北京市东城区2016--2017学年第二学期初一数学期末试题(含答案).docx

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2016-2017学年北京市东城区高一(下)期末数学试卷-含详细解析.

2016-2017学年北京市东城区高一（下）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩（x ）高于85分，数学成绩（y ）不低于80分，用不等式组可以表示为（）A. {y ≥80x>85B. {x ≥80x<85C. {y >80x≤85D. {y <80x>852. 在数列{a n }中，a n +1=a n +1，n ∈N *，则数列的通项可以是（） A. a n =−n +1 B. a n =n +1C. a n =2nD. a n =n 2 3. sin43°cos17°+cos43°sin17°的值为（）A. 12B. √22C. √32D. 1 4. 在等差数列{a n }中，已知a 3=2，a 5+a 8=15，则a 10=（） A. 64 B. 26 C. 18D. 135. 执行如图所示的程序框图，则输出的s 值为（）A. −12B. 23C. 2D. 36. 现有八个数，它们能构成一个以1为首项．-3为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是（）A. 78B. 58C. 12D. 387. 若不等式m ＜n 与1m ＜1n （m ，n 为实数）同时成立，则（）A. m <n <0B. 0<m <nC. m <0<nD. mn >08. 欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A，B两个观测点，观察对岸的点C，测得∠CAB=75°，∠CBA=45°，AB=120米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据√6≈2.45，sin75°≈0.97）（）A. 170米B. 110米C. 95米D. 80米9.已知{a n}为等比数列，S n为其前n项和．a3-a1=15，a2-a1=5，则S4=（）A. 75B. 80C. 155D. 16010.甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图所示若s甲，s乙，s丙分别表示他制测试成绩的标准差，则它们的大小关系为（）A. s丙<s甲<s乙B. s甲<s丙<s乙C. s乙<s丙<s甲D. s丙<s乙<s甲11.若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较小的数大于23的概率是（）A. 19B. 13C. 49D. 2312.已知数列2016，2017，1，-2016，-2017，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017项之和等于（）A. 0B. 2016C. 2017D. 4033二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.不等式2x2-x≤0的解集为______．14.某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表．已知在全年级学生中随机抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2．则x=______；现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为______．一班二班三班女生人数20x y男生人数2020z15.小亮开通了一个微信公众号，每天推送一篇文章，通常将阅读量作为微信公众号受关注度的评判标准，为了提升公众号的关注度，进一步了解大家的需求，小亮对之前推送的100篇文章的阅读量进行了统计，得到如下的频率分布直方图：则图中的a=______．16.当x＞0时，不等式x+1≥a恒成立，则实数a的取值范围是______．x17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n+S n=1，n∈N*，则a1=______；a n=______．18.某共享单车公司欲在某社区投放一批共享单车，单车总数不超过100辆，现有A，B两种型号的单车：其中A型为运动型，成本为500元/车，骑行半小时需花费0.5元；B型车为轻便型，成本为3000元/车，骑行半小时需花费1元．若公司投入成本资金不能超过10万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时（不足半小时按半小时计算），则在该社区单车公司可获得的总收入最多为______元．三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）19.如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．（1）求∠ADC的大小；（2）求AB的长．20.已知{a n}为等差数列，a1=-12，a5=2a6．（I）求数列{a n}的通项公式以及前n项和S n．（Ⅱ）求使得S n＞14的最小正整数n的值．21. 已知sinα-2cosα=0．（I ）求tan （α+π4）的值．（Ⅱ）求sin2αcosα−sinαsinα的值．22. 长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A ，B 两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a ，从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b ，求a ＞b 的概率．23. 已知函数f （x ），给出如下定义：若f 1（x ），f 2（x ），…，f n （x ），…均为定义在同一个数集下的函数，且f 1（x ）=f （x ），f n （x ）=f （f n -1（x ）），其中n =2，3，4，…，则称f 1（x ），f 2（x ），…，f n （x ），…为一个嵌套函数列，记为{f n （x ）}，若存在非零实数λ，使得嵌套函数列{f n （x ）}满足f n -1（x ）=λf n （x ），则称{f n （x ）}为类等比函数列．（Ⅰ）已知{f n （x ）}是定义在R 上的嵌套函数列，若f （x ）=x 2+14． ①求f （2），f 2（2），f 3（2）． ②证{f n （x ）-12}是类等比函数列．（Ⅱ）已知{g n （x ）}是定义在（1，+∞）上嵌套函数列．若g （x ）=12（x +1x ），求证|g n +1（x ）-g n （x ）|＜12n |x -1x |．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵语文成绩（x）高于85分，数学成绩（y）不低于80分，∴，故选：A．结合题意列出不等式组即可．本题考查了不等式问题，考查列不等式组，是一道基础题．2.【答案】B【解析】解：∵a n+1=a n+1，n∈N*，∴a n+1-a n=1，n∈N*，∴数列{a n}为公差为1的等差数列，其中A，a n=-n+1中，a n+1-a n=-（n+1）+1+n-1=-1，不满足，B，a n=n+1中，a n+1-a n=（n+1）+1+n-1=1，满足，C：为等比数列，不满足，D：a n+1-a n=（n+1）2-n2=2n+1，不满足，故选：B．根据等差数列和等比数列的定义即可求出．本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：sin43°cos17°+cos43°sin17°=sin（43°+17°）=sin60°=，故选：C．直接利用查两角和的正弦公式，求得要求式子的值，属于基础题．本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：设公差为d，a3=2，a5+a8=15，∴a3+2d+a3+5d=15，解得7d=11，∴a10=a3+7d=2+11=13，故选：D．先求出公差d，再根据通项公式即可求出本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题5.【答案】D【解析】解：i=0＜4，s=3，i=1＜4，s=，i=2，s=-，i=3＜4，s=3，i=4≥4，输出s=3，故选：D．根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件i＜4，跳出循环体，计算输出S的值．本题考查了当型循环结构程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．6.【答案】D【解析】解：由题意成等比数列的8个数为：1，-3，（-3）2，（-3）3…（-3）7；其中大于8的项有：（-3）2，（-3）4，（-3）6，共3个数这8个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是P=；故选D．先由题意写出成等比数列的8个数，然后找出大于8的项的个数，代入古典概论的计算公式即可求解．本题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用，属于基础试题．7.【答案】C【解析】解：∵m＜n与＜（m，n为实数）同时成立，∴只有mn＜0时，=＜0．∴m＜0＜n．故选：C．利用不等式的基本性质即可得出．本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：在△ABC中，∠ACB=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得：，∴AC===40，∴S△ABC=AB•AC•sin∠CAB=≈5703.6，∴C到AB的距离d==≈95．故选：C．利用正弦定理计算AC，得出△ABC的面积，根据面积求出C到AB的距离即可．本题考查了解三角形的实际应用，属于中档题．9.【答案】A【解析】解：∵a3-a1=15，a2-a1=5，由等比数列的通项，可得a1q2-a1=15，a1q-a1=5，∵a2-a1≠0，∴q≠1解得：a1=5，q=2．那么：S4=a1+a2+a3+a4==75．故选：A．根据等比数列的通项公式进行计算即可．本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键．10.【答案】A【解析】解：甲的平均成绩为（7+8+9+10）×0.25=8.5，其方差为S甲2=0.25×[（7-8.5）2+（8-8.5）2+（9-8.5）2+（10-8.5）2]=1.25乙的平均成绩为7×0.3+8×0.2+9×0.2+10×0.3=8.5，其方差为S乙2=0.3×（7-8.5）2+0.2×（8-8.5）2+0.2×（9-8.5）2+0.3×（10-8.5）2=1.45 丙的平均成绩为7×0.2+8×0.3+9×0.3+10×0.2=8.5，其方差为S丙2=0.2×（7-8.5）2+0.3×（8-8.5）2+0.3×（9-8.5）2+0.2×（10-8.5）2=1.05 ∴S丙2＜S甲2＜S乙2∴S丙＜S甲＜S乙．故选：A．先分别求出甲，乙，丙三名运动员射击成绩的平均分，然后根据方差公式求出相应的方差，比较大小可得标准差的大小．本题主要考查了频率分布条形图，以及平均数、方差和标准差，关键是求出甲乙丙三人的平均数和标准差．11.【答案】C【解析】解：在区间[0，2]中随机地取一个数，这两个数中较小的数大于的概率为P==．故选：C．先根据几何概型的概率公式求出在区间[0，2]中随机地取一个数，这两个数中较小的数大于，利用几何概型求出概率即可．本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．12.【答案】B【解析】解：设该数列为{a n}，从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，即a n+1=a n+a n+2，则a n+2=a n+1+a n+3，两式相加，得a n+3+a n=0，即a n+3=-a n，∴a n+6=-a n+3=-（-a n）=a n，∴该数列的周期为6，∵a1+a2+a3+a4+a5+a6=2016+2017+1-2016-2017-1=0，∴S2017=336×（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1=0+2016=2016．故选：B．由题意a n+1=a n+a n+2，从而a n+3=-a n，进而得到该数列的周期为6，由此能求出结果．本题考查数列的前2017项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性质的合理运用．13.【答案】{x|0≤x≤1}2【解析】解：不等式2x2-x≤0化为x（2x-1）≤0，且不等式对应方程的两个实数根为x=0或x=，所以该不等式的解集为{x|0≤x≤}．故答案为：{x|0≤x≤}．把不等式化为x（2x-1）≤0，求出不等式对应方程的实数根，写出不等式的解集．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．14.【答案】24；9【解析】解：由题意可得=0.2，解得x=24．三班总人数为120-20-20-24-20=36，用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，每个学生被抽到的概率为=，故应从三班抽取的人数为36×=9，故答案为24；9．由于每个个体被抽到的概率都相等，由=0.2，可得得x的值．先求出三班总人数为36，用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，求出每个学生被抽到的概率为，用三班总人数乘以此概率，即得所求．本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．15.【答案】0.0015【解析】解：根据频率和为1知，（0.0004+0.0008+2a+0.002+0.0026+0.0006+0.0004+0.0002）×100=1，解得a=0.0015．故答案为：0.0015．根据频率和为1，列出方程求出图中a的值．本题考查了频率和为1的应用问题，是基础题．16.【答案】（-∞，2]【解析】解：当x＞0时，不等式x+≥2=2，当且仅当x=1时取等号，∵不等式x+≥a恒成立，∴a≤2，故答案为：（-∞，2]根据基本不等式即可求出．本题考查了基本不等式的应用，以及不等式恒成立的问题，属于基础题． 17.【答案】12；12n【解析】解：当n=1时，a 1+S 1=1，解得a 1=， ∵a n +S n =1， ∴S n -S n-1+S n =1， ∴2（S n -1）=S n-1-1， ∵S 1-1=-，∴数列{S n -1}是以-为首项，以为公比的等比数列， ∴S n -1=-，∴a n =故答案为：，当n=1时，即可求出a 1，根据数列的递推公式可得数列{S n -1}是以-为首项，以为公比的等比数列，即可求出数列的通项公式．本题考查了数列的递推公式和等比数列的通项公式，考查了学生的转化能力和运算能力，属于中档题． 18.【答案】120【解析】解：根据题意，设投放A 型号单车x 辆，B 型号单车y 辆，单车公司可获得的总收入为Z ；则有，即，①且Z=2×0.5x+2×y=x+2y ，不等式组①表示的平面区域为；分析可得：当x=80，y=20时， Z 取得最大值，其最大值Z=80+2×20=120；故答案为：120．根据题意，设投放A 型号单车x 辆，B 型号单车y 辆，单车公司可获得的总收入为Z ；分析可得，且Z=2×0.5x+2×y=x+2y ，化简不等式组表示的平面区域，分析可得Z 的最大值，即可得答案．本题考查线性规划问题的应用，注意本题中x 、y 的取值范围． 19.【答案】解：（1）∵AD =5，AC =7，DC =3，∴cos ∠ADC =25+9−492×5××3=-12∴∠ADC =120°…（3分）（2）在△ABD 中，∠ADB =60°，AD =5，B =45°由正弦定理：AB sin60∘=ADsin45∘，得AB =5√22×√32=5√62． …（6分）【解析】（1）利用余弦定理，可求求∠ADC 的大小；（2）在△ABD 中，利用正弦定理，可求AB 的长．本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵{a n}为等差数列，a1=-12，a5=2a6．∴-12+4d=2（-12+5d），解得d=2，∴a n=-12+（n-1）×2=2n-14．S n=−12n+n(n−1)2×2=n2-13n．（Ⅱ）∵S n＞14，∴S n=n2−13n＞14，且n∈N*，解得n＞14，且n∈N*，∴使得S n＞14的最小正整数n的值为15．【解析】（Ⅰ）利用等差数列通项公式求出公差d=2，由此能求出数列{a n}的通项公式以及前n项和S n．（Ⅱ）由S n＞14，得，且n∈N*，由此能求出使得S n＞14的最小正整数n的值为15．本题考查等差数列的通项公式及前n项和的求法，考查满足数列的前14项和的最小正整数n的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．21.【答案】解：（I）∵sinα-2cosα=0，∴tanα=2，∴tan（α+π4）=tanα+11−tanα=2+11−2=-3．（Ⅱ）sin2αcosα−sinαsinα=2cosα•cosα-1=cos2α=cos2α−sin2αsin2α+cos2α=1−tan2α1+tan2α=1−41+4=-35．【解析】（I）利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角和的正切公式，求得tan（α+）的值．（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，二倍角公式的应用，属于基础题．22.【答案】解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为15（9+11+14+20+31）=17，由此估计A班学生每周平均上网时间17小时；B班样本数据的平均值为15（11+12+21+25+26）=19，由此估计B班学生每周平均上网时间较长．（Ⅱ）A班的样本数据中不超过21的数据有3个，分别为：9，11，14，B 班的样本数据中不超过21的数据也有3个，分别为：11，12，21，从A 班和B 班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），其中a ＞b 的情况有（14，11），（14，12）两种，故a ＞b 的概率P =29 【解析】（Ⅰ）求出A ，B 班样本数据的平均值，估计A ，B 两班的学生平均每周上网时长的平均值；（Ⅱ）先计算从A 班和B 班的样本数据中各随机抽取一个的情况总数，再计算a ＞b 的情况种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，茎叶图的应用，难度不大，属于基础题．23.【答案】解：（Ⅰ）若f （x ）=x 2+14．①则f （2）=54，f 2（2）=f （54）=78，f 3（2）=f （78）=1116． ②证明：f （x ）-12=x 2−14， f 2（x ）-12=x 4−18，f 3（x ）-12=x 8−116． …猜想：{f n （x ）-12}满足f n -1（x ）-12=12[f n （x ）-12]，即{f n （x ）-12}是类等比函数列．下面用数学归纳法证明：当n =2时，显然满足条件；假设n =k 时，满足条件；则f k （x ）-12=x 2k −12k+1，即f k （x ）=x2k+2k −12k+1，则f k +1（x ）=x2k+1+2k −12k+2+14 f k +1（x ）-12=x2k+1+2k−12k+2−14=x 2k+1−12k+2，即f k （x ）-12=12[f k +1（x ）-12]，即n =k +1时，满足条件，故{f n （x ）-12}是类等比函数列．（II ）利用数学归纳法证明： |g （x ）|=12|x +1x |≥12⋅2√|x|⋅1|x|=1，当且仅当|x |=1时取等号．依此类推可得：|g n （x ）|≥1．（1）当n =1时，g 1（x ）=12（x +1x ），g 2（x ）=12(g 1(x)+1g 1(x))．|g 2（x ）-g 1（x ）|=|12(g 1(x)+1g1(x))−g 1(x)|=12|g 1(x)−1g 1(x)|=12|12(x +1x)−112(x+1x)|=12×(x2−1)2|x|(x 2+1)＜|x 2−1|2|x|=12|x −1x|．（2）假设n =k ∈N *时，|g k +1（x ）-g k （x ）|＜12k |x −1x |．则|g k +2（x ）-g k +1（x ）|=|12(g k+1(x)+1gk+1(x))−12(g k (x)+1gk(x))|=12|g k +1（x ）-g k （x ）|•|1−1g k+1(x)g k(x)|＜12k+1|x −1x|． ∴当n =k +1时也成立，因此|g n +1（x ）-g n （x ）|＜12n |x -1x |．【解析】（Ⅰ）若f （x ）=+．①则f （2）=，f 2（2）=f （），可得f 3（2）． ②f （x ）-=，f 2（x ）-=，f 3（x ）-=．…．猜想：{f n （x ）-}满足f n-1（x ）-=[f n （x ）-]，即{f n （x ）-}是类等比函数列．下面用数学归纳法证明：（II ）利用数学归纳法证明：|g （x ）|=≥=1，当且仅当|x|=1时取等号．依此类推可得：|g n （x ）|≥1．（1）当n=1时，g 1（x ）=（x+），g 2（x ）=．|g 2（x ）-g 1（x ）|=×＜=．（2）假设n=k ∈N *时，|g k+1（x ）-g k （x ）|＜．可得|g k+2（x ）-g k+1（x ）|=|g k+1（x ）-g k （x ）|•，即可证明．本题考查了新定义嵌套函数列、数学归纳法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2017年东城区期末数学试题及答案

