北师大版八下数学第四章 因式分解第1节《因式分解》教学设计
北师大版八年级下册 第四章 因式分解 第一节 因式分解 课件 (共18张PPT)
把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种变形叫做因式分解（ factorization), 例 如 ： a3-a=a(a+1)(a-1) 、 am+bm+cm=m(a+b+c), 从 左 到 右 的 变 形 都 是 因式分解。因式分解也可称为分解因式。
一辨: 下列从左到右的变形，哪些是因式分解？为什么？ （1）24x2y=4x· 6xy (2)(a+3)(a-3)=a2-9 （3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 (4)2mR+2mr=2m(R+r) 1 （5）x+1=x(1+ ) (6)m2-4=(m+2)(m-2)
式 分 解
拓展提升： 若关于x二次三项式x2+mx+n可分解为(x+1)2 ，则 m=___,n=___ 因式分解与整式乘法密切联系, 逆用整式乘法及乘法公式等可以帮助 我们解决有关因式分解的问题 三用： a=3.14, b=2.386, c=2.386,求ab-ac的值。 特殊问题背景下,因式分解 可以使运算更简便
193-19 = 19×192－19×1 = 19（192－1） = 19×360 = 19×18×20
类比、猜测
式
你能尝试把多项式a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？
a3-a = a× a2 － a × 1 = a（ a2 － 1 ） 形 = a(a+1)(a-1)
我校第十届校园文化艺术节即将拉开帷幕，为作好宣传， 我班同学分工合作，设计一幅宣传海报，海报由三部分 组成，他们分别将三部分拼成如图所示的一个大的长方 形，通过计算拼图前后的面积，写出相应的关系式。
整 式 乘 法
初中八年级数学下册第四章因式分解教案新版北师大版
初中八年级数学下册第三章图形的平移与旋转教案1 因式分解一、教学目标1.知识与技能（1）理解因式分解的概念；（2）掌握从整式乘法得出因式分解的方法．2.过程与方法让学生经历从整式乘法得出因式分解的过程，向学生渗透对比、类比的数学思想方法．3.情感态度及价值观（1）培养学生积极参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯；（2）体会事物之间互相转化的思想，从而初步接受对立统一观点．二、教学重点、难点重点：因式分解的概念．难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题．三、教具准备课件.四、教学过程（一）设置问题，以趣激情手工课上，老师给小王同学发下一张如图1-1（1）形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成图1-1（2）形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助小王同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？（1）（2）图1-1（留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望．设置悬念，无疑对整节的学习也创设了良好的情绪状态．）（二）以旧探新，引出课题因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间．这个环节围绕几个问题展开，在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，显得顺理成章．再看下面两个式子：x （x +1）=2x +x （1）2x +x= x （x +1） （2）同时设疑，既然我们学习了整式乘法，几个整式乘积可以写成一个多项式（1）的形式，那么反过来，一个多项式化为几个整式乘积的形式又叫什么呢？即上面的（2）式．我们给它起个名字，叫做因式分解，也就是我们今天所要学习的内容（板书课题）．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形就叫做因式分解．（三）初步应用，巩固新知趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习．1.下列代数式的变形，哪些是因式分解？哪些不是？（1）2m （m －n ）=2m 2－2mn ；（2）4x 2－4x+1=（2x －1）2；（3）x 2－3x+1=x （x －3）+1.2.填空：（1）∵3a（a+4）=3a 2+12a ，∴3a 2+12a=（ ）（ ）；（2）∵（a+3）2=a 2+6a+9，∴a 2+6a+9=（ ）（ ）；（3）∵（2－a ）（2+a ）=4－a 2，∴4－a 2=（ ）（ ）.通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解，师生归纳要注意的问题：（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；（3）因式分解的结果是几个整式的积的形式；（4）因式分解与整式乘法正好相反．因式分解与整式乘法的关系如下：2(1)x x x x −−−−→++←−−−−因式分解整式乘法.即因式分解和整式乘法是互为相反方向的式子变形．（四）课堂小结谈谈你这节课有什么收获.（五）教学反思2 提公因式法一、教学目标1.知识与技能（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解．2.过程与方法（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力．3.情感态度及价值观：进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度．二、教学重点、难点重点：能观察出多项式的公因式，根据分配律把公因式提出来．难点：（1）正确识别多项式的公因式；（2）整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理．三、教具准备课件.四、教学过程（一）算一算计算： 2976971397⨯+⨯-⨯.师：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？（二）想一想多项式ab+ac 中，各项有相同的因式吗？多项式x 2+4x 呢？多项式mb 2+nb –b 呢？ 结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．（三）议一议多项式2x 2y +6x 3y 2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．（四）试一试将下列多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac ； （2）x 2+4x ； （3）mb 2+nb –b .如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．（五）做一做1.将下列多项式进行分解因式：（1）3x+6；（2）7x2–21x；（3）8a3b2–12ab3c+ab；（4）–24x3–12x2+28x.学生归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．2.因式分解：a（x–3）+2b（x–3）.引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x-3），通过观察，学生较容易找到公因式是（x-3），并能顺利地进行因式分解．3.在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立．