七年级数学绝对值测试题
初中数学七年级上册绝对值练习题含答案
初中数学七年级上册绝对值练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1. 化简−|−3|等于( )A.−3B.−13C.13D.32. 如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数3. 已知a、b、c都是负数，且|x−a|+|y−b|+|z−c|=0，则xyz是（）A.负数B.非负数C.正数D.非正数4. 下列推断正确的是( )A.若|a|=|b|，则a=bB.若|a|=|b|，则a=−bC.若|m|=|−n|，则m=−nD.若m=−n，则|m|=|n|5. 已知x、y、z为有理数，且x+y+z=0，xyz<0，则y−z|x|+x−z|y|+x+y|z|的值为（）．A.−1B.1C.1或−1D.−36. 下列判断正确的是()A.−14>−15B.−35<−45C.−34>−45D.−1>−0.017. 若关于x的方程|2x−3|+m=0无解,|3x−4|+n=0只有一个解,|4x−5|+k=0有两个解,则m, n, k的大小关系是（）A.m>n>kB.n>k>mC.k>m>nD.m>k>n8. 下列四组有理数大小的比较正确的是（）A.−12>13B.−|−1|>−|+1|C.12<13D.|−12|>|−13|9. 绝对值大于2，且不大于5的整数有( )10. 以下选项中比|−12|小的数是（ ）A.2B.32C.12D.−1311. 在数−4，−3，−1，2中，大小在−2和1之间的数是________．12. 已知1<x <2，化简|x −1|+|x −2|=________.13. √3−2的相反数是________，绝对值是________.14. 绝对值小于227的整数有________．15. 若|x −1|=|−3|，那么x =________.16. 当a =________时，代数式|a −4|+3有最小值是________.17. 已知|a −2|+|b −4|=0，则2a +3b =________．18. 已知，则的值可能是________．19. 已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则︱b −a ︱=________.20. 比较大小：−34________−45；−(−2)________−|−2|．21. 已知|x −1|+|y +2|=0，则x −y =________．22. 比较下列各对数的大小：（2）−518和−29．23. 已知|x|=3，|y|=4，且xy <0，求x +y 的值．24.(1)计算：|−6|−√9+(1−√2)0−(−3).(2)如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠ABF =30∘，EF 为AB 的垂直平分线， 垂足为E ，交AD 于F ，连接BF ，求∠ABD 的度数．25. 某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下（单位：千米）：(1)求收工时检修小组是否回到A 地？(2)在第________次纪录时距A 地最远．(3)若每千米耗油0.2升，每升汽油需8元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？26. 问题：比较 −|65| 与+(−43) 的大小. 解：化简可得−|65|=−65,+(−43)=−43①，因为|65|=65，|−43|=43②又65=1815<2015=43③，所以−65<−43④，所以−|6|<+(−4)⑤(2)请按照上述方法比较 −(+1011)与−|910|的大小．27. 比较下列各数的大小，用“<”连接起来．−1017，−1219，−1523，−3031，−6091．28. 已知a =−4，b =−5，求a −b 的值．29. 已知|a|=2，|b|=3，且a +b <0，求a +b 的值．30. 比较下面两个数的大小．（1）−43与−32（2）比较−(−3.1)与3.2的绝对值．31. 比较有理数的大小．（1）−57与23（2）−8与−5（3）−57与−34（4）已知a >b >0，试比较−a 和−b 的大小．32. 已知a <b <0<c ，化简|a|−|−b|+|c|．33. 有理数a 、b 在数轴上的位置如图，计算|a −b|−2|a −c|−|b +c|．（1）如果甲报的数为x ，则乙报的数为x −1，丙报的数为________，丁报的数为________；（2）若丁报出的答案为2，则甲报的数是多少？35. 大家都知道，|5−(−2)|表示5与−2之差的距离，试探索：若x 表示一个有理数，且|x −2|+|x +4|>6，则有理数x 的取值范围是________．36. 若|a −2|+|b −3|+|c −1|=0，求a +2b +3c 的值．37. 已知x|=|−7|，|y|=|−5|，求x +y 的值．38. 若|x|<1，化简|x +1|+|x −1|．39. 已知下列有理数：−(−3)、−4、0、+5、−12（1）这些有理数中，整数有________个，非负数有________个.（2）画数轴，并在数轴上表示这些有理数.（3）把这些有理数用“<“号连接起来：________.40. 利用绝对值比较大小（1）−3.14与−π（2）−32与−54（3）−56与−57参考答案与试题解析初中数学七年级上册绝对值练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】绝对值的意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】绝对值的意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】有理数大小比较非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】有理数大小比较绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.有理数大小比较绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】−1【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】1【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】2−√3,2−√3【考点】绝对值的意义相反数的意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】7个【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】4,3【考点】绝对值的意义非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】16【考点】非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】2或0或−2【考点】绝对值的意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】a−b【考点】非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】3【考点】非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：（1）∵−(−5)=5，−(+6)=−6，∴−(−5)>−(+6)；（2）∵|−518|=518，|−29|=29，∴−518<−29．【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】解：∵|x|=3，|y|=4，∴x=±3，y=±4，∵xy<0，∴x=3时，y=−4，x+y=−1，x=−3时，y=4，x+y=−3+4=1，综上所述，x+y的值是1或−1．【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】24.【答案】解：(1)原式=6−3+1+3=7.(2)∵ EF 为AB 的垂直平分线，∴ FA =FB ，∴ ∠A =∠ABF =30∘.∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AD =AB ，∴ ∠ABD =180∘−30∘2=75∘.【考点】绝对值的意义零指数幂、负整数指数幂二次根式的性质与化简菱形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】解：(1)−3+8−9+10+4−6−2=2（千米）．∴ 收工时检修小组未回到A 地.五(3)(3+8+9+10+4+6+2)×0.2×8=42×0.2×8=67.2（元）答：检修小组工作一天需汽油费67.2元．【考点】绝对值的意义有理数的混合运算正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】(1)②(2)解：化简可得−(+1011)=−1011,−|910|=−910,因为|−1011|=1011，|−910|=910， 又1011=100110>99110=910,所以−1011<−910, 所以−(+1011)<−|910|.【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】解：∵ |−1017|=1017=60102，|−1219|=1219=6095，|−1523|=1523=6092，|−3031|=3031=6062，|−6091|=6091 ∴ −3031<−6091<−1523<−1219<−1017．（各负数绝对值的分子相同，分母越小，其绝对值就越大，本身反而越小）【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28.【答案】解：因为a =−4，b =−5，所以a −b =−4+5=1.【考点】实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【答案】解：由题意得|a|=2，|b|=3，a +b <0，∴ a =±2 ，b =−3，①当a =2，b =−3时，a +b =−1；②当a =−2，b =−3时，a +b =−5.∴a+b=−1或−5【考点】绝对值的意义绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答30.【答案】解：（1）∵|−43|=43=86，|−32|=32=96，∴−43>−32．（2）∵−(−3.1)=3.1，3.2的绝对值是3.2，∴−(−3.1)<3.2的绝对值．【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答31.【答案】解：（1）−57<23；（2）−8<−5（3）∵57<34，∴−57>−34；（4）∵a>b>0，∴|a|>|b|>0，又∵−a<0，−b<0，∴−a<−b．【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答32.【答案】解：∵a<b<0<c，|a|−|−b|+|c|=−a−(−b)+c=−a+b+c．【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答33.【答案】解：根据数轴可知：b<a<0<c，且|a|<|c|<|b|，∴a−b>0，a−c<0，b+c<0，∴|a−b|−2|a−c|−|b+c|=a−b+2a−2c+b+c=3a−c．【考点】有理数大小比较绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答34.【答案】|x−1|,|x−1|−1设甲为x，则|x−1|−1＝2，解得：x＝4或x＝−2．所以甲报的数是4或者−2．【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答35.【答案】x>2或x<−4【考点】绝对值的意义绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答36.【答案】解：根据题意得：{a −2=0b −3=0c −1=0，解得：{a =2b =3c =1，则原式=2+6+3=11．【考点】非负数的性质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答37.【答案】解：∵ |x|=|−7|=7，|y|=|−5|=5， ∴ x =±7，y =±5，∴ 当x =7、y =5时，x +y =12， 当x =7、y =−5时，x +y =2， 当x =−7、y =5时，x +y =−2， 当x =−7、y =−5时，x +y =−12．【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】解：∵ 由|x|<1可得−1<x <1， ∴ x −1<0，x +1>0，则|x +1|+|x −1|=x +1+1−x =2．【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答39.【答案】4,3解：在数轴上表示这些有理数如图：−4<-12<0<−(−3)<+5【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答40.【答案】解：∵ |−3.14|<|−π|， ∴ −3.14>−π 解：∵ |−32|>|−54|，∴ −32<−54解：∵ |−56|>|−57|，∴ −56<−57【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
七年级数学上册数学 2.4.2 绝对值与相反数-绝对值(六大题型)(解析版)
