最新人教A版选修1-1高中数学2.1.2《椭圆的简单几何性质》课时2公开课课件
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测控指导高中数学人教A版选修1-1课件：2.1.2 椭圆的简单几何性质(一)
= 1.
∵m2<4m2,∴ ������2 > 4������2 ,
半焦距长c= 2������.
3
∴椭圆的焦点在 x 轴上,并且长半轴长 a= ������ , 短半轴长b= 2������ ,
1
1
-14-
目标导航
题型一 题型二 题型三 题型四
知识梳理
重难聚焦
典例透析
∴椭圆的长轴长 2a= ������ , 短轴长2b= ������,
= 1.
-7-
目标导航
知识梳理 知识梳理
重难聚焦
典例透析
【做一做 4】椭圆 16x2+9y2=144 的焦点坐标是 顶点坐标是 ,焦距是 是 ,短轴长是 . 答案:(0, 7), (0, − 7) (3,0), (−3,0), (0,4), (0, −4) 2 7 8 6
, ,长轴长
-8-
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答案:C
1 1 ∴ = 4. ∴ ������ = . ������ 4
-5-
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知识梳理 知识梳理
重难聚焦
典例透析
【做一做 2】 椭圆 x2+4y2=1 的离心率为( A. 2 B. 4 2 2 C. 2 D. 3 解析:椭圆方程化为标准形式是
3 ������ , 故 4 ������ 3 3
-19-
焦点坐标为 顶点坐标为 离心率 e=
������ ������
3 2������ 1 ������
2
1
3 - ,0 2������ 1 ,0 , ������
3 , ,0 2������ 1 - ������ ,0 ,
,
1 0,- 2������
高二数学人教A版选修2-1课件：2.2.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质
心一定是原点吗？ y
F1 o
F2
x
说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．
3.顶点与长短轴： 椭圆与它的对称轴的四个 交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为：
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b).
回顾： 焦点坐标(±c，0)
x2 a2
y2 b2
=1（a＞b＞0）
y
B2(0,b)
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
F1 o
F2
x
说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．
3.顶点与长短轴： 椭圆与它的对称轴的四个 交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为：
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b).
回顾： 焦点坐标(±c，0)
x2 a2
y2 b2
=1（a＞b＞0）
y
B2(0,b)
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
椭圆的简单几何性质(第1课时)(课件)高二数学同步备课(人教A版2019选修一)
)
3
的离心率为 2 ，则m=(
)
D．23
【做一做3】在Rt ∆中， = = 1，如果一个椭圆通过A､B两点，它的一个焦点为点C，
另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率e=（
A． 3 − 2
B． 2 − 1
C． 3 − 1
）
D． 6 − 3
（三）典型例题
1.利用椭圆的方程研究几何性质
+
y2
=1(a>b>0)，
2
2
2 = 5 × 2
=5
由题意得
解得
, 故所求椭圆的标准方程为 ＋y2＝1；
25
=5
=1
2
若焦点在y轴上，设其标准方程为 2
+
y2
=1(a>b>0)，
2
2
y2
2 = 5 × 2
= 25
由题意得
解得
, 故所求椭圆的标准方程为25 + 625＝1.
1．通过观察图象，你发现椭圆C1、椭圆C2上的点的坐标的范围是怎样的？
[提示] 椭圆C1上的点：－5≤x≤5，－4≤y≤4.椭圆C2上的点：－4≤x≤4，－5≤y≤5.
2
2.椭圆2
+
y2
=1(a>b>0)上任意一点P(x，y)满足方程，则另一点P1(－x，y)也满足方程．这说明椭圆
2
的图形有什么性质，类似地还有什么性质？
②形象记忆：0<e<1，e越趋向于1越扁，形如一；
e越趋向于0越圆，形如O.
（二）椭圆的简单几何性质
2
【做一做1】已知椭圆C:2
1
A.3
B.
