电力系统暂态稳定性分析方法
电力系统的稳态与暂态分析方法
电力系统的稳态与暂态分析方法稳态和暂态是电力系统分析中两个重要的概念。
稳态分析主要用于评估电力系统在正常运行情况下的性能和稳定性，而暂态分析则关注电力系统在发生故障或其他异常情况下的响应和恢复过程。
本文将介绍电力系统中的稳态与暂态分析方法，并探讨其在电力系统规划、运行和故障处理中的应用。
一、稳态分析方法稳态是指电力系统在正常运行情况下，各电压、电流和功率等参数保持在稳定状态的能力。
稳态分析主要涉及电压、功率、功率因数等参数的计算和评估。
常用的稳态分析方法包括潮流计算、负荷流计算、电压稳定性评估等。
1. 潮流计算潮流计算是稳态分析中最基础的方法之一，用于计算电力系统中各节点的电压、电流和功率等参数。
通过潮流计算，可以确定电力系统中各节点的电压稳定程度，评估传输能力和合理分配负载等。
常用的潮流计算方法包括高斯-赛德尔法、牛顿-拉夫逊法等。
2. 负荷流计算负荷流计算是潮流计算的一种特殊形式，用于分析电力系统中负载的分布和负载对系统潮流的影响。
负荷流计算可以帮助确定合理的负载分配方案，提高系统的稳定性和经济性。
3. 电压稳定性评估电压稳定性是一个评估电力系统稳定性的重要指标，特别是在大规模电力系统中。
电压稳定性评估主要通过计算稳态电压变化范围和电压裕度等参数来判断系统的电压稳定性，并采取相应的调整措施。
二、暂态分析方法暂态是指电力系统在出现故障或其他异常情况下，系统中各参数发生瞬时变化并逐渐恢复到正常状态的过程。
暂态分析主要关注电力系统在故障发生后的动态响应和恢复。
常用的暂态分析方法包括短路分析、稳定性分析和电磁暂态分析等。
1. 短路分析短路分析主要用于分析电力系统中发生短路故障时的电流和电压等参数的变化。
通过短路分析，可以确定故障点、故障类型和故障电流等信息，为故障处理和保护设备的选择提供依据。
2. 稳定性分析稳定性分析是评估电力系统在故障发生后是否能够保持稳定运行的一项重要工作。
稳定性分析主要关注系统的动态行为和振荡特性，通过模拟故障后系统的响应来判断系统的稳定性和选择合适的控制策略。
电力系统暂态稳定分析方法研究与应用
电力系统暂态稳定分析方法研究与应用电力系统暂态稳定性是指系统在受到扰动之后，能够自行恢复稳定的能力。
暂态稳定性对于电力系统的可靠性和安全性至关重要。
因此，研究电力系统暂态稳定分析方法具有重要的意义。
电力系统暂态稳定分析方法主要包括了能量法、小扰动法和大扰动法三种方法。
近年来，随着电力系统规模的不断扩大和技术的不断发展，基于能量法的暂态稳定分析已经难以满足现代电力系统的要求。
相比之下，小扰动法和大扰动法在实际应用中具有更好的适用性和可靠性。
小扰动法是指在电力系统受到小幅扰动后，系统不会失稳的情况下进行的稳定分析。
常用的方法有阻尼比法、状态发生器法和特征根法等。
其中，阻尼比法是一种常用的暂态稳定分析方法，它通过计算系统阻尼比来确定系统的稳定性。
状态发生器法是通过给系统添加一个虚拟发生器来模拟扰动，然后观察系统的响应情况来判断系统的稳定性。
特征根法则是基于电力系统的动态方程和各种扰动条件下的特征根求解，进而得到稳定裕度和稳定极限等参数。
相比之下，大扰动法是一种更为直观有效的暂态稳定分析方法，而且适用于电力系统受到大幅扰动的情况下。
目前常用的大扰动分析方法主要包括模拟计算法、相角法和切换模型法等。
其中，模拟计算法通过列表法、临界合拢面法、区域分区法和斯文森法等多种计算模型，来计算电力系统在全局范围内的稳定状态和稳定极限。
相角法则是通过电力系统各节点相对相角的变化，来判断系统的稳定性。