2.4.2绝对值与相反数——绝对值分层练习考察题型一求一个数的绝对值1．下列各对数中，互为相反数的是()A ．(5)-+与(5)+-B ．12-与(0.5)-+C ．|0.01|--与1(100--D ．13-与0.3【详解】解：A ．(5)5-+=-，(5)5+-=-，不合题意；B ．(0.5)0.5-+=-，与12-相等，不合题意；C ．|0.01|0.01--=-，11()0.01100100--==，0.01-与0.01互为相反数，符合题意；D ．13-与0.3不是相反数，不合题意．故本题选：C ．2．若m 、n 互为相反数，则|5|m n -+=．【详解】解：m 、n 互为相反数，|5||5|5m n -+=-=．故本题答案为：5．3．比较大小：3(15--)| 1.35|--．（填“<”、“>”或“=”）【详解】解：3(1) 1.65--=，| 1.35| 1.35--=-，因为1.6 1.35>-，所以3(15--)| 1.35|>--．故本题答案为：>．考察题型二绝对值的代数意义1．最大的负整数是，绝对值最小的数是．【详解】解：最大的负整数是1-，绝对值最小的数是0．故本题答案为：1-，0．2．如果|2|2a a -=-，则a 的取值范围是()A ．0a >B ．0aC ．0aD ．0a <【详解】解：|2|2a a -=- ，20a ∴-，解得：0a ．故本题选：C ．3．如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是()A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零【详解】解： 一个数的绝对值是它的相反数，设这个绝对值是a ，则||0a a =-，0a ∴．故本题选：D ．4．已知实数满足|3|3x x -=-，则x 不可能是()A ．1-B ．0C ．4D ．3【详解】解：|3|3x x -=- ，30x ∴-，即3x ．故本题选：C ．5．下列判断正确的是()A ．若||||a b =，则a b=B ．若||||a b =，则a b =-C ．若a b =，则||||a b =D ．若a b =-，则||||a b =-【详解】解：若||||a b =，则a b =-或a b =，所以A ，B 选项错误；若a b =，则||||a b =，所以C 选项正确；若a b =-，则||||a b =，所以D 选项错误．故本题选：C ．6．在数轴上有A 、B 两点，点A 在原点左侧，点B 在原点右侧，点A 对应整数a ，点B 对应整数b ，若||2022a b -=，当a 取最大值时，b 值是()A ．2023B ．2021C ．1011D ．1【详解】解： 点A 在点B 左侧，0a b ∴-<，||2022a b b a ∴-=-=，a 为负整数，则最大值为1-，此时(1)2022b --=，则2021b =．故本题选：B ．7．若x 为有理数，||x x -表示的数是()A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数【详解】解：（1）若0x 时，||0x x x x -=-=；（2）若0x <时，||20x x x x x -=+=<；由（1）（2）可得：||x x -表示的数是非正数．故本题选：B ．8．如果||||||m n m n +=+，则()A ．m 、n 同号B ．m 、n 异号C ．m 、n 为任意有理数D ．m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零【详解】解：当m 、n 同号时，有两种情况：①0m >，0n >，此时||m n m n +=+，||||m n m n +=+，故||||||m n m n +=+成立；②0m <，0n <，此时||m n m n +=--，||||m n m n +=--，故||||||m n m n +=+成立；∴当m 、n 同号时，||||||m n m n +=+成立；当m 、n 异号时，则：||||||m n m n +<+，故||||||m n m n +=+不成立；当m 、n 中至少一个为零时，||||||m n m n +=+成立；综上，如果||||||m n m n +=+，则m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零．故本题选：D ．考察题型三解方程：()0x a a =>，x a =±；0x =，0x =1．若|| 3.2a -=-，则a 是()A ．3.2B ． 3.2-C ． 3.2±D ．以上都不对【详解】解：|| 3.2a -=- ，|| 3.2a ∴=，3.2a ∴=±．故本题选：C ．2．若0a <，且||4a =，则1a +=．【详解】解：若0a <，且||4a =，所以4a =-，13a +=-．故本题答案为：3-．3．已知||4x =，||5y =且x y >，则2x y -的值为()A ．13-B ．13+C ．3-或13+D ．3+或13-【详解】解：||4x = ，||5y =且x y >，y ∴必小于0，5y =-，当4x =或4-时，均大于y ，①当4x =时，5y =-，代入224513x y -=⨯+=；②当4x =-时，5y =-，代入22(4)53x y -=⨯-+=-；综上，23x y -=-或2x y -=13+．故本题选：C ．4．已知||4m =，||6n =，且||m n m n +=+，则m n -的值是()A ．10-B ．2-C ．2-或10-D ．2【详解】解：||m n m n +=+ ，||4m =，||6n =，4m ∴=，6n =或4m =-，6n =，462m n ∴-=-=-或4610m n -=--=-．故本题选：C ．5．若|2|1x -=，则x 等于．【详解】解：根据题意可得：21x -=±，当21x -=时，解得：3x =；当21x -=-时，解得：1x =；综上，3x =或1x =．故本题答案为：1或3．6．小明做这样一道题“计算|2-★|”，其中★表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为6，那么★表示的数是．【详解】解：设这个数为x ，则|2|6x -=，所以26x -=或26x -=-，①26x -=，62x -=-，4x -=，4x =-；②26x -=-，62x -=--，8x -=-，8x =；综上，4x =-或8．故本题答案为：4-或8．考察题型四绝对值的化简1．若1a <，|1||3|a a -+-=．【详解】解：1a < ，10a ∴->，30a ->，∴原式1342a a a =-+-=-．故本题答案为：42a -．2．若|||4|8x x +-=，则x 的值为．【详解】解：|||4|8x x +-= ，∴当4x >时，48x x +-=，解得：6x =；当0x <时，48x x -+-=，解得：2x =-．故本题选：2-或6．3．已知20212022x =，则|2||1||||1||2|x x x x x ---+++-+的值是．【详解】解：20212022x = ，即01x <<，20x ∴-<，10x -<，10x +>，20x +>，|2||1||||1||2|x x x x x ∴---+++-+2(1)12x x x x x =---+++--2112x x x x x =--++++--x =20212022=．故本题答案为：20212022．4．若a 、b 、c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：a ，b ，c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，||1a b ∴-=，||0c a -=或||0a b -=，||1c a -=，①当||1a b -=，||0c a -=时，c a =，1a b =±，所以||||||||||||0112a c c b b a a c a b b a -+-+-=-+-+-=++=；②当||0a b -=，||1c a -=时，a b =，所以||||||||||||1102a c c b b a a c c a b a -+-+-=-+-+-=++=；综上，||||||a c c b b a -+-+-的值为2．故本题选：B ．5．用abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，这个三位数的最小值是．【详解】解：abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，a b c ∴，||||||a b b c c a ∴-+-+-a b b c a c =-+-+-22a c =-2()a c =-，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，即a c -取得最大值，而a 、b 、c 是自然数，9a ∴=，0c =，∴这个三位数的最小值为900．故本题答案为：900．【根据数轴上的点的位置化简绝对值】6．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||a c a b +-+的结果是()A ．2a b c ++B ．b c -C ．c b -D ．2a b c--【详解】解：由题意得：0b a c <<<，且||||c a >．0a c ∴+>，0a b +<，∴原式()a c a b =+---a c a b =+++2a b c =++．故本题选：A ．7．已知a ，b ，c 的位置如图所示，则||||||a a b c b ++--=．【详解】解：由数轴可知：0b a c <<<，且||||||b c a >>，0a b ∴+<，0c b ->，||||||a abc b ∴++--()()a abc b =--+--a a b c b=----+2a c =--．故本题答案为：2a c --．8．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c -0，a b +0，c a -0．（2）化简：||||||b c a b c a -++--．【详解】解：（1）由图可知：0a <，0b >，0c >且||||||b a c <<，所以0b c -<，0a b +<，0c a ->，故本题答案为：<，<，>；（2）||||||b c a b c a -++--()()()c b a b c a =-+----c b a b c a=----+2b =-．【当0a >，1||aa =，当0a <时，1||aa =-】9．已知0ab ≠，则||||a b a b +的值不可能的是()A ．0B ．1C ．2D ．2-【详解】解：①当a 、b 同为正数时，原式112=+=；②当a 、b 同为负数时，原式112=--=-；③当a 、b 异号时，原式110=-+=．故本题选：B ．10．已知a ，b 为有理数，0ab ≠，且2||3||a bM a b =+．当a ，b 取不同的值时，M 的值等于()A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±【详解】解：由于a ，b 为有理数，0ab ≠，当0a >、0b >时，且2||3235||a b M a b =+=+=；当0a >、0b <时，且2||3231||a b M a b =+=-=-；当0a <、0b >时，且2||3231||a b M a b =+=-+=；当0a <、0b <时，且2||3235||a b M a b =+=--=-．故本题选：D ．11．已知a ，b ，c 为非零有理数，则||||||a b c a b c ++的值不可能为()A ．0B ．3-C ．1-D ．3【详解】解：当a 、b 、c 没有负数时，原式1113=++=；当a 、b 、c 有一个负数时，原式1111=-++=；当a 、b 、c 有两个负数时，原式1111=--+=-；当a 、b 、c 有三个负数时，原式1113=---=-；原式的值不可能为0．故本题选：A ．12．若||||||a b ab x a b ab =++，则x 的最大值与最小值的和为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：当a 、b 都是正数时，1113x =++=；当a 、b 都是负数时，1111x =--+=-；当a 、b 异号时，1111x =--=-；则x 的最大值与最小值的和为：3(1)2+-=．故本题选：C ．13．已知：||2||3||a b b c c a m c a b+++=++，且0abc >，0a b c ++=．则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最大的值为y ，则(x y +=)A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：0abc > ，0a b c ++=，a ∴、b 、c 为两个负数，一个正数，a b c +=-，b c a +=-，c a b +=-，∴||2||3||c a b m c a b---=++，∴分三种情况说明：当0a <，0b <，0c >时，1234m =--=-，当0a <，0c <，0b >时，1230m =--+=，当0a >，0b <，0c <时，1232m =-+-=-，m ∴共有3个不同的值，4-，0，2-，最大的值为0，3x ∴=，0y =，3x y ∴+=．故本题选：B ．14．已知||1abc abc =，那么||||||a b c a b c++=．【详解】解：1abcabc =，0abc ∴>，a ∴、b 、c 均为正数或一个正数两个负数，①当a 、b 、c 均为正数时，1113ab c ab c ++=++=；②a 、b 、c 中有一个正数两个负数时，不妨设a 为正数，b 、c 为负数，1111ab c a b c++=--=-；综上，3ab c++=或1-．故本题答案为：3或1-．考察题型五绝对值的非负性1．任何一个有理数的绝对值一定()A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于0【详解】解：由绝对值的定义可知：任何一个有理数的绝对值一定大于等于0．故本题选：D ．2．对于任意有理数a ，下列结论正确的是()A ．||a 是正数B ．a -是负数C ．||a -是负数D ．||a -不是正数【详解】解：A 、0a =时||0a =，既不是正数也不是负数，故本选项错误；B 、a 是负数时，a -是正数，故本选项错误；C 、0a =时，||0a -=，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D 、||a -不是正数，故本选项正确．