动能定理在实际中的应用
动能定理的几种典型应用
动能定理的几种典型应用应用一：动能定理解决匀变速直线运动问题例1、一个质量m=2kg 的小物体由高h=1.6m 倾角︒=30α的斜面顶端从静止开始滑下，物体到达斜面底端时速率是4m/s ，那么物体在下滑的过程中克服摩擦力做功是多少焦耳？由公式20222v v aS -=可知222022/5.22.3242s m S v v a =⨯=-= 对物体受力分析并由牛顿第二定律可知：ma f mg =-αsin 所以N N ma mg f 55.2221102sin =⨯-⨯⨯=-=α J J fS W f 16)1(2.35180cos -=-⨯⨯=︒= 解法二：由动能定理221mv W mgh f =+ 可得：J J mgh mv W f 166.110242212122-=⨯⨯-⨯⨯=-= 应用二：动能定理解决曲线运动问题例2、在离地面高度h=10m 的地方，以s m v /50=水平速度抛出，求：物体在落地时的速度大小？ 解法一：由221gt h =得 s s g h t 2101022=⨯== 所以s m s m gt v y /210/210=⨯== 所以s m s m v v v y /15/)210(522220=+=+=解法二：由动能定理可得 20222121mv mv mgh -=所以：s m s m v gh v /15/51010222202=+⨯⨯=+= 两种方法计算的结果完全一致，可见：动能定理同样适用于曲线运动。
并且可以求变力的功，如下题。
例3．质量m=2kg 的物体从高h=1.6m 的曲面顶部静止开始下滑，到曲面底部的速度大小为4m/s 。
求物体在下滑过程中克服摩擦力所做的功？应用3：利用动能定理求解多个力做功的问题例4、如图所示，物体置于倾角为37度的斜面的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作用下，由静止开始沿斜面向上运动。
F 大小为2倍物重，斜面与物体的动摩擦因数为0.5，求物体运动5m 时速度的大小。
动能定理的3个典型应用
动能定理的3个典型应用李晓禄【期刊名称】《高中数理化》【年(卷),期】2013(000)019【总页数】1页(P30)【作者】李晓禄【作者单位】山东省平度第一中学【正文语种】中文从近五年高考考点分布可以看出动能定理是高考的必考内容，涉及这部分的考题一般灵活性较强，试题涉及的主要内容包括：动能定理的理解与应用、动能定理中总功的分析与计算、功能关系的理解等.动能定理适用于恒力做功，也适用于变力做功，适用于直线运动也适用于曲线运动，因此该定理求解方便，应用广泛，本文将结合典型例题分析动能定理的3个典型应用.1 用动能定理求解物体所受的力例1 如图1，某人踏着滑板从距地面1.8 m的平台上A点滑下，经过水平位移s ＝3 m后，落到水平地面上的B点，在B点着地后，由于存在能量损失，速度变为v＝4 m·s－1，并以速度v为初速度，滑行s2＝8 m后停止，已知人与滑板的总质量m＝60 kg，求人与滑板在水平地面上滑行时受到的平均阻力大小.图1将人与滑板看作一个整体，对其进行受力分析，人与滑板从B点到C点的过程中受到平均阻力Ff，地面的支持力FN以及重力mg，因为地面支持力、重力的方向都与其位移方向垂直，所以地面支持力、重力都不对人与滑板组成的整体做功，而平均阻力做负功，由动能定理可得将数据代入可得平均阻力Ff＝60 N.如果在多个力的共同作用下运动，其中含有一个未知力，并且物体的动能变化量和位移已知时，就可以用动能定理求解此未知力.2 用动能定理求解物体的速度图2例2 如图2，物体A从高为h的斜面上静止滑下，在阻力的作用下，静止于B点，若给物体一个初速度v，使其从B 点开始运动，再恰好上升到斜面上的A点，求此初速度v的大小.物体在运动过程中会受到重力、斜面或者水平面的支持力以及摩擦阻力.从A点到B点应用动能定理mgh＋Wf＝0－0.