2020年高考数学文试题分类汇编：三角函数
三角函数、解三角形——2024届高考数学试题分类汇编(解析版)
2024高考复习·真题分类系列2024高考试题分类集萃·三角函数、解三角形
微专题总述：三角函数的图像与性质
【扎马步】2023高考三角函数的图像与性质方面主要考察“卡根法”的运用，是最为基础的表现
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强图像考察与其他知识点如几何、函数的结合，对称思想的隐含
微专题总述：正弦定理与余弦定理的应用
【扎马步】2023高考解三角形小题部分紧抓“教考衔接”基础不放，充分考察正余弦定理的运用
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，在考察正余弦定理时与角平分线定理结合（初中未涉及此定理）
微专题总述：解三角形综合问题
【扎马步】2023高考解三角形大题部分仍然与前几年保持一直模式，结构不良题型日益增多，但方向不变，均是化为“一角一函数”模式是达到的最终目的，考察考生基本计算与化简能力
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，如新高考卷中出现的数形结合可加快解题速度，利用初中平面几何方法快速求出对应参量在近几年高考题中频繁出现，可见初高中结合的紧密 2023年新课标全国Ⅰ卷数学
16．已知在ABC 中，
()3,2sin sin A B C A C B +=−=． (1)求sin A ；
(2)设5AB =，求AB 边上的高．
2023高考试题分类集萃·三角函数、解三角形参考答案
2。
2020届高考数学(文)专题强化：三角函数与解三角形
三角函数与解三角形1、若a 是第二象限角,则180a ︒-是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2、已知一扇形的半径为2,弧长为4,则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为( )A.2,4B.4,4C.2,8D.4,8 3、已知sin 3cos 22cos sin αααα+=-,则2cos sin cos ααα+=( ) A.65 B.35 C.25D.35- 4、已知31,2,sin 223ααππ⎛⎫⎛⎫∈π+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则tan()απ-=( )A. C.- D.5、已知函数2()sin cos ,f x x x x R ωωωα=+⋅∈,又()()0,1f f αβ==.若αβ-的最小值为34π,则正数ω的值为( ) A. 29 . 13 C. 49 D. 986、在ABC ∆中,若2sin sin cos 2A B C =,则下面等式一定成立的为( ) A. B C = B. A C = C. A B = D. A B C ==7、ABC △中,1,30a b A ===︒,则B 等于( ) A ．60︒ B ．120︒C ．30︒或150︒D ．60︒或120︒ 8、在ABC △中，45,60c B C ==︒=︒，则b =( )A.B. C. D. 9、在ABC △中，2cos a b C =(a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则ABC △的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形 10、锐角ABC △中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若220a b ac -+=，则sin sin A B的取值范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎝⎭C ．D ．⎝⎭11、已知函数()tan()0,2f x A x ωϕωϕπ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，()y f x =的部分图象如图所示，则24f π⎛⎫= ⎪⎝⎭_____________.121cos80-︒= ； 13、已知1cos()63πα+=-,则2sin()3απ+=__________. 14、在ABC △中,,A B C 所对的边分别为,,a b c 已知222a b c +-=,且sin 3sin ac B C =,则ABC △的面积为______．15、如图，在ABC △中，点P 在边BC 上60,1,2PAC PC AP AC ∠==+=．（Ⅰ）求APC ∠；（Ⅱ）若APB △AB答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：a 为第二象限角,不妨取120a =︒,则180a ︒-为第一象限角,故选A.2答案及解析：答案：A 解析：此扇形的圆心角的弧度数为422=,面积为14242⨯⨯=.故选A.3答案及解析：答案：A 解析：∵sin 3cos tan 322cos sin 2tan αααααα++==--,∴1tan 3α=, 则22222cos sin cos 1tan 6cos sin cos cos sin 1tan 5αααααααααα+++===++.4答案及解析：答案：A 解析：∵31,2,sin 223ααππ⎛⎫⎛⎫∈π+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴1cos ,sin 3αα==∴sin tan cos ααα==-∴tan()tan ααπ-=-=5答案及解析：答案：A解析：6答案及解析：答案：A解析：7答案及解析：答案：D 解析：由正弦定理可得sin sin a b A B =，1sin 12B ==∴∵又0πB <<，∴π3B =或2π3，故选D.8答案及解析：答案：D解析：在ABC △中,45,60c B C =︒=︒,则sin sin c B b C ===．故选D ．9答案及解析：答案：B解析：10答案及解析：答案：D解析：220a b ac -+=Q ，即()2222cos 0a a c ac B ac -+-+=，化简得2cos 0a B c a -+=. 由正弦定理边角互化思想得2sin cos sin sin 0A B C A -+=， 即()2sin cos sin sin 0A B A B A -++=，所以，sin cos cos sin sin 0A B A B A -+=， ()sin sin cos cos sin sin A B A B A B A ∴=-=-， π02A <<Q ，π02B <<，ππ22B A ∴-<-<，B A A ∴-=，2B A ∴=， ABC Q △是锐角三角形，且ππ3C A B A =--=-，所以020220π3ππ2πA A A ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎪⎩， 解得ππ64A <<cos A <<sin sin 1sin sin 22cos A A B A A ==∈⎝⎭， 因此，sin sin A B的取值范围是2⎝⎭，故选：D.11答案及解析：解析：由图知，3288T ππ=-，所以2T π=，所以2ω=. 所以()tan(2)f x A x ϕ=+，将3,08π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得， 3tan 208A ϕπ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即3tan 04ϕπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又2ϕπ<， 所以4ϕπ=，所以()tan 24f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 又(0)1f =，所以tan 14A π==，所以1A =.所以1tan 2tan 242443f ππππ⎛⎫⎛⎫=⋅⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12答案及解析：答案：-4解析：13答案及解析： 答案：13- 解析：14答案及解析：解析：：在ABC △中,222a b c +-,由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-===则4C π=, sin 3sin ac B C =,由正弦定理得3,3ac b c ab ⋅==则,11sin 322ABC S ab C ∴==⋅=△15答案及解析：答案：（Ⅰ）在APC △中，因为60PAC ∠=，1,2PC AP AC =+= 由余弦定理得2222cos PC AP AC AP AC PAC =+-⋅⋅⋅∠，()()2221222cos60AP AP AP AP =+--- 整理得2210AP AP -+=解得1AP =.所以，1AC =，所以，APC △是等边三角形 所以，60APC ∠=（Ⅱ）因为60APC ∠=，所以120APB ∠=．因为APB △，所以,13sin1202AP PB ⨯⨯⨯=，所以,2PB =.在APB △中，2222cos AB AP PB AP PB APB =+-⨯⨯∠2212212cos1207=+-⨯⨯⨯︒=所以AB =解析：。