北京市东城区2021—2021学年第一学期期末统一测试初三数学学校班级姓名考号一、选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．关于x的一元二次方程x2+40有两个相等的实数根，那么k的值为A．4 B．﹣4 C．k≥﹣4 D．k≥4 2．抛物线2+23的对称轴是A．直线1 B．直线﹣1 C．直线﹣2 D．直线2 3．剪纸是我国的非物质文化遗产之一，以下剪纸作品中是中心对称图形的是A B CD4．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组5．在平面直角坐标系中，将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是A． B．C． D．6．点A〔2，y1〕，B〔4，y2〕都在反比例函数〔k＜0〕的图象上，那么y1，y2的大小关系为A．y1＞y2B．y1＜y2C．y12D．无法确定7．如图，在△中，∠78°，4，6. 将△沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形及原三角形不相似．．．的是8. 如图，圆锥的底面半径r为6，高h为8，那么圆锥的侧面积为A．30π2B．48π2C．60π2D．80π29. 如图，⊙O是△的外接圆，∠90°，∠25°，过点C作⊙O的切线，交的延长线于点D，那么∠D的度数是A．25° B．40°ytO 4560.430.871.1C ．50° D ．65°10. 城市中“打车难〞一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来，“互联网+〞战略及传统出租车行业深度融合，“优步〞、“滴滴出行〞等打车软件就是其中典型的应用. 名为“数据包络分析〞〔简称〕的一种效率评价方法了解出租车资源的“供需匹配〞，北京、上海等城市对每天24个时段的值进展调查，调查发现，值越大，说明匹配度越好.在某一段时间内，北京的值y 及时刻t 的关系近似满足函数关系〔a ，b ，c 是常数，且〕，如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配〞程度最好时，最接近的时刻t 是二、填空题〔此题共18分，每题3分〕11．请你写出一个图象分别位于第二、四象限的反比例函数的解析式，这个解析式可以是．12．m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，那么2m2﹣4 ．13. 二次函数的最小值为．14. 天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．教师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如下图的测量图形，并测出竹竿长2米，在太阳光下，它的影长为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长约为．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度约为米．15．如图，在中，，,以点为圆心，的长为半径画弧，及边交于点,将绕点旋转后点及点恰好重合，那么图中阴影局部的面积为 .16．如图，菱形的顶点O 〔0,0〕，B 〔2,2〕，菱形的对角线的交点D 的坐标为；菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，从如下图位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D 的坐标为 .y –1–2–3123–1–2123CD BO A三、解答题〔此题共72分，第17—26题，每题5分，第27,28题各7分，第29题8分〕17．解方程：.18. 如图，在△中，是中线，∠∠，假设8，求的长. 19．如图，是⊙O的直径，弦⊥于点E，假设8，6，求的长．20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△的边垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数〔x＞0〕的图象经过的中点C，且及相交于点D，4，3．〔1〕求反比例函数〔x＞0〕的解析式；〔2〕设经过C，D两点的一次函数解析式为，求出其解析式，并根据图象直接写出在第一象限内，当时，x的取值范围．21．列方程或方程组解应用题：公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花〔如图阴影局部〕，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为20m2，求原正方形空地的边长．22．按照要求画图：〔1〕如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为〔﹣1，3〕，〔﹣4，1〕，〔﹣2，1〕，将△绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1．画出旋转后的△A1B1C1；〔2〕以下3×3网格都是由9个一样小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形〔画出两种即可〕．23．甲、乙两人进展摸牌游戏．现有三张形状大小完全一样的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌反面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．〔1〕请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取一样数字的概率；〔2〕假设两人抽取的数字和为2的倍数，那么甲获胜；假设抽取的数字和为5的倍数，那么乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．24.在平面直角坐标系中，对称轴为直线1的抛物线2及x轴交于点A和点B，及y轴交于点C，且点B的坐标为〔﹣1，0〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕点D的坐标为〔0，1〕，点P是抛物线上的动点，假设△是以为底的等腰三角形，求点P的坐标．25. 如图，是⊙O的直径，是弦，∠的平分线交⊙O于点D，过点D作⊥交的延长线于点E，连接．〔1〕求证：是⊙O的切线；〔2〕假设，，求的长．26. 问题探究：新定义：将一个平面图形分为面积相等的两个局部的直线叫做该平面图形的“等积线〞，其“等积线〞被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段〞〔例如圆的直径就是圆的“等积线段〞〕．解决问题：在△中，∠90°，．〔1〕如图1，假设⊥，垂足为D，那么是△的一条等积线段，求的长；〔2〕在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度．〔要求：使得图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等〕27．在平面直角坐标系中，抛物线〔〕及x轴交于A，B两点〔点A在点B左侧〕，及y轴交于点C〔0，-3〕．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕在抛物线的对称轴上有一点P，使的值最小，求点P的坐标；图1FE O(P )DCBA〔3〕将抛物线在B ，C 之间的局部记为图象G 〔包含B ，C 两点〕，假设直线5及图象G 有公共点，请直接写出b 的取值范围．28. 点P 是矩形对角线所在直线上的一个动点〔点P 不及点A ，C 重合〕，分别过点A ，C 向直线作垂线，垂足分别为点E ，F ，点O 为的中点．〔1〕如图1，当点P 及点O 重合时，请你判断及的数量关系；〔2〕当点P 运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断〔1〕中的结论是否仍然成立；〔3〕假设点P 在射线上运动，恰好使得∠30°时，猜测此时线段，，之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．29．在平面直角坐标系中，有如下定义：假设直线l和图形W相交于两点，且这两点的距离不小于定值k，那么称直线l及图形W成“k相关〞，此时称直线及图形W的相关系数为k. （1）假设图形W是由，，，顺次连线而成的矩形：l1：2，l2：1，l3： 3这三条直线中，及图形W成“相关〞的直线有;画出一条经过的直线，使得这条直线及W成“相关〞；假设存在直线及图形W成“2相关〞，且该直线及直线平行，及y 轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围；（2）假设图形W为一个半径为2的圆，其圆心K位于x及图形W成“3相关〞，请直接写出圆心K的横坐标的取值范围.备用图北京市东城区2021-2021学年第一学期期末统一测试初三数学参考答案及评分标准 2021.1一、选择题〔此题共30分，每题3分〕题号1 2 3 4 5 6 7 89 10答案A B A D A B C CB C二、填空题〔此题共18分，每题3分〕题号11 12 13 14 15 16答案如：答案不唯一，只要满足k＜0即可6 -6 38〔1,1〕；〔-1，-1〕三、解答题〔此题共72分，第17—26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕17．解方程：解：. …………1分. (2)分. …………3分.∴. …………5分18. 解：∵∠∠，∠∠C，∴△∽△. …………2分∴.∴．…………3分∵是中线，8，∴. …………4分∴. …………5分19. 解：连接. …………1分∵是⊙O的直径，弦⊥于点E，∴点E是的中点. …………2分在△中，，∵ 8，6，∴可求. …………4分∴. …………5分20.〔1〕由题意可求点C的坐标为〔2，〕. …………1分∴反比例函数的解析式为〔x＞0〕. (2)分〔2〕可求出点D的坐标为〔4，〕. …………3分∴可求直线的解析式. …………4分当2＜x＜4时，. …………5分.21．解：设原正方形空地的边长为． (1)分根据题意，得．…………2分解方程，得............4分答：原正方形空地的边长为6m． (5)分22．解：〔1〕旋转后的△A1B1C1如以下图：B1C1A1…………3分〔2〕根据题意画图如下：符合其中的两种即可．…………5分23．解：〔1〕所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性一样，其中两人抽取一样数字的结果有3种，所以两人抽取一样数字的概率为；………3分〔2〕不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．…………5分24. 解：〔1〕由题意可求点A的坐标为〔3,0〕．将点A〔3,0〕和点B〔-1,0〕代入2，得解得∴抛物线的解析式．…………3分〔2〕可求出点C的坐标为〔0,3〕．由题意可知满足条件的点P的纵坐标为2．∴．解得∴点P的坐标为或．…………5分25. 〔1〕证明：连接．∵，∴∠∠．∵平分∠，∴∠∠．∴∠∠．∴∥．∵⊥，∴⊥．∴是⊙O的切线．…………2分〔2〕解：∵是直径，∴∠90°．∴∠∠E．又∵∠∠，∴△∽△．∴．∴．由勾股定理可知．连接，∴．∵四点共圆.∴∠∠B.∴△∽△．∴.∴ 2. …………5分26. 解：〔1〕在△中，∵，°，∴． (1)分〔2〕符合题意的图形如下所示：E为中点，.∥，.…………5分27.解：〔1〕由题意可得， .抛物线的解析式为：.…………2分〔2〕点A关于抛物线的对称轴对称的点是B，连接交对称轴于点P，那么点P就是使得的值最小的点.可求直线的解析式为.∴点P的坐标为〔12〕. …………5分GF EPODCBA 〔3〕符合题意的b 的取值范围是-15≤b ≤-3. …………7分 28.解：〔1〕. …………1分〔2〕补全图形如右图. …………2分仍然成立. (3)分证明：延长交于点G . ∵ ⊥， ⊥， ∴ ∥. ∴ ∠ =∠.又∵ 点O 为的中点， ∴ . ∵ ∠∠， ∴ △≌△.∴ . (5)分〔3〕或. …………7分29.解：〔1〕①和 . …………2分②符合题意的直线如以下图所示. …………4分夹在直线a和b或c和d之间的〔含直线a，b，c，d〕都是符合题意的.设符合题意的直线的解析式为由题意可知符合题意的临界直线分别经过点〔-1,1〕，〔1，-1〕.分别代入可求出.∴…………6分〔2〕…………8分。