（1）2–a=______（a–2）；（2）y–x=______（x–y）；（3）b+a=______（a+b）；（4）（b–a）2=______（a–b）2；（5）–m–n=______（m+n）；（6）–s2+t2=______（s2–t2）.注意事项：（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．4.将下列各式因式分解：（1）a（x–y）+b（y–x）；（2）3（m–n）3–6（n–m）2.进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．（1）观察多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；（2）再把相同的多项式作为公因式提取出来．（六）拓展思考把（a＋b－c）（a－b＋c）＋（b－a＋c）（b－a－c）分解因式．通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时，应该采用何种对策，从而进一步提高学生的观察能力与思维能力．注意事项：通过讨论，学生逐步意识到如果采用提取公因式的方法，必须先把所有括号内的多项式中字母a前面的符号都化为正号，再进行观察比较可以找出公因式（a－b＋c）．（七）反馈练习1.将下列多项式进行分解因式：（1）8x–72；（2）4m3–8m2；（3）a2b–2ab2+ab；（4）–48mn–24m2n3；2.把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）；（2）3a（x–y）–（x–y）；（3）2（y–x）2+3（x–y）；（4）mn（m–n）–m（n–m）2.（八）课堂小结谈谈这节课的收获.（九）教学反思.3．公式法第1课时一、教学目标1．知识与技能（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解. 2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的互逆、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．3．情感态度及价值观在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.二、教学重点、难点重点：用平方差公式进行因式分解.难点：揭示平方差公式的结构特征和平法差公式的灵活运用.三、教具准备课件.四、教学过程填空：（1）（x+5）（x–5） = ；（2）（3x+y）（3x–y）= ；（3）（3m+2n）（3m–2n）= ．它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一（二）探究新知1.多媒体出示，让学生观察、讨论，得出结论.结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法.这种分解因式的方法称为运用公式法. 活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法.注意事项：能正确理解两者的联系与区别即可.2.找特征：))((22b a b a b a -+=-.(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成两个数的平方差的形式.(2)公式右边:（是分解因式的结果）.★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.3.试一试（多媒体出示）下列多项式能转化成两个数的平方差的形式吗？如果能，请将其转化成两个数的平方差的形式.（1）m 2-81；（2）1-16b 2；（3）4m 2+9；（4）a 2x 2-25y 2；（5）-x 2-25y 2. .____________________49_;____________________9__;____________________2522222=-=-=-n m y x x让学生通过自己的归纳找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相关结论进行实例练习.注意事项：在老师的指导下，完善学生对公式特征的相关描述并得出结论.同时要求学生对于不能利用平方差公式进行分解因式的式子给出相应的解释.（三）范例讲解例1 把下列各式因式分解：（1）25–16x 2 ； （2）9a 2–241b .教师例题讲解，明确思维方法，给出书写范例.注意事项: 使学生明确运用平方差公式进行分解因式的实质是找到“a”和“b”．（四）练习1.判断正误：（1）x 2+y 2=（x+y ）(x –y ). ( )（2）x 2–y 2=（x+y ）(x –y ) . ( )（3）–x 2+y 2=–（x +y ）(x –y ). ( )（4）–x 2–y 2=–（x+y ）(x –y ) . ( )2.把下列各式因式分解：（1）-9+4x 2；（3）0.25q 2-121p 2； （4）p 4-1.通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．（五）能力提升1.把下列各式因式分解：； ； .2.简便计算：22241)2(z y x -2)2(254)1(n m --22)()(9)2(n m n m --+2394)3(xy x -（六）课堂小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？学生认识到了以下事实：（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；（七）教学反思探索分解因式的方法实际上是对正是乘法的再认识，而本节正是对平方差公式的再认识：（1）本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.（2）有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．（3）保证基本的运算技能的训练，避免复杂的题型训练.第2课时一、教学目标1．知识与技能（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．2．过程与方法经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力.3．情感态度及价值观培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值.二、教学重点、难点重点：用完全平方公式进行因式分解.难点：揭示完全平方公式的结构特征和选用合适的方法进行因式分解.三、教具准备课件.四、教学过程（一）复习回顾回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容．（二）学习新知总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如222b ab a +±的多项式称为完全平方式． 注意事项：举例说明便于学生理解．同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.（三）落实基础1．判断下列各式是不是完全平方式．22222222(1)(2)2(3)2x y x xy y x xy y +++-+；；；2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央； 完全平方式可以进行因式分解：a 2–2ab +b 2=（a –b ）2 ；a 2+2ab +b 2=（a+b ）2.加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式作铺垫．（四） 范例讲解例1把下列各式因式分解：； . 教师引导，师生共同完成.让学生理解在完全平方公式中的a 与b 不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．