《化学反应与能量变化》知识点

《化学反应与能量变化》知识点
《化学反应与能量变化》知识点

《化学反应与能量变化》知识点

第一单元化学反应中的热效应

1、反应热:化学反应过程中放出或吸收的热量。

焓变:在恒温、恒压的条件下,化学反应过程中所吸收或释放的热量。

2、符号:△H 单位:kJ·mol-1

3、规定:吸热反应:△H > 0 或者值为“+”,放热反应:△H < 0 或者值为“-”

4、常见的放热反应和吸热反应

5、反应物总能量(E1)大于生成物总能量(E2),放热反应,体系能量降低,△H=E2-E1<0

反应物总能量小于生成物总能量,吸热反应,体系能量升高,△H>0

在数值上等于生成物分子形成时所释放的总能量(E2)与反应物分子断裂时所吸收的总能量(E1)之差,△H=E1-E2

6、热化学方程式:表示化学反应中放出或吸收的热量的化学方程式。

书写热化学方程式注意事项:

(1)反应物和生成物要标明其聚集状态,用g、l、s、aq表示不同状态。

(2)方程式右端用△H 标明恒压条件下反应放出或吸收的热量,放热为负,吸热为正。(3)热化学方程式中各物质前的化学计量数只表示物质的量,因此可以是整数或分数。(4)对于相同物质的反应,当化学计量数不同时,其△H 也不同,即△H 的值与计量数成正比,当化学反应逆向进行时,数值不变,符号相反。

7、盖斯定律:不管化学反应是一步完成或分几步完成,其反应热是相同的。

化学反应的焓变(ΔH)只与反应体系的始态和终态有关,而与反应的途径无关。

规律:若多步化学反应相加可得到新的化学反应,则新反应的反应热即为上述多步反应的反应热之和。

8、标准燃烧热:在101kPa时,l mol物质完全燃烧的反应热.

热值:在101kPa时,l g物质完全燃烧的反应热.

注意:①燃烧的条件是在101kPa;②标准燃烧热:燃料是以1mol作为标准,因此书写热化学方程式时,其它物质的化学计量数可用分数表示;③物质燃烧都是放热反应,所以表达物质燃烧时的△H均为负值;④燃烧要完全:C元素转化为CO2(g),而不是CO;H元素转化为H2O(l)。

《化学反应速率和化学平衡》知识点

第一单元化学反应速率

1.化学反应速率是用来衡量化学反应行快慢程度的,通常用单位时间内反应物浓度的减

少或生成物浓度的增加来表示。

2.表示方法:v(A)=△c(A)/△t

单位:mol/(L·s)或mol/(L·min)或mol/(L·h)

3.同一化学反应用不同物质表示的速率数值可能不同,速率之比等于其计量数之比。4.化学动力学基础——有效碰撞、活化能、过渡态理论

有效碰撞——能发生化学反应的碰撞。有效碰撞发生的条件是发生碰撞的分子具有较高的能量和分子在一定的方向上发生碰撞。

活化分子——在化学反应中,能量较高、可能发生有效碰撞的分子。

活化能——活化分子的平均能量与所有分子的平均能量之差。

过渡态理论——反应物转化为生成物的过程中要经过能量较高的过渡状态。过渡态的平均能量与反应物分子的平均能量的差为反应的活化能。

5.影响因素——浓度、压强、温度、催化剂、光、电、波、接触面、溶剂等

(1)浓度:固体、纯液体的浓度均可视作常数。故改变固体物质的量对速率无影响。(2)压强:对反应前后气体总分子数没有改变的可逆反应来说,当压强改变时,V正、V逆的改变程度是相同的;对反应前后气体总分子数发生改变的可逆反应来说,当压强增加时,V

、V

的改变程度是不相同的。

(3)温度:温度对V正、V逆的影响是不同的,升温时吸热反应一边增加的倍数要大于放热反应一边增加的倍数;降温时放热反应一边减少的倍数要小于吸热反应一边减少的倍数。

(4)催化剂:使用催化剂能同等程度地改变V正、V逆。

第二单元化学反应的方向和限度

1.在一定条件下无需外界帮助就能自动进行的反应。

2.自发进行的方向——体系能量降低和混乱度增大都有促使反应自发进行的倾向。

熵(S)——衡量一个体系混乱度的物理量。

3.焓变(△H)与混乱度(△S)综合考虑

混乱度:气态>液态>固态

4.化学反应方向的控制

△H<0、△S>0,一定能自发进行

△H>0、△S<0,一定不能自发进行

△H<0、△S<0,低温下能自发进行

△H>0、△S>0,高温下能自发进行

5.化学反应的限度

1)化学平衡状态:在一定条件下的可逆反应,正逆反应速率相等,反应物和生成物的浓

度不再发生变化。一定条件下可逆反应进行的最大限度。

2)化学平衡的特点——动态平衡,V正=V逆≠0,

3)化学平衡常数——一定温度下,到达平衡后各物质的物质的量浓度的关系。表达式:4)化学平衡判断的标志

a.V正=V逆。即单位时间内某一物质生成量和消耗量相等,或对某一物质而言生成化学键的量和断裂化学键的量相等。

b.体系中各组分物质的百分含量保持不变。即各种物质的浓度、物质的量、颜色等都不变;混合气体的总物质的量、总体积、总压强、平均相对分子质量也不变。(但对于反应前后气体总分子数不变的可逆反应,就不能用混合气体的总物质的量、总体积、总压强、平均相对分子质量已经不变来判断可逆反应已经达到平衡)

第三单元化学平衡的移动

1.影响因素:浓度、压强、温度

平衡移动规律(勒夏特列原理)改变影响化学平衡的一个因素,平衡将向能够减弱这种改变的方向移动。

2.等效平衡——同一反应,在一定条件下所建立的两个或多个平衡中,混合物中各成分的含量相同,这样的平衡称为等效平衡。

3.等效平衡的分类(参阅上次下发的讲义)