切换模型法则是把电力系统临时分为多个子系统，然后对每个子系统进行独立分析，在计算结果上加权求和得到整个系统的暂态稳定性指标。
总之，在电力系统暂态稳定分析方法的研究中，小扰动法和大扰动法都是非常重要的方法。
在实际应用中，我们可以根据不同的电力系统特点和需要，选择不同的暂态稳定分析方法，来确定电力系统的稳定性和安全性。
同时，针对电力系统快速变化的特点，加强暂态稳定分析的研究和应用，对于提高电力系统的可靠性和安全性具有重要的意义。
电力系统暂态能量函数法暂态稳定分析1
界切除状态，运动轨迹不是在
c 1
切除，而
是
c 1
r切除，运行轨迹到临界点是
us 1
，可能
分为两种情况：一种会转回来，最后到达
稳定平衡点；另一种则有可能跑出去，此
时可以用混沌数学来研究。这个外框称为
引力域（或稳定域）。切除点在此框内，
系统最后将趋于稳定。
二、能量函数法
1) 状态量及其运动方程：
M
d 2
h
S.E.P
如左图所示：球在无扰动时，位于稳定 平衡点（Stable Equilibrium Point， S.E.P）受扰后，小球在扰动结束时位于高
度 h处（以S.E.P 为参考点）,并具有速度 ,
则质v量为m的小球，总能量由动能及势能
的和组成，即： V 1 mv2 mgh 0 2
若球壁有摩擦力，受扰后该能量会在摩 擦力作用下逐步减少。
dt 2
D d
dt
Pm Pg
Pm E12G11 Pe sin
P Pe sin
(1-5)
Pe
E1E2 X eq
当 Pm Pg 0
(1-6)
则平衡，稳态运行。
当 Pm Pg 0 则 有变化。
E12G11 :是发电机本身的损耗，有时忽略不计
Pe sin :发电机输出的功率
2)稳定平衡点取作坐标原点
4)只有当初态点在某一区域，系统才是渐 近稳定的，这个区域称之为引力域。
暂态能量函数法－李氏定理
1) 状态变量X的运动方程 X f ( X ) 2)稳定平衡点取作坐标原点 f (0) 0 3) 在坐标原点附近存在一标量函数V (x)
当 X 0 时， V (0) 0 当 X 0时， V(X ) 0
电力系统暂态分析：第六章 电力系统稳定性问题概述
M E max
2M E max S Scr
Scr S
• 四、自动调节励磁系统包括： • 1、自动调节励磁系统包括： • 主励磁系统和自动调节励磁装置
• 主励磁系统是从励磁电源到发电机励磁绕组的励 磁主回路：
• 自动调节励磁装置根据发电机的运行参数，如端 电压、电流等，自动地调节主励磁系统的参数。
➢两机系统
PE1 E12G11 E1E2 Y12 sin(12 12 ) PE12 E22G22 E1E2 Y12 sin(12 12 )
PE1 PE2 δ12
• 三、异步电动机转子运动方程和电磁转矩
• 异步电动机组的转子运动方程为
TJ
0
d*
dt
(M E
Mm)
• TJ 为异步电动机组的惯性时间常数，一般约为
Re
E i
n
Eˆ
jYˆij
j1
n
n
Ei E j (Gij cos ij Bij sin ij ) Ei2Gii Ei Ej Yij sin( ij ij )
j 1
j 1
ji
导纳角 ij
tg1
Gij Bij
➢任一台发电机的功率角的改变，将引起全系统各机 组电磁功率的变化。稳定分析是全系统的综合问题。
➢ 机电暂态过程主要是电力系统的稳定性问题。电力系 统稳定性问题就是当系统在某一正常运行状态下受到某种干 扰后，能否经过一定的时间后回到原来的运行状态或者过渡 到一个新的稳态运行状态的问题。
如果能够，则认为系统在该正常运行状态下是稳定
的。
反之，若系统不能回到
原来的运行状态或者不能建