故本题选：D ．3．式子|1|3x --取最小值时，x 等于()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：|1|0x - ，∴当10x -=，即1x =时，|1|3x --取最小值．故本题选：A ．4．当a =时，|1|2a -+会有最小值，且最小值是．【详解】解：|1|0a - ，|1|22a ∴-+，∴当10a -=，即1a =，此时|1|2a -+取得最小值2．故本题答案为：1，2．5．已知|2022||2023|0x y -++=，则x y +=．【详解】解：|2022|x - ，|2023|0y +，20220x ∴-=，20230y +=，2022x ∴=，2023y =-，202220231x y ∴+=-=-．故本题答案为：1-．6．如果|3||24|y x +=--，那么(x y -=)A ．1-B ．5C ．5-D ．1【详解】解：|3||24|y x +=-- ，|3||24|0y x ∴++-=，30y ∴+=，240x -=，解得：2x =，3y =-，235x y ∴-=+=．故本题选：B ．7．若|2|2|3|3|5|0x y z -+++-=．计算：（1）x ，y ，z 的值．（2）求||||||x y z +-的值．【详解】解：（1）由题意得：203050x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得：235x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即2x =，3y =-，5z =；（2）当2x =，3y =-，5z =时，|||||||2||3||5|2350x y z +-=+--=+-=．8．若a 、b 都是有理数，且|2||1|0ab a -+-=，求1111(1)(1)(2)(2)(2022)(2022)ab a b a b a b +++⋯⋯+++++++的值．【详解】解：由题意可得：20ab -=，10a -=，1a ∴=，2b =，原式1111 (12233420232024)=+++⨯⨯⨯⨯111111112233420232024=-+-+-++-112024=-20232024=．考察题型六绝对值的几何意义1．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6，则这两个数是()A ．6，6-B ．0，6C ．0，6-D ．3，3-【详解】解： 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，∴这两个数到原点的距离都等于3，∴这两个数分别为3和3-．故本题选：D ．2．绝对值不大于π的所有整数为．【详解】绝对值不大于π的所有整数为0，1±，2±，3±．故本题答案为：0，1±，2±，3±．3．绝对值小于4的所有负整数之和是．【详解】解： 绝对值小于4的所有整数是3-，2-，1-，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是3-，2-，1-，∴其和为：3216---=-．故本题答案为：6-．4．大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是．【详解】解：|5|a +在数轴上的意义是表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．故本题答案为：表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．5．计算|1||2|x x -++的最小值为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：|1||2||1||(2)|x x x x -++=-+-- ，|1||2|x x ∴-++表示在数轴上点x 与1和2-之间的距离的和，∴当21x -时|1||2|x x -++有最小值3．故本题选：D ．6．当a =时，|1||5||4|a a a -+++-的值最小，最小值是．【详解】解：当4a 时，原式5143a a a a =++-+-=，这时的最小值为3412⨯=，当14a <时，原式5148a a a a =++--+=+，这时的最小值为189+=，当51a -<时，原式51410a a a a =+-+-+=-+，这时的最小值接近为189+=，当5a -时，原式5143a a a a =---+-+=-，这时的最小值为3(5)15-⨯-=，综上，当1a =时，式子的最小值为9．故本题答案为：1，9．7．已知式子|1||2||3||4|10x x y y ++-+++-=，则x y +的最小值是．【详解】解：令12x x a ++-=，34y y b ++-=，根据绝对值几何意义：a 表示x 到1-与2两点之间的距离之和，b 表示y 到3-与4两点之间的距离之和， 当12x -，34y -时，正好有10a b +=，∴当1x =-，3y =-时，x y +的最小值为：1(3)4-+-=-．故本题答案为：4-．8．若不等式|2||3||1||1|x x x x a -+++-++对一切数x 都成立，则a 的取值范围是．【详解】解：数形结合：绝对值的几何意义：||x y -表示数轴上两点x ，y 之间的距离．画数轴易知：|2||3||1||1|x x x x -+++-++表示x 到3-，1-，1，2这四个点的距离之和．令|2||3||1||1|y x x x x =-+++-++，3x =-时，11y =，1x =-时，7y =，1x =时，7y =，2x =时，9y =，可以观察知：当11x -时，由于四点分列在x 两边，恒有7y =，当31x -<-时，711y <，当3x <-时，11y >，当12x <时，79y <，当2x 时，9y ，综上，7y ，即|2||3||1||1|7x x x x -+++-++对一切实数x 恒成立．∴a 的取值范围为7a ．9．设|1|a x =+，|1|b x =-，|3|c x =+，则2a b c ++的最小值为．【详解】解：|1|2|1||3|x x x ++-++表示x 到1-、3-的距离以及到1的距离的2倍之和，当x 在1-和1之间时，它们的距离之和最小，此时26a b c ++=．故本题答案为：6．10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．（2）如果|1|3x +=，那么x =；（3）若|3|2a -=，|2|1b +=，且数a 、b 在数轴上表示的数分别是点A 、点B ，则A 、B 两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-=．【详解】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：413-=，表示3--=，-和2两点之间的距离是：2(3)5故本题答案为：3，5；（2）|1|3x+=，x+=-，x+=或1313x=或4x=-，2故本题答案为：2或4-；（3）|3|2b+=，，|2|1a-=b=-或3b=-，∴=或1，1a5当5b=-时，则A、B两点间的最大距离是8，a=，3当1b=-时，则A、B两点间的最小距离是2，a=，1则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2，故本题答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于4-与2之间，++-=++-=．a a a a|4||2|(4)(2)6故本题答案为：6．11．同学们都知道，|5(2)|--表示5与2-之差的绝对值，实际上也可理解为5与2-两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5(2)|--=；（2）同样道理|1008||1005|x x+=-表示数轴上有理数x所对点到1008-和1005所对的两点距离相等，则x=；（3）类似的|5||2|++-表示数轴上有理数x所对点到5x x-和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|5||2|7x x++-=，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|3||6|-+-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，x x说明理由．【详解】解：（1）|5(2)|7--=，故本题答案为：7；（2）(10081005)2 1.5-+÷=-，故本题答案为： 1.5-；（3）式子|5||2|7++-=理解为：在数轴上，某点到5x x-所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x 可为5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2，故本题答案为：5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2；（4）有，最小值为3(6)3---=．12．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．如果表示数a 和1-的两点之间的距离是3，那么a =．（2）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x ，使得|2||5|7x x ++-=，这些点表示的数的和是．（4）当a =时，|3||1||4|a a a ++-+-的值最小，最小值是．【详解】解：（1）|14|3-=，|32|5--=，|(1)|3a --=，13a +=或13a +=-，解得：4a =-或2a =，故本题答案为：3，5，4-或2；（2） 表示数a 的点位于4-与2之间，40a ∴+>，20a -<，|4||2|(4)[(2)]426a a a a a a ∴++-=++--=+-+=，故本题答案为：6；（3）使得|2||5|7x x ++-=的整数点有2-，1-，0，1，2，3，4，5，2101234512--++++++=，故本题答案为：12；（4）1a =有最小值，最小值|13||11||14|4037=++-+-=++=，故本题答案为：7．1．将2，4，6，8，⋯，200这100个偶数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任意数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式1(||)2a b a b -++中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是．【详解】解：当a b >时，11(||)()22a b a b a b a b a -++=-++=，当a b <时，11(||)()22a b a b b a a b b -++=-++=，1021041062007550∴+++⋯⋯+=，∴这50个值的和的最大值是7550．故本题答案为：7550．2．39121239||||||||a a a aa a a a +++⋯+的不同的值共有()个．A ．10B ．7C ．4D ．3【详解】解：当0a >，1||a a =，当0a <时，1||aa =-，按此分类讨论：当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为正数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有八个为正数，一个为负数时，39121239817||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有七个为正数，两个为负数时39121239725||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有六个为正数，三个为负数时，39121239633||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有五个为正数，四个为负数时，39121239541||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有四个为正数，五个为负数时，39121239451||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有三个为正数，六个为负数时，39121239363||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有两个为正数，七个为负数时，39121239275||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有一个为正数，八个为负数时，39121239187||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为负数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-；所以共有10个值．故本题选：A ．3．若x 是有理数，则|2||4||6||8||2022|x x x x x -+-+-+-+⋯+-的最小值是．【详解】解：当1012x =时，算式|2||4||6||2022|x x x x -+-+-+⋯+-的值最小，最小值=2|2|2|4|2|6|2|1012|x x x x -+-+-+⋯+-2020201620120=+++⋯+(20200)5062=+⨯÷20205062=⨯÷511060=．故本题答案为：511060．4．对于有理数x ，y ，a ，t ，若||||x a y a t -+-=，则称x 和y 关于a 的“美好关联数”为t ，例如，|21||31|3-+-=，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）3-和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x 和2关于3的“美好关联数”为4，求x 的值；（3）若0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，1x 和2x 关于2的“美好关联数”为1，2x 和3x 关于3的“美好关联数”为1，⋯，40x 和41x 关于41的“美好关联数”为1，⋯．①01x x +的最小值为；②12340x x x x +++⋯⋯+的最小值为．【详解】解：（1）|32||52|8--+-=，故本题答案为：8；（2）x 和2关于3的“美好关联数”为4，|3||23|4x ∴-+-=，|3|3x ∴-=，解得：6x =或0x =；（3）①0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，01|1||1|1x x ∴-+-=，∴在数轴上可以看作数0x 到1的距离与数1x 到1的距离和为1，∴只有当00x =，11x =时，01x x +有最小值1，故本题答案为：1；②由题意可知：12|2||2|1x x -+-=，12x x +的最小值123+=，34|4||4|1x x -+-=，34x x +的最小值347+=，56|6||6|1x x -+-=，56x x +的最小值5611+=，78|8||8|1x x -+-=，78x x +的最小值7815+=，......，3940|40||40|1x x -+-=，3940x x +的最小值394079+=，12340x x x x ∴+++⋯⋯+的最小值：371115...79+++++(379)202+⨯=820=，故本题答案为：820．。