第04讲 三角函数的伸缩平移变换(学生版)-2024届高考数学一轮复习：三角函数分类汇编
第04讲三角函数的伸缩平移变换（核心考点精讲精练）1.4年真题考点分布2.命题规律及备考策略【命题规律】本节内容是新高考卷的常考内容，设题稳定，难度较低或中等，分值为5分【备考策略】1理解并掌握三角函数的图象与性质2会先平移后伸缩或先伸缩后平移来综合解决三角函数的伸缩平移变换【命题预测】本节内容是新高考卷的载体内容，一般会结合三角函数的图象与性质综合考查三角函数的伸缩平移变换，需加强复习备考1.三角函数的伸缩平移变换（1）伸缩变换（A ，ω是伸缩量）hx A y ++=)sin(ϕωA 振幅，决定函数的值域，值域为[]A A ,-；若A ↗，纵坐标伸长；若A ↘，纵坐标缩短；∴A 与纵坐标的伸缩变换成正比ω决定函数的周期，ωπ2=T 若ω↗，T ↘，横坐标缩短；若ω↘，T ↗，横坐标伸长；∴ω与横坐标的伸缩变换成反比（2）平移变换（ϕ，h 是平移量）平移法则：左+右-，上+下-（3）伸缩平移变换①先平移后伸缩x y sin =向左平移3π个单位→)3sin(π+=x y ，横坐标变为原来的21，纵坐标变为原来的3倍→)32sin(3π+=x y ②先伸缩后平移x y sin =横坐标变为原来的21，纵坐标变为原来的3倍→x y 2sin 3=，向左平移6π个单位→)32sin(62sin 3ππ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 2.三角函数图象的变换3.常用结论（1）对称与周期的关系正弦曲线、余弦曲线相邻的两个对称中心、相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期；正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期．（2）与三角函数的奇偶性相关的结论若y ＝A sin(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π＋π2(k ∈Z )；若为奇函数，则有φ＝k π(k ∈Z )．若y ＝A cos(ωx ＋φ)为偶函数，则有φ＝k π(k ∈Z )；若为奇函数，则有φ＝k π＋π2(k ∈Z )．若y ＝A tan(ωx ＋φ)为奇函数，则有φ＝k π(k ∈Z )．．．是奇函数，函数()()13cos 2g x x =+．若关于x 的方程()()12f xg x +=-在[)0,π内有两个不同的解α，β，则()cos αβ-的值为（）A ．24-B ．24C ．12D ．225．（2023·广东汕头·金山中学校考三模）（多选）已知函数()sin 3cos f x x x ωω=-(0,R)x ω>∈，且()f x 所有的正零点构成一个公差为π2的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移π3个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数()g x 的图象，则下列关于函数()g x 的结论正确的是（）A ．函数()g x 是偶函数B ．()g x 的图象关于点π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．()g x 在ππ,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数D ．当ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[]1,26．（2023·福建漳州·统考模拟预测）（多选）把函数sin y x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移π6个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则（）A ．()g x 在π5π,36⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减B ．()g x 在[]0,π上有2个零点C ．()y g x =的图象关于直线π12x =对称D ．()g x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1．（天津·统考高考真题）已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．给出下列结论：①()f x 的最小正周期为2π；②2f π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值；③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是（）A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③2．（2023·江苏南通·统考模拟预测）将函数()πsin 13f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上的点横坐标变为原来的12（纵坐标变）得到函数()g x 的图象，若存在()0,πθ∈，使得()()2g x g x θ+-=对任意x ∈R 恒成立，则θ=（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π63．（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）（多选）已知函数π3sin cos 34y x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，把函数的图象向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图象，若π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()0g x k +=有实根，则实数k 的取值可以为（）A ．12B ．14C ．13-D ．14-【基础过关】1．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知函数()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则要得到函数()sin2g x x =的图象，只需将函数()f x 的图象（）A ．向左平移π6个单位B ．向右平移π6个单位C ．向左平移π12个单位D ．向右平移π12个单位2．（2023·全国·模拟预测）将函数()1π3sin 312⎛⎫=+ ⎪⎝⎭f x x 的图象上各点向右平移π12个单位长度得函数()g x 的图象，则()g x 的单调递增区间为（）A ．5π22π2π,2π,33⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z B ．5π4π4π,4π,33⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z C ．5π4π6π,6π,33⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z D ．[]4π,9π3．（2023·山东青岛·统考三模）将函数π()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭图象向左平移π2ω后，得到()g x 的图象，若函数()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的取值范围为（）A ．