2019-2020学年山东省青岛市平度市、西海岸新区九年级上学期期末数学试卷

2019-2020学年山东省青岛市平度市、西海岸新区九年级（上）期末数学试
卷
一、选择题
1．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
2．在一个10万人的小镇，随机调查了3000人，其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）
A．0.0045B．0.03C．0.0345D．0.15
3．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）
A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm
4．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（）
A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①
5．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）
A．B．1C．D．
6．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝3，AB＝6，则∠
ACB的度数为（）
A．30°B．35°C．45°D．60°
7．如图，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线x轴、y轴分别交于点A、B，且AB ＝BC，△AOB的面积为2，则k的值为（）
A．2B．4C．6D．8
8．已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）部分自变量与对应的函数值如下表x……﹣10245……
y1……01356……
y2……0﹣1059……
当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）
A．﹣1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜﹣1或x＞5D．x＜﹣1或x＞4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．已知一元二次方程x2+k﹣3＝0有一个根为﹣2，则k的值为．
10．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件，使平行四边形ABCD是矩形．
11．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则方程ax2+bx+c＝0的解为．
12．某剧场共有448个座位，已知每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少12，求每行的座位数．如果设每行有x个座位，根据题意可列方程为．
13．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝．（结果保留根号）
14．一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x 轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长为．
三、作图题（本大题满分4分）
15．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，∠ABC＝90°，点D在射线BC上．
求作：正方形DBEF，使线段BD为正方形DBEF的一条边，且点F在∠ABC内部．
四、解答题（本大题共9小题，共74分）
16．（1）解方程：x2﹣2x﹣1＝0；
（2）求二次函数y＝（x﹣1）2﹣16的图象与坐标轴的交点坐标．
17．2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强﹣﹣国学知识挑战赛”
总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用A1，A2，A3，A4表示）；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读（分别用B1，B2，B3表示）．
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；
（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．
18．请用学过的方法研究一类新函数y＝（k为常数，k≠0）的图象和性质．
（1）在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝的图象（可以不列表）；
（2）对于函数y＝，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？
（3）函数y＝的图象可以经过怎样的变化得到函数y＝的图象？
19．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝12cm，高AD＝8cm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？
20．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC＝90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF＝DC；
（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
22．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：
速度v（千米/小时）…51020324048…
流量q（辆/小时）…55010001600179216001152…
（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是（只填上正确答案的序号）
①q＝90v+100；②q＝；③q＝﹣2v2+120v．
（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
（3）已知q，v，k满足q＝vk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题．
①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，
该路段将出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值．
23．空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线Ox，Oy，Oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为Ox（水平向前），Oy（水平向右），Oz （竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为S1，S2，S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放
方式．
（1）有序数组（3，2，4）所对应的码放的几何体是；
A．B．C．D．
（2）图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为（，，），组成这个几何体的单位长方体的个数为个．
（3）为了进一步探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：
几何体有序数组单位长方体的个
数表面上面积为
S1的个数
表面上面积为
S2的个数
表面上面积为
S3的个数
表面积
（1，1，1）12222S1+2S2+2S3（1，2，1）24244S1+2S2+4S3（3，1，1）32662S1+6S2+6S3（2，1，2）44844S1+8S2+4S3（1，5，1）51021010S1+2S2+10S3（1，2，3）6126412S1+6S2+4S3（1，1，7）71414214S1+14S2+2S3（2，2，2）88888S1+8S2+8S3………………
根据以上规律，请直接写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积S（x，y，z）的计算公式；（用x，y，z，S1，S2，S3表示）
（4）当S1＝2，S2＝3，S3＝4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为（，，），此时求出的这个几何体表面积的大小为（缝隙不计）．
24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点D从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，动点E从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．设点D，E运动的时间是t（s）（0＜t＜5）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE ，
EF．
（1）t为何值时，DE⊥AC？
（2）设四边形AEFC的面积为S，试求出S与t之间的关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使得S四边形AEFC：S△ABC＝17：24，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）当t为何值时，∠ADE＝45°？。