七年级上册数学绝对值试题2附答案
30题搞定有理数易错点绝对值日期:________时间:________姓名:________成绩:________一、单选题（共13小题）1.﹣的绝对值是（）A．B．C．D．2.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点如图所示，则下列大小关系正确的是（）A．ab＞0B．|a|＜|b|C．﹣b＞a D．b＜a3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b4.实数a、b在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．|a|＜|b|D．ab＞05.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③＝﹣1；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c．A．4个B．3个C．2个D．1个6.下列说法中，不正确的个数是（）①若a+b＝0，则有a，b互为相反数，且＝﹣1；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a ﹣b）是正数；③三个五次多项式的和也是五次多项式；④a+b+c＜0，abc＞0，则﹣+﹣的结果有三个；⑤方程ax+b＝0（a，b为常数）是关于x的一元一次方程．A．1个B．2个C．3个D．4个7.点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，下列结论中正确的是（）A．b+a＞0B．a﹣b＜0C．＜0D．|a|＞|b|8.下列说法错误的有（）①绝对值是它本身的数是正数；②最大的负整数是﹣1；③有理数分为正有理数和负有理数；④在数轴上7与9之间的有理数是8；⑤数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边．A．1个B．2个C．3个D．4个9.已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x为数轴上任意一点，则|x﹣b|+|x﹣a|的最小值为a﹣b．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410.若|abc|＝abc，则＝（）A．1B．﹣1C．1或7D．﹣1或711.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图，且|c|＞|a|＞|b|，则|a+b|﹣2|c﹣b|+|a+c|＝（）A．c﹣b B．0C．3b﹣3c D．2a+3b﹣c12.如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，如果|a|＞|b|且ab＜0，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点B的右边C．点A与点B之间且靠近点AD．点A与点B之间且靠近点B13.有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③；④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|＝﹣2c．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共8小题）14.如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣2|的结果为．15.如果|x﹣1|＝2，那么x的值是．16.已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x﹣y的值等于．17.如图，数轴上M点表示的数为m，化简|3+m|+2|2+m|﹣|m﹣3|＝．18.已知：abc≠0，则可能的值是．19.若|a|＝19，|b|＝97，且|a+b|≠a+b，那么a﹣b＝．20.已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则|a﹣b|﹣2|b﹣c|﹣|a﹣1|化简后的结果是．21.有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，给出下面三个结论：①abc＜0；②|a﹣b|＝|b﹣a|﹣|a﹣c|；③a（b+c）＞0；④|a|+|﹣c|﹣|a﹣c|＝0；⑤，正确的结论是（请填序号）．三、解答题（共9小题）22.如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，根据图回答下列问题：（1）比较大小：a﹣10；b+10；c+10；（2）化简﹣|a﹣1|+|b+1|+|c+1|．23.我们在讨论|a|的值时，就会对a进行分类讨论，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝﹣a．现在请你利用这一思想解决下列问题：（1）＝（a≠0）；（2）＝（ab≠0）；（3）若abc≠0，的值为；（4）拓展应用：试比较a与大小．24.如图，数轴上有点a，b，c三点．（1）用“＜”将a，b，c连接起来．（2）b﹣a1，c﹣a+10（填“＜”“＞”，“＝”）（3）化简：|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|．（4）求下列各式的最小值：①|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为；②|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为；③当x＝时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为．25.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简求值：|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|+2a．26.已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．（1）用“＝”“＞”“＜”填空：b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）化简：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|．27.（1）比较下列各式的大小：|5|+|3||5+3|，|﹣5|+|﹣3||（﹣5）+（﹣3）|，|﹣5|+|3||（﹣5）+3|，|0|+|﹣5||0+（﹣5）|…（2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳：当a、b为有理数时，|a|+|b||a+b|．（填入“≥”、“≤”、“＞”或“＜”）（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+|﹣2|＝|x﹣2|时，直接写出x的取值范围．28.有理数a、b、c在数轴上的点分别对应为A、B、C，其位置如图所示，化简|c|﹣|c+b|+|a﹣c|+|b+a|．29.阅读理解：|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义可以理解为：表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离；|6﹣3|＝3，它在数轴上的意义可以理解为：表示6的点与3的点之间的距离为3；类似的：|﹣6﹣3|＝，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离是，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离．归纳：|a﹣b|它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离．应用：|a+5|＝1，它在数轴上的意义表示的点与的点之间的距离为1，所以a的值为．30.阅读下列材料，并回答问题．我们知道|a|的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离，那么|a﹣b|的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如考虑|5﹣（﹣6）|的几何意义，在数轴上分别标出表示﹣6和5的点，（如图所示），两点间的距离是11，而|5﹣（﹣6）|＝11，因此不难看出|5﹣（﹣6）|就是数轴上表示﹣6和5两点间的距离．（1）|a﹣b|的几何意义是；（2）当|x﹣2|＝2时，求出x的值．（3）设Q＝|x+6|﹣|x﹣5|，请问Q是否存在最大值，若没有请说明理由，若有，请求出最大值．七年级上册数学期中考试易错点复习绝对值2参考答案一、单选题（共13小题）1、【答案】C2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】A5、【答案】C6、【答案】D7、【答案】C 8、【答案】D9、【答案】B10、【答案】D11、【答案】A12、【答案】D13、【答案】B二、填空题（共8小题）14、【答案】215、【答案】3或﹣1．16、【答案】﹣4或﹣10．17、【答案】﹣4．18、【答案】4，﹣4，0．19、【答案】78或11620、【答案】2c-b-121、【答案】①④三、解答题（共9小题）22、【答案】（1）＜，＜，＞；（2）a﹣b+c﹣1．23、【答案】（1）1或﹣1；（2）﹣2或2或0；（3）±4，0；（4）当；当，当；当；当；当．24、【答案】（1）c＜a＜b；（2）＜，＜；（3）b．（4）①2；②b﹣a；③a，b﹣c．25、【答案】0．26、【答案】（1）＜，＝，＞，＜；（2）a﹣c+b．27、【答案】（1）＝，＝，＞，＝（2）≥（3）x≤0．28、【答案】﹣c．29、【答案】9、﹣6、3、9．a、b．a、﹣5、﹣4或﹣6．30、【答案】（1）数轴上表示a和b的两点间的距离．（2）x的值为4或0．（3）Q存在最大值，最大值为11．。
七年级数学竞赛训练题(绝对值)
七年级数学竞赛题之二---绝对值知识点：1.去绝对值的符号法则：a =⎪⎩⎪⎨⎧-=)0()0(0)0( a a a a a2.绝对值的基本性质:（1）非负性质：a ≥0 ，b a ab =，ba b a =（b ≠0）, a 2=22a a =,b a b a +≤+, b a b a b a +≤-≤- 3.绝对值的几何意义 从数轴上看，a 表示数a 的点到原点的距离（长度，非负）；b a -表示数a 和数b 两点间的距离。
练习1.若一个数的绝对值为4，则这个数是 。
2.已知︱a-2︱+︱b-3︱=0,则a= ,b= .3.若a 与b 互为相反数，则100a+100b=( )A.0B.1C.2D.34.绝对值和相反数都等于本身的数是 。
5.若a 是有理数，则︱a ︱一定是（ ）A.正数B.非正数C. 负数D. 非负数6.下列说法正确的是（ ）A.-︱a ︱一定是负数B.若︱a ︱=︱b ︱，则a 与b 互为相反数C.只有两个数相等时它们的绝对值才相等D.若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数7.若︱2a ︱=-2a,则a 一定是（ ）A.正数B.负数C. 非正数D. 非负数8.（第16届“希望杯”邀请赛“）如果∣a ∣=3,∣b ∣=5,那么a= ,b= , ∣a+b ∣-∣a-b ∣的绝对值等于 .9.已知∣x ∣=5,∣y ∣=1,那么∣∣x-y ∣-∣x+y ∣∣= .10.数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是-2，且A,B 两点的距离为3，那么 点B 对应的数是 。
11.在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则a-3= .12.已知a 、b 为有理数，且a ＞0,b ＜0,a+b ＜0,将四个数a,b,-a,-b 按小到大的顺序排列是 。
13.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简b c b a --+的结果为（ ）A.aB.-a-2b+cC.a+2b-cD.-a-c14.在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示，有下面四个结论：①abc ＜0 ②c a c b b a -=-+- ③(a-b)(b-c)(c-a)＞0④a ＜1-bc.其中，正确的结论有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.114.计算：214131412131---+-= 。