12B ．7．（2023·重庆·统考三模）将函数则“38πϕ=”是“函数()g x 为偶函数二、多选题8．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知函数()sin()(0,0,||π)f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．π3π()3sin 44f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．ππ()3sin 44f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．点(2023,0)是()f x 的一个对称中心【能力提升】一、单选题1．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数()()sin f x A x b ωϕ=++(0,ω>0,0A ϕπ><<),b R ∈的部分图象如图，则（）A．π6ϕ=B．π2 6f⎛⎫=- ⎪⎝⎭C．点5π,018⎛⎫- ⎪⎝⎭为曲线D．将曲线y f=A ．函数()g x 的图象关于直线B ．函数()g x 的图象关于点C ．函数()g x 在区间π0,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【真题感知】A．1B．2C．3D．4。
浙江省2020年高考数学模拟题分项汇编 4 三角函数与解三角形(原卷版)
第四章.三角函数与解三角形1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主.对三角恒等变换的独立考查，五年一考，对三角恒等变换与三角函数图象和性质的综合考查，五年五考，渐渐稳定为解答题，难度为中等.2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．对解三角形的考查，做到了五年五考，近三年为填空题，且设计两空.一.选择题1．(2020届浙江省宁波市慈溪市高三上期中)函数()2cos2f x x =的最小正周期是( ) A ．4π B ．2π C ．πD ．2π2．(2020届浙江省杭州地区(含周边)重点中学高三上期中)若函数()sin f x x ω=的最小正周期为π，则正数ω的值是( )A ．12B ．1C ．2D ．43.(2020届浙江省台州五校高三上学期联考)为了得到函数的图象，可以将函数的图象 ( )A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度4．(2020届浙江省宁波市慈溪市高三上期中)已知3cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos α=( )A ．35-B ．45-C ．45D ．45±5.(2020届浙江省五校高三上学期联考)函数()()sin 22cos 0f x x x x π=+≤≤，则()f x ( ) A ．在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增 B ．在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减C ．在5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减 D ．在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增 6.(2020届浙江省宁波市慈溪市高三上期中)已知函数()2sin()(01,||)f x x ωϕωϕπ=+<<<，若5112,088f f ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则⋅=ωϕ( ) A ．118π B ．1118π-C ．1172π-D ．772π 7．(2020届浙江省杭州地区(含周边)重点中学高三上期中)若()sin cos f x x x =+在[,]a a -是增函数，则a 的最大值是( ) A ．4πB ．2π C ．34π D ．π8.(2020届浙江省五校高三上学期联考)在三角形ABC 中，已知sin cos 0sin A C B +=，tan 4A =，则tanB =( )A B ．C ．3D 9．(2020届浙江省五校高三上学期联考)若不等式()sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[]1,1x ∈-上恒成立，则a b +=( )A ．23B ．56C ．1D ．210．(2020届浙江湖州、衢州、丽水三地市高三上期中)函数()(), ,00sin ),(xf x x xππ=∈-⋃的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．11.(2020届浙江省宁波市镇海中学高三上期中)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位长度后，得到()26g x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()y f x =的函数解析式为( )A ．()cos2f x x =-B ．()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．()cos2f x x =D ．()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭12.(2020届浙江省宁波市镇海中学高三上期中)已知22ππαβ--＜＜，sin 2cos 1αβ-=，22cos sin αβ+=3sin πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ) A 3B 6 C ．6D ．3±13.(浙江省宁波市宁波十校2020届高三11月联考)函数f (x )＝sin (ωx +φ)(ω＞0，22ϕππ-＜＜)满足f (4π)＝f (2π)＝﹣f (34π)，且当x ∈[4π，2π]时恒有f (x )≥0，则( ) A ．ω＝2B ．ω＝4C ．ω＝2或4D ．ω不确定14.(浙江省杭州市第二中学2020届高三上学期开学考)已知π2cos 63α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5πcos 23α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．59B ．19C ．19-D ．59-15．(浙江省杭州市第二中学2020届高三上学期开学考)已知()()sin f x x ωϕ=+，0>ω，2πϕ<，()f x 是奇函数，直线1y =与函数()f x 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则( ) A ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 C ．()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减增 16.(2020届浙江省高三上学期百校联考)已知ABC △内接于半径为2的O e ，内角A ，B ，C 的角平分线分别与O e 相交于D ，E ，F 三点，若coscos cos (sin sin sin )222A B CAD BE CF λA B C ⋅+⋅+⋅=++，则λ=( )A ．1B ．2C ．3D ．4 17.(浙江省杭州市第二中学2020届高三上学期开学考)设的内角所对的边分别为，且，已知的面积，，则的值为( ) A ．B ．C ．D ．18．(2019·9月浙江省丽水四校高三联考)已知函数()sin 3(0)f x x x ωωω=>的图像与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图像，则()y g x =是减函数的区间为( )．A ．,03π⎛-⎫⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 19．(2020届浙江学军中学高三上期中)若O 是ABC △垂心，6A π∠=且sin cos sin cos B C AB C BAC +u u u r u u u r 2sin sin m B C AO =u u u r，则m =( )A ．12B 3C 3D ．36二.填空题20．