北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）

北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）东城区2016-2017学年度第二学期初二数学期末教学统一检测一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 下列函数中，正比例函数是A ．y ＝x 2B. y ＝x 2 C. y ＝2x D. y ＝21+x2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是A. 3cm ，4cm ，5cmB. 2cm ，2cm ， cmC. 2cm ，5cm ，6cmD. 5cm ，12cm ，13cm 3. 下图中，不是函数图象的是A B C D 4. 平行四边形所具有的性质是A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为 A ．1或﹣4 B ．﹣1或﹣4 C ．﹣1或4 D ．1或47. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．21y x =- B ．22y x =+ C ．22y x =- D ． 21y x =+ 8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是A ．20，20B ． 32.4，30C ． 32.4，20D ． 20， 309. 若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是A ．k ≤5B ．k ≤5，且k ≠1C ．k ＜5，且k ≠1D ．k ＜510．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是A B C D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式．12. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为米．13. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b 的解集是_____________．14. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD 的面积是． 15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 .16. 方程28150x x -+= 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 .第12题图第13题图17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 若将直线12y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 . 18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ；② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =；③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形. 老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是 .三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19．用配方法解方程： 261x x -=20. 如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若:2:1BE EC =，求线段EC ,CH 的长．21. 已知关于x 的一元二次方程()()21120m x m x --++= ，其中1m ≠ .（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m 的值22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表223.如图1，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ．(1)求证：点D 是线段BC 的中点；(2)如图2，若AB ＝AC =13, AF ＝BD =5，求四边形AFBD 的面积．图1 图224．有这样一个问题：探究函数11y x=+ 的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数11y x=+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： (1）函数11y x=+的自变量x 的取值范围是； (2）下表是y 与x 的几组对应值．求出m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4）写出该函数的一条性质．25.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ．(1)求证：DE ⊥BE ；(2)设CD 与OE 交于点F ，若222OF FD OE +=，3CE = , 4DE =，求线段CF 长．BDB26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C. E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b 及两个图形1W 和2W ，若对于图形1W 上任意一点(),P x y ，在图形2W 上总存在点(),P x y '''，使得点P '是线段PM 的中点，则称点P '是点P 关于点M 的关联点，图形2W 是图形1W 关于点M 的关联图形，此时三个点的坐标满足2x ax +'=，2y by +'=. （1）点()2,2P '-是点P 关于原点O 的关联点，则点P 的坐标是；（2）已知，点()4,1A -，()2,1B -，()2,1C --，()4,1D --以及点()3,0M①画出正方形ABCD 关于点M 的关联图形；②在y 轴上是否存在点N ,使得正方形ABCD 关于点N 的关联图形恰好被直线y x =-分成面积相等的两部分？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由.东城区2016-2017学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. y = -x +1等，答案不唯一. 12. 32 13. X ＜3 14.15. ()()22242x x x =-+- 16. 4122n ≤≤18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19. 解：()2310x -=，………………2分解得13x =，23x = ………………4分20．解：∵9BC =,:2:1BE EC =, ∴3EC =. ………………1分设CH x =,则9DH x =- . ………………2分由折叠可知9EH DH x ==-. 在Rt △ECH △中，=90C ∠?，∴ 222EC CH EH +=.即()22239x x +=-. ………………3分解得4x =.∴4CH =. ………………4分21. （1）证明：由题意1m ≠ .()()21421m m ?=-+-?- ………………1分()22693m m m =-+=-∵()23m -≥0恒成立，∴方程()()21120m x m x --++=总有实根；………………2分（2）解：解方程()()21120m x m x --++=，得11x =，221x m =-. ∵方程()()21120m x m x --++=的两根均为正整数，且m 是整数,∴11m -=，或12m -=. ∴2m =，或3m =.………………4分22. 解：………………3分中位数是20，众数是20. ………………5分23.(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ．∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ．∴△EAF ≌△EDC ．………………1分∴AF ＝DC ．∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．………………2分（2）解：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．………………3分∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ．………………4分在Rt △ABD 中，由勾股定理可求得AD =12，∴ 矩形AFBD 的面积为60BD AD ?=. ………………5分（4）答案不唯一，可参考以下的角度：①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性 25. （1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴OB =OD . ∵OB =OE ，∴OE =OD .∴∠OED =∠ODE . ………………1分∵OB =OE ，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE +∠OED =180°，∴∠2+∠OED =90°.∴DE ⊥BE ；………………2分（2）解：∵OE =OD ，222OF FD OE +=，∴222OF FD OD +=.∴△OFD 为直角三角形，且∠OFD=90°. ………………3分在Rt △CED 中，∠CED=90°，CE=3，4DE =, ∴222CD CE DE =+ .∴5CD =. ………………4分又∵1122CD EF CE DE ?=?, ∴125EF =.在Rt △CEF 中，∠CFE=90°，CE=3，125EF =,根据勾股定理可求得95CF =. ………………5分26. 解：（1）∵B （0，3），C （0，﹣1）.∴BC =4. ………………1分（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣，0）和C （0，﹣1）代入y=kx+b ，∴.解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣1. ………………2分∵DB=DC ，∴点D 在线段BC 的垂直平分线上. ∴D 的纵坐标为1.把y=1代入y=﹣x ﹣1，解得x=﹣2，∴D 的坐标为（﹣2，1）. ………………3分（3）DB………………4分当A、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ………………5分27.解：（1）………………1分（2）判断：∠DFC =∠BAE . ………………2分证明：∵将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C . ∴BC=BA=DA=CD .∴四边形ABCD 为菱形. ∴∠ABD =∠CBD ，AD ∥BC. 又∵BE=BE ，∴△ABE ≌△CBE （SAS ）. ∴∠BAE =∠BCE . ∵AD ∥BC ，∴∠DFC =∠BCE .∴∠DFC =∠BAE . ………………3分（3）连CG , AC .由()4,4P -轴对称可知，EA +EG =EC +EG ,CG 长就是EA +EG 的最小值. ………………4分∵∠BAD =120°，四边形ABCD 为菱形，∴∠CAD =60°.∴△ACD 为边长为2的等边三角形. 可求得∴EA+EG………………5分28. 解：(1)∵P(-4,4)．………………1分(2)①连接AM,并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．-----------------------------3分②不妨设N(0,n)．∵关联正方形被直线y=-x分成面积相等的两部分，∴中心Q落在直线y=-x上．---------------------------------------------4分∵正方形ABC D的中心为E(-3,0)，∴Q(, )．∴代入得=- ，解得n=3．................................... 5分。

