2014年秋季新版苏科版九年级数学上学期1.4、用一元二次方程解决问题教案6
苏科初中数学九年级上册《1.4 用一元二次方程解决问题》教案 (5).doc
课堂教学教案教材第一章第4节第2课时总10课时
课题
1.4（2）用一元二次方程解决问题
备课人
教学
目标
【知识与技能】使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．
【过程与方法】进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣
4、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利9100元？
5、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
3.典型例题：
例1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
例2．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
5、西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0、1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
初中数学苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题
解: 设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底 面的宽是(x-10)cm，长是(2x-10)cm.根据题意得:
5(x-10)(2x-10)=500 整理，得:
x2-15x=0 解这个方程，得:
x1=15 x2=0 (不合题意，舍去)
∴x=15 2x=30
答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm.
练习
1.一个直角三角形的两条直角边的和是28cm， 面积是96cm 2.求这个直角三角形两条直角边及斜 边的长.
2.用100cm的金属丝能否制成面积是100cm2 的矩形框子？能否制成面积是800cm2 的矩 形框子？
课堂小结
1、解应用题的一般步骤？
2、一元二次方程是解决实 际问题有效模型。
铁皮的长和宽.
分析：
1.这个问题的等量关系是：
“长×宽×高=容积” ， “长=宽×2”.
2.你知道图中长方体容器 长、宽、高分别指哪些？
2x
高5 长 5
5
5
x宽Hale Waihona Puke x3.如何设未知数？
5
5
如果设这块铁皮的宽是xcm，
5
5
2x
那么制成的长方体容器底面的宽是__(x_-_1_0_)c_m__，
长是_(2_x_-_1_0_)c_m_ .
1.一块长方形菜地的面积是150m2，如果它的长减 少5m，那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽.
分析： 画草图
x5 xx
x5
如果设原菜地宽为xm
可得方程 x(x+5)=150
2.如图，在一幅长70cm，宽50cm的风景画四周镶 上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂画.如果 要使金色纸边的面积是1300cm2，求金色纸边的宽 度.
九年级(上)数学教案：用一元二次方程解决问题(全3课时)
教学过程教师主导活动学生主体活动2.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？三．释疑拓展：1.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元。
求3月份到5月份营业额的月平均增长率。
2.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.（1）如果要围成面积为36平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比36平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由.学生思考后可以小组讨论，让学生谈谈自己是如何思考让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动2某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？三．释疑拓展：某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降1元，可多售50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余的旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出。
如果这批旅游纪念品一共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？四．检测巩固：1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。
为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？让学生先独立思考，然后小组讨论交流，最后全班展示交流，并让学生自己归纳发现的结论学生思考后可以小组讨论让学生谈谈自己是如何思考的。
【推荐】苏科初中数学九年级上册《1.4 用一元二次方程解决问题》教案 (3)
P QBCA D 1.4用一元二次方程解决问题（3）教学目标：１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性； ２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
教学重点：学会用列方程的方法解决有行程问题．教学难点：如何找出行程问题中的等量关系教学过程：一、情境创设：问题1、一根长22cm 的铁丝。
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。
分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm ，那么矩形的宽是__________。
根据相等关系：二、互助学习：例题1、如图所示（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m 。
若墙的长度为18m ，鸡场的长、分别是多少？（2）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？(3) 如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到250m2吗？通过计算说明理由。
（4）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到100m2吗？通过计算并画草图说明。
例题2、如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=3cm 。
点P 沿边AB 从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动。
如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤3）。
那么，当t 为何值时，△Q AP 的面积等于2cm2?三、练习巩固：1、用长为100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。
框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？2、如图，在矩形ABCD 中，AB=6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，问几秒后△PBQ 的面积等于8 cm2？四、知识梳理：1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？五、补充练习：1、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
苏科初中数学九年级上册《1.4 用一元二次方程解决问题》教案 (7).doc
4．如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？
（2）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2?
