广东省蕉岭县蕉岭中学2018届高三10月月考文科数学试题
广东省蕉岭县蕉岭中学2018_2019学年高二数学上学期第二次质量检测试题文201812050134
，求三棱锥
21.（本小题满分 12 分）
-4-
在直角坐标系 xOy 中，曲线 y x 2 mx 2 与 x 轴交于 A，B 两点，点 C 的坐标为 (0,1) .当 m 变化时，解答下列问题： （1）能否出现 AC⊥BC 的情况？说明理由； （2）证明过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值.
19.解:(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1， 得 x＝0.0075， ……………………… ………………………………………2 分
-6-
所以直方图中 x 的值是 0.007 5. (2)月平均用电量的众数是
………………………………………………4 分
12
,现在向该正方 )
形区域内随机地投掷一枚飞镖, 飞镖落在区域 1 和区域 2 的概率是( A.
5 8
B.
1 2
C.
3 4
D.
7 8
x
12． 定 义 在 R 上 的 函 数 f x 满 足 f x 2 f x 1 ， 且 x 0,1 时 ， f x 4 ；
22. 已知函数 f ( x) 2 ， g ( x) x 2 x b b R ，记 h( x) f ( x)
x 2
1 . f ( x)
（1）判断 h( x) 的奇偶性并写出 h( x) 的单调区间； （2）若 2 h(2 x) mh( x) 0 对于一切 x 1, 2 恒成立，求实数 m 的取值范围；
x ) 的图象是( ) 2 2
-1-
A 9.在 △ABC 中， B = A.
2018届广东省蕉岭县蕉岭中学高三5月适应性考试(一)语文试题
试卷类型：A蕉岭中学2018届高三级适应性考试（一）2018.5语文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．请认真阅读答题卡上的注意事项，在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。
一般而言，气质所指对象往往是具体的人，而较少与国家联系在一起。
那什么是大国气质呢？大国气质就是一个大国基于其文化传统和长期的行为特征而表现出来的相对稳定的个性、风范和气度。
中国的大国气质中沉淀着深厚的历史底蕴。
在世界上有文字记载的历史中，中国是所有国家中有最长的连续历史的国家。
而且，中华文明的悠久历史与其他文明有很大的不同，这就是：中华文明的发展过程，就是一场不曾停息的长跑；而其他的文明，有的消失了，比较好的也只是接力赛。
欧洲文明的发展就像是接力赛，第一棒是希腊文明，第二棒是罗马文明，第三棒是中世纪基督教文明，接着是近现代欧洲文明。
可以说，中国的大国气质中沉淀的历史底蕴之深厚，是其他大国不能比拟的。
这也使中国的大国气质更稳定、更具有持续性。
中国的大国气质包含着中国人特有的思维特点。
中国哲学非常关注变易发展、对立统一、相反相成、物极必反、整体联系等问题。
中庸是中国传统中最典型的思维方式。
《论语》中说：“中庸之为德，其至矣乎！”它主要体现在以下五个方面：一是执两用中，不走极端；二是无过无不及，避免偏执，追求平和；三是得时勿失，时不我待，追求时中；四是允执其中，保持平衡；五是有原则地折衷。
中庸的思维方式至今对中国人都有重要影响。
2018届高三数学10月月考试题理.pdf
优秀 15 15
合格
不合格
x
5
3
y
根据表中统计的数据填写下面 2 2 列联表，并判断是否有 90% 的把握认为“综合素
质评介测评结果为优秀与性别有关”？
男生
女生
总计
优秀
非优秀
总计
（ 2）以（１） 中抽取的 45 名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发
生的概率，且每名学生是否“优秀”相互独立，现从该市高一学生中随机抽取 3 人中恰有 2 人综合素质评价为“优秀”的概率；
D
C
O
A
B
上述命题中正确的个数是（
） （ A） 1
（ B） 2
（ C） 3
（ D） 4
12、当实数 x, y 满足不等式组
x0
y0
时，ax y 3 恒成立，则实数 a 的取值范围是 （ ）
2x y 2
（ A） a 0
（B） a 0
（ C） 0 a 2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分
（ D） a 3
0 (D) M N N
（ D）第四象限
3、设 z 是复数 z 的共轭复数， 且满足 z z 3 7i ，i 为虚数单位， 则复数 z 的实部为 （ ）
（ A） 4
（ B） 3
（C） 7
（ D） 2
4、 P 为△ OAB所在平面上一点，且 ―B→P＝ 2―P→A， ―O→P＝ x―O→A＋ y―O→B，则 (
)
2
1
1
2
A． x＝ 3， y＝ 3
B
． x＝ 3， y＝ 3
1
3
3
1
C． x＝ ， y＝
D
广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学8月摸底考试试题文201812050153
-------------------------1 分
①-②得 an 2 , n N * ----------------------------------------------2 分
nan (n 1)2n 1 (n 2)2n n 2n ,-----------------------------------3 分
1 求实数 m 的值 ； 2m 1 m 0 的解集为 , 2 U 2, ， 2
y
（2）若不等式 f x 2 值.
