基希霍夫公式
02-31.2 基尔霍夫衍射公式
(n, r)
并设 Σ 的线度δ 满足
n (n, l)
< <<Min(r, l)
l S
2 1
Q
R r
P
围绕 P 点作一闭合曲面。该闭合曲面由三部分组成：
①开孔 Σ； ②不透明屏的部分背照面 Σ1； ③以 P 点为中心、R 为半径的大球的部分球而 Σ2。
在这种情况下，P 点的光场复振幅为
2
1
(n, r) Q
(1)
r
E (P) i
eikr E (l)
cos(n,r)
cos(n, l) d (14)
r
2
① P 点的光场是Σ 上无穷多次波源产生的，次波源的复振幅与入射波在 该点的复振幅 成正比，与波长 成反比；
② 因子(- i) 表明，次波源的振动相位超前 于入射波 / 2；
E(Q) E(l) A eikl l
n (n, l)
R
E(P) 1 4π
E eikr 1 2n rd
eikr E
nr
(11)
S
r
l
P
下面确定这三个面上的 和 / 。
①在上Σ， 和 / 的值由入射波决
定，与不存在屏时的值完全相同。因此
E A eikl l
E cos(n, l) ik 1 A eikl (12)
n
ll
(n, r) n (n, l)
eik ik
4πnEe
n
0时
4π eik E
0
n
4π ikeik
0
eik
0
ik
ik E=4π e ik
4π ikeik
V
nn P
故有
物理化学主要公式及使用条件
气体的pVT 关系 主要公式及使用条件1. 理想气体状态方程式nRT RT M m pV ==)/(或 RT n V p pV ==)/(m式中p ，V ，T 及n 单位分别为Pa ，m 3，K 及mol 。
m /V V n =称为气体的摩尔体积，其单位为m 3 · mol -1。
R =8.314510 J · mol -1 · K -1，称为摩尔气体常数。
此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。
2. 气体混合物 （1） 组成摩尔分数 y B (或x B ) = ∑AA B /n n体积分数 /y B m,B B *=V ϕ∑*AVy Am,A式中∑AA n 为混合气体总的物质的量。
Am,*V表示在一定T ，p 下纯气体A 的摩尔体积。
∑*AA m,A V y 为在一定T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。
（2） 摩尔质量∑∑∑===BBBB B BB mix //n M n m M y M式中 ∑=BB m m 为混合气体的总质量，∑=BB n n 为混合气体总的物质的量。
上述各式适用于任意的气体混合物。
（3） V V p p n n y ///B B B B *===式中p B 为气体B ，在混合的T ，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为B 的分压力。
*B V 为B 气体在混合气体的T ，p 下，单独存在时所占的体积。
3. 道尔顿定律p B = y B p ，∑=BB p p上式适用于任意气体。
对于理想气体V RT n p /B B =4. 范德华方程RT b V V a p =-+))(/(m 2mnRT nb V V an p =-+))(/(22式中a 的单位为Pa · m 6 · mol -2，b 的单位为m 3 · mol -1，a 和b 皆为只与气体的种类有关的常数，称为范德华常数。
此式适用于最高压力为几个MPa 的中压范围内实际气体p ，V ，T ，n 的相互计算。
热力学第一定律复习题
一始态到同一终态，途径不同热也不同。常用的有恒压热和恒容热。热 值的符号规定为系统吸热取正值，放热取负值。
（答案) c 可逆过程： 体系经过某一过程从状态（1）变到状态（2）之后，如果能够使体系 和环境都恢复到原来的状态而未留下任何永久性的变化，则该过程称 为热力学可逆过程。否则为不可逆过程 特征： ①状态变化时推动力与阻力相差无限小，体系与环境始终无限接近于 平衡态； ②过程中的任何一个中间态都可以从正、逆两个方向到达； ③体系变化一个循环后，体系和环境均恢复原态，变化过程中无任何 耗散效应； ④等温可逆过程中，体系对环境作最大功，环境对体系作最小功。 ⑤在可逆过程中，由于状态变化时推动力与阻力相差无限小，所以完
道。
热力学第一定律数学表达式：△U=Q+W，在封闭系统、W =0、恒容条件下，△U=QV 。 焓函数(H)： H≡U+pV, 是状态函数，且为广度量，但绝对值不知道。在封闭系统、W =0、恒压条
件下，△H=Qp 。 热力学第 一定律及 焓函数 系统状态变化时，计算系统与环境间交换的能量 状态变化 及过程 溶解及混合 化学变化 相变化 单纯的pTV变化 恒容过程(V始=V终) 恒温过程(T始=T终=T环) 恒压过程(p始=p终=p环) 绝热过程(Q = 0) 节流过程(H = 0，Q＝0) 系统及 状态 环境：在系统以外与系统密切相关部分 系统：隔离系统；封闭系统；敞开系统
