高三一轮复习—.匀变速直线运动(学生版)
高三一轮复习——匀变速
一．概念
a) 质点：研究的对象的大小、形状、自转对研究的问题没有影响 b) 位移：从初位置指向末位置的有向线段 c) 速度：表示运动的快慢
d)
加速度：表示速度变化的快慢
二．公式（知三求二、一步到位、缺一不可）
a) ）
（无=v b) )()(无无==x
c) )(2无
=ax
d)
)(无
v t
x
==
=
e) )(为定值的时间间隔内的=?x
三．课堂讲练
a) 概念
1. 例1 “蛟龙”号载人潜水器2011年7月30号凌晨4时26分开始进行第四次下潜实验，并在深
度5182米的位置成功安放了中国大洋协会的标志和一个木雕的中国龙，如图所示．下潜全程历时8小时57分，于13时2分完成下潜任务后顺利返回到“向阳红09”母船．关于此次潜实验说法正确的是（ ） A ．“5182米”是指位移 B ．“5182米”是指路程
C ．“4时26分”、“8小时57分”、“13时2分”是指时间
D ．“4时26分”、“13时2分”指时刻，“8小时57分”指时间
2. 练1-1 在2012年伦敦奥运会上，中国代表团参加了包括田径、体操、柔道等项目的比赛，下列
几种比赛项目中的研究对象可视为质点的是（ ）
A ．在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况
B ．帆船比赛中确定帆船在大海中的位置
C ．跆拳道比赛中研究运动员的动作
D ．跳水比赛中研究运动员在空中的运动情况
b) 知三求二
i. 普通计算
1. 例1 某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s 听到石头落地声，由
此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g 取10m/s 2
）（ ） A ．10m B ．20m C ．30m D ．40m
2. 练1-1 一质点沿直线ox 方向做变速运动，它离开O 点的距离x 随时间变化的关系为x=5+2t 3
（m ），
它的速度随时间t 变化的关系为v=6t 2
（m/s ），该质点在t=0到t=2s 间的平均速度和t=2s 到t=3s 间的平均速度的大小分别为（ ）
A ．12 m/s 39 m/s
B ．8 m/s 38 m/s
C ．12 m/s 19.5 m/s
D ．8 m/s 13 m/s 3. 例2 如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m 设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，
放行和关闭的时间分别为5s 和2s ，关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s 2
由静止加速到2m/s ，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（ ） A ．关卡2 B ．关卡3 C ．关卡4 D ．关卡5
4. 练2-1 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移2△x 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移
3△x 所用时间为t 2．则物体运动的加速度为（ ）
A ．
)()(2212121t t t t t t x +-? B ．
)()
23(2212121t t t t t t x +-?
C ．
)()
23(2212121t t t t t t x -+?
D ．
)
()
(212121t t t t t t x -+?
5. 例3 如图所示，物体自O 点由静止出发开始做匀加速直线运动，途经位置A 、B 、C ，其中A 、B
之间的距离l 1=2m ，B 、C 之间的距离l 2=3m ．若物体通过l 1、l 2这两段位移的时间相等，则O 、A 之间的距离l 等于（ ）
A ．
43m B ．34m C ．89m D ．9
8m
6. 练3-1 物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C 时速度恰为零，如图所示，
已知物体第一次运动到斜面长度4
3
处的B 点时，所用时间为t ，物体从B 运动到C 所用时间为（ ） A ．T
B ．
t 21 C ．t 3
1
D ．t 4
ii. 竖直上抛
1. 例1 竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式h=v 0t-
2
1gt 2，其中重力加速度g 以10米/秒2
计算．爆竹点燃后以初速度v 0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？
2. 练1-1 从地面上竖直上抛一物体，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，再抛出的第4s 内物体
的位移大小为3m ，那么物体上升的最大高度为（ ） A ．80m B ．72.2m C ．51.2m D ．45m
c) 相邻相等时间间隔内位移差
1. 例1 图示为一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 、C 、D 四个点，其中AB 和BD 的时间
都为t ，AC 和CD 的距离都为x 1，BC 距离为x 2，则其加速度的表达式是（ ）
A. 212t x a =
B. 222t x a =
C. 2
21)
(2t x x a += D. 2
21)
(2t x x a -=
2. 一质点沿直线AD 做匀加速直线运动，如图所示，测得它在AB 、BC 、CD 段的运动时间相同且都为
t ，并测出AC 段的位移是L 1，BD 段的位移是L 2．试求质点运动的加速度大小．
d) 图像问题
1. 例1 运动学中有人认为引入“加速度的变化率”没有必要，然而现在有人指出“加速度的变化率”
能引起人的心理效应，车辆的平稳加速（即加速度基本不变）使人感到舒服，否则人感到不舒服，关于“加速度的变化率”，下列说法正确的是（ ）
A ．从运动学角度的定义，“加速度的变化率”的单位应是m 2/s 3
B ．加速度的变化率为0的运动是匀速直线运动
C ．若加速度与速度同方向，如图所示的a ﹣t 图象，表示的是物体的速度在减小
D ．若加速度与速度同方向，如图所示的a ﹣t 图象，已知物体在t=0时速度为5m/s ，则2s 末的速度大小为8m/s
2. 练1-1 甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移﹣时间图象如图所示．下
列表述正确的是（ ）
A ．0.2﹣0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B ．0.2﹣0.5小时内，甲的速度比乙的大
C ．0.6﹣0.8小时内，甲的位移比乙的小
D ．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
3. 例2 一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v
和位移x 的关系图象中，能描述该过程的是（ ）
A．B．C．D．
4.练2-1 质点做直线运动的速度﹣时间图象如图所示，该质点（）
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在前2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
.
e)刹车
i.刹车陷阱
1.例1 以v0=12m/s的速度匀速行驶的汽车，突然刹车，刹车过程中汽车以a=-6m/s2的加速度继续
前进，则刹车后（）
A．3s内的位移是12m
B．3s内的位移是9m
C．1s末速度的大小是5m/s
D．3s末速度的大小是6m/s
2.练1-1 一辆汽车以14m/s的速度做直线运动，某时刻开始以恒定的加速度刹车，第一个1s内位
移为12m，汽车刹车的加速度小于14m/s2，下列说法正确的是（）
A．汽车刹车的加速度大小为12m/s2
B．5s内汽车的位移为24.5m
C．汽车在第2s内的位移是8m
D．汽车在第4s内的平均速度是1m/s.
ii.倒着看
1.例1 一辆火车刹车后经5s停下来，设火车刹车后的运动是匀减速直线运动，且在最后1s内的位
移是1m，则刹车过程中下列说法正确的有（）
A．火车刹车过程的加速度大小是1m/s2
B．火车刚开始刹车时的速度是10m/s
C．火车刹车过程的总位移是25m
D．火车刹车过程的前2s内的位移是16m
2.练1-1 汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已
知汽车刹车时第1s内的位移为13m，最后1s内的位移为2m，则下列说法正确的是（）
A．汽车在第1s末的速度可能为10m/s
B．汽车加速度大小可能为3m/s2
C．汽车在第1s末的速度一定为11m/s
D．汽车的加速度大小一定为4.5m/s2.