例2 把下列各式因式分解：； . 对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法进行因式分解.（五） 随堂练习1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a 、b 各表示什么？()()()()()22222222421_____249______3_____414_____452_____x y a b x y a b x x y ++++-+++++；；；；．229124)2(b ab a +-4914)1(2++x x 9)(6))(3(2++-+n m n m 22)())(2(2)2)(4(n m n m m n n m +++---xyy x 44)2(22+--22363)1(ay axy ax ++22222(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14x x a x x x x m m -++-++-+-；；；；；112.把下列各式因式分解：（1）m 2–12mn +36n 2； （2）16a 4+24a 2b 2+9b 4；(3）–2xy –x 2–y 2 ； （4）4–12（x –y ）+9（x –y )2.3.用简便方法计算：222003200340102005+⨯-4.一天,小明在纸上写了一个算式为4x 2 +8x+11,并对小刚说:“无论x 取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”（六）课堂小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？学生认识到了以下事实：（七）教学反思本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注第二项的符号.把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止.运算类型的课往往比较枯燥，学生容易产生浮躁的心理，不利于知识的掌握与运算能力的提高.本节课的设计尽量做了平实无华，将新知教学层层深入，适当的巩固练习，每一个环节让学生感觉不吃力.同时设计过程中注意题型的变化，引导学生暴露学习中的问题，这样易于激发学生的兴趣，使学生的思维不断被拓展，从而达到强化所学知识和提高能力的目的.。
八年级数学下册第四章因式分解因式分解教案新版北师大版
1 因式分解一、教学目标1.知识与技能（1）理解因式分解的概念；（2）掌握从整式乘法得出因式分解的方法．2.过程与方法让学生经历从整式乘法得出因式分解的过程，向学生渗透对比、类比的数学思想方法．3.情感态度及价值观（1）培养学生积极参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯；（2）体会事物之间互相转化的思想，从而初步接受对立统一观点．二、教学重点、难点重点：因式分解的概念．难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题．三、教具准备课件.四、教学过程（一）设置问题，以趣激情手工课上，老师给小王同学发下一张如图1-1（1）形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成图1-1（2）形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助小王同学解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？（1）（2）图1-1（留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇又不知所措的过程中积蓄了强烈的求知欲望．设置悬念，无疑对整节的学习也创设了良好的情绪状态．）（二）以旧探新，引出课题因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间．这个环节围绕几个问题展开，在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题，显得顺理成章．再看下面两个式子：x （x +1）=2x +x （1）2x +x= x （x +1） （2）同时设疑，既然我们学习了整式乘法，几个整式乘积可以写成一个多项式（1）的形式，那么反过来，一个多项式化为几个整式乘积的形式又叫什么呢？即上面的（2）式．我们给它起个名字，叫做因式分解，也就是我们今天所要学习的内容（板书课题）．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形就叫做因式分解．（三）初步应用，巩固新知趁此时学生处在一个积极思维的状态，教师给出两个练习．1.下列代数式的变形，哪些是因式分解？哪些不是？（1）2m （m －n ）=2m 2－2mn ；（2）4x 2－4x+1=（2x －1）2；（3）x 2－3x+1=x （x －3）+1.2.填空：（1）∵3a（a+4）=3a 2+12a ，∴3a 2+12a=（ ）（ ）；（2）∵（a+3）2=a 2+6a+9，∴a 2+6a+9=（ ）（ ）；（3）∵（2－a ）（2+a ）=4－a 2，∴4－a 2=（ ）（ ）.通过此练习，引导学生归纳自己对因式分解的理解，师生归纳要注意的问题：（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；（3）因式分解的结果是几个整式的积的形式；（4）因式分解与整式乘法正好相反．因式分解与整式乘法的关系如下：2(1)x x x x −−−−→++←−−−−因式分解整式乘法.即因式分解和整式乘法是互为相反方向的式子变形．（四）课堂小结谈谈你这节课有什么收获.（五）教学反思。
北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元说课稿
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将按照以下步骤逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.从简单的实例出发，让学生直观感受因式分解的意义和作用。
2.通过动画或图示，展示因式分解的过程，帮助学生形成直观印象。
3.逐步介绍提公因式法、公式法、十字相乘法等基本方法，结合具体例题进行讲解。
3.互动讨论法：在课堂上组织小组讨论，让学生在交流中学习，这种方法能够促进学生之间的思维碰撞，提高学生的合作能力和沟通能力。
选择这些方法的理论依据是，它们能够满足学生的个性化需求，发挥学生的主体性，同时也能够促进教师与学生之间的有效互动。
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源或技术工具来辅助教学：
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划以下互动方式：
1.提问与回答：在讲解过程中，我会提问学生，鼓励他们回答问题，以此检验他们的理解和掌握程度。
2.小组讨论：在课堂练习环节，我会让学生分组讨论，共同解决问题，然后分享解题方法和答案。
3.角色扮演：在讲解某些复杂概念时，我会让学生扮演不同的角色，模拟因式分解的过程，以加深理解。
4.引导学生通过小组讨论或独立思考，发现并总结因式分解的规律和技巧。
5.强调因式分解在实际问题中的应用，让学生理解其重要性和实用性。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和挑战题，满足不同层次学生的需求。
2.组织小组竞赛，让学生在合作中巩固知识，提高解题速度和准确率。
2.邀请学生分享他们在学习过程中的心得体会和解决问题的策略。
八年级数学下册 第四章 因式分解 1 因式分解教学课件 (新版)北师大版
数学 八年级下册 BS
第四章 因式分解