I类:恒温恒容下对于反应前后气体体积发生变化的反应来说(即△V≠0的体系):等价转化后,对应各物质起始投料的物质的量与原平衡起始态相同。

II类:恒温恒容下对于反应前后气体体积没有变化的反应来说(即△V=0的体系):等价转化后,只要反应物(或生成物)的物质的量的比例与原平衡起始态相同,两平衡等效。

III类:恒温恒压下对于气体体系等效转化后,要反应物(或生成物)的物质的量的比例与原平衡起始态相同,两平衡等效。

4.速率和平衡图像分析

(1)反应速度图像——看起点,看变化趋势,看终点。

(2)化学平衡图像分析法:

三步分析法:一看速率变化;二看正逆速率变化的相对大小;

三看化学平衡移动的方向。

四要素分析法:看曲线的起点、变化趋势、转折点、终点。

先拐先平:先出拐点的曲线先达到平衡。

定一议二:图像中有三个量时,先确定一个量不变,再讨论另外两个量的关系。

《溶液中的离子反应》知识点

第一单元弱电解质的电离平衡

1.电解质和非电解质:在水溶液中或熔融状态时是否能够导电的化合物。

2.强电解质与弱电解质:在水溶液中能否完全电离的电解质,与溶解度和导电能力无关。3.电离平衡——在一定条件(如温度、浓度)下,当电解质分子电离成离子的速率和离子重新结合成分子的速率相等时,电离过程就达到了平衡状态。

4.电离常数:

K值越大,电离程度越大,相应酸(或碱)的酸(或碱)性越强。

5.电离度:

弱电解质浓度越大,电离程度越小。

6.影响因素:温度——电离过程是吸热过程,温度升高,平衡向电离方向移动。

浓度——弱电解质浓度越大,电离程度越小。

同离子效应—在弱电解质溶液中加入同弱电解质具有相同离子的强电解

质,使电离平衡向逆方向移动。

化学反应—在弱电解质溶液中加入能与弱电解质电离产生的某种离子反

应的物质时,可以使电离平衡向电离方向移动。

7.电离方程式的书写

多元弱酸的电离应分步完成电离方程式,多元弱碱则一步完成电离方程式。

8.水的电离:水是一种极弱的电解质,能微弱电离。

9.水的离子积常数——Kw= C(H+)×C(OH—)

Kw取决于温度,不仅适用于纯水,还适用于其他稀溶液。25℃时,Kw =1×10-14

在水溶液中,Kw中的C(OH-)、C(H+)指溶液中总的离子浓度.

常温下,任何稀的水溶液中均存在离子积常数,且Kw =1×10-14。

不论是在中性溶液还是在酸碱性溶液,水电离出的C(H+)=C(OH-)

根据Kw=C(H+)×C(OH-) 在特定温度下为定值,C(H+) 和C(OH-) 可以互求。10.影响水的电离平衡移动的因素

第二单元溶液的酸碱性

1.溶液的酸碱性取决于溶液中氢离子浓度和氢氧根离子浓度的相对大小。

酸性:c(H+)>c(OH-) 中性:c(H+)=c(OH-) 碱性:c(H+)

2.常温下(25℃)

酸性溶液:C(H+)﹥C(OH-),C(H+) ﹥1×10 -7mol/L

中性溶液:C(H+)= C(OH-),C(H+) = 1×10 -7mol/L

酸性溶液:C(H+)﹤C(OH-),C(H+) ﹤1×10 -7mol/L

3.溶液的PH值:表示溶液酸碱性的强弱。PH= -lg c(H+)

适用于稀溶液,当溶液中c(H+)或c(OH-)大于1mol时,直接用浓度表示溶液的酸碱性。4.PH值越小,酸性越强,PH越大,碱性越强。

PH范围0—14之间,但PH值等于0的溶液不是酸性最强的溶液,PH值等于14的溶液不是碱性最强的溶液。PH值增加一个单位C(H+)减小10倍

5.测定溶液酸碱性的常用方法:

a 酸碱指示剂(石蕊、酚酞、甲基橙)

b PH试纸:广泛PH试纸:1~14,只能读得整数

精密PH试纸

PH试纸的使用方法:剪下一小块PH试纸,放在玻璃片(或表面皿)上,用玻璃棒沾取一滴溶液滴在PH试纸上,半分钟内与比色卡比较,读出PH值。

C:PH计,它可以精确测量溶液的PH值。

6.PH值计算的常见类型

(1)溶液的稀释①强酸:计算稀释后的溶液中的c(H+),直接换算成PH

②强碱:计算稀释后的溶液中的c(OH-),换算成c(H+)再求出PH值。【小结】一般情况下,强酸溶液每稀释10倍,pH值就增加1个单位,但稀释后pH值一定小于7;强碱溶液每稀释10倍,pH值就减小1个单位,但稀释后pH值一定大于7。(2)强酸与强酸、强碱与强碱混合

通常两种稀溶液混合,可认为混合后体积为二者体积之和。

强酸与强酸混合,先算混合后的[H+],再算pH。

强碱与强碱混合,先算混合后的[OH-],再由Kw求[H+]及pH,或先算混合后的[OH-]及pOH,再求pH。绝对不能先直接求才c(H+),再按之来算pH。

【经验公式】(其中0.3是lg2的近似值)

已知pH的两强酸等体积混合,混合液的pH=pH小+0.3

已知pH的两强碱等体积混合,混合液的pH=pH大-0.3

(3)酸碱混合:先判断过量,求出剩余的酸或碱的浓度,再求c(H+)

【注意】强酸的稀释根据c(H+)计算,强碱的的稀释首先应c(OH-)浓计算出稀c(OH-),让后据Kw计算出c(H+),再计算出PH,不能直接根据c(H+)计算。

【总结】溶液的稀释规律:

①强酸pH=a,加水稀释10n倍,则pH=a+n;

弱酸pH=a,加水稀释10n倍,则a

强碱pH=b,加水稀释10n倍,则pH=b-n;

弱碱pH=b,加水稀释10n倍,则b>pH>b-n;

②酸、碱溶液无限稀释时,pH只能接近7,但酸不能大于7,碱不能小于7(室温时)