f)相遇追及
1.例1 一辆超载货车甲正以100m/s的速度在平直公路上匀速行驶，货车甲经过与之运动方向相同
的骑摩托车乙的交警时，交警发现其超载示意其停车检查，之后两车运动的速度图象如图所示，
则下列关于两运动情况的说法正确的是（）
A．摩托车乙的加速度为2m/s2
B．追上前5s末两车相距最远
C．交警在10s末恰好追上货车
D．交警在5s到10s某时刻追上货车
2.练1-1 （2016?石家庄模拟）甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运
动的加速度随时间变化图象如图所示．关于两车的运动情况，下列说法正确的是（）
A．在0～4s内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动
B．在0-2s内两车间距逐渐增大，2s～4s内两车间距逐渐减小
C．在t=2s时甲车速度为3m/s，乙车速度为4.5m/s
D．在t=4s时甲车恰好追上乙车
课堂小测
1.一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此
过程中（）
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
2.一质点沿x轴运动，其位置x随时间t变化的规律为：x=15+10t﹣5t2（m），t的单位为s．下列关于该质点运
动的说法正确的是（）
A．该质点的加速度大小为5m/s2
B．t=3s时刻该质点速度为零
C．0～3s内该质点的平均速度大小为5m/s
D．物体处于x=0处时其速度大小为20m/s
3.关于物体做竖直上抛运动的说法，正确的是（）
A．上升过程物体做加速运动，下落过程做加速运动，加速度始终不变
B．物体上升到最高点时速度为零，加速度为零．
C．上升过程的加速度等于下落过程的加速度
D．物体以初速度v0抛出，落回抛出点时的速度与初速度相同，加速度也相同．
4.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+2t2，各物理量均用国际单位制单位，则该质点（）
A．初速度v0=5m/s，加速度a=2m/s2
B．第1s内位移为7m
C．任意相邻的1s内位移差都为4m
D．任意1s内的速度增量都为2m/s
5.物体做直线运动的 v﹣t 图象如图，由图可知该物体（）
A．第 1s内和第 3s 内的运动方向相反
B．第 3s内和第 4s 内的加速度相同
C．第 1s内和第 4s 内的位移大小不相等
D．0～2s 和 0～4s 内的平均速度大小相等
6.在平直的公路上汽车以v0=20m/s的速度匀速行驶，某时刻开始刹车，加速度大小为a=5m/s2，求：
（1）刹车后3s末的速度大小；
（2）汽车最后1s内的位移大小；
（3）刹车后5s内的位移大小．
7.平直公路上，一辆轿车从某处由静止启动，此时恰有一货车以15m/s的速度从轿车旁匀速驶过冲到前方．结果
轿车运动至离出发点225m处时恰好追上火车．设轿车做匀加速运动，求轿车的加速度a和追上前两车的最大距离．
课后练习一
1.2011年7月在土耳其伊斯坦布尔举行的第15届机器人世界杯赛上，中同科大“蓝鹰”队获得仿真2D组冠军和
服务机器人组亚军，改写了我国服务机器人从未进人世界前5的纪录，标志着我国在该领域的研究取得了重要进展．图中是科大著名服务机器人“可佳”，如图所示，现要执行一项任务，给它设定了如下动作程序：机器人在平面内，由点（0，0）出发，沿直线运动到点（3，1），然后又由点（3，1 ）沿直线运动到点（1，4），然后又由点（1，4）沿直线运动到点（5，5），然后又由点（5，5）沿直线运动到点（2，2）．整个过程中机器人所用时间为2s．则（）
A．机器人的运动轨迹是一条直线
2m
B．整个过程中机器人的路程为2
C．整个过程中机器人的平均速度大小为1m/s
2m
D．整个过程中机器人的位移大小为2
2.把一条铁链自由下垂地悬挂在天花板上，放开后让铁链做自由落体运动，已知铁链通过悬点下
3.2m处的一点
历时0.5s，取g=10m/s2，则（）
A．铁链下端刚到达悬点时的速度大小为5m/s
B．铁链下端刚到达悬点时的速度大小为3m/s
C．铁链的长度为2.75m
D．铁链的长度为3.2m
3.近来，我国多个城市开始重点治理“中国式过马路”行为．每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事
故上万起，死亡上千人．只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全．
如下图所示，停车线AB与前方斑马线边界CD间的距离为20m．质量4t、车长5m的卡车以45km/h的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线AB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯．
（1）若此时前方C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为1.0×104N．求卡车的制动距离；
（2）若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界CD．为确保行人安全，D处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？
4.一物体做竖直上抛运动，它距地面的高度h（m）与时间t（s）间的函数关系式为h（t）=-4.9t2+10t，则t=1
的瞬时速度（m/s）为（）
A．-0.98 B．0.2 C．-0.2 D．-4.9
5.一质点做直线运动的速度v与时间t的关系式为v=（4+4t）（式中各物理量的单位均为国际单位），则该质点
（）
A．第一秒末的速度为v=4m/s
B．位移与时间的关系式x=4t+4t2
C．任意1s内速度的变化量都为△v=4m/s
D．任意相邻的1s内位移的变化量都为△x=4m
6.甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距X=6m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运
动的过程如图所示，则下列表述正确的是（）
A．当t=4s时两车相遇
B．当t=4s时两车间的距离最大
C．两车有两次相遇
D．两车有三次相遇
7.一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a﹣t图象如图所示．下列v﹣t图象中，可能正确描述此物体运动
的是（）
A．B．C．D．
8.以10m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后加速度的大小是4m/s2，则（）
A．刹车后2s内的位移为28m
B．刹车后2s内的位移为12.5m
C．刹车后3s内的位移为12m
D．刹车后3s内的位移为12.5m
9.汽车正以20m/s的速度行驶，驾驶员突然发现前方有障碍，便立即刹车，开始做匀减速直线运动，1s后速度大
小变为15m/s，求：
（1）汽车刹车时的加速度大小．
（2）汽车刹车后速度大小为10m/s时汽车通过的位移大小．
（3）汽车刹车后5s内的位移大小．
（4）汽车刹车后第1s内的位移大小和最后1s内的位移大小之比．
10.平直的公路上，一辆汽车以加速度a从静止开始启动，人在车后面，以初速度v0追赶汽车，开始时，人与车之
间的距离为s0，设人与车速度相等前，人比车多走的距离为△s，判断人是否能追上车？
（1）当△s＞s0时，追上了，需要求何时追上？
（2）当△s＜s0时，追不上，需要求人与车之间的最小距离s min？
（3）当△s=s0时，恰好追上，则人匀速运动的速度至少为多少？
课后练习二
1. （多选）如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB 、ABC 、ABCD 、ABCDE 四段轨迹上运动所用的时间
分别是1s 、2s 、3s 、4s ，已知方格的边长为1m ．下列说法正确的是（ ） A ．物体在AB 段的平均速度为1 m/s
B ．物体在AB
C 段的平均速度为
2
5
m/s C ．AB 段的平均速度比ABC 段的平均速度更能反映物体处于A 点时的瞬时速度 D ．物体在B 点的速度等于AC 段的平均速度
2. 短跑运动员完成100m 赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀速运动两个阶段．一次比赛中，某运动员用11s 跑
完全程．已知运动员在加速阶段的第2s 内通过的距离为7.5m ，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离． 3. 研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中“反应过程”所用时间）t 0=0.4s ，但饮酒会导致反应时间延长，
在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v 0=72km/h 的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L=39m ，减速过程中汽车位移s 与速度v 的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线
运动，取重力加速度的大小g=10m/s 2
，则（ ）
A ．减速过程汽车加速度的大小为8m/s 2
B ．汽车减速过程所用时间为2.9s
C ．饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了0.3s
D ．减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值
541
4. 某质点以20m/s 的初速度竖直向上运动，其加速度保持不变，经2s 到达最高点，上升高度为20m ，又经过2s