立一个新的稳态运行状态，
J02 SB
Wk
电力系统稳态与暂态稳定性分析方法的比较评估
电力系统稳态与暂态稳定性分析方法的比较评估电力系统是现代工业与生活中不可或缺的基础设施之一。
电力系统的可靠性和稳定性是保障供电质量的关键，而稳态与暂态稳定性分析是电力系统研究中的两个重要方面。
本文将从理论、实验方法、应用实践等角度对电力系统稳态与暂态稳定性分析方法进行比较评估。
一、理论比较稳态与暂态稳定性是基于电力系统的动态过程而产生的一些难以预测的不确定性问题。
在理论比较中，我们可以以研究稳态分析和暂态稳定性分析两个方面来对比。
稳态分析方法主要采用潮流方程、节点分析法、因子法、等效网络法等多种数学模型，分析电流、电压、功率等参数，确定电力系统达到稳定状态的条件。
由于稳态稳定性成为电力系统稳性的首要问题，稳态分析方法的应用得到了广泛的认可。
而暂态稳定性分析是指系统在扰动下恢复平衡的能力。
暂态稳定性分析的主要任务是研究整个电力系统电力负荷、发电量、传输容量、负荷复合以及电力负载等问题。
暂态稳定分析方法主要包括故障模拟、等效次啮合模型等。
在理论分析中，稳态分析方法已经有了很大的发展和应用。
然而暂态稳定性分析方法总体来说相对较少，特别是在实际应用过程中还偏重于稳态分析。
二、实验方法比较实验方法将理论模型转化为实际情况，从而解决了理论分析难以解决的问题。
对电力系统的稳态与暂态稳定性分析，实验方法是必不可少的补充手段。
在稳态稳定性分析中，实验方法包括了电力系统模型实验与场景模拟实验两种方法。
电力系统模型实验主要采用仿真技术，通过模型对电力系统的稳定性变化进行模拟。
而场景模拟实验则是将实验环境模拟成实际的电力系统，通过实验对电力系统的稳定性进行测试。
这两种方法是相对独立的，可以根据实验需要灵活应用，以达到最大的实验效果。
在暂态稳定性分析中，实验方法主要通过故障模拟实验和实际场景模拟实验两种方法进行。
电力系统的故障模拟实验是通过制造特定电力系统故障的方式来进行模拟，利用其来检测电力系统暂态稳定性。
而实际场景模拟实验则是在实际的电力系统或者实际电网下进行模拟实验，检测电力系统的暂态稳定性，具有较为实际的可行性。
电力系统暂态稳定的判据
电力系统暂态稳定的判据
电力系统的暂态稳定是指系统在受到外部扰动后，恢复到新的稳定工作状态的能力。
暂态稳定性的判据可以从多个角度来考虑：
1. 能量判据，暂态稳定性可以通过能量判据来评估。
当系统受到扰动时，能量的分布和转移对系统的暂态稳定性起着重要作用。
系统中的发电机、传输线和负荷都储存着能量，通过分析能量的转移和分布情况可以评估系统的暂态稳定性。
2. 动态判据，系统的暂态稳定性还可以通过动态判据来评估。
这包括对系统的动态响应进行分析，包括发电机的转速、电压的变化等。
通过分析系统在受到扰动后的动态响应情况，可以评估系统的暂态稳定性。
3. 频域判据，频域分析可以用来评估系统的暂态稳定性。
通过对系统的频率响应进行分析，可以评估系统在受到扰动后的频率变化情况，从而判断系统的暂态稳定性。
4. 相角稳定性判据，相角稳定性是评估系统暂态稳定性的重要指标之一。
通过分析系统在受到扰动后各节点的相角变化情况，可
以评估系统的暂态稳定性。
总的来说，电力系统的暂态稳定性判据是一个综合评估系统在受到扰动后恢复稳定状态能力的过程，需要从能量、动态响应、频率和相角稳定性等多个角度进行全面分析。
这些判据的综合评估可以帮助电力系统运营人员更好地了解系统的暂态稳定性状况，从而采取相应的措施来提高系统的暂态稳定性。
电力系统暂态分析
电力系统暂态分析概述电力系统暂态分析是电力系统工程中的重要环节，它主要研究电力系统在暂态过程中的运行状态和稳定性。
