【真卷】2015-2016年福建省龙岩市连城县八年级上学期数学期末试卷及答案
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
福建省龙岩八年级上学期数学期末考试试卷
福建省龙岩八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·孝感模拟) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·瑶海期末) 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A . 了解我省中学生的视力情况B . 了解七(1)班学生校服的尺码情况C . 检测一批电灯泡的使用寿命D . 调查安徽卫视《超级演说家》栏目的收视率3. （2分） (2017七上·下城期中) 已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（）A . 12.25≤a≤12.35B . 12.25≤a＜12.35C . 12.25＜a≤12.35D . 12.25＜a＜12.354. （2分） (2017九上·临沭期末) 如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，AE＝6，则tan∠BDE的值是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·昭通期末) 在平面直角坐标系中，点（2018，﹣）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2019·新会模拟) 如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确是（）A . a+b＜0B . |a|＞|b|C . a+b＞0D . a•b＞07. （2分）如图，已知AC=A′C′，∠C=∠C′，若△ABC≌△A′B′C′，还需要添加（）A . BC=B′C′B . ∠B=∠B′C . ∠A=∠A′D . 以上都可以8. （2分）(2012·营口) 下列事件中，属于必然事件的是（）A . 打开电视，正在播放《新闻联播》B . 抛掷一次硬币正面朝上C . 袋中有3个红球，从中摸出一球是红球D . 阴天一定下雨9. （2分）已知a＞b＞c＞0，则以a，b，c为三边组成三角形的条件是（）A . b+c＞aB . a+c＞bC . a+b＞cD . 以上都不对10. （2分）甲、乙两同学从地出发，骑自行车在同一条路上行驶到地，他们离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系的图象如图所示．根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0. 5小时；（3）乙比甲晚出发了0.5小时；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；（5）甲、乙两人同时到达目的地．其中符合图象描述的说法有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2017八下·丹阳期中) 若分式有意义，则a的取值范围是________．12. （1分） (2019九上·海珠期末) 点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是________．13. （1分） (2020八上·淮安期末) 将一次函数的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为________.14. （1分） (2017八上·蒙阴期末) 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC 的度数是________．15. （1分）(2017·宜兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点F在边AC上，并且CF=1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是________．16. （1分） (2017八下·德州期末) 如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣4，0），则关于x的方程kx+b=0的解为x=________．17. （2分）某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y与年数x之间的函数关系为________，五年后产值是________．18. （1分） (2019七下·华蓥期中) 如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以所在直线为轴，轴建立平面直角坐标系，点满足（1）则点的坐标为________；点的坐标为________.（2）直角三角形的面积为________.（3）已知坐标轴上有两动点同时出发，点从点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存在这样的t使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.三、解答题 (共8题；共84分)19. （10分） (2018八上·顺义期末) 已知：，，求代数式的值.20. （2分）(2018·泸县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A（﹣2，0）、B（﹣1，1）．将△AOB 绕点O顺时针旋转90°后，点A、B分别落在A′、B′．（1）在图中画出旋转后的△A′OB′；（2）求线段OA所扫过的图形的面积．21. （5分）（1）如图1,在等边△ABC中,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2,在等边△ABC中,点M是边BC延长线上的任意一点（不含端点C）,其它条件不变,（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是边BC上的任意一点（不含端点B、C）,联结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC．联结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由．22. （11分） (2019九下·润州期中) 某校八（1）班同学为了解2018年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：（1）本次调查采用的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是________；（2）补全频数分布直方图：（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“ ”的圆心角度数是________；（4）若该小区有5000户家庭，求该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？23. （15分）(2016·湘西) 如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在线段OC上，且BD⊥DE，BD=DE，求D点的坐标；（3）在条件（2）下，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△BDM的周长为最小，并求△BDM周长的最小值及此时点M的坐标；（4）在条件（2）下，从B点到E点这段抛物线的图象上，是否存在一个点P，使得△PAD的面积最大？若存在，请求出△PAD面积的最大值及此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．24. （10分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．25. （15分）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？（3）请写出函数关系式．26. （16分）(2017·石景山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）的顶点为A．（1）求顶点A的坐标；（2）过点（0，5）且平行于x轴的直线l，与抛物线y=ax2﹣4ax+4a﹣3（a≠0）交于B，C两点．①当a=2时，求线段BC的长；②当线段BC的长不小于6时，直接写出a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、三、解答题 (共8题；共84分) 19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
2015-2016学年福建省龙岩市上杭县八年级(上)期中数学试题及答案
2015-2016学年福建省龙岩市上杭县八年级（上）期中数学试题时间120分钟满分150分 2015.12.12 一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列四个交通标志中，轴对称图形是( )A．B． C．D．2．七边形的外角和为( )A．1260°B．900°C．360°D．180°3．如图，∠1=∠2，3=∠4，OE=OF，则图中全等三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对3题图 4题图4．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A．72°B．60°C．50°D．58°5．如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为( ) A．9 B．8 C．6 D．125题图 7题图 8题图6．三角形中，到三个顶点距离相等的点是( )A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点7．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD ：S△ACD=( )A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：169．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( )A．25°B．30°C．35°D．40°9题图 10题图10．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则( )A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC二、填空题（每小题3分，共18分）11．等腰三角形的底角是80°，则它的顶角是__________．12．已知：如图，∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，请添加一个条件是__________．12题图 14题图 15题图13．在活动课上，小红已有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是__________cm．14．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为__________．15．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=__________海里．16．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标__________．三、解答题（共92分）17．如图，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC．18．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．19．已知：如图：∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹）20．如图，写出△ABC关于x轴对称的△A1B 1 C1的各顶点坐标，并在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．21．求出下列图形中的x值．22．