基尔霍夫第二定律表达式
_基尔霍夫定律
§10-4 含源电路欧姆定律 *基尔霍夫定律1. 一段含源电路的欧姆定律如果研究的电路中包含电源，则在欧姆定律中应包含非静电场强，即将欧姆定律的微分形式推广为)(k E E ���+=γδA BCRi R ,εI即kE E ���−=γδA BCRi R ,εI 电源放电电源充电积分得∫⋅B A l E ��d l E l B Ak B A ����d d ⋅−⋅=∫∫γδ欧 姆A BC RiR ,εI A BCRi R ,εI 电源放电电源充电∫⋅BA l E ��d lE l l B A k B C C A ������∫∫∫⋅−⋅+⋅=d d d γδγδ 电源放电时，电流密度与积分方向相反；电源充电时，电流密度与积分方向相同，且BA BA V V l E −=⋅∫��d ε−=⋅=⋅∫∫l E l E C A k B A k ����d d SI =δ代入上式，则一段含源电路的欧姆定律εγγ++=−∫∫)d d (B C C A B A SlI S l I V V ∓∫⋅BA l E ��d l E l lB A kB C C A ������∫∫∫⋅−⋅+⋅=d d d γδγδε++=−)(i B A IR IR V V ∓A BCRi R ,εI A BCRi R ,εI 电源放电电源充电电流与电动势方向相同时，取负号，反之取正号。
上式称为一段含源电路的欧姆定律。
一段含源电路的欧姆定律•若I =0，则i B A IR V V −=−ε电源放电，端电压低于电动势。
iB A IR V V +=−ε电源充电，端电压高于电动势。
•若R =0，则ε=−B A V V 电路断开，端电压等于电动势。
•若AB 接在一起，形成闭合电路，则ABRiR ,εIiR R I +=εiR R +总电阻 闭合电路中的电流等于电源的电动势与总电阻之比。
一段含源电路的欧姆定律•一段含多个电源的电路的欧姆定律ABC 2R 22,i R ε1I 1R 3R 2I 3I 11,i R ε33,i R ε∑∑−=−εIR V V B A 正负号选取规则：任意选取线积分路径方向，写出初末两端点的电势差；电流的方向与积分路径方向相同，电流取正号，反之为负；电动势指向与积分路径同向，电动势取正号，反之为负。
基尔霍夫定律、支路电流法
支路电流法简介
支路电流法是电路分析中另一种广泛应用的方法，它可以简化复杂电路的分析过程。
1 假设与规则
通过在每个支路上引入一个未知的电流变量，我们可以编写一组方程来解析电路。
2 应用范围
支路电流法适用于复杂的多支路电路，尤其适用于由电流源驱动的电路。
3 实例分析
我们将通过一个由多个支路组成的电路来演示支路电流法的应用。
电路图示例
我们将通过一个包含电阻、电流源和电压源 的电路示例来分析基尔霍夫定律和支路电流 法。
结果分析
我们将计算电路中的未知电流和电压，并解 释结果的物理意义。
结论和要点
本演示总结了基尔霍夫定律和支路电流法的关键概念和应用。
基尔霍夫定律
节点定律和回路定律帮助我们分析电路中的电流和电压。
支路电流法
通过引入支路电流变量，我们可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ简化电路的分析过程。
基尔霍夫定律、支路电流 法
本演示将介绍基尔霍夫定律和支路电流法，两个在电路分析中至关重要的概 念。
基尔霍夫定律简介
基尔霍夫定律是电路分析的基础，它可以帮助我们理解和计算电路中的电流和电压分布。
1 第一定律
电流在交汇节点的总 和为零。
2 第二定律
在闭合回路中，电压 的总和等于零。
3 应用实例
我们将通过一个实际 的电路图示例来演示 如何应用基尔霍夫定 律进行分析。
1 共同点
两种方法都基于电路中电流和电压的守恒原理。
2 适用范围
基尔霍夫定律适用于任何电路，而支路电流法更适用于复杂的多支路电路。