北京市延庆区2016-2017学年度七年级下期末数学试卷及答案

12AE D BC延庆区2016---2017学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，本题共30分）1．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为 A ．2x -> B ． 3≤x C ．32<≤-x D ．32≤<-x 2. 下列计算中，正确的是A ．3412()x x =B ．236a a a ⋅=C ．33(2)6a a =D ．336a a a += 3. 已知a b <，下列不等式变形中正确的是A ．22a b ->-B ．22a b ->-C ．22a b> D ．3131a b +>+ 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是A. 2632(3)3xy xz x y z ++=++B. 36)6)(6(2-=-+x x xC.)(2222y x x xy x +-=--D. )b a (3b 3a 32222+=-5. 如图，点C 是直线AB 上一点，过点C 作⊥CD CE ，那么图中1∠和2∠的关系是 A. 互为余角 B. 互为补角 C. 对顶角 D. 同位角6. 已知⎩⎨⎧==21y x 是方程3=-ay x 的一个解，那么a 的值为A ．1B ． -1C ．-3D ．37. 为了测算一块600亩试验田里新培育的杂交水稻的产量，随机对其中的10亩杂交水稻的产量进行了检测，在这个问题中10是 A ．个体B ．总体C ．总体的样本D ．样本容量8. 如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°，则2∠的度数为 A ．130° C ．40°B ．50° D ．25°9. 为了解游客在野鸭湖国家湿地公园、松山自然保护区、玉渡山风景区和百里山水画廊这四个风景区旅游的满意率，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案：方案一：在多家旅游公司调查400名导游；方案二：在野鸭湖国家湿地公园调查400名游客；方案三：在玉渡山风景区调查400名游客；方案四：在上述四个景区各调查100名游客. 在这四个收集数据的方案中，最合理的是A. 方案一B. 方案二C.方案三D.方案四10. 数学小组的同学为了解“阅读经典”活动的开展情况，随机调查了50名同学，对他们一周的阅读时间进行了统计，并绘制成下图．这组数据的中位数和众数分别是A. 中位数和众数都是8小时B. 中位数是25人，众数是20人C. 中位数是13人，众数是20人，D. 中位数是6小时，众数是8小时二、填空题（每小题2分,本题共16分）11. 一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为 .12 计算:2(36)3a a a -÷= ．13. 分解因式：2363m m -+= ． 14. 化简(x+y)2+(x+y)(x-y)= .15. 如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形（a >b ）,将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a ，b 的等式表示a为．16. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线AB、CD, 并说出自己做法的依据. 小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行. ”小萱做法的依据是______________________.小冉做法的依据是______________________.17. 算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组．18. 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_______个圆组成，第n个图形由________个圆组成。

东城区2016—2017学年第二学期期末教学统一检测

东城区2016—2017学年度第二学期期末教学统一检测高二数学 (文科)本试卷共4页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部份（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．假设集合{}1,0,1,2A =-，{}1,2,3B =，那么A B =（）A ．{}1,0,1,2,3-B ．{}1,3-C ．{}1,2D ．{}32．设复数z 32i =-，那么z 的虚部是（） A ．iB ．3C ．2D ．2-3．以下函数在(0,)+∞上是减函数的是（）A ．()ln f x x =B ．()e xf x -=C ．()f x x =D ．1()f x x=-4．如下图的程序框图，运行相应的程序. 若是输入n 的值为2，那么输出s 的值是（）A ．0B ．1C ．3D ．75．在以下区间中，函数()e 43xf x x =+-的零点所在的区间为（）． A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭6. “0a b >>”是“22a ab b +>+”的（）A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件7．已知过点P 作曲线3y x =的切线有且仅有两条，那么点P 的坐标可能是（）A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(1,1)D ．(2,1)--8．甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，现在还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表．丙从这9丙只将排数告知了甲，只将号数告知了乙．下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确信丙的座位信息，你确信也不能确信．” 乙对甲说：“本来我不能确信，可是此刻我能确信了．” 甲对乙说：“哦，那我也能确信了！” 依照上面甲、乙的对话，判定丙选择的电影票是（）A ．4排8号B ．3排1号C ．2排4号D ．1排5号第二部份（非选择题共76分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9．i 是虚数单位,复数13i1i+=- ． 10．已知函数2()2(1)3f x x m x =-+-+是R 上的偶函数,那么实数m =___________． 11．已知0x >，则14y x x=+的最小值是__________________． 12．已知函数()2x e f x x =+，那么'(0)f = ．13．已知函数,1,()ln 2, 1.x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩那么不等式()3f x >的解集是__________________．14．已知平面向量(,)m n =a ，(,)p q =b ，（其中,,,Z m n p q ∈），概念:(,)mp nq mq np ⊗=-+a b ．若(1,2)=a ，(2,1)=b ，则⊗a b = _____________；若(5,0)⊗a b =, 且||5<a ，||5<b ，则=a _________，=b __________（写出一组知足此条件的a 和b 即可）．三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤） 15．（此题总分值8分）已知函数32()38f x x x =-+．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）求()f x 的极大值．16．（此题总分值9分）已知集合2{|log 1}A x x =<，2{|(1)1,0}B x ax a =-<>，若A B A =，求a 的取值范围．17．（此题总分值9分）已知：在数列{}n a 中，11a =，131nn n a a a +=+，判断{}n a 的单调性．小明同窗给出了如下解答思路，请补全解答进程．第一步，计算：依照已知条件，计算出：2a =_______， 3a =________，4a =_________．第二步，猜想：数列{}n a 是_____________________（填递增、递减）数列．第三步，证明：因为131n n n a a a +=+，因此13111n n n na a a a ++==+_____________．因此能够判定数列1{}na 是首项11a =_______，公差d =_________的等差数列．故数列1{}na 的通项公式为______________________________．且由此能够判定出：数列1{}na 是________（填递增、递减）数列，且各项均为______（填正数、负数或零）．因此数列{}n a 是___________（填递增、递减）数列．18．（此题总分值9分）已知函数()e e xxf x -=-. （Ⅰ）判定函数()f x 的奇偶性和单调性，并说明理由；（Ⅱ）若2()(1)0f x f kx ++>对任意R x ∈恒成立，求k 的取值范围．19．19．（此题总分值9分）某研究中心打算研究S 市中学生的视力情形是不是存在区域不同和年级不同．由数据库知S 市城区和郊区的中学生人数，如表1．表1 S 市中学生人数统计的学生人数如表2．表2 S 市抽样样本中近视人数统计（Ⅰ）请你用独立性查验方式来研究高二．．（11．．年级．．）学生的视力情形是不是存在城乡不同，填写22⨯列联表，并判定可否在犯错误概率不超过5%的前提下认定“学生的近视情形与地域有关”．附:独立性查验公式为:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（Ⅱ）请你选择适合的角度，处置表1和表2的数据，列出所需的数据表，画出散点图，并依照散点图判定城区．．中学生的近视情形与年级是成正相关仍是负相关．20．（此题总分值8分）已知函数()ln 2f x a x x =-+，（其中实数0a ≠）. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若是对任意的1[1,e]x ∈，总存在2[1,e]x ∈，使得12()()3f x f x +≥，求a 的最小值．。

2016~2017学年北京东城区初一上学期期末数学试卷及答案(1)