(2020届浙江省杭州地区(含周边)重点中学高三上期中)已知角α的终边经过点(3)P -，则tan α=_________，sin()cos()2ππαα+-=_________.21.(2020届浙江省台州五校高三上学期联考)在中，角分别对应边，为的面积.已知，，，则_______，_______.22.(浙江省杭州市第二中学2020届高三上学期开学考)已知将函数()()sin 06,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+<<-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则⋅=ωϕ______.23．(2020届浙江省杭州地区(含周边)重点中学高三上期中)如图，四边形ABCD 中，ABD ∆、BCD ∆分别是以AD 和BD 为底的等腰三角形，其中1AD =，4BC =，ADB CDB ∠=∠，则cos CDB ∠=__________，AC =____________.24.(2020届浙江学军中学高三上期中中)在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 3cos c A a C =，则C =__________，若31c =，ABC △的面积为332，则a b +=__________． 25．(2020届浙江湖州、衢州、丽水三地市高三上期中)在锐角ABC △中，D 是线段BC 的中点，若2, 2,30AD BD BAD ==∠=︒，则角B =__________，AC =__________26.(2019·9月浙江省丽水四校高三联考)已知向量则=________、______，设函数，取得最大值时的x 的值是_______.27.(2020届浙江省宁波市慈溪市高三上期中)已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且4tan 23α=，则tan 4tan 4παπα⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭的值等于________.28．(浙江省宁波市宁波十校2020届高三11月联考)已知θ∈(0，π)，且sin (4π-θ)210=，则cos (θ4π+)＝_____，sin 2θ＝_____．29.(2020届浙江省五校高三上学期联考)已知0,6a π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若2sin sin 21a a +=，则tan a =______；sin 2a =______.30.(2020届浙江省温州市11月适应测试)如图所示，四边形ABCD 中，7AC AD CD ===，120ABC ︒∠=，53sin 14BAC ∠=，则ABC ∆的面积为________，BD =________.31.(2019年9月浙江省超级全能生高三第一次联考)在ABC △中，D 为AC 中点，若4625AB BC BD ===，，，则cos ABC ∠=________，sin C =________________. 32.(2019年9月浙江省嘉兴市高三测试)已知函数2()(1cos 2)sin f x x x =+(R x ∈)，则()f x 的最小正周期为_______；当[0,]4x π∈时，()f x 的最小值为________．33．(2020届江苏高三月考)如图，在四边形ABCD 中，90BAC ∠=︒，4BC =，1CD =，2AB AD =，AC 是BCD ∠的角平分线，则BD =_____．34.(2020届浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)高三上学期第一次联考)在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点,D E 分别在线段,BC AB 上,36AC BC BD ===，60EDC ∠=︒，则BE =________，cos CED ∠=________.三.解答题35.(2020届浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)高三上学期第一次联考)已知函数2()cos 3sin cos f x x x x =+．(1)求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； (2)若13,0,2103f απα⎛⎫⎛⎫=∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α的值. 36．(2020届浙江省杭州地区(含周边)重点中学高三上期中)在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对边的长，cos 4cos a B b A =且1cos 7A =. (Ⅰ)求角B 的值；(Ⅱ)若8a =，求ABC ∆的面积.37.(2020届浙江省台州五校高三上学期联考)已知，函数．(Ⅰ)若，求的单调递增区间；(Ⅱ)若的最大值是，求的值．38. (2019·新疆高二月考)已知,,a b c 分别为△ABC 三个内角,,A B C 的对边，且满足()(sin sin )()sin a b A B c b C +⋅-=-⋅．(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)当2a =时，求△ABC 面积的最大值．39.(2019年9月浙江省超级全能生高三第一次联考)已知函数()1cos cos 34f x x x ⎛⎫=+⋅- ⎪⎝⎭π. (Ⅰ)求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值和()f x 的单调递增区间； (Ⅱ)函数()f x θ+是奇函数02⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，πθ，求函数()2y f x =+⎡⎤⎣⎦θ的值域.40．(浙江省杭州市第二中学2020届高三上学期开学考)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,满足cos cos cos cos C A B A B +=． (1)求cos B 的值；(2)若2a c +=，求b 的取值范围41.(2020届浙江学军中学高三上期中中)已知函数()2sin cos()32f x x x π=++. (1)求函数()f x 的单调递减区间； (2)求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值及最小值.42．(2020届浙江学军中学高三上期中中)已知在ABC △中，1AB =，2AC =．(1)若BAC ∠的平分线与边BC 交于点D ，求()2AD AB AC ⋅-u u u r u u u r u u u r；(2)若点E 为BC 的中点，求2211AE BC+u u u r u u u r 的最小值．43.(2020届浙江湖州、衢州、丽水三地市高三上期中)已知平面向量(),,02,a sinx cosx b cosx ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭==r r，函数()2()f x a b x R =+∈r r.(1)求函数()f x 图象的对称轴； (2)当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求()f x 的值域.44.(2019·9月浙江省丽水四校高三联考)已知函数()2sin cos 333x x x f x =+ (1)求函数()f x 图象对称中心的坐标；(2)如果ABC ∆的三边,,a b c 满足2b ac =，且边b 所对的角为B ，求()f B 的取值范围． 45.(2020届浙江省金丽衢十二校高三上学期第一次联考)设函数()sin cos f x x x =+，x ∈R . (Ⅰ)求()()f x fx π⋅-的最小正周期；(Ⅱ)求函数()33sin cos g x x x =+的最大值.46.(浙江省宁波市宁波十校2020届高三11月联考)已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且b acosC =+．(1)求A ；(2)若a =ABC 的面积S 的最大值．47.