3 实例分析
我们将通过一个实际的电路图例来阐述基尔霍夫定律和支路电流法的关系。
基尔霍夫定律和支路电流法的实例分 析
基尔霍夫定律在电路分析中的应用
2016 NO.03SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION动力与电气工程25科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律由两个定律组成。
1.1 基尔霍夫节点电流定律对于复杂直流电路的任一节点,在任一时刻,流入节点的电流之和等于流出节点的电路之和。
表达式为:ΣI入=ΣI出;也可表示为ΣI=0(流入为正,流出为负)。
1.2 基尔霍夫回路电压定律对于复杂直流电路中的任一回路(回路中可以有电源,也可以没有电源),从一点出发绕回路一周回到该点时,各段电压(电压降)的代数和为零。
表达式为:ΣU=0或ΣE=ΣIR(注意电动势的方向)。
2 在简单直流电路中的应用2.1 基尔霍夫回路电压定律的应用简单直流电路如图1所示。
在进行简单直流电路的分析中,一般都是从能量守恒的角度得到闭合电路欧姆定律的表达式:I=E/(R+r)rR E。
其实从基尔霍夫回路电压定律进行分析:将此电路作为复杂直流电路中的一个回路。
从A点出发,按顺时针绕行,IR+Ir－E=0、I=E/(R+r)。
2.2 基尔霍夫节点电流定律的应用图2是一个电阻并联电路,有三条支路,我们将A点看作为电路中的节点,根据基尔霍夫定律的电流定律:ΣI入=ΣI出,I是流入节点的,而I 1、I 2、I 3是流出节点的,可得I=I 1+I 2+I 3。
3 在复杂直流电路中的使用基尔霍夫定律适用于要求得到电路中各条支路的电流大小和方向的问题。
它主要有两种方法:支路电流法和回路电流法。
主要看一下支路电流法中基尔霍夫定律的具体应用。
(1)假定各支路中的电流的方向和回路方向,回路方向可以任DOI:10.16661/ki.1672-3791.2016.03.025基尔霍夫定律在电路分析中的应用陈海明(江苏省射阳中等专业学校 江苏盐城 224300)摘 要:基尔霍夫定律在直流电路、交流电路和磁路中都有广泛的应用,该文从基尔霍夫第一定律、基尔霍夫第二定律的基本概念出发,结合在电子电工电路中涉及到的应用入手,详细阐述了定律如何渗透到各个环节当中,引领大家去体会定律的奥妙,理解掌握丝丝入扣的应用之美,帮助我们更好地对电路的工作原理的领悟,对电工和电子线路有一个总体的、清晰的把握。
(完整版)基尔霍夫定律练习题
基尔霍夫定律 一.填空题1.能应用 电路和 电路 的规律进行分析和计算的电路,叫简单电路.这种电路可用 定律进行分析和计算.不能应用 电路和 电路的规律进行分析和计算的电路叫复杂电路,适用此电路重要定律是 .2.三个或三个以上电流的汇聚点叫.两个节点间的任一电流所经过的路径叫 .电路中从某一节点出发,任意绕行回到原出发点的闭合路径叫 .最简单的回路叫 .任何一个独立的回路中,必须至少包含一条其它 中没有用过的新 .3. 基尔霍夫第一定律也叫 定律 ,可用字母 表示.其数学表达式Σ.I=0含义是:进某一 的全部电流之和恒等于零;数学表达式ΣI 入=ΣI 出的含义是:进入某一节点的全部电流之际 恒等于流出该节点的全部电流之 .4. 基尔霍夫第二定律也叫 定律 ,可用字母 表示.其数学表达式.ΣU=0含义是:沿回路绕行一周,沿途各部分 的 恒等于零;数学表达式ΣE=ΣIR 的含义:沿回路绕行一周,沿途各电动势的 恒等于沿途各 两端电压的 .5.应用基尔霍夫定律列节点电流方程时,若电路中有n 个节点,就可以列出 个 的节点电流方程,若电路 中有m 条支路,应该列出 个 的回路电压方程.6.如果某复杂电路有3个节点,3个子网孔,5条支路,要采用支路电流法求解各支路电流共应列出其 个方程.其中,节点电流方程 个,回路电压方程 个.7. 