北八上《四边形性质探索》 综合复习检测题

《四边形性质探索》综合复习检测题一、相信你的选择(每小题3分，共30分)1、下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）。

2、如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中一定成立的是 ( )。

A、AC⊥BDB、OA=0CC、AC=BDD、A0=OD3、如图，将△ABC沿AA1方向平移到△A1B1C1的位置，连结AA1、BB1、CC1，则图中共有平行四边形（）。

A、1个B、2个C、3个D、4个4、已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则此多边形的边数为（）。

A、12B、10C、8D、65．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（）。

A、6B、8C、9D、106、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，BD平分∠ABC，如果这个梯形的周长为30，则BC的长是（）。

A、18B、12C、8D、67、如图，等边△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是（）。

A、95°B、80°C、75°D、70°8、如图，将边长为2个单位的等边三角形ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD一定是（）。

A、平行四边形B、等腰梯形C、梯形D、不能确定9、矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）cm2。

A、4B、8C、12D、4或 1210、如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长和面积分别为（）。

A、82cm和8cm2B、162cm和32cm2C、8cm和82cm2D、8cm和8cm2二、试试你的身手（每小题3分，共30分）11、如图，四边形A B C D中，A B C D∥，要使四边形A B C D为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）．12、如图，平行四边形ABCD中，若AC＝16cm，则OA＝cm。

13、在线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形这六种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。

14、如图，农村家庭建房打地基时，不像城市盖大楼有专门仪器测量放样，他们往往采用土办法，先用绳子拉成四边形，分别量出房基的长a和宽b，但还差一道重要的工序，才能保证房基是矩形，则这道工序是。

15、已知菱形的周长为16cm，两邻角之比为1∶2，则较短对角线的长为。

D16、如图，在矩形ABCD中，AB=6，则BC=4，E为BC的中C点，F 在AB 上，且BF=2AF ，则四边形AFEC 的面积为 。

17、正方形ABCD 中，对角线BD 的长是20cm ，P 是AB 上任意一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和是 cm 。

18、小松跟爸爸到陶瓷市场买地板砖，准备装修新居地面，该市场有如下五种型号的正多边形地砖，它们的内角分别是60°，90°，108°，120°，150°，如果只选用同一种铺地面，那么这些地砖中合适的有 （填相应的内角度数）。

19、 小颖所在的学校里有一处花坛是美丽的菱形图案，如图所示，小颖发现，她沿着花坛的边沿走完一个菱形图案用了12秒钟，当她以同样的速度从A 到B 再到C ，只用了6秒钟，小颖说她知道了两个菱形间的夹角（即∠1）的度数了，请问你∠1的度数为 。

20、如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，则DH 的长为 。

三、能（共40分）21、（6分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，且∠EAD ＝∠BAF 。

请你先判断△CEF 的哪两边之和恰好等于平行四边形ABCD 的周长？然后说明理由。

22、（7分）已知梯形ABCD ，如图所示，其中AB ∥CD ，现要求添加一个条件。

例如AD ＝BC ，使梯形ABCD 是等腰梯形，那么除了AD ＝BC 外，还可添加一个什么条件，能使梯形ABCD 是等腰梯形？甲、乙、丙、丁四名同学分别添加了一个条件。

甲：∠A ＝∠B ；乙：∠B ＋∠D ＝180°；丙∠A ＝∠D ；丁：梯形是轴对称图形。

你认为哪些同学的条件符合要求？理由是 。

你能另外添加一个其他的条件，使梯形ABCD 是等腰梯形吗？23、（8分）一位女士想买一条方纱巾，有一天她在商店里看到一块漂亮的纱巾，非常想买，但当她拿起来看时感觉纱巾不太方。

商店老板看她犹豫不决的样子，马上过来拉起一组对角，让女士看另一组对角是否对齐（图（1））。

女士还有些疑惑，老板又拉起另一组对角让女士检验。

女士终于买下这块纱巾。

你认为女士买的这块纱巾是正方形的吗？当时采用什么方法可以检验出来？24、（8分）如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F。

假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先达到F站？请说明理由。

25、（11分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC。

（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由；（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由。

四、思考与探索（20分）26、（9分）一个多边形锯去一个内角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，试探求原多边形的边数27、（11分）如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H。

（1）你能说明四边形EHFG是平行四边形吗？（2）想一想，什么时候EHFG会成为一个菱形？（3）四边形EHFG会成为一个正方形吗？参考答案一、相信你的选择1、D；2、B；3、C；4、C；5、B；6、B；7、B；8、B；9、D（提示：注意分清“两部分”的含义，哪部分为3cm，哪部分为1cm，不要漏解）；10、A。