如图，△ABC，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，求CD的长．23．如图，CD⊥DB于D，AB⊥DB于B，CD=EB，AB=ED．求证：CE⊥AE．24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．25．（14分）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD=DE．（1）若点D是AC的中点，如图1，求证：AD=CE．（2）若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC，交AB于点F．）（3）若点D在线段AC的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由．答案一、选择题1．故选C．2．故选C．3．故选：B．4．故选：D．5．故选A．6．故选D．7．故选：A．8．故选：B．9．故选D．10．故选D．二、填空题11．20°．12．AC=BD或BC=AD或∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA．13．8．14．19．15．7．16．（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．三、解答题17．证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（AAS）．18．解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°（两直线平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=40°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°（两直线平行，内错角相等）．19．解：作法：①以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OA、OB于两点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点C；③作射线OC．20．解：△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标分别为：A 1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），C1（﹣1，1），如图所示：△A2B2C2，即为所求．21．解：∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540，∴90°x°+（x﹣10）°+x°+（x+20）°=540°，解得：x=110°．22．解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠A=∠ABD，∴∠DB=AD=8，∵∠C=90°，∠CBD=30°，∴CD=DB，∴CD=4．23．解：∵CD⊥DE，AB⊥DB，∴∠D=∠B=90°，在△EDC和△ABE中∵，∴△EDC≌△ABE（SAS），∴∠CED=∠A，∵∠B=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠CED+∠AEB=90°，∴∠CEA=90°，∴CE⊥AE．24．解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC=CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE，CF平分DE（三线合一）．25．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，∵D为AC中点，∴∠DBC=30°，AD=DC，∵BD=DE，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=30°=∠E，∴CD=CE，∵AD=DC，∴AD=CE；（2）成立，如图2，过D作DF∥BC，交AB于F，则∠ADF=∠ACB=60°，∵∠A=60°，∴△AFD是等边三角形，∴AD=DF=AF，∠AFD=60°，∴∠BFD=∠DCE=180°﹣60°=120°，∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBE=∠E，在△BFD和△DCE中∴△BFD≌△DCE，∴CE=DF=AD，即AD=CE．（3）（2）中的结论仍成立，如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，∵△ABC是等边三角形，∴△APD也是等边三角形，∴AP=PD=AD，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，∵DB=DE，∴∠DBC=∠DEC，∵DP∥BC，∴∠PDB=∠CBD，在△BPD和△DCE中，∴△BPD≌△DCE，∴PD=CE，∴AD=CE．。
2015-2016年福建省福州市八年级(上)期末数学试卷及参考答案
一、 选择题 （选一个正确答案的代号填入答题卷表格内， 每小题 2 分， 共 20 分） 1． （2 分）若分式 A．x≠0 有意义，则 x 的取值范围是（ B．x≠﹣1 C．x＞1 ） D．x＜1
2． （2 分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图 形的是（ ）
22． （7 分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮 球的单价比足球的单价多 40 元，用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的 足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？ 23． （7 分）阅读下面的解题过程： 已知 = ，求 的值．
解：由
= ，知 x≠0，所以
=3，即 x+ =3
D．a=5，b=﹣6
8． （2 分）下列分式中，最简分式是（ A． B．
） C． D．
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9． （2 分）用一条长为 16cm 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为 4cm，则该等腰三角形的腰长为（ A．4cm B．6cm ） C．4cm 或 6cm D．4cm 或 8cm
10． （2 分）已知∠AOB=30°，点 P 在∠AOB 内部，P1 与 P 关于 OB 对称，P2 与 P 关于 OA 对称，则 P1，O，P2 三点所构成的三角形是（ A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 ） D．等边三角形
二、 填空题 （共 6 小题， 每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡相应位置） 11． （3 分）因式分解：x2﹣4y2= ． 边
A． 3． （2 分）若分式 A．不变
B．
C．
Dபைடு நூலகம் ）
2015-2016学年福建省龙岩市上杭县八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年福建省龙岩市上杭县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）1．（4分）下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，1，B．6，24，25C．6，8，10D．9，12，15 3．（4分）已知点A（﹣5，y1）和点B（﹣4，y2）都在直线y＝﹣7x+b上，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定4．（4分）某商场对一周来某品牌女装的销售情况进行了统计，销售情况如表所示：经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一决定的统计知识是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差5．（4分）下列计算正确的是（）A．2+4＝6B．＝4C．÷＝3D．＝﹣3 6．（4分）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形7．（4分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如表则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（4分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A．﹣+1B．﹣1C．D．+19．（4分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．10．（4分）如图，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB＝6，则BC的长为（）A．2B．2C．4D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4，这组数据的中位数为．13．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB＝11，△OCD的周长为27，则AC+BD＝．14．（3分）已知直线y＝3x+k与x轴交于（﹣2，0），则不等式3x+k≤0的解集是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段AB的中点，则OC的长是．16．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（6分）计算：（﹣）﹣（﹣）18．（8分）已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2+2xy+y2（2）x2﹣y2．19．（10分）已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点P（﹣4，﹣7）是否在这个一次函数的图象上．20．（10分）如图，每个小正方形的边长为1．（1）求线段AD的长度；（2）∠BCD是直角吗？请说明你的理由．21．（10分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：甲：8，7，10，7，8；乙：9，5，10，9，7．（1）将下表填写完整；（2）若你是教练，根据以上信息，你会选择谁参加设计比赛，理由是什么？22．（10分）在△ABC中，点P从点B出发向C点运动，运动过程中设线段AP长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y与x的函数图象如图乙所示，Q是图象上的最低点，请观察图甲、图乙，回答下列问题：（1）直接写出AB＝，BC边上的高AH＝．（2）求AC的长．23．（12分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边中点，点M是AB边上一动点（不与A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM＝1时，判断四边形AMDN是什么特殊四边形？说明理由．24．（13分）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．25．（13分）如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在BC边上以每秒1个单位长度的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．2015-2016学年福建省龙岩市上杭县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）1．【解答】解：A、＝3，不是最简二次根式，故此选项错误；B、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．2．【解答】解：A、∵12+12＝（）2，∴此三角形是直角三角形，不合题意；B、∵62+242≠252，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；C、62+82＝102，∴此三角形是直角三角形，不合题意；D、92+122＝152，∴此三角形是直角三角形，不合题意．