③对于浓度(或pH)相同的强酸和弱酸,稀释相同倍数,强酸的pH变化幅度大。(4)强酸与强碱溶液混合:其反应的实质是H++OH-=H2O,所以在计算时用离子方程式做比较简单,要从以下三种可能去考虑:(室温时)

(1)若n(H+)=n(OH-),恰好中和,pH=7

(2)若n(H+)>n(OH-),酸过量,计算剩下的[H+],再算pH

(3)若n(H+)

7. 溶液酸碱性判定规律

(1)PH相同的酸(或碱),酸(或碱)越弱,其物质的量浓度越大。

(2)PH相同的强酸和弱酸溶液,加水稀释相同的倍数,则强酸溶液PH变化大;碱也如此。

(3)酸和碱的PH之和为14,等体积混合。若为强酸与强碱,则PH=7;若为强酸与弱碱。则PH﹥7 ;若为弱酸与强碱,则PH﹤7。

(4)等体积的强酸和强碱混合

A、若二者PH之和为14,则溶液呈中性,PH=7

B、若二者PH之和大于14,则溶液呈碱性。

C、若二者PH之和小于14,则溶液呈酸性。

8.酸碱中和滴定原理

用已知浓度的酸(或碱)来测定未知浓度的碱(或酸)的方法叫做酸碱中和滴定。(1)酸式滴定用的是玻璃活塞,碱式滴定管用的是橡皮管。(思考为什么?)

(2)滴定管的刻度从上往下标,下面一部分没有读数因此使用时不能放到刻度以下。(3)酸式滴定管不能用来盛放碱溶液,碱式滴定管不盛放酸溶液或强氧化性的溶液。(4)滴定管的精确度为0.01mL,比量筒精确;所以读数时要读到小数点后两位。

实际滴出的溶液体积=滴定后的读数-滴定前的读数

(5)滴定操作:把滴定管固定在滴定管夹上,锥形瓶放在下面接液体,滴定过程中用左手控制活塞,用右手摇动锥形瓶,眼睛应注视锥形瓶中溶液颜色的变化

(6)滴定终点判断:当滴入最后一滴溶液时颜色发生变化且半分钟内颜色不再发生变化即已达终点。

(7)指示剂选择:强酸滴定强碱——酚酞或甲基橙

强酸滴定弱碱——甲基橙

强碱滴定弱酸——酚酞

(8)颜色变化:强酸滴定强碱:甲基橙由黄色到橙色

酚酞由红色到无色

强碱滴定强酸:甲基橙由红色到橙色

酚酞由无色到粉红色

(9)酸碱中和滴定中的误差分析

产生误差的原因:操作不当,滴定终点判断不准等。

第三单元盐类的水解

1.盐类水解

定义:在溶液中盐电离出的离子与水所电离出来的H+或OH-结合生成弱电解质的反应。

实质:破坏水的电离平衡,使水的电离平衡正向移动。

2.盐类水解规律:

有弱才水解:必须含有弱酸或弱碱的离子才能发生水解;

无弱不水解:强酸强碱盐不水解;

都弱都水解:弱酸弱碱盐因阴、阳离子都能发生水解,可相互促进;

谁强显谁性:盐水解后的酸碱性取决于形成盐的酸和碱的强弱。

3.多元弱酸的水解多步完成

多元弱碱的水解一步完成

4.常见完全双水解—— Al3+与AlO2-、HCO3-、CO32-、S2-、HS-、

Fe3+与AlO2-、HCO3-、CO32-

5.多元弱酸的酸式氢根离子,水解和电离程度的比较:

H2PO4-、HSO3-电离强于水解,显酸性;

HCO3-、HPO42-、HS-水解强于电离,显碱性;

6.盐类水解方程式的书写规律

(1)盐类水解一般是比较微弱的,通常用可逆符号表示,同时无沉淀和气体产生。(2)多元弱酸的酸根离子水解是分步进行的,第一步水解程度比第二步水解程度大得多。

(3)多元弱碱的阳离子水解过程较为复杂,通常写成一步完成。

(4)对于发生“完全双水解”的盐类,因水解彻底,故用“=”,同时有沉淀和气体产生。(5)多元弱酸的酸式氢根离子,水解和电离同步进行。

7.影响盐类水解的外界因素:

(1)温度越高越水解

(2)浓度越稀越水解

a、增大盐溶液的物质的量浓度,平衡向水解方向移动,盐的水解程度减小

b、稀释盐溶液,平衡向水解方向移动,盐的水解程度增大。

c、外加酸或碱:可抑制或促进盐的水解。8.盐类水解的应用:

(1)盐溶液酸碱性的判断:

(2)溶液中离子浓度大小的比较:

(3)实验室里配制FeCl3溶液时,常加入一定量的盐酸等

(4)泡沫灭火器:

(5)蒸干某些盐溶液时,往往要考虑盐的水解:

(6)判断溶液中的离子能否大量共存

9.电荷守恒:电解质溶液中,不论存在多少种离子,整个溶液问题呈电中性。

物料守恒:某一种离子的原始浓度等于它在溶液中的各种存在形式的浓度之和。

第四单元沉淀溶解平衡

1.溶解度(S):在一定温度下,某物质在100g 溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量。2.沉淀溶解平衡

概念:在一定的温度下,当沉淀溶解的速率和沉淀生成速率相等

表示方法:AgCl(S )Ag+(aq)+Cl-(aq)

沉淀溶解平衡的特征:等定动变

3.影响沉淀溶解平衡的因素:

(1)内因(决定因素):溶质本身的性质

(2)外因:温度,外加酸碱盐

4.溶度积常数(简称溶度积)