暂态过程是指系统发生突发故障后，从故障发生到系统恢复正常运行的过程。
电力系统暂态分析的目的是评估系统在故障情况下的电压、电流和功率等参数的变化，以便采取相应的措施来保障系统的平安运行。
暂态分析的方法暂态分析的方法主要有以下几种：1. 数值计算法数值计算法是一种较为常用的暂态分析方法。
它通过建立电力系统的数学模型，采用数值计算的技术来模拟系统在暂态过程中的行为。
数值计算法可以分为直接法和迭代法两种。
直接法是指直接求解系统方程组，得到系统在每个时刻的状态；迭代法是指通过屡次迭代求解，逐步逼近真实解。
数值计算法的优点是适用范围广，可以模拟各种不同类型的暂态过程，但计算量大，耗时较长。
2. 等效方法等效方法是一种简化计算的暂态分析方法。
它通过将电力系统中的各个元件等效为简化的模型，来简化暂态分析的计算过程。
等效方法主要包括等值电路法和等值参数法。
等值电路法是指将电力系统中的元件用等效电路来代替，以简化计算；等值参数法是指将电力系统中的元件用等效参数来代替，以简化计算。
等效方法的优点是计算速度快，但往往精度较低。
3. 软件仿真法软件仿真法是一种基于计算机软件的暂态分析方法。
它利用计算机软件来构建电力系统的模型，并通过仿真计算得到系统在暂态过程中的行为。
常用的电力系统暂态分析软件有PSS/E、EMTP等。
软件仿真法的优点是模型灵巧性高，能够模拟复杂的暂态过程，但需要具备一定的计算机编程和模拟仿真的技术。
暂态分析的应用暂态分析在电力系统工程中有广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 故障分析暂态分析可以用于故障分析，即在系统发生故障后，分析故障对系统的影响。
通过暂态分析，可以评估故障引起的电压暂降、电压暂升和电流过载等情况，以及评估故障后的系统稳定性和可靠性。
2. 保护设备设计暂态分析可以用于保护设备的设计。
电力系统中的暂态稳定分析与控制策略
电力系统中的暂态稳定分析与控制策略电力系统作为现代化社会不可或缺的基础设施，为各个行业的发展提供了稳定可靠的电能供应。
然而，在电力系统运行过程中，由于突发故障、大功率电力设备启动和停机等因素，会产生暂态过程，可能导致系统的暂态稳定性受到挑战。
因此，研究电力系统中的暂态稳定分析与控制策略对于确保电力系统的安全稳定运行至关重要。
暂态稳定性是指在电力系统发生突变或故障时，系统能够在合理的时间内恢复到稳定状态的能力。
暂态过程的稳定性主要受到电力系统的结构、负荷特性以及各种电力设备的性能特点等因素的影响。
为了保证电力系统的暂态稳定性，需要进行相应的分析和控制策略：一、暂态稳定性分析1. 系统模型建立：针对电力系统的特点，建立系统的数学模型是进行暂态稳定性分析的基础。
系统模型通常包括发电机、负荷、变压器、输电线路以及开关等各种设备的等效参数和状态变量。
通过建立系统模型，可以对电力系统的暂态过程进行仿真和分析。
2. 系统故障仿真：在实际运行过程中，电力系统可能发生各种故障，如短路故障、开路故障等。
通过对系统故障进行仿真分析，可以了解系统在不同故障情况下的暂态行为，为确定控制策略提供依据。
3. 暂态稳定性评估：通过对系统的暂态过程进行数学分析和评估，可以判断系统是否具有良好的暂态稳定性。
评估方法包括振荡衰减率、暂态稳定指数等，可以根据评估结果判断系统需要进行哪些控制策略的改进。
二、暂态稳定性控制策略1. 发电机控制策略：发电机是电力系统中的核心设备，其控制对系统的暂态稳定性具有关键影响。
发电机控制策略可以包括电压控制、励磁控制、转速和功率控制等。