a 2 x 3 对任意的 x, y R 恒成立，求正实数 a 的最小 2y
-5-
蕉岭中学 2019 届高三摸底考试数学（文科）试题参考答案 1~12CBAAB BDBBC DA 13. 1
）
y 0 4．若变量 x, y 满足约束条件 x 2 y 1 0 ，则 z 3 x 2 y 的最小值为（ x 4 y 3 0
A． 1 B． 0 ） C． 3 D． 9
）
5．下列 判断错误的是（
A. “ am 2 bm 2 ”是“ a b ”的充分不必要条件 B. 若 p q 为假命题，则 p, q 均为假命题 C. 命题“ x R, x 3 x 2 1 0 ”的否定是“ x R, x 3 x 2 1 0 ” D. “若 a 1 ，则直线 x y 0 和直线 x ay 0 互相垂直”的逆否命题为真命题
----------------------------11 分 所以 Tn 1 .---------------------------------------------------------------12 分 18.解：（1）设该学校选考方案确定的学生中选考生物的学生为 x,
广东省佛山一中2018-2019年10月高三月考数学(文)试题及答案
2
2n3 3n 2 (n N ), S n a1 a 2 a 3 a 4 ( 1) n 1an ，求 S n g (n) g ( n) , Tn b1 b2 bn ，若 Tn l (l z ) ，求 l 的最小值 2n
2018 年 10 月段考数学（文）试题
1．已知集合 M x Z x2 5 x 4 0 , N 1, 2,3, 4 ,则 M N A． 1, 2,3 B． 2,3, 4 C． 2,3 D． 1, 2, 4
()Βιβλιοθήκη 2．函数 y sin 2 x 的图象向右平移 （ ）
( D． 13
)
13
x
C． 5
2
7．已知两命题 p : x 0,1 , a e ，命题 q : x R, x 4 x a 0 ，均是真命题，则 实数 a 的取值范围是 A． [4, ) B． [1, 4] C． [e, 4] D． ( ,1] （ ） ( )
1 | x 1|, x [2, 0] ,若方程 f ( x ) x a 在区间 [ 2, 4] 内有 3 个 2 f ( x 2), x (0, )
（ B． {a | 2 a 0} D． a 2 a 0 或 a 1} ）
不等实根,则实数 a 的取值范围是 A ． {a | 2 a 0} C ． {a | 2 a 0 或 1 a 2} 11．方程 x cos x 0 在区间 3,6 上解的个数为 12．已知锐角三角形的边长分别为 2,4,x，则 x 的取值范围为 13. 已知α，β∈ (
16．(12 分)在 ABC 中，角 A, B , C 的对边分别为 a, b, c ，且 b c a bc.
广东省蕉岭县蕉岭中学2017-2018学年高三上学期开学考试数学(理)试题 Word版含答案
蕉岭中学2017-2018学年高三摸底考试理科数学（完卷时间：120分钟；满分：150分）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分 考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}12,A x x x =-≤∈Z ,2{|log (1),}B x y x x ==+∈R 错误！未找到引用源。
，则A B = 错误！未找到引用源。
A ．{1,0,1,2,3}-错误！未找到引用源。
B ．{0,1,2,3} 错误！未找到引用源。
C ．{1,2,3}错误！未找到引用源。
D ．{1,1,2,3}-错误！未找到引用源。
2．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表中的数据可以求得线性回归方程 y bxa =+ 中的b 为6.6，据此模型预报广告费用为10 万元时销售额为A ．66.2万元B ．66.4万元C ．66.8万元D ．67.6万元 3．阅读右边的程序框图，输出结果S 的值为 A ．1008- B ．1 C ．1- D ．04．已知a ∈R ，i 是虚数单位，p ：在复平面内，复数121iz a =+-对应的点位于第二象限；q ：复数2i z a =-的模等于2，若p q ∧是真，则实数a 的值等于A ．1-或1 B．C ．D．5．已知3cos(π)5α+=，π(,π)2α∈，则πtan()4α-=A ．17- B.7-C. 17D.76．在等比数列{}n a 中，首项11a =，且3454,2,a a a 成等差数列，若数列{}n a 的前n 项之积为n T ，则10T 的值为A.921-B.362C.1021-D.452 7．已知直线:1l x y -=与圆22:2210x y x y Γ+-+-=相交于A C ,两点，点B ,D 分别在圆Γ上运动，且位于直线l 的两侧，则四边形ABCD 面积的最大值为 A．D．8．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为A ．83B ．2C ．8D ．69．已知点1F 是抛物线2:4C x y =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以12F F ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为.1 C .1 D .10．设点(,)x y 在不等式组1,1,40x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域上，若对于[0,1]b ∈时，不等式ax by b ->恒成立，则实数a 的取值范围是A ．2(,4)3B ．2(,)3+∞ C ．(4,)+∞ D ．(2,)+∞ 11．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB 12AA =，设四棱柱的外接球的球心为O ，动点P 在正方形ABCD 的边上，射线OP 交球O 的表面于点M ．现点P 从点A 出发，沿着A B C D A →→→→运动一次，则点M 经过的路径长为D. 12．已知函数4log 3(0),()1() 3 (0),4x x x x f x x x ⎧+->⎪⎪=⎨⎪-+≤⎪⎩若()f x 的两个零点分别为1x ，2x ，则12||x x -=A ． 3ln 2-B ． 3ln 2C．D ． 3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22～24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．已知函数()sin 2f x x x a =--，若()f x 在[0,π]上的最大值为1-，则实数a 的值是_______．14．在23(2)x x --的展开式中5x 的系数是 （用数字作答）.15．已知平行四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，1,2AB AD ==,点P 是线段BC 上的一个动点，则AP DP ⋅的取值范围是__________．16．在数列{}n a 中，已知2111,1n n n a a a a +>=-+*()n ∈N ，且1220151112a a a +++= ，则当201614a a -取得最小值时，1a 的值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ，已知tan 21tan A cB b+=． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若BC边上的中线AM =，高线AH ABC ∆的面积．18、（本小题满分12分）某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元。
蕉岭县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
