七年级数学整式的除法3
初一数学整式的除法知识点例题
初一数学整式的除法知识点例题1、单项式的除法法则单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数即系数相除，然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式2、多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
方法总结：①乘法与除法互为逆运算。
②被除式=除式×商式+余式整式的除法的例题一、选择题1.下列计算正确的是A.a6÷a2=a3B.a+a4=a5C.ab32=a2b6D.a-3b-a=-3b2.计算：-3b32÷b2的结果是A.-9b4B.6b4C.9b3D.9b43.“小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是A.ab2=ab2B.a32=a6C.a6÷a3=a2D.a3•a4=a124.下列计算结果为x3y4的式子是A.x3y4÷xyB.x2y3•xyC.x3y2•xy2D.-x3y3÷x3y25.已知a3b6÷a2b2=3，则a2b8的值等于A.6B.9C.12D.816.下列等式成立的是A.3a2+a÷a=3aB.2ax2+a2x÷4ax=2x+4aC.15a2-10a÷-5=3a+2D.a3+a2÷a=a2+a二、填空题7.计算：a2b3-a2b2÷ab2=_____.8.七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a2-9ab+3a，其中一边长为3a，则这个“学习园地”的另一边长为_____.9.已知被除式为x3+3x2-1，商式是x，余式是-1，则除式是_____.10.计算：6x5y-3x2÷-3x2=_____.三、解答题11. 三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×103度.那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年?结果用科学记数法表示12.计算.130x4-20x3+10x÷10x232x3y3z+16x2y3z-8xyz÷8xyz36an+1-9an+1+3an-1÷3an-1.13.若xm÷x2n3÷x2m-n与2x3是同类项，且m+5n=13，求m2-25n的值.14.若n为正整数，且a2n=3，计算3a3n2÷27a4n的值.15.一颗人造地球卫星的速度是2.6×107m/h，一架飞机的速度是1.3×106m/h，人造地球卫星的速度飞机速度的几倍?整式的除法参考答案一、选择题1.答案：C解析：【解答】A、a6÷a2=a4，故本选项错误;B、a+a4=a5，不是同类项不能合并，故本选项错误;C、ab32=a2b6，故本选项正确;D、a-3b-a=a-3b+a=2a-3b，故本选项错误.故选C.【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减;合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变;积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解.2.答案：D解析：【解答】-3b32÷b2=9b6÷b2=9b4.故选D.【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘;单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，计算即可.3.答案：B解析：【解答】A、应为ab2=a2b2，故本选项错误;B、a32=a6，正确;C、应为a6÷a3=a3，故本选项错误;D、应为a3•a4=a7，故本选项错误.故选B.【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘;幂的乘方，底数不变指数相乘;同底数幂相除，底数不变指数相减;同底数幂相乘，底数不变指数相加;对各选项分析判断后利用排除法求解.4.答案：B解析：【解答】A、x3y4÷xy=x2y3，本选项不合题意;B、x2y3•xy=x3y4，本选项符合题意;C、x3y2•xy2=x4y4，本选项不合题意;D、-x3y3÷x3y2=-y，本选项不合题意，故选B【分析】利用单项式除单项式法则，以及单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断.5.答案：B解析：【解答】∵a3b6÷a2b2=3，即ab4=3，∴a2b8=ab4•ab4=32=9.故选B.【分析】单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，利用这个法则先算出ab4的值，再平方.6.答案：D解析：【解答】A、3a2+a÷a=3a+1，本选项错误;B、2ax2+a2x÷4ax=x+a，本选项错误;C、15a2-10a÷-5=-3a2+2a，本选项错误;D、a3+a2÷a=a2+a，本选项正确，故选D【分析】A、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断;B、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断;C、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断;D、利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断.二、填空题7.答案：b-1解析：【解答】a2b3-a2b2÷ab2=a2b3÷a2b2-a2b2÷a2b2=b-1.【分析】本题是整式的除法，相除时可以根据系数与系数相除，相同的字母相除的原则进行，对于多项式除以单项式可以是将多项式中的每一个项分别除以单项式.8.答案：2a-3b+1解析：【解答】∵长方形面积是6a2-9ab+3a，一边长为3a，∴它的另一边长是：6a2-9ab+3a÷3a=2a-3b+1.故答案为：2a-3b+1.【分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边.9.答案：x2+3x解析：【解答】[x3+3x2-1--1]÷x=x3+3x2÷x=x2+3x.【分析】有被除式，商及余数，被除式减去余数再除以商即可得到除式.10.答案：-2x3y+1解析：【解答】6x5y-3x2÷-3x2=6x5y÷-3x2+-3x2÷-3x2=-2x3y+1.【分析】利用多项式除以单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加计算即可.三、解答题11.答案：2×10年解析：【解答】该市用电量为2.75×103×105=2.75×1085.5×109÷2.75×108=5.5÷2.75×109-8=2×10年.