通过优化发电机的控制策略，可以提高系统的暂态稳定性。
2. 输电线路控制策略：输电线路是电力系统中的重要组成部分，其控制对系统的暂态稳定性也具有重要作用。
输电线路控制策略可包括有功功率控制、无功功率控制、线路均衡控制等。
通过优化输电线路的控制策略，可以提高系统的暂态稳定性。
电力系统中的暂态稳定性分析
电力系统中的暂态稳定性分析随着社会的发展和经济的进步，电力系统在现代社会中扮演着至关重要的角色。
然而，由于电力系统的复杂性和不确定性，其暂态稳定性分析成为了电力工程领域的一个热门话题。
本文将探讨电力系统中的暂态稳定性及其分析方法，希望能为读者深入了解电力系统提供一些参考。
1. 暂态稳定性的概念与意义暂态稳定性是指电力系统在遭受外部扰动（如故障、短路等）后，恢复正常运行所需的时间。
它是评估电力系统运行安全性和可靠性的重要指标。
暂态稳定性分析的目的在于评估系统在大干扰下的整体运行能力，帮助运行人员做出正确的控制决策，并设计有效的保护措施。
2. 暂态稳定性分析的方法（1）状态空间法：状态空间法是一种基于微分方程的分析方法，通过建立系统的状态方程和输出方程，用矩阵运算的方式求解系统的响应。
该方法适用于非线性系统的暂态稳定性分析，但需要较复杂的数学计算。
（2）频率扫描法：频率扫描法通过扫描不同的频率范围，分析系统的频率响应特性，以评估系统的暂态稳定性。
该方法适用于线性系统的分析，并可以通过频域参数曲线进行直观的分析和判断。
（3）能量函数法：能量函数法基于能量守恒原理，将系统的能量转化为电力系统的状态量，通过分析能量函数的变化趋势判断系统的暂态稳定性。
该方法简单直观，适用于大规模系统的暂态稳定性分析。
（4）其他方法：除了以上常用的方法外，还有基于神经网络、遗传算法等人工智能技术的暂态稳定性分析方法。
这些方法在处理复杂问题和提高分析精度方面具有独特优势，但需要大量的数据和计算资源。
3. 影响暂态稳定性的因素电力系统的暂态稳定性受到多种因素的影响。
零序电流、电压暂降、频率偏移等故障特性是常见的影响因素，它们会导致系统的能量不平衡和振荡。
此外，系统的负荷水平、传输容量、发电机响应特性、控制策略等因素也会对暂态稳定性产生重要影响，需要在分析中充分考虑。
4. 电力系统的暂态稳定性改善措施为了提高电力系统的暂态稳定性，需要采取适当的改善措施。
电力系统暂态稳定性
电力系统暂态稳定性引言电力系统暂态稳定性是指电力系统在遭受扰动后恢复到正常运行状态的能力。
扰动可以是由于外部因素〔例如突然负载变化、短路故障等〕或内部因素〔例如发电机故障、线路故障等〕引起的。
暂态稳定性是电力系统运行平安和可靠性的重要指标之一，它关系到电力系统的投资、运行和维护。
暂态稳定性的影响因素1. 发电机机械特性发电机机械特性决定了它在扰动下的动态响应能力。
通常采用机械功率-转速曲线描述发电机的机械特性，该曲线可通过发电机的容抗特性和电机特性等参数计算得到。
发电机机械特性的好坏直接影响着电力系统的暂态稳定性。
2. 线路参数线路参数包括线路电阻、电抗和电容的数值大小，是影响电力系统暂态稳定性的重要因素之一。
线路电阻越小、电抗越大，电力系统的暂态稳定性越好。
3. 动态模型电力系统的暂态稳定性分析需要建立准确的动态模型。
动态模型通常包括发电机、变压器、线路、负载等组成的系统。
动态模型的准确度直接影响着暂态稳定性分析的结果，因此动态模型的建立是电力系统暂态稳定性研究中的关键问题之一。
暂态稳定性分析方法暂态稳定性分析主要包括稳定性判据和求解方法两个方面。
1. 稳定性判据稳定性判据用于评估电力系统在扰动后是否能恢复到稳定状态。