④在相同的始、终态间，恒温可逆过程系统对环境作最大功，环境 对系统作最小功；
⑤由于状态变化时推动力与阻力相差无限小，所以完成过程所需时 间为无限长。
第一章 热力学第一定律
第一章 热力学第一定律核心内容：能量守恒 ΔU=Q+W主要内容：三种过程（单纯pVT 变化、相变、化学反应）W 、Q 、ΔU 、ΔH 的计算一、内容提要1．热力学第一定律与状态函数（1）热力学第一定律： ΔU=Q+W （封闭系统） 用途：可由ΔU ，Q 和W 中的任意两个量求第三个量。
（2）关于状态函数（M ）状态函数：p 、V 、T 、U 、H 、S 、A 、G ……的共性： ①系统的状态一定，所有状态函数都有定值；②系统的状态函数变化值只与始终态有关，而与变化的途径无关。
用途：在计算一定始终态间的某状态函数增量时，为了简化问题，可以撇开实际的复杂过程，设计简单的或利用已知数据较多的过程进行计算。
ΔM （实）=ΔM （设）。
这种方法称为热力学的状态函数法。
③对于循环过程，系统的状态函数变化值等于零，即ΔM =0。
此外，对于状态函数还有如下关系：对于组成不变的单相封闭系统，任一状态函数M 都是其他任意两个独立自变量（状态函数）x 、y 的单值函数，表示为M=M(x 、y)，则注意：因为W 和Q 为途径函数，所以Q 和W 的计算必须依照实际过程进行。
⎰-=21V V a m bdV p W ，其中p amb 为环境压力。
Q 由热容计算或由热力学第一定律求得。
dy y M dx x M dM xy ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=)(1循环关系式-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂xM y M y y x x M )(22尤拉关系式xy My x M ∂∂∂=∂∂∂1（p 1,V 1,T 1） （p'1,V 1,T 2） 2（p 2,V 2,T 2） （p 1,V'1,T 2） VT 将热力学第一定律应用于恒容或恒压过程，在非体积功为零（即w'=0）的情况下有：Q V =ΔU ，Q p =ΔH （H 的定义：H=U+pV ）。
此时，计算Q v 、Q p 转化为计算ΔU 、ΔH ，由于U 、H 的状态函数性质，可以利用上面提到的状态函数法进行计算。
5基尔霍夫定律公式
基尔霍夫定律
1、 基尔霍夫电流定律
∑I （流入）=∑I （流出）
∑I=0 （I 的参考方向为流出结点）
2、基尔霍夫电压定律（以下U 、I 、E 的参考方向均为沿回路循行方向）
∑U=0
对于电阻电路 ∑RI-∑E=0 或 ∑RI=∑E （电阻上电压降等于电源上电压升）
单回路电阻电路 I ∑R=∑E 或 I= ∑
∑R E 对于一段电路（以下U 、I 、E 的参考方向为A →B ）
U AB =∑U
一段电阻电路 U AB =∑RI-∑E
一段无分支电阻电路 U AB =I ∑R-∑E
或 I= ∑
∑+R E U AB 基尔霍夫两个定律也适用于任一瞬时任何变化的电流和电压,这时电流和电压的符号要用小写字母.（课本p13）
在课本P13图1.5.6右边空白处写下
基尔霍夫电压定律（以下U 、I 、E 的参考方向均为沿回路循行方向）
∑U=0
对于电阻电路 ∑RI=∑E
单回路电阻电路 I ∑R=∑E 或 I= ∑
∑R E 对于一段电路（以下U 、I 、E 的参考方向均为A →B ） U AB =∑U
一段电阻电路 U AB =∑RI-∑E
一段无分支电阻电路 U AB =I ∑R-∑E 或 I=∑∑+R E U AB。
常月娥+基尔霍夫衍射公式模型
算的难度。实际上，积分面也可以选取为衍射孔径平面Σ，
这时，对不同位置的子波源来说，由于入射波的复振
• 幅不同，因而有不同的源强度和初位相。设S发出的球面 波在衍射孔径平面Σ上的复振幅分布为 B(,)，由菲涅耳公 式又可以推广为：
•
E(P)
K
D(
)
B(
,
)
exp( r
jk
'
r'
)d
（2）
• 特别是，当用平面波正入射照明时，B(,) A ，Σ平面上 各子波源具有相同的源强度和初位相，菲涅耳公式简化为：
• 于是亥姆霍茨-基尔霍夫公式可表示为：
E(P) 1
{E [exp( jkr)] E [exp( jkr)]}d
4 12 n
r
n r
• 应用基ห้องสมุดไป่ตู้霍夫边界条件和索末菲辐射条件，上式可简化为：
E(P) 1 Aexp( jkr0 ) exp( jkr)(cos1 cos 2 )d
j
r0
r
处理模型时忽略的因素
• 基尔霍夫在处理上述问题时，没有考虑电 磁场的其他直角坐标分量，只考虑了电场 分量 E ，并且把 E 作为标量处理，所以这 样得出的理论称为标量衍射理论。显然这 个理论可以作为严格求解衍射问题的基础。
菲涅耳公式模型的具体描述
• 图中S为单色点光源，源强度为A’，在通过衍射孔 径中心点θ的球面波波前Ω上划分子波源，令 S r0
• ，则Ω上入射波的复振幅可表示为：
E0
A'
exp( jkr0 ) r0
