专题复习摩擦力的应用

1 专题复习：摩擦力的应用 一、对摩擦力的基本认识 1. 关于对摩擦力的概念及其产生条件的理解 (1)摩擦力的概念 一个物体在另一个物体表面上相对于后者运动(或静止，但有相对动的趋势)的时候，要受到第二个物体阻碍它相对运动的力，这种力叫做摩擦力. 高中阶段涉及两种摩擦力：滑动摩擦力和静摩擦力． (2)摩擦力的产生条件： ①两个物体相互接触，②相互间存在挤压(即有弹力)，③两物体的接触面不光滑，④两物体的接触面存在相对运动(此时为滑动摩擦力)或相对运动的趋势(此时为静摩擦力). 摩擦力和弹力一样，都是接触力．有弹力不一定有摩擦力，但有摩擦力一定有弹力．要产生摩擦力，上述四个条件必须同时满足．由于力的作用是相互的，摩擦力也是成对出现的，即所谓“你摩擦我，我摩擦你”． ２.摩擦力的方向及其判断 摩擦力的方向与接触面相切或就在接触面内，与接触面间的弹力方向垂直．摩擦力的方向与物体运动的方向可以相同，也可以相反，还可以既不相同也不相反，但摩擦力的方向一定与物体间相对运动或相对运动趋势的方向相反． (1)滑动摩擦力方向的判断 “滑动摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反”是判断滑动摩擦力方向的依据.这里要特别注意“相对运动”的含义，它是指研究对象相对于被接触物体所进行的运动，判断滑动摩擦力方向的具体操作步骤是：①选研究对象(受滑动摩擦力作用的物体)，②选跟研究对象接触的物体为参考系，③找出研究对象相对参考系的运动方向，④滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反． (2)静摩擦力方向的判断 静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反,利用这个结论判断静摩擦力方向的操作步骤是：①选研究对象(受静摩擦力作用的物体)，②选跟研究对象接触的物体为参考系，③假设接触面光滑，找出研究对象相对参考系的运动方向(即相对运动趋势的方向)，④静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反． 此外，还可以根据牛顿第二定律或牛顿第三定律来判定静摩擦力的方向． 根据牛顿第二定律判断的关键是先判明物体的运动状态(即加速度方向)，再利用牛顿第二定律确定合力的方向，然后通过受力分析决定静摩擦力的方向；根据牛顿第三定律判断的关键是 “摩擦力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受的静摩擦力方向，再确定另一物体受到的静摩擦力的方向． 3.摩擦力大小 在求摩擦力的大小之前，必须首先分析物体的运动情况，判明物体是受滑动摩擦力还是受静摩擦力． (1)滑动摩擦力大小的计算 滑动摩擦力的大小遵从摩擦定律，即F=μFＮ，式中μ叫动摩擦因数，它的数值跟两个相关物体的材料和接触面的粗糙程度有关；F是接触面的正压力，要注意它与物体的重力G是两种不同性质的力，FＮ 2

的大小、方向与G的大小、方向均不一定．．．相同． ☆滑动摩擦力F的大小接触面面积的大小没有关系. (2)静摩擦力大小的计算 静摩擦力大小可以在0速运动或加速运动)，利用平衡方程或动力学方程求解． 【例1】如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平力 Fb=5 N、FC=10 N分别作用于物体 b、c上，a、b和c仍保持静止。以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小则（ ） A．f1=5N，f2=0，f3=5N B．f1=5N，f2=5N，f3=0 C．f1=0，f2=5N，f3=5N D．f1=0，f2=10 N，f3=5 N 【分析】因为物体处于静止状态，根据受力平衡得正确答案为C。 3．最大静摩擦力 物体与接触面间的静摩擦力大小在零和最大静摩擦力之间变化.最大静摩擦力随压力的增大而增大。一般情况下，在没有说明时可以认为它们近似相等。 二、摩擦力做功讨论 1．静摩擦力做功 静摩擦力可以与物体运动方向一致，即做正功提供动力，也可以与物体的运动方向相反，即做负功充当阻力，也可能不做功。 如图所示， A、B两物体叠放在一起在水平外力F作用下向前加．速运动过程中，B对A的静摩擦力对A做正功，而A对B的静摩擦力对B做负功。 【分析】一对静摩擦力做功：由于一对静摩擦力作用的两物体始终保持相对静止，作用力与反作用力的位移总相同，所以它们做的功总是大小相等、符号相反，对相互作用的两物体组成的系统而言，一对静摩擦力做功的代数和总为零，即一对静摩擦力不会改变系统的机械能。 2．滑动摩擦力做功 滑动摩擦力可以不做功，可以做正功（提供动力），也可以做负功（充当阻力），也可能不做功。。 【例2】如图所示，物体A以一定速度V滑上表面粗糙的木板B，木板B放在光滑水平面在两物体达共同速度之前，B对A的滑动摩擦力做负功，且W fBA＝—fBASA，而A对B的滑动摩擦力做正功，且WfAB＝fAB·SB。 【分析】在上例中，若将木板B固定，则SB＝0，即物体A对B的滑动摩擦力不做力，而B对A依然做负功。 一对滑动摩擦力做功：上例中由于SA＞SB，所以一对滑动摩擦力做功的大小不等、符号相反，对相互作用的两物体组成的系统而言，一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且W= －f·（SA－SB）=－f·S