七年级上册华师数学第二单元绝对值测试题
2.4绝对值知识总结：1.绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。
记作a 。
2.绝对值的意义：1.一个正数的绝对值是它本身；2.零的绝对值是零；3.一个负数的绝对值是它的相反数。
a 0≥（任何一个有理数的绝对值都是非负数）3.绝对值等于它本身的数是正数和零，即非负数。
4.互为相反数的两个数的绝对值相等。
检测：一. 判断1. 有理数的绝对值一定大于0。
（ ）2. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数。
（ ）3. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。
（ ）4. 一个数的绝对值一定不小于它本身。
（ ）5 绝对值等于它本身的数只有零。
（ ）6. 绝对值大于2且小于5的整数只有两个。
（ ）7 绝对值不大于3的整数有3，2，1，0。
（ ）8. 在数轴上，到原点的距离等于2的数是2。
（ ）9.. 绝对值不大于2的自然数是0，1，2。
（ ）10.. 绝对值等于本身的数只有0。
（ ）二. 填空。
1. 数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的_________________，记作|a|。
2 绝对值等于它本身的数是_______________或_____________。
3. 绝对值等于它的相反数的是_____________。
4. 绝对值最小的数是_________________。
5.. 绝对值小于4的所有负整数有________________。
6. 如果||a a =，那么a 是__________________，若||a a =-，那么a 是_____________。
7.||-4是数轴上表示-4的点到_______________的距离.8.如果|a |＞a ，那么a 是_____.9..若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______.10.如果－|a |=|a |，那么a =_____.11.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____.三. 选择1. 一个有理数的绝对值是（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数2. 下列各式中正确的是（ ）A. |.||.|-<-01001B. -<1315C. 2345<-D. ->+19123. 当a b a b =-=+23，时，||||等于（ ）A. -1B. 5C. 1D. -54. 已知||x =0，那么x 等于（ ）A. 正数B. 负数C. 零D. 任意实数5. 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是（ ）A. 负整数B. 负分数C. 0D. 自然数6. 如果a 表示一个有理数，那么下面说法正确的是（ ）A. -a 是负数B. ||a 一定是正数C. ||a 一定不是负数D. ||-a 一定是负数7. 如果a 、b 表示的是有理数，并且||||a b +=0，那么（ ）A. a 、b 互为相反数B. a=b=0C. a 和b 符号相反D. a 、b 的值不存在8. 下列说法中，正确的是（ ）A. 绝对值等于3的数是-3B. 绝对值小于113的整数是1和-1C. 绝对值最小的有理数是1D. 3的绝对值是39..若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a +b 一定是（ ）A.正数B.负数C.非负数D.非正数10.下列结论正确的是（ ）A.若|x |=|y |，则x =－yB.若x =－y ，则|x |=|y |C.若|a |＜|b |，则a ＜bD.若a ＜b ，则|a |＜|b |四. 解答1. 化简（1）--|.|285； （2）+-||12；（3）--⎛⎝ ⎫⎭⎪312； （4）+--(||)5。
七年级数学绝对值典型试题及答案(中考重点考点试题)
七年级数学绝对值典型试题及答案（中考重点考点试题）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.判断题：（1）数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离; （）（2）负数没有绝对值; （）（3）绝对值最小的数是0; （）（4）如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大; （）（5）如果数a的绝对值等于a，那么a一定是正数. （）思路解析：（2）负数的绝对值为它的相反数.（4）可举反例如：-100的绝对值比5的绝对值大，但-100小于5.（5）还可能是0.答案：（1）√ 2）×（3）√（4）×（5）×2.填表：答案3.－3的绝对值是在_______上表示－3的点到________的距离，－3的绝对值是_________. 思路解析：根据绝对值的几何意义解题.答案：数轴原点 34.绝对值是3的数有_______个，各是________；绝对值是2.7的数有_______个，各是________；绝对值是0的数有________个，是________；绝对值是－2的数有没有？________.思路解析：根据绝对值的意义来解.答案：两±3 两±2.7 1 0 没有10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1. （1）若|a|=0，则a=_______;（2）若|a|=2，则a=________.思路解析：根据绝对值的定义来解.答案：（1）0 （2）±22.如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（）A.-n>m>-m>nB.m>n>-m>-nC.-n>m>n>-mD.n>m>-n>-m思路解析：可通过特例解答，如5>0,-6<0,5<|-6|，则-m=-5,-n=6，它们的大小关系是6>5>-5>-6，即-n>m>-m>n.答案：A3.判断题：（1）两个有理数比较大小，绝对值大的反而小; （）（2）-3.14>4; （）（3）有理数中没有最小的数; （）（4）若|x|>|y|，则x>y; （）（5）若|x|=3，-x>0则x=-3. （）思路解析：（1）若都为负数时，才有绝对值大的反而小；（2）先利用符号判断，若同号，再判断绝对值大小.显然，-3.14<4；（3）如在负数中，没有最小的数，而正数大于零，大于负数；（4）举反例，|-5|>|-4|，而-5<-4；(5)由|x|=3可知，x=±3，又-x>0，则x必为负数，故x=-3.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√4.填空题：（1）|-112|________；（2）-(-7)________；（3）-|-7|________；（4）+|-2|_______；（5）若|x|=3，则x_________；（6）|3-π|=_______. 思路解析：由绝对值定义来解，注意绝对值外面的负号.答案：（1）112（2）7 （3）－7 （4）2 （5）3或－3 （6）π-35.把四个数-2.371，-2.37%，-2.3·7·和-2.37用“<”号连接起来.思路解析：这里都是负数，利用绝对值大的反而小来判别，另外要注意循环小数和百分数的意义.答案：-2.37<-2.371<-2.37<-2.37%快乐时光女老师竭力向孩子们证明，学习好功课的重要性.她说：“牛顿坐在树下，眼睛盯着树在思考，这时，有一个苹果落在他的头上，于是他发明了万有引力定律，你们想想看，做一位伟大的科学家多么好，多么神气啊，要想做到这一点，就必须好好学习.”班上一个调皮鬼对此并不满意.他说：“兴许是这样，可是，假如他坐在学校里，埋头书本，那他就什么也发现不了啦.”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.比较大小：（1）－2_______5，|-72|_______|+38|，－0.01________－1；（2）-45和-56（要有过程）.思路解析：（1）正数大于负数，则-2<5；|-27|=27=1656，|+38|=38=2156，∴|-72|<|+38|;两个负数，绝对值大的反而小，|-1|=1，|-0.01|=0.01,而0.01<1，∴-0.01>-1(2)-45=-0.8，-56=-0.83，-0.8离原点近，∴-0.8>-0.83即-45>-56.答案：（1）＜＜＞（2）＞2.写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上.思路解析：不大于就是小于或等于.答案：±1，±2，±3，±4，0.3.填空：(1)若|a|＝6，则a＝_______；(2)若|-b|＝0.87，则b＝_______；(3)若|-1c|=49，则c=_______；(4)若x+|x|＝0，则x是数________.思路解析：(1) a＝±6；(2)|-b|=|b|=0. 87,∴b＝±0.87；（3）|-1c|=49,∴1c=±49,c=±214；(4) x是非正数.答案：(1)±6 (2)±0.87 (3)±214(4)非正4.求下列各数的绝对值：(1)-38； (2)0.15；(3)a(a＜0)； (4)3b(b＞0)；(5)a-2(a＜2)； (6)a-b.思路解析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号(6)题没有给出a与b的大小关系，所以要进行分类讨论.解：(1)|-38|＝38(2)|+0.15|＝0.15(3)∵a＜0，∴|a|＝-a(4)∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b(5)∵a＜2，∴a-2＜0，|a-2|＝-(a-2)＝2-a（6）(), ||0(),().a b a ba b a bb a a b->⎧⎪-==⎨⎪-<⎩5.判断下列各式是否正确：(1)|-a|＝|a|；（）(2)||||a aa a=(a≠0); （）(3)若|a|＝|b|，则a＝b；（）(4)若a＝b，则|a|＝|b|；（）(5)若a＞b，则|a|＞|b|；（）(6)若a＞b，则|b-a|＝a-b. （）思路解析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性.判断(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可.如第(1)小题中取a＝1，则|a|＝|1|＝1，|-a|＝|-1|＝1，所以-|a|＝|-a|.答案：（1）√ (2)√ (3)× (4)√ (5)×（6）√6.有理数m，n在数轴上的位置如图，比较大小：-m______-n,1m_______1n.思路解析：取特殊值验得：由图知，m、n都是小于0而大于-1的数，取m=-23，n=-13∴-m=23>-n=13,而1m=-32,1n=-3，∵-32>-3，∴1m>1n.答案：＞＞7.若|x-1| =0，则x=_______，若|1-x |=1，则x=_________.思路解析：零的绝对值只有一个零，即x-1=0；一个正数的绝对值有两个数，∴1-x=±1. 答案：-1 0或2。
七年级数学上册绝对值计算题大全
七年级数学上册绝对值计算题大全1. 基础绝对值计算题
1. 求下列数的绝对值：
- |-5|
- |7|
- |0|
2. 计算下列绝对值：
- |10 - 3|
- |6 - 18|
- |4 + (-9)|
3. 解下列绝对值方程：
- |x + 5| = 9
- |2x - 3| = 7
- |3x + 1| = 2
2. 绝对值计算题的应用
1. 在数轴上表示下列数的位置，并求其绝对值：
- -6
- -3/2
- 2.4
2. 两个数的距离等于其绝对值之差。
计算下列数的距离：
- |-4| - |5|
- |-1| - |1|
- |7| - |(-8)|
3. 解下列问题：
- 一个球从离地面20米的位置自由下落，经过多长时间会触地？
- 一个温度计的温度为80°，将其放进冰箱中，温度下降到多少度？
3. 绝对值计算题综合练
1. 求下列各式的值：
- |8 - 4| + |-6 - (-2)|
- |5 + 3| - |10 - 2|
- |2x - 7| - |3x - 5|
2. 解下列绝对值方程与不等式：
- |2x - 1| = 5
- |3x + 2| = 7
- |4x - 3| > 2
以上是七年级数学上册绝对值计算题的大全。
希望这些题目可以帮助你练和掌握绝对值的计算方法和应用。
*注意：以上题目仅供参考，请根据实际情况和课本要求进行练习。
*。
数学人教版七年级上册绝对值的练习题
1．│-2│等于（）
A．-2 B．2 C．- D．
2．绝对值为4的数是（）
A．±4 B．4 C．-4 D．2
3．-4的绝对值是________；2的相反数的绝对值是______．
4．若│a│=│-3│，则a=_______．
5．化简下列各数：
（1）-[-（-3）]；（2）-{-[+（-3）]}；
（3）-{+[-（+3）]}；（4）-{-[-（-│-3│）}．
6．下列推断正确的是（）
A．若│a│=│b│，则a=b B．若│a│=b，则a=b
C．若│m│=-n，则m=n D．若m=-n，则│m│=│n│ 7．下列计算正确的是（）
A．-|- |= B．| |=± C．-（-3）=3 D．-│-6│=-6 8．若a与2互为相反数，则│a+2│等于（）
A．0 B．-2 C．2 D．4
9．已知│a-3│+│b-4│=0，求的值．
10．绝对值大于2而小于5的所有正整数之和是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
11．某车间生产一批圆形机器零件，从中抽6件进行检验，比规定
直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：
1 2 3 4 5 6
+0.2 -0.3 -0.2 +0.3 +0.4 -0.1
指出哪一个零件好些？怎样用学过的绝对值的知识来说明什么样的零件好些？