(1)表示:Ksp

(2)意义:Ksp的大小反映了物质在水中的溶解能力。Ksp越大,其溶解能力越强。(3)特点:一定温度下,为一常数

5.溶度积常数的应用

高中化学易错知识点归纳

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察点,也就是以乙所处的位置为中心,再根据“上北下南,左西右东”的规律绘制出“十字叉”,来确定甲的方向和周围事物所处的方向. 如②:“甲的„„方是„„”,是指:以甲为观察点,也就是以甲所处的位置为中心,再根据“上北下南,左西右东”的规律绘制出“十字叉”,来确定甲的什么方向的事物. 看简单的路线图描述行走路线。 【1】看简单路线图的方法:先要确定好自己所处的位置,以自己所处的位置为中心,再根据“上北下南;左西右东”的规律绘制出“十字叉”来确定目的地和周围事物所处的方向,最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。 【2】描述行走路线的方法:以出发点为基准,再看哪一条路通向目的地,最后把行走路线描述出来。有时还要说明路程有多远。 【3】综合性题目:给出路线图,说出去某地的走法,并根据信息求出所用时间、应该按什么速度行驶、或几时能到达、付多少钱买车票等等。 练习题 一、在括号里填上合适的数。 1平方米20平方分米=平方分米 450平方分米=平方米

高中化学易错知识点总结

高中化学易错知识点总结 高中化学易错知识点总结 “元素化合物”知识模块 1.碱金属元素原子半径越大,熔点越高,单质的活泼性越大 错误,熔点随着原子半径增大而递减 2.硫与白磷皆易溶于二硫化碳、四氯化碳等有机溶剂,有机酸则较难溶于水 3.在硫酸铜饱和溶液中加入足量浓硫酸产生蓝色固体 正确,浓硫酸吸水后有胆矾析出 4.能与冷水反应放出气体单质的只有是活泼的金属单质或活泼的非金属单质 错误,比如2Na2O2+2H2O→O2↑+4NaOH 5.将空气液化,然后逐渐升温,先制得氧气,余下氮气 错误,N2的沸点低于O2,会先得到N2,留下液氧 6.把生铁冶炼成碳素钢要解决的主要问题是除去生铁中除Fe以外各种元素,把生铁提纯 错误,是降低生铁中C的百分比而不是提纯 错误,自然界钾元素含量不低,但以复杂硅酸盐形式存在难溶于水 8.制取漂白色粉末、配制波尔多液以及改良酸性土壤时,都要用到熟石灰

正确,制取漂白色粉末为熟石灰和Cl2反应,波尔多液为熟石灰和硫酸铜的混合物 9.二氧化硅是酸性氧化物,它不溶于酸溶液 错误,SiO2能溶于氢氟酸 10.铁屑溶于过量盐酸,再加入氯水或溴水或碘水或硝酸锌,皆 会产生Fe3+ 错误,加入碘水会得到FeI2,因为Fe3+的氧化性虽然不如 Cl2,Br2,但是强于I2,在溶液中FeI3是不存在的 11.常温下,浓硝酸可以用铝罐贮存,说明铝与浓硝酸不反应 错误,钝化是化学性质,实质上是生成了致密的Al2O3氧化膜保护着铝罐 12.NaAlO2、Na2SiO3、Na2CO3、Ca(ClO)2、NaOH、C17H35COONa、C6H5ONa等饱和溶液中通入CO2出现白色沉淀,继续通入CO2至过量,白色沉淀仍不消失 错误,Ca(ClO)2中继续通入CO2至过量,白色沉淀消失,最后得 到的是Ca(HCO3)2 13.大气中大量二氧化硫来源于煤和石油的燃烧以及金属矿石的 冶炼 正确 14.某澄清溶液由NH4Cl、AgNO3、NaOH三种物质混合而成,若加入足量硝酸必产生白色沉淀 正确,NH4Cl、AgNO3、NaOH混合后发生反应生成[Ag(NH3)2]+加 入足量硝酸后生成AgCl和NH4NO3 15.为了充分利用原料,硫酸工业中的.尾气必须经净化、回收处理 错误,是为了防止大气污染

最新北师大版二年级下册第二单元 方向与位置知识点总结

北师大版二年级下册第二单元方向与位置知识点总结 一、基础知识 1、方向板 2、地图上(东、南、西、北) 上北、下南、左西、右东; 知识速记口诀:南北相对,东西相望; 东、北之间是东北方向; 东、南之间是东南方向; 西、北之间是西北方向; 西、南之间是西南方向。 在解决方向问题时,可以利用方向板辨认方向,从而确定各个物体的位置,再根据各个物体的位置绘制方位图。 3、教室里(东、南、西、北) 早上起来,面向太阳, 前面是东,后面是西, 左面是北,右面是南。 东对西,南对北。西南跟东北相对。 4、我应该能够:

?根据给定的一个方向(东、南、西、北),辨认具体情景中的其余七个方向. ?能根据方向与距离确定两地的相对位置。 ?会描述从一地到另一地的具体路线,学会看简单的路线 图。 5、借助已有的生活经验来辨认方向: ?太阳早上从东方升起, 西边落下; ?小明早上面向太阳时, 他的前面是东, 后面是西, 左面是北,右面是南。 ?当吹东南风时, 红旗往西北飘, 吹西北风时, 红旗往东南飘。 6、指南针一头指着南方,一头指着北方;月亮从东边升起,西边落下。 二、解题的关键 1、看清方向标; 2、明确中心点; 3、找出隐含的方向信息。 例:“小猫在小狗的()方”,“()在小狗的东面”,是以小狗家为中心点,画出方位坐标,确定方向;“小猪在小马的()方”,“小马的()方是小猪”,是以小马家为中心点,画出方位坐标,确定方向。

我的左面是南,右面是北,我的前面是,后面是。 我的左面是西,右面是东,我的前面是,后面是。 2、肖华面向东方站着,后面是,左面是,右面是。 三、重要例题: 1、傍晚,面向太阳,前面是(),后面是(),右面是(),左面是()。 2、地图是按(),(),(),()的方位绘制的。 3、晚上你可以用北斗星来辨别方向,因为面向北斗星时前面就是(),后面就是(),左面是(),右面是()。 4、指南针一端指向(),一端指向()。 5、吹东风时,烟囱冒出的烟往()面飘;刮南风时,小树向()弯腰。 6、上学时,小军从家向东走到学校;放学时,他应该从学校向()走到家。 7、我家在学校的东面,学校就在我家的()。 8、西风是从()吹向()。 9、我的左面是南,右面是北,我的前面是,后面是。 我的左面是西,右面是东,我的前面是,后面是。 10、肖华面向东方站着,后面是,左面是,右面是。

高考化学易错知识点归纳(绝对OK)