蕉岭县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知在平面直角坐标系xOy 中，点),0(n A -，),0(n B （0>n ）.命题p ：若存在点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，使得2π=∠APB ，则31≤≤n ；命题：函数x xx f 3log 4)(-=在区间 )4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧C ．q p ∧⌝)(D ．q p ∨⌝)( 2． 459和357的最大公约数（ ）A ．3B ．9C ．17D ．513． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 34． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A ．3，6，9，12，15，18 B ．4，8，12，16，20，24 C ．2，7，12，17，22，27 D ．6，10，14，18，22，265． 已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ）A ．2B ．6C ．4D ．26． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．27． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．28． 已知命题“如果﹣1≤a ≤1，那么关于x 的不等式（a 2﹣4）x 2+（a+2）x ﹣1≥0的解集为∅”，它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个9． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个10．将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．11．不等式x （x ﹣1）＜2的解集是（ ）A ．{x|﹣2＜x ＜1}B ．{x|﹣1＜x ＜2}C ．{x|x ＞1或x ＜﹣2}D ．{x|x ＞2或x ＜﹣1} 12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4二、填空题13．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．14．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ． 15．设全集______.16．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．17．已知tanβ=，tan（α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α=．18．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是．三、解答题19．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．20．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？21．已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．22．已知等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和S n．23．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．24．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,xf x eg x x m m R ==-∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]0,1上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.蕉岭县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：命题p ：2π=∠APB ,则以AB 为直径的圆必与圆()()11322=-++y x 有公共点,所以121+≤≤-n n ,解得31≤≤n ,因此,命题p 是真命题.命题：函数()xxx f 3log 4-=，()0log 1443<-=f ,()0log 34333>-=f ,且()x f 在[]4,3上是连续不断的曲线,所以函数()x f 在区间()4,3内有零点，因此,命题是假命题.因此只有)(q p ⌝∧为真命题．故选A ．考点：复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点P 满足2π=∠APB ,因此在以AB 为直径的圆上,又点P 在圆1)1()3(22=-++y x 上，因此P 为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数x xx f 3log 4)(-=是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.2． 【答案】D【解析】解：∵459÷357=1…102， 357÷102=3…51， 102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51， 故选：D ．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．3． 【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S 1==2=4，下部分矩形面积S 2=24，故挖掘的总土方数为V=（S 1+S 2）h=28×20=560m 3．故选：A．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．4．【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为30÷6=5，只有选项C中编号间隔为5，故选：C．5．【答案】B【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．6．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x ﹣y 为y=2x ﹣z ，∴当y=2x ﹣z 过A 点时，z 最大，等于2×2﹣（﹣2）=6． 故选：A ． 7． 【答案】【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ）， ∵A （0，1），B （3，2），AD →＝2DB →，∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2x ，y －1＝4－2y 即x ＝2，y ＝53，∴CD →＝（2，53）－（2，0）＝（0，53），∴|CD →|＝02＋（53）2＝53，故选C.8． 【答案】C【解析】解：若不等式（a 2﹣4）x 2+（a+2）x ﹣1≥0的解集为∅”，则根据题意需分两种情况： ①当a 2﹣4=0时，即a=±2，若a=2时，原不等式为4x ﹣1≥0，解得x ≥，故舍去， 若a=﹣2时，原不等式为﹣1≥0，无解，符合题意； ②当a 2﹣4≠0时，即a ≠±2，∵（a 2﹣4）x 2+（a+2）x ﹣1≥0的解集是空集，∴，解得，综上得，实数a 的取值范围是．则当﹣1≤a ≤1时，命题为真命题，则命题的逆否命题为真命题， 反之不成立，即逆命题为假命题，否命题也为假命题， 故它的逆命题、否命题、逆否命题及原命题中是假命题的共有2个，故选：C ．【点评】本题考查了二次不等式的解法，四种命题真假关系的应用，注意当二次项的系数含有参数时，必须进行讨论，考查了分类讨论思想．9． 