2016~2017学年北京东城区初一上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.A. B. C. D.的相反数是（）．−818−88−182.A. B. C. D.北京某天的最高气温是，最低气温是，则这天的温差是（）．8C ∘−2C ∘10C ∘−10C ∘6C ∘−6C ∘3.A. B. C. D.我国于年月日成功发射天宫二号空间实验室。

它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代。

天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球米。

数据用科学记数法表示为（）．20169153930003930003.93×10639.3×1040.393×106 3.93×1054.A. B. C. D.下列计算正确的是（）．+=x 2x 2x 4+=2x 2x 3x 53x −2x =1y −2y =−yx 2x 2x 25.A. B. C. D.若代数式与是同类项，则常数的值（）．−5x 6y 32x 2n y 3n 23466.A.祝 B.你 C.顺 D.利把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是（）．7.如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（）．A 70∘B A 15∘C ∠BAC二、填空题：（每空2分，共18分）A. B. C. D.85∘105∘125∘160∘8.A. B. C. D.已知实数、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）．a b a ⋅b >0a +b <0|a |<|b |a −b >09.A. B. C. D.关于的方程的解与方程的解相同，则的值是（）．x 2x +5a =32x +2=0a 4115−110.A. B. C. D.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得（）．1001001331x +3(100−x )=100x 3−3(100−x )=100x 33x +=100100−x 33x −=100100−x 311.如图，从地到地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因．A B 12.如图所示，可以用量角器度量的度数，那么的余角度数为．∠AOB ∠AOB 13.右边的框图表示解方程的流程，其中“系数化为”这一步骤的依据是．3−5x =4−2x 1三、解答题：（每小题4分，共28分）14.写出一个以为解的二元一次方程：．{x =1y =−115.计算: ．(+−)×12=14161216.若代数式的值为，则的值为．2−4x −5x 27−2x −2x 217.已知线段，在直线上取一点，恰好使，点为线段的中点，则的长为．AB =8AB P =3AP P BQ P B AQ 18.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第个图形中小正方形的个数是，第（为正整数）个图形中小正方形的个数是（用含的代数式表示）．6n n n 19.（1）（2）计算：|−12|−(−15)+(−24)×16−×2+÷4−(−3)12(−2)220.（1）（2）．解方程：3(x −2)=x −4−1=x +122−x 321.（1）解方程组：爱智康（2）{x =3+y 3x −2y =5{2x +3y =73x +2y =322.先化简，再求值：,其中．3(2y −x )−(5y +2x )x 2y 2x 2y 2|x +1|+=0(y −2)223.（1）如图，已知四点，，，．①画直线．②连接线段、，相交于点．③画射线，，交于点．（2）如图，已知线段，，作一条线段，使它等于（不写作法，保留作图痕迹）．根据下列语句，画出图形．1A B C D AB AC BD O AD BC P 2a b 2a −b 24.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品进价为元，按标价的八折销售，仍可获利元，求这件商品的标价．1806025.（1）按照这个规定，请你计算的值．（2）按照这个规定，当时，求的值．阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是：．例如：．∣∣∣a b c d ∣∣∣=ad −bc ∣∣∣a b c d ∣∣∣=1×4−2×3=−2∣∣∣1 23 4∣∣∣∣∣∣5 62 4∣∣∣=5∣∣∣∣2x −1 −2x +2 12∣∣∣∣x 26.如图，是直线上的一点，是直角，平分．1O AB ∠COD OE ∠BOC爱智康（1）若，则的度数为．（2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．（3）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出和的度数之间的关系：．∠AOC =30∘∠DOE ∠COD O ∠AOC ∠DOE ∠COD O ∠AOC ∠DOE 27.（1）小明分两次共购买千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付出元，小明第一次购买苹果__________千克，第二次购买__________千克．（2）小强分两次共购买千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出元，请问小强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）某水果批发市场苹果的价格如下表：购买苹果(千克)不超过千克千克以上但不超过千克千克以上每千克的价格元元元20204040654402161004322016~2017学年北京东城区初一上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题：（每空2分，共18分）爱智康1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】两点之间，线段最短12.【答案】35∘13.【答案】等式性质：等式左右两边同时乘或者除以一个非零数，结果仍为等式．2三、解答题：（每小题4分，共28分）15.【答案】−116.【答案】417.【答案】或71018.【答案】1．2．55+n (n +1)219.【答案】（1）（2）23220.【答案】（1）（2）x =1x =7521.【答案】（1）．（2）{x =−1y =−4{x =−1y =322.【答案】2223.【答案】（1）如图．（2）如图．24.【答案】30025.【答案】（1）．（2）8x =1226.【答案】（1）（2）．（3）．15∘∠EOD =∠AOC 12∠DOE =180−∘∠AOC2（2）第一次买了个，第二次买了个，或第一次买了个，第二次买了个．16843268。

2016-2017学年北京市东城区初三二模数学试卷(含答案)

2017年北京市东城区九年级中考二模数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440 000万人，将440 000用科学记数法表示为（）A．64.410⨯B．54.410⨯C．44410⨯D．60.4410⨯2．下列运算正确的是（）A．2a +3b=5ab B．a2•a3=a6C．（a2b）3=a6 b3D．(a＋2)2＝a2＋43．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，18，1.333．背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取1张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（）A．15B．25C．35D．454．下列关于二次函数y=x2+2x+3的最值的描述正确的是（）A．有最小值是2 B．有最小值是3C．有最大值是2 D．有最大值是35. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（- b，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°8. 关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣1=0的根的情况是（） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根9. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能．．围成正方体的位置是（）A ．①B ．②C ．③D ．④10. 如右图，点E 为菱形ABCD 的BC 边的中点，动点F 在对角线AC 上运动，连接BF ，EF ．设AF =x ，△BEF 的周长为y ，那么能表示y 与x 的函数关系的大致图象是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若分式31x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是． 12．请你写出一个多项式，含有字母a ，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解. 此多项式可以是．13. 已知一次函数y 1=k 1x +5和y 2=k 2x +7，若k 1＞0且k 2＜0，则这两个一次函数的图象的交点在第象限．14. 如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB ，OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为．15. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，竹条AB 的长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为 cm 2. （结果保留π）16．小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n 点钟响起后，下一次则在（3n -1）小时后响起，例如钟声第一次在3点钟响起，那么第2次在(3318)⨯-=小时后，也就是11点响起；第3次在(311132)⨯-=小时后，即7点响起，以此类推……；现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为_____点，第2017次响起时为_____点.(如图钟表，时间为12小时制)三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．计算：02(π2017)4cos60-+--18. 解不等式组32211,52x x x x -⎧⎪++⎨⎪⎩≤，＜并把解集在数轴上表示出来．19．小明化简 (21)(21)(5)x x x x +--+的过程如图. 请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°. 以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D . 若CD =4，AB =15，求△ABD 的面积.21．如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A ）在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上.（1）求反比例函数(0)ky k x=≠的解析式和点B 的坐标；（2）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转 60º 得到△BDE （点O 与点D 是对应点），补全图形，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由.22．列方程或方程组解应用题：某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且两队在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？23．如图，BD是△AB C的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，求GC的长.24. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是__________________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？25. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．26. 佳佳想探究一元三次方程32220x x x +--=的解的情况. 根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交点的横坐标即为一次方程0(0)kx b k +=≠的解；二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的解. 如：二次函数223y x x =--的图象与x 轴的交点为(1,0)-和(3,0)，交点的横坐标-1和3即为方程2230x x --=的解.根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数3222y x x x =+--的图象与x 轴交点的横坐标，即可知道方程32220x x x +--=的解.佳佳为了解函数3222y x x x =+--的图象，通过描点法画出函数的图象：（1）直接写出m 的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有_____个，分别为__________________；（3）借助函数的图象，直接写出不等式3222x x x +>+的解集.27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+.（1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式；（2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；（3）若有两点()1,0A -，()1,0B ，且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围.28. 取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图1，先把正方形ABCD 对折，折痕为MN ；第二步：点G 在线段MD 上，将△GCD 沿GC 翻折，点D 恰好落在MN 上，记为点P ，连接BP .（1）判断△PBC 的形状，并说明理由；（2）作点C 关于直线AP 的对称点C ′，连PC′，D C′， ①在图2中补全图形，并求出∠APC′的度数； ②猜想∠PC′D 的度数，并加以证明.（温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接A C′，C C′，研究图形中特殊的三角形）29．在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合.错误！未找到引用源。

2016-2017学年第二学期无锡市宜兴市初一数学期末试卷(含答案)

2016-2017学年第二学期无锡市宜兴市初一数学期末试卷(含答案)2016-2017学年第二学期期末考试卷初一数学试题注意事项：1.本卷考试时间为100分钟，满分110分。

2.本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上。

3.卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔将正确答案的代号字母的标号涂黑）1.下列运算正确的是（▲）A。

2x+3x=5xB。

2x×3x=6xC。

2x÷x=2D。

(2x)²=2x²2.若a<1，则下列不等式不成立的是（▲）A。

a+2<a+3B。

2a<3aC。

2-a<3-aD。

3a<2a+13.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（▲）A。

B。

C。

D。

4.如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（▲）A。

∠1=∠3B。

∠2=∠4C。

∠B=∠DD。

∠1+∠2+∠B=180°5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（▲）x+y=1003x+y=100A。

B。

x+y=100x+3y=100C。

3x+3y=100x+y=100D。

3x+y=100x+3y=1006.若x-3y-5=2.则6y-2x-6的值为（▲）A。

4B。

-4C。

16D。

-167.给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|=|b|，则a=b；③直角都相等；④对顶角相等。

它们的逆命题是真命题的个数是（▲）A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个8.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（▲）A。