高考化学易错知识点归纳 柯桥中学高三化学备课组林春辉2012.5 一、化学基本概念和理论(判断正误,错误的请订正或说明原因) 1、具有相同质子数的粒子都属于同种元素 2、向饱和氯化铁溶液中滴加适量的沸水,制取氢氧化铁胶体 3、Cl2、SO2和氨气的水溶液都具有导电性,它们都属于电解质 4、氢氧燃料电池中,当电路上有1mol电子通过时,则正极上消耗氧气的体积为5.6L 5、标准状况下,11.2LCl2溶于足量的冷水中,转移的电子数为0.5N A 6、由于碳酸根离子水解,在0.1mol/L碳酸钠溶液中,阴离子总数一定大于0.1N A 7、实验室用铅蓄电池作电源电解饱和食盐水制取0.050mol氯气,电池消耗的H2SO4的物质的量至少是0.10mol 8、在同温同压下,由CO、N2和O2组成的混合气体的密度是H2的14.5倍,其中O2的质量分数为27.6%,混合气体的平均相对分子质量为29g/mol 9、含N A个钠离子的Na2O溶解于1L水中,Na+的物质的量浓度约为1mol/L 10、配制0.2mol/LNaOH溶液500mL,需要使用的玻璃仪器有玻璃棒、烧杯、胶头滴管,还有容量瓶;用托盘天平称量NaOH的质量为4g 11、在溶液中可能发生反应:2KMnO4+HCOOK+KOH=2K2MnO4+CO2↑+H2O 12、在反应CaCO3+2HCN=CaCN2+CO↑+H2↑+CO2↑中,CaCO3是氧化剂,HCN是还原剂 13、在反应14CuSO4+5FeS2+12H2O=7Cu2S+5FeSO4+12H2SO4中,Cu2S既是氧化产物,又是还原产物(你能配平该反应吗?) 14、在反应KClO3+6HCl(浓)=KCl+3Cl2↑+3H2O中,转移电子数为5e-,氧化产物与还原产物的质量比为1:5 ★15、某厂废水中含 5.00×10-3mol/l的Cr2O72-,欲使1L该废水中的Cr2O72-完全转化为Cr0.5Fe1.5FeO4,理论上需要加入0.05molFeSO4·7H2O 16、在3BrF3+5H2O=HBrO3+Br2+9HF+O2反应中,若有5mol水参加反应,则被水还原的BrF3的物质的量为10/3mol 17、向Na2S2O3溶液中通入足量氯气的离子方程式为:S2O32-+2Cl2+3H2O =2SO32-+4Cl-+6H+ 18、碱洗除去铝材表面的自然氧化膜时,常有气泡冒出:2Al+2OH- =2AlO2-+H2↑ 19、少量SO2通入到Ca(ClO)2溶液中:SO2+Ca2++2ClO- +H2O=CaSO3↓+2HClO 20、加入铝能放出H2的溶液中大量存在:Fe2+、Al3+、NO3-、Cl- 21、常温下,由水电离出的c(OH-) =10-12mol/L的溶液大量存在:Cl-、NO3-、NH4+、F- 22、在高温下,2C+SiO2=2CO+Si,由此可以说明碳元素的非金属性强于硅元素 23、1L1mol/L的碳酸钠溶液吸收SO2的量小于1L1mol/L硫化钠溶液吸收SO2的量 24、已知中和热△H=-57.3kJ/mol,则稀硫酸与稀氢氧化钡溶液反应生成1mol水时,放出的热量是57.3kJ 25、MnO2的生产方法之一是以石墨为电极,电解酸化的MnSO4溶液,阴极的电极反应式是Mn2++2e-+2H2O =MnO2+4H+ 26、炒过菜的铁锅未及时洗净(残液中含NaCl),第二天便出现了红棕色的锈斑,负极反应式为Fe-3e-=Fe3+,正极反应式为:O2+4H++4e-=2H2O 27、镀铜可防止铁制品腐蚀,电镀时用铜不用石墨作阳极的原因是铜不活泼,覆盖在铁制品上保护了铁 28、以铝材为阳极,在硫酸溶液中电解,铝材表面形成氧化膜,阳极电极反应式为2Al+3H2O -6e-=Al2O3+6H+

高一数学必修2直线与方程知识点总结

高一数学必修 2 直线与方程知识点总结 (一)高一数学必修2 直线与方程知识点总结一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0 度。因此,倾斜角的取值范围是0180 (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90 的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即。斜 率反映直线与轴的倾斜程度。 当时,; 当时,; 当时,不存在。②过两点的直线的斜率公式:注意下面四点:(1) 当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90 (2)k 与P1、P2 的顺序无关;(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 (3)直线方程 ①点斜式:直线斜率k,且过点注意:当直线的斜率为0 时,k=0 ,直线的方程是y=y1 。 当直线的斜率为90 时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示. 但因l 上每一点的横坐标都

等于x1 ,所以它的方程是x=x1 。 ②斜截式:,直线斜率为k,直线在y 轴上的截距为b ③两点式:()直线两点,④截矩式: 其中直线与轴交于点, 与轴交于点, 即与轴、轴的截距分别为。 ⑤ 一般式:(A ,B 不全为0) 注意:各式的适用范围特殊的方程如: 平行于x 轴的直线:(b 为常数); 平行于y 轴的直线:(a 为常数); (5)直线系方程:即具有某一共同性质的直线(一)平行直线系 平行于已知直线(是不全为0 的常数)的直线系:(C 为常数) (二)垂直直线系 垂直于已知直线(是不全为0 的常数)的直线系:(C 为常数) (三)过定点的直线系 (ⅰ )斜率为k 的直线系:,直线过定点; (ⅱ )过两条直线,的交点的直线系方程为 (为参数),其中直线不在直线系中。 (6)两直线平行与垂直