故选：B．3．【解答】解：由直线y＝﹣7x+b可得，k＝﹣7＜0，∴函数图象上y随x的增大而减小，又∵﹣5＜﹣4，∴y1＞y2．故选：A．4．【解答】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选：A．5．【解答】解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；B、＝2，故B选项错误；C、÷＝3，故C选项正确；D、＝3，故D选项错误．故选：C．6．【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D．7．【解答】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．8．【解答】解：BC＝BA＝＝，∵数轴上点A所表示的数为a，∴a＝﹣1，故选：B．9．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选：C．10．【解答】解：∵菱形AECF，AB＝6，设BE＝x，∴AE＝6﹣x，∴CE＝6﹣x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO＝∠ECO，∵∠ECO＝∠ECB，∴∠ECO＝∠ECB＝∠FCO＝30°，在RT△BEC中，∠ECB＝30°，∴2BE＝CE，∴CE＝2x，∴2x＝6﹣x，解得：x＝2，∴BE＝2，CE＝4，在RT△BEC中，根据勾股定理得：BC2+BE2＝EC2，∴BC＝＝＝2，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．12．【解答】解：排序得：2，2，2，3，4，4，5，6，中位数是（3+4）＝3.5．故答案为：3.5．13．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，AB＝11，∴CD＝11，∵△OCD的周长为27，∴CO+DO＝27﹣11＝16，∴AC+BD＝32．故答案为：32．14．【解答】解：∵直线y＝3x+k与x轴交于点A（﹣2，0），∴直线y＝3x+k中当x＝﹣2时，y＝0，函数值y随x的增大而增大；因而关于x的不等式3x+k≤0的解集是x≤﹣2．故答案是：x≤﹣2．15．【解答】解：当x＝0时，y＝6；当y＝0时，x＝6，则A（0，6），B（6，0），在Rt△AOB中，AB＝，则OC＝AB＝×6＝3．故答案为：3．16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OA＝AC，OB＝BD＝2，∴∠AOB＝90°，∵E、F分别是AB、BC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC＝2EF＝2，∴OA＝，∴AB＝＝＝，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝4；故答案为：4．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．【解答】解：原式＝（2﹣）﹣（﹣）＝2﹣﹣+＝3﹣．18．【解答】解：∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝4，x﹣y＝2，（1）x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；（2）x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×2＝8．19．【解答】解：（1）设所求的一次函数的解析式为y＝kx+b．由题意得，解得，∴所求的解析式为y＝2x+1．（2）点P（﹣4，﹣7）在这个一次函数的图象上．∵当x＝﹣4时，y＝2×（﹣4）+1＝﹣7，∴点P（﹣4，﹣7）在直线y＝2x+1上．20．【解答】解：（1）AD＝＝5；（2）连接BD，∵DC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，BD2＝32+42＝25，∴DC2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∴∠BCD是直角．21．【解答】解：（1）甲的平均数为：（8+7+10+7+8）＝8，乙的平均数为：（9+5+10+9+7）＝8，甲的方差为：[2×（8﹣8）2+2×（7﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2．填表如下：故答案为：第1列填8，8；第2列填1.2；（2）选择甲参加射击比赛，原因是甲乙两人的平均数一样，甲的方差比较小，根据方差越小越稳定，因此甲比较稳定，所以选择甲．22．【解答】解：（1）当x＝0时，y的值即是AB的长度，故AB＝2；图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH＝，故答案是：2；；（2）如图乙所示：依题意得BC＝4，BP＝1，由（1）得AB＝2，AP＝，∴PC＝BC﹣BP＝4﹣1＝3，在Rt△APC中，AC＝＝＝2．23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE＝AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND＝MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM＝1时，四边形AMDN是矩形．∵AM＝1＝AD，∴∠ADM＝30°∵∠DAM＝60°，∴∠AMD＝90°，∴平行四边形AMDN是矩形．24．【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y＝800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]＝100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y＝100x+9400，k＝100＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y最小，最小值为y＝100×5+9400＝9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．25．【解答】解：（1）∵A（20，0），C（0，8），∴OA＝20，OC＝8，∵点D是OA的中点，∴OD＝OA＝10，∵四边形OABC为矩形，∴BC＝OA＝20，∵四边形PODB是平行四边形，∴PB＝OD＝10，∴PC＝BC﹣PB＝10，∴t＝10；（2）如图1，∵四边形ODQP为菱形，∴OD＝OP＝PQ＝10，∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC＝＝6，∴t＝6，∴CQ＝CP+PQ＝6+10＝16，∴Q点的坐标为（16，8）；（3）如图2，△OPD为等腰三角形时，分三种情况：①如果O为顶点，那么OP＝OD＝10，由勾股定理可以求得PC＝6，此时P1（6，8）；②如果P为顶点，那么PO＝PD，作PE⊥OA于E，则OE＝ED＝5，此时P2（5，8）；③如果D为顶点，那么DP＝DO＝10，作DF⊥BC于F，由勾股定理，得PF＝6，∴P3C＝10﹣6＝4或P4C＝10+6＝16，此时P3（4，8），P4（16，8）．综上所述，满足条件的点P的坐标为P1（6，8），P2（5，8），P3（4，8），P4（16，8）．。
2015-2016学年度八年级上学期期末模拟试卷四及答案
2015-2016学年八年级（上）期末数学模拟试卷（四）一．选择题（共16小题）1．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+13．若分式的值为零，则x的值是（）A．0 B．±2 C．4 D．﹣44．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．5．化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长10．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°13．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为（）A．6 B．7 C．8 D．1014．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．1615．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）A．B．1 C．D．7二．填空题（共4小题）17．分解因式：9a2﹣30a+25= ．18．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3= ．19．若分式方程：有增根，则k= ．20．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．三．解答题（共6小题）21．因式分解：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2；（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4．（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）（4）a2﹣4ax+4a；（5）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．22．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．23．（1）解方程：+=1．（2）解分式方程：+=﹣1．24．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．26．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．2015-2016学年八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义．专题：因式分解．分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：解：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1考点：因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．解答：解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．3．若分式的值为零，则x的值是（）A．0 B．±2 C．4 D．﹣4考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣4=0，且x2﹣4≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣4=0，且x2﹣4≠0，解得：x=4，故选：C．点评：此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．下列分式是最简分式的（）A．B．C．D．考点：最简分式．分析：根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，即可求出答案．解答：解：A、=，故本选项错误；B、，不能约分，故本选项正确；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查对分式的基本性质，约分，最简分式等知识点的理解和掌握，能根据分式的基本性质正确进行约分是解此题的关键．5．化简÷的结果是（）A．m B．C．m﹣1 D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=m．故选：A．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长考点：生活中的平移现象．专题：操作型．分析：分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．解答：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．