• 设衍射屏Σ上有一开孔，开孔上未受阻挡的 部分波前为Ω’，将Ω’划为一系列小面元，位 于任意点M处的面元为dσ，P为观察屏Π上 任一点，M到P点距离为r’。按照惠更斯-菲 涅耳原理，P点的光振动是Ω’上所有小面元
物理化学公式
理气：pV=nRT , n = m /M ；分压或分体积；：B =c B RT ＝p y B ；压缩因子:Z = pV /RT 实/真 体积功：δW = -p 外dV热力学第一定律：∆ U = Q +W ， d U =δQ +δW焓的定义： H =U + pV 热容：定容C V ，m = δQ V /dT = (∂ U m /∂ T )V 定压：C p ，m = δQ p /dT = (∂ H m /∂ T )P理气：C p ，m - C V ，m =R ；凝聚态：C p ，m - C V ，m ≈0体积膨胀系数：αV =（əV/əT ）P /T等温压缩率：κV =－（əV/əP ）T /T范德华方程：（P+a/Vm 2）(Vm －b)=RT,由(əP/əVm)Tc =0 ,(ə2P/əVm 2)Tc =0,可求a,b 波意尔温度T B ：P →0 lim （ə（PVm ）/əP ）T B =0标准摩尔反应焓：∆ r H m θ = ∑ v B ∆ f H B θ (T ) = -∑ v B ∆ c H B θ (T )基希霍夫公式(适用于相变和化学反应过程)∆ r H m θ(T 2)= ∆ r H m θ(T 1)+∫T1T2∆ r C p ，m d T恒压摩尔反应热与恒容摩尔反应热的关系式Q p -Q V = ∆ r H m (T ) -∆ r U m (T ) =∑ v B (g)RT恒温过程d T =0， ∆ U =∆ H =0， Q =W非恒温过程，∆ U = n C V ，m ∆ T ， ∆ H = n C p ，m ∆ T对于凝聚物质：∆ U ≈∆ H = n C p ，m ∆ T恒压过程：p 外=p =常数，无其他功W '=0(W = -p 外(V 2-V 1)， ∆ H = Q p =∫T1T2 n C p ，m d T ，∆ U =∆ H -∆(pV )，Q =∆ U -W真空膨胀过程p 外=0，W =0，Q =∆ U理想气体结果：d T =0，W =0，Q =∆ U =0，∆ H =0恒容过程： W =0，Q V =∆ U = ∫T1n C V ，m d T,∆ H =∆ U +V ∆ p绝热可逆：W =∫V1V2-p d V = ∆ U =∫T1T2 n C V ，m d T ，∆ H =∆ U +∆ pV 。
第八节标准摩尔反应焓计算
强调：
1)碳的稳定态为 石墨 ，磷的稳定态为 白磷 ；
2)稳定相态单质的标准摩尔生成焓等于？；
3）化合物的标准摩尔生成焓是个相对值，是相对 于标准压力，同温度下所对应稳定单质的相对焓；
4）要把某化合物（或单质）的标准摩尔生成焓与其 定义中的化学反应相结合，即同时也是该反应的标准 摩尔反应焓。
298.15 K时的生成焓值有表可查。
Bf Hm (B)
B
B为计量方程中的系数，对反应物取负值，生成物取 正值。
二、 标准摩尔燃烧焓 和由标准摩尔燃烧焓计算标准摩尔反应焓
1.标准摩尔燃烧焓 在标准压力下，反应温度时，1mol物质B与氧完全燃烧 成相同温度的指定氧化产物时的焓变。
用符号 c Hm (物质、相态、温度)表示。
例如：在298.15 K及标准压力下： CH 3COOH(l) 2O 2 (g) 2CO 2 (g) 2H 2O(l)
例：在298.15 K和标准压力下：
C(石墨)
2H2
(g)
1 2
O2
(g)
CH3OH(l)
r H m f Hm (CH3OH,l)
cHm (石墨,s) 2cHm (H2 ,g) cHm (CH3OH,l)
cHm (石墨，s) f Hm (CO2，g) cHm (H2，g) f Hm (H2O，g) c Hm (N2，g) f Hm (2NO2，g) c Hm (O2，g) f Hm (H2O，l)
例如有反应 3C2H2 (g) C6H6 (g)
7.5O2 (g)+ 3C2H2 (g)
rHm
C6H6 (g)+7.5O2 (g)
3C Hm {C2H2 (g)}
C Hm {C6H6 (g)}
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基希霍夫公式
基希霍夫公式（Kirchhoff's formula）是电路理论中常用的公式，用于计算电路中节点电压和支路电流的关系。
它由德国物理学家基希霍夫（Gustav Robert Kirchhoff）在1845年提出。
基希霍夫公式分为两个部分：基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。
基尔霍夫第一定律：电路中任意节点的电流代数和为零。
基尔霍夫第二定律：电路中任意一个回路的电动势总和等于该回路中电阻的总和与电流的乘积之和。
基希霍夫公式的应用可以帮助我们计算电路中的电压、电流和电阻等参数，从而更好地了解和分析电路的工作原理和性能。