回到出发点时，速度大小仍为20m/s ，关于这一运动过程的下列说法中正确的是（ ）
A ．质点运动的加速度大小为10m/s 2
，方向竖直向下 B ．质点在这段时间内的平均速度大小为10m/s C ．质点在最高点时加速度为零
D ．质点在落回抛出点时的速度与开始离开抛出点时的速度相同
5. 如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、
5…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d ．根据图中的信息，下列判断错误的是（ ） A ．位置“1”是小球释放的初始位置 B ．小球做匀加速直线运动
C ．小球下落的加速度为
2T
d D ．小球在位置“3”的速度为
T
d 27
6. 两个质点A 、B 放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v ﹣t 图
象如图所示．对A 、B 运动情况的分析，下列结论正确的是（ ）
A ．A 、
B 加速时的加速度大小之比为2：1，A 、B 减速时的加速度大小之比为2：1 B ．在t=6 t 0时刻，A ．B 相遇
C ．在t=3 t 0时刻，A ．B 相距最远
D ．在t=5 t 0时刻，A ．B 相距最远
7. 如图，直线a 和曲线b 分别是在平直公路上行驶的汽车a 和b 的位置﹣时间（x ﹣t ）图线．由图可知（ ）
A ．在时刻t 1，a 车追上b 车
B ．在时刻t 2，a 、b 两车运动方向相反
C ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率先减少后增加
D ．在t 1到t 2这段时间内，b 车的速率一直比a 车的大
8. 以10m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动．若汽车刹车后第2s 内的位移为6.25m ，求：
（1）汽车刹车的加速度是多大？ （2）刹车后6s 末的速度？
（3）刹车后6s 内汽车的位移是多大？
9. 以12m/s 的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，车停下前最后1s 内的位移是3m ，求；
（1）求刹车后匀减速运动的加速度的大小； （2）求刹车后1s 时的速度 （3）刹车后3s 内的位移．
10. 一辆汽车在平直的公路上以20m/s 的速度匀速行驶，发现前方80m 处有人骑一辆自行车车正以8m/s 的速度匀
速行驶，设汽车司机的反应时间为2s ，之后才立即刹车． （1）司机反应时间结束时两车相距多少？
（2）汽车恰好追上自行车时二者的速度分别为多少？
（3）为了避免发生车祸，司机刹车的加速度应满足什么条件．
课后练习三
1. 如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间△t ，测
得遮光条的宽度为△x ，用
t x ??近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度，为使t
x ??更接近瞬时速度，正确的措施是（ ）
A ．换用宽度更窄的遮光条
B ．提高测量遮光条宽度的精确度
C ．使滑片的释放点更靠近光电门
D ．增大气垫导轨与水平面的夹角
2. 一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动．司机发现其将要通过正前方
高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，5s 后听到回声，听到回声后又行驶10s 司机第二次鸣笛，3s 后听到回声．已知此高速公路的最高限速为120km/h ，声音在空气中的传播速度为340m/s ．请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，并判断客车是否超速行驶．
3. 距地面高5m 的水平直轨道上A 、B 两点相距2m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图．小车始终以
4m/s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧
断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10m/s 2
．可求得h 等于（ ） A ．1.25m B ．2.25m C ．3.75m D ．4.75m
4. 某物体以40m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10m/s 2
，7s 内物体的（ ）
A ．位移大小为35m ，方向向下
B ．平均速度大小为6m/s ，方向向上
C ．速度改变量的大小为10m/s
D ．路程为125m
5. 质点做直线运动的位移x 和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点（ ）
A ．加速度大小为1m/s
2
B ．任意相邻1s 内的位移差都为2m
C ．2s 末的速度是4m/s
D ．物体第3s 内的平均速度大小为3m/s
6.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t=0到t=t1的时间内，它们的v t图象如图所示．在这段时间内（）
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
22
1v
v
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐减小
7.2012年6月9日晚，受沿线焚烧秸秆产生烟雾影响，宁洛高速公路安徽省蒙城段发生多起车辆追尾事故．假设
高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0=30m/s，距离s0=100m，t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间的变化规律如图甲、乙所示，运动方向为正方向，则下面说法正确的是（）
A．t=6 s时甲、乙两车的速度相等
B．t=6 s时甲、乙两车的距离最近
C．0～6 s内甲、乙两车的位移之差为190 m
D．甲，乙两车会在0～9 s内相撞
8.汽车以72km/h的速度在平直公路上匀速行驶，突然刹车，将车停住，刹车时加速度大小为5m/s2，求：
（1）刹车后5s内前进的距离．
（2）刹车后第2s末的速度大小．
（3）车停住前最后1s内的位移大小．
9.为了求汽车刹车前的速度，让汽车以某一速度开始刹车，除了已知刹车时获得的加速度外，知道下列哪个条件
就可以算出汽车刹车前的速度（）
A．刹车的时间B．刹车的位移C．最后1s内的位移D．最后1s初的速度
10.当汽车B在汽车A前方7m时，A正以v A=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而汽车B此时速度v B=10m/s，接着
刹车向右做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2．此时开始计时，则
（1）经过多少时间，A和B相距最远？
（2）A、B相距最远的距离为多大？
（3）经过多少时间A恰好追上B？
复习测试
1.某登山队成功登上珠峰的线路如图所示，根据此图，下列说法正确的是（）
A．由起点到终点登山队所走线路的总长度等于位移
B．线路总长度与登山队所走时间的比值等于登山队的平均速度
C．在计算登山队的速度时不可以把登山队当作质点
D．线路总长度与登山队所走时间的比值等于登山队的平均速率
2.一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从O时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为x=（10﹣0.1v2）
m，则下列分析正确的是（）
A．上述过程的加速度大小为10m/s2
B．刹车过程持续的时间为5s
C．0时刻的初速度为10m/s
D．刹车过程的位移为5m
3.在离地125米处小球A由静止开始下落，与此同时在A的正下方地面上以初速度V0竖直上抛另一个小球B．
（1）若A、B两同时落地，求A球落地时间t和B球上抛的最大高度H．
（2）若A、B恰好在B上抛的最高点相遇，求B球上抛的初速度V0．
4.已知O、A、B、C为同一直线上的四点．AB间的距离为x1，BC间的距离为x2，一物体自O点由静止出发，沿此
直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求
（1）假设AB段与BC段所用的时间都为t，求通过B点时的速度；
（2）假设时间t不知道，求O与A的距离．
5.质点做直线运动，其s﹣t关系如图1所示，质点在0﹣20s内的平均速度大小为 m/s质点在时
的瞬时速度等于它在6﹣20s内的平均速度．
6.汽车以15m/s的速度开始刹车，刹车中加速度大小为4m/s2，关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（）
A．刹车后2s末的速度是7m/s
B．刹车后4s内的平均速度是6m/s
C．刹车后4s内的位移为28m
D．汽车在停止前的最后1s内的位移是2m
7.一辆严重超载的货车以v=10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，被正在路边值勤的交警发现，当交警发现货
车从他旁边经过时，决定前去追赶，经过△t=2.0s后警车发动起来，并以恒定的加速度做匀加速直线运动，但警车的行驶速度必须控制在v m=24m/s以内．问：
（1）若警车的加速度为a=2.5m/s2，警车在追赶货车过程两车间的最大距离为多少？
（2）要使警车在速度达到vm=24m/s时恰好追上货车，警车的加速度a应该为多大？
8.