点评：此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．10．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质得∠DCA=∠CAB=65°，再根据旋转的性质得∠BAE=∠CAD，AC=AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC=∠DCA=65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，于是有∠BAE=50°．解答：解：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD，∴∠ADC=∠DCA=65°，∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=50°，∴∠BAE=50°．故选：C．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．14．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．16考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解答：解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选：C．点评：此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．15．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，结合选项所给的图形即可得出答案．解答：解：①既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；②是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；③既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；④是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．综上可得共有两个符合题意．故选：B．点评：本题考查轴对称及中心对称的定义，属于基础题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是关键．点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二．填空题（共4小题）17．分解因式：9a2﹣30a+25= （3a﹣5）2．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=（3a）2﹣2×3a×5+52=（3a﹣5）2．故答案为：（3a﹣5）2点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3= ab（a﹣b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．解答：解：a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2．故填：ab（a﹣b）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19．若分式方程：有增根，则k= 1 ．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可．解答：解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1．点评：本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．20．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产200 台机器．考点：分式方程的应用．分析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．解答：解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：=．解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．故答案为：200．点评：此题主要考查了分式方程的应用，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出．本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘．三．解答题（共6小题）21．因式分解：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2；（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4．（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）（4）a2﹣4ax+4a；（5）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式展开并整理即可；（3）把（x﹣y）看作一个整体，先展开，再利用完全平方公式分解因式；（4）提取公因式a即可；（5）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解．解答：解：（1）4a2b2﹣（a2+b2）2，=（2ab）2﹣（a2+b2）2，=（2ab+a2+b2）（2ab﹣a2﹣b2），=﹣（a+b）2（a﹣b）2；（2）（a+x）4﹣（a﹣x）4，=[（a+x）2+（a﹣x）2][（a+x）2﹣（a﹣x）2]，=（a2+x2+2ax+a2+x2﹣2ax）（a2+x2+2ax﹣a2﹣x2+2ax），=2（a2+x2）×4ax，=8ax（a2+x2）；（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1），（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4，=（x﹣y﹣2）2；（4）a2﹣4ax+4a=a（a﹣4x+4）；（5）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9，=（x2﹣1﹣3）2，=（x+2）2（x﹣2）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）解方程：+=1．（2）解分式方程：+=﹣1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1，去括号得：x2+x+1=x2﹣1，解得：x=﹣2，检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0，∴原方程的解为：x=﹣2；（2）去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得 x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF ⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．解答：证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．点评：此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形．26．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．解答：（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．。
2015-2016学年新人教版八年级上册数学期末试卷及答案
2015-2016学年（上）期末试题 八年级数学科考试题 一、选择题：（每小题4分，共48分） 1、在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
2、下列计算正确的是（ ）． A．6428)2(aa B．43aaa C．aaa2 D．222)(baba 3、下列命题中，正确的是( ) A．三角形的一个外角大于任何一个内角 B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D．三角形的三条高都在三角形内部
4、化简xxxx2222的结果是（ ）
A.482xx B.482xx C.482xx D.48222xx 5、代数式 -32x，4xy，xyx2，21x，78，53ba 中是分式的有（ ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6、如图，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有（ ）、 A．5对 B．4对 C．3对 D．2对 7、下列各式中，能用平方差公式计算的有（ ）
①)2)(2(baba；②)2)(2(baba；
③)2)(2(baba；④)2)(2(baba． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ） A．75° B．90° C．120° D． 105° 9、如图，在△ABC中，∠CAB＝65º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB, 则∠BAD的度数为 （ ） A．50° B．40° C．35° D．30° 10、若2294bkaba是完全平方式,则常数k的值为（ ） A．6 B．12 C．6 D．12 11、三角形中，三个内角的比为1∶3∶6，它的三个外角的比为（ ）. A. 1∶3∶6 B. 6∶3∶1 C. 9∶7∶4 D. 4∶7∶9
12、若1x，0y，且满足3yyxxyxxy，，则xy的值为( ).
2015-2016年福建省厦门市八年级(上)期末数学试卷及答案
2015-2016学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°2．（4分）下列式子中表示“n的3次方”的是（）A．n3B．3n C．3n D．3．（4分）下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．4．（4分）计算3a2÷a4=（）A．9a6B．a6C．D．5．（4分）（3x+4y﹣6）2展开式的常数项是（）A．﹣12B．﹣6C．9D．366．（4分）如图，已知OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）A．∠AOB=∠DOC B．∠AOE=∠DOE C．∠EOC＜∠DOC D．∠EOC＞∠DOC7．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）A．135°B．85°C．50°D．40°8．（4分）某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是（）A．5x+6y=118B．5x=6y+2C．5x=6y﹣2D．5（x+2）=6y9．（4分）2x2﹣x﹣6的一个因式是（）A．x﹣2B．2x+1C．x+3D．2x﹣3 10．（4分）在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A．（﹣a，5）B．（a，﹣5）C．（﹣a+2，5）D．（﹣a+4，5）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在△ABC中，∠C=100°，∠A=30°，则∠B=度．12．（4分）计算：（a﹣1）（a+1）=．13．（4分）已知∠A=70°，则∠A的补角是度．14．（4分）某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，进货后这个商店有大米千克．15．（4分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S△ABD=3，则S△ACD=．16．（4分）计算=．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）计算：（2x+1）（x+3）．18．（7分）如图．E，F在线段BC上，AB=DC，BF=CE，∠B=∠C，求证：AF=DE．