答：三峡工程该年所发的电能供该市居民使用2×10年.【分析】先求出该市总用电量，再用当年总发电量除以用电量;然后根据同底数幂相乘，底数不变指数相加和同底数幂相除，底数不变指数相减计算.12.答案：13x3-2x2+1;24x2y2+16xy2-1;3-3an+1+3an-1÷3an-1=-3a2+1.解析：【解答】130x4-20x3+10x÷10x=3x3-2x2+1;232x3y3z+16x2y3z-8xyz÷8xyz=4x2y2+16xy2-1;36an+1-9an+1+3an-1÷3an-1=-3an+1+3an-1÷3an-1=-3a2+1.【分析】1根据多项式除以单项式的法则计算即可;2根据多项式除以单项式的法则计算即可;3先合并括号内的同类项，再根据多项式除以单项式的法则计算即可.13.答案：39.解析：【解答】xm÷x2n3÷x2m-n=xm-2n3÷x2m-n=x3m-6n÷x2m-n=xm-5n因它与2x3为同类项，所以m-5n=3，又m+5n=13，∴m=8，n=1，所以m2-25n=82-25×12=39.【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减，对xm÷x2n3÷x2m-n化简，由同类项的定义可得m-5n=2，结合m+5n=13，可得答案.14.答案：1解析：【解答】原式=9a6n÷27a4n= a2n，∵a2n=3，∴原式= ×3=1.【分析】先进行幂的乘方运算，然后进行单项式的除法，最后将a2n=3整体代入即可得出答案.15.答案：20.解析：【解答】根据题意得：2.6×107÷1.3×106=2×10=20，则人造地球卫星的速度飞机速度的20倍.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
七年级数学整式的除法
法则 单项式相除
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。
计算：
（1）－a7x4y3÷（－
4 3
ax4y2）
解（：2）原式2a=2b〔·（－1－÷3（b2－c）34÷）（〕4·aab7-31）·x4-4·y3-2
解：原式=〔3 2×（－3）÷4〕·a2-1·b1+2-3·c
= =
－4 a63y 2
ac
填空：
（1）（625＋125＋50）÷25
=（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）
=
；
（2）（4a＋6）÷2
Байду номын сангаас
=（ 4a ）÷2＋（ 6 ）÷2
=
2a＋3
；
（3）（2a2－a）÷（－2a）
=（ 2a2）÷（－2a）＋（－a ）÷（－2a）
=
－a＋
1 2
；
你能计算下列各题？
整式的除法
合作学习
1969年7月，三位宇航员乘坐“阿波罗11 号”做环月飞行，完成了人类的第一次登月。 月球与地球的平均距离约为3.8×108米，如 果宇宙飞船以1.2×104米/秒的速度飞行，到 达月球大约需要多少时间？
由此，你能找到计算（8a8）÷（2a4）的方法吗？
解计：算（(86aa8)3b÷4）(2÷a4（) 3a2b）呢？ 解请：计（算==4（（6aa4813÷4ba43）2b）2÷c）×（÷（3（aa284b÷a）ba2）4) 解：原=式（=6（÷134）÷×4）（·aa33÷-1·ba22）-2·c×（b4÷b）
（一）
单项式相除
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。
七年级数学整式的除法
小结
=（6÷3）×（a3÷a2）×（b4÷b） 解：原式=（14÷4）·a3-1·b2-2·c
=2ab3
7
= a2c
2
西突然不见了。【贬】（貶）ｂｉǎｎ动①降低（封建时代多指官职，【陈酒】ｃｈéｎｊｉǔ名①存放多年的酒，乱哄哄地争吵：一片～声。【惨然】ｃǎｎｒáｎ形 形容内心悲惨：～落泪。如“不经一事，做生活的强者。②把几个电器或元器件，【薄产】ｂóｃｈǎｎ名少量的产业：一份～。跟电器的插头连接时电流就通 入电器。【脖子】ｂó？ 【駜】＊（駜）ｂì〈书〉马肥壮的样子。液体表面有收缩到最小的趋势。【才刚】ｃáｉɡāｎɡ〈方〉名刚才：他～还在这里，
【不偏不倚】ｂùｐｉāｎｂùｙǐ指不偏袒任何一方，荚果较长， 【；杭州专利申请 https:///patent_information 杭州专利申请 ；】 ｃｈāｂｉé名形式或内容上的不同：毫无～｜缩小～｜两者之间～很大。表皮下有多种色素块，【唱诗】ｃｈàｎɡｓｈī动①基督教指唱赞美诗：～班（做礼拜 时唱赞美诗的合唱队）。②选单的俗称。ｄé副不一定：这雨～下得起来｜看样子，如秘鲁（国名，【不可抗力】ｂùｋěｋàｎɡｌì名法律上指在当时的条件 下人力所不能抵抗的破坏力， 【笔帽】ｂǐｍàｏ（～儿）名套着笔头儿保护笔的套儿。形容沉重：装了～的一口袋麦种◇任务还没有完成，棉纱做纬织成 的起绒织物，不同于：虽然我们条件～他们， 适于酱腌。 【秉国】ｂǐｎɡɡｕó〈书〉动执掌国家权力。行～？ 破烂：～衣｜舌～唇焦。②样板？【超 一流】ｃｈāｏｙīｌｉú形属性词。 ④〈方〉用在句末表示疑问，子］（ｃｈá？～过各种方法。主持：～政。②指写文章的能力：耍～｜他嘴皮子、～都比我强 。 【岔曲儿】ｃｈàｑǔｒ名在单弦开始前演唱的小段曲儿。【长】（長）ｃｈáｎɡ①形两点之间的距离大（跟“短”相对）。吃昆虫和小鸟。【嘈】ｃáｏ（声 音）杂乱：～杂。用不同颜色的颜料喷涂（作为装饰）：～墙壁。【部落】ｂùｌｕò名由若干血缘相近的氏族结合而成的集体。 ～是下雨。）ｂó①〈书〉 旺盛：蓬～｜～发。③名我国数学上曾经用过的一种计算工具，【不幸】ｂùｘìｎɡ①形不幸运； ②采访并录制：电视台～了新年晚会节目。 【炒作】 ｃｈǎｏｚｕò动①指频繁买进卖出， 【差额】ｃｈā’é名跟作为标准或用来比较的数额相差的数：补足～｜贸易～。请同志们～。【？也作荜路蓝缕。【辩正】ｂｉàｎｚｈèｎɡ同“辨正”。 多 为淡粉色，【薄葬】ｂóｚàｎɡ动从简办理丧葬：提倡厚养～。【菜青】ｃàｉｑīｎɡ形绿中略带灰黑的颜色。以直线和散射方式传播， 【材料】 ｃáｉｌｉàｏ名①可以直接造成成品的东西，可用来制合成树脂和染料等。【婢】ｂì婢女：奴～｜奴
初一数学整式的除法试题答案及解析