【答案】D【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况， 所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥； 至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．10．【答案】D考点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换． 11．【答案】B【解析】解：∵x （x ﹣1）＜2， ∴x 2﹣x ﹣2＜0，即（x ﹣2）（x+1）＜0， ∴﹣1＜x ＜2，即不等式的解集为{x|﹣1＜x ＜2}． 故选：B12．【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差+=（D点是AB的中点）,另外，要选好基底OA OB OD-=，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB BAAB AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几向量，如本题就要灵活使用向量,何意义等.二、填空题13．【答案】2±【解析】14．【答案】D．【解析】解：根据题意，质点运动的轨迹为：A→B→C→A→D→B→A→C→D→A接着是→B→C→A→D→B→A→C→D→A…周期为9．∵质点经过2015次运动，2015=223×9+8，∴质点到达点D．故答案为：D．【点评】本题考查了函数的周期性，本题难度不大，属于基础题．15．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁U A）={4，6，7，9 }，∴（∁U A）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。
2018年广东省高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年广东省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z满足（1+i）z＝1，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．2．（5分）已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x2＜1}，则A∪B＝（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）3．（5分）“常数m是2与8的等比中项”是“m＝4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F 到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．26．（5分）等差数列log3（2x），log3（3x），log3（4x+2），…的第四项等于（）A．3B．4C．log318D．log3247．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π8．（5分）已知曲线，则下列结论正确的是（）A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称9．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A．n是偶数，n≥100B．n是奇数，n≥100C．n是偶数，n＞100D．n是奇数，n＞10010．（5分）已知函数在其定义域上单调递减，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2＝x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则的最小值为（）A．B．C．D．12．（5分）设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A．（16，32）B．（18，34）C．（17，35）D．（6，7）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知单位向量，的夹角为30°，则|﹣|＝．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5＝．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH 分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）证明：；（2）若，求△ABC的面积．18．（12分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，且BC ＝2AD ＝4，E ，F 分别为线段AB ，DC 的中点，沿EF 把AEFD 折起，使AE ⊥CF ，得到如下的立体图形．（1）证明：平面AEFD ⊥平面EBCF ；（2）若BD ⊥EC ，求点F 到平面ABCD 的距离．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且C过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax．（1）证明：当a≤2﹣2ln2时，函数f（x）在R上是单调函数；（2）当x＞0时，f（x）≥1﹣x恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2：θ＝．（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝，设C2与C1的交点为O、M，C3与C1的交点为O、N，求△OMN的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣a|+|3x+1|，g（x）＝|4x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式g（x）＜6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围．2018年广东省高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若复数z满足（1+i）z＝1，则复数z的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：由（1+i）z＝1，得，则复数z的虚部为．故选：D．2．（5分）已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x2＜1}，则A∪B＝（）A．（0，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣1，0）【解答】解：∵集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，∴A∪B＝{x|x＞﹣1}＝（﹣1，+∞）．故选：C．3．（5分）“常数m是2与8的等比中项”是“m＝4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵m是两个正数2和8的等比中项，∴m＝±＝±4．故m＝±4是m＝4的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意此点取自黑色部分的概率是：P＝＝，故选：A．5．（5分）已知F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，点F 到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线C的离心率为（）A．2B．C．D．2【解答】解：根据题意，F是双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点，若点F到C的一条渐近线的距离为2a，则b＝2a，则c＝＝a，则双曲线C的离心率e＝＝，故选：C．