基尔霍定律是进行电路 和 的 的最 的定律.它适合于 电路.8.如图.有 个节点,其中独立的节点 个,有 条支路;有 个回路,有网孔.9.如图,应用支路电流法求解的五个方程应是.(1) (2) (3) （４） （５） ．１０．电路中各点的电位都是 ，参考点而言的．如果事先没有指 ，谈电路中某点电位就毫无意义了．在计算电路中某点电位时，必须首先确定该电路的 ．电位的高低与计算时绕行 和参考点的 有关，而与绕行的 无关．二．选择题Ａ直流电路Ｂ交流电路Ｃ简单电路Ｄ．复杂电路Ｅ．线性电路Ｆ．非线性电路 ２．如图．为某一电路中的一个节点，则Ｉ４是（ ）３．如图，Ｅ１＝１０Ｖ，Ｅ２＝２５Ｖ，Ｒ１＝５Ω，Ｒ２＝10Ω,I=3A,则I 1与I 2分别是( ) A.1A,2A B.2A,1A C.3A,0A D.0A, 3A4.如图,E 1=12V,E 2=9V ,R 1=R 6=1Ω,R 2=0.5Ω,R 3=5Ω,R 4=6Ω,R 5=3Ω,则A,B 两点电位( ) A.V A >V B ,B,V A <V B .C.V A =V B D.V A —V B =0I1 10A I2 5A I3 -5A I45.当电路开路时,电源的电动势与电源的端电压( )A.大小相等,方向相反B.同一物理量 C 大小相等,方向相反 D.大小不等,方向相反 6.如图,两个网络A,B 之间用一根导线a 相连.则导线a 中的电流强度i( ) A.一定为零B 一定不为零C 不一定为零也可能为零,要视具体情况而定 7.KCL 定律适用于:( )A.电路 中的节点B.电路中任一假定封闭面C.电路中的网孔,回路D 电路中的任一假想回路 8.有一电流表Rg=1000Ω,Ig=100uA,现要改装成量程为了1A 的安培表,可用( )方法,若要改装成量程为了1V 的伏特表,可用( )的方法A.并联,10Ω电阻B 串联,0.1Ω电阻C 并联,0.1Ω电阻D.串联,9K Ω电阻 9.下列说法中,正确的说法有:( )A. 基尔霍夫电流定律可推广应用于电路中任意一个假 想封闭面B.ΣI=0,正负号与事先标定的各支路,电流的正负号是一致的C, 基尔霍夫电压定律应用于电路中任一闭合路径,且这一路径可以是开路的. 10.进行电路分析的最基本定律是( )A.叠加原理B 戴维南定理C.欧姆定律D, 基尔霍夫定律 11.在使用基尔霍夫定律ΣE=ΣIR 时,( )A.应首先设定电流表正方向B.沿回路绕行方向可以作选C.E 的方向与绕行方向一致时,E 取正值D.I 的方向与绕向一致时,IR 取正值 12.如图,节点数和支路数分别为( ) A.2 B.3 C.4 D.5三.计算题1.如图.已知R 1=2Ω,R 2=3Ω.R 3=5Ω,R 4=4Ω.E 1=36V ,E 2=16V ,E 3=12V ,各电源的内阻均忽略不计,令e 点为参考点,求(1)各点的电位和ad 两点间的电压Uad.(2)若改f 点为参考点,求其它各点的电位及ad 两点间的电压Uad.2.如图.已知I=20mA,I 2=8mA,I 4=15mA,求其余各电阻中的电流.E1R2fcb3.如图,已知I 1=5mA,,I 2=16mA,I 3=8mA,I 4=6mA,R 1=3K Ω,R 2=2K Ω,R 3=5K Ω,R 4=10K Ω,E 2=6V ,求(1)E 1为多少,(2)求Uab.4.如图,已知R 1=R 2=R 3=R 4=10Ω,E 1=12V ,E 2=9V,E 3=18V,E 4=3V ,求用基尔霍夫定律求回路中的电流及E,A 两端的电压?5.如图,利用基尔霍夫电压定律列方程6.如图,电流的参考方向如图,已知I 1=4A,I 2=7A,I 4=10A,I 5=25A,求I 3,I 6E1R2E1R3E1E3E2feR4b aR3R4R5R1R2R3R4E2I1I2I3I4abc d E1E2R1R2R3ABI1I2I34R1E17.如图,已知E 1=20V ,E 2=4V ,R 1=10Ω,R 2=2Ω,R 4=3Ω,8.如图.当开关S 断开和闭合时,a 点电位各为多少?9.如图,已知,U 1=12V ,U 2=-6V ,R 1=R 2=20K Ω,R 3=10K Ω,求a 点的电位及各电阻中的电流.aR3R1R2Va a。