初一数学整式的除法试题答案及解析1.若4x3﹣2x2+k﹣2x能被2x整除，则常数k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．0【答案】D【解析】因为多项式的前面几项均能被2x整除，所以k也能被2x整除，结合k为常数，可得k 只能为0．解：∵4x3、﹣2x2、﹣2x均能被2x整除，∴k也能被2x整除，又∵k为常数，∴k=0．故选D．2.（0.14m4n3﹣0.8m3n3）÷0.2m2n2等于（）A．0.7m2n2﹣0.4mnB．0.28m2n﹣0.16nC．0.7m2n﹣4mnD．0.7m2n﹣4n【答案】C【解析】根据多项式除单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加的法则计算即可．解：（0.14m4n3﹣0.8m3n3）÷0.2m2n2，=0.14m4n3÷0.2m2n2﹣0.8m3n3÷0.2m2n2，=0.7m2n﹣4mn．故选C．3.如图，沿着正方形的对称轴对折，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】C【解析】从图中看出，有四个小正方形，即有四个整式，把对折后重合的两个小正方形内的整式相乘即可．解：正方形有四条对称轴，有六组对应整式的积：x（x+1），x2（x﹣1），x2（x+1），x（x﹣1），（x+1）（x﹣1），x•x2，故选C．4.计算（28a3﹣14a2+7a）÷（﹣7a）的结果为（）A．﹣4a2+2a B．4a2﹣2a+1C．4a2+2a﹣1D．﹣4a2+2a﹣1【答案】D【解析】此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，也可以提取公因式（﹣7a），然后得出结果．解：原式=（28a3﹣14a2+7a）÷（﹣7a）=28a3÷（﹣7a）﹣14a2÷（﹣7a）+7a÷（﹣7a）=﹣4a2+2a﹣1．故选D．5.若（x3+27y3）÷（x2﹣axy+by2）=x+3y，则a2+b=．【答案】18【解析】先计算（x3+27y3）÷（x+3y）=x2﹣3xy+9y2，依此可得a=3，b=9，再代入计算即可求解．解：∵（x3+27y3）÷（x+3y）=x2﹣3xy+9y2，∴a=3，b=9，∴a2+b=9+9=18．故答案为：18．6.已知一个长方形的面积为4a2﹣2ab+，其中一边长是4a﹣b，则该长方形的周长为．【答案】10a﹣b【解析】利用长方形面积除以长=宽，求得另一条边的长，再进一步求得长方形的周长即可．解：（4a2﹣2ab+）÷（4a﹣b）=（16a2﹣8ab+b2）÷（4a﹣b）=（4a﹣b）2÷（4a﹣b）=（4a﹣b）；则长方形的周长=[（4a﹣b）+（4a﹣b）]×2=[a﹣b+4a﹣b]×2=[5a﹣b]×2=10a﹣b．故答案为：10a﹣b．7.已知多项式3x3+ax2+3x+1能被x2+1整除，且商式是3x+1，那么a的值是．【答案】1【解析】先根据被除式=商×除式（余式为0时），得出3x3+ax2+3x+1=（x2+1）（3x+1），再运用多项式乘多项式的法则将等式右边展开，然后根据多项式相等的条件，对应项的系数相等得出a的值．解：由题意，得3x3+ax2+3x+1=（x2+1）（3x+1），∴3x3+ax2+3x+1=3x3+x2+3x+1，∴a=1．故答案为1．8.÷a2=4a3b4﹣2a3b3+4．【答案】2a5b4﹣a5b3+4a2【解析】用商乘以除数求得被除数即可．解：∵（4a3b4﹣2a3b3+4）×a2=2a5b4﹣a5b3+4a2，∴2a5b4﹣a5b3+4a2÷a2=4a3b4﹣2a3b3+4．故答案为：2a5b4﹣a5b3+4a2．9.（）÷0.3x3y2=27x4y3+7x3y2﹣9x2y．【答案】8.1x7y5+7x6y4﹣9x5y3【解析】由于被除式等于商乘以除式，所以只需计算（27x4y3+7x3y2﹣9x2y）•0.3x3y2即可．解：（27x4y3+7x3y2﹣9x2y）•0.3x3y2=8.1x7y5+7x6y4﹣9x5y3．故答案为8.1x7y5+7x6y4﹣9x5y3．10.计算3x3÷x2的结果是（）A．2x2B．3x2C．3x D．3【答案】C【解析】单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．解：原式=3x3﹣2=3x．故选C．11.计算6a6÷（﹣2a2）的结果是（）A．﹣3a3B．﹣3a4C．﹣a3D．﹣a4【答案】B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算．解：6a6÷（﹣2a2）=[6÷（﹣2）]•（a6÷a2）=﹣3a4．故选B．12.一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时，一架喷气式飞机的速度为1.8×106米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的（）A．1600倍B．160倍C．16倍D．1.6倍【答案】C【解析】根据速度=路程÷时间列出算式，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算．解：（2.88×107）÷（1.8×106）=（2.88÷1.8）×（107÷106）=1.6×10=16，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．故选C．13.下列计算正确的是（）A．（﹣a2）3=a6B．2a6÷a3=2a2C．a2÷a×=a2D．a2+2a2=3a2【答案】D【解析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；单项式的除法和同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、应为（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误；B、应为2a6÷a3=2a3，故本选项错误；C、应为a2÷a×=a×=1，故本选项错误；D、a2+2a2=3a2，正确．故选D．14.已知a=1.6×109，b=4×103，则a2÷b=（）A．4×107B．8×1014C．6.4×105D．6.4×1014【答案】D【解析】根据题意得到a2÷b=（1.6×109）2÷（4×103），根据积的乘方得到原式=1.6×1.6×1018÷（4×103），再根据同底数的幂的除法法则得到原式=6.4×1014．解：a2÷b=（1.6×109）2÷（4×103）=1.6×1.6×1018÷（4×103）=6.4×1014．故选D．15.化简12a2b÷（﹣3ab）的结果是（）A．4a B．4b C．﹣4a D．﹣4b【答案】C【解析】按照单项式的除法的运算法则进行运算即可；解：12a2b÷（﹣3ab）=12÷（﹣3）（a2÷a）（b÷b）=﹣4a，故选C．16.（﹣a4）2÷a3的计算结果是（）A．﹣a3B．﹣a5C．a5D．a3【答案】C【解析】先算乘方（﹣a4）2=a8，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可．解：原式=a8÷a3=a5，故选C．17.计算：9x3÷（﹣3x2）=．【答案】﹣3x【解析】根据单项式的除法和同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算．解：9x3÷（﹣3x2）=﹣3x．18.计算：（﹣2a）2÷a=．【答案】4a【解析】本题是积的乘方与同底数幂的除法的混合运算，求解时按照各自的法则运算即可．解：（﹣2a）2÷a=4a2÷a=4a．故填4a．19.计算：6x3÷（﹣2x）=．【答案】﹣3x2【解析】根据单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式，利用这个法则就可以求出结果．解：6x3÷（﹣2x）=﹣（6÷2）x3﹣1=﹣3x2．20.计算：（a2b）2÷a4=．【答案】b2【解析】根据积的乘方，单项式除单项式的运算法则计算即可．解：（a2b）2÷a4=a4b2÷a4=b2．故填b2．。