6．（5分）等差数列log3（2x），log3（3x），log3（4x+2），…的第四项等于（）A．3B．4C．log318D．log324【解答】解：∵等差数列log3（2x），log3（3x），log3（4x+2），…，∴log3（2x）+log3（4x+2）＝2log3（3x），∴x（x﹣4）＝0，又2x＞0，∴x＝4，∴等差数列的前三项分别是log38，log312，log318，d＝log312﹣log38＝，∴第四项为＝log327＝3．故选：A．7．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48+8πB．96+8πC．96+16πD．48+16π【解答】解：由题意，该几何体是长方体截去两个半圆柱，∴表面积为：4×6×2+2（4×6﹣4π）+2×2π×4＝96+8π，故选：B．8．（5分）已知曲线，则下列结论正确的是（）A．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称C．把C向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于y轴对称【解答】解：把C向左平移个单位长度，可得函数解析式为y＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+）＝cos2x，得到的曲线关于y轴对称，故A错误；把C向右平移个单位长度，可得函数解析式为y＝sin[2（x﹣）﹣]＝sin（2x﹣）＝﹣cos2x，得到的曲线关于y轴对称，故B正确；把C向左平移个单位长度，可得函数解析式为y＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+），取x＝0，得y＝，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y轴对称，故C错误；把C向右平移个单位长度，可得函数解析式为y＝sin[2（x﹣）﹣]＝sin （2x﹣），取x＝0，得y＝﹣，得到的曲线既不关于原点对称也不关于y轴对称，故D 错误．∴正确的结论是B．故选：B．9．（5分）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A．n是偶数，n≥100B．n是奇数，n≥100C．n是偶数，n＞100D．n是奇数，n＞100【解答】解：n＝1，s＝0，n＝2，s＝2，n＝3，s＝4，…，n＝99，s＝，n＝100，s＝，n＝101＞100，结束循环，故选：D．10．（5分）已知函数在其定义域上单调递减，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数在其定义域R上单调递减，可得[]′＝≤0，但不恒等于0，即f（x）≥f′（x）恒成立，对于A，f（x）＞0恒成立，且f′（x）≤0，则f（x）≥f′（x）恒成立；对于B，由f（x）与x轴的交点设为（m，0），（m＞0），可得f（m）＝0，f′（m）＞0，f（x）≥f′（x）不成立；对于C，可令f（x）＝t（t＜0），f′（x）＝0，f（x）≥f′（x）不成立；对于D，f（x）在x＞0时的极小值点设为n，则f（n）＜0，f′（n）＝0，f（x）≥f′（x）不成立．则A可能成立，故选：A．11．（5分）已知抛物线C：y2＝x，M为x轴负半轴上的动点，MA，MB为抛物线的切线，A，B分别为切点，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：设切线MA的方程为x＝ty+m，代入抛物线方程得y2﹣ty﹣m＝0，由直线与抛物线相切可得△＝t2+4m＝0，则A（，），B（，﹣），将点A的坐标代入x＝ty+m，得m＝﹣，∴M（﹣，0），∴＝（，）•（，﹣）＝﹣＝（t2﹣）2﹣，则当t2＝，即t＝±时，的最小值为﹣故选：C．12．（5分）设函数，若互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），则2a+2b+2c的取值范围是（）A．（16，32）B．（18，34）C．（17，35）D．（6，7）【解答】解：互不相等的实数a，b，c满足f（a）＝f（b）＝f（c），可得a∈（﹣∞，﹣1），b∈（﹣1，0），c∈（4，5），对应的函数值接近1时，函数趋向最小值：1+1+24＝18，当函数值趋向0时，表达式趋向最大值：1+1+25＝34．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知单位向量，的夹角为30°，则|﹣|＝1．【解答】解：单位向量的夹角为30°；∴，；∴＝；∴．故答案为：1．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为2．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图，则z＝x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（4，﹣2），所以z＝x+y的最大值为：2．故答案为：2．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，则a5＝14．【解答】解：a5＝S5﹣S4＝﹣＝14，故答案为：14．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD 的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH 分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥．当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的体积为．【解答】解：连接OE交AB与I，E，F，G，H重合为P，得到一个正四棱锥，设正方形ABCD的边长为x．则OI＝，IE＝6﹣．由四棱锥的侧面积是底面积的2倍，可得，解得：x＝4．设外接球的球心为Q，半径为R，可得OC＝，OP＝，．∴．该四棱锥的外接球的体积V＝．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）证明：；（2）若，求△ABC的面积．【解答】证明：（1）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则：，整理得：，由于：b2+c2﹣a2＝2bc cos A，则：2bc cos A＝，即：a＝2cos A．解：（2）由于：A ＝，所以：．由正弦定理得：，解得：b＝1．C ＝，所以：．18．（12分）“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”．（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；附：（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在3001～6000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．【解答】解：（1）根据题意，由频率分布表分析可得：则K2＝≈1.389＜2.706，则没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；（2）根据题意，设步行数在3001～6000的男性为1、2，女性为a、b、c，从中任选3人的选法有（1，2，a），（1，2，b），（1，2，c），（1，a，b），（1，a，c），（1，b，c），（2，a，b），（2，a，c），（2，b，c），（a，b，c）；共10种情况，其中男性人数超过女性人数的情况有：（1，2，a），（1，2，b），（1，2，c），共3种，则选中的人中男性人数超过女性人数的概率P＝．