12．如图，在所给数轴上画出表示数-3，-1，│-2│的点．把这组数从小到大用“<”号连接起来．。
七年级数学上册专题提分精练绝对值的几何意义(解析版)
专题05 绝对值的几何意义1．阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |．回答下列问题：(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是 ，数轴上表示x 和-2的两点之间的距离是 ；(2)数轴上表示a 和1的两点之间的距离为6，则a 表示的数为 ；(3)若x 表示一个有理数，则|x +2|+|x -4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．【答案】(1)4，2x +(2)7或5-(3)有最小值，6【解析】【分析】（1）根据在数轴上A 、B 两点之间的距离为AB ＝|a ﹣b |即可求解；（2）根据在数轴上A 、B 两点之间的距离为AB ＝|a ﹣b |即可求解；（3）根据绝对值的几何意义，即可得解．(1)解：()134--=，()2x x --=+故答案为：4，2x +．(2) 解：∵16a -=∴7a =或5a =-，故答案为：7或5-．(3) 在数轴上的24x x ++-几何意义是：表示有理数x 的点到﹣2及到4的距离之和，所以当24x -≤≤时，它的最小值为6．【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想在解题中的运用．2．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示6和2的两点之间的距离为62-=______；表示－1和2两点之间的距离为()()1212--+=--=______；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -，如果表示数a 和－1的两点之间的距离是3，那么a ＝______．(2)若数轴上表示数a 的点位于－5与3之间，求53a a ++-的值；(3)当x ＝______时，45x x x +++-的值最小，最小值为______．【答案】(1)4，3，2或−4；(2)8；(3)0，9【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质列式计算即可；（2）去绝对值即可求出答案；（3）根据绝对值的几何意义分析得出x 的值，进而计算即可．(1)解：数轴上表示6和2的两点之间的距离为62-=4；表示－1和2两点之间的距离为()()1212--+=--=3；∵表示数a 和−1的两点之间的距离是3，∴|a −（−1）|＝3，解得a ＝2或−4，故答案为：4，3，2或−4；(2)∵表示数a 的点位于－5与3之间， ∴()53538a a a a ++-=++-=；(3) 由绝对值的几何意义可知：45x x x +++-的值就是数轴上表示数x 的点到0的距离与到－4的距离和到5的距离之和，∴当x ＝0时，45x x x +++-的值最小，最小值为9．【点睛】本题考查了绝对值的性质和绝对值的几何意义，正确理解数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -是解题的关键．3．阅读下面的材料：我们知道，在数轴上，||a 表示有理数a 对应的点到原点的距离，同样的道理，|2|a -表示有理数a 对应的点到有理数2对应的点的距离，例如，|52|3-=，表示数轴上有理数5对应的点到有理数2对应的点的距离是3．请根据上面的材料解答下列问题：(1)数轴上有理数9-对应的点到有理数3对应的点的距离是_______；(2)|5|-a 表示有理数a 对应的点与有理数_______对应的点的距离；如果|5|2-=a ，那么有理数a 的值是_______；(3)如果|1||6|7-+-=a a ，那么有理数a 的值是_______．(4)代数式|1||6|-+-a a 的最小值是_________，此时有理数a 可取的整数值有______个．【答案】(1)12；(2)5，3或7；(3)0或7；(4)5，6．【解析】【分析】（1）根据题意可知，数轴上有理数9-对应的点到有理数3对应的点的距离是|93|--，计算即可；（2）根据题意进行解题即可；（3）式子代表的a 对应的点到1的距离与到6的距离的和为7，找到对应的点即可； （4）代数式|1||6|-+-a a 的最小值在数轴上1与6之间，最小值为5，符合条件的值有6个．(1)解：由题意得，|93|--=12，故答案为：12．(2)|5|-a 表示有理数a 对应的点与有理数5对应的点的距离；|5|2-=a ，表示到5所对应的点距离为2的点，即为：3或7．故答案为：5；3或7．(3)|1||6|7-+-=a a 表示：a 对应的点到1的距离与到6的距离的和为7，从数轴上观察得出a 的值为：0或7，故答案为：0或7．(4)代数式|1||6|-+-a a 表示的是a 对应的点到1的距离与到6的距离的和，最小值为1到6的距离，最小值为5，符合条件的整数值在1到6之间，共6个．故答案为：5，6．【点睛】本题主要考查的数材料阅读理解能力，考查知识点为绝对值的几何意义，灵活运用其几何意义是解题的关键．4．（1）数轴上表示4与2-的点之间的距离为_________，数轴上表示3与5的点之间的距离为_________（2）|4(2)|--=___________；|35|-=___________（3）观察（1）（2）两小题，若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为y ，则A 与B 两点间的距离可以表示为__________．A 与表示-2的点之间的距离可表示为__________ （4）结合数轴，求23x x -++的最小值为 ________【答案】（1）6；2；（2）6；2 ；（3）x y -，2x +；（4）5【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式，即可求出距离；（2）根据绝对值的性质即可求解；（3）根据两点间的距离公式，即可求解；（4）由绝对值的意义进行化简，即可求出答案；【详解】解：（1）数轴上表示4与−2的点之间的距离为()426--=，数轴上表示3与5的点之间的距离为352-=；故答案为：6，2；（2）|4−(−2)|=6；|3−5|=2；故答案为：6，2；（3）A 与B 两点间的距离可以表示为x y -，A 与表示-2的点之间的距离可表示为()22x x --=+； 故答案为：x y -，2x +；（4）∵|x -2|+|x +3|理解为：在数轴上表示点x 到2和-3的距离之和，∴当点x 在2与-3之间的线段上，即-3≤x ≤2时，|x -2|+|x +3|有最小值，最小值为：2-（-3）=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了数轴在两点间的距离及绝对值化简中的应用，明确数轴上两点间的距离及绝对值之间的关系，是解题的关键．5．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道|4||40|=-，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|73|-，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A 表示的数记为a ，点B 表示的数记为b ，则A ，B 两点间的距离就可记作||-a b ．回答下列问题：(1)几何意义是数轴上表示数2的点与数3-的点之间的距离的式子是________；式子|5|+a 的几何意义是_______________________；(2)根据绝对值的几何意义，当|2|3-=m 时，m =________；(3)探究：|1||9|++-m m 的最小值为_________，此时m 满足的条件是________；(4)|1||9||16|++-+-m m m 的最小值为________，此时m 满足的条件是__________．【答案】(1)23+或2(3)--；数轴上表示数a 的点与数2的点之间的距离．(2)1-或5(3)10，19m -≤≤(4)17，9m =【解析】【分析】（1）根据距离公式及定义表示即可；（2）分点在2表示的数的点的左边和右边两种情形求解；（3）利用数形结合思想，画数轴求解即可；（4）利用数形结合思想，画数轴求解即可．(1)解：①在数轴上的意义是表示数2的点与表示数3-的点之间的距离的式子是()23-- ， 故答案为：()2323--=+； ②∵5a +=|a -(-5)|， ∴5a +在数轴上的意义是表示数a 的点与表示数-5的点之间的距离．故答案为：表示数a 的点与表示数-5的点之间的距离．(2) 解：∵2m -表示数m 到2的距离，画数轴如下：当数在2的右边时，右数3个单个单位长，得到对应数是5，符合题意；当数在2的左边时，左数3个单个单位长，得到对应数是-1，符合题意；故答案为：-1或5；(3) 解：∵19m m ++-表示数m 与-1，9的距离之和，画数轴如下：根据两点之间线段最短，-1表示点与9表示点的最短距离为9-（-1）=10，此时动点m 在-1表示点与9表示点构成的线段上，∴19m -≤≤ ；故答案为：10、19m -≤≤；(4)解：根据题意，画图如下，根据两点之间线段最短，-1表示点与16表示点的最短距离为16-（-1）=17，此时动点m 在-1表示点与16表示点构成的线段上，且到9表示的点的距离为0， ∴9m = ；故答案为：17、 9m =．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离计算公式，线段最短原理，数轴的意义，解题的关键是利用数形结合思想，分类思想，结合数轴，运用数学思想解题．6．同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求|5－（－2）|＝______．（2）若32x -=成立，则x ＝_________．（3）请你写出12x x -+-的最小值为________．并确定相应的x 的取值范围是______．【答案】（1）7；（2）5或1；（3）3，1≤x ≤2【解析】【分析】（1）根据5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离为7得到答案；（2）根据题意可得方程x -3=±2，再解即可；（3）分情况讨论，去绝对值化简，从而确定x 的最小值．【详解】解：（1）|5－（－2）|＝|5+2|＝7，故答案为：7；（2）∵|x -3|=2成立，∴x -3=±2，∴x =5或1，故答案为：5或1；（3）当x ＜1时，原式=-x +1-x +2=-2x +3＞1；当1≤x ≤2时，原式=x -1-x +2=1；当x ＞2时，原式=x -1+x -2=2x -3＞1，∴|x -1|+|x -2|的最小值是1，故答案为：3，1≤x ≤2．【点睛】本题主要考查了去绝对值和数轴相联系的综合试题以及去绝对值的方法，难度较大，去绝对值的关键是确定绝对值里面的数的正负性．7．先阅读，后探究相关的问题【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离：|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探究】(1)如图，先在数轴上找出表示点2.5的相反数的点B ，再把点A 向左移动3个单位，得到点C ，则点B 和点C 表示的数分别为_______和_______，B ，C 两点间的距离是_______；(2)数轴上表示x 和﹣2的两点A 和B 之间的距离表示为_______；如果|AB |＝3，那么x 为_______；(3)要使代数式|x +2|+|x ﹣3|取最小值时，则整数x 的值为_______．(4)当x 为_______时，|x +4|+|x ﹣2|＝12．【答案】(1) 2.5-，0.5-，2 (2)2x +，1或5-(3)2-，1-，0，1，2，3(4)7-或5【解析】（1）根据相反数的定义求得点B表示的数，根据数轴上点的的位置，求得点A，C表示的数；（2）根据绝对值的意义，表示出|x+2|＝3，解绝对值方程即可求解；（3）根据|x+2|+|x﹣3|取最小值，即数轴上表示数x的点到表示﹣2，3的距离之和最小，根据x为整数即可求解；（4）由（3）可知|x+4|+|x﹣2|的最小值为|﹣4﹣2|＝6，要使|x+4|+|x﹣2|＝12，则x＜﹣4或x ＞2，根据题意得出方程，﹣x﹣4+2﹣x＝12或x+4+x﹣2＝12，解方程即可求解．(1)解：∴点B所表示的数与2.5互为相反数，∴点B所表示的数为﹣2.5，又∵点A向左移动3个单位，得到点C，点A所表示的数是2.5，∴点C所表示的数为2.5﹣3＝﹣0.5，∴BC＝|﹣2.5+0.5|＝2，故答案为：﹣2.5，﹣0.5，2；(2)由题意可知，数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离表示为|x+2|，当AB＝3，即|x+2|＝3，解答x1＝1，x2＝﹣5，故答案为：|x+2|，1或﹣5；(3)∵|x+2|+|x﹣3|取最小值，即数轴上表示数x的点到表示﹣2，3的距离之和最小，∴当﹣2≤x≤3时，|x+2|+|x﹣3|的值最小，其最小值为|﹣2﹣3|＝5，又∵x为整数，∴整数x为﹣2，﹣1，0，1，2，3，故答案为：﹣2，﹣1，0，1，2，3；(4)由（3）可知|x+4|+|x﹣2|的最小值为|﹣4﹣2|＝6，要使|x+4|+|x﹣2|＝12，因此x＜﹣4或x＞2，故有﹣x﹣4+2﹣x＝12或x+4+x﹣2＝12，解得x＝﹣7或x＝5，故答案为：﹣7或5【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上的两点距离，一元一次方程，掌握绝对值的意义是解题的8．点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，点A 与原点O 两点之间的距离表示为AO ，则0AO a a =-=，类似地，点B 与原点O 两点之间的距离表示为BO ，则BO b =，点A 与点B 两点之间的距离表示为AB a b ．请结合数轴，思考并回答以下问题：(1)填空：①数轴上表示1和3-的两点之间的距离是______．②数轴上表示m 和1-的两点之间的距离是______．