直线与方程例题解析

第三章:直线与方程的知识点 一、基础知识 倾斜角与斜率 1. 当直线l 与x 轴相交时,我们把x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角.当直线l 与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0°. 则直线l 的倾斜角α的范围是0απ≤<或),0[πα∈ 2. 倾斜角不是90°的直线的斜率,等于直线的倾斜角的正切值,即tan k θ=. 如果知道直线上两点 1122(,),(,)P x y P x y ,则有斜率公式2 1 21y y k x x -=-. 特别地是,当12x x =,12y y ≠时,直线与x 轴垂直,斜率k 不存在;当12x x ≠,12y y =时,直线与y 轴垂直,斜率k =0. 注意:直线的倾斜角α=90°时,斜率不存在,即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时,斜率k =0;当090α?<,随着α的增大,斜率k 也增大;当90180α?<

人教版数学三年级下册位置与方向知识点(最新整理)

第一章位置与方向 一、认识东、南、西、北与东北、东南、西北、西南八个方向 (一)确定方向的方法 1、早上太阳升起的方向是东方;傍晚太阳落下的方向是西方 2、指南针所指的方向是北方 3、北斗星所指的方向是北方 4、一般情况下,地图(或图纸上)规定向上为北。 5、生活常识 ①我国的“五岳”分别是:中岳嵩ft、东岳泰ft、南岳衡ft、西岳华ft、北岳恒ft。 ②燕子冬天从北方迁徙到南方 ③西北风是指从西北方向刮过来的风,它吹向东南方 (二)根据确定的一个方向,按“上北下南、左西右东”“或南与北相对,东与西相对,西北与东南相对,东北与西南相对”,确定其它方向 (三)绘制简单示意图的方法 先确定好观察点,把观察点画在平面图的中心位置,再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制“十字叉”,用箭头“↑”标出北方。(要注意选取的是哪个物体作参照物,选取的参照物不同,描述的结果也不一样。) (四)看懂地图 以自己所处的位置为中心,再根据“上北下南;左西右东”的规律来确定目的地和周围事物所处的方向:谁在谁的什么方向等。 如①:“甲在乙的……方”,是指:以乙为观察点,也就是以乙所处的位置为中心,来确定甲的方向和周围事物所处的方向. 如②:“甲的……方是……”,是指:以甲为观察点,也就是以甲所处的位置为中心,来确定甲 的什么方向是什么的事物. 二、看简单的路线图描述行走路线 (一)看简单路线图的方法

先要确定好自己所处的位置,以自己所处的位置为中心,再根据“上北下南;左西右东”的规 律绘制出“十字叉”来确定目的地和周围事物所处的方向,最后根据目的地的方向和路程确定所要行走 的路线。 (二)描述行走路线的方法 以出发点为基准,再看哪一条路通向目的地,最后把行走路线描述出来(先向哪走,再向哪走)。有时还要说明路程有多远。

七种高中化学易错知识点总结

七种高中化学易错知识点总结 七种高中化学易错知识点总结 1、多元含氧酸具体是几元酸看酸中H的个数 多元酸究竟能电离多少个H+,是要看它结构中有多少个羟基, 非羟基的氢是不能电离出来的。如亚磷酸(H3PO3),看上去它有三个H,好像是三元酸,但是它的结构中,是有一个H和一个O分别和中 心原子直接相连的,而不构成羟基。构成羟基的O和H只有两个。 因此H3PO3是二元酸。当然,有的还要考虑别的因素,如路易斯酸 H3BO3就不能由此来解释。 2、酸式盐溶液呈酸性 3、H2SO4有强氧化性 就这么说就不对,只要在前边加一个“浓”字就对了。浓H2SO4 以分子形式存在,它的氧化性体现在整体的分子上,H2SO4中的S+6 易得到电子,所以它有强氧化性。而稀H2SO4(或SO42-)的氧化性几 乎没有(连H2S也氧化不了),比H2SO3(或SO32-)的`氧化性还弱得多。这也体现了低价态非金属的含氧酸根的氧化性比高价态的强, 和HClO与HClO4的酸性强弱比较一样。所以说H2SO4有强氧化性时 必须严谨,前面加上“浓”字。 4、书写离子方程式时不考虑产物之间的反应 从解题速度角度考虑,判断离子方程式的书写正误时,可以“四看”:一看产物是否正确;二看电荷是否守恒;三看拆分是否合理;四 看是否符合题目限制的条件。从解题思维的深度考虑,用联系氧化 还原反应、复分解反应等化学原理来综合判断产物的成分。中学典 型反应:低价态铁的化合物(氧化物、氢氧化物和盐)与硝酸反应;铁 单质与硝酸反应;+3铁的化合物与还原性酸如碘化氢溶液的反应等。

5、忽视混合物分离时对反应顺序的限制 混合物的分离和提纯对化学反应原理提出的具体要求是:反应要快、加入的过量试剂确保把杂质除尽、选择的试剂既不能能引入新 杂质又要易除去。 6、计算反应热时忽视晶体的结构 计算反应热时容易忽视晶体的结构,中学常计算共价键的原子晶体:1mol金刚石含2mol碳碳键,1mol二氧化硅含4mol硅氧键。分 子晶体:1mol分子所含共价键,如1mol乙烷分子含有6mol碳氢键 和1mol碳碳键。 7、对物质的溶解度规律把握不准 物质的溶解度变化规律分三类:第一类,温度升高,溶解度增大,如氯化钾、硝酸钾等;第二类,温度升高,溶解度增大,但是增加的 程度小,如氯化钠;第三类,温度升高,溶解度减小,如气体、氢氧 化钠等,有些学生对气体的溶解度与温度的关系理解不清。