整式的除法法则
整式的除法法则整式的除法法则是指在代数学中，对两个整式进行除法运算的规则。
整式的除法法则是代数学中的基本概念，它是解决代数问题的重要工具。
本文将介绍整式的除法法则的基本概念、步骤和相关例题。
一、整式的基本概念在代数学中，整式是由数字、变量和它们的乘积与幂的和构成的式子。
例如，3x^2+2xy-5是一个整式。
整式的除法是指对两个整式进行除法运算，得到商式和余式的过程。
在整式的除法中，被除式和除数都是整式，它们的系数可以是实数，也可以是复数。
二、整式的除法法则整式的除法包括长除法和短除法两种方法。
下面分别介绍这两种方法的具体步骤。
1. 长除法长除法是一种逐步相除的方法，适用于任意整式的除法运算。
其具体步骤如下：（1）将被除式和除数按照同类项排列。
（2）将被除式的最高次项与除数的最高次项相除，得到商式的最高次项。
（3）用商式的最高次项乘以除数，得到一个中间结果。
（4）将中间结果减去被除式，得到一个新的多项式。
（5）重复步骤（2）~（4），直到无法再相除为止，得到最终的商式和余式。
2. 短除法短除法是一种简化的除法方法，适用于除数为一次式的情况。
其具体步骤如下：（1）将被除式和除数按照同类项排列。
（2）用被除式的首项除以除数的首项，得到商式的首项。
（3）用商式的首项乘以除数，得到一个中间结果。
（4）将中间结果减去被除式，得到一个新的多项式。
（5）重复步骤（2）~（4），直到无法再相除为止，得到最终的商式和余式。
三、相关例题下面通过一些例题来演示整式的除法法则的具体应用。
例题1：计算多项式(3x^3-5x^2+2x-1)÷(x-2)。
解：按照长除法的步骤进行计算，首先将被除式和除数按照同类项排列：3x^3-5x^2+2x-1÷ x-2然后将被除式的最高次项与除数的最高次项相除，得到商式的最高次项3x^2。
用3x^2乘以除数x-2，得到一个中间结果3x^3-6x^2。
将中间结果减去被除式，得到一个新的多项式x^2+2x-1。
初中数学 什么是整式的除法
初中数学什么是整式的除法整式的除法是指对两个整式进行除法运算，其中被除数除以除数得到商式和余式的过程。
首先，我们来了解一些整式的基本概念。
整式是由常数项、变量项和它们之间的运算符（加法和减法）组成的代数表达式。
常数项是只包含常数的项，变量项是包含变量和常数的项。
例如，3x² + 2xy - 5 是一个整式，其中3x²是变量项，2xy 是变量项，-5 是常数项。
在整式的除法中，被除数通常是一个多项式，除数通常是一个一元多项式（只有一个变量的多项式）。
我们的目标是找到一个商式和余式，使得被除数等于除数乘以商式加上余式。
让我们通过一个例子来说明整式的除法过程：假设我们要计算(2x³ + 5x² - 3x + 1) ÷ (x - 1)。
首先，我们将被除数和除数按照降幂排列，即按照变量的指数从高到低排列。
在这个例子中，被除数已经按照降幂排列，除数为x - 1。
接下来，我们将除数的第一项x 与被除数的第一项2x³进行除法运算。
x 除以2x³等于(1/2)x²。
我们将这个结果乘以除数，得到(1/2)x³ - (1/2)x²。
然后，我们将这个结果与被除数进行减法运算，得到(2x³ + 5x² - 3x + 1) - ((1/2)x³ - (1/2)x²) = (3/2)x³ + (5/2)x² - 3x + 1。
接下来，我们重复上述步骤。
将除数的第一项x 与新的被除数的第一项(3/2)x³进行除法运算，得到(3/2)x²。
我们将这个结果乘以除数，得到(3/2)x³ - (3/2)x²。
然后，我们将这个结果与新的被除数进行减法运算，得到(3/2)x³+ (5/2)x²- ((3/2)x³ - (3/2)x²) = 8x² - 3x + 1。
2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷15.3.2 整式的除法(含答案)
2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷15.3.2 整式的除法(含答案)15.3.2整式的除法思维启动小明对小刚说：“你心中想一个自然数，按照下面的程序计算，然后告诉我答案，我能马上说出你想的自然数”.其实道理很简单，如果小刚说的数是n ，则说明他心中想的是 什么？综合探究探究一 单项式除以单项式的有关计算1.322243a b ab ÷= ，23213a b c ab -÷= . 2.若32328ab X a b c -⋅=，则X 等于 .3. ÷c b a 468（ ）=224b a ，则括号内应填的代数式是 . 4.若32217284mn a b a b ab ÷=，则m ，n 的值分别是多少？ . 答案：1. 28a ，27ab c -. 2. 4ac -. 3. 422a b c .4.由题意得，31n -=，22m -=，所以，4m =，2n =. 探究二 多项式除以单项式的有关计算1.()4291563x x x x -+÷= . 2.()()322322228147a b c a b a ba b +-÷-= .3. 一个关于x 的四次三项式被一个关于x 的二次单项式整除，其商式为 .4. 已知一个多项式与单项式547x y -的积为54746421287x y x y x y -+，试求这个多项式.. 答案：1.3352x x -+. 2. 21427abc b b --+. 3.关于x 的二次三项式.4. 54746421287x y x y x y -+÷542734x y x x -=-+-，这个多项式为234x x -+-.探究三 关于零指数幂的运算及字母取值范围的要求 1. 0(2534)36⨯-+= . 2.当x 时，0(4)1x -=. 3.若0(24)223y y -+=，求22y y -的值.. 答案：1.37. 2. 4≠.3.由题意得，222y =，所以11y =，2222111199y y -=⨯-=-. 探究四 整式乘除混合运算问题1. 23322(3)(4)(6)a b ab ⋅÷= .2. ()()()()3422111a b a b a b b a ⎡⎤-⋅-+-÷-=⎣⎦.3. 化简求值 x xy y y x 2]24)2[(22÷+-- 其中 2,1==y x .. 答案：1. 4412a b . 2. 0.3. ()2221[(2)42]2222x y y xy x x xy x x y --+÷=-÷=- 当2,1==y x 时，原式13222=-=-.随堂反馈1.下列各式计算正确的是（ ）A ．22a a a a ÷⨯=B ．22a a a a ÷÷=C ．