱台的元素
上底面 底面 侧面
侧棱
底面 下底面
3．棱台的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等；
（2）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。
正棱锥
正四棱台
4．正棱台的性质： （1）各侧棱相等； （2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形； （3）正棱台的斜高相等. （4）棱台的两底面及平行于底面的截面是相似的正多边形；
D
C
B
A
数学运用
(2)画一个三棱台
S
A B
A
①画一个三棱锥
C C
②在侧棱上任取一点,从这点开始, 顺次在各个侧面内画出与底面 对应边平行的线段 ③将多余的线段擦去
B
数学运用
练一练：以三角形ABC为底面画一个三棱柱.
C
A B
C
C
C
A
A
B
A
B
B
题型一、对多面体概念的理解与应用 2.下列三种说法，其中正确的是( A ) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：对于（1）、如图：三棱锥A-BCD中，AB=AC=b，AD=CD=BC=BD=a， 其每个侧面是等腰三角形，但不是正三棱锥，故（1）错误； 对于（2）、对于正三棱锥，底面必须是正三角形，故（2）错误； 对于（3）、对于正三棱锥，三条侧棱长必须相等，故（3）错误； 对于（4）、该棱锥的底面多边形的内心与外心重合，则其底面为正多边形， 则其内心（外心）为底面多边形的中心，则顶点在底面上的射影是底面多边形 的中心，符合棱锥的定义，故（4）正确． 只有一个命题正确；故选A．
柱、锥、台、球的结构特征!
B ) (A)棱柱的侧面可以是三角形 (B)正方体和长方体都是特殊的四棱柱 (C)所有的几何体的表面都能展成平面图形 (D)棱柱的各条棱都相等 解析:本题考查多面体的结构特征,属容 易题,应选B.
2.(2013德州高一月考)下列命题中错误的个数为( B ) ①矩形绕任何一条直线旋转都可以围成圆柱; ②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一 点的直线; ③圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线; ④矩形任意一条边所在的直线都可以作为轴,其他边绕 其旋转形成 圆柱. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:由圆柱及其相关概念知① ②错,③④正确. 故选B.
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的分类二(根据侧棱与底面的关系）：
斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.
直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱
正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱
棱柱的表示 用表示底面的各顶点的字母来表示
A′ B′ C′ D′ A A B C D C A′ C′ B A E D B′ A′ B′ E′ D′ C′
以直角三角形一 直角边所在直线 为轴，其余各边 旋转而成的曲面 所围成的几何体
以直角梯形垂直于 底边的腰所在直线 为轴，其余各边旋 转而成的曲面所围 成的几何体 轴截面是全等 等腰梯形
性质
轴截面是全等 的矩形
轴截面是全等等 腰三角形
柱、锥、台体的关系 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大 上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
几何体的分类
柱体
锥体
台体
多面体
旋转体
柱锥台球的结构特征
1・1.1柱.锥.台.球的结构特征A • 、＜1・1.1柱.锥.台.球的结构特征观察下面的图片,把这些图片分成两类,并说明分类标准。
(5) (6) (7) (8)观察下面的图片,把这些图片分成两类,并说明分类标准。
■你能给出多面体和旋转体的定义吗?刚才展示的图中,与其他几何体相比,以下几个具有什么样的共同的结构特征?图片回放①有两个面互相平行；②其余各面都是平行四边形；③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行・棱柱的结构特征如何描述下图的几何结构特征?有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.(1)底面互相平行.(2)侧面都是平行四边形.(3)侧棱平行且相等. 底面理解棱柱的定义问龜①过BC的截面截去长方体的一角,7 截去的几何体是不是棱柱,余下的几A戸鬻弋何体是不是棱柱? 旷答：都是棱柱・£ 光②观察长方体,共有多少对平行平面?能作为棱柱的底面的有几对?答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面・A③观察右边的棱柱,共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？答:四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面・④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？答：不是.隽矍柱的疋乂⑤棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？答：是•⑥为什么定义中要说〃其余各面都是四边形,并且相邻两个四都互各面是平行四边形呢"？答:满足"有两个面互相平行，其说法的还有右图情况,如图所示•所以左义中不能简单描述成"其余各面都是余各面都是平行边形的几何体和这样灘柱思考:倾斜后的几何体还是棱柱吗？棱锥的结构特征如何描述下图的几何结构特征? 顶点侧面有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫棱锥.ea底面AB棱台的结构特征如何描述它们具有的共同结构特征?綾纟用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台.圆柱的结构特征如何描述下图的几何结构特征?圆柱的结构特征如何描述下图的几何结构特征?以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.如何描述下图的几何结构特征?如何描述下图的几何结构特征?以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.B台的结构特征如何描述它们具有的共同结构特征?台体与锥体的关系面截锥体,得到的底面和截面之间的部分・柱、锥、台体的关系锥. 棱柱.棱锥.棱台之间有什么关系?台之间呢？柱.锥、台体之间有什么关系？球的结构特征如何描述它们具有的共同结构特征?以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球.几何体的分类柱体锥体台体球多面体旋转体判断正误1 •两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台.X 2•各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体. X3•分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所 得到的两个圆柱是两个不同的圆柱. P4•有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.X5•有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.X 6•有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.X 7•棱台各侧棱的延长线交于一点. 7&以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥. 9■以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台.X 10•圆柱，圆锥，圆台都有两个底面. X面圆的半径. X(1)边长为1的正方体，有一只蜘蛛潜伏在A处，B处有一只被蛛网黏住的小虫, 请描述蜘蛛爬行的最短路线.BB(2)红对勾第一课时，ex6 (3)如图，一只正三棱锥ABC-AHq的底面边长为1,高为8, —质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达州的最短路线长为？illA B C A知识小结。
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件
【解析】 (1)几何体①是由圆锥和圆台组合而成的．可旋转如 下图(a)180°得到几何体①.