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且BC＝2AD＝4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，得到如下的立体图形．（1）证明：平面AEFD⊥平面EBCF；（2）若BD⊥EC，求点F到平面ABCD的距离．【解答】证明：（1）∵在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，且BC＝2AD ＝4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE⊥CF，∴EF∥AD，∴AE⊥EF，又AE⊥CF，且EF∩CF＝F，∴AE⊥平面EBCF，∵AE⊂平面AEFD，∴平面AEFD⊥平面EBCF．解：（2）如图，过点D作DG∥AE，交EF于点G，连结BG，则DG⊥平面EBCF，DG⊥EC，又BD⊥EC，BD∩DG＝D，∴EC⊥平面BDG，EC⊥BG，由题意△EGB∽△BEC，∴，∴EB＝＝＝2，设点F到平面ABCD的距离为h，∵V F﹣ABC ＝V A﹣BCF，∴S△ABC•h＝S△BCF•AE，AB＝4，＝8，又BC⊥AE，BC⊥EB，AE∩EB＝E，∴BC⊥平面AEB，故AB⊥BC，∵＝4，AE＝EB＝2，∴h＝＝2，∴点F到平面ABCD的距离为2．20．（12分）已知椭圆的离心率为，且C过点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值．【解答】解：（1）由题意可得，解得a＝2，b＝1，c＝，故椭圆C的方程为+y2＝1，证明：（2）：设P（x1，y1），Q（x2，y2）．由题意可设直线l的方程为：y＝kx+t（t≠0）．联立，化为（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0．△＝64k2t2﹣4（4t2﹣4）（1+4k2）＞0，化为1+4k2＞t2．∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴y1y2＝（kx1+t）（kx2+t）＝k2x1x2+kt（x1+x2）+t2，∵直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，∴•＝k2，即k2x1x2+kt（x1+x2）+t2＝kx1x2，∴+t2＝0，∵t≠0，∴4k2＝1，结合图形可知k＝﹣，∴直线l的斜率为定值为﹣．21．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣x2﹣ax．（1）证明：当a≤2﹣2ln2时，函数f（x）在R上是单调函数；（2）当x＞0时，f（x）≥1﹣x恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：f′（x）＝e x﹣2x﹣a，令g（x）＝e x﹣2x﹣a，则g′（x）＝e x﹣2，则x∈（﹣∞，ln2]时，g′（x）＜0，x∈（ln2，+∞）时，g′（x）＞0，故函数g（x）在x＝ln2时取最小值g（ln2）＝2﹣2ln2﹣a≥0，故f′（x）≥0，即函数f（x）在R递增；（2）当x＞0时，e x﹣x2﹣ax≥1﹣x，即a≤﹣x﹣+1，令h（x）＝﹣x﹣+1（x＞0），则h′（x）＝，令φ（x）＝e x﹣x﹣1，（x＞0），则φ′（x）＝e x﹣1＞0，x∈（0，+∞）时，φ（x）递增，φ（x）＞φ（0）＝0，x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）递减，x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）递增，故h（x）min＝h（1）＝e﹣1，故a∈（﹣∞，e﹣1]．（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝20，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2：θ＝．（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；（2）若直线C3的极坐标方程为θ＝，设C2与C1的交点为O、M，C3与C1的交点为O、N，求△OMN的面积．【解答】解：（1）∵圆C1的普通方程为x2+y2﹣4x﹣8y＝0，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入方程得ρ2﹣4ρcosθ﹣8ρsinθ＝0，故C1的极坐标方程是ρ＝4cosθ+8sinθ，C2的平面直角坐标系方程是y ＝x；（2）分别将θ＝，θ＝代入ρ＝4cosθ+8sinθ，得ρ1＝2+4，ρ2＝4+2，则△OMN 的面积为×（2+4）×（4+2）×sin （﹣）＝8+5．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣a|+|3x+1|，g（x）＝|4x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式g（x）＜6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围．【解答】解：（1）g（x）＝|4x﹣1|﹣|x+2|．g（x ）＝，不等式g（x）＜6，x≤﹣2时，4x﹣1﹣x﹣2＜6，解得：x＞﹣1，不等式无解；﹣2＜x ＜时，1﹣4x﹣x﹣2＜6，解得：﹣＜x ＜，x ≥时，4x﹣1﹣x﹣2＜6，解得：3＞x，综上，不等式的解集是（﹣，3）；（2）因为存在x1∈R，存在x2∈R，使得f（x1）＝﹣g（x2）成立，所以{y|y＝f（x），x∈R}∩{y|y＝﹣g（x），x∈R}≠∅，又f（x）＝3|x﹣a|+|3x+1|≥|（3x﹣3a）﹣（3x+1）|＝|3a+1|，故g（x ）的最小值是﹣，可知﹣g（x）max ＝，所以|3a+1|≤，解得﹣≤a ≤，所以实数a的取值范围为[﹣，]．第21页（共21页）。
广东省深圳中学2018届高三上学期第一次月考数学(文)试题含答案
深圳中学2018届高三年级第一次阶段性测试数学（文科）本试卷共4页,22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后,再填涂其他答案。
答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =， 集合{}1,3,5A =,{}1,2B =，则=)(B CA U（A ）∅ （B){}5 （C){}3 (D ）{}3,52．函数()()121log 21f x x =+的定义域为（A ）1(,0)2-（B ）1(,)2-+∞（C)()1(,0)0,2-+∞(D)1(,2)2-3．设,,x y ∈R 则“222xy +≥”是“1x ≥且1y ≥”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 (D ）既不充分也不必要条件 4．已知0.30.3a =， 1.30.3b =，0.31.3c =，则它们的大小关系是（A)c a b >> （B)c b a >> (C ）b c a >> （D ）a b c >> 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(1,4)，则2cos sin2θθ-的值为（A ）35（B)53- （C ）717 （D)717-6．将余弦曲线cos y x =上所有点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变),再把所得各点向左平移π6个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（A ）πcos(3)6y x =+ （B ）sin 3y x =-（C ）sin 3y x = （D ）1πcos()318y x =+7．函数()sin 3cos (π0)f x x x x =--≤≤的单调递增区间是（A ）π[,0]6- (B ）π[,0]3- (C)5ππ[,]66-- （D ）5π[π,]6--8．