常用的稳定性判据包括功角稳定判据、动能稳定判据和频率稳定判据等。
这些判据可以通过计算系统的传递函数、求解特征值等方式得到。
2. 求解方法求解方法用于求解稳定性判据的数值结果，目前常用的求解方法包括直接求解法和迭代求解法。
直接求解法包括数值计算方法和解析解法，迭代求解法包括Newton-Raphson法和牛顿-拉夫逊法等。
暂态稳定性改善措施1. 机械系统调节器机械系统调节器用于调整发电机的机械特性，改善其暂态响应能力。
机械系统调节器可以通过调整转速调节器、压力调节器和转速调节器等参数来实现。
2. 动态无功补偿装置动态无功补偿装置用于补偿电力系统中的无功功率，提高电力系统的暂态稳定性。
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y 表示代数方程组中系统的运行参数，包括电力网络节点 电压向量、节点注入电流向量、节点导纳矩阵。
SBS法的优点:
• 直观,逼真,信息丰富,可得到各状态变量变化曲线;
• 不受系统模型的限制,可适应各种发电机组模型,及保护 和控制装置模型,适应各种非线形模型,适应大系统;
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
M c2
c s
( Pe( 3)
Pm
)d
SA B
当系统处于不稳定平衡点U时，系统以S点为参考点的势能定义为
临界能量 Vcr，则
Vcr
u s
(
P(3) e
Pm
)d
SB C
稳定判别如下：
• 当 Vc Vcr ，即面积A<面积，
系统第一摆稳定；
• 若Vc Vcr ，则系统不稳定； • 若Vc Vcr ，系统为临界状态 • 假定系统有足够的阻尼，若第 一摆稳定，则以后作衰减振荡，
• 电力系统暂态稳定性：
电力系统在给定初始稳态运行点以及指定的干扰
下，若能经过暂态过程而达到一个可以接受的稳态 运行点，则称系统的这个初态在指定的扰动下是暂 态稳定的。
• 暂态稳定性分析方法
•
时域仿真法法
•
李亚普诺夫直接法
•
扩展等面积法
•
人工智能法
• 时域仿真法又称逐步积分(step by step)法
①如何合理地构造或定义一个准确能量型函数，并使其大小能正确 反映系统失稳的危害性；
②如何确定系统的临界能量，以便根据扰动结束时的李雅普诺夫函 数值和临界值的差来判断系统的稳定性。
应用到电力系统中，用系统的状态变量表示的暂态能量函数
（TEF）描述了系统在故障阶段及故障后阶段不同时刻系统的暂 态能量。这种暂态能量是由故障所激发，并在故障阶段形成。
• 可采用稳定性好的数值计算方法,可提供良好的工程精度 的解; 该方法发展比较成熟,并基本能满足电力系统规划、设计 和运行的暂态稳定精度的要求
SBS法的缺点:
• 计算速度慢, 特别对于大系统,很难满足实时要求;
• 计算结果只能判断系统是稳定与否,不能判断稳定裕度; • 仅能给出系统的动态过程,而不能给出明确判定系统稳定
动态安全评估之
电力系统暂态稳定性分析方法
• 动态安全评估（Dynamic Security Assessment）
是指评价系统受到大扰动后过渡到新的稳定运行状态的 能力，并对必要的预防措施和补救措施给出适当的参考 方案。
• 包括两个概念：暂态稳定分析（TSAT） 电压稳定分析（VSAT）
其中暂态稳定分析的技术相对比较成熟，并且正在朝着 在线实用化的方向发展。
功角特性变为
P(3) e
。
如何用直接法判别故障切除后系统的第一摇摆 稳定性？
对于故障后的系统，稳定平衡点
为S，不稳定平衡点为U，均有电
磁功率平衡，即
P(3) e
Pm
。
•构造暂态能量函数，设系统动能