(2020届浙江省宁波市慈溪市高三上期中)在ABC △中，已知内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且7,8a b ==，3A π=. (1)求sin B 和c ；(2)若ABC △是钝角三角形，求ABC △的面积.48.(2020届浙江省宁波市慈溪市高三上期中)已知平面向量(sin 2,cos 2),(sin 2,cos 2)a x x b ϕϕ==r r，设函数()f x a b =⋅r r (ϕ为常数且满足0πϕ-<<)，若函数4y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象的一条对称轴是直线8x π=.(1)求ϕ的值； (2)求函数4y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值：(3)30y -+=与函数4y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象不相切．49.(2020届浙江省浙南名校联盟高三上学期第一次联考)函数()()2sin f x x ωϕ=+0,02πωϕ⎛⎫><< ⎪⎝⎭的图象过点12⎛⎝. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)求()f x 在[]0,2上的单调递增区间.50．(2020届浙江省五校高三上学期联考)已知()sin 3f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，ABC △中，角,,A B C 所对的边为,,a b c . (1)若,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域；(2)若()13f A =，a =2b =，求sin B 的值.51.(2020届浙江省温州市11月适应测试)在锐角．．ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知3b =，sin sin A a B +=．(1)求角A 的值；(2)求函数()()22cos cos f x x A x =--(0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦)的值域． 52.(2020届浙江省宁波市镇海中学高三上期中)已知()222x x x f x sin cos sin a ⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭． (1)求实数a 的值；(2)若44f f ππαα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求2141tan παα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭+的值． 53.(2020届浙江省宁波市镇海中学高三上期中)在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，已知223,39b a c c ==-+．(1)求A ；(2)求22sin sin B C +的取值范围．54.(2020届浙江省高三上学期百校联考)已知函数2()sin 2xf x x =- (1)求()f π的值；(2)求函数()y f x =的单调递增区间.。
三角函数(原卷版)-五年(2018-2022)高考数学真题分项汇编(全国通用)
专题09三角函数1．【2022年全国甲卷】将函数op =sin B (>0)的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y 轴对称，则的最小值是（）A ．16B ．14C ．1D ．122．【2022年全国甲卷】设函数op =sin B +(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（）A B ,6C D 3．【2022年全国乙卷】函数=cos ++1sin +1在区间0,2π的最小值、最大值分别为（）A ．−π2，π2B ．−3π2，π2C ．−π2，π2+2D ．−3π2，π2+24．【2022年新高考1卷】记函数op =sin(B +4)+o >0)的最小正周期为T ．若23<<，且=op 的图象关于点(32,2)中心对称，则o2)=（）A ．1B ．32C ．52D ．35．【2022年新高考2卷】若sin(+p +cos(+p =22cos +sin ，则（）A ．tan(−p =1B ．tan(+p =1C ．tan(−p =−1D ．tan(+p =−16．【2021年甲卷文科】若cos 0,,tan 222sin παααα⎛⎫∈= ⎪-⎝⎭，则tan α=（）A 15B C ．3D ．37．【2021年乙卷文科】函数()sin cos 33x xf x =+的最小正周期和最大值分别是（）A ．3πB ．3π和2C ．6πD ．6π和28．【2021年乙卷文科】22π5πcos cos 1212-=（）A ．12B C ．2D 9．【2021年乙卷理科】把函数()y f x =图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3π个单位长度，得到函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，则()f x =（）A ．7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．7sin 212x π⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．sin 212x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭10．【2021年新高考1卷】下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增的区间是（）A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭11．【2021年新高考1卷】若tan 2θ=-，则()sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+（）A ．65-B ．25-C ．25D ．6512．【2021年新高考2卷】北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O ，半径r 为6400km 的球，其上点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为22(1cos )S r πα=-（单位：2km ），则S 占地球表面积的百分比约为（）A ．26%B ．34%C ．42%D ．50%13．【2020年新课标1卷理科】设函数()cos π()6f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（）A ．10π9B ．7π6C ．4π3D ．3π214．【2020年新课标1卷理科】已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（）A B ．23C ．13D15．【2020年新课标2卷理科】若α为第四象限角，则（）A ．cos2α>0B ．cos2α<0C ．sin2α>0D ．sin2α<016．【2020年新课标3卷理科】已知2tan θ–tan(θ+π4)=7，则tan θ=（）A ．–2B ．–1C ．1D ．217．【2020年新课标3卷文科】已知πsin sin =31θθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，则πsin =6θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（）A ．12B ．3C ．23D ．218．【2020年新课标3卷文科】在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则tan B =（）AB ．C ．D ．19．【2019年新课标1卷理科】函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．20．【2019年新课标1卷理科】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π,π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③21．