讲练测·三位一体春高中数学人教A版选修1-1教学课件：2-1-2《椭圆的简单几何性质》
数
学
第二章 圆锥曲线与方程
人 教 A 版 数 学
第二章 圆锥曲线与方程
1．椭圆的对称中心叫做椭圆的 中心 ，所以椭圆是 中心 对称图形．
人 教 A 版 数 学
第二章 圆锥曲线与方程
这四个点叫做椭圆的 顶点 ， 线 段 A1A2 叫 做 椭 圆 的 长轴 ，它的长等于 2a；线段B1B2叫做椭圆的 短轴 ， 它 的长等于 2b .显然，椭圆的两个焦点在它的 长轴 上．
标准形式然后再写出性质．
第二章 圆锥曲线与方程
[解析] 把已知方程化成标准方程1x62 ＋y92＝1，
于是 a＝4，b＝3，c＝ 16－9＝ 7，
∴椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a＝8 和 2b＝6，离
人 教
A
版
心率 e＝ac＝ 47，
数 学
两个焦点坐标分别是(－ 7，0)，( 7，0)，
四个顶点坐标分别是(－4,0)，(4,0)，(0，－3)，(0,3)．
，解得ab＝ ＝93 .
人
∴椭圆方程为8y12 ＋x92＝1.
教 A 版 数
学
综上所述，椭圆方程为x92＋y2＝1 或8y12 ＋x92＝1.
第二章 圆锥曲线与方程
解法二 设椭圆方程为xm2＋yn2＝1(m>0，n>0，m≠n)，
则由题意得m9 ＝1
，或m9 ＝1
，
人 教
2 m＝3·2 n
第二章 圆锥曲线与方程
[点评] 解决这类问题关键是将所给方程正确地化为
标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴
上，再利用a，b，c之间的关系求椭圆的几何性质．
人 教 A 版 数 学
第二章 圆锥曲线与方程
人教版A版高中数学选修1-1：2.1.2 椭圆的简单几何性质(1)
焦点的位置 范围
顶点 轴长 焦点
焦点在x轴上 __－__a_≤_x_≤__a_ _且__－__b_≤__y≤__b__
_A_1_(_－__a_，__0_)、__A__2(_a_，__0_) _B_1_(_0_，__－__b_)、__B__2(_0_，__b_)
焦点在y轴上 __－__b_≤_x_≤__b_ _且__－__a_≤__y≤__a__
练习：
说出下列各椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、 顶点坐标。
（1）x2+4y2=64；（2）4x2+y2=16
（五）作业：
1、P49习题A组3；
2、求适合下列条件的椭圆的方程：
（1）焦点在x轴上，长半轴长9，短轴长为4 （2）焦点在y轴上，焦距为8，短轴长为6
_A_1_(_0_，__－__a_)、__A__2(_0_，__a_) _B_1_(_－__b_，__0_)、__B__2(_b_，__0_)
短轴长＝_2_b_，长轴长＝_2_a_
_F_1_(_－__c_，_0_)_、__F_2_(_c_，__0_) _F__1(_0_，__－__c_)_、__F_2_(0_，__c_)
因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a 10,2b 8
焦点坐标分别是
四个顶点坐标是
F1(3,0), F2(3,0)
A1(5,0), A2 (5,0), B1(0,4), B2 (0,4)
外切矩形面积为80
变式训练1：若椭圆方程变为25x2+16y2=400呢？
（三）例题精讲：
例2.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，
A1
y
B2
O
x
A2
B1
图2.1 8
高中数学人教版选修1-1：2.1.2-3 椭圆的简单几何性质 课件
二、新知探究
点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到
定直线l: x= 2 5 的距离的比是常数 4 ，求
4
5
点M的轨迹.