相对。即一对滑动摩擦力做功的过程即系统的机械能向内能转化的过程，系统克服一对滑动摩擦力做多少功就有多少内能产生。 三、动摩擦因数的常见测定方法

A B C

Fb

FC

A B F

A fBA B fAB

V0

SB SA 3

1．测木块和板之间的动摩擦因数 方案一： 利用木板、木块、弹簧秤等器材，装置如图所示，用力拉木板向右运动，并读出弹簧秤的示数F，秤出木块的重力，则动

摩擦因数为mgF 方案二：利用木板、木块、量角器等器材，装置如图所示，通过逐渐增大木板的倾角至适当角度时，木块在木板上匀速下滑，测出这时木

板的倾角，则tan 方案三：如图所示，木质轨道AOB（其倾斜部分与水平部分能平滑连接，水平部分足够长）、小木块、两枚图钉、一条细线、一个量角器，用上述器材测定小木块与木质轨道间的动摩擦因数μ。 方法：小木块从A点由静止滑下，至B点静止，用细线把细线沿

AB方向固定，用量角器测量ABO的大小，则动摩擦因数tan

或用刻度尺测出小木块在A点的竖直高度h及AB在水平方向上的距离S，则动摩擦因数sh 以上的各种方案可以推广到测两张纸之间的动摩擦因数，这时只需将被测纸固定在木块和木板的表面即可。

四、摩擦力在综合问题中的应用 近年来，有关摩擦力的应用在大计算题中出现屡见不鲜，摩擦力存在的两种可能性（静摩擦力和动摩擦因力）以及它的大小和方向会随外力的改变而改变，会随其运动状态的改变而改变，会随其所处的环境的变化而改变，尤其是在多过程的综合问题中的不同阶段，物体所受的摩擦力的性质、大小、方向会随之改变，以上这此变化给分析和解决综合问题带来一系列的困难，下面就从四个方面进行阐述。 难点1：物体在运动过程中，随着与相互作用的物体间的相对运动的改变，其所受的滑动摩擦力会向静摩擦力转变，而同学们往往将整个过程用来处理，从而导致错误。处理该类问题的方法就是仔细分析两物体间相对运动前后的受力情况，以避免上述的思维定势造成的错误。 【例3】如图所示，传送带与水平面之间的夹角为300。其上A、B两点间的距离为5 m，传送带在电

动机的带动下以smv1的速度匀速运转，现将一质量为kgm10的小物体（可视为质点）轻放在传送带的A点。已知小物体与传送带间的动摩擦因数23。则在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：（1）传送带对小物体做了多少功？（2）为传送小物体，电动机需多做多少功？(g取10m/s2) 【分析】小物体刚放到传送带上时，其受力如图所示，小物体沿传送带做匀加速直线运动。有：

1030sin1mamgFf

且030cos1mgFf，得：2/5.2sma 小物体与传送带达共同速度前的位移mavs2.021201

m θ A B h θ S

A B v

30 4

又因030sin1mgFf，故此后小物体和传送带一起匀速运动；且ms8.4)2.05(2。这时小物体受静摩擦力030sin2mgFf，所以传送带全过程对小物体做功为： JmgSmgSSFSFwff25525.075.0212121 小物体和传送带发生相对滑动的时间savt4.011，相对位移msvts2.011 则由功能关系知：电动机做功JsFmghmvwf2702112/ 【练习】如图所示，一物块（可视为质点）自一光滑圆弧上的P点由静止滑下，在底端滑上一水平方向处于静止的传送带，并在传送带的右端飞出落在水平地面的A点，试判断下列说法正确的是（ ） A．若传送带以速度V1作逆时针运动，物块从右端飞出后落在A点的左侧B点。 B．若传送带以速度V2（V2＞V1）作逆时针运动，物块从右端飞出后落在B点的左侧。 C．若传送带以速度V3作顺时针运动，物块从右端飞出后一定落在A点的右侧。 D．不论速度多大，只要传送带作逆时针运动，物块一定能从右端飞出，且落在A点。

难点2：物体在运动过程中所处的环境的改变会使所受的力中部分力的不断变化造成摩擦力的大小、方向的变化。处理该类问题的方法就是对运动的整个过程进行动态分析，抓住运动过程中临界受力情况的分析，寻找突破口。 【例4】如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转到，OO’沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间

的夹角均为α=45°。两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为l=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍。当杆以角速度ω转到时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s2。 （1）求杆转动角速度ω的最小值； （2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式； （3）求第（2）问过程中杆对每个环所做的功。

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