北京四中2016-2017学年度第二学期初一数学期中试题及答案

数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为120分）姓名：班级：初一班 M 学号：一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）．A ．3，4，8B ．5，6，11C ．8，8，8D ．4，4，8 2. 若0m <，则点()3,2P m --所在的象限是（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 下列各数中：3.14159，0.121121112，2π-17-，无理数的个数是（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4. 在平面直角坐标系xOy 中，若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为1，到yP 的坐标为（）． A ．)1- B ．()C ．(1, D ．(-5. 如图，能判定AD ∥BC 的是（）． A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠1=∠3 D ．∠B+∠BCD=∠180°6. 如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数3-的点最接近的是（）． A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D7. 下列命题中是假命题的是（）．A ．同旁内角互补，两直线平行B ．三角形必有一条高线在三角形内部C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．若b a //，c a ⊥，那么c b ⊥ 8.下列等式：①4=±2=-2=-=18=，⑥2=-，成立的个数是（）． A ．2个B ．3个C ．4个D ． 5个4321DCBA9. 如图，将一个含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2的度数是（）．A ．65°B ．75°C ．85°D ．95°（第9题图）（第10题图） 10. 如图，ABC △中，∠ABC ＝20°，外角∠ABF 的平分线与CA 边的延长线交于点D ，外角∠EAC 的平分线交BC 边的延长线于点H ，若∠BDA ＝∠DAB ，则∠AHC ＝（）度．A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（每小题2分，共20分）11. 5的平方根是；0.027的立方根是． 12.x 的取值范围是． 13. 在△ABC 中，若∠B －∠A ＝15°，∠C －∠B ＝60°，则∠C＝度． 14. 如图一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是．15. 已知一个三角形的三条边长为3，5，x ，则x 的取值范围是．16.若等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为．17. 已知点()38,1P a a --，若点P 在y 轴上，则点P 的坐标为；若点P 在过点()1,3A -，且与x 轴平行的直线上，则点P 的坐标为． 18. 在平面直角坐标系中，已知()()1,2,1,1A B -，将线段AB 平移后，A 点的坐标变为()0,1-，则点B 的坐标变为． 19.一大门的栏杆如图所示，BA 垂直于地面AE 于A ，CD 平行于地面AE ，则∠ABC ＋∠BCD ＝________度.A B C12DE（第19题图）（第20题图）20. 如图，∠1=∠2，且∠BAC =︒70，∠BED =60︒，则∠ABC 的度数为 . 三、解答题21. （5分）2．22. （8分）解下列方程：（1）32(1)16x +=-；（2）21(3)52x -=．23. （6分）已知：如图，△ABC ．（1）画出△ABC 中BC 边上的中线AD ；（2）画出ADC ∆中AC 边上的高线DE ；（3）比较线段BD 与DE 的大小：BD DE （“＞”“＝”或“＜”填空），依据是．ABCA B C DE24. （6分）如图，直线b a //，直角三角板的直角顶点P 在直线b 上，若︒=∠561，求2∠．25. （8分）已知：如图，DE ∥BC ，CD 平分∠ACB ，∠B ＝60°，∠A ＝70°，求∠EDC 的度数．解：180A B ACB ∠+∠+∠=，（） 60,70B A ∠=∠= ，ACB ∴∠= ．CD 平分∠ACB ，∴ =12ACB ∠ = ．（）//DE BC ，E D C ∴∠= = ．（）26. （8分）已知A （0，－2），B （6，0），C （3，3），（1）求△ABC 面积；（2）若点P 在坐标轴上，且12PAB ABC S S ∆∆=，请你直接写出点P 的坐标．解：（1）a b P 1 2（2）点P 的坐标为．27. （9分）如图1，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为射线AD 上的一个动点，PE ⊥AD 交直线BC 于点E ．（1）若∠B =35°，∠ACB =85°，则∠E 的度数是；（2）当点P 在线段AD 上运动时，猜想∠E 与∠B 、∠ACB 的数量关系，并给出证明．（3）如图2，当点P 在线段AD 的延长线上运动时，请你将图补充完整，直接写出∠PED 与∠B 、∠ACB 的数量关系．（图1）（图2）解：（2）∠E 与∠B 、∠ACB 的数量关系是，证明如下：（3）∠PED 与∠B 、∠ACB 的数量关系是．A BCD PEABCD草稿纸(第22题图）附加卷（20分）1. （4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()()1,0,2,0A B ，(E ，正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，滚动1次，点C 的坐标变为，滚动4次，点C 的坐标变为，保持上述运动过程，经过(的正六边形的顶点是．2. （8分）如图，点A 和点B 分别位于直线DE 的两侧，如果满足AB DE ⊥于点O ，且OA =OB ，我们就说点A 和点B 关于直线DE 对称．（1）点M ()1,3- 关于x 轴的对称点的坐标是．（2）直线a 是过点()1,0且与x 轴垂直的直线，则点M ()1,3-关于直线a 的对称点的坐标是．（3）如右图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． ①由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A ' 的坐标为（2，0），点B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点分别为B '、C '，请写出它们的坐标：B ' 、 C ' ． ②结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于直线l 的对称点P '的坐标为． ③已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，画出点Q ，并试估算其坐标．答：Q 点坐标为．3. （8分）（1）如图1，设A x ∠=，则12∠+∠= ；(图1) （图2）（2）把三角形纸片ABC 顶角A 沿DE 折叠，点A 落到点A '处，记A DB '∠为1∠，A EC '∠为2∠．①如图2，1,2∠∠与A ∠的数量关系是； ②如图3，请你写出1,2∠∠与A ∠的数量关系，并说明理由．（3）如图4，把一个三角形纸片ABC 的三个顶角分别向内折叠之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 = ．AB C12ABCDE A '12ABCD EA '(图3)12（图4）参考答案一、选择题1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．B 二、填空题11．0.3 12．2x ≥- 13．105 14．三角形的稳定性15．28x << 16．22 17．()50,;4,33⎛⎫⎪⎝⎭18．()2,2-19．270 20．50° 三、解答题21．11- 22．（1）3x =-；（2）1233x x == 23．图略（3）>；三角形中线的定义，垂线段最短，（等量代换） 24．34°25．解：180A B ACB ∠+∠+∠=，（三角形的内角和是180°） 60,70B A ∠=∠= ，ACB ∴∠= 50° ． CD 平分∠ACB ，∴ DCB ∠ =12ACB ∠ = 25° ．（角平分线的定义）//DE BC ，E D C ∴∠= D C B ∠ = 25° ．（两直线平行，内错角相等）26．（1）12；（2）()()()1230,0,12,0,0,4P P P - 27．（1）25°；（2）()12E A B B C ∠=∠-∠；（3）()12E A B B C ∠=∠-∠附加题1．()3,0 ； ( ； B 、F2．（1）()1,3--；（2）()3,3 ；（3）①()()3,5,5,2B C ''- ②(),b a③1313,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭，横纵坐标相等，且在-2和-1.5之间都算对3．（1）180x + ；（2）①122A ∠+∠=∠ ；②122A ∠-∠=∠；（3）360°。

北京市东城区2016-2017学年高二下学期期末教学统一检测数学理试题(解析版)