19．（7分）计算：+．20．（7分）解不等式组．21．（7分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B （﹣3，2），C （﹣1，1），将△ABC向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系中画出△ABC和△A1B1C1．22．（7分）一个等腰三角形的一边长是5cm，周长是20cm，求其他两边的长．23．（7分）如图，在△ABC中，点D，E，F在边BC上，点P在线段AD上，若PE∥AB，∠PFD=∠C，点D到PE和PF的距离相等．求证：点D到AB和AC 的距离相等．24．（7分）A，B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，平均速度不大于10km/h；乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地，若乙的速度是甲速度的4倍，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．25．（7分）阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．设n=2t（t是正整数），则n2=4t2，即4t2=2m2，∴2t2=m2，∴m也是偶数∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误，∴不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．26．（11分）如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．（1）若∠B=60°，求∠C的值；（2）求证：AD是∠EAC的平分线．27．（12分）已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．2015-2016学年福建省厦门市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°【解答】解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180°=540°．故选：B．2．（4分）下列式子中表示“n的3次方”的是（）A．n3B．3n C．3n D．【解答】解：表示“n的3次方”的是n3，故选：A．3．（4分）下列图形中，具有稳定性的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据三角形具有稳定性可得A具有稳定性，故选：A．4．（4分）计算3a2÷a4=（）A．9a6B．a6C．D．【解答】解：3a2÷a4=3a2×=．故选：D．5．（4分）（3x+4y﹣6）2展开式的常数项是（）A．﹣12B．﹣6C．9D．36【解答】解：（3x+4y﹣6）2=[（3x+4y）﹣6]2=（3x+4y）2﹣2（3x+4y）•6+62=9x2+24xy+16y2﹣36x﹣48y+36，常数项为36，故选：D．6．（4分）如图，已知OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（）A．∠AOB=∠DOC B．∠AOE=∠DOE C．∠EOC＜∠DOC D．∠EOC＞∠DOC【解答】解：∵OE是∠AOD的平分线，∴∠AOE=∠DOE，∴∠AOE=∠DOE可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例．故选：B．7．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）A．135°B．85°C．50°D．40°【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=50°，∴∠A=180°﹣50°×2=80°，∵∠BPC=∠A+∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°，故选：B．8．（4分）某部队第一天行军5h，第二天行军6h，两天共行军120km，且第二天比第一天多走2km，设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，则符合题意的二元一次方程是（）A．5x+6y=118B．5x=6y+2C．5x=6y﹣2D．5（x+2）=6y【解答】解：设第一天和第二天行军的速度分别为xkm/h和ykm/h，由题意可得，，由方程组中6y﹣5x=2可得，5x=6y﹣2，故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．故选：C．9．（4分）2x2﹣x﹣6的一个因式是（）A．x﹣2B．2x+1C．x+3D．2x﹣3【解答】解：2x2﹣x﹣6=（x﹣2）（2x+3）．故选：A．10．（4分）在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A．（﹣a，5）B．（a，﹣5）C．（﹣a+2，5）D．（﹣a+4，5）【解答】解：∵直线m上各点的横坐标都是2，∴直线为：x=2，∵点P（a，5）在第二象限，∴a到2的距离为：2﹣a，∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2=4﹣a，故P点对称的点的坐标是：（﹣a+4，5）．故选：D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在△ABC中，∠C=100°，∠A=30°，则∠B=50度．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=100°，∠A=30°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣100°﹣30°=50°；故答案为：50．12．（4分）计算：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1．【解答】解：（a﹣1）（a+1）=a2﹣1．故答案为：a2﹣1．13．（4分）已知∠A=70°，则∠A的补角是110度．【解答】解：∠A的补角是：180°﹣∠A=180°﹣70°=110°．故答案是：110．14．（4分）某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，进货后这个商店有大米6a千克．【解答】解：∵某商店原有7袋大米，每袋大米为a千克，上午卖出4袋，下午又购进同样包装的大米3袋，∴进货后这个商店有大米：7a﹣4a+3a=6a，故答案为：6a．15．（4分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，若∠BAD=∠CAD，AB=6，AC=3，S△ABD=3，则S△ACD=．【解答】解：过D作DP⊥AC交AC的延长线于P，DQ⊥AB于Q，∵∠BAD=∠CAD，∴DP=DQ，∵S=AB•DQ=•DQ=3，△ABD∴DQ=1，∴DP=1，=•AC•DP=，∴S△ACD故答案为：．16．（4分）计算=2127．【解答】解：原式====2126+1=2127，故答案为：2127．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．（7分）计算：（2x+1）（x+3）．【解答】解：（2x+1）（x+3）=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3．18．（7分）如图．E，F在线段BC上，AB=DC，BF=CE，∠B=∠C，求证：AF=DE．【解答】证明：在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE，∴AF=DE．19．（7分）计算：+．【解答】解：原式====x．20．（7分）解不等式组．【解答】解：，解①得x＞1，解②得：x≥4，则不等式组的解集是：x≥4．21．（7分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，0），B （﹣3，2），C （﹣1，1），将△ABC向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系中画出△ABC和△A1B1C1．【解答】解：如图所示：△A1B1C1，即为所求．22．（7分）一个等腰三角形的一边长是5cm，周长是20cm，求其他两边的长．【解答】解：当腰长为5cm时，底边长为20﹣5×2=10（cm），∵5+5=10，∴不能构成三角形，当底边长为5cm时，则腰长为（20﹣5）×=7.5，∴7.5+5＞7.5，∴可以构成三角形，∴5cm为底边，其它两边的长为7.5cm，7.5cm．23．（7分）如图，在△ABC中，点D，E，F在边BC上，点P在线段AD上，若PE∥AB，∠PFD=∠C，点D到PE和PF的距离相等．求证：点D到AB和AC 的距离相等．【解答】证明：∵∠PFD=∠C，∴PF∥AC，∴∠DPF=∠DAC，∵PE∥AB，∴∠EPD=∠BAD，∵点D到PE和PF的距离相等∵△ABC中，AD是∠EPF的角平分线，∴∠EPD=∠FPD，∴∠BAD=∠DAC，即DP平分∠BAC，∴点D到AB和AC的距离相等．24．（7分）A，B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，平均速度不大于10km/h；乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地，若乙的速度是甲速度的4倍，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．【解答】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，乙追上甲的时间为ah，由题意得，x（a+）=4xa，解得：a=，当乙追上甲时，乙的路程为2xkm，∵x≤10，∴2x≤20＜25，故乙能在途中超过甲．25．（7分）阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假设是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．设n=2t（t是正整数），则n2=4t2，即4t2=2m2，∴2t2=m2，∴m也是偶数∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误，∴不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．【解答】解：假设是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有3m2=n2，∵3m2是3的倍数，∴n2也是3的倍数，∴n是3的倍数，设n=3t（t是正整数），则n2=9t2，即9t2=3m2，∴3t2=m2，∴m也是3的倍数，∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误，∴不是有理数．26．（11分）如图，已知D是△ABC的边BC上的一点，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线．（1）若∠B=60°，求∠C的值；（2）求证：AD是∠EAC的平分线．【解答】（1）解：∵∠B=60°，∠BDA=∠BAD，∴∠BAD=∠BDA=60°，∴AB=AD，∵CD=AB，∴CD=AD，∴∠DAC=∠C，∴∠BDA=∠DAC+∠C=2∠C，∵∠BAD=60°，∴∠C=30°；（2）证明：延长AE到M，使EM=AE，连接DM，在△ABE和△MDE中，，∴△ABE≌△MDE，∴∠B=∠MDE，AB=DM，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠MDE+∠BDA=∠ADM，在△MAD与△CAD，，∴△MAD≌△CAD，∴∠MAD=∠CAD，∴AD是∠EAC的平分线．27．（12分）已知a是大于1的实数，且有a3+a﹣3=p，a3﹣a﹣3=q成立．（1）若p+q=4，求p﹣q的值；（2）当q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数）时，比较p与（a3+）的大小，并说明理由．【解答】解：（1）∵a3+a﹣3=p①，a3﹣a﹣3=q②，∴①+②得，2a3=p+q=4，∴a3=2；①﹣②得，p﹣q=2a﹣3==1．（2）∵q2=22n+﹣2（n≥1，且n是整数），∴q2=（2n﹣2﹣n）2，∴q=2n﹣2﹣n，又由（1）中①+②得2a3=p+q，a3=（p+q），①﹣②得2a﹣3=p﹣q，a﹣3=（p﹣q），∴p2﹣q2=4，p2=q2+4=（2n+2﹣n）2，∴p=2n+2﹣n，∴a3+a﹣3=2n+2﹣n③，a3﹣a﹣3=2n﹣2﹣n④，∴③+④得2a3=2×2n，∴a3=2n，∴p﹣（a3+）=2n+2﹣n﹣2n﹣=2﹣n﹣，当n=1时，p＞a3+；当n=2时，p=a3+；当n≥3时，p＜a3+．。