4.1因式分解
复习回顾
用简便方法计算.
(1)736 95 736 5 =736 （95+5）
=736 100 =73 600
(2)16.9 1 +15.1 1
=
1
8
（16.9+15.1）
8
8
= 1 32 8
=4
合作探究 993-99能被100整除吗? 你是怎样想的?
2.当a=3.14，b=2.386，c=1.386时，求ab-ac的值.
解：ab-ac =a(b-c)
因式分解
=3.14×(2.386-1.386)
=3.14×1
=3.14.
小结：利用因式分解，可以简化计算.
3.(2b+a)(a-2b)是多项式（ C ）因式分解的结果.
A. 4b2 a2
B. 4b2 a2
(2)10x 5x 5x(2x 1) 2
(3) y2 4 y 4 ( y 2)2
整式乘法 因式分解 因式分解
巩固训练
1. 19992 +1 999能被2 000整除吗？ 解：因为19992+1 999=1 999×（1999+1）=1 999 × 2 000. 所以 19992+1 999能被2 000整除.
（1）
a3- a = a(a+1)(a-1)
（ 2 ） ma +mb+mc = m(a+b+c)
（ 3 ） x²+2x+1 = (x+1)²
把一个 多项式 化成几个 整式的积 的形式，这种变
形叫做因式分解.
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教案：第四章 课题 因式分解
2023-2024学年八年级数学北师大版下册名师教案：第四章课题因式分解一. 教材分析因式分解是八年级数学的重要内容，也是后续学习分式、二次函数等知识的基础。
北师大版下册第四章“因式分解”主要让学生掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法，并通过大量的练习，提高学生运用因式分解解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数的混合运算、一元二次方程等知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对于代数式的运算和因式分解的方法可能还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.让学生掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法。
2.培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握提公因式法、公式法等基本的因式分解方法。
2.难点：灵活运用各种方法进行因式分解，并解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现和总结因式分解的方法。
2.使用案例教学法，让学生通过解决实际问题，提高运用因式分解的能力。
3.利用小组合作学习，培养学生团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备因式分解的练习题，包括基础题、提高题和挑战题。
3.准备小组讨论的课题，涉及实际问题的因式分解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何利用因式分解来解决这些问题。
2.呈现（15分钟）介绍因式分解的定义和基本方法，如提公因式法、公式法等。
通过具体的例子，让学生理解并掌握这些方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些基础的因式分解练习题，检验学生对因式分解方法的掌握程度。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，共同解决一些提高题和挑战题，巩固对因式分解方法的理解和运用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将因式分解应用到实际问题中，让学生分组完成相关的课题。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的因式分解方法，以及如何运用这些方法解决实际问题。
北师大版八年级下册第四章因式分解复习课教案
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与因式分解相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的练习，演示因式分解的基本步骤。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和练习的解答过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“因式分解在实际数学问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.分析并解决实Байду номын сангаас问题时，能够运用因式分解的方法简化计算过程，提高解题效率。结合课本例题和练习题，进行讲解和演练。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过复习因式分解的定义及方法，使学生能够运用所学知识对多项式进行分解，提高逻辑思维和推理能力。
2.培养学生的数学运算能力：让学生熟练掌握因式分解的各种方法，并能灵活运用解决实际问题，提高数学运算速度和准确性。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要复习的是《因式分解》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过需要将复杂的表达式简化的情况？”（如解二次方程时需要先因式分解）。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾因式分解的奥秘。
北师大版八年级下册第四章因式分解复习课教案
一、教学内容
本节课为北师大版八年级下册第四章因式分解复习课。教学内容主要包括以下三个方面：
1.复习因式分解的定义及意义，使学生理解因式分解是将多项式分解为几个整式的乘积的过程，掌握因式分解的基本方法。
2.通过例题巩固因式分解的常用方法，包括提取公因式法、平方差公式法和完全平方公式法，并学会灵活运用。
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第四章 因式分解
1．因式分解
总体说明
因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要
的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒
等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．
本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数到分解
因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法
运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用．
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘
法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打
下了良好基础．
学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆
向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及
因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点．