③数轴上表示m 和1-的两点之间距离是3，则有理数m 是______． (2)求满足246x x -++=的所有整数x 的和______． (3)已知31510412y x z x z y -+-+-=-+----．求x y z ++的最大值为______．【答案】(1)①4；②|m +1|；③2或-4(2)-7(3)9【解析】【分析】(1) ①根据题意即可求得；②根据题意即可求得；③根据题意可得|m +1|=3，解方程即可求得； (2)根据246x x -++=的几何意义是数轴上表示x 的点到表示2与-4的点的距离之和为6，可得42x -≤≤，可得x 可取的整数，据此即可求得；(3)由原式可得32145110-+-+-++-+-=y y x z z ，由321-+-≥y y ，145x x -++≥，514-+-≥z z ，可得23y ≤≤，41x -≤≤，15z ≤≤，据此即可求得．(1)解：①数轴上表示1和3-的两点之间的距离是|1-(-3)|=4；②数轴上表示m 和1-的两点之间的距离是|m -(-1)|=|m +1|；③由数轴上表示m 和1-的两点之间距离是3，得|m +1|=3，故m +1=3或m +1=-3，解得m =2或m =-4，故有理数m 是2或-4，故答案为：①4；②|m +1|；③2或-4；(2) 解：246x x -++=的几何意义是数轴上表示x 的点到表示2与-4的点的距离之和为6， ∵4-(-2)=4+2=6，∴42x -≤≤，∴x 可取的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2， 故满足246x x -++=的所有整数x 的和为：(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-7，故答案为：-7；(3) 解：∵31510412y x z x z y -+-+-=-+---- ∴32145110-+-+-+++-+-=y y x x z z ， ∵321-+-≥y y ，145x x -++≥，514-+-≥z z ， ∴32145110-+-+-+++-+-≥y y x x z z ，∴23y ≤≤，41x -≤≤，15z ≤≤，∴241315x y z -+≤++≤++，即19x y z -≤++≤，故答案是：9．【点睛】本题考查了数轴上两点间距离的求法，绝对值的几何意义，理解和掌握绝对值的几何意义是解决本题的关键．9．阅读下面一段文字：在数轴上点A ，B 分别表示数a ，b ．A ，B 两点间的距离可以用符号AB 表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A ，B 两点之间的距离AB ．例如：当a ＝2，b ＝5时，AB ＝5－2＝3；当a ＝2，b ＝－5时，AB ＝52--＝7；当a ＝－2，b ＝－5时，AB ＝52---（）＝3，综合上述过程，发现点A 、B 之间的距离AB ＝b a -（也可以表示为a b -）．请你根据上述材料，探究回答下列问题：（1）表示数a 和－2的两点间距离是6，则a ＝ ；（2）如果数轴上表示数a 的点位于－4和3之间，则43a a ++-＝ （3）代数式123a a a -+-+-的最小值是 ．（4）如图，若点A ，B ，C ，D 在数轴上表示的有理数分别为a ，b ，c ，d ，则式子||||||a x x b x c x d -+++-++的最小值为 （用含有a ，b ，c ，d 的式子表示结果）【答案】（1）4和-8；（2）7；（3）2；（4）c d b a +--【解析】【分析】（1）根据题意可得：26a --= ，解出即可求解；（2）根据题意可得：43a -<< ，从而得到40,30a a +>-< ，进而得到4a +＝a ＋4，3a -＝3－a ，即可求解；（3）根据题意可得：当a ＝2时，代数式存在最小值，化简即可求解；（4）根据题意可得：原式表示x 对应点到,,,a b c d -- 对应的点的距离之和，从而得到当d x c -≤≤ 时，||||||a x x b x c x d -+++-++有最小值，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：26a --= ，∴26a --= 或26a --=- ，解得：4a = 或-8；（2）∵表示数a 的点位于－4和3之间，∴43a -<< ，∴40,30a a +>-< ， ∴4a +＝a ＋4，3a -＝3－a ， ∴43a a ++-＝ a ＋4＋3－a ＝7；（3） 当a ＝2时，代数式存在最小值， ∴123a a a -+-+-＝1＋0＋1＝2.所以，最小值是2；（4）根据题意得：()()||||||||||||a x x b x c x d a x x b x c x d -+++-++=-+--+-+--，∴原式表示x 对应点到,,,a b c d -- 对应的点的距离之和，如图所示，∴当d x c -≤≤ 时，||||||a x x b x c x d -+++-++有最小值，∴原式x a b x c x x d =---+-++c d b a =+-- ．【点睛】本题主要考查了绝对值得几何意义，数轴上两点间的距离，利用数形结合思想解答是解题的关键．10．先阅读，后探究相关的问题【阅读】|52|-表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|52|+可以看做|5(2)|--，表示5与2-的差的绝对值，也可理解为5与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探究】（1）如图，先在数轴上找出表示点2.5的相反数的点B ，再把点A 向左移动3个单位，得到点C ，则点B 和点C 表示的数分别为_____和_____，B ，C 两点间的距离是_____； （2）数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离表示为_______；如果||3AB =，那么x 为______；（3）要使代数式|2||3|x x ++-取最小值时，则整数x 的值为_______．（4）当x 为______时，|4|x ++|2|x -=12．【答案】（1）B ： 2.5-，C ：3-，BC =0.5；（2）2x +，1或5-；（3）2,1,0,1,2,3--；（4）7-或5【解析】【分析】（1）根据相反数的定义，可得点B 所表示的数为-2.5，再由点A 向左移动3个单位，得到点C ，可得点C 所表示的数为-0.5，即可求解；（2）根据【阅读】可得|x +2|=3，即可求解；（3）|x +2|+|x -3取最小值，即数轴上表示数x 的点到表示-2，3的距离之和最小，可得到当-2≤x ≤3时，|x +2|+|x -3|的值最小，其最小值为|-2-3|=5，即可求解；（4）由（3）可知|x +4|+|x -2|的最小值为|-4-2|=6，从而得到x <-4或x >2时，|x +4|+|x -2|=12，即可求解．【详解】解：（1）∵点B 所表示的数与2.5互为相反数，∴点B 所表示的数为-2.5，又∵点A 向左移动3个单位，得到点C ，点A 所表示的数是2.5，∴点C 所表示的数为2.5-3=-0.5，∴BC =|-2.5+0.5|=2；（2）由题意可知，数轴上表示x 和-2的两点A 和B 之间的距离表示为|x +2|，当AB =3时， |x +2|=3，解得：x =1或-5；（3）|x +2|+|x -3取最小值，即数轴上表示数x 的点到表示-2，3的距离之和最小， ∴当-2≤x ≤3时，|x +2|+|x -3|的值最小，其最小值为|-2-3|=5，又∵x 为整数，∴整数x 为-2，-1，0，1，2，3；（4）由（3）可知|x +4|+|x -2|的最小值为|-4-2|=6，∵|x +4|+|x -2|=12，∴x<-4或x>2，∴-x-4+2-x=12或x+4+x-2=12，解得：x=-7或5．【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，绝对值方程的应用，一元一次方程，数轴上的动点问题，熟练掌握绝对值的几何意义，利用数形结合思想解答是解题的关键．11．阅读下列内容：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若|x﹣1|=|x+1|，则x=，若|x﹣2|＝|x+1|，则x=；（3）若|x﹣2|+|x+1|=3，则x的取值范围是；（2）若|x﹣2|+|x+1|=5，则x的值是；（4）若|x﹣2|﹣|x+1|=3，则x能取到的最大值是．【答案】（1）0，12；（2）大于等于﹣1且小于等于2；（3）-2或3；（4）﹣1．【解析】【分析】（1）根据绝对值表示的意义和中点计算方法得出答案；（2）|x-2|+|x+1|=3表示的意义，得到x的取值范围，进而得到最大值和最小值；（3）若|x-2|-|x+1|=3，所表示的意义，确定x的取值范围，进而求出最大值；（4）根据|x-2|+|x+1|的意义，求出|x-2|+|x+1|的最小值为3，从而确定取值范围．【详解】（1）|x-1|=|x+1|表示数轴上表示x的点到表示1和-1的距离相等，因此到1和-1距离相等的点表示的数为1(1)2+-=，|x-2|=|x+1|表示数轴上表示x的点到表示2和-1的距离相等，因此到2和-1距离相等的点表示的数为2(1)122 +-=，故答案为：0，12；（2）|x-2|+|x+1|=3表示的意义是数轴上表示x的点到表示2和-1两点的距离之和为3，∵2和-1两点的距离之和为3∴表示x 的点在2和-1之间∴-1≤x ≤2，（3）|x ﹣2|+|x +1|=5表示的意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点距离比它到表示-1的点的距离等于5，∵2和-1两点的距离之和为3∴在2的右边多出（5-3）÷2=1，即表示数x =2+1=3；或者在-1的左边多出（5-3）÷2=1，即表示数x =-1-1=-2；故答案为-2或3；（4）|x -2|-|x +1|=3表示的意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点距离比它到表示-1的点的距离大3，根据数轴直观可得，x ≤-1，x 的最大值为-1，故答案为：-1；．【点睛】考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和两点距离的计算方法是正确解答的关键． 12．阅读材料，回答下列问题：观察题中每对数在数轴上的对应点间的距离：4与2-，3与5，2-与6-，4-与3．并计算两个数的差的绝对值，回答问题：（1）所得距离与这两个数的差的绝对值的数量关系是_______；（2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为1-，则A 与B 两点间的距离可以表示为_____；（3）结合数轴可得23x x -++______，此时x 的取值范围是______； （4）若关于x 的方程115x x x a -+++-=无解，则a 的取值范围是_______．【答案】（1）相等；（2）|1|x +；（3）5，32x -≤≤；（4）6a <【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离可得出结论；（2）根据数轴上两点之间的距离可得结果；（3）把x 的取值范围分成3x <-，32x -≤≤和2x >三类进行讨论，求出最小值及x 对应的取值范围即可；（4）把x 的取值范围分成1x <-，11x -≤<，15x ≤≤和5x >四类进行讨论，求出最小值，由于方程115x x x a -+++-=无解，则a 小于最小值即可得出答案．【详解】（1）由题可知，数轴上两点距离=两点表示的数的差的绝对值，故答案为：相等；（2）由（1）可知：(1)1AB x x =--=+， 故答案为：1x +；（3）①当3x <-时，20x -<，30x +<，23(2)(3)23215x x x x x x x ∴-++=---+=-+--=-->，②当32x -≤≤时，20x -<，30x +>，23(2)(3)235x x x x x x ∴-++=--++=-+++=，③当2x >时，20x ->，30x +>，23(2)(3)23215x x x x x x x ∴-++=-++=-++=+>，∴当32x -≤≤时，23x x -++有最小值为5，故答案为：5，32x -≤≤；（4）①当1x <-时，10x -<，10x +<，50x -<，115(1)(1)(5)358x x x x x x x ∴-+++-=---+--=-+>，②当11x -≤<时，10x -<，10x +>，50x -<，115(1)(1)(5)7x x x x x x x ∴-+++-=--++--=-+，61158x x x ∴<-+++-≤，③当15x ≤≤时，10x ->，10x +>，50x -<，115(1)(1)(5)5x x x x x x x ∴-+++-=-++--=+611510x x x ∴≤-+++-≤，④当5x >时，10x ->，10x +>，50x ->，115(1)(1)(5)3510x x x x x x x ∴-+++-=-+++-=->，115x x x ∴-+++-最小值为6， 方程115x x x a -+++-=无解，6a ∴<，故答案为：6a <．【点睛】本题考查数轴上两点的距离以及绝对值的意义，掌握分类讨论的思想方法求最值是解题的关键．13．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是_____________；数轴上表示a 与2的两点之间的距离可以表示为_____________；表示数a 和-2的两点之间的距离是3，那么=a _____________；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于_______________．（2）同理31a a ++-表示数轴上有理数a 所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数a ，使得314a a ++-=，这样的整数是_______________． （3）由以上探索猜想对于任何有理数a ，36a a -+-是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．（4）存在不存在数a ，使代数式324a a a ++-+-的值最小？