2015-2016学年新人教版八年级(上)期末数学模拟试题(一)及答案
2015-2016学年八年级(上)期末数学模拟试题(一)一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( ) A ． 2.3×105辆B ． 3.2×105辆C ． 2.3×106辆D ． 3.2×106辆2.若4x 2﹣mxy +9y 2是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ． 6B ． ±6C ． 12D ． ±123.下列定理中，有逆定理存在的是（ ）A ． 对顶角相等B ． 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等C ． 全等三角形的面积相等D ． 凡直角都相等 4.已知3=-b a ,2=b a ,则22b a +的值为（ ）A ．13B ．7C ． 5D ．115.如图，△AOC ≌△BOD ，点A 与点B 是对应点，那么下列结论中错误的是（ ）A ．∠A =∠BB ． AO =BOC ． AB =CDD ． AC =BD6.在下列各式的计算中，正确的是（ ）A ． a 2+a 3=a 5B ．2a （a +1）=2a 2+2aC ．（ab 3）2=a 2b 5D ．（y ﹣2x ）（y +2x ）=y 2﹣2x 27.化简()()()()131********++++得( )A ．()2813+B ．()2813-C ．1316-D ．()132116-8.已知x m =6，x n =3，则的x 2m﹣n值为（ ）A ． 9B ．C ．12D ．9.如图，△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交AC 于P 点，若AB =5cm ，BC =3cm ，则△PBC 的周长等于（ ） A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 10cm10.如图，△ABC 中，AB =4，AC =3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ） A ．B ．1C ．D ．711.在平面直角坐标系中，点P （3，5）关于y 轴对称的点在（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限12.如图，在△ABE 中，∠A =105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB +BC =BE ，则∠B 的度数是（ ） A ． 45°B ． 50°C ． 55°D ． 60°二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.32a a = ．14.分式方程的解是 ．15.制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x 个零件，则可列方程为 ． 16.计算：（2m +3n ）（3n ﹣2m ）=_______________．17.如图 点B 、D 、C 、F 在同一条直线上，且BC =FD ，AB =EF . 请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC ≌△EFD ，你添加的条件是 .18.观察：l ×3+1=222×4+1=32 3×5+1=42 4×6+1=52…，FA B CD E请把你发现的规律用含正整数n （n ≥2）的等式表示为_______________________（n =2时对应第1个式子，…）三 、解答题（本大题共8小题，共78分） 19.因式分解与化简（1）因式分解：2n 2（m ﹣2）+8（2﹣m ）；（2）化简：（﹣）÷．20.计算：（1）x x x x 26196312+----- （2）b a aba b b b a a -⋅-+-)(21.先化简，在求值：22321121a a a a a a-+÷-+-，其中a =22,如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点E 处，折痕为MN ，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.23,如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标： （2）在x 轴上找一点P ，使A 1P +AP 的和最小．24.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连接BE ，CE ．（1）求证：BE =CE ． （2）求∠BEC 的度数．25.某大型超市的采购人员在伍家岗区蜜桔基地先后购进两批蜜桔．第一批蜜桔进货用了5400元，进货单价为m 元/千克．回来后该超市将蜜桔分拣后分类出售，把其中3000千克优等品以进货单件的两倍出售；余下的二等品以1.5元/千克的价格出售．全部卖出．第二批进货用了5000元，这一次的进货单价每千克比第一批少了0.2元．回来分拣后优等品占总质量的一半，超市以2元/千克的单价出售；余下的二等品在这批进货单价的基础上每千克加价0.6元后全部卖出．若其它成本不计，第二批蜜桔获得的毛利润是4000元．（总售价﹣总进价=毛利润） （1）用含m 的代数式表示第一批蜜桔的毛利润； （2）求第一批蜜桔中优等品每千克售价．26.若△ABC 和△ADE 均为等边三角形，M 、N 分别是BE 、CD 的中点．(1)当△ADE 绕A 点旋转到如图①的位置时，求证：CD =BE ，△AMN 是等边三角形； (2) 如图②，当∠EAB =30°，AB ＝12，AD =32时，求AM 的长．BACED图②图①答案解析一、选择题解：2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．2.解答：解：4x2﹣mxy+9y2=（2x）2﹣mxy+（3y）2，∵4x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，∴﹣mxy=±2×2x×3y，解得m=±12．故选D．3.考点：B4.A5.解答：解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴A．B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选C．6.解答：解：A．不是同类项，不能合并，故选项错误；B、正确；C、（ab3）2=a2b6，故选项错误；D、（y﹣2x）（y+2x）=y2﹣4x2，故选项错误．故选B．7.D8.解答：解：∵x m=6，x n=3，考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．∴x2m﹣n=（x m）2÷x n=62÷3=12．故选C．9解答：解：∵△ABC中，AB=AC，AB=5cm，∴AC=5cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm．故选C．10.解答：解：∵AD是其角平分线，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是中线，∴BE=CE，∴EF为△CBG的中位线，∴EF=BG=，故选：A．11解答：解：点P（3，5）关于y轴对称的点（﹣3，5），在第二象限，故选：B．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12解得：∠E=25°，∴∠B=2∠E=50°．故选B．二、填空题13.5a14.15.解答：解：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，由题意得，=．故答案为：=．16．解答：解：原式=（3n+2m）（3n﹣2m）=9n2﹣4m2．故答案为9n2﹣4m2．点评：本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．17.18.考点：解答：解：n=2时，l×3+1=22，即（2﹣1）（2+1）+1=22，n =3时，2×4+1=32，即（3﹣1）（3+1）+1=32， n =4时，3×5+1=42，即（4﹣1）（4+1）+1=42， n =5时，4×6+1=52，即（5﹣1）（5+1）+1=52， …n =n 时，（n ﹣1）（n +1）+1=n 2，故答案为（n ﹣1）（n +1）+1=n 2（n ≥2，且n 为正整数）． 三 、解答题19解答： 解：（1）原式=2（m ﹣2）（n 2﹣4）=2（m ﹣2）（n +2）（n ﹣2）； （2）原式=[﹣]•=•=•=﹣．点评： 此题考查了分式的混合运算，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20.（1）ba aba b b b a a -⋅-+-)( =()a b ab a b a b a b -⋅--- =()a b aba b a b-⋅-- =aba b- （2）xx x x 26196312+----- =1613(3)(3)2(3)x x x x x -----++ =2692(3)(3)x x x x -+-+- =32(3)xx -+21.解：原式=1)1()1()1)(1(22+-⋅--+a a a a a a =a 2当a =3时，原式=322.解：有,△ABN ≌△AEM .证明：∵四边形ABCD 是矩形, ∴AB =DC ，∠B =∠C =∠DAB =90° ∵四边形NCDM 翻折得到四边形NAEM ， ∴AE =CD ，∠E =∠D =90°,∠EAN =∠C =90° ∴AB =AE ，∠B =∠E ， ∠DAB =∠EAN ，即：∠BAN +∠NAM =∠EAM +∠NAM ， ∴∠BAN =∠EAM . 在△ABN 与△AEM 中，B E,AB AE,BAN EAM,∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABN ≌△AEM .23.考点： 作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析： （1）利用关于y 轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案； （2）利用轴对称求最短路径的方法得出答案． 解答： 解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求， 点A 1的坐标为：（﹣2，4）； 故答案为：（﹣2，4）；（2）如图所示：P 点即为所求．点评： 此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路径问题，得出对应点位置是解题关键． 24.（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形∴AB =AD =CD ,∠BAD =∠ ADC =90°∵三角形ADE为正三角形∴AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°∴∠BAE=∠CDE=150°∴ΔBAE≌ΔCDE∴BE=CE(2) ∵AB=AD, AD=AE,∴AB=AE∴∠ABE=∠AEB又∵∠BAE=150°∴∠ABE=∠AEB=15°同理：∠CED=15°∴∠BEC=600－15° 2=30°25.考点：分式方程的应用．分析：（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；（2）设第一批进货单价为m元/千克，则第二批的进货单价为m﹣2元/千克，根据第二批蜜桔获得的毛利润是4000元，列方程求解．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26.（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°.∵∠BAE=∠BAC-∠EAC，∠DAC=∠EAD-∠EAC，∴∠BAE=∠DAC.∴△ABE≌△ACD.∴CD=BE.∠ABE=∠AC D．- 11 - ∵M 、N 分别是BE 、CD 的中点，即BM =21BE ，CN =21CD . ∴BM = CN .又AB =AC ，∴△ABM ≌△ACN ．∴AM =AN ，∠MAB =∠NA C ．∴∠NAM =∠NAC +∠CAM =∠MAB +∠CAM =∠CAB =60°． ∴△AMN 是等边三角形．（2）解：作EF ⊥AB 于点F ，在Rt △AEF 中，∵∠EAB =30°，AE =AD =32，∴EF =3.∵M 是BE 中点，作MH ⊥AB 于点H ，∴MH ∥EF ，MH =21EF =23. 取AB 中点P ，连接MP ，则MP ∥AE ，MP =21AE . ∴∠MPH =30°，MP =3． ∴在Rt △MPH 中，PH =23. ∴AH =AP +PH =215. 在Rt △AMH 中，AM =5722=+MH AH .。