(2)几何体②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥而得到，且 圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．
可旋转如下图(b)360°得到几何体②.
(3)几何体③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥 的底面与四棱柱底面相同．
该截面所成的角是 60°，则该截面的面积是( )
A．π
B．2π
C．3π D．2 3π
解析：因为 OA 与该截面所成的角是 60°，所以截面圆半径 r
＝12OA＝1，故截面的面积 S＝π. 答案：A
3．正方形 ABCD 绕对角线 AC 所在直线旋转一周所得组合体 的结构特征是________．
解析：由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体． 答案：两个同底的圆锥组合体
类型三 旋转体的侧面展开图 [例 3]
如图，底面半径为 1，高为 2 的圆柱，在 A 点有一只蚂蚁，现 在这只蚂蚁要围绕圆柱由 A 点爬到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是 多少？
【解析】
把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图形——矩形， 如图所示，连接 AB′，则 AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．
到什么位置，不垂直于 轴的边都叫作圆柱侧
面的母线
图中圆柱表示为圆柱 O′O
圆锥
轴：旋转轴叫作圆锥的
轴；底面：垂直于轴的
以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋 转轴，其余两边旋转形 成的面所围成的旋转
体叫作圆锥
边旋转而成的圆面叫 作圆锥的底面；侧面： 直角三角形的斜边旋 转而成的曲面叫作圆 锥的侧面；母线：无论 旋转到什么位置，不垂
【解析】 (1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转 得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征资料
棱台与圆台的结构特征
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？有 什么不同的结构特征？
它们有共同特点，都是用一个平面截一个锥体， 得到的截面和底面之间的部分；
也有不同点，前两个是由棱锥截得，后两们具有的共同结构特征？
圆台圆柱、圆锥可以看
平间面的用去部作其是绕一截分是 一 否 轴个圆是由边也旋平锥圆矩旋可转行，台形转看而于底.或而成成圆面三成是？锥与角，某底截形圆图面面绕台形的之
1.1.1 柱、锥、台 和球的结构特征
提出问题
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何 结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？
提出问题
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何 结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？
提出问题
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？ ①有两个面互相平行； ②其余各面都是平行四边形； ③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平 行．
O’
O
台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的 平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．
柱、锥、台体的关系
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台
以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成的几 何体叫做球体，简称球．
O
半径 球心
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台
1.1.柱锥台球的结构特征
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？ 如何描述下图的几何结构特征？
几何画板— 几何画板—圆柱
A′
O′
A
O
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？ 如何描述下图的几何结构特征？
轴
圆柱
A′ O′
以矩形的一边所在直线为旋 转轴， 转轴，其余三边旋转形成的面所 围成的旋转体叫做圆柱． 围成的旋转体叫做圆柱． 圆柱
圆柱 圆台
圆柱
简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包， 蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几 何结构特征是什么？ 何结构特征是什么？
观察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些 观察下图所示的几何体 说一说它们各由哪些 简单几何体组合而成? 简单几何体组合而成
由简单几何体组合而成的几何体叫简单组 合体。
顶点
面
棱
B’ 轴
B A O
棱柱的结构特征
棱柱
有两个面互相平行， 有两个面互相平行，其余各面 都是四边形 四边形， 都是四边形，并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行， 形的公共边都互相平行，由这些面 所围成的多面体叫做棱柱 棱柱． 所围成的多面体叫做棱柱． （1）底面互相平行．侧棱平行且 底面互相平行． 相等．各侧面是平行四边形。 相等．各侧面是平行四边形。 （2）两底面与平行于底面的截 面是全等的多边形。 面是全等的多边形。 （3）过不相邻的两条侧棱的截 对角面）是平行四边形。 面（对角面）是平行四边形。