基尔霍夫第二定律
交流反馈
2、学生在练习中出现的疑惑。
精心点拨 穿插巩固
基尔霍夫第二定律
任务一
自学定向
任务二
展示提高
课题总结
作业布置
基尔霍夫第二定律（回路电压定律）
1、内容：对电路中的任一闭合回路，沿回路绕行 小组讨论 方向上各段电压的代数和等于零。 2、表达式： U 0
交流反馈 精心点拨
3、第二种表述 A、内容：对电路中的任一闭合回路,各电阻上 电压降的代数和等于各电源电动势的代数和。 B、表达式： RI E
穿插巩固
基尔霍夫第二定律
任务一
自学定向
任务二
展示提高
课题总结
作业布置
例题1：如图所示电路中，已知I2=1A，I3=1.5A， R2=10Ω，R3=10Ω。求电源E1、E2输出的功率? 解：根据基尔霍夫第二定律可知 I3R3-I2R2-E2=0 E2=I3R3-I2R2=1.5×10-1×10=5V P2=E2· (-I2)=5×(-1)=-5W I2R2-E1+E2=0 E1= I2R2+E2=1×10+5=15V 根据基尔霍夫第一定律可知 I1=I2+I3=2.5A P1=E1· I1=15×2.5=37.5W
任务一
任务二
展示提高
课题总结
作业布置
1、如图4所示电路，已知I1=2A，R1=5Ω， R3=10Ω，E1=10V，E2=15V，求U2和I3? 精心点拨
穿插巩固
I1 R1 U2 + E1 E2
-
R2 I3 R3
U1 +
R1 E1 I2
E2 I3 R2 R3
图4
图5
2、如图5所示电路，已知U1=3V，E1=9V，I2=3A， R2=4Ω，R3=2Ω，求E2和I3?
课件(基尔霍夫定律)
回路电压定律
基尔霍夫第二定律的内容
基尔霍夫第二定律
1、内容：在任一时刻，对任一闭合回路，沿回路绕行方向上各段电压代数和等于零。
2、公式：
请用基尔霍夫第二定律 列出右图回路电压方程
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结束
回路
电压
分析步骤：
列回路电压定律的原则
任意选定未知电流的参考方向
任意选定回路的绕行方向
（如图所示）
支路、节点、回路和网孔的理解。
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基尔霍夫第一定律：在任一瞬间通过电路中任一节点的电流代数和恒等于零。 应用基尔霍夫第一定律时要注意电流实际方向与参考方向的关系，此定律还可将节点推广成一个任意假定的封闭面。
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结束
练习与作业
练习与作业
1、电路如图所示，求I1、I2的大小。
3A
10A
I1
I2
2A
(2)对于电路之间的电流关系，仍然可由节点电流定律判定。 如图b中，流入电路B中的电流必等于从该电路中流出的 电流。
图b 电流定律的推广(2)
图a 电流定律的推广(1)
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结束
基尔霍夫第二定律仿真实验动画
基 尔 霍 夫 第 二 定 律
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据节点电流定律，由节点a(或b)可得
I1 = I2 + I3
I2 = I1 – I3 = 5A
I1R1 + I2R2 – E1 – E2 = 0
在回路a-R1-E1-b-a中，据回路电压定律可得
E1 = I1R1 + I2R2 – E2 = 42V