匀变速运动重要推论的推导过程
重要推论的推导过程 推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即02 2 t t x v v v t += = 推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0得： ??? ???? ?+=?+=22202 t a v v t a v v t t t ?202 t t v v v += 推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点(即中间位置)的瞬时速度2 2202 t s v v v += 推导：设位移为x ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变 速直线运动的速度和位移关系公式22 02t v v ax =+得： 22 02 22 2 2222s t s x v v a x v v a ?=+???? ?=+??? ? 2 2202t s v v v += 推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1x 、2x 、 3x ……n x ，加速度为a ,则 2132x x x x x ?=-=-=……21n n x x aT -=-= 推导：设开始的速度是0v 经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为 2101 2 x v t at =+， 经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为 2221013 22 x v t at v t at =+ =+ 经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为 2232015 22 x v t at v t at =+=+ ………………… 经过第n 个时间t 后的速度为0n v nv at =+，这段时间内的位移为 22 1012122 n n n x v t a t v t a t --=+?=+? 则2132x x x x x ?= -=-= (2) 1n n x x aT -=-= 推论 4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移之比: 1x ：2x ：3x ：... ：n x =1 ：4 ：9 (2) 推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式 2 12 x at = 在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移分别为： 2112x at =、221(2)2x a t =、231(3)2x a t = (2) 1()2n x a nt = 则代入得 1x ：2x ：3x ：… ：n x =1 ：4 ：9… ：2 n 推论5 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即: 1x ：2x ：3x ：… ：n x =1 ：3 ：5…… ：(2n-1)(即奇数比) 推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为123x x x 、、、……n x ，则根据位移公式得 第1个t 的位移为2112x at = 第2个t 的位移为2 222113(2)222x a t at at =-= 第3个t 的位移为22 23115(3)(2)222 x a t a t at =-= …… 第n 个t 的位移为2221121()[(1)]222 n n x a nt a n t at -= --= 代入可得： 123::: :1:3:5: (21)n x x x x n =- 推论6 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为: 1t :2t :3t …:n t =1 ：(12-) ：(23-)…… ：(1--n n ) 推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S 、第二个S 、第三个S ……第n 个S ，设对应所有的时间分别为 321t t t 、、n t , （注意：将本题中的S 全部改为x ） 根据公式2 2 1at S = : 第一段位移所用的时间为a S t 21= 第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位 移所用的时间 a S a S a S t 2) 12(242-=-= 同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为 a S a S a S t 2) 23(463-=-= 以此类推得到a S n n a S n a nS t n 2) 1()1(22--=--= 代入可得: )1(:)23(:)12(:1::321----=n n t t t t n
2021年高考物理专题练习：匀变速直线运动
2021 年高考物理专题练习：匀变速直线运动 1、如图所示是几个质点的运动图象，其中做匀变速运动的是 ( ) A．甲、乙、丙 C．甲、丙、丁2、关于匀变速直线运 动，下列说法正确的是( ) A．位移与时间的平方成正比 B．位移总是随着时间的增加而增加 C．加速度、速度、位移三者方向一致 D．加速度、速度、位移的方向并不一定都相同 3、(双选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( ) A．匀变速直线运动的加速度一定保持不变 B．匀变速直线运动在任意相等时间内，位移变化一定相等 C．匀变速直线运动在任意相等时间内，速度变化一定相等 D．匀变速直线运动在任意相等时间内，位移变化与时间成正比 4、如图所示，质量不同的两个小球从同一高度同时做自由落体运动，则( ) A．质量大的下落得快 B．质量小的下落得快 C．两球下落的时间相同 D．两球下落的加速度不同 5、(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第 3 s内通过的位移是3 m，则( ) A．第3 s内的平均速度大小是3 m/s B．物体的加速度大小是1.2 m/s2 B．甲、乙、丁 D．乙 甲丁
C．前 3 s内的位移大小是 6 m D．第 3 s末的速度大小是 3.6 m/s 6、一物体做加速度为a 的匀变速直线运动，初速度为v0.经过一段时间后，物体的速度为2v0.在这段时间内，物体通过的路程是( ) 3v20 B．2a v 20 a 7、秋日，树叶纷纷落下枝头，其中有 一片梧桐叶从高为 5 m 的枝头自静止落至地面，所用时间可能是(g取10 m/s2)( ) B ．0.5 s C．1 s D．3 s 8、某质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图所示，则该质点( ) A．加速度大小恒为 1 m/s2 B．在0～2 s内的位移大小为1 m C．2 s末的速度大小是 4 m/s D．第 3 s内的平均速度大小为3 m/s 9、一汽车以20 m/s的速度在平直路面匀速行驶．由于前方出现危险情况，汽车 必须紧急刹车．刹车时汽车加速度的大小为10 m/s2.刹车后汽车滑行的距离是() A ．40 m B．20 m C．10 m D．5 m 10、(双选)伽利略曾经假设了两种匀变速运动：第一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；第二种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等．那么，关于自由落体运动速度的变化情况，下列说法正确的是( ) A．经过相同的时间，速度的变化相等 B．经过相同的时间，速度的变化不等 C．经过相同的位移，速度的变化相等 D．经过相同的位移，速度的变化不等11、汽车由静止开始在平直的公路上行驶，2v2 0 A ． a D． v2a20 A 0.1 s
初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式
专题二：初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式 设物体做00=v ，加速度为a 的匀加速直线运动，从0=t 时刻开始计时，以T 为时间单位，则： 一．1T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度之比为：:::321v v v … ::3:2:1=n v …n :。 由at v =可证。 二．1T 内、2T 内、3T 内、…、n T 内位移之比为：:::321x x x …:3:2:1:222=n x …2:n 。 由22 1at x =可证。 三．第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、第n 个T 内位移之比为： 证明： 因此： 例1．一质点从静止开始做匀加速直线运动，则在第1个2s 、第2个2s 和 第5s 内的三段位移之比为（ C ） A.2∶6∶5 B.2∶8∶7 C.4∶12∶9 D.2∶2∶1 解析： 方法一： 设质点的加速度为a ，则 第1个2s 内的位移a x 2 11=×a 222= 第2个2s 内的位移a x 212=×a 2 142-×a 622= 第5s 内的位移a x 213=×a 2152-×a 2 942= x Ⅰ:x Ⅱ:x Ⅲ: …:x n =1:3:5: …:（2n -1） x Ⅰ=2121aT x = x Ⅱ=222122 321)2(21aT aT T a x x =-=- x Ⅲ=2222325)2(21)3(21aT T a T a x x =-=- …… 22)12(aT n x n -= x Ⅰ:x Ⅱ:x Ⅲ: …:x n =1:3:5: … :(2n -1).