物体从B 点到A点的过程中，重力做负功，摩擦力仍然做负功Wf，由动能定理得求得初速度v在已知施加到物体上所有力做功大小或者可以根据题意推知所有力做功大小的情况下，可以用动能定理求解物体的速度.3 用动能定理求解物体的位移例3 如图3，在一内壁光滑的盆式容器中，圆弧AB与圆弧CD分别与盆底BC的连接处相切，并且BC是水平的，BC 之间距离d＝0.5 m，摩擦因数μ＝0.1，两端圆弧的高度都为h＝0.3 m.让一质量为m 的小物体从A点静止滑下，小物体在盆内来回滑动一段时间后，最后会停下来，求解停止的地面与B点之间的距离.图3由于盆内壁光滑，小物体在盆内AB、CD 部分运动时，只受到重力和盆壁支持力作用，并且支持力的方向与物体运行方向垂直，所以盆内壁支持力不对物体做功，小物体在BC段运动时将会受到重力、支持力以及摩擦力的作用，重力、支持力垂直于小物体运动方向，不对物体做功，并且物体滑上CD圆弧时重力做负功，物体滑下CD 圆弧时重力做正功，分析物体由A点下滑，最终静止到BC段的某一点的过程，设小物体在BC间运动的路程为s，按照动能定理mgh－μmgs＝0，所以s ＝3 m，根据题意BC间的距离d＝0.5 m，所以小物体在来回运动的次数为3次，最后停在B点.在已知物体动能变化量以及作用力（或者物体与地面的摩擦因数已知）的大小时，可以通过动能定理求解物体发生的位移.。
动能定理的应用举例
动能定理的应用举例动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与应用力之间的关系。
本文将通过几个实际的例子来说明动能定理的应用，帮助读者更好地理解和应用这一定理。
例子1：汽车碰撞实验假设有两辆汽车，质量分别为m1和m2，初速度分别为v1和v2，它们相向而行，在某一时刻发生碰撞。
根据动能定理，碰撞前后的总动能应该守恒，即：1/2 * m1 * v1^2 + 1/2 * m2 * v2^2 = 1/2 * m1 * v1'^2 + 1/2 * m2 *v2'^2其中，v1'和v2'分别是碰撞后两辆汽车的速度。
通过这个方程，我们可以计算出碰撞后汽车的速度。
例子2：弹簧振动考虑一个质量为m的物体连接在一个弹簧上，弹簧的劲度系数为k。
当物体受力向右移动时，它的速度随时间增加，根据动能定理，我们可以得到：1/2 * m * v^2 = 1/2 * k * x^2其中，v是物体的速度，x是物体的位移。
这个方程描述了物体的动能和弹簧的弹性势能之间的关系。
例子3：自由落体当一个物体自由落体下落时，它的动能也在不断变化。
根据动能定理，物体的动能变化等于外力对物体做功。
在自由落体时，只有重力对物体做功，而重力的大小与物体的质量和下落高度有关。
因此可以得到动能变化的表达式：ΔK = m * g * h其中，ΔK代表动能的变化量，m是物体的质量，g是重力加速度，h是下落的高度。
通过以上三个例子，我们可以看到动能定理的应用范围非常广泛。
无论是碰撞实验、弹簧振动还是自由落体，动能定理都能帮助我们理解物理现象，并进行相关计算。
在实际生活中，我们也可以运用动能定理来解决一些问题，例如交通事故的分析和能量转化的计算等。
总结起来，动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了物体的动能与作用力之间的关系。
通过这一定理，我们可以理解和解释各种物理现象，并应用于实际问题的计算中。
希望通过本文的介绍，读者对动能定理有了更深入的理解和应用。
动能定理解析
动能定理解析动能定理是物理学中一个重要的定律，用于描述一个物体的动能与作用力之间的关系。
它是基于牛顿第二定律，通过将物体的质量、速度和加速度联系在一起，推导出了动能的表达式。
本文将对动能定理的物理原理进行解析，并探讨其在实际应用中的意义。
一、动能定理的基本原理动能定理是指一个物体的动能（Kinetic Energy，简称KE）等于它所受的合外力（F）对其做功（W）的结果。