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结束
归 纳 总 结
归纳总结
电动力学 基尔霍夫定律 证明-概述说明以及解释
电动力学基尔霍夫定律证明-概述说明以及解释1.引言1.1 概述电动力学是物理学中研究电荷与电流相互作用的分支，它是现代科学和技术中至关重要的学科。
电动力学的核心理论之一就是基尔霍夫定律，它是描述电路中电流分布和电压规律的基本原理。
基尔霍夫定律由德国物理学家叶夫根尼·奥托·波波夫（Gustav Robert Kirchhoff）于19世纪中叶提出，至今仍然被广泛应用于电路分析和设计。
这个定律在电路中的应用非常重要，因为它允许我们准确地计算电流和电压在复杂电路中的分布情况。
基尔霍夫定律包括两个关键点：基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's Current Law, KCL）和基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's Voltage Law, KVL）。
KCL指出在任何一个节点上，流入节点的电流总和等于流出节点的电流总和。
而KVL则表明沿着一个闭合回路的电压总和等于零。
通过基尔霍夫定律，我们可以推导出电路中复杂的电流和电压关系，从而有效地解决电路设计和分析中的问题。
这不仅在电子工程和电路设计中发挥着重要作用，也为各种电子设备的正常运行提供了基础。
本文将详细介绍基尔霍夫定律的理论基础和应用方法，并从数学角度给出基尔霍夫定律的证明过程。
通过这篇文章，读者们将能够更深入地理解基尔霍夫定律的原理和意义，以及如何利用它们进行电路分析与设计。
1.2文章结构文章结构部分的内容：文章结构部分旨在向读者介绍本文的组织结构和各个部分的主要内容。
通过清晰的文章结构，读者可以更好地理解文章的逻辑脉络和论证过程。
本文分为引言、正文和结论三个部分。
下面将对每个部分的主要内容进行简要介绍。
引言部分（Introduction）旨在引起读者的注意并提出问题。
首先，我们将概述电动力学在物理研究中的重要性。
然后，对本文的结构进行说明，包括各个部分的目的和内容。
最后，明确本文的目的是为了证明基尔霍夫定律。
基尔霍夫第一和第二定律
基尔霍夫定律：物理定律精简解析基尔霍夫定律是电学领域中最基本、最重要的定律之一。
该定律
分为第一定律和第二定律，下面一一进行生动解析。
第一定律：电路节点电流守恒定律
电路中，节点是指电路中两条或三条以上的电线交汇在一起的点。
基尔霍夫第一定律，即节点电流守恒定律，它指出，在任何一个节点中，所有进入节点的电流和等于所有离开节点的电流和。
这可以用一
个简单的等式表示：Σ I_in = Σ I_out，其中，Σ I_in 代表所
有进入节点的电流和，Σ I_out 代表离开节点的电流和。
例如，一
个节点有两条电线进入，一条电线离开，那么其电流的关系就是：
I_in1 + I_in2 = I_out。
第二定律：电路中回路电势差守恒定律
基尔霍夫第二定律指出，电路中闭合回路沿着任一路径所遇到的
电势差之和等于零。
这个定律可以用一个简单的等式表示：Σ V_i = 0，其中，Σ V_i 是指从电压源到负极之间所有电势差的代数和。
如
图示，在电路中从 a 点流向 b 点，再回到 a 点的闭合回路上，每种
电压源的电势差可以用正数或负数表示。
例如，一个电路中电势差为
V1 的电容器串联在电势差为 V2 的电源之间（电势差为 V1-V2），那
么对于这个闭合回路，其电势差之和就是 V1-V2。
结语
基尔霍夫定律在电学基础中占据着十分重要的地位，是物理学习过程的必修课程。
通过对基尔霍夫定律的精简解析，我们可以更好的体会到它的应用价值和物理本质。
掌握基尔霍夫定律的精髓，可以更好地解决电路计算问题，更好地完成学业和研究工作。