x = 25
y
4
分析：由题可得∣MF∣=4，则 d5
M(x,y) l
d
( x - 4 )2 + y 2 ∣2 5 - x∣
=
4 5
O F(4,0) x
化 简 得 ： 94x2+25y2=225， 即 2x
(第三课时)
一、知识回顾
1.点与椭圆的位置关系
点P在椭圆上
x02 a2
+
y02 b2
=1
点P在椭圆内
x02 a2+y02 b2<1
点P在椭圆外
x02 a2
+
y02 b2
>1
2.点与椭圆的位置关系
相交 相切 相离
两个 一个 0个
△>0 △=0 △<0
3.弦长公式
∣ A B ∣ =1 + k 2 ∣ x 1 - x 2 ∣ =1 + k 2 × ( x 1 + x 2 ) 2 - 4 x 1 x 2 或 ∣ A B ∣ =1 + ( k 1 ) 2 ∣ y 1- y 2 ∣ =1 + ( k 1 ) 2× ( y 1+ y 2 ) 2- 4 y 1 y 2
2
5
+
y2 9
= 1.
所以，M的轨迹是以F为焦点,长轴、短轴长分别为10、
6的椭圆.
三、椭圆的第二定义
若点F是定直线l外一定点，动点M到点F的距离与它
到直线l的距离之比等于常数e(0＜e＜1)，即∣ M F∣ = e ， d
高中数学人教A版选修1-1练习课件2.1.4 椭圆的简单几何性质(2)ppt版本
解法二：由yx＝2＋x4＋y21－，4＝0， 消去 y 得 5x2＋8x＝0.
设 A(x1，y1)，B(x2＝0
即|AB|＝ x1－x22＋y1－y22
＝ x1－x22＋x1＋1－x2－12
＝ 2 x1－x22＝ 2 x1＋x22－4x1x2
圆锥曲线与方程2.1 椭圆
课时作业13椭圆的简单几何性质（2）
1 课堂对点训练 2 课后提升训练
[目标导航] 1．通过椭圆标准方程的求法，体会一元二次方程 的根与系数的关系的应用． 2．掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能 利用椭圆的有关性质解决实际问题．
课堂对点训练
知识点一
直线与椭圆的交点问题
①－②得 y21－a2 y22＋x21－b2 x22＝0， y1＋y2a2y1－y2＝－x1－x2b2x1＋x2， ∴－y1－a2 y2＝－x1－b2 x2， yx11－ －yx22＝ba22＝a2－a2 c2＝a2－a250＝3.
∴a2＝75，b2＝25. ∴椭圆方程为7y52 ＋2x52 ＝1. 答案：7y52 ＋2x52 ＝1
＝2
－852＝8
5
2 .
课后提升训练
温馨提示：请点击按扭进入WORD文档作业
设点 P 为椭圆上任意一点，则|OP|>c 恒成立，
由椭圆性质知|OP|≥b，其中 b 为椭圆短半轴长，
∴b>c，∴c2<b2＝a2－c2，∴a2>2c2，
∴ac2<12，∴e＝ac< 22.又∵0<e<1，
∴0<e<
2 2.
答案：C
知识点二
中点弦问题
3.直线 y＝x＋1 被椭圆x42＋y22＝1 所截得的弦的中点坐标
人教课标版高中数学选修1-1《椭圆的简单几何性质(第1课时)》名师课件
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二:椭圆中 a,b, c, e 的几何意义及相互关系 ★▲ 重难点
例1.求椭圆 25x2 y2 25的长轴和短轴的长、焦点和顶点坐标.
详解:把原方程化成标准方程:
y2 25
x2
1
即 a 5,b 1 ,所以c 25 1 2 6
因此,椭圆的长轴和短轴长分别是2a 10, 2b 2
例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程. （2）在x轴上的一个焦点,与短轴两个端点的连线互相垂直且焦距为8. 详解:设椭圆的方程为 x2 y2 1(a b 0)
a2 b2
如图所示, A1FA2 为等腰三角形,OF是斜边A1A2 的中线(高), 且 OF c, A1A2 2b c b 4,a2 b2 c2 32 故所求椭圆的方程为 x2 y2 1
心率确定a,b,c时,常用到e c =
a
1
b2 a2
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二:椭圆中 a,b, c, e 的几何意义及相互关系 ★▲ 重难点
例3.已知椭圆的对称轴是坐标轴,O是坐标原点,F是一个焦点,A是一个 顶点.若椭圆的长轴长是6,且 cosOFA 2 .求椭圆的方程.