则9:12:4::321=x x x ，C 正确。 方法二： 将2s 时间分成1s 、1s 的时间段，由 知 9:12:49:)75(:)31(::321=++=x x x 练习1.汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s 后停止运动，那么，在这连续 的三个1s 内汽车通过的位移之比为（ B ） A.1：3：5 B.5：3：1 C.1：2：3 D.3：2：1 提示：逆向思维。 四．通过连续相等的位移末的瞬时速度之比为： :::321v v v …:3:2:1:=n v …n : 由ax v 22=可证。 五．通过前x 、前x 2、前x 3、…、前nx 的位移所用时间之比为： 由可证得a x t at x 2212==。 六．通过连续相等的位移所用时间之比为： 例2．一列车由等长的车厢组成（车厢间的间隙忽略不计）。一人站在站台上与第1节车厢的最前端对齐，当列车由静止开始做匀加速直线运动，测量第1节车厢通过他的时间为2s ，则从第5节至第16节车厢通过他的时间多长？ 解析：由 得： :::651t t t …:)56(:)45(:1:16--=t …)1516(:- 则：++651(:t t t ...)16t =1:+-+-5645( (1516) ∴++65t t …==+1162t t 4s t Ⅰ:t Ⅱ:t Ⅲ: …:t n =:3:2:1…n : t Ⅰ:t Ⅱ:t Ⅲ: …:t n =:)23(:)12(:1--…)1(:--n n t Ⅰ:t Ⅱ:t Ⅲ: …:t n =:)23(:)12(:1--… )1(:--n n =)416(:1- =1:2 x Ⅰ:x Ⅱ:x Ⅲ: …:x n =1:3:5: …:(2n -1)
知识讲解_匀变速直线运动复习与巩固(提高)
匀变速直线运动复习与巩固 【学习目标】 1、正确理解描述质点运动的物理量，即位移和路程、速度（平均速度和瞬时速度）和加速度。 2、熟练掌握匀变速直线运动的特点、规律及自由落体运动的规律，并能在实际问题中加以运用。 3、正确理解并熟练掌握匀速直线运动和匀变速直线运动的x-t图象、v-t图象的物理意义。【知识网络】 【要点梳理】 【高清课程：描述直线运动的概念的规律】 要点一、质点的概念 要点诠释： 1、定义 用来代替物体的有质量的点称为质点。
2、说明 质点是一个理想化的模型，是对实际物体科学的抽象，真正的质点是不存在的。 在实际所研究的问题中，如果物体的形状和大小对所研究运动的影响可以忽略不计时，可将物体视为质点。 一个物体能否被看成质点，与物体的大小无关。 【高清课程：描述直线运动的概念的规律】 要点二、几个基本概念的区分 要点诠释：
路 程 路 程质点运动轨 迹的长度 标量过程量 与时间相 对应 在单向直线运动中，路程才等于位移的大小 速度瞬时 速度 运动物体在 某一时刻 （或某一位 置）的速度 矢量 方向：物 体的运动 方向 状态量 与时刻相 对应 平均速度是指质点通过的总位移与所用时 间的比值，是矢量，方向与位移的方向相同； 表示运动物体在某一段时间内的平均快慢 程度，只能粗略地描述物体的运动。 做变速运动的物体，不同时间（或不同位移） 内的平均速度一般是不同的，因此，平均速 度必须指明是对哪段时间（或哪段位移）而 言的。 瞬时速度可以精确地描述物体的运动，在公 式中，如果时间t非常短，接近于零， 表示的是某一瞬时，这时的速度称为瞬时速 度。 平均速率是指质点通过的总路程与所用时 间的比值，是标量。 平均 速度 物体的位移 与发生这段 位移所用时 间的比值， 矢量 方向：与 物体位移 方向相 同。 过程量 与时间相 对应 平均 速率 质点通过的 总路程与所 用时间的比 值 标量过程量 与时间相 对应 【高清课程：描述直线运动的概念的规律】要点三、加速度的物理意义
匀变速直线运动的推论及其运用 公开课教案
匀变速直线运动的推论及其运用 一、教学目标 1、知识目标： 会运用匀变速直线运动的规律推导匀变速直线运动的三个重要推论，并会进行简单的运用。 2、技能目标： 通过运用匀变速直线运动的推论解决简单的问题，提高分析解题能力和匀变速直线运动规律的综合运用能力。 3、情感目标： 通过学习匀变速直线运动的推论，感受物理的规律性和可塑性，激发物理学习的兴趣。 二、教学重难点： 会运用匀变速直线运动的规律推导匀变速直线运动的三个重要推论，并会进行简单的运用。 三、教学方法： 讲练结合法 四、教学过程： （一）新课引入： 1、旧知识复习： 教师引导学生回顾旧知识，以增强学生对匀变速直线运动规律的记忆。 速度规律：at v v t +=0 位移规律：202 1at t v s + = as v v t 22 02=- 平均速度：2 0t v v v += 2、新课引入： 教师：以上匀变速直线运动的规律固然重要，但由以上规律而得到的一些潜在的规律也很重要，而且在运用它解题时常常会轻松快捷得多，比如我们要学习的匀变速直线运动的推论。 （二）新课教学： 1、推论内容及其推导过程 推论一：做匀变速直线运动的物体，任意两个连续相等时间内的位移差是个恒量， 即2 at s =? 推导：设开始的速度是0v 经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为2012 1at t v S + = 经过第二个时间t 后的速度为at v v 202+=，这段时间内的位移为2 02122 32 1at t v at t v S +=+=
经过第三个时间t 后的速度为at v v 302+=，这段时间内的位移为2 02232 521at t v at t v S +=+= 则2231 2at s s s s s =-=-=? 根据以上方法，可以得到=-=-=?2312S S S S S ……21at S S n n =-=- 教师点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法：即2 t S a ?= ，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ?和t ，就容易测出加速度a 。 推论二：做匀变速直线运动的物体在中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度， 即202 t t v v t S v v +=== 推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式 at v v t +=0得： ??? ??? ? ?+=?+=22202 t a v v t a v v t t t ? t s v v v v t t ==+=202 即2 02 t t v v t S v v +== = 推论三：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的瞬时速度2 2 2 02 t s v v v += 推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的位移公式 as v v t 220 2=-得：??? ?????=-?=-22222222 022 S a v v S a v v s t s ? 2 2 2 02t s v v v += 例题： 有一个做匀变速直线运动的质点,它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是s 1=24 m 和s 2=64 m,连续相等的时间为t=4 s ，如图所示。求质点的加速度和B 点速度大小。 解：由2 at s =?得： s m t s s t s a /5.22 1 22=-=?= 又由t S v v t = =2 得：s m t s s t S v v AC AC B /11222 1=+== =
2020届高考物理冲刺专项训练01 匀变速直线运动的规律(解析版)
1.匀变速直线运动的规律 一、单选题 1．（2020·福建省厦门第六中学高三月考）某质点做匀加速直线运动，经过时间t 速度由v 0 变为kv 0(k>1)位移大小为x 。则在随后的4t 内，质点的位移大小为（ ） A ． 8(32)1 k x k -+ B ． 8(21)1 k x k -+ C ． 8(21)1 k x k -- D ． 3(53)1 k x k -+ 【答案】A 【解析】质点做匀加速直线运动，加速度为00kv v a t -= ，t 时刻内位移为0 2 v kv x t +=联立可得02(1)x t v k = +则在随后的4t 内，质点的位移大小为2 20 000114(4)4(4)22kv v x kv t a t kv t t t -'=?+=+??将02(1)x t v k = +代入得8(32)1 k x x k -'=+故A 正确，BCD 错误。故选A 。 2．（2020·定远县民族学校高三学业考试）如图所示，左图为大型游乐设施跳楼机，右图为其结构简图．跳楼机由静止从a 自由下落到b ，再从b 开始以恒力制动竖直下落到c 停下．已知跳楼机和游客的总质量为m ，ab 高度差为2h ，bc 高度差为h ，重力加速度为g ．则 A ．从a 到b 与从b 到c 的运动时间之比为2：1 B ．从a 到b ，跳楼机座椅对游客的作用力与游客的重力大小相等 C ．从a 到b ，跳楼机和游客总重力的冲量大小为 D ．从b 到c ，跳楼机受到制动力的大小等于2mg 【答案】A 【解析】A.由题意可知，跳楼机从a 运动b 过程中做自由落体运动，由2 1122 h gt = 可得，下落时间 1t = =