可以用以下公式表示：KE = W = Fd其中，KE为物体的动能，W为外力对物体做的功，F为作用力的大小，d为物体在作用力方向上的位移。
二、动能定理的推导过程1. 根据牛顿第二定律 F = ma，将作用力F代入公式中，得到W = mad。
2. 将物体的加速度a表示为速度v和时间t的函数，即a = (v - u) / t，其中u为物体的初速度。
3. 将上述表达式代入W = mad中，得到W = m(v - u) / t。
4. 由定义可知，速度v = d / t，其中d为位移，将此代入公式中，得到W = m(d / t - u) / t。
5. 将W化简后得到W = md / t - mu / t。
6. 根据功的定义，可以将W表示为Fd，即Fd = md / t - mu / t。
7. 经过整理后，可得到动能定理的公式 KE = W = Fd。
三、动能定理的物理意义动能定理揭示了物体的动能与作用力之间的量化关系，其物理意义主要体现在以下几个方面：1. 动能的转化：动能定理说明了作用力对物体做功时，物体的动能会发生变化。
若作用力对物体做正功（即物体速度增加），则物体的动能增加；若作用力对物体做负功（即物体速度减小），则物体的动能减小。
2. 动能与速度的关系：动能定理表明，物体的动能与其速度的平方成正比。
当速度增加时，动能的增加速率更快。
这一关系也反映了动能对物体运动状态的敏感程度。
3. 动能守恒定律：根据动能定理，当外力对物体的做功为零时，动能保持不变。
动能定理 的应用
v0
动能定理的应用
1、研究匀变速运动 在不涉及加速度和时间的问题中更简便
2、研究非匀变速运动、曲线运动
可以解决牛顿定律与匀变速运动学不能解决的问题。 标量式，研究曲线运动时不用也不能分解。 注意变力功的计算。 3、研究多过程运动（往复运动）
《三维设计》86页，例1 《三维设计》88页，例1、例2
动能定理的应用
以10m/s的速度滑上一个 倾斜角为370的粗糙固定斜面，它们之间的动摩 擦因数为0.5，斜面足够长，求： （1）木块上升的最大高度为多少？ （2）木块能否再滑下来？如果可以，再滑到底 端时速度为多少？
动能定理的应用
1、研究匀变速运动 在不涉及加速度和时间的问题中更简便
动能定理的应用
1、研究匀变速运动 在不涉及加速度和时间的问题中更简便
2、研究非匀变速运动、曲线运动
可以解决牛顿定律与匀变速运动学不能解决的问题。 标量式，研究曲线运动时不用也不能分解。 注意变力功的计算。 3、研究多过程运动（往复运动） 可以对全过程应用动能定理 注意分析不同阶段的合外力做功 注意滑动摩擦力做功的往复性
2、研究非匀变速运动、曲线运动
例：一个质量为1kg的小球在距水平地面高3.2m处 以6m/s的速度水平抛出，求它落地时速度大小。
例：一质量为1t的汽车，以100kw的恒定功率从静止 开始加速启动，运动125m后达到最大速度50m/s， 求汽车加速运动的时间。
例：竖直平面内有一个半径为R的粗糙圆周轨道，一个质 量为m的小球以一定的初速度进入轨道的最低点，第 一次通过轨道最高点时对轨道的压力为4mg。求从最 低点到第一次通过最高点的过程中摩擦力做的功。已 知 v0 11gR 。并分析小球能否再次通过最高点。
动能定理的应用实例
动能定理的应用实例在物理学中，动能定理是一个非常重要的概念，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能定理的表达式为：合力对物体所做的功等于物体动能的变化，即 W 合＝ΔEk 。
这个定理在解决很多实际问题中发挥着关键作用，下面我们就来看看一些具体的应用实例。
先来说说汽车的加速过程。
当汽车发动机的牵引力推动汽车前进时，牵引力对汽车做功。
假设一辆汽车的质量为 m ，牵引力为 F ，汽车在牵引力作用下行驶的距离为 s ，初速度为 v₁，末速度为 v₂。
根据动能定理，牵引力做的功 W ＝ Fs 等于汽车动能的变化，即 1/2mv₂²1/2mv₁²。