位置与方向知识点归纳及练习

位置与方向: 【知识要点】 1.记忆方向的儿歌:早上起来,面对太阳;前面是东,后面是西;左面是北,右面是南;东西南北,认清方向。 2.根据一个方向确定其它七个方向: (1)南与北相对,西与东相对;西北与东南相对,东北与西南相对。 (2)东、南、西、北按顺时针方向排列。 3.地图通常是按“绘制的。(书:练习一第3、4题;) 4.了解绘制简单示意图的方法:先确定好观察点,把选好的观察点画在平 面图的中心位置,再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北 下南、左西右东”绘制,用箭头“↑”标出北方。(书:习二第2题。) 5、看简单的路线图描述行走路线。 (1)看简单路线图的方法:先要确定好自己所处的位置,以自己所处的位置为中心,再根据上北下南,左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向,最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。 (2)描述行走路线的方法:以出发点为基准,再看哪一条路通向目的地,最后把行走路线描述出来(先向哪走,再向哪走)。有时还要说明路程有多远。(书:p5和p9的做一做)(3)综合性题目:给出路线图,说出去某地的走法,并根据信息求出所用时间、应该按什么速度行驶、或几时能到达、付多少钱买车票等等。 6.可以借助太阳等身边事物辨别方向,也可以借助指南针等工具辨别方向。 7.并能看懂地图。(p4例2:知道建筑或地点在整个地图的什么方向,地图上两个地点之间的位置关系:谁在谁的什么方向等) 8. 我国的“五岳”分别是:中岳嵩山、东岳泰山、南岳衡山、西岳华山、北岳恒山。 9.生活中的方向常识: (1)面对北斗星的方向是北方 (2)燕子冬天从北方迁徙到南方 (3)西北风是指从西北方向刮过来的风,它吹向东南方 一、填一填。 1、早上,当你面向太阳时,你的前面是(),后面是(),左面是(),右面是()。 2、晚上,当你面对北极星时,你的前面是(),后面是(),左面是(),右面是()。 3、地图通常是按上()、下()、左()、右()。黄昏,当你面向太阳时,你的后面是(),左面是(),右面是()。 5、我的家乡在山东省的()部。 6.把手表平放在桌面上,用数字12 正对着北方。正对着南方的是数字( );数字3 正对着( )方。 7.小铃面向西站立,向右转动两周半,面向( );向左转动l周半,面向( )。 二、选择。 1.太阳( )是东升西落。 A.一定B.不一定C.不会 三、解决问题。 1、三个小朋友都从家出发去看电影,请你根据下图填一填。

高中化学易错知识点总结

高中化学易错知识点总结 1、羟基就是氢氧根 看上去都是OH组成的一个整体,其实,羟基是一个基团,它只是物质结构的一部分,不会电离出来。而氢氧根是一个原子团,是一个阴离子,它或强或弱都能电离出来。所以,羟基不等于氢氧根。 例如:C2H5OH中的OH是羟基,不会电离出来;硫酸中有两个OH也是羟基,众所周知,硫酸不可能电离出OH-的。而在NaOH、Mg(OH)2、Fe(OH)3、Cu2(OH)2CO3中的OH就是离子,能电离出来,因此这里叫氢氧根。 2、Fe3+离子是黄色的 众所周知,FeCl3溶液是黄色的,但是不是意味着Fe3+就是黄色的呢?不是。Fe3+对应的碱Fe(OH)3是弱碱,它和强酸根离子结合成的盐类将会水解产生红棕色的Fe(OH)3.因此浓的FeCl3 溶液是红棕色的,一般浓度就显黄色,归根结底就是水解生成的Fe (OH)3导致的。真正Fe3+离子是淡紫色的而不是黄色的。将Fe3+溶液加入过量的酸来抑制水解,黄色将褪去。 3、AgOH遇水分解 我发现不少人都这么说,其实看溶解性表中AgOH一格为“—”就认为是遇水分解,其实不是的。而是AgOH的热稳定性极差,室温就能分解,所以在复分解时得到AgOH后就马上分解,因而AgOH 常温下不存在。和水是没有关系的。如果在低温下进行这个操作,是可以得到AgOH这个白色沉淀的。 4、多元含氧酸具体是几元酸看酸中H的个数。 多元酸究竟能电离多少个H+,是要看它结构中有多少个羟基,非羟基的氢是不能电离出来的。如亚磷酸(H3PO3),看上去它有三个H,好像是三元酸,但是它的结构中,是有一个H和一个O分别和中心原子直接相连的,而不构成羟基。构成羟基的O和H只有两个。因此H3PO3是二元酸。当然,有的还要考虑别的因素,如路易斯酸H3BO3就不能由此来解释。 5、酸式盐溶液呈酸性 表面上看,“酸”式盐溶液当然呈酸性啦,其实不然。到底酸式盐呈什么性,要分情况讨论。如果这是强酸的酸式盐,因为它电离出

直线与方程知识点总结(学生版)

I直线方程知识点总结 一、基础知识梳理 知识点 1:直线的倾斜角与斜率 ( 1)倾斜角:一条直线向上的方向与X 轴的所成的最小正角,叫做直线的倾斜角,范围为 ( 2)斜率:当直线的倾斜角不是900时,则称倾斜角的为该直线的斜率,即k=tan 注记:所有直线都有倾斜角,但不是所有直线都有斜率.(当=90 0时,k 不存在)(3)过两点 p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠ x2)的直线的斜率公式: k=tan y 2 y 1(当x 1=x2时,k不存在,此时直线的倾斜角为900) . x2x1 知识点 2:直线的方程名称方程 斜截式y=kx+b 点斜式y-y0=k( x-x0) 两点式y y 1 =y y1 y2y1y2y1 截距式x y +=1 a b 一般式Ax+By+C=0已知条件局限性 k——斜率 b——纵截距 (x0, y0)——直线上 已知点, k——斜率 (x1,y1) ,(x2,y2)是直线上 两个已知点 a——直线的横截距 b——直线的纵截距 A C C ,,分别为 B A B A、 B 不能同时为零斜率、横截距和纵截距 直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x 轴)的直线;两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线;截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。 二、规律方法提炼 1、斜率的求法一般有两种方式 ( 1)已知倾斜角,利用k tan ;(2)已知直线上两点,利用 k y2y 1 ( x1 x 2 ) x2x1 2、求直线的一般方法 (1)直接法:根据已知条件选择适当的直线方程,选择时应注意方程表示直线的局限性; (2)待定系数法:先设直线方程,根据已知条件求出待定系数,最后先出直线方程; 3、与直线方程有关的最值问题的求解策略: ○1 首先,应根据问题的条件和结论,选取适当的直线方程形式,同时引进参数; ○2 然后,可以通过建立目标函数,利用函数知识求最值;或通过数形结合思想求最值. II两直线的位置关系