人教部编版高中物理匀变速直线运动的规律及例题
人教部编版高中物理匀变速直线运动的规律及例题 一、匀变速直线运动 定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做 匀变速直线运动。 特点：加速度大小、方向都不变。 二、匀变速直线运动的规律 说明： （1）以上公式只适用于匀变速直线运动。 （2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可 推出另外两式。四个公式中有五个物理量，而两个独立方程 只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能 有解。 （3）式中v0、vt、a、x均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取 负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表 示与正方向相反。通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置。 （4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一 切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不完全相同，例如a＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向；a＞0时，匀加速直线运动；a＜0时，匀减速直线运动；a
＝g、v0=0时，自由落体应动；a＝g、v0≠0时，竖直抛体运动。 （5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v0/a，对应有最大位移x=v02/2a，若t＞v0/a，一般不能直接代入公式求位移。 三、匀变速直线运动的重要推论 (1)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即X2-X1=X3-X2=...=?X=aT2或Xn+k-Xn=kaT2 (2)在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度， (3)中间位移处的速度： 四、初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）： ⑴1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为： ⑵1T内、2T内、3T内……位移的比为： ⑶第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移的比为： ⑷从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比： 重点精析 一、匀变速直线运动规律的基本应用 1、基本公式中的v0、vt、a、x都是矢量，在直线运动中，若规定正方向，它们都可用带正、负号的代数值表示，
匀变速直线运动知识点归纳及练习
匀变速直线运动公式、规律 一．基本规律： v = t s １． 公式 a = t v v t 0- a =t v t v = 2 0t v v + v =t v 21 at v v t +=0 at v t = 021at t v s + =22 1at s = t v v s t 20+= t v s t 2 = 2 022v v as t -= 重要推论22t v as = 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。 二．匀变速直线运动的两个重要规律： １．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2 t v =v = =t s 2 0t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量： 设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ； 则?S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2 三．运用匀变速直线运动规律解题的一般步骤。 （1）审题，弄清题意和物体的运动过程。 （2）明确已知量和要求的物理量（知三求一：知道三个物理量求解一个未知量）。 例如：知道a 、t 、0v 求解末速度t v 用公式：at v v t +=0 （3）规定正方向（一般取初速度为正方向），确定正、负号。 （4）选择恰当的公式求解。 （5）判断结果是否符合题意，根据正、负号确定所求物理量的方向。 1．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（ ） A. 相同时间内位移的变化相同 B . 相同时间内速度的变化相同 C. 相同时间内加速度的变化相同 D. 相同路程内速度的变化相同 2．做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是s=24t-1.5t 2(m)，当质点的速度为零，则t 为多少（ ） A ．1.5s B ．8s C ．16s D ．24s 3．某火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟内行驶540m ，那么
匀变速直线运动公式推论推导及规律总结
一．基本规律： v = t s １．基本公式a = t v v t 0- a =t v t v = 20t v v + v =t v 2 1 at v v t +=0 at v t = 021at t v s +=22 1 at s = t v v s t 2 0+= t v s t 2 = 2022v v as t -= 22t v as = 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。 二.匀变速直线运动的推论及推理 对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。 推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即20 2 t t v v t S v +== 推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0 得： ??????? ?+=?+=22202t a v v t a v v t t t ? 202t t v v v += 推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度2 22 02 t s v v v += 推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的 速度和位移关系公式as v v t 22 02+=得：??? ??? ??+=?+=2 2222222022S a v v S a v v s t s ? 2 2 202t s v v v +=
推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=?2312S S S S S ……21at S S n n =-=- 推导：设开始的速度是0v 经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为2 0121at t v S +=， 经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为2021223 21at t v at t v S +=+= 经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为202232 5 21at t v at t v S +=+= ………………… 经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为2 0212 1221at n t v at t v S n n -+=+=- 则=-=-=?2312S S S S S ……21at S S n n =-=- 点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法： 即2t S a ?= ，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ?和t ，就容易测出加速度a 。 推论4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒 内物体的位移之比1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：4 ：9… ：2 n 推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式2 2 1at S =在t 秒内、 2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移分别为： 2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = (2) )(2 1nt a S n = 则代入得 1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：4 ：9… ：2 n 推论4变形: 前一个s 、前二个s 、……前n 个s 的位移所需时间之比： t 1:t 2:t 3…:t n =1:: 推导：因为初速度为0，所以x =V 0t+ 2=2 S=a 2 , t 1= 2S =a 2 t 2= 3S a 2 t 3= t 1:t 2:t 3……:t n ==1::…… 推论5 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：3 ：5…… ：(2n-1) 推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为、、、321S S S ……n S ，则根据位移公式得