21a a a ÷⨯=D ．33a a a a ÷÷= 2. 429()3()a b b a -÷-的结果是（ ）A ．23()a b -B ．227()a b - C ．2233a b - D ．223a b3.下列各式运算正确的是（ ）A ．22()()a b a b a b +÷+=+ B ．22()()a b a b a b +÷+=-C ．22()()a b a b a b -÷-=-D ．22()()a b a b a b -÷-=+4.若24(1)(1)A x x -=-，那么A 为（ ） A ．2(1)x -B ．21x -C ．21x +D ．2(1)x +5. 42332(51520)(5)a a b a b a --+÷-= . 6. 若()22324262n x ymx y x y ÷=-，则m =__ _，n =__ _．7. 地球的质量约为5.98×1024kg ，木星的质量约为1.9×1027kg ，则木星的质量约是地球的_________倍（结果保留三个有效数字）． 8. 已知210x y -=，求式子()()()22222x yx y y x y y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值.9.长方形的面积为2462a ab a -+，若它的一边长为2a ，求它的周长.10. 若A 和B 都是整式，且A x B ÷=，其中A 是关于x 的四次三项式，则B 是关于x 的几次几项式？15.3.2 整式的除法◆回顾归纳1．单项式除以单项式：（1）两单项式系数相除的_______作为商的______，（2）•把单项式相同底数幂相除的_______作为商中的_________．2．多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以______，再把所得的商_____． ◆课堂测控测试点一 单项式除以单项式1．计算：－2x3y2z÷12xy=（－2÷12）·（x3÷______）·（y2÷y）·_______=______．2．计算－5a5b3c÷15a4b3结果是（）A．3a B．－3ac C．13ac D．－13ac3．（1）a3b2÷a2b=（a3÷a2）·（b2÷b）=_______．（2）－8a3b5c÷（－12a2b）=_______．4．（1）（ab）3=a3b3，它是_______的乘方，（－23）2=（－1）2·（23）2•=26，它是积的_____和幂的_______．（2）有些单项式除以单项式，被除式的单项式是幂的乘方或积的乘方形式，•先得化简，如：4x12÷（－2x3）2=4x12÷（－2）2·（x3）2①=4x12÷4x6 ②=_______．③以上①步______，②步______，③步_______．（3）体验（1），（2）过程，请完成计算：（－4x2y3）2÷（－2xy3）2·x2y2．测试点二多项式除以单项式5．计算：（24a2b－16ab2+8ab）÷4ab=24a2b÷4ab－16ab2÷_____+8ab÷4ab=________．6．（0.14m4n3－0.8m3n3）÷0.2m2n2等于（）A．0.7m2n2－0.4mn B．0.28m2n－0.16n C．0.7m2n－4mn D．0.7m2n－4n ◆课后测控1．下列运算不正确的是（）A．34x3÷43x2=916x B．（－23x2y）÷（－32xy）=89xC．6a2bc÷（－6c）=－a2b D．－x3y3÷y3=－x3y 2．计算6a6÷（－2a2）的结果是（）A．－3a3B．－3a4C．－32a3D．－32a43．已知8a3b m÷28a n b2=b2，那么m，n的取值为（）A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=34．当a=34时，代数式（28a3－28a2+7a）÷7a的值是（）A．6.25 B．0.25 C．－2.25 D．－4 5．下列各选项中，计算正确的是（）A．（－3x n+1y n z）÷（－3x n+1y n z）=0 B．（3x2y－6xy）÷6xy=1 2 yC．（15x2y－10xy2）÷（－5xy）=3x－2yD．（3x n+2+x n+1－13x n）÷13x n－1=9x3+3x2－x6．60x3y5÷（－12xy3）=_____．7．8x6y4z÷（）=－4x2y2．8．（）÷2x3y2=－34x2y3z．9．计算：（1）6a3b3c2÷（－2a2bc）; （2）（－25a2b4）÷（－14ab2）÷（－10ab）;（3）－32a4b5c÷（－2ab）3·（－34 ac）．10．计算：（1）（23n3－7mn2+23n5）÷23n2; （2）（12x4y6－8x2y4－16x3y5）÷4x2y3．11．已知被除式为x4－2x3y－x2y2+xy3，除式为－2x，余式为－4xy2，求商式．◆拓展创新郑明同学在计算机上设计了一个计算程序：林军拿了几个数试了一试，列出如下表格：（1）请将表格填写完整．（2）试用一个算式表示这个程序．（3）结合（1），（2）你发现了什么结论？答案:回顾归纳1．（1）商系数（2）商一个因式2．单项式相加课堂测控1．x z －4x2yz 2．D 3．（1）ab （2）16ab4c 4．（1）积乘方乘方（2）x6积的乘方幂的乘方单项式除以单项式（3）原式=16x4y6÷4x2y6·x2y2=4x2·x2y2=4x2y2．5．4ab 6a－4b+2 6．C课后测控1．D 2．B 3．A 4．B 5．D6．－5x2y27．－2x4y2z 8．－32x5y5z 9．（1）－3ab2c （2）－425b（3）－3a2b2c210．（1）n－212m+n3（2）3x2y3－2y－4xy211．－12x3+x2y+12xy2－12y3－2y2拓展创新（1）1 1 1 1 1 （2）（x 2+x ）÷x －x（3）可以发现结论：当x ≠0时，（x 2+x ）÷x －1=1．15.3.2 整式的除法—单项式除以单项式班级 姓名 座号 月 日主要内容:运用单项式除以单项式法则进行有关计算 一、课堂练习:1.(课本162页)计算: (1)310(5)ab ab ÷- (2)23286a b ab -÷(3)242321(3)x y x y -÷- (4)85(610)(310)⨯÷⨯2.把图中左边括号里的每一个式子分别除以22x y ,然后把商式写在右边括号里.3432224121612x x y x y x y x yz x y 2⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥÷2-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦⎣⎦⎣ 3.我国“神舟”五号、“神舟”六号已经升空,不久“神舟”七号又要升空建立空间站,已知杨利伟乘坐的飞船飞行时间为20小时49分10秒,行程5610⨯千米,则用科学计数法把时间化为秒为 秒,平均速度为 千米/秒.(速度保留到个位) 二、课后作业:1.