二、教学任务分析
基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，
因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁
移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。因此，本课时的教学目标是：
知识与技能：
（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．
（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因
式分解的方法．
数学能力：
（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分
解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想．
（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．
（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合
应用能力．
情感与态度：
让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度．
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：看谁算得快——看谁想得快——看谁算得准——学
生讨论——反馈练习——学生反思．
第一环节 看谁算得快
活动内容：用简便方法计算：
（1）错误！嵌入对象无效。=
（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67=
（3）99
2
–1= ．
活动目的：如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算
应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解
这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为
因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算99
2
–1的值是为了降低下一环节的难度，
为下一环节的理解搭一个台阶．
注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，
对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学
生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平
方差公式．
第二环节 看谁想得快
活动内容：99
3
–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？
学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？
活动目的：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解
的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备．
注意事项：由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，
学生能回答出99
3
–99能被100、99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等
整除，此时，教师应有意识地引导，使学生逐渐明白解决这些问题的关键是——把一
个多项式化为积的形式．
第三环节 看谁算得准
活动内容：
计算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；
（2）m(a+b+c)= ；
（3）（m+4）(m-4)= ；
（4）（y-3）2= ；
（5）a(a+1)(a-1)= ．
根据上面的算式填空：
（1）ma+mb+mc= ；
（2）3x2-3x= ；
（3）m2-16= ；
（4）a3-a= ；
（5）y2-6y+9= ．
活动目的：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组
式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的
意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．
注意事项：由于整式的乘法运算是学生在七年级已经学习过的内容，因此，学生能很
快得出第一组式子的结果，并能很快发现第一组式子与第二组式子之间的联系，从而
得出第二组式子的结果．
第四环节 学生讨论
活动内容：
比较以下两种运算的联系与区别：
（1） a(a+1)(a-1)= a3-a
（2） a3-a= a(a+1)(a-1)
在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子
吗？
结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a （2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1
（3）a(a–b)=a2–ab （4）a2–2ab+b2=(a–b)2
活动目的：通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：
（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）分解因式的结果要以积的形式表示；
（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；
（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．
注意事项：学生通过讨论，能找出分解因式与整式的乘法的联系与区别，基本清楚了―分
解因式与整式的乘法是一种互逆关系‖以及―分解因式的结果要以积的形式表示‖这两
种事实，后两种事实是在老师的引导与启发下才能完成．
第五环节 反馈练习
活动内容：
1、看谁连得准
x2-y2 . (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
2、下列哪些变形是因式分解，为什么？
（1）（a+3）(a -3)= a 2-9
（2）a 2-4=( a +2)( a -2)
（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
（4）2πR+2πr=2π（R+r）
活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否
到位，以便教师能及时地进行查缺补漏．
注意事项：从学生的反馈情况来看，学生对因式分解意义的理解基本到位．
第六环节 学生反思
活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？
活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地
了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立
统一的观点有一个初步认识．
注意事项：从学生的反思来看，学生掌握了新的知识，提高了逆向思维的能力，对于
类比的数学思想有了一定的理解，对于矛盾对立统一的哲学观点也有了一个初步认识．
巩固练习：课本第93页习题4.1第1，2，3题
思考题：课本第94页习题4.1第4题（给学有余力的同学做）