匀加速直线运动的各种公式及比例关系
匀加速直线运动的 各种公式及比例关系 ● 匀变速直线运动（回忆） 1、平均速度：()01 =2 t s v v v t = + 2、有用推论：22 02t v v as -= 3、中间时刻速度：()/201 2 t t v v v v == + 4、末速度：0t v v at =+ 5、中间位置速度：22 0/2 2 t s v v v += 6、位移：2 0122 t v s v t at vt t =+ == 7、 加速度：0 t v v a t -= 8、实验用推论：2 S aT ?= 1m/s=3.6km/h; ● 自由落体运动 1、初速度：00v =；末速度：t v gt = 2、下落高度：212 h gt = 3、有用推论：2 2t v gh = ● 竖直上抛运动
1、位移：2 012 s v t gt =- 2、末速度：0t v v gt =- 3、有用推论：220 2t v v gs -=- 4、上升最大高度：20 2 v h g = 5、往返时间：0 2v t g = ? 上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。 ● 平抛运动 1、水平、竖直方向速度：0x v v =；y v gt = 3、水平方向位移：0x v t = 4、竖直方向位移：2 12 y gt = 5、运动时间：22y h t g g = = 6、合速度：()2 222 0t x y v v v v gt = +=+ 7、合速度与水平方向夹角：0 tan y x v gt v v β= = 7、合位移：22s x y = + 8、位移与水平方向夹角：0 tan 2y gt x v α= = 9、水平、竖直方向加速度：0x a =；y a g = ? 运动时间由下落高度h (y )决定与水平抛出速度无关；
匀变速直线运动知识点总结
第一章匀变速直线运动的规律及其应用 一．匀变速直线运动 1．匀速直线运动：物体沿直线且其速度不随时间变化的运动。 2.匀变速直线运动： 3.匀变速直线运动速度和时间的关系表达式：at v v t +=0 位移和时间的关系表达式：202 1 at t v s += 速度和位移的关系表达式：as v v t 22 02=- 1．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（ ） A. 相同时间内位移的变化相同 B. 相同时间内速度的变化相同 C. 相同时间内加速度的变化相同 D. 相同路程内速度的变化相同 2．在匀加速直线运动中，（ ） A ．速度的增量总是跟时间成正比 B ．位移总是随时间增加而增加 C ．位移总是跟时间的平方成正比 D ．加速度，速度，位移的方向一致。 3．做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是s=24t-1.5t 2(m)，当质点的速度为零，则t 为多少（ ） A ．1.5s B ．8s C ．16s D ．24s 4．某火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟内行驶540m ，那么它在最初10s 行驶的距离是（ ） A. 90m B. 45m C. 30m D. 15m 5．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后以7 m/s 2的加速度运动，刹车线长14m 。则汽车在紧急刹车前的速度的大小是 m/s 。 6.在平直公路上，一汽车的速度为15m ／s 。，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s 2的加速度运动，问刹车后10s 末车离开始刹车点多远？
高中物理：匀变速直线运动的两个重要推论
高中物理：匀变速直线运动的两个重要推论 [探究导入] 设物体的初速度为v 0，做匀变速直线运动的加速度为a ，时间t 内的末速 度为v .试求t ′＝t 2 时的瞬时速度和时间t 内的平均速度的关系． 提示：由x ＝v 0t ＋12at 2得平均速度v ＝x t ＝v 0＋12at ，由速度公式v ＝v 0＋at 知，当t ′＝t 2 时，v t 2＝v 0＋a t 2，故v ＝v t 2 ，又v ＝v t 2＋a t 2，联立以上各式解得v t 2＝v 0＋v 2，所以v ＝v t 2＝v 0＋v 2 . 1．平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内 中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即v ＝v t 2 ＝12(v 0＋v t )＝x t . 2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移之差是一个常量，即Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2 推导：时间T 内的位移x 1＝v 0T ＋12 aT 2① 在时间2T 内的位移x 2＝v 0×2T ＋12 a (2T )2② 则x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1③ 联立①②③得Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2 此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度． [易错提醒] (1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用此推论式来处理问题． (2)推论式x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2 ，常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据打出的纸带求物体的加速度． [典例3] 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m 和64 m ，每一个时间间隔为4 s ，求物体的初速度、末速度及加速度. [解析] 法一：平均速度法 画出运动过程如图所示 连续两段相等时间T 内的平均速度分别为v 1＝x 1T ＝244 m /s ＝6 m/s ，v 2＝x 2T ＝644 m /s ＝16 m/s
(新课标)2020年高考物理大一轮复习章末检测1运动的描述匀变速直线运动
章末检测一运动的描述匀变速直线运动 时间：60分钟满分：100分 一、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分，1?5题每小题只有一个选项正确，6?8小题有多个选项符合题目要求，全选对得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分） 1. 物理学中的“质点”是一种理想化模型，研究下列物体的运动时可视为质点 的是（） A. 研究运动员跳高的过杆动作 B. 研究车轮边缘的速度 C. 计算轮船在海洋中远航时的航行速度 D. 研究乒乓球的接发球技术 解析：选C.研究运动员过杆动作需要考虑人身体不同部位，不能看做质点，A 错；车轮边缘的速度与轮子大小有关，不能看做质点，B错；乒乓球接发球技术需 要考虑球的旋转等因素，不能看做质点，D错；轮船在海洋中航行的距离远大于轮 船长度时，可以看做质点，C对. 2. 甲、乙两个物体都做匀加速直线运动，从同一时刻开始计时的一段时间内， 两物体的位移相等，则在这段时间内（） A. 甲的初速度一定等于乙的初速度 B. 甲的平均速度一定等于乙的平均速度 C. 甲的速度变化量一定等于乙的速度变化量 D. 甲的速度变化一定和乙的速度变化一样快 解析：选B.由x = V0t + at 2/2可知，若x、t相同，初速度不同，则加速度不同，即速度的变化快慢不同，A D错误；由平均速度v = x/t知B正确；△ v= at，加速度不同，相等时间内的速度变化量也不同，C错.