【2019年新课标1卷文科】tan255°=A ．－2B ．－C ．2D ．22．【2019年新课标2卷理科】下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A ．f (x )=│cos 2x │B ．f (x )=│sin 2x │C ．f (x )=cos│x │D ．f (x )=sin│x │23．【2019年新课标2卷理科】已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A ．15BC D 24．【2019年新课标2卷文科】若x 1=4π，x 2=34π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=A ．2B ．32C ．1D ．1225．【2019年新课标3卷理科】设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点③()f x 在（0,10π）单调递增④ω的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④26．【2019年新课标3卷文科】函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．527．【2018年新课标1卷文科】已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为428．【2018年新课标1卷文科】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos23α=，则a b -=A ．15B ．5C ．5D ．129．【2018年新课标2卷理科】若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是A ．4πB ．2πC ．34πD ．π30．【2018年新课标3卷理科】若1sin 3α=，则cos2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-31．【2018年新课标3卷文科】函数()2tan 1tan xf x x=+的最小正周期为A ．4πB ．2πC ．πD ．2π32．【2022年新高考2卷】已知函数op =sin(2+p(0<<π)0中心对称，则（）A ．op 在区间0,12B ．op 在区间−π12C ．直线=7π是曲线=op 的对称轴D ．直线=是曲线=op 的切线33．【2020年新高考1卷（山东卷）】下图是函数y =sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=（）A ．πsin(3x +）B ．πsin(2)3x -C ．πcos(26x +）D ．5πcos(2)6x -34．【2022年全国乙卷】记函数op =cos(B +p(>0,0<<π)的最小正周期为T ，若op ==9为op 的零点，则的最小值为____________．35．【2021年甲卷文科】已知函数()()2cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭_______________.36．【2021年甲卷理科】已知函数()2cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则满足条件74()()043f x f f x f ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最小正整数x 为________．37．【2020年新课标2卷文科】若2sin 3x =-，则cos 2x =__________．38．【2020年新高考1卷（山东卷）】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC 的切点，四边形DEFG 为矩形，BC ⊥DG ，垂足为C ，tan ∠ODC =35，//BH DG ，EF =12cm ，DE=2cm ，A 到直线DE 和EF 的距离均为7cm ，圆孔半径为1cm ，则图中阴影部分的面积为________cm 2．39．【2019年新课标1卷文科】函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为___________．40．【2018年新课标2卷理科】已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+__________．41．【2018年新课标2卷文科】已知51tan 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=__________．42．【2018年新课标3卷理科】函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________．43．【2019年新课标1卷文科】已知函数f （x ）=2sin x －x cos x －x ，f′（x ）为f （x ）的导数．（1）证明：f′（x ）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x ∈[0，π]时，f （x ）≥ax ，求a 的取值范围．。
2020高考数学复习 第四章 三角函数4-3试题 精品
第四章 第三讲时间：60分钟 满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．(2020·福建，1)函数f (x )＝sin x c os x 的最小值是( )A ．－1B ．－12 C.12D ．1答案：B解析：∵f (x )＝sin x cos x ＝12sin2x ，∴f (x )min ＝－12.2．下列各项中，值为32的是( )A ．2sin15°cos15°B ．cos 215°－sin 215°C ．2sin 215°－1 D ．sin 215°＋cos 215°答案：B解析：2sin15°cos15°＝sin30°＝12，排除选项A.2sin 215°－1＝－cos30°＝－32，否定C. sin 215°＋cos 215°＝1，否定D.cos 215°－sin 215°＝cos30°＝32.故选B. 3．已知tan(α＋β)＝25，tan(β－π4)＝14，则tan(α＋π4)等于( )A.2318B.322C.1322D.318 答案：B解析：tan(α＋π4)＝tan[(α＋β)－(β－π4)]＝tan(α＋β)－tan(β－π4)1＋tan(α＋β)·tan (β－π4)＝25－141＋25×14＝322，故选B. 4．(2020·山东烟台)已知tan α、tan β是方程x 2＋33x ＋4＝0的两个根，且α、β∈(－π2，π2)，则α＋β等于( )A ． 2π3B ．－2π3C .π3或2π3 D. π3或－2π3答案：B解析：由题意可知：tan α＋tan β＝－33， tan α·tan β＝4，∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β＝ 3.又∵α、β∈(－π2，π2)，∴α＋β∈(－π，π)．又∵tan α＋tan β＝－33，tan α·tan β＝4，∴α、β同为负角，∴α＋β＝－2π3.5．(2020·河北唐山)已知2θ是第一象限的角，且sin 4θ＋cos 4θ＝59，那么t an θ＝( )A.。
2020年高考数学三角函数、三角形、平面向量 专题08 正弦定理与余弦定理 文(含解析)
专题08正弦定理与余弦定理一、本专题要特别小心：1。
解三角形时的分类讨论(锐角钝角之分）2。
边角互化的选取3。
正余弦定理的选取4.三角形中的中线问题5。
三角形中的角平分性问题6.多个三角形问题二．【学习目标】掌握正、余弦定理，能利用这两个定理及面积计算公式解斜三角形，培养运算求解能力．三．【方法总结】1。
利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：(1）已知两角和任一边,求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角).2。
由正弦定理容易得到:在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即A＞B⇔a＞b⇔sin A＞sin B。
3。