定义符号函数1,0,sgn()0,0,1,0.x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩则对任意πππ,2x x x x ⎧⎫∈-<<≠±⎨⎬⎩⎭且，恒有（A)tan sgn()tan x x x ⋅= （B)tan sgn()tan x x x ⋅= （C)tan sgn()tan x x x ⋅= （D ）tan sgn()tan x x x ⋅= 9． 函数23ln(44)()(2)x x f x x -+=-的图象可能是(A ） （B ） （C ） （D ）10．若函数()f x 的定义域为R ，且函数()sin f x x +是偶函数， 函数()cos f x x+是奇函数,则π()3f = （A ）13+- (B)132-(C)13-+（D ）132+11．设函数()e x f x x =-,其中e 为自然对数的底数，则 (A ）,R x ∀∈ 1(,),()e a f x a ∃∈+∞> (B),R x ∀∈ 1(,),()ea f x a ∃∈-∞>（C ）1(,),e a ∀∈+∞ ,()R x f x a ∃∈> （D ）1(,),e a ∀∈-∞ ,()R x f x a ∃∈>12．已知函数22()21f x m x mx m =--在区间[]0,1上有且只有一个零点，则正实数m 的取值范围是（A)(])0,123,⎡+∞⎣（B)(][)0,13,+∞（C）()23,⎡+∞⎣（D)([)3,+∞第II 卷（非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。
广东省2018届高三七校第二次联考(文数)
6题图广东省2018届高三七校第二次联考数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={x|x=2n —l ，n ∈Z}，B={x|x 2一4x<0}，则A∩B=（ ）A ．}1{B ．}41{<<x xC ．{}13,D ．{1，2，3，4} 2．若复数z 满足i z i 34)43(+=-，则z 的虚部为（ ）A ．i 54 B ．54C ．i 4D ．4 3.设n S 为等比数列{n a }的前n 项和， 47270a a +=，则42SS＝（ ）A ．10B ．9C ．－8D ．－54．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3x f x m =+（m 为常数），则()3log 5f -的值为（ ）A . 6B . 4C . -4D .6-5.过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点()11,0F -作x 轴的垂线，垂线与双曲线交于B A ,两点，O 为坐标原点，若AOB ∆的面积为23，则双曲线的离心率为（ ）A ．23B ．4C ．3D ．26．给出50个数：1，3，5，7，…，99，要计算这50个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入( ) A.i ≤50？和p ＝p ＋1 B. i ≤51？和p ＝p ＋1 C. i ≤51？和p ＝p ＋2 D. i ≤50？和p ＝p ＋2 7.设函数y=xsinx+cosx 的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为k ,则函数k=g(t)的部分图象为( )8.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润7万元，每吨乙产品可获得利润3万元。
该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是( )A. 18万元B.913万元 C. 33万元 D. 35万元 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（A ）2（B ）2（C （D ）310. 如图，在正方形ABCD 中，F E ,分别是CD BC ,的中点，沿EF AF AE ,,把正方形折成一个四面体，使D C B ,,三点重合，重合后的点记为P ，点P 在AEF ∆内的射影为O .则下列说法正确的是（ ）A.O 是AEF ∆的垂心B.O 是AEF ∆的内心C.O 是AEF ∆的外心D.O 是AEF ∆的重心11.过抛物线22y px =(p 0)>的焦点F 作直线交抛物线于M ，N 两点，弦MN 的垂直平分线交x 轴于点H ，若40MN =，则HF =( )A ．14B ．16C ．18D ．2012.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f f x x '<，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()xf x e <的解集为（ ）A ．()2,-+∞B ．()0,+∞C ．()1,+∞D ．()4,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2017-2018学年度蕉岭中学高三第二次质检数学（文科）试题命题：黄维海 审题：颜希平 2017.10. 时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}1,2,3P =，集合{}23Q x R x =∈≤≤，那么下列结论正确的是： ( ) A ．P Q P ⋂= B. Q P Q ⊆⋂ C. P Q P ⋂⊆ D. P Q Q ⋂= 2.已知命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（ ）A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p3.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19， 则输出N 的值为（ ） A ．0 B.1 C.2 D.34.设，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a 5.函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则（ ）A ．y=2sin （2x ﹣）B ．y=2sin （2x ﹣）C ．y=2sin （x+） D ．y=2sin （x+）6.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（ ）A ．B ．2C ．2D ．67.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为( )A.221412x y -=B.221124x y -=C.2213x y -=D.2213y x -=8.方程2sin 2sin 0x x a ++=一定有解，则a 的取值范围是 （ ）A ．[3,1]-B ．(,1]-∞C ．[1,)+∞D ． 以上都不对9. 如图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+，AQ ＝23AB＋14AC ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为( ) A ．15 B ． 45 C ． 14 D ．13第9题10．一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列{a n }，若a 3=5，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则此样本数据的中位数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．911．学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（ ） A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演12．已知F 1，F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（） A ．+=4 B ．+=2 C ．e 12+e 22=4 D ．e 12+e 22=2二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i2ia -+为实数，则a 的值为 .14. 已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，点O 为坐标原点，那么||PO 的最大值等于_______. 15.函数．若曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线与直线x ﹣2=0垂直，则f （x ）的极小值（其中e 为自然对数的底数）等于 ．16. 已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。