二、试试你的身手11、答案不唯一，可以是：A B C D或A D B C∥；12、8；13、线段、矩形、菱形、正方形；14、还应量出四边形的两条对角线的长度，当它们相等时，四边形才是矩形；15、4cm；16、8；17、10；18、60°，90°，120°；19、60°；20、3。

三、挑战你的技能21、解：判断：△CEF中，边CE与CF之和恰等于平行四边形ABCD的周长。

理由：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，AB∥CE，AD＝CB，AB＝CD。

∴∠DAE ＝∠F，∠BAF＝∠E。

又∵∠EAD＝∠BAF。

∴∠DAE＝∠E，∠BAF＝∠F。

∴AB＝BF，AD＝DE。

∴CE＋CF＝AB＋BC＋CD＋AD。

22、解：甲、乙、丁三位同学的条件均符合要求。

理由：甲从同一底上的两个角进行限定；乙则从对角及邻角之间的关系进行限定，由于AB∥CD，故∠B＋∠C＝180°，从而可由∠B＋∠D＝180°，得∠C＝∠D；丁则从对称性进行限定，这些条件都能使梯形ABCD成为等腰梯形。

对于丙的限定，由于∠A＋∠D＝180°，故∠A＝∠D＝90°，从而梯形ABCD是直角梯形。

可另外添加∠C＝∠D。

23、解：根据老板的方法，只能说明这块纱巾的两组对角分别相等，四条边都相等，也就是说纱巾的两条对角线所在的直线是对称轴（图（2）），这只能保证纱巾是菱形，并不能保证它是正方形。

因为正方形的对称轴共有四条，除了两条对角线所在的直线外，还有两条是对边中点的连线所在的直线，所以只要拉起一组对边的中点将纱巾对折，看另一组对边是否重合（图（2）），若另一组对边不能重合，那么此纱巾就不是正方形；若另一组对边能重合（图（3）），那么此纱巾一定是正方形。

24、解：同时到达F站。

如图，过C点作CG∥DE交AF的延长线于G，连接EG，因为AB∥DE，BD∥AE，所以四边形ABDE为平行四边形，所以BD＝AE①，AB＝DE。

因为AF∥BC，GC∥AB，所以四边形ABCG为平行四边形，所以AB＝CG，所以DE平行且等于CG，即四边形EDCG为平行四边形。

又因为EF⊥DG，所以四边形EDCG为菱形，则有ED＝DC，即AB＝DC②，EF＝CF③，由①、②、③有AB＋AE＋EF＝BD＋DC＋CF，所以两人同时到达。

25、解：（1）AE＝BF，∵AC＝FC，BC＝EC，∠ACE＝∠FCB。

∴△BCF≌△ECA，∴AE＝BF。

（2）∵BC＝EC，∴S△ABC＝S△ACE＝3，∴四边形ABFE的面积是△ABC面积的4倍，即四边形的面积为12cm2；（3）当∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形。

因为四边形ABFE为矩形，所以∠BAE＝90°，则AC ＝BC ＝CE ，又AB ＝AC ，故AB ＝AC ＝BC ，△ABC 为正三角形。

四、思考与探索26、解：设原多边形的边数为n ，分三种情况讨论：（1）在图（1）中，若截线为MN ，则去掉了一个∠B ，其他的角未变，但增加了1条边，依题意，得[（n ＋1）－2]×180°＝2520°，解得n ＝15。

（2）图（2）中，若截线为AM ，则锯掉了一个∠B ，∠BAP 也发生了变化，而所得的新多边形与原多边形的边数相同，依题意，得（n －2）×180°＝2520°，解得n ＝16。

（3）图（3）中，若截线为AC ，则去掉一个∠B ，∠BAP 、∠BCD 均发生了变化，而所得的新多边形的边数少1条，依题意，得[（n －1）－2] ×180°＝2520°，解得n ＝17。

综上，原多边形的边数为15或16或17。

27、解：（1）能说明四边形EHFG 是平行四边形。

因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB 平行且等于CD 。

而AE ＝21AB ，CF ＝21CD ，得AE 平行且等于CF 。

所以四边形AECF 是平行四边形，可知GF ∥EH 。

同理可得GE ∥HF 。

所以四边形EHFG 为平行四边形。

（2）当四边形ABCD 是矩形时，四边形EHFG 是菱形。

由（1）知，四边形EHFG 是平行四边形。

当四边形ABCD 是矩形时，四边形EHFG 也是矩形，所以EH ＝FH ，所以四边形EHFG 是菱形。

（3）当四边形ABCD 是矩形且AB ＝2AD 时，四边形EHFG 是正方形。

由（2）知当四边形ABCD 是矩形时，四边形EHFG 是菱形。