已知三角形两边及其一边的对角解三角形时，利用正弦定理求解时,要注意判断三角形解的情况(存在两解、一解和无解三种可能).而解的情况确定的一般方法是“大边对大角且三角形钝角至多一个”.4。
利用余弦定理,可以解决以下三类有关三角形的问题：（1)已知三边，求三个角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其余角；（3)已知两边和其中一边的对角,求其他边和角.（4）由余弦值确定角的大小时，一定要依据角的范围及函数值的正负确定。
四．【题型方法】}（一)正弦定理辨析三角形例1．已知数列的前项和（1）若三角形的三边长分别为，求此三角形的面积；(2)探究数列中是否存在相邻的三项,同时满足以下两个条件：①此三项可作为三角形三边的长；②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍．若存在,找出这样的三项；若不存在，说明理由。
【答案】（1）（2）见解析【解析】解:数列的前n项和．当时，，当时，，又时，，所以，不妨设三边长为，，，所以所以假设数列存在相邻的三项满足条件，因为，设三角形三边长分别是n，，，,三个角分别是，，由正弦定理:，所以由余弦定理:，即化简得:，所以：或舍去当时,三角形的三边长分别是4，5,6，可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍．所以数列中存在相邻的三项4，5，6，满足条件.练习1．以下关于正弦定理或其变形的叙述错误的是A．在中，B．在中，若,则C．在中，若,则；D．在中，【答案】B【解析】在中，;在中，若，则或，即或;在中，若,则；在中,，选B.练习2．在中，内角所对的边分别是，若,则的值为（)A．B．C．1 D．【答案】D【解析】根据正弦定理可得故选D。
2020届高考数学(文科)：第3章 三角函数、解三角形 1 第1讲 分层演练直击高考
2020年精品试题芳草香出品1．若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定落在第________象限．[解析] 由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的非正半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的终边只能位于第四象限．[答案] 四2．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．[解析] 设扇形半径为R ，内切圆半径为r .则(R －r )sin 60°＝r ，即R ＝(1＋233)r . 又S 扇＝12|α|R 2＝12×2π3×R 2＝π3R 2＝7＋439πr 2， 所以S 扇πr 2＝7＋439. [答案] (7＋43)∶93．已知角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π3，则sin α＝________． [解析] 因为角α和角β的终边关于直线y ＝x 对称，所以α＋β＝2k π＋π2(k ∈Z )，又β＝－π3，所以α＝2k π＋5π6(k ∈Z )，即得sin α＝12. [答案] 124．设θ是第三象限角，且⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2，则θ2是第________象限角． [解析] 因为θ是第三象限角，所以θ2为第二或第四象限角．又因为⎪⎪⎪⎪cos θ2＝－cos θ2，所以cos θ2＜0，知θ2为第二象限角． [答案] 二5．已知角α的终边上一点P 的坐标为(－3，y )(y ≠0)，且sin α＝12y ，则cos α－1tan α＝________.[解析] 由已知得r ＝OP ＝3＋y 2，所以sin α＝y 2＝y 3＋y 2.所以2＝3＋y 2， 所以y 2＝1，所以y ＝±1， 故sin α＝±12，cos α＝－32， tan α＝±33. 则cos α－1tan α＝32或－332. [答案] 32或－3326．(2018·连云港质检)已知角α的终边上一点的坐标为(sin2π3，cos 2π3)，则角α的最小正值为________．[解析] 因为(sin 2π3，cos 2π3)＝(32，－12)， 所以角α为第四象限角，且sin α＝－12，cos α＝32. 所以角α的最小正值为11π6. [答案] 11π67．若角β的终边所在直线经过点P ⎝⎛⎭⎫cos 3π4，sin 3π4，则sin β＝________，tan β＝________． [解析] 因为β的终边所在直线经过点P ⎝⎛⎭⎫cos 3π4，sin 3π4，所以β的终边所在直线为y ＝－x ，则β在第二或第四象限．所以sin β＝22或－22，tan β＝－1. [答案] 22或－22－1 8.如图，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1)相交于第二象限的点A ⎝⎛⎭⎫cos α，35，则cos α－sin α＝________． [解析] 由题图知sin α＝35，又点A 在第二象限，故cos α＝－45.所以cos α－sin α＝－75. [答案] －759．函数y ＝sin x ＋ 12－cos x 的定义域是________．。
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文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 1word版本可编辑.欢迎下载支持. 2016年高考数学文试题分类汇编 三角函数 一、选择题 1、（2016年山东高考）ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知22,2(1sin)bcabA,
则A= （A）3π4（B）π3（C）π4（D）π6 【答案】C 2、（2016年上海高考）设aR，[0,2π]b.若对任意实数x都有πsin(3)=sin()3xaxb，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【答案】B 3、（2016年四川高考） 为了得到函数y=sin)3(x的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点 (A)向左平行移动3个单位长度 (B) 向右平行移动3个单位长度 (C) 向上平行移动3个单位长度 (D) 向下平行移动3个单位长度 【答案】A 4、（2016年天津高考）已知函数)0(21sin212sin)(2xxxf，Rx.若)(xf在区间)2,(内没有零点，则的取值范围是（ ）
（A）]81,0( （B）)1,85[]41,0( （C）]85,0( （D）]85,41[]81,0( 【答案】D 5、（2016年全国I卷高考）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知5a，2c，2cos3A，则b=
（A）2（B）3（C）2（D）3 【答案】D 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 2word版本可编辑.欢迎下载支持. 6、（2016年全国I卷高考）将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 （A）y=2sin(2x+π4) （B）y=2sin(2x+π3) （C）y=2sin(2x–π4) （D）y=2sin(2x–π3) 【答案】D 7、（2016年全国II卷高考）函数=sin()yAx的部分图像如图所示，则（ ）
（A）2sin(2)6yx （B）2sin(2)3yx （C）2sin(2+)6yx （D）2sin(2+)3yx 【答案】A 8、（2016年全国II卷高考）函数π()cos26cos()2fxxx的最大值为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 【答案】B 9、（2016年全国III卷高考）若tan13 ，则cos2（ ）
（A）45 （B）15 （C）15 （D）45
【答案】D 10、（2016年全国III卷高考）在ABC△中，π4B，BC边上的高等于13BC,则sinA
（A）310 （B）1010 （C）55 （D）31010 【答案】D 11、（2016年浙江高考）函数y=sinx2的图象是（ ） 【答案】D 二、填空题 1、（2016年北京高考）在△ABC中，23A ，a=3c，则bc=_________.