小学数学三年级下《位置与方向》-单元重点知识归纳与易错总结

单元重点知识归纳与易错总结 学习目标1.能结合具体情境,辨认东、南、西、北、东南、东北、西南、西北八个方向。 2.能根据给定的一个方向,辨认其余七个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。 3.会看简单的路线图,能描述不同的行走路线。 4.能综合应用方位知识解决问题。 学习重点1.学会在具体的情境中辨认八个方向。 2.能用八个方向描述平面图中物体所在的位置。 3.根据路线图介绍行走的方向和经过的地方。 教学准备PPT课件 教学环节1:重点单元知识归纳知识点具体内容 辨认东、南、西、北四个方向1.辨认东、南、西、北四个方向:先确定一个方向,再根据这个方向辨认其他三个方向。 2.根据一个确定的方向找其他三个方向的方法:面南背北,左东右西;面北背南,左西右东;面东背西,左北右南;面西背东,左南右北。 在地图上辨认东、南、西、北1.地图通常是按上北、下南、左西、右东绘制的,按顺时针方向,面向北时右侧是东,面向东时右侧是南,面向南时右侧是西,面向西时右侧是北。 2.观察点不同,描述物体方向的叙述语言也不同,即观察点不同,相对应的物体所在的方向也会不同。 辨认东南、 东北、西南、西北四个方向的方法辨认东南、东北、西南、西北四个方向的方法:(1)利用指南针辨认。(2)借助身边的事物辨认,先找东、南、西、北中的一个方向,再找其他三个方向,最后找东南、东北、西南、西北四个方向。 看简单路线图(八个方向)描述行走路线1.八个方向:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 2.描述行走路线的方法:以出发点为标准,先确定要到达的地点所处的方向,再看哪一条路通向目的地,最后把行走路线描述出来。 教学环节2:易错知识总结 1不能根据给出的一个方向正确地辨认其他三个方向。 【例题1】根据给出的北方,标出其他三个方向。 错误答案:正确答案: 错点警示:此题错在对根据给出的一个方向辨认其他三个方向的知识掌握不准确。

高中化学易错知识点整理

“元素化合物”知识模块 1. 碱金属元素原子半径越大,熔点越高,单质的活泼性越大 错误, 熔点随着原子半径增大而递减 2. 硫与白磷皆易溶于二硫化碳、四氯化碳等有机溶剂,有机酸则较难溶于水 3. 在硫酸铜饱和溶液中加入足量浓硫酸产生蓝色固体 正确, 浓硫酸吸水后有胆矾析出 4. 能与冷水反应放出气体单质的只有是活泼的金属单质或活泼的非金属单质 错误, 比如2Na2O2+2H2→OO2↑+4NaOH 5. 将空气液化,然后逐渐升温,先制得氧气,余下氮气 错误,N2 的沸点低于O2,会先得到N2, 留下液氧 6. 把生铁冶炼成碳素钢要解决的主要问题是除去生铁中除Fe 以外各种元素,把生铁提纯错误, 是降低生铁中 C 的百分比而不是提纯 7. 虽然自然界含钾的物质均易溶于水,但土壤中K%不高,故需施钾肥满足植物生长需要错误, 自然界钾元素含量不低,但以复杂硅酸盐形式存在难溶于水 8. 制取漂白粉、配制波尔多液以及改良酸性土壤时,都要用到熟石灰 正确, 制取漂白粉为熟石灰和Cl2 反应, 波尔多液为熟石灰和硫酸铜的混合物 9. 二氧化硅是酸性氧化物,它不溶于酸溶液 错误,SiO2 能溶于氢氟酸 10. 铁屑溶于过量盐酸,再加入氯水或溴水或碘水或硝酸锌,皆会产生Fe3+ 错误, 加入碘水会得到FeI2, 因为Fe3+的氧化性虽然不如Cl2,Br2, 但是强于I2, 在溶液中FeI3 是不存在的 11. 常温下,浓硝酸可以用铝罐贮存,说明铝与浓硝酸不反应 错误, 钝化是化学性质, 实质上是生成了致密的Al2O3 氧化膜保护着铝罐 12.NaAlO2 、Na2SiO3、Na2CO3、Ca(ClO)2 、NaOH、C17H35COON、aC6H5ONa等饱和溶液中通 入CO2出现白色沉淀,继续通入CO2至过量,白色沉淀仍不消失 错误,Ca(ClO)2 中继续通入CO2至过量,白色沉淀消失, 最后得到的是Ca(HCO3)2 13. 大气中大量二氧化硫来源于煤和石油的燃烧以及金属矿石的冶炼 正确 14. 某澄清溶液由NH4Cl、AgNO3、NaOH三种物质混合而成,若加入足量硝酸必产生白色沉淀 正确,NH4Cl 、AgNO3、NaOH混合后发生反应生成[Ag(NH3)2]+ 加入足量硝酸后生成AgCl 和 NH4NO3 15. 为了充分利用原料,硫酸工业中的尾气必须经净化、回收处理 错误, 是为了防止大气污染 16. 用1molAl 与足量NaOH溶液反应,共有3mol 电子发生转移 17. 硫化钠既不能与烧碱溶液反应,也不能与氢硫酸反应

高中数学直线与方程知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)

高中数学直线与方程知识点归纳与常考题型专题练习(附解析)  知识点: 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 tan k α=当时,; 当时,; 当时,不存[) 90,0∈α0≥k () 180,90∈α0

高二数学知识点总结大大全(必修)

高二数学会考知识点总结大全(必修) 第1章空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 22 画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图:斜二测画法 44斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变; (3).画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 (一)空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2r rl Sπ π+ = 4 圆台的表面积2 2R Rl r rl Sπ π π π+ + + = 5 球的表面积2 4R Sπ = (二)空间几何体的体积 1柱体的体积h S V? = 底 2锥体的体积h S V? = 底 3 1 3台体的体积h S S S S V? + + =) 3 1 下 下 上 上 ( 4球体的体积3 3 4 R Vπ = 第二章直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 2 2 2r rl Sπ π+ =

1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质 D C B A α L A · α C B · A · α α 共面 =>a ∥c

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