（3）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
①如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？②能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
（4）、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。
①要使这两个正方形的面积之和等于200cm2,该怎么剪？
②这两个正方形面积之和可能等于488cm2吗？
例题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于28 cm2？
巩固练习：
（1）用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？
2014年秋季新版苏科版九年级数学上学期1.4、用一元二次方程解决问题教案4
3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域 执行巡逻任务时，发现在其所处的 位置O点的正北方向10海 里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整 好航向，以26海里/时的速度追赶.在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？
4、如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上，求DE的长.
独立完成
培养学生的数学应用能力
授后小记：学生能结合图形列方程，情况尚可，但检验方程的解是否适合题意时，学生不太理解检验方法，或找不到适合题意的解的范围，导致多解或错解。
解：
自主探索合作
与交流尝试
解决问题
培养学生分析问题解决问题能力
二、练一练
1、用长为100cm的金属丝制作一个矩形框子.框子各边多长时，框子的面积是600cm2？能制成面积是800cm2的矩形框子吗？
2、如图，在矩形ABCD中，AB =6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？
用一元二次方程解决问题（三）
教学课题：
用一元二次方程解决问题（三）
课型
新授课
本课题教时数：4本教时为第 3教时
教学目标：
１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；
２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.
初中数学苏科版九年级上册1.4 用一元二次方程解决问题
解这个方程，得 x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2．(不合题意,舍去)
答：平均每月利润增长的百分率是20％.
试一试： 如图某农场要建一个长方形的养鸡场，
鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏 围成，木栏长35m。 （1）鸡场的面积能达到150m2 吗？
用一根长22cm的铁丝： (1) 能否围成面积是30cm2的矩形？
解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形
的宽是（11－x）cm．
(1)根据题意，得 x(11 x) 30，
即
x2 11x 30 0．
解这个方程，得 x1 5，x2 6 ．
当 x1 5 时， 11 x 6； 当 x2 6 时， 11 x 5．
1.4 用一元二次方解决问题(1)
盐城市尚庄初中
1.4 用一元二次方程解决问题（1）
【回顾】
用方程解决问题的一般步骤有哪些？ 第一步：设未知数(单位名称)； 第二步：找等量关系； 第三步：列方程；
第四步：解方程 第五步：验。 第六步：答题完整（单位名称）．
1.4 用一元二次方程解决问题（1）
【问题1】
答：用一根长22cm的铁丝能围成元二次方程解决问题（1）
用一根长22cm的铁丝： (2) 能否围成面积是32cm2的矩形？
(2) 根据题意，得 x(11 x) 32， 即 x2 11x 32 0．
因为 b2 4ac (11)2 4132 121128 7 0，
1.4 用一元二次方程解决问题（1）
【小结】
本节课你有什么收获？
【课后作业】
课本习题1.4第1、2、3、4、5、6题．
2014年秋季新版苏科版九年级数学上学期1.4、用一元二次方程解决问题课件1
练习
1、一个两位数等于它个位上的数的平 方,个位上的数比十位上的数大3，求这 个两位数。
2、如图1有一张长40cm，宽25cm的长方形 硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成 如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是 450cm2，那么纸盒的高是多少？
40cm 25cm
解应用题的一般步骤？
第一步：设未知数(单位名称);
第二步：根据相等关系列出列出方程；
第三步：解这个方程，求出未知数的值；
第四步：检查求得的值是否符合实际意义； 第五步：写出答案（及单位名称）。
二、新课
一元二次方程应用
解一元二次方程的应用题的步骤与解一元 一次方程应用题的步骤一样。
例1、两个连续奇数的积是143，求这两个数。 注意：检验这一步，作业上虽可不写出， 但不要忽略这一步.
例2:有一个两位数，它的两个数字之和是8， 把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘 以原来的数就得到1855，求原来的两位数。 解：设原来的两位数的个位数为 x, 则十位 上的数为8-x，根据题意得： ［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855
一、复习
解一元一次方程应用题的一般步骤？ 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知 数，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相 等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数 式（简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题 的实际意义后，写出答案（及单位名称）。
整理后得：
x2-8x+15=0 x2=5
解这个方程得：x1=3
答：Байду номын сангаас来的两位数为35或53.