【答案】1 2、（2016年江苏省高考）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ . 【答案】8. 3、（2016年上海高考）若函数()4sincosfxxax的最大值为5，则常数a______. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 3word版本可编辑.欢迎下载支持. 【答案】3 4、（2016年上海高考）方程3sin1cos2xx在区间2,0上的解为___________ 【答案】566或 5、（2016年四川高考）0750sin= 。 【答案】12 6、（2016年全国I卷高考）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)= .
【答案】43 7、（2016年全国II卷高考）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5A，5cos13C，a=1，则b=____________.
【答案】2113 8、（2016年全国III卷高考）函数sin3cosyxx的图像可由函数2sinyx的图像至少向右平移_____________个单位长度 得到．
【答案】3
9、（2016年浙江高考）已知22cossin2sin()(0)xxAxbA，则A______． 【答案】2；1． 10、（2016年上海高考）已知ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________
【答案】733 三、解答题 1、（2016年北京高考）已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.
（Ⅰ）求ω的值； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间. 解：（I）因为2sincoscos2fxxxx 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 4word版本可编辑.欢迎下载支持. 2sin24x
，
所以fx的最小正周期22． 依题意，，解得1．
（II）由（I）知2sin24fxx．
函数sinyx的单调递增区间为2,222kk（k）． 由222242kxk， 得388kxk．
所以fx的单调递增区间为3,88kk（k）． 2、（2016年江苏省高考）在ABC△中，AC=6，4πcos.54BC， （1）求AB的长； （2）求πcos(6A)的值.
解（1）因为4cos,0,5BB所以2243sin1cos1(),55BB
由正弦定理知sinsinACABBC，所以26sin252.3sin5ACCABB （2）在三角形ABC中ABC，所以().ABC 于是cosAcos(BC)cos()coscossinsin,444BBB 又43cos,sin,55BB，故42322cos525210A 因为0A，所以272sin1cos10AA 因此23721726cos()coscossinsin.66610210220AAA 3、（2016年山东高考）设2()23sin(π)sin(sincos)fxxxxx . 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 5word版本可编辑.欢迎下载支持. （I）求()fx得单调递增区间； （II）把()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数()ygx的图象，求π()6g的值. 解析：（）由223sinsinsincosfxxxxx 由222,232kxkkZ得5,1212kxkkZ
所以，fx的单调递增区间是5,,1212kkkZ （或5(,)1212kkkZ） （）由（）知fx2sin231,3x 把yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到y2sin313x的图象， 再把得到的图象向左平移3个单位，得到y2sin31x的图象， 即2sin31.gxx
所以 2sin313.66g 4、（2016年四川高考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cCbBaAsincoscos。 （I）证明：sinAsinB=sinC； （II）若bcacb56222，求tanB。
解析：（Ⅰ）根据正弦定理，可设(0)sinsinsinabckkABC 则a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC. 代入coscossinABCabc中，有 coscossinsinsinsinABCkAkBkA，可变形得 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 6word版本可编辑.欢迎下载支持. sin A sin B=sin Acos B=sin (A+B). 在△ABC中，由A+B+C=π，有sin (A+B)=sin (π–C)=sin C， 所以sin A sin B=sin C. （Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=65bc，根据余弦定理，有 2223cos25bcaAbc
.
所以sin A=241cos5A. 由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B， 所以45sin B=45cos B+35sin B，
故tan B=sincosBB=4. 5、（2016年天津高考）在ABC中，内角CBA,,所对应的边分别为a,b,c，已知sin23sinaBbA. (Ⅰ)求B； (Ⅱ)若1cosA3，求sinC的值. 解析：（Ⅰ）解：在ABC中，由BbAasinsin，可得AbBasinsin，又由AbBasin32sin
得BaAbBBasin3sin3cossin2，所以23cosB，得6B； （Ⅱ）解：由31cosA得322sinA，则)sin()](sin[sinBABAC，所以)6sin(sinAC6162cos21sin2
3AA
6、（2016年浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B． （Ⅰ）证明：A=2B； （Ⅱ）若cos B=23，求cos C的值． 解析：（1）由正弦定理得sinsin2sincosBCAB， 故2sincossinsin()sinsincoscossinABBABBABAB， 于是，sinsin()BAB，