东城区2016—2017学年度第二学期期末教学统一检测高二数学(理科) 2017.7本试卷共4页，共100分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共24分）一、选择题: （本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数12z i =-+，则z 在复平面内对应的点所在象限为 A第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】复数12zi =-+在复平面内对应的点为(1,2)-，则z 在复平面内对应的点所在象限在第二象限，选B2.直线3,{112x y t==+（t 为参数）的斜率为A. -B. D.12【答案】A 【解析】削去参数得：3x +=+，直线的斜率为3-，选A. 3.在()102x -的展开式中，6x 的系数为 A. 41016C B. 41032CC. 6108C - D. 61016C -【答案】A 【解析】10110(2)r r r r T C x -+=- ,令106,4r r -== ，则4644651010(2)16T C x C x =-= ，6x 的系数为41016C ，选A.4.一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为A. 4种B. 12种C. 24种D. 120种【答案】C 【解析】一名老师和四名学生站成一排照相，老师站在正中间，则不同的站法为44432124A =⨯⨯⨯=种，选C.5.在极坐标系中，点(2,)3π到直线cos 2ρθ=的距离为A.12B. 1C.2 D. 3【答案】B 【解析】把极坐标(2,)3π化为直角坐标为(1,3)，直线极坐标方程cos 2ρθ=化为直角坐标方程为2x =，点(2,)3π到直线cos 2ρθ=的距离1，选B .6.袋子中装有大小完全相同的6个红球和4个黑球，从中任取2个球，则所取出的两个球中恰有1个红球的概率为 A.415B.1225C.815D.35【答案】C 【解析】从大小完全相同的6个红球和4个黑球，从中任取2个球，有210C 种取法，所取出的两个球中恰有1个红球有1164C C 种取法，则所取出的两个球中恰有1个红球的概率为1164210815C C C =，故选C . 7.函数e cos x y x =-的图象大致为A. B. C. D.【答案】D 【解析】由于函数满足()()f x f x -=，故函数为偶函数，函数图象关于y 轴对称，排除B ，当0x ≥ 时，cos x y e x =-，sin x y e x =+' ，若0x π≤≤时，0y '> ，当x π>时，3x e e e π>> ，而1sin 1x -≤≤ ，显然sin 0x y e x '=+> ，从而可知，函数在[0,)+∞上为增函数，选D .8.甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表．丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙．下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定．” 乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了．” 甲对乙说：“哦，那我也能确定了！” 根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是 A. 4排8号 B. 3排1号C. 1排4号D. 1排5号【答案】B 【解析】甲不能确定故排除2排4号，甲肯定乙一定不能确定，所以拿到的排数必然不是乙能直接确定的的4排2号所在的排数，故排除4排；然后乙说那么他能确定了，由于3号对应两个位置，而4号，1号，8号对应的位置唯一确定，所以必是三个中的一个；甲思考乙既然能确定，必然是上述三个，根据最后甲也确定，1排有两个可以，而3排唯一，所以是3排1号.第二部分（非选择题共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9.i 是虚数单位，复数131ii-=-________. 【答案】2i - 【解析】13(13)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i --+-===---+. 10.定积分11(2sin )x x dx -+⎰的值为______．【答案】0 【解析】1211(2sin )(cos )|(1cos1)(1cos1)01x x dx x x -+=-=---=-⎰. 11.在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系2() 4.9 6.510h t t t =-++．则该运动员在0.5t s =时的瞬时速度为v =___/m s ．【答案】1.6 【解析】根据导数的几何意义知：()9.8 6.5h t t =+'-，(0.5)(9.8)0.5 6.5 4.9 6.5 1.6h =-⨯+=-+='.12.若()5234501234521x a a x a x a x a x a x +=+++++，则012345a a a a a a -+--+的值为___________．【答案】-1 【解析】令1x =- 得：则012345a a a a a a -+-+-5[2(1)1]1=⨯-+=-.【点睛】高考二项式定理部分主要考查问题有：二项式展开式中某指定项或系数、二项式系数，系数得最值、赋值法等，本题主要考查赋值法.13.随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起．佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束．客服为佳佳提供了两个系列，如下表：佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束．请问佳佳可定制的混合花束一共有________种．【答案】108 【解析】若选粉色系列有212433C C C ⋅⋅ 种选法，若选黄色系列有212334C C C ⋅⋅ 种选法，佳佳可定制的混合花束一共有212433C C C ⋅⋅+ 212334C C C ⋅⋅5454108=+= 种.14.已知平面向量(,)a m n =r ，平面向量(,)b p q =r，（其中,,,Z m n p q ∈）．定义：(,)a b mp nq mq np ⊗=-+r r ．若(1,2)a =r ，(2,1)=r b ，则a b ⊗r r=_____________；若(5,0)a b =⊗r r ，且5a <r ，5b <r ，则a =_________，b =__________（写出一组满足此条件的a r 和b r即可）．【答案】 (1). （0,5） (2). (2,1) (3). (2,1)- 【解析】【详解】本题自定义：(),a m n =r ，(),b p q =r ，（其中,,,Z m n p q ∈）(,)a b mp nq mq np ⊗=-+r r ，已知若()1,2a =r ，()2,1b =r ，则a b ⊗r r=(1221,1122)(0,5)⨯-⨯⨯+⨯=.又()5,0a b ⊗=r r ，且5a <r ，5b <r ，则225,0,25mp nq mq np m n -=+=+<，2225p q +< ，不妨在[5,5]-内任取两组数(,)m n 和(,)p q ，为了满足0mq np +=，即m pn q=-，取(1,2)和(2,1)-，此时恰好满足5mp nq -=，则(1,2),(2,1)a b ==-r r.三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.已知函数32()1f x x x =-+．（I ）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（II ）求函数()f x 的极值．【答案】(1) y x =;(2)详见解析. 【解析】试题分析：利用导数的几何意义，对函数求导，求出函数在1x =的导数值，借助点斜式求出切线方程；对函数求导，解出极值点，研究函数单调性，求出出极值.试题解析：（I ）()321f x x x =-+，()2'32f x x x =-．则()()11,'1321f f ==-=,则函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为11y x -=-，化简得y x =．（II ）令()2'320f x x x =-=，解得1220,3x x ==．当x 变化时，()'f x ，()f x 的变化情况如下表：因此，当0x =时，()f x 有极大值，并且极大值为()01f =；当23x =时，()f x 有极小值，并且极小值为223327f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 16.电视连续剧《人民的名义》自2017年3月28日在湖南卫视开播以来，引发各方关注，收视率、点击率均占据各大排行榜首位．我们用简单随机抽样的方法对这部电视剧的观看情况进行抽样调查，共调查了600人，得到结果如下：其中图1是非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众年龄的频率分布直方图；表1是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数．[]45,65120 80求：（I ）假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，求非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众的平均年龄；（II ）根据表1，通过计算说明我们是否有99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关？()20P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.150.100.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】(1)41;(2)详见解析. 【解析】试题分析：根据频率分布直方图计算每个区间的频数和频率，再利用平均值公式计算；再填写22⨯列联表中的总计数，计算随机变量的观测值2K ，根据临界值表，利用独立检验思想，判断是否具有相关关系.试题解析：（I ）平均年龄为：200.15300.10400.40500.20600.1541x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（II ）根据列联表中的数据，利用公式可得2K 的观测值()26001508012025030027.2727033040020011k ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯． Q 27.27 6.635k ≈≥， ∴ 有99%把握认为观看该剧的方式与年龄有关．17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a n =-，求数列{}n a 的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．思路1：先设n 的值为1，根据已知条件，计算出1a =_________，2a =__________，3a =_________．猜想：n a =_______.然后用数学归纳法证明．证明过程如下：①当1n =时，________________，猜想成立②假设n k =（k ∈N *）时，猜想成立，即k a =_______．那么，当1n k =+时，由已知2n n S a n =-，得1k S +=_________．又2k k S a k =-，两式相减并化简，得1k a +=_____________（用含k 的代数式表示）．所以，当1n k =+时，猜想也成立．根据①和②，可知猜想对任何k ∈N*都成立．思路2：先设n 的值为1，根据已知条件，计算出1a =_____________．由已知2n n S a n =-，写出1n S +与1n a +的关系式：1n S +=_____________________，两式相减，得1n a +与n a 的递推关系式：1n a +=____________________．整理：11n a ++=____________．发现：数列{1}n a +是首项为________，公比为_______的等比数列．得出：数列{1}n a +的通项公式1n a +=____，进而得到n a =____________．【答案】思路1：11a =，23a =，37a =，21nn a =-，11211a =-=，21k k a =-，112(1)k k S a k ++=-+，1121k k a ++=-；思路2：11a =，112(1)n n S a n ++=-+，121n n a a +=+，112(1)n n a a ++=+，2，2，12nn a +=，21n n a =-.【解析】【分析】思路1.由于2n n S a n =-，令1n =，可求出1a 的值，再令2n = ，可求出2a 的值，再令3n =，可求出3a 的值，利用不完全归纳法，归纳猜想出n a ，再用数学归纳法加以证明, 这是一种“归纳—猜想—证明”思维方式，从特殊到一般的归纳推理方式；思路2.采用构造法直接求出数列得通项公式. 【详解】试题解析：思路1.由于2n n S a n =-，令1n =，11121,1a a a =-=；令2n = ，212222S a a a =+=- ，2123a a =+= ，令3n = ，3123323S a a a a =++=- ，则 31237a a a =++= ，由此猜想21n n a =- ；下面用数学归纳法证明，证明过程如下：①当1n =时，1121a a =- ，得11a = ，符合11211a =-= ，猜想成立. ②假设n k =（k ∈N *）时，猜想成立，即21kk a =-,那么，当1n k =+时，由已知2n n S a n =-，得1k S +12(1)k a k +=-+,112(1)k k k S a a k +++=-+又2k k S a k =-，两式相减并化简，得11221k k k a a a ++=-- ，121k k a a +=+12(21)121n n +=⨯-+=-（用含k 的代数式表示）．所以，当1n k =+时，猜想也成立．根据①和②，可知猜想对任何k ∈N*都成立．思路2. 先设n 的值为1，根据已知条件，计算出11a =，由已知2n n S a n =-，写出1n S +与1n a +的关系式：112(1)n n S a n ++=-+ ，两式相减，得1n a +与n a 的递推关系式：121n n a a +=+，整理：11n a ++=2(1)n a + ，1121n n a a ++=+ 发现：数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列．得出：数列{}1n a +的通项公式1n a +=1222n n -⨯= ，进而得到n a =21n - ．【点睛】本题给出了两种求数列通项公式的思维途径，一是构造法，直接利用转化思想解题，通过转化，把普通数列转化为特殊数列（等比数列），借助等比数列的通项公式解题，可以体会到数学的化归与转化思想在解题中的应用价值，二是不完全归纳法求数列的通项公式，这是一种“归纳—猜想—证明”思维方式，从特殊到一般的思维方式，这种归纳思想在探索、研究各科学领域中广为应用.18.为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行．根据王老师从2017年3月到2017年5月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4，骑共享单车的概率是0.6．乘坐地铁单程所需的费用是3元，骑共享单车单程所需的费用是1元．记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为X 元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的．（I ）求X 的分布列和数学期望()E X ；（II ）已知王老师在2017年6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由．原则：设a表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若()a E X -≥，则有95％的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化．（注：21()(())ni i i D X x E X p ==-∑）【答案】(1)详见解析;(2)详见解析. 【解析】试题分析：王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用可能取值为2，4，6，求出出总交通费用X 值对应得概率，列出概率分布列并求出数学期望；计算王老师6月22个工作日平均每天出行的费用a ，利用()()()21ni i i D X x E X p ==-∑计算出()D X ，比较()a E X -，给出结论. 试题解析：（I ）依题意，X 可能的取值是2，4，6，因此X 的分布列为由此可知，X 的数学期望为()20.3640.4860.16 3.6E X =⨯+⨯+⨯=．（II ）判断：有95％的把握认为王老师该月的出行规律与3~5月的出行规律相比有明显变化．理由如下：Q 6月共有22个工作日，共花费交通费用110元，∴平均每天出行的费用110225a =÷=（元）．又()()()()2222 3.60.364 3.60.486 3.60.16 1.92D X =-⨯+-⨯+-⨯=，则()|5 3.6a E X -=-= ∴有95％的把握认为王老师该月的出行规律与3~5月的出行规律相比有明显变化．19.已知函数()ln (1)=+-f x x a x ，a R ∈．（I ）求()f x 的单调区间；（II ）若对任意的(0,)x ∈+∞，都有()22f x a ≤-，求实数a 的取值范围．【答案】(1)详见解析;(2) [1,)+∞. 【解析】试题分析：对函数求导，针对参数a 进行讨论，研究函数得单调性；第二步为恒成立问题，当0a ≤时，由于(1)0f =不满足题意要求，当0a > 时，求出函数()f x 的最大值，要使()22f x a ≤-在(0,)+∞上恒成立，只需max 22()a f x -≥ ，从而求出a 的范围. 试题解析：（I ）()11'(0)axf x a x x x-=-=>，当0a ≤时，()'0f x >恒成立，则()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，令()'0f x >，则10x a <<．则()f x 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．（II ）方法1：当0a ≤时，因为()1022f a =>-，所以不会有()0,x ∀∈+∞，()22f x a ≤-． ②当0a >时，由（I ）知，()f x 在()0,+∞上的最大值为111ln 1ln 1f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．所以()0,x ∀∈+∞，()22f x a ≤-等价于1ln 122f a a a a ⎛⎫=-+-≤- ⎪⎝⎭．即ln 10a a +-≥．设()()ln 1ln 1g x x x x x =+-=--，由（I ）知()g x 在()0,+∞上单调递增．又()1ln1110g =+-=，所以ln 10a a +-≥的解为1a ≥．故()0,x ∀∈+∞，()22f x a ≤-时，实数a 的取值范围是[)1,+∞．方法2：()0,x ∀∈+∞，()22f x a ≤-等价于ln 21x a x +≥+.令()ln 21x g x x +=+，则()()21ln 1'1x x g x x --=+．令()1ln 1h x x x =--，则()()22111'x h x x x x -+=--=．因为当()0,x ∈+∞，()'0h x <恒成立，所以()h x 在()0,+∞上单调递减．又()11ln110h =--=，可得()g x 和()'g x 在()0,+∞上的情况如下：所以()g x 在()0,+∞上的最大值为()ln121111g +==+．因此()0,x ∀∈+∞，()a g x ≥等价于()1=1a g ≥．故()0,x ∀∈+∞，()22f x a ≤-时，实数a 的取值范围是[)1,+∞．20.已知随机变量ξ的取值为不大于n 的非负整数值，它的分布列为：其中i p （0,1,2,,i n =L L ）满足：[0,1]i p ∈，且0121n p p p p ++++=L L ．定义由ξ生成的函数2012()nn f x p p x p x p x =++++L L ，令()()g x f x '=．（I ）若由ξ生成的函数23111()424f x x x x =++，求(2)P ξ=的值；（II ）求证：随机变量ξ的数学期望()(1)E g ξ=， ξ的方差2()(1)(1)((1))D g g g ξ+-'=；（2()(())ni i D i E p ξξ==-⋅∑）（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量ξ表示两次掷出的点数之和，此时由ξ生成的函数记为()h x ，求(2)h 的值．【答案】(1)12;(2)详见解析;(3)441. 【解析】试题分析：本题为新定义信息题，根据()2012nn f x p p x p x p x L L =++++知：2(2)P p ξ== ，而()23111424f x x x x =++，则1(2)2P ξ== ；根据数学期望公式写出()E ξ ，由于()()g x f x '=，求出()g x 的表达式，根据方差公式写出()D ξ 并推到证明；第三步写出ξ的取值2，3，4.，……12，求出相应的概率，写出函数()h x 并求出(2)h 的值. 试题解析：（I ） ()122P ξ==．（II ）由于()012012n E p p p n p ξ=⋅+⋅+⋅++⋅L L ，()()1122n n g x f x p p x np x -==+++'L L ，所以()()g 1E ξ=．由ξ的方差定义可知222()(())()2()n n n ni i i i i i i i D i E p i p E p E i p ξξξξ=====-⋅=⋅+⋅-⋅∑∑∑∑2201(1)()2()n n n n i i i i i i i i i i p i p E p E i p ξξ=====-⋅+⋅+⋅-⋅∑∑∑∑ 222(1)()()2()ni i i i p E E E ξξξ==-⋅++-∑22(1)()()ni i i i p E E ξξ==-⋅+-∑22(1)(1)(1)ni i i i p g g ==-⋅+-∑由于()1122n n g x p p x np x-=+++L L ，所以有()()2232321n n g x p p x n n p x -=+⨯⋅++-⋅'L L ，这样()()()232123211nn i i g p p n n p i i p ==+⨯⋅++='--∑L L ，所以有()()()()()2111D g g g ξ=+-'．（III ）方法1．投掷一枚骰子一次，随机变量ξ的生成的函数为：()()2345616f x x x x x x x =+++++．投掷骰子两次次对应的生成函数为: ()()22345616h x x x x x x x ⎡⎤=+++++⎢⎥⎣⎦．所以()2221441h ==．方法2：ξ的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12．则ξ的分布列为()2345678910111212345654321+3636363636363636363636h x x x x x x x x x x x x =+++++++++．则()()41412328019232051276810241024236h ++++++++++=3969=4419=．。

