六年级奥数抓住不变量解答分数应用题
六年级数学分数应用题-抓不变量(2)
六年级数学分数应用题-抓不变量(2)——抓不变量解题姓名_______________ 班级 _______________一、填空题1.甲仓库有粮食180吨;乙仓库有粮食120吨;甲仓库运出一部分到乙仓库后;乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。
甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。
2.甲乙两车间原有人数比是3：2;甲车间调48人到乙车间后;甲车间与乙车间的人数比是2：3。
两车间原有（）人。
3.一班和二班人数比是8：7;如果将一班的3名同学调到二班去;则两个班人数相等。
两个班共有学生（）人。
4.某车间男女工人人数比是2：5;现调走10名女工;现在男女人数之比是4：9;原来车间男工（）人;女工人有（）人。
5.一个书架有上下两层。
上层放书的本书与下层的比是8:5;如果从上层拿12本放入下层;那么两层放的书同样多。
这个书架上层原有图书（）本;下层原有图书（）本。
二、解决问题。
1、操场上有108名同学在锻炼身体;其中女生占29;后来又来了几名女生;这时女生人数达到男生的37。
后来有来了几名女生？2、第一桶柴油是第二桶的6倍;从第一桶取出12千克柴油加入第二桶;这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍。
原来第一桶有柴油多少千克？3、两个工程队;原来甲队人员比乙队少14;后来甲队增加２１人;这时乙队人员是甲队的89;现在甲队有多少人？ 4、新兴小学六年级有两个班;六年一班有学生４８人;六年二班有学生５６人;两个班各转出相同的人数后;六年二班人数还比六年一班人数多211 ;两个班各转出多少人？5、有两根蜡烛;一根长18cm;另一根长16cm;把两根蜡烛都烧掉同样的长度之后;短的长度是长的一根的56 ;求每根蜡烛都烧掉了多少厘米？6、一杯盐水;盐占盐水的15 ;现在把这杯水蒸发;蒸发了20克水后;盐占盐水的14 ;原来盐和水各多少千克？7、教室里有36个学生;其中女生占 59;后来又来了几个女生;这时候女生占总人数的1119 ;后来又来了多少个女生？8、某科技兴趣小组中女生占712;后来又转来了15女生;这样女生占总人数的35。
苏教版小学六年级数学下册抓不变量解分数应用题
苏教版小学六年级数学下册抓不变量解分数应用题抓不变量解分数应用题培养能力，发展智力是小学数学教学的重要任务之一，而应用题则是锻炼学生思维的“磨刀石”。
应用题教学主要帮助学生解决“想什么”和“怎样想”的问题。
小学数学应用题教学就是把应用题的教学过程变成使学生在教师的指导下积极分析综合、比较概括、抽象推理及正确判断等思维方法的训练过程，以达到培养学生能力、发展学生智力的目的。
应用题教学对于训练学生的逻辑思维能力，巩固所学的知识有着重要的意义。
因此应用题教学在整个小学数学教学中占有重要的地位，它既是重点又是难点。
所以，掌握一定的解答应用题的方法和技巧是有必要的。
在小学数学应用题中犹以分数应用题为学生的一大难点。
其中一类分数应用题以其特有的结构和数理关系使多数学生难以入手。
为此，经过多年的实践和摸索，笔者总结了一套行之有效的方法，让教者易教，学者易学。
那就是找准题目中的不变量，以不变量为突破口，根据数量间的数理关系解决问题。
其流程如下：前后对比，问题得解量率对应，问题得解已知或能直接计算题目中的问题计算出不变量以不变量为单位“1”代入变化后数量关系中不变量找出其变化后的对应分率选中其中一个变量求出变化后的一个变量找出其变化前后各占“1”的分率找出其变化前后的数量算出分率差算出数量差例1、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡占总数的9/20,后来又买回若干只公鸡后，母鸡占总只数的14/25，问又买回多少只公鸡？首先，找准不变量：母鸡只数，可以直接计算出来，为80×(1－9/20)=44只。
然后，计算出来的公鸡44只代入变化后的关系中，找出其对应分率（1－14/25=11/25）。
接着，算出变化后的总只数：44÷11/25=100只。
最后，对比变化前后总只数，得出结论：100－80=20只。
将这种方法运用到对小学生来讲比较抽象的浓度问题中，学生理解起来就容易多了。
例如：一种浓度为45%的溶液800克，加入适量水后，浓度变为30%，求加了多少克水？可以把溶质和溶剂的质量分别想象成公鸡和母鸡的只数，溶液的质量就是总只数，这样运用类比的方法，小学生学习起来就既实在又有趣了。
小学六年级奥数- 抓“不变量”解题
二、பைடு நூலகம்讲精练
【例题2】
二、精讲精练
练习2：
二、精讲精练
【例题3】
二、精讲精练
练习3：
二、精讲精练
【例题4】
二、精讲精练
练习4：
二、精讲精练
【例题5】
二、精讲精练
练习5：
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
小学六年级奥数- 抓“不变量”解 题
第21讲
专题简析：
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要 分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分 子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后， 再转化并解答。
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 【例题1】
二、精讲精练 练习1：
【干货】小升初专题【抓住不变量解题】此题解过更无此类题1
小升初专题1------分数中所分的份数不同问题的解题策略小学六年级关于分数的综合问题，第一种题型是简单分“1”问题，即把谁看成单位1；第二种题型是两个或多个分“1”问题，这时此“1”非比“1”，即它们的“1”的意义不同，如何处理呢？下面借助于一道例题多种方法吃透此类题的解法，解过此题，更无题。
例1. 学校田径队原来女生人数占31 ，后来又有6名女生参加进来，这样女生就占田径队总人数的 94 。
现在田径队有女生多少人？ 解法1.【抓住不变量法】：利用男生前后变化的“权重”（份数）一样。
由6名女生倒逼出每份女生的人数。