【真卷】2015-2016年福建省龙岩市上杭县八年级(上)数学期中试卷带答案
2015-2016学年福建省龙岩市上杭县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列四个交通标志中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（4分）七边形的外角和为（）A．1260°B．900°C．360° D．180°3．（4分）如图，∠1=∠2，3=∠4，OE=OF，则图中全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4．（4分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°5．（4分）如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（）A．9 B．8 C．6 D．126．（4分）三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点7．（4分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8．（4分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：169．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt △ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°10．（4分）如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）等腰三角形的底角是80°，则它的顶角是．12．（3分）已知：如图，∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，请添加一个条件是．13．（3分）在活动课上，小红已有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是cm．14．（3分）如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．15．（3分）某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P 的距离BP=海里．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（8分）如图，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC．18．（10分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．19．（8分）已知：如图：∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹）20．（8分）如图，写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．21．（10分）求出下列图形中的x值．22．（10分）如图，△ABC，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，求CD的长．23．（12分）如图，CD⊥DB于D，AB⊥DB于B，CD=EB，AB=ED．求证：CE⊥AE．24．（12分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．25．（14分）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD=DE．（1）若点D是AC的中点，如图1，求证：AD=CE．（2）若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC，交AB于点F．）（3）若点D在线段AC的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由．2015-2016学年福建省龙岩市上杭县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列四个交通标志中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（4分）七边形的外角和为（）A．1260°B．900°C．360° D．180°【解答】解：七边形的外角和为360°．故选：C．3．（4分）如图，∠1=∠2，3=∠4，OE=OF，则图中全等三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【解答】解：如图，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE，∴OA=OB，又∵OE=OF，∴AE=BF，在△AEM和△BFM中，∴△AEM≌△BFM．共2对．故选：B．4．（4分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．5．（4分）如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（）A．9 B．8 C．6 D．12【解答】解：在△ABC中，∵∠B=60°，AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC为等边三角形，∵BC=3，∴△ABC的周长为：3BC=9，故选：A．6．（4分）三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【解答】解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：D．7．（4分）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【解答】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．8．（4分）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD：S△ACD=（）A．3：4 B．4：3 C．16：9 D．9：16【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=8：6=4：3，故选：B．9．（4分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt △ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选：D．10．（4分）如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC【解答】解：在△AFD和△AFB中，∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF=∠ABF．∵AB⊥BC，BE⊥AC，即：∠BAC+∠C=∠BAC+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠C，即：∠ADF=∠ABF=∠C，∴FD∥BC，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）等腰三角形的底角是80°，则它的顶角是20°．【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为80°∴顶角=180°﹣80°×2=20°．故答案为：20°．12．（3分）已知：如图，∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，请添加一个条件是AC=BD或BC=AD或∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA．【解答】解：∵∠ACB=∠BDA=90°，AB=BA，∴可以添加AC=BD或BC=AD利用HL判定；添加∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA利用AAS判定．故填空答案为：AC=BD或BC=AD或∠ABC=∠BAD或∠CAB=∠DBA．13．（3分）在活动课上，小红已有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，则小红应取的第三根小木棒长是8cm．【解答】解：当第三根是4cm时，其三边分别为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当第三根是8cm时，其三边分别是8cm，8cm，4cm，符合三角形三边关系；所以第三根长8cm．故填8．14．（3分）如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为19cm．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AC=2AE=6cm，又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．故答案为19cm．15．（3分）某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P 的距离BP=7海里．【解答】解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°﹣60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）故答案是：7．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．三、解答题（本大题共9小题，共92分）17．（8分）如图，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC．【解答】证明：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（AAS）．18．（10分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°（两直线平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=40°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°（两直线平行，内错角相等）．19．（8分）已知：如图：∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：作法：①以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OA、OB于两点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点C；③作射线OC．20．（8分）如图，写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．【解答】解：△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标分别为：A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），C1（﹣1，1），如图所示：△A2B2C2，即为所求．21．（10分）求出下列图形中的x值．【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540，∴90°x°+（x﹣10）°+x°+（x+20）°=540°，解得：x=110°．