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北京市东城区 2016--2017 学年第二学期

期末考试初一数学试卷

一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．

1．9 的平方根为 A．±3 B．﹣ 3 C． 3 D．

2. 下列实数中的无理数是

A． 1.414 B． 0 C． 1 ．

2 3 D

3．如图，为估计池塘岸边 A，B 的距离，小明在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA 米， OB 米， A，B 间的距离可能是 =15 =10

A． 30 米 B ． 25 米

C． 20 米 D ． 5米 4．下列调查方式，你认为最合适的是 A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查

方式 D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式

5. 如图，已知直线 a//b，∠ 1＝100°，则∠ 2 等于 A ．60° B． 80° C． 100° D．70°

6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，

成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为 (4 ， 3) ， ( －2， 1) ，则表示棋子“炮”的点的坐标为 A． ( － 3， 3) B ．(0 ， 3) C． (3 ，2) D ．(1 ， 3) 7．若一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是

．． C． 6 D． 8

A 4 B 5

8．若 m＞ n，则下列不等式中一定成立的是 A．m+2＜n+3 B．2m＜3n C． a﹣ m＜ a﹣ n D． ma2＞ na2

1 9. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于 130

次的成绩为优秀，全校共有 1200 名学生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的是．．．

A ．第四小组有 10 人 B．第五小组对应圆心角的度数为 45°

C．本次抽样调查的样本容量为 50 D．该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为 480 人

10. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系是 ( )

A ．y=2n+1 B． y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1

二、填空题：（本题共 16 分，每小题 2 分，将答案填在题中横线上） 11．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这种做法的依据是

12．用不等式表示： a 与 2 的差大于 -1 13．把无理数 17 ， 11 ， 5 ， 3 表示在数轴上，在这四个

无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．

2 0，则 a b= 14．若（ a -3） b 2

15. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O， AB//OC,DC与 OB交于点 E , 则∠ DEO的度数为．

2 16. 在平面直角坐标系中，若 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标是 _______________． 17.如图， ABC中，点 D 在 BC 上且 BD=2DC ,点 E 是 AC 中点，已知

CDE 面积为 1，那么的面积为

ABC

18.在数学课上，老师提出如下问题： B 如图，需要在 A， B两地和公路 l 之间修地下管道， A 请你设计一种最节省材料的修建方案 .

小军同学的作法如下：①连接 AB； l 于点；

②过点 A 作 AC⊥直线 C

则折线段 B-A-C 为所求 .

B D B B A A A

C l C l C l 老师说：小军同学的方案是正确的 . 请回答：该方案最节省材料的依据是

. 三、解答题 ( 本题共 10 个小题，共 54 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )

19．（5 分）计算： 3 -8+ 3-2 + ( 3)

( 3)

20．（5 分）解不等式组 3x x 8,

并把它的解集在数轴上表示出来。 4 x 1 7x 10.

21．（5 分）完成下面的证明：已知：如图， AB∥DE，求证：∠ D+∠BCD-∠B=1800，证明：过点 C作 CF∥AB. ∵ AB∥CF（已知）， B ( ) ．

∴∠ =

∵AB∥ DE, CF∥AB( 已知 ) ,

3 ∴CF∥ DE ( )

∴∠ 2+ =180

0 ( )

∵∠ 2=∠ BCD- ∠1, D BCD B 0

（）． ∴∠ +∠ - ∠ =180

A B

C 1 F 2

D E 22．（5 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 A（﹣ 3，3）， B（﹣ 5，1）， C（﹣ 2， 0），P（a，b）是△ ABC的边 AC上任意一点，△ ABC经过平移后得到△ A1B1C1，点 P 的对应点为 P1

（a+6， b ﹣2）．

（1）直接写出点 A1、 B1 、C1 的坐标；（2）在图中画出△ A1B1C1；（3）写出△ AOA1的面积．

23. （4 分）如图，直线 AB, CD 相交于点 O ,OA 平分 EOC,若 EOC 70 ,

（1）求 BOD 的度数；

（2）求 BOC 的度数 .

E D

A B O

24. （4 分）阅读下列材料：阅读下列材料： 2013 年，北京发布《 2013 年至 2017 年清洁空气行动计划》，北京的空气污染治理目标是力争到 2017 年全市 PM2.5年均浓度比 2012 年下降 25%以上，控制在 60 微克 / 立方米左右。根据某空气监测单位发布数据， 2013 年北京 PM2.5年均浓度 89.5 微克 / 立方米，清洁空气问题引起了所有人的高度关注。 2014 年北京 PM2.5 年均浓度 85.9 微克 / 立方米，比 2013 年下

4 降 3.6 微克 / 立方米。 2015 年北京 PM2.5 年均浓度 80.6 微克 / 立方米，比上一年又下降了 5.3 微克 / 立方米，治理成效比较明显。 2016 年北京 PM2.5 年均浓度 73 微克 / 立方米，下降更加明显。

去年 11 月，北京市通过的《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》确定的生态环保目标为： 2020 年，北京市 PM2.5年均浓度比 2015 年下降 30%，全市空气质量优良天数比例超过 56%。根据以上材料解答下列问题：（1）在折线图中表示 2013-2016 年北京市 PM2.5 年度浓度变化情况，并在图中标明相应数据；

（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2017 年北京市 PM2.5 年均浓度为，你的预估理由是 _______________. （3）根据《北京市“十三五”时期环境保护和生态环境建设规划》，估计 2020 年北京市 PM2.5

年度浓度降至微克 /每立方米。（结果保留整数） 25. （5 分）如图，已知在△ ABC 中， DE//CA, ∠1=∠2，∠ 3=∠4，∠ BAC=84°．求∠ EDA 的度数．

26. （7 分）某汽车专卖店销售 A， B 两种型号的新能源汽车．上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元．

（1）求每辆 A型车和 B 型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，且 A 型号车不少于 2 辆，购车费不少于 130 万元，则有哪几种购车方案？

27. （6 分）已知：∠ MON＝36°， OE平分∠ MON，点 A， B 分别是射线 OM，OE，上的动点（ A，B不与点 O重合），点 D是线段 OB上的动点，连接 AD并延长交射线 ON于点 C，设∠ OAC＝x ，（1）如图 1，若 AB∥ON，则 ①∠ ABO的度数是； ②当∠ BAD＝∠ ABD时， x＝；当∠ BAD＝∠ BDA时， x＝；（2）如图 2，若 AB⊥OM，则是否存在这样的 x 的值，使得△ ABD中有两个相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由。