即原来男生占总数的比为：151032=，即分成15份，男生占10份；后来男生占总数的比为：181095=，即分成15份，男生也占10份；利用不变的10份倒逼18-15=3份是6名女生的，所以每份女生人数为2人，即现在女生人数为2（18-10）=16人.结合解法1，你看懂上面表格了吗？解法3.【方程思想--二元一次方程组】设男生x 人，女生y 人，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=+946631y x y y x y ，解之得：⎩⎨⎧==1632y x ； 解法4.【方程思想--一元一次方程组】设男生人数为x 人，原来女生人数占男生人数的21，现在女生人数占男生人数的54，因为现在女生多了6人，x 54⋅x -21⋅=6，解之得：32=x 人。
解法5.【抓住变量解题】因为女生增加了6人，所以现在女生计算为：16)2154(6=-人，你能理解左式的意义吗？限时操练：练习1. 书架上层图书本数是下层的85，如果从下层拿10本图书放到上层，那么上层本数是下层的2217。
原来上层有多少本图书？练习2.六年级一班去年男生人数占学生总数的52 。
今年又转入4名男生，这时男生人数占学生总数的115 。
这个班现在有多少人？练习3.五年级气象小组中，女生占总人数的158 ，后来又有3名男生报名参加了该气象小组，这样女生占总人数的94 。
抓住不变量解分数应用题(教师版)
抓住不变量解分数应用题例1、公园里有杨树、柳树、桃树和梅树，已知杨树占其他三种树的31，柳树占其他三种树的53，桃树占其他三种树的111，梅树有14课，问公园里杨树、柳树、桃树和梅树共有多少课？ 分析：这里的分率31、53、111的标准量各不相同，很难直接参加列式。
但我们应观察到四种树的总量不变，故可对条件进行转化，统一标准量。
“杨树占其他三种树的31”可转化为“杨树占四种树的41”； “柳树占其他三种树的53”可转化为“柳树占四种树的83”；“桃树占其他三种树的111”可转化为“桃树占四种树的121”。
由此可推出，梅树占四种树的1-41-83-121=247。
又知道，梅树有14课。
本题可简化为：四种树总数的247是14棵，求四种树共有多少棵？列式：14÷（1-41-83-121）=14÷247=48（棵） 例2、某班原来女生是男生的85，后来又调进4名女生，这时女生是男生的43，求这个班原有男生多少人？ 分析：抓住男生的人数不变进行分析，分析增加的4名女生占男生的几分之几，再列式计算。
列式：4÷（43-85）=4÷81=32（人）例3、有两条绳子，一条长21米，一条长13米，把两条绳子剪下同样长的一段后，发现短绳子剩下部分是长绳子剩下部分的138，求两条绳子各剪下多少米？ 分析：抓住两条绳子的差不变进行分析，先分析这个差（8米）占长绳子剩下部分的135，求出长绳子剩下部分的长度，再求出剪去的长度。
列式：21-（21-13）÷（1-138）=21-8÷135=21-2054=51（米） 练习精选 1. 甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？【思路点拨】现在甲是(180+10)÷2=95吨 所以, 原来甲95÷(1-1/3)=142.5吨 乙 180-142.5=37.5吨2.现有质量分数为20％的食盐水80克。
六年级上册奥数第21讲 抓“不变量”解题
第21讲抓“不变量”解题讲义专题简析一些分数的分子与分母发生了加减变化，解答时，关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等不变量进行分析后，再转化并解答。
例1、将的分子与分母同时加上某数后得，求所加的这个数练习：1、分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是。
求减去的这个数。
2、分数的分子、分母同加上一个数后得。
求同加的这个数。
3、的分子、分母加上同一个数并约分得。
求加上的这个数。
4、将这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是。
求减去的这个数。
例2、将一个分数的分母减去2得。
如果将它的分母加上1，则得。
求这个分数练习：1、将一个分数的分母加上2得，分母加上3得。
原来的分数是多少？2、将一个分数的分母加上3得，分母加上2得。
原来的分数是多少？3、将一个分数的分母加上5得，分母加上4得。
原来的分数是多少？4、将一个分数的分母减去9得，分母减去6得。
原来的分数是多少？例3、在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于，如果在它的分子上減去同一个数，这个分数就等于。
求原来的最简分数。
练习：1、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于。
求这个分数。
2、一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于。
求这个分数。
3、一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于。
求这个分数。
例4、将一个分数的分母加3得，分母加5得。
原分数是多少？练习：1、一个分数，将它的分母加5得，加8得。
原来的分数是多少？(用两种方法解)2、将一个分数的分母减去3，约分后得。
若将它的分母减去5，则得。
原来的分数是多少？(用两种方法解)3、把一个分数的分母减去2，约分后等于。
如果给原分数的分母加上9，约分后等于。
求原分数。
例5、有一个分数，如果分子加1，这个分数等于，如果分母加1，这个分数就等于。
抓住不变量-巧解分数应用题
分数应用题——抓住不变量专项练习
一、基本练习
①甲是20，乙是30，甲是乙的) () (，乙是甲的)
() ( ②合唱队男生人数是总人数的51，那么男生人数是女生人数的)
() ( ③甲是乙的52，那么甲是甲乙和的) () (，乙是甲乙和的)
() ( ④甲是乙的
74，那么甲是甲乙之差的) () ( 二、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
2、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的
4
3，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
3、五年一班有5
1的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参加夏令营的人数是不参加的31，五年一班有多少人参加了夏令营？
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的