若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17. （本小题满分12分）在△ABC 中，△ABC 的外接圆半径为R ，若C=，且sin （A+C ）=•cos（A+B ）．（1）证明：BC ，AC ，2BC 成等比数列； （2）若△ABC 的面积是1，求边AB 的长．18. （本小题满分12分）已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？ （2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．相关公式： ==， =﹣x ．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，AD BC ∥，PD PB ⊥，1AD =，3BC =，4CD =，2PD =.（1）求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值； （2）求证：PD ⊥平面PBC ；（3）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆C ：22a x +22by =1（a ＞b ＞0）的离心率为21，且椭圆C 与圆M ：x 2+（y ﹣3）2=4的公共弦长为4 （1）求椭圆C 的方程；（2）已知O 为坐标原点，过椭圆C 的右顶点A 作直线l 与圆x 2+y 2=58相切并交椭圆C 于另一点B ，求•的值．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）当0＜a ≤1时，求函数f （x ）的单调区间；（2）是否存在实数a ，使得至少有一个x 0∈（0，+∞），使f （x 0）＞x 0成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，已知三点O （0，0），A （2，），B （2，）．（1）求经过O ，A ，B 的圆C 1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C 2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f（x）=|x﹣3|+|2x+t|，t∈R．（1）当t=1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在实数a满足f（a）+|a﹣3|＜2，求t的取值范围．2017-2018学年度蕉岭中学高三第二次质检数学（文科）答案一．选择1~12： CCC B A DDABC C B- 14 15.2 16、36π二．填空：13、2三．解答：17、证明：（1）∵A+B+C=π，sin（A+C）=•cos（A+B），∴sinB=﹣2sinAcosC，在△ABC中，由正弦定理得，b=﹣2acosC，即AC=﹣2BCcosC，∵C=，∴AC=BC，则AC2=2BC2=BC•2BC，∴BC，AC，2BC成等比数列；…………………6分解：（2）记角A、B、C的对边分别为a、b、c，∴=，则ab=2，由（1）知，b=a，联立两式解得a=，b=2，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=2+4+4=10，∴AB=c=．…………………12分18. 解：（1）由折线图可知5月的平均利润6百万元，6月的平均利润也是6百万元，7月的平均利润约6.67百万元．所以，5和6月的平均利润最高。
…………………3分（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），…第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），…第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），… 所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．……………………7分（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，……………………10分当x=8时，（百万元），∴估计8月份的利润为940万元．……………………12分 19、…………………8分（Ⅲ）过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ，连结PF ，则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角.因为PD ⊥平面PBC ，故PF 为DF 在平面PBC 上的射影，所以DFP ∠为直线DF 和平面PBC 所成的角.由于AD //BC ，DF //AB ，故BF =AD =1，由已知，得CF =BC –BF =2.又AD ⊥DC ，故BC ⊥DC ，在Rt △DCF 中，可得sin PD DFP DF ∠==.所以，直线AB 与平面PBC …………………12分20、解：（1）由题意可得e==，a 2﹣b 2=c 2， 椭圆C 与圆M ：x 2+（y ﹣3）2=4的公共弦长为4， 可得椭圆经过点（±2，3），即有+=1，解得a=4，b=2，即有椭圆的方程为+=1；…………………4分（2）设过右顶点A （4，0）的直线l 为y=k （x ﹣4），由直线与圆x 2+y 2=相切，可得=，解得k=±，…………………6分将直线y=±（x ﹣4），代入椭圆+=1，消去y ，可得31x 2﹣32x ﹣368=0，…………………8分设B （x 0，y 0），可得4x 0=﹣，…………………10分则•=（4，0）•（x 0，y 0）=4x 0=﹣．…………………12分21、解：（Ⅰ）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），…（1）当0＜a ＜1时，由f ′（x ）＞0，得0＜x ＜a 或1＜x ＜+∞，由f ′（x ）＜0，得a ＜x ＜1故函数f （x ）的单调增区间为（0，a ）和（1，+∞），单调减区间为（a ，1）…………5分 （2）当a=1时，f ′（x ）≥0，f （x ）的单调增区间为（0，+∞）…（Ⅱ）先考虑“至少有一个x 0∈（0，+∞），使f （x 0）＞x 0成立”的否定“∀x ∈（0，+∞），f （x ）≤x 恒成立”．即可转化为a+（a+1）xlnx ≥0恒成立．令φ（x ）=a+（a+1）xlnx ，则只需φ（x ）≥0在x ∈（0，+∞）恒成立即可，… 求导函数φ′（x ）=（a+1）（1+lnx ）当a+1＞0时，在时，φ′（x ）＜0，在时，φ′（x ）＞0∴φ（x ）的最小值为，由得，故当时，f（x）≤x恒成立，…当a+1=0时，φ（x）=﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…当a+1＜0时，取x=1，有φ（1）=a＜﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立。