6 2 L 矽伽rsi") n 2 4 6 ? 101214 血 3?—汽车沿直线运动的速度一时间（v -1）图象如图所示，则下列关于该汽车运 动情况的说法中正确的是（ ） A. 第4 s 末，汽车的运动方向发生变化 B. 6?10 s 内，汽车一直处于静止状态 C. 汽车在0?4 s 内的位移大小为24 m D. 第12 s 末，汽车的加速度为—1 m/s 2 解析：选D.0?14 s 内，速度方向为正方向，A 错；6?10 s 内，汽车做速度为 4 m/s 的匀速直线运动，B 错；根据v -1图象的“面积”可知，汽车在 0?4 s 内 对. 4. 小球每隔0.2 s 从同一高度抛出，做初速度为 6 m/s 的竖直上抛运动，设它 们在空中不相碰.第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为（取g = 10 m/s 2）（） A. 三个 B.四个 C.五个 D.六个 解析：选C.小球做初速度为6 m/s 的竖直上抛运动，到达最高点需要的时间为 t o = — = 0.6 s ，由对称性知小球在空中运动时间为 t = 2t o = 1.2 s ，因而当第一个小 g 球要回到抛出点时，空中还有五个小球，因而能遇到五个小球. 5. 汽车以10 m/s 的速度在平直公路上行驶，刹车时的加速度大小为 2 m/s 2, 则自驾驶员踩刹车开始，经过 2 s 与6 s 时汽车的位移大小之比为（ ） A. 2 : 3 B. 3 : 2 C. 16 : 25 D. 25 : 16 解析：选C.设汽车经过时间t o 停止运动，由0= v o + at o ，得t o = —— = 5 s ，即 a 一 1 2 汽车经过5 s 停止运动.汽车在6 s 内发生的位移大小应为x o =v o t o +2at o = 10X 5 m 的位移为12 m C 错；10?14 s 内，汽车的加速度为 0-4 14—10 m/s 2=— 1 m/s 2， D
匀变速直线运动知识点
专题二：直线运动考点例析 直线运动是高中物理的重要章节，是整个物理学的基础容之一。本章涉及位移、速度、加速度等多个物理量，基本公式也较多，同时还有描述运动规律的s-t 图象、V-t 图象等知识。从历年高考试题的发展趋势看，本章容作为一个孤立的知识点单独考查的命题并不多，更多的是体现在综合问题中，甚至与力、电场中带电粒子、磁场中的通电导体、电磁感应现象等结合起来，作为综合试题中的一个知识点加以体现。为适应综合考试的要求，提高综合运用学科知识分析、解决问题的能力。同学们复习本章时要在扎实掌握学科知识的基础上，注意与其他学科的渗透以及在实际生活、科技领域中的应用，经常用物理视角观察自然、社会中的各类问题，善于应用所学知识分析、解决问题，尤其是提高解决综合问题的能力。本章多与公路、铁路、航海、航空等交通方面知识或电磁学知识综合。 一、夯实基础知识 （一）、基本概念 1.质点——用来代替物体的有质量的点。（当物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以忽略时，物体可作为质点。） 2.速度——描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率。 3.加速度——描述速度变化快慢的物理量，是速度对时间的变化率。 4.速率——速度的大小，是标量。只有大小，没有方向。 5.注意匀加速直线运动、匀减速直线运动、匀变速直线运动的区别。 （二）、匀变速直线运动公式 1.常用公式有以下四个：at V V t +=0,202 1at t V s +=,as V V t 2202=-t V V s t 20 += ⑴以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、V 0、V t ，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。 ⑵以上五个物理量中，除时间t 外，s 、V 0、V t 、a 均为矢量。一般以V 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为零，这时s 、V t 和a 的正负就都有了确定的物理意义。 2.匀变速直线运动中几个常用的结论 ①Δs=aT 2，即任意相邻相等时间的位移之差相等。可以推广到s m -s n =(m-n)aT 2 ②202 t t V V V +=，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间的平均速度。
高中物理必修一匀变速直线运动的推论和例题
高中物理必修一匀变速直线运动的推论和例题 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
高中物理必修一 匀变速直线运动推论 一、三个重要推论 （1）．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即：____________ （2）．某段位移中间位移处瞬时速度为___________ （3）匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。 ①公式：S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=Sn-Sn-1=△S=aT2 ②推广：Sm-Sn=（m-n ）aT2 二、初速为零的匀变速直线运动的常用推论（设T 为等分时间间隔）)： (1)lT 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为 V l ：V 2：V 3……=1：2： 3…… (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移之比S l ：S 2：S 3……=12：22：32…… (3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……的位移之比为S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ……·=l ：3：5…… (4)从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为：t l ：t 2：t 3……=l ：(2—l)：(3一2)……
1.一颗子弹沿水平方向垂直穿过三块紧挨着的木块后，穿出时速度几乎 为零．设子弹在木块的加度相同，若三块木板的厚度相同，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为t1：t2：t3 = __________________；若子弹穿过三块木板所用的时间相同，则三块木板的厚度之比d1：d2：d3 = __________________． 2．一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前ls内的平均速度为（） A．5.5 m/s B．5 m/s C．l m/s D．0.5 m/s 3. 一辆汽车从车站以初速度为0匀加速直线开出一段时间之后，司机发 现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从启动到停止一共经历t=10s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为（）A. 1.5m/s B.3m/s C.4m/s D.无法确定4．一个物体自静止开始做加速度逐渐变大的加速直线运动，经过时间t，末速度为v t，则这段时间内的位移（） A．x < v t t /2 B．x = v t t /2 C．x > v t t /2 D．无法确定5．一物体做匀变速度直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后的速度大小变为10m/s，在这1s的时间内，该物体的（） A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m C．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于 10m/s2 6. A、B、C三点在同一直线上，一个物体自A点从静止开始做匀加速直 线运动，经过B点时的速度为v，到C点时的速度为2v，则AB与BC 两段距离大小之比是（） A. 1:4 B. 1:3 C. 1:2 D. 1:1 7．一个自由下落的物体，前3 s内下落的距离是第1 s 内下落距离的几倍（） A．2倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍 8．一物体做自由落体运动，落地时的速度为30m/s,则它下落的高度是______ m。它在前2秒内的的平均速度为 ________ m/s，它在最后1s内下落的高度是_________ m。（g取10m/s2）
高考物理复习：.匀变速直线运动
高考物理复习：匀变速直线运动 1. 质点做直线运动的位移x 与时间t 的关系为x=5t+t 2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点 A ．第1s 内的位移是5m B ．前2s 内的平均速度是6m/s C ．任意相邻的1s 内位移差都是1m D ．任意1s 内的速度增量都是2m/s 答：D 【解析】第1s 内的位移只需将t ＝1代入即可求出x =6m ，A 错误；前2s 内的平均速度为 m /s 72 225222=+?==s v ，B 错；由题给解析式可以求得加速度为a =2m/s 2，Δx =aT 2=2m ，C 错； 由加速的定义可知D 选项正确 2. 某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s 听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g 取10m/s 2） A ．10m B ．20m C ．30m D ．40m 答案：B 解析：石头做自由落体运动，根据位移公式20m m 2102 1 2122=??== gt h 。答案B 。 3. 一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为 A ． 2s t B ．232s t C ．24s t D ．28s t 【答案】A 【解析】设初速度为1v ，末速度为2v ，根据题意可得22 1211922 mv mv ? =，解得213v v =，根据0+v v at =，可得113+v v at =，解得12at v = ，代入2112s v t at =+可得2s a t =，故A 正确。 4. 物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离均为16 m 的路程，第一段用时4 s ，第二段用时2 s ， 则物体的加速度是 (A) 2m/s 32 (B) 2m/s 34 (C) 2m/s 98 (D) 2m/s 916 【答案】B 【解析】根据题意，物体做匀加速直线运动，t 时间内的平均速度等于t /2时刻的瞬时速度，在第一段时间内中间时刻的瞬时速度为：m./s 4 16 11= =v v ；在第二段时间内中间时刻的瞬时速度为：m./s 2 1622= =v v ；则物体的加速度为2212 m/s 34 m/s 34-8==?-=t v v a ，选项B 正确。 5.汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线。