通过这个定理，我们可以计算出汽车达到一定速度所需的牵引力或者行驶一定距离时速度的变化。
再看一个物体在斜面上运动的例子。
一个质量为 m 的物体从斜面顶端由静止开始下滑，斜面的高度为 h ，长度为 l ，斜面的倾角为θ ，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ 。
在这个过程中，重力对物体做功mgh ，摩擦力对物体做功μmgcosθ·l 。
根据动能定理，重力做的功与摩擦力做的功之和等于物体动能的变化。
因为物体初速度为 0 ，所以末动能 1/2mv²就等于重力做的功减去摩擦力做的功，从而可以求出物体滑到底端时的速度 v 。
在体育运动中，动能定理也有广泛的应用。
比如跳高运动员。
运动员起跳时，腿部肌肉发力做功，使运动员获得一定的初速度。
在上升过程中，只有重力做功。
根据动能定理，运动员起跳时肌肉做功等于运动员到达最高点时的重力势能增加量和动能减少量之和。
通过对这个过程的分析，教练可以根据运动员的身体素质和技术特点，制定更科学的训练方案，以提高运动员的跳高成绩。
还有篮球投篮的过程。
当运动员投篮时，手臂对篮球做功，使篮球获得初速度。
篮球在空中飞行的过程中，受到重力和空气阻力的作用。
根据动能定理，手臂做功等于篮球在空中飞行过程中动能和势能的变化量之和。
“动能定理”含义的理解及其生活的应用
“动能定理”含义的理解及其生活的应用动能定理是物理学中的一个基本定理，它描述了物体的动能与其速度之间的关系。
具体地说，动能定理指出，一个物体的动能等于其速度平方的一半乘以其质量，即：K = 1/2mv²其中，K表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
这个公式告诉我们，物体的动能与其速度的平方成正比，与其质量成正比。
动能定理的意义非常重要，在物理学、机械工程、交通运输等领域都有广泛的应用。
下面我们来介绍一些动能定理在生活中的应用。
1. 刹车距离的计算在汽车的行驶过程中，如果突然要停车，刹车就成为了至关重要的关键。
当汽车行驶速度越快时，刹车所需要的距离也越长，因此，为了保证行车安全，刹车距离必须得到科学的计算和控制。
在这个过程中，动能定理就发挥了重要的作用。
根据动能定理，汽车在刹车时释放掉的动能与其刹车前的动能之差，就是刹车所需要消耗的能量，这个能量可以用来计算刹车距离。
2. 对撞实验的分析在粒子物理学中，对撞实验被广泛应用，通过对撞前后粒子的动能变化来研究微观粒子间的相互作用。
在对撞过程中，由于相互作用的力，粒子的动能会发生变化，这时候动能定理就成为了分析对撞结果的重要工具。
可以利用动能定理计算出粒子的动能变化，从而得出粒子的质量、速度等信息。
3. 跳伞运动员的跳跃高度计算当跳伞运动员从飞机上跳下时，因为重力作用，运动员会逐渐加速，同时由于空气阻力的存在，他的速度也会逐渐趋向极限。
根据动能定理，运动员的动能来自于其势能，而势能则与距离高度相关。
因此，可以用动能定理来计算跳伞运动员在不同高度的初始动能，从而判断其跳跃高度。
4. 物体的机械能转化物体的机械能是指动能和势能的总和，如果做功的力不做功，物体的机械能会保持不变。
由于动能定理和势能公式的存在，我们可以很方便地计算物体在不同过程中的机械能，从而分析其能量转化过程。
例如，在一个弹簧系统中，如果我们知道弹簧实际上是如何工作的，那么我们可以通过计算势能和动能的变化来分析弹簧工作时的能量转化。
动能定理实例应用
动能定理实例应用引言动能定理是力学中的一个重要定理，它描述了物体的运动与其动能之间的关系。
动能定理在实际生活和工程中有着广泛的应用，尤其在运动学和动力学研究中起着重要的作用。
本文将通过一些实例来说明动能定理在实际应用中的重要性和应用方法。
动能定理简介动能定理是描述物体运动与其动能之间关系的数学表达式。
根据动能定理，一个物体的动能的变化等于作用在物体上的净外力所做的功。
换句话说，动能定理给出了物体的动能变化与所受力之间的关系。