2
1，原来两人各有多少元钱?
三、其中一个量是不变量
5、五年一班女生人数是男生人数的
119，后来又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的11
10，五年一班现在共有学生多少人？
6、某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的5
1，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的41，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
7、一杯盐水，盐占盐水的51，再加入16克盐后，盐占盐水的4
1，原来盐水有多少千克？
8、张庄小学六年级学生中女生占
127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，六年级原来有多少名学生？。
六年级上册数学试题-专题训练 分数应用题之抓住不变量 苏教版
六年级上册数学试题-专题训练分数应用题之抓住不变量苏教版本文介绍了分数应用题中的“抓住不变量”方法，即先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式或不等式，从而解决问题。
具体来说，分为三种类型：分量不变（量已知）、分量不变（量未知）和差量不变（量已知）。
在每种类型中，通过列出等式或不等式，可以求出未知量的值。
在分量不变（量已知）类型中，需要先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式，从而求出未知量的值。
例如，在甲乙两人共有160元，其中甲占3/5的情况下，甲用去一些后，甲剩下的是两人剩下总数的1/5，需要求出甲用去多少元。
解决方法是，先求出不变量为160/5=32，然后以不变量为单位，列出等式3/5x-32=2/5x，解得x=80，即甲用去80元。
在分量不变（量未知）类型中，同样需要先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式，从而求出未知量的值。
例如，在甲钱是乙钱的2/5的情况下，甲用去20元后，甲钱是乙钱的3/5，需要求出原来两人各有多少元。
解决方法是，先求出不变量为2/5x，然后以不变量为单位，列出等式2/5x-20=3/5x，解得x=100，即原来甲乙各有100元。
在差量不变（量已知）类型中，需要求出两个量的差不变，然后列出等式或不等式，从而求出未知量的值。
例如，在苹果40千克，梨60千克，各吃了同样多后，苹果是梨的情况下，需要求出各吃了多少千克。
解决方法是，设吃了x千克，那么梨吃了60-x千克，由于差量不变，所以有40-x=60-x，解得x=10，即各吃了10千克。
最后，通过“抓住不变量”方法，可以在解决分数应用题时更加高效地找到解题思路，从而快速解决问题。
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六年级奥数抓住不变量
解答分数应用题
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六年级抓不变量解答分数应用题
一、抓住和不变
1、 甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙
原来各有多少吨？
练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原
来各有多少吨？
2、 某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，
实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人
练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户
数的1/8。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?
2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人
各有多少元钱?
3、 小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸
上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
二、抓住部分不变
1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科
技书占总数的1/6。又买来多少本科技书？
练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的
蘑菇重多少千克?
2、现有质量分数为20％的食盐水80克。把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需
要再加食盐多少克?
练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆
糖中奶糖有多少块?
2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的
5/13，阅览室原有多少人？
三、抓住差不变
王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余
的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？
综合练习：
1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再
增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少
个?
2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖
多少克?
3、乙队原有人数是甲队的3/7。现在从甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的2/3。甲
乙两队原来各有多少人？
4、有一堆糖果，其中奶糖占9/20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占1/4。这一堆糖果
原来共有多少块？