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体 棱柱 圆柱
锥体 棱锥 圆锥
台体 棱台 圆台
球
简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 由柱、 球组成了一些简单的组合体． 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系． 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
柱锥台球的结构特征
E
F A
D C
B
斜棱柱
E′
D′
F′ A′ B′
C′
思考：倾斜 后的几何体还是 棱柱吗？
E
F A
D C
B
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
S
棱锥
有一个面是多边形，其余
各面都是有一个公共顶点的三 角形所围成的几何体叫棱锥． 侧棱
D
A
顶点
侧面 C
底面 B
棱台的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
答：三对平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
理解棱柱的定义
③观察右边的棱柱，共有多少对 平行平面？能作为棱柱的底面的有几 对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．
④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底 面吗？
答：不是．
理解棱柱的定义
⑤棱柱两个互相平行的面以外的面都 是平行四边形吗？
O’
O
台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平 面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．
柱、锥、台体的关系
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
体 上底扩大
上底缩小
体
球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
1.1.1柱、锥、台、 球的结构特征
1.1.1柱、锥、台、 球的结构特征
提出问题
观察下面的图片, 把这些图片分成两类，并说明 分类标准。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征
用表示底面各顶点字母 表示棱锥,如：棱锥S- ABCD 。
(2)棱锥的分类
三棱锥 （四面体）
四棱锥
五棱锥
(3)课堂练习:
2、下面图形中为棱锥的是
（1）
（2）
（3）
• 3、棱台
• 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与 截面之间的部分叫做棱台。
D1 C1
A1
B1
A1 D1
C B1
1
• （1）棱台的结构特征
三棱台
四棱台
五棱台
（3）课堂练习: 3、判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么．
(3)
二、旋转体
A′
O′
A
O
1、圆柱
轴 （1）圆柱的结构特征(定义)
①上下面（底面） _圆___(形)、
A′
_平__行__（平行或相交）、 侧面
_全__等__（相似或全等）；
②侧面_曲__面__；
③母线_无__数_条、平__行_（平行或母相线
奥运场馆
水立方
世博场馆
中国馆 世博轴 演艺中心
三角锥体建筑“新奥尔良理想城市栖息 地”
1.1 空间几何体的结构特征
空间几何体：实物
图形
一、多面体 由若干个平面多边形围成的几何体．Ｄ１顶点ຫໍສະໝຸດ Ａ１Ｂ１Ｃ１棱
Ａ
面
Ｄ Ｃ
Ｂ
1、棱柱
（1）棱柱的结构特征 （定义）
Ｄ１ Ａ１
Ｂ１
Ｃ１
①上下面（底面） 平__行__、全__等__； ②侧面有__4___条棱_四___边形： ③侧棱_平_行__(相交或平行)。
O
用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
棱台和圆台统称为台体
圆柱,圆锥,圆台,球的结构特征
圆柱,圆锥,圆台,球的结构特征圆柱、圆锥、圆台和球作为常见的基本几何体，它们在我们日常生活以及工程建设中都有着很广泛的应用。
下面我们将从它们的结构特征、性质及应用等方面，来一一介绍。
首先，圆柱的结构特征主要表现为：底面为圆形，顶面也为圆形，并且底面和顶面之间的部分是由直线“母线”沿着底面一圈一圈绕而成的。
圆柱的体积公式为V=πr²h，而表面积公式为S=2πrh+2πr²。
其特点是在数值比较大的情况下，其体积和面积都会相对比较大。
其次，圆锥的结构特征主要表现为：底面为圆形，顶点在底面上方，并且从底面至顶点的长度正好是圆锥的高。
圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，表面积公式为S=πr（r+√(r²+h²))。
圆锥的特点是其顶点聚焦，靠近锥顶的部分空间比较小，因此在设计制图中应该注意其空间的利用。
再次，圆台的结构特征主要表现为：底面和顶面都是圆形，而其母线是两个圆之间的连接线。
圆台的体积公式为V=1/3πh（r1²+r2²+r1r2）,表面积公式为S=π（r1+r2）√((r1-r2)²+h²)。
圆台的特点是底面和顶面大小相似，但高度相对比较小，因此在工程设计制图中，在保证空间利用的基础上，可根据实际要求，灵活选择底面和顶面的大小。
最后，球的结构特征主要体现为：球体的表面处处与它的内部半径相等，即球体从内到外半径处处相等。
球的体积公式为V=4/3πr³，表面积公式为S=4πr²。
由于球形的几何特征具有对称性和向心性，因此常被应用于建筑物的圆形设计、机械制造中的球面旋转等方面。
在实际生产制造和设计过程中，掌握圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征、性质及应用等方面，可更好地发挥其应用价值和优势。
同时，在园艺、建筑设计、机械制造等领域中的当代工程设计和生产制造中，借鉴和应用这些几何体的空间特性，也能够创造出更加美观且实用的产品设计。