【精品】苏科初中数学九年级上册《1.4 用一元二次方程解决问题》教案 (3)
P QBCA D 1.4用一元二次方程解决问题（3）教学目标：１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
教学重点：学会用列方程的方法解决有行程问题．教学难点：如何找出行程问题中的等量关系教学过程：一、情境创设：问题1、一根长22cm 的铁丝。
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。
分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm ，那么矩形的宽是__________。
根据相等关系：二、互助学习：例题1、如图所示（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m 。
若墙的长度为18m ，鸡场的长、分别是多少？（2）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？(3) 如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到250m2吗？通过计算说明理由。
（4）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到100m2吗？通过计算并画草图说明。
例题2、如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=3cm 。
点P 沿边AB 从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动。
如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤3）。
那么，当t 为何值时，△Q AP 的面积等于2cm2?三、练习巩固：1、用长为100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。
框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？2、如图，在矩形ABCD 中，AB=6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，问几秒后△PBQ 的面积等于8 cm2？四、知识梳理：1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？五、补充练习：1、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
苏科初中数学九年级上册《1.4 用一元二次方程解决问题》教案 (7)-精选.doc
【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣
教学
重点
掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．学会用列方程的方法解决有关形积问题
教学
难点
难点：如何找出形积问题中的等量关系
学前
准备
三角形和矩形面积公式、多媒体与展示台
板
书
设
计
1.4.（4）用一元二次方程解决问题
例题1例题2
某海关缉私艇在C处发现在正北方向
30海里的A处有一艘可疑船只，测得他正
以60海里/时的速度向正东方向航行，
教学
环节
互助过程
思考研讨
学前
准备
合作
探究
交流
讨论
课堂
小结
巩固
提升
例1某海关缉私艇在C处发现在正北方向30海里的A处有一艘可疑船只，测得他正以60海里/时的速度向正东方向航行，缉私艇随即调整方向，以75海里/时的速度航行至B处拦住该船只，问缉私艇从C处到B处航行了多少小时
例题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于28 cm2？
巩固练习：
（1）用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？
1.4用一元二次方程解决问题
课堂教学教案教材第一章第4节第4课时
课题
1.4.（4）用一元二次方程解决问题
备课人
教学
目标
【知识与技能】掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；
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用一元二次方程解决问题（1）
主备人 用案人 授课时间 月 日 总第 课时
课题 课型 新授课
教学目标
1、通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型
2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用问题的一般步骤和关键所在
重点 用一元二次方程解“组织旅游”问题 难点 分析问题寻找等量关系
教法及教具 讲练结合
教
学
过
程
教 学 内 容 个案调整
教师主导活动 学生主体活动
一、情境创设
⑴一个正方体的表面积是216㎝2，求这个正方体的棱长；
⑵一个直角三角形的面积是24㎝2，两条直角边的差是2㎝，求
两条直角边长。
二、探索活动
1、如何设未知数？如何找出问题中的相等关系？
第1情境中，可由正方体的表面积等于正方体的六个面的面积和
来表示，从而得到等量关系：“棱长2×6=216㎝2”；第2情境中，由
直角三角形的面积等于两条直角边之积的一半可得等量关系：“直角边
×直角边÷2=24㎝2”，设所求未知量为未知数，再由这些等量关系列
出方程。
2、如何解这些方程？方程的解都符合题意吗？
可用开平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法解这些方程，
方程的解必须要符合实际意义。
三、例题教学
例 1 已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数。
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动 学生主体活动
例 2 某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人且不超过40人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？ 分析：首先应得到总费用是28000，即有等量关系“人均费用×人数=28000”，若人数不超过30人，则总费用不超过30×800=24000＜28000，所以人数应超过30人，因此又得等量关系“800元－（参加人数－30人）×10元=实际人均费用”，由此可以列出方程”[800－10(x－30)]·x = 28000”，解题过程略。 注：解出来的解必须符合实际意义且要符合条件中的“人数多于30人且不超过40人”与“人均旅游费用不得低于500元”。 四、课堂练习 1、P95 练习 （此题应将条件“人数超过30人但不超过40
人”改为“人数超过30人时”，否则无解）
2、思维拓展：
某学校会议室的地面是一个长方形，它的长比宽多1m，用320块
边长为25㎝的正方形瓷砖恰好可将地面铺满。求会议室地面的长和
宽。