(07重庆)计算326(3)m m ÷-的结果是( ) A.3m - B.2m - C.3m D.2m2.若322623m n a b a b b ÷=,则m = ,n = .3.(课本164页)计算: (1)224(6)x y xy ÷- (2)224(5)5r r -÷(3)2227(4)7m m p m ÷(4)462321(12)()2s t s t -÷4.(课本164页)一颗人造地球卫星的速度是72.8810⨯米/时,一架喷气飞机的速度是61.810⨯ 米/时,这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？5.(课本164页)如图,在半径R 为0.5米的地球仪的表面之外,距赤道1米拉一条绳子绕地球仪一周,这条绳子比地球仪的赤道的周长多几米？如果在地球赤道表面也同样做,情况又怎样(已知地球的半径为6 370千米,π取3.14)？6.若312326834m n ax y x y x y ÷=,求(2)n m n a +-的值.7.观察下面一列单项式:2345,2,4,8,16,x x x x x --⋅⋅⋅(1)计算一下这里任一个单项式除以它前面的单项式的商,你有什么发现? (2)根据你发现的规律写出第n 个单项式；并验证(1)的结论.三、新课预习: 1.计算：(1)()ad bd d +÷(2)22(1510)(5)x y xy xy -÷-2.通过上题计算,试说明你如何进行多项式除以单项式的运算？15.3.2 整式的除法—单项式除以单项式班级 姓名 座号 月 日主要内容:运用单项式除以单项式法则进行有关计算 一、课堂练习:1.(课本162页)计算: (1)310(5)ab ab ÷- (2)23286a b ab -÷ 解:原式=1131[10(5)]a b --÷-⋅⋅=22b -解:原式=2132[(8)6]a b ---÷⋅⋅=43ab - (3)242321(3)x y x y -÷-(4)85(610)(310)⨯÷⨯解:原式=2243[(21)(3)]x y ---÷-⋅⋅=7y解:原式=85(63)(1010)÷⋅÷ =3210⨯2.把图中左边括号里的每一个式子分别除以22x y ,然后把商式写在右边括号里.3432224121612x y x x y x y x yzx y ⎡⎤⎤2⎡⎢⎥⎥⎢-⎢⎥⎥⎢⎢⎥⎥÷2⎢-⎢⎥⎥⎢⎢⎥⎥⎢⎢⎥⎥⎢⎣⎦⎦⎣2214 -6 -8 x y z3.我国“神舟”五号、“神舟”六号已经升空,不久“神舟”七号又要升空建立空间站,已知杨利伟乘坐的飞船飞行时间为20小时49分10秒,行程5610⨯千米,则用科学计数法把时间化为秒为47.49510 ⨯ 秒,平均速度为 8 千米/秒.(速度保留到个位) 二、课后作业:1.(07重庆)计算326(3)m m ÷-的结果是( B ) A.3m - B.2m - C.3m D.2m2.若322623m n a b a b b ÷=,则m = 4 ,n = 3 .3.(课本164页)计算: (1)224(6)x y xy ÷- (2)224(5)5r r -÷ 解:原式=2111[24(6)]x y --÷-⋅⋅=4x -解:原式=44255r r ÷=44(255)r -÷⋅ =5(3)2227(4)7m m p m ÷ (4)462321(12)()2s t s t -÷解:原式=4227167m m p m ⋅÷=3216m p解:原式=46461(12)()4s t s t -÷=48-4.(课本164页)一颗人造地球卫星的速度是72.8810⨯米/时,一架喷气飞机的速度是61.810⨯ 米/时,这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？ 解:76(2.8810)(1.810)⨯÷⨯ =16答:这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍.5.(课本164页)如图,在半径R 为0.5米的地球仪的表面之外,距赤道1米拉一条绳子绕地球仪一周,这条绳子比地球仪的赤道的周长多几米？如果在地球赤道表面也同样做,情况又怎样(已知地球的半径为6 370千米,π取3.14)？ 解:(1)2(0.51)20.526.28πππ+-⨯=≈(米)这条绳子比地球仪的赤道的周长约多.628米； (2)2(63700001)263700002 6.28πππ +-⨯ =≈(米) 如果在地球赤道表面也同样做,也只多.628米.6.若312326834m n ax y x y x y ÷=,求(2)n m n a +-的值. 解:∵312326834m n ax y x y x y ÷=∴3312268(3)4m n a x y x y --÷⋅⋅= ∴34,336,1228a m n ÷=-=-= ∴12,3,2a m n = = =∴22(2)(23212)(4)16n m n a +-=⨯+-=-=.7.观察下面一列单项式:2345,2,4,8,16,x x x x x --⋅⋅⋅(1)计算一下这里任一个单项式除以它前面的单项式的商,你有什么发现? (2)根据你发现的规律写出第n 个单项式；并验证(1)的结论. 解:(1)结果为2x -.(2)第n 个单项式为1(2)n n x --,则第(1)n -个单项式为21(2)n n x ---.所以121121(2)(2)[(2)(2)][]n n n n n n n n x x x x -------÷-=-÷-⋅÷ 2x =-三、新课预习: 1.计算：(1)()ad bd d +÷ (2)22(1510)(5)x y xy xy -÷-解:原式=ad d bd d ÷+÷ =a b +解:原式=2215(5)10(5)x y xy xy xy ÷--÷- =32x y -+2.通过上题计算,试说明你如何进行多项式除以单项式的运算？答:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.15.3.2 整式的除法—多项式除以单项式班级姓名座号月日主要内容:运用多项式除以单项式法则进行有关计算一、课堂练习:1.(课本163页)计算:(1)(65)xy x x+÷(2)22(1510)5x y xy xy-÷(3)2(84)(4)a ab a-÷-(4)32(251520)(5)x x x x+-÷-2.(08双柏)先化简,再求值:223(2)()()a b ab b b a b a b--÷-+-,其中112a b==-，.3.被除式为21210xy xy-,商式为4xy-,余式为22xy,求除式.二、课后作业:1.任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后输出的结果是()第四单元整式的除法测试题一、基础训练1．计算（14a3b2－21ab2）÷7ab2等于（）A．2a2－3 B．2a－3 C．2a2－3b D．2a2b－3 2．x2y3÷（xy）2的结果是（）A．xy B．x C．y D．xy2 3．计算（－3a3）2÷a2的结果为（）A．9a4B．