为
Vk
1 2
M 2
将（1）式的加速方程的两边
对 积分求得出故障切除时的动能，
即
Vk
c
1 2
M c2 =
趋于S点。
由上述可知：
• 从直接法暂稳分析过程可以看到,对实际电力系统不必求取整
个过渡过程中的发电机转子摇摆曲线 (t) ,而只需求出故障切除 (扰动结束)时的c 和c。据此计算系统总能量VC ,并设法确定
临界能量VCr ,再通过比较二者来判别稳定性,从而工作量可大大 减少,速度可大大加快。
• 可以用VCr VC 作为系统稳定度的定量描述,从而对事故严重性 排队,以便于做动态安全分析。实际系统中使用的是规格化的 稳定度 Vn 气,通常定义为:
方法通过对描述电力系统机电暂态过程的微分-代数方程组进 行数值积分，从而根据各发电机相对角度的变化过程和变化 趋势判明电力系统的暂态稳定性。
dx f (x, y) dt
0 g(x, y) 式中：
x 表示微分方程组中描述系统动态特性的状态变量，包括 定子内电势的 d、q 轴分量、转子相位角δ 以及控制系统的其
c Md
0
d
dt
c M d d
0 dt
( P c
0
m
Pe(2)）d
A的面积
若定义系统的 VP 为以故障切除 后系统稳定平衡点S为参考点的势 能，它反映系统吸收动能的性能，
则故障切除时的系统势能为
Vp
c
( P c
(3)
s e
Pm )d
B的面积
系统在故障切除时总暂态能量V为：
Vc Vk c Vp c
V 1 mv2 mgh 0 2
当小球位于壁沿上且速度为零时，称此位置为不稳定平衡点 （UEP），相应的势能为系统的临界能量。
若忽略容器壁的摩擦，扰动结束时，V Vcr ,小球最终滚出 容器，失去稳定性；反之，V Vc,r 则小球将在摩擦力作用下， 能量逐步减少，最终静止于SEP。
对于一个实际动态系统，需要解决的两个关键问题是：
x 电抗
, d
后的内电动势E ,为恒定值,并设机械功率Pm为恒定值,
则系统完整的标幺值数学模型为
M
d
dt
Pm
Pe
（1）
d
dt
其中：电磁功率
Pe
EU
X
w —转子角速度和同步速的偏差;
—发电机转子角;
M —发电机惯性时间常数;
E —发电机内电动势复数相量;
U0 —无穷大母线参考电压相量; X —两量间的等值电抗, 设两电动势间的等值电阻近似为零。
故障发生时 暂态动能和 势能增长
故障切除 动能减低 势能继续增大
故障后 动能转化 为势能
若系统能够吸收剩余动能，则系统稳定；反之若系统不能吸收剩
余动能，则系统不稳定。因此，在临界切除时间下，事故后系统 所能达到的顶值势能是系统能够吸收的最大能量，这一顶值势能 称之为临界能量
简单系统如图，若发电机采用经典二阶模型，设发电机暂态
性的依据; 缺点(2),(3)是此方法的致命缺陷。
• 李雅普诺夫直接法：它是基于现代微分动力系统理论而建
立的，通过建立暂态能量函数（transient energy function）判断 电力系统的稳定性。 • 直接法的原理：如图，系统在无扰时，球位于稳定平衡点 （SEP）；受扰后，小球在扰动结束时位于高度h处，总能量V 由动能和势能的和组成，即：
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X 在扰动前、扰动时及扰动
后具有不同的值,故相应的发电
机电磁功率与转子角间的功率 特性也不同。
•设系统在故障前功角特性为
P(1) e
当稳态时Pe(1) Pm ， 0
•设在 t 0 时，线路上受到三
相故障扰动，功角特性变为
， P ( 2 ) e
此时发电机加速，转子角增加
•直到 c 时，切出故障线路，