（4）如图所示,在Rt
BF2O
中,
cos
BF2O
c a
,记 e c 则0<e<1,e越
a
大, BF2O 越小,椭圆越扁;e越小, BF2O 越大,椭圆越圆.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
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配套课后作业: 《椭圆的简单几何性质（第1课时） 》基础型 《椭圆的简单几何性质（第1课时） 》能力型 《椭圆的简单几何性质（第1课时） 》探究型 《椭圆的简单几何性质（第1课时） 》自助餐
《椭圆的几何性质1》(课件)
①若c与a的比值变大时，椭圆的形状如何变化？ ②若c与a的值比变小时，椭圆的形状如何变化？ ③若c与a的比值不变时，椭圆的形状如何变化？
（ 在 R t B 2O F2中, co s B 2 F2O
c a
,
c a
越 大 ， B 2 F2O 越 小 ，
椭
圆
越
扁
；c a
越
小
，
B 2 F2O
越大，椭圆越圆）
X
把x换成-x，同时把y换成P-y（3方-x程，不-y变）， P（2 x，-y）
∴图象关于原点成中心对称。
结论： 坐标轴是椭圆的对称轴，
原点是椭圆的对称中心，
椭圆的对称中心叫椭圆的中心.
2、顶点
（1）椭圆的顶点：椭圆与对y称轴的交点。 结论：顶点的坐标为：AB12（(0-,ab,)0）、A2（a ,0）
（二）教学目标
1、知识目标
■ 探究椭圆的简单几何性质，初步学习利用方程研究曲线 性质的方法。
■ 掌握椭圆的简单几何性质，理解椭圆方程与椭圆曲线间 互逆推导的逻辑关系及利用数形结合解决实际问题。
2、技能目标
■ 通过椭圆方程研究椭圆的简单几何性质，使学生经历知 识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理， 理性思维的能力。 ■ 通过掌握椭圆的简单几何性质及应用过程，培养学生对 研究方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的能力。
学生已熟悉和掌握椭圆定义及其标准方程，有亲 历体验发现和探究的兴趣，有动手操作，归纳猜想， 逻辑推理的能力，有分组讨论、合作交流的良好习 惯，从而愿意在教师的指导下主动与同学探究、发 现、归纳数学知识。
三、教 学 过 程
一.复习 椭圆的标准方程
y
y
高中数学人教A版选修1-1课件：2.1.2《椭圆的简单几何性质》课时3
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方式
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必备习惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完整过程
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故事法
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问题了吗
总是 比别懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
x o
消去y，得25x2 8kx k 2 - 225 0
由 0，得64k 2 - 4 2（ 5 k 2 - 225） 0
解得k1=25，k2 =-25
y
由图可知k 25.
直线m为：4x 5y 25 0
x
o
直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近。
且dmin
40 25 42 52
15 41
6
11 7
2.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点
椭圆的弦所在的直线方程.
解 : (2)512 912 45 A(1,1)在椭圆内。
设以A为中点的弦为MN且M (x1, y1), N (x2, y2 )
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方式
案例式 学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必备习惯
积极 主动
以终 为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完整过程
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故事法
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问题了吗
总是 比别懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
x o
消去y，得25x2 8kx k 2 - 225 0
由 0，得64k 2 - 4 2（ 5 k 2 - 225） 0
解得k1=25，k2 =-25
y
由图可知k 25.
直线m为：4x 5y 25 0
x
o
直线m与椭圆的交点到直线l的距离最近。
且dmin
40 25 42 52
15 41
6
11 7
2.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点
椭圆的弦所在的直线方程.
解 : (2)512 912 45 A(1,1)在椭圆内。
设以A为中点的弦为MN且M (x1, y1), N (x2, y2 )