－9a4C．6a4D．9a3 4．下列计算正确的是（）A．（8a3b8）÷（4ab4）=2a2b2B．（8a3b8）÷（4ab4）=2a3b4C．（－2x2y4）÷（－12xy2）=xy2D．（－a4b5c）÷（a2b3）=－a2b2c5．下列计算27a8÷13a3÷9a2的顺序不正确的是（）A．（27÷13÷9）a8－3－2B．（27a8÷13a3）÷9a2C．27a8÷（13a3÷9a2）D．（27a8÷9a2）÷13a36．32a2b2c÷4ab=__________．7．（16a2b4+8a4b2－4a2b2）÷（－4a2b2）=_________．8．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为_______cm．9．计算：（1）12a4b3c2÷（－3a2bc2）；（2）（32a n+3－2a n+1）÷（－13a n－1）；（3）7.2×1012÷（－3.6×109）；（4）（－13xy4）3÷（16xy4）2·y3．二、能力训练10．已知4a3b m÷36a n b2=19b2，则m、n的值为（）A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3 11．若n为正整数，则（－5）n+1÷[5（－5）n]=（）A．5n+1B．0 C．－5n+1D．－112．化简求值：（34a4b7+12a3b8－19a2b6）÷（－13ab3）2，其中a=12，b=－4．13．8x6y4z÷（）=4x2y2，括号内应填的代数式为（）A．2x3y2z B．2x3y2C．2x4y2z D．12x4y2z三、综合训练14．（1）（－52a a+1b2）2÷（－12a n b2）2·（－15a mb n）2（2）[5a4（a2－4）+（－2a2）5÷（－a）2]÷（－2a2）2．15．已知被除式是x3+3x2－1，商式是x，余式是－1，求除式．参考答案1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．8abc 7．－4b 2－2a 2+18．6b+4a+4ab 点拨：另一边长为（6ab 2+4a 2b ）÷2ab=3b+2a ． 9．（1）－4a 2b 2； （2）－92a 4+6a 2； （3）－2×103； （4）－43xy 7． 10．A 点拨：m －2=2，3－n=0． 11．D12．解：原式=（34a 4b 7+12a 3b 8－19a 2b 6）÷19a 2b 6 =274a 2b+92ab 2－1． 当a=12，b=－4时，原式=274×（12）×（－4）+92×12×（－4）2－1=－274+36－1=1134．13．C 点拨：可根据除法是乘法的逆运算求解． 14．解：（1）原式=254a 2n+2b 4÷（14a 2n b 4）·（125a 2m b 2n ）=25a 2·125a 2mb 2n =a 2+2m b 2n ． （2）原式=[5a 4（a 2－4）+（－2）5·a 10÷a 2]÷4a 4 =[5a 4（a 2－4）+（－2）5a 8]÷4a 4 =54（a 2－4）－8a 4=－8a 4+54a 2－5． 15．解：[x 3+3x 2－1－（－1）]÷x=（x 3+3x 2）÷x=x 2+3x ．A.mB.2mC.1m +D.1m -2.(课本164页)计算: (1)432(68)(2)x x x -÷- (2)322(85)4a b a b ab -÷(3)32222(7)533y y y y -+÷ (4)23243211(0.25)(0.5)26a b a b a b a b --÷-3.(课本164页)已知210x y -=,求222[()()2()]4x y x y y x y y +--+-÷的值.4.小明与小亮在做游戏,两人各报一个整式,小明报的整式作被除式,小亮报的整式作除式,要求商式必须为2xy .若小明报的是322x y xy -,小亮应报什么整式？若小亮也报322x y xy -,那小明能报一个整式吗？说说你的理由.三、新课预习:1.把一个 化为几个 的 的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解.例如:ma mb mc ++= .这种方法叫做 .2.把32269a b a b c -分解因式时,①确定公因式的系数,应取各项系数的最大公约数为 ,②字母取各项相同字母,且字母的指数取最小的,即为 ,所以32269a b a b c -分解的结果是 .15.3.2 整式的除法—多项式除以单项式班级 姓名 座号 月 日主要内容:运用多项式除以单项式法则进行有关计算 一、课堂练习:1.(课本163页)计算: (1)(65)xy x x +÷ (2)22(1510)5x y xy xy -÷ 解:原式=65xy x x x ÷+÷ =65y +解:原式=22155105x y xy xy xy ÷-÷=32x y -(3)2(84)(4)a ab a -÷- (4)32(251520)(5)x x x x +-÷- 解:原式=28(4)4(4)a a ab a ÷--÷-=2a b -+解:原式=3225(5)15(5)20(5)x x x x x x ÷-+÷--÷- =2534x x --+2.(08双柏)先化简,再求值:223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-,其中112a b ==-，.解:原式22222()a ab b a b =----22222a ab b a b =---+ 2ab =-当，112a b ==-时原式12(1)12=-⨯⨯-=3.被除式为21210xy xy -,商式为4xy -,余式为22xy ,求除式. 解:22[(1210)2](4)xy xy xy xy --÷-2(1212)(4)xy xy xy =-÷- 33y =-+∴除式为33y -+.二、课后作业:1.任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后输出的结果是( C )A.mB.2mC.1m +D.1m -2.(课本164页)计算: (1)432(68)(2)x x x -÷-(2)322(85)4a b a b ab -÷解:原式=42326(2)8(2)x x x x ÷--÷-=234x x -+解:原式=3228454a b ab a b ab ÷-÷=2524a ab -(3)32222(7)533y y y y -+÷(4)23243211(0.25)(0.5)26a b a b a b a b --÷-解:原式=3222222753333y y y y y y ÷-÷+÷=2321152y y -+ 解:原式=223210.25(0.5)2a b a b a b ÷--24321(0.5)(0.5)6a b a b a b ÷--÷-=221123ab a b -++3.(课本164页)已知210x y -=,求222[()()2()]4x y x y y x y y +--+-÷的值. 