动能定理可以用以下公式表示：ΔK = W其中，ΔK代表动能的变化量，W代表作用在物体上的净外力所做的功。
实例一：汽车的加速和制动我们先来看一个简单的实例，以汽车的加速和制动为例。
假设一个汽车在静止状态下开始加速，当汽车加速到一定速度后，司机开始制动使汽车减速停下。
那么根据动能定理，汽车的动能的变化等于作用在汽车上的净外力所做的功。
在这个实例中，汽车的动能在加速和制动过程中是不断变化的。
当汽车加速时，引擎向车轮施加力，使车辆向前加速。
此时，作用在汽车上的净外力产生了正的功，从而增加了汽车的动能。
当司机开始制动时，制动器施加的力与汽车的运动方向相反，使汽车减速。
在制动过程中，制动器对汽车施加的负功使汽车的动能减少。
这个实例说明了动能定理对汽车加速和制动过程的描述。
根据动能定理，我们可以通过测量车辆受到的净外力和动能的变化来评估汽车的加速性能和制动性能。
实例二：弹射器的效率评估另一个应用动能定理的实例是弹射器的效率评估。
弹射器是一种常用的机械装置，可以将物体以高速弹射出去。
在弹射过程中，弹射器会对物体施加力，从而使物体获得动能。
我们可以使用动能定理来评估弹射器的效率。
假设有一个弹射器，我们希望知道它每次弹射的效率如何。
为了评估其效率，我们可以使用动能定理。
首先，我们可以测量物体在弹射过程中的质量和速度。
然后，我们可以根据动能定理计算物体在弹射过程中动能的变化量。
最后，我们可以将动能变化量与弹射器对物体所做的功相比较，得到弹射器的效率评估。
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动能定理在实际中的应用
【知识归纳】
例53.（2009安徽理综卷第24题）过山车是游乐场中常见的设施。
下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。
一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以
v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。
小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。
假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。
重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。
试求（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距L应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。
【解析】：
【点评】动能定理在实际中应用广泛，在机械能守恒和机械能不守恒两种情况下都可以应用。
衍生题1．（2012黄冈期中测试）滑板运动已成
为青少年所喜爱的一种体育运动，如图所示，
某同学正在进行滑板运动。
图中AB段路面
是水平的，BCD是一段半径R =20m的拱起
的圆弧路面，圆弧的最高点C比AB段路面高出h =1．25m。
已知人与滑板的总质量为M=60kg。
该同学自A点由静止开始运动，在AB路段他单腿用力蹬地，到达B点前停止蹬地，然后冲上圆弧路段，结果到达C点时恰好对地
面压力为零，不计滑板与各路段之间的摩擦力及经过B 点时的能量损失（g 取10m/s 2）。
求（1）该同学到达C 点时的速度．
（2）该同学在AB 段所做的功．
【解析】：（1）
【点评】此题考查动能定理、牛顿运动定律等知识点。
衍生题2．（2012河北正定中学月考） 如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（A 位置）上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点（B 位置）。
