逻辑学基本内容

逻辑学

命题逻辑

第一节原子命题和符合

1 联言命题及其特征：

陈述若干事物情况并存的命题，称之为联言命题

1 、联言命题及其特征：

联结词：既，又；并且；不但，而且；虽然，但是；

不管，还；不论，都；不是，而是；

逻辑形式： p∧q

逻辑性：

（1）如果每一个联言肢都是真的，该联言命题真，

（2）如果一联言命题真，那么其中每一个联言肢即为真。也可表达为如果联言肢至少有一个假，则该联言命题为假。

2 选言命题及其特征

对事物的若干可能情况作出陈述的命题，称为选言命题

（1）相容选言命题

联结词：或者

逻辑形式：p∨q

逻辑性质: 第一，如果选言肢至少有一个为真，该相容宣言命题真；

第二，如果一个相容选言命题真，其选言肢至少有一个真；

（2）不相容选言命题

联结词：要么要么；不是，就是；或者；

逻辑形式： p▽q

逻辑性质：第一，如果选言肢有并且只有一个为真，不相容选言命题真。

第二，如果不相容选言命题真，则选言肢有且只有一个真。

3 假言命题

就是陈述某一事物是另一事物存在的条件的命题

(1) 充分条件假言命题（有之必然）

联结词：假如，就；如果，那么；只要，就；

既然，就；倘若，就；要是，就；

逻辑形式：p→q

逻辑性质：前件后件真时，命题为真；

前件假时，后件不论真假，命题都为真；

前件真，后件假时，命题则为假；

（2）必要条件假言命题（无之必不然）

陈述一事物是另一事物的必要条件的假言命题

联结词：“只有,才;除非;如果不,那么;

逻辑形式：┐p→┐q

逻辑性质：前件假后件假，则命题为真；

前件真而后件或真或假，则命题也为真；

前件假而后件真，则命题才假。

（3）充要条件假言命题（充分且必要）

联结词：当且仅当;除非,否则;

逻辑形式：p←→q

逻辑性：前后件同真同假时，命题为真，

前后件真假不同时，则命题为假。

4 负命题

借助把否定词“并非”加某个命题之前而构成的。

逻辑形式：┐p

逻辑性质：如果否定肢（或原命题）是假，则负命题是真

第二节复合命题的推理

在实际思维与表述中，一个推理要从前提必然获得

真实的结论，必须满足两个条件：

第一，推理的前提必须真实

第二，推理的形式必须正确

•一、联言推理

•分解式：p∧q→ p或 q ；

•合成式： p或，q → p∧q ；

•二、选言推理

1、不相容选言推理：前提中有一个不相容选言判断的选言推理就叫做不相容选言推理。

推理规则：择一性

（1）、肯定一项否他项：

（p▽q）∧ p →┐q

▽3（p，q，r）∧r →┐p∧┐q

（2）、否定他项得一项

（p▽q）∧┐ p → q

▽3（p，q，r）∧┐p∧┐q → r

2 ，相容选言推理：

前提中一个是相容选言判断的选言推，逻辑上就叫相容选言推理。

推理规则：剩余性

（1）否定一项得他项

（p∨q∨ r ）∧┐ p → q ∨ r

（2）否定他项得一项

（p∨q∨ r ）∧┐ p ∧┐ q → r

（3）肯定某项不得项

（p∨q∨ r ）∧ p ∧ q → r（错）

三、假言推理：又叫假言三段论，它是根据假言判断前后件之间的特定逻辑关系而推出结论的一种推理。

1 、充分条件假言推理

推理规则：

（1）肯前必肯后：假言分离规则

（p→q）∧p → q

（2）否后必否前：假言易位规则

（p→q）∧┐ q →┐ p

2 、必要条件假言推理

推理规则：

（1）否前必否后：假言分离规则

（┐p→┐q）∧┐p →┐q

（2）肯后必肯前：假言易位规则

（┐p→┐q）∧q →p

3、充要条件假言推理

推理规则：

（1）、肯前要肯后：（p←→q）∧P→q

（2）、否前必否后：（p←→q）∧┐ P →┐ q

（3）、肯后必肯前：（p←→q）∧q→P

（4）、否后必后前：（p←→q）∧┐q→┐P

四、负命题的推理

德摩根律

┐（p∧q）→┐p∨┐q

┐（p∨q∨r∨s）→┐p∧┐q∧┐r∧┐s

┐（p▽q）→（p∧q）∨（┐p∧┐q）

┐（┐p→┐q）→┐p∧q

┐（p→q）→p∧┐q

性质命题

一性质命题的四种形式

1 全称肯定判断

形式：所有S是P，写作SAP,简称A判断

2 全称否定判断

形式：所有S不是P，写作SEP 简称E判断

3 特称肯定判断

形式:有些S是P，写作SIP，简称I判断。

4 特称否定判断

形式：有些S不是P,写作SOP ,简称O判断

三词项的周延性：主谓项概念外延数量的断定情况

1、周延性是对主谓项外延情况的形式断定，而非实际存在情况的断定。单称命题的

周延性与全称命题同。

2 、“是”P 则P不周延，“不是P”，则P周延

主词相同和谓词相同称同素材性质命题。

同素材性质命题的全称肯定命题、全称否定命题、特称肯定命题和特称否定命题之间存在着某种真假关系，这种关系亦称对当关系。

二同素材性质命题的逻辑方阵

刻画“对当关系”的图示，俗称“逻辑方阵”，逻辑方阵假词主词对象是存在的。

四性质命题的变形推理

1 换质法：换质不换位，谓项正负反

换位法：换位不换质，主谓莫扩展

是通过调换主谓词项的位置得到一新命题。换位不改变命题的质。

根据源命题和换位命题的量项是否相同可把换位法区分为单纯换位和限量换位两种。

1 单纯换位：换位命题和原命题的量项相同的换位法，为单纯换位

(1)所有S不是P 换位所有P不是S SEP PES

(2)有的S是P, 换位：有的P是S SIP PIS

2 限量换位：改变原命题的量的换位法

(1)所有S是P,换位：有的P是S SAP PIS

(2)SAP PAS

(3)SOP命题不能换位 SOP POS

3 换质位法：先换质后换位，也可先换位后换质

有的S是P,换质为有的S不是非P ,这SOP 不能换位

换位法是演绎推理，演绎推理的特点是若前提是真的，推出的结论也应该是真的。