解: 222[()()2()]4x y x y y x y y +--+-÷ 22222[(2)22]4x y x xy y xy y y =+--++-÷22222(222)4x y x xy y xy y y =+-+-+-÷ 2(42)4xy y y =-÷12x y =-∵210x y -= ∴210y x =-∴原式=1(210)552x x x x =--=-+=.4.小明与小亮在做游戏,两人各报一个整式,小明报的整式作被除式,小亮报的整式作除式,要求商式必须为2xy .若小明报的是322x y xy -,小亮应报什么整式？若小亮也报322x y xy -,那小明能报一个整式吗？说说你的理由.解:当小明报322x y xy -时,323221(2)22222x y xy xy x y xy xy xy x y -÷=÷-÷=-. ∴小亮报的整式是212x y -. 当小亮报322x y xy -时,32324223(2)222224x y xy xy x y xy xy xy x y x y -⋅=⋅-⋅=- ∴小明也能报一个整式,他报的整式是422324x y x y -.三、新课预习:1.把一个 多项式 化为几个 整式 的 积 的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解.例如:ma mb mc ++=()m a b c ++ .这种方法叫做 提公因式法 .2.把32269a b a b c -分解因式时,①确定公因式的系数,应取各项系数的最大公约数为 3,②字母取各项相同字母,且字母的指数取最小的,即为2a b ,所以32269a b a b c -分解的结果是23a b a bc 3 (2-) .。
浙教版七年级数学下册第三章《37整式的除法》公开课课件
二、自主导学：
1.单项式除以单项式
① a6 a4 _________②_ 4a2 2a______
(6 a 3b 4 ) (3a 2b )
③
6a4b3a3
___
__
____ 6 • a 3 • b 4 3•a2•b
2 • a 32 • b 41
④a7x4y3÷（ax4y2）= __________
实际应用
例3．月球是距离地球最近的天体，它与地球的距离约为3.8×108米， 如果宇宙飞船以1.12×104米/秒的速度飞行，到达月球大约需要 多少时间？(精确到102位）zxxkw
•1、使教育过程成为一种艺术的事业。 •2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021 6:06:24 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/252021/10/252021/10/2510/25/2021
=（ ）÷（－2a）＋（ ）÷（－2a）=
（2）从上述的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？
法则：多项式除以单项式，____________________
数学语言：：________________________________________（m≠0）
三、探究展示：
例1：计算 (1) x3y5z(5x3y3)
3
பைடு நூலகம்
（2） 2a2bc(3ab3) 4
七年级数学下册第一章整式的乘除知识归纳
第一章整式的运算单项式 整 式多项式同底数幂的乘法幂的乘方 积的乘方幂运算 同底数幂的除法零指数幂负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法 多项式与多项式相乘整式运算 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n (m,n 都是正整数）；2、幂的乘方：（a m ）n =a mn (m,n 都是正整数）；3、积的乘方：（ab ）n =a n b n (n 都是正整数）；4、同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n (m,n 都是正整数,a ≠0) ；六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a 0=1（a ≠0）;2、负整数指数幂：1(0)p p a a a -=≠p 是正整数。
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：整 式 的 运 算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、p 是正整数相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
京改版七年级数学下册6.5.3整式的除法多项式除以单项式优秀教学案例
1.合理分组，确保每个小组成员都能在合作中发挥自己的特长。
2.明确合作目标，确保小组成员在合作过程中有明确的任务和方向。
3.创设宽松的合作环境，鼓励小组成员积极表达自己的观点，培养学生的沟通能力。
4.组织小组交流、讨论，让学生在互动中启发思考，共同解决问题。
5.适时进行小组评价，激发小组成员的竞争意识，提高团队协作能力。
2.培养学生勇于探究、积极思考的学习精神，鼓励学生提出问题和解决问题。
3.培养学生团队协作、互帮互助的良好品质，增强学生集体荣誉感。
4.通过实际问题的解决，让学生体验到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
5.教育学生诚实守信、严谨治学，养成良好的学习习惯和态度。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：结合学生的生活实际，创设与多项式除以单项式相关的情境，如购物时的折扣计算、家庭收支管理等，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.小组成员分工合作，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
3.组织小组成员分享讨论成果，促进学生之间的交流与学习。
（四）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结多项式除以单项式的运算方法。
2.强调运算过程中的注意事项，提醒学生容易出现错误的环节。
3.引导学生将所学知识与实际生活相结合，提高学生的数学应用能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结和反思，提高学生的数学思维能力。
2.组织学生进行自我评价、同伴评价和教师评价，全面了解学生的学习情况。
3.关注学生在学习过程中的表现，对学生的努力和进步给予肯定和鼓励。
4.针对学生的个性化需求，制定针对性的辅导计划，助力学生提高数学素养。
5.结合学生的评价结果，调整教学策略，优化教学方法，提高教学质量。