对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是（ ）
A ．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零
B ．在这个过程中，运动员的动能一直在减小
C ．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加
D ．在这个过程中，运动员所受重力对他做的功小于跳板的作用力对他做的功
【解析】：
【点评】此题考查动能定理、弹性势能、功等知识点。
衍生题3.（2012江西三校联考）“六十甲子”是古人发明用来计时的方法，也是一种表示自然界五行之气循环流转的直观表示法。
某
学校物理兴趣小组用空心透明粗糙塑料管制作了如
图所示的竖直“60”造型。
两个“O ”字型圆的半径
均为R 。
让一质量为m 、直径略小于管径的小球从入
口A 处无初速度放入，B 、C 、D 是轨道上的三点，E 为出口，其高度低于入口A 。
已知BC 是“O ”字型的一条竖直方向的直径，D 点是左侧“O ”字型上的一点，与圆心等高，A 比C 高R ，当地的重力加速度为g ，不计一切阻力，则B
A
小球在整个运动过程中（）
A.如果是光滑小球，在D点处，塑料管的左侧对小球的压力为4mg
B.如果是光滑小球，小球一定能从E点射出
C.如果是不光滑小球，且能到达C点，此处塑料管对小球的作用力小于mg
D.如果是不光滑小球，小球不可能停在B点
【解析】：
【点评】此题考查机械能守恒定律、牛顿运动定律等知识点。
衍生题4.（2012江西三校联考）如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的1/4圆周连接而成，它们的圆心O1,O2与两圆弧的连接点O在同一竖直线上.O2B沿水池的水面，O2和B两点位于同一水平面上.一个质量为m的小滑块可由弧AO的任意位置从静止开始滑下，不计一切摩擦。
(1)假设小滑块由A点静止下滑，求小滑块滑到O点时对O点的压力；
(2)凡能在O点脱离滑道的小滑块，其落水点到O2的距离如何；
(3)若小滑块从开始下滑到脱
离滑道过程中，在两个圆弧上滑
过的弧长相等，则小滑块开始下
滑时应在圆弧AO上的何处（用
该处到O1点的连线与竖直线的
夹角的三角函数值表示).
【解析】：
【点评】此题考查动能定理、力的分解、牛顿运动定律、平抛运动等知识点。
衍生题5．(2011上海嘉定模拟)如图所示，将
一个光滑金属杆弯成y=－2sin x
（2
50π≤≤x ）（单位：m ）的形状，一个小环从x =0处以沿着杆的初速v 0出发，最终从2
5π=x 处的P 点水平抛出，下落高度h =1.8m 后掉落在地面上。
试求 （1）v 0满足什么条件时小环才能从P 点水平抛出？
（2）小环从P 点水平抛出的射程L 和v 0的函数关系式是怎样的？
【解析】：
【点评】此题考查动能定理、平抛运动等知识点。
衍生题6. （2012湖北百校联考）如图所示，水平传送带AB 的右端与在竖直面内的用内径光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小.传送带的运行速度v 0=4.0m/s ，将质量m=1kg 的可看做质点的滑块无初速地放在传送带的A 端.已知传送带长度L= 4.0 m ，离地高度h=0.4 m ，“9”字全髙H= 0.6 m ，“9”字上半部分圆弧半径R=0.1 m ，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10 m/s 2，试求：
(1) 滑块从传送带A 端运动到B 端所需要的时间.
(2) 滑块滑到轨道最高点C 时对轨道作用力的大小和方向.
(3) 滑块从D 点抛出后的水平射程.
【解析】：
【点评】此题考查动能定理、牛顿运动定律、平抛运动等知识点。