22．（10分）如图，△ABC，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，求CD的长．【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠A=∠ABD，∴DB=AD=8，∵∠C=90°，∠CBD=30°，∴CD=DB，∴CD=4．23．（12分）如图，CD⊥DB于D，AB⊥DB于B，CD=EB，AB=ED．求证：CE⊥AE．【解答】解：∵CD⊥DE，AB⊥DB，∴∠D=∠B=90°，在△EDC和△ABE中∵，∴△EDC≌△ABE（SAS），∴∠CED=∠A，∵∠B=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠CED+∠AEB=90°，∴∠CEA=90°，∴CE⊥AE．24．（12分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．【解答】解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC=CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．25．（14分）如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD=DE．（1）若点D是AC的中点，如图1，求证：AD=CE．（2）若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC，交AB于点F．）（3）若点D在线段AC的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，∵D为AC中点，∴∠DBC=30°，AD=DC，∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=30°=∠E，∴CD=CE，∵AD=DC，∴AD=CE；（2）成立，如图2，过D作DF∥BC，交AB于F，则∠ADF=∠ACB=60°，∵∠A=60°，∴△AFD是等边三角形，∴AD=DF=AF，∠AFD=60°，∴∠BFD=∠DCE=180°﹣60°=120°，∵DF∥BC，∴∠FDB=∠DBE=∠E，在△BFD和△DCE中∴△BFD≌△DCE，∴CE=DF=AD，即AD=CE．（3）（2）中的结论仍成立，如图3，过点D作DP∥BC，交AB的延长线于点P，∵△ABC是等边三角形，∴△APD也是等边三角形，∴AP=PD=AD，∠APD=∠ABC=∠ACB=∠PDC=60°，∵DB=DE，∴∠DBC=∠DEC，∵DP∥BC，∴∠PDB=∠CBD，∴∠PDB=∠DEC，在△BPD和△DCE中，∴△BPD≌△DCE，∴PD=CE，∴AD=CE．。
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第1页（共22页） 2015-2016学年福建省龙岩市连城县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 2．（3分）计算（ab）3的结果为（ ） A．ab3 B．a3b C．a3b3 D．3ab 3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（x+1）2=x2+2x+1 B．（2a）3=6a3 C．x2﹣4=（x﹣2）2 D．3a+2a=5a2
4．（3分）若分式的值为0，则（ ）
A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1或x=﹣2 D．x=1 5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．5 B．6 C．11 D．16 6．（3分）如图，直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移到△DEF处，那么，下列结论中错误的是（ ）
A．AC=DF B．∠DEF=90° C．△ABC≌△DEF D．EC=CF 7．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ） 第2页（共22页）
A．120° B．180° C．240° D．300° 8．（3分）如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3=（ ）
A．100° B．105° C．110° D．115° 9．（3分）下列说法中正确的有（ ） ①有三个角对应相等的两个三角形全等 ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 ③有两个角对应相等，还有一条边也对应相等的两个三角形全等 ④有两条边对应相等的两个直角三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
A．50 B．64 C．68 D．72 二、填空题（每小题2分，共14分） 11．（2分）因式分解：a2﹣9= ． 12．（2分）仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．
13．（2分）等腰三角形的一个角为40°，则它的顶角为 ． 第3页（共22页）
14．（2分）如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF= 度．
15．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，且BD=BE，∠A=100°，则∠EDC= ．
16．（2分）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC= 度．
17．（2分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论： ①PQ∥AE；②AD=BE；③DE=DP；④AP=BQ；⑤∠AOB=60°． 恒成立的结论有 ．（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（8题，共56分） 18．（8分）计算： ①（﹣2x2y3）2•（xy）3 ②（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2） 第4页（共22页）
19．（4分）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2． 20．（6分）先化简：（）+，再求当x=3时，代数式的值． 21．（6分）如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．
22．（6分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）． （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）求△ABC的面积． （3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．
23．（8分）“元旦节”前夕，某商场根据市场调查，用3000元购进第一批盒装饼干，上市后很快售完，接着又用7500元购进第二批这种盒装瓶干．已知第二批所购瓶干的盒数是第一批所购瓶干盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少4元，求第一批盒装瓶干每盒的进价是多少元？ 24．（8分）如图，在△ABC中，BC=12cm，点M是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，且MD∥AB，ME∥AC，求△MDE的周长． 第5页（共22页）
25．（10分）如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线l为经过点A的任一直线，BD⊥l于D，CE⊥AE，若BD＞CE，试问： （1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由； （2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何？并说明理由． 第6页（共22页）
2015-2016学年福建省龙岩市连城县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：中间两个图形是轴对称图形，轴对称图形的个数是2，故选B． 2．（3分）计算（ab）3的结果为（ ） A．ab3 B．a3b C．a3b3 D．3ab
【解答】解：（ab）3=a3b3． 故选：C．
3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（x+1）2=x2+2x+1 B．（2a）3=6a3 C．x2﹣4=（x﹣2）2 D．3a+2a=5a2
【解答】解：A、根据完全平方公式，（x+1）2=x2+2•x•1+12=x2+2x+1，正确； B、由积的乘方得，（2a）3=23•x3=8x3，错误； C、根据平方差公式，x2﹣4=x2﹣22=（x+2）（x﹣2），错误； D、合并同类项得，3a+2a=（3+2）a=5a，错误． 故选：A． 第7页（共22页）
4．（3分）若分式的值为0，则（ ） A．x=﹣2 B．x=0 C．x=1或x=﹣2 D．x=1
【解答】解：∵分式的值为0， ∴， 解得x=1． 故选：D．
5．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A．5 B．6 C．11 D．16
【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件． 故选：C．
6．（3分）如图，直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移到△DEF处，那么，下列结论中错误的是（ ）
A．AC=DF B．∠DEF=90° C．△ABC≌△DEF D．EC=CF 【解答】解：A、∵△DEF由△ABC平移而成， ∴△DEF≌△ABC， ∴AC=DF，故本选项正确； B、∵△DEF≌△ABC，∠ABC=90°， ∴∠DEF=∠ABC=90°，故本选项正确； C、∵△DEF由△ABC平移而成， 第8页（共22页）
∴△DEF≌△ABC，故本选项正确； D、∵平移的距离及BC的长度不能确定， ∴EC与CF的长短不能确定，故本选项错误． 故选：D．
7．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300° 【解答】解：根据三角形的内角和定理得： 四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°， 则根据四边形的内角和定理得： ∠1+∠2=360°﹣120°=240°． 故选：C．
8．（3分）如图，a∥b，∠1=65°，∠2=140°，则∠3=（ ）
A．100° B．105° C．110° D．115° 【解答】解：过点A作AB∥a， ∵a∥b， ∴AB∥a∥b， ∴∠2+∠4=180°， ∵∠2=140°， ∴∠4=40°， 第9页（共22页）
∵∠1=65°， ∴∠3=∠1+∠4=65°+40°=105°． 故选：B．
9．（3分）下列说法中正确的有（ ） ①有三个角对应相等的两个三角形全等 ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 ③有两个角对应相等，还有一条边也对应相等的两个三角形全等 ④有两条边对应相等的两个直角三角形全等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①有三个角对应相等的两个三角形全等，说法错误； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，说法错误； ③有两个角对应相等，还有一条边也对应相等的两个三角形全等，说法正确； ④有两条边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误； 故选：A．
10．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
A．50 B．64 C．68 D．72 【解答】解：第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有：2+（3×2）=8个五角星，