如果存在，请写出数=a _____________，此时代数式324a a a ++-+-最小值是_______________．【答案】（1）3；2a ；-5或1；m n -；（2）-3，-2，-1，0，1；（3）存在，最小值为3；（4）存在，2，7【解析】【分析】（1）根据题意，结合数轴即可得到结果；（2）根据31a a ++-表示数轴上有理数a 所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和即可求解；（3）根据两点间的距离的表示，数x 在3和6之间时，有最小值，然后求解即可；（4）分类讨论a 的范围，利用绝对值的代数意义化简，确定出最小值，以及此时a 的值即可．【详解】（1）数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；数轴上表示a 与2的两点之间的距离可以表示为2a ；表示数a 和-2的两点之间的距离是3，则()223a a --=+= ，可得：a +2=3或a +2=-3，解得：=a -5或1；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -（2）因为31a a ++-表示数轴上有理数a 所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，314a a ++-=，所以数a 位于-3与1之间，所以符合条件的整数a 为-3，-2，-1，0，1；（3）当36a ≤≤时存在最小值，且最小值()()363a a =-+-= ；（4）存在数a ，使代数式324a a a ++-+-的值最小，①a ≤−3时，原式＝−a −3＋2−a ＋4−a ＝3−3a ，则a ＝−3；②−3≤a ≤2时，原式＝a ＋3＋2−a ＋4−a ＝9−a ，则a ＝2；③2≤a ≤4时，原式＝a ＋3＋a −2＋4−a ＝a ＋5，则a ＝2；③a ＞4时，原式＝a ＋3＋a −2＋a −4＝3a −3＞9，综上所述，当a ＝2时，原式有最小值7．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．14．同学们都知道：()32--表示3与－2之差的绝对值，实际上也可理解为3与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x 与2的两点之间的距离可以表示为___________．（2）如果25x ，则x =__________． （3）同理21x x ++-表示数轴上有理数x 所对应的点到－2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得213x x ++-=，这样的整数是___________． （4）由以上探索猜想对于任意有理数x ，321x x x -+-+-是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【答案】（1）2x -；（2）7或-3；（3）-2、-1、0、1；（4）有最小值，最小值为2【解析】【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）利用绝对值求解即可；（3）利用绝对值及数轴求解即可；（4）根据数轴及绝对值，即可解答．【详解】（1）数轴上表示x 与2的两点之间的距离可以表示为2x -，故答案为：2x -； （2）∵25x ， ∴25x -=或25x -=-，解得：7x =或3x =-，故答案为：7或-3；（3） ∵21x x ++-表示数轴上有理数x 所对应的点到-2和1所对应的点的距离之和， 如图，当x 对应的数在2-与1之间（包含-2与1）213,AB BC x x ∴+=++-= 满足213x x ++-=∴这样的整数有-2、-1、0、1，故答案为：-2、-1、0、1；（4）有最小值，最小值为2，理由如下：如图，1,2,3AB x BC x BD x =-=-=-， 当321x x x -+-+-最小时，即,B C 重合时，则2x =， 所以321x x x -+-+-的值有最小值，最小值为1012++=．【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，会去绝对值符号，利用数轴的特点解答．15．我们知道：如果点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，那么在数轴上A 、B 两点之间的距离AB =|a -b |．所以式子|x -3|的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示有理数3的点之间的距离．利用这个结论，请结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示0和3的两点之间的距离是 ；数轴上表示-1和-4的两点之间的距离是 ；数轴上表示1和-4的两点之间的距离是 ．（2）数轴上表示x 和-1的两点之间的距离可以表示为|x -(-1)|，即：|x +1|．如果|x +1|=2，那么x = ．（3）如果数轴上表示数x 的点位于2与-3之间，那么|x -2|+|x +3|的值为 ． （4）当x 取 时，1x -=|x +3|；当x 取 时，|x -2|+|x +2|=6．（5）当x 取 时，|x +3|+|x -1|+|x -5|的值最小，最小值是【答案】（1）3，3，5；（2）-3或1；（3）5；（4）-1，-3，3；（5）1， 8【解析】【分析】（1）根据数轴的概念和性质以及两点间的距离即可解答；（2）根据绝对值的性质和方程的思想进行解；（3）利用绝对值的性质进行化简，即可求出答案；（4）根据绝对值的意义，进行分类讨论，由此可得到关于x 的方程，求出x 的值即可； （5）根据绝对值的意义，当x 为中间点时有最小值，依此即可求解．【详解】解：（1）根据题意，数轴上表示0和3的两点之间的距离是：303-=；数轴上表示-1和-4的两点之间的距离是：1(4)3---=；数轴上表示1和-4的两点之间的距离是：1(4)5--=；故答案为：3，3，5；（2）∵12x +=，∴12x +=±，∴3x =-或1x =；故答案为：3-或1；（3）由题意，则∵如果数轴上表示数x 的点位于2与-3之间，∴32x -<<，∴20x -<，30x +>， ∴23(2)35x x x x -++=--++=故答案为：5；（4）根据题意， ∵13x x -=+，∴x 的值在1和3-之间，∴10x ->，30x +<，∴1(3)x x -=-+，解得：1x =-； ∵226x x -++=，当2x <-时，20x -<，20x +<，原方程可化为：(2)(2)6x x ---+=，解得：3x =-；当22x -≤≤时，224x x -++=，不符合题意；当2x >时，20x ->，20x +>，原方程可化为：226x x -++=，解得：3x =；故答案为：1-，3-，3；（5）根据绝对值的意义和数轴的定义，当1x =时，|x +3|+|x -1|+|x -5|的值有最小值；∴原式4048=++=；故答案为：1，8；【点睛】考查数轴表示数的意义，理解绝对值的意义和两点距离的计算方法是正确解答的关键． 16．我们知道，在数轴上，a 表示数a 到原点的距离．进一步地，点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，那么A ，B 两点之间的距离就表示为a b -；反过来，a b -也就表示A ，B 两点之间的距离．下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题． 例．若52x +=，那么x 为： ①52x +=，即|(5)|2x --=．文字语言：数轴上什么数到5-的距离等于2．②图形语言：③答案：x 为7-和3-．请你模仿上题的①②③，完成下列各题：（1）若|4||2|x x +=-，求x 的值．①文字语言：②图形语言：③答案：（2）32x x --=时，求x 的值：①文字语言：②图形语言：③答案：（3）134x x -+->，求x 的取值范围：①文字语言：②图形语言：③答案：（4）求|1||2||3||4||5|x x x x x -+-+-+-+-的最小值．①文字语言：②图形语言：③答案：【答案】（1）①文字语言：数轴上什么数到4-的距离等于它到2的距离②图形语言：画图见解析③答案：1x =-．（2）①文字语言：数轴上什么数到3的距离减去它到0的距离等于2．②图形语言：画图见解析． ③答案：12x = （3）①文字语言：数轴上什么数到1的距离加上它到3的距离大于4．②图形语言：画图见解析③答案：4x >或0x <．（4）①文字语言：数轴上什么数到1，2，3，4，5五个数的距离之和最小，最小值是多少． ②图形语言：画图见解析．③答案：当3x =时，最小值为6．【解析】【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可；（2）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可；（3）根据数轴上什么数到1距离加上它到3的距离大于4，观察数轴求解即可；（4）根据绝对值的几何意义，数轴上什么数到1，2，3，4，5五个数的距离之和最小，最小值是多少求解．【详解】（1）文字语言：数轴上什么数到4-的距离等于它到2的距离图形语言：答案：1x =-．（2）文字语言：数轴上什么数到3的距离减去它到0的距离等于2．图形语言：答案：12x = （3）文字语言：数轴上什么数到1的距离加上它到3的距离大于4．图形语言：答案：4x >或0x <．（4）文字语言：数轴上什么数到1，2，3，4，5五个数的距离之和最小，最小值是多少 图形语言：答案：当3x =时，最小值为210126++++=．【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是利用数形结合求解．17．【问题提出】1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值是多少？【阅读理解】 为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．a 的几何意义是a 这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么1a -可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1的距离；12-+-a a 就可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究12-+-a a 的最小值．我们先看a 表示的点可能的3种情况，如图所示：。
七年级上册绝对值数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. -3C. 2D. 12. 下列说法正确的是（）A. 绝对值总是大于或等于0B. 绝对值是数轴上点到原点的距离C. 正数的绝对值等于它本身D. 负数的绝对值等于它的相反数3. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是（）A. 3B. -3C. 6D. -64. 下列计算正确的是（）A. |-5| = 5B. |(-5)| = -5C. |-5| = -5D. |(-5)| = 55. 如果一个数的绝对值是4，那么这个数加上8的结果是（）A. 12B. -12C. 4D. -46. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -47. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数减去2的结果是（）A. 3B. -3C. 7D. -78. 下列各数中，绝对值等于它本身的数是（）A. -3B. 0C. 3D. -29. 下列说法正确的是（）A. 绝对值是表示数的大小，不考虑数的正负B. 绝对值越小，数越小C. 绝对值越大，数越大D. 绝对值与数的正负无关10. 如果一个数的绝对值是7，那么这个数加上7的结果是（）A. 14B. -14C. 0D. -7二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
2. 绝对值是表示数______的，不考虑数的正负。
3. 绝对值是数轴上点到原点的______。
4. 一个数的绝对值是2，那么这个数加上3的结果是______。
5. 下列各数中，绝对值最小的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 用绝对值的概念解释下列各数的大小关系：|-5|，|-3|，|2|。
2. 一个数的绝对值是8，如果这个数减去5的结果是正数，那么这个数可能是多少？3. 已知一个数的绝对值是6，求这个数的相反数。
四、应用题（10分）某城市举行了一次马拉松比赛，选手小明的成绩是2小时30分钟，选手小红的成绩是3小时20分钟。
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达标训练
基础·巩固·达标1.下列说法中不正确的是（ ）
A.一个正数的绝对值一定是正数
B.一个负数的绝对值一定是正数
C.任何数的绝对值都不是负数
D.任何数的绝对值都是正数
思路解析：一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对
值是0.
答案：D
2.如果一个数的绝对值是8，那么这个数是（ ）A.8 B.－8 C.8或
－8 D.以上答案都不对
思路解析：由绝对值的意义可得.
答案：C
3.绝对值等于本身的数是（ ）
A.正数 B.负数 C.负数和零 D.正数和零思路解析：在很多问题
中要特别注意0的特殊性.
答案：D
4.若|x|=－x，则x一定是（ ）
A.0 B.负数 C.正数 D.负数或0
思路解析：根据正数、0、负数等的绝对值的意义化简.
答案：D
5.|－3|=＿＿＿＿，|+8|=＿＿＿＿，|0|=＿＿＿＿，－|－7|=＿＿＿＿.
思路解析：根据绝对值的意义回答.
答案：3 8 0 －7
6.（1）|－5|+|+3|=＿＿＿＿；
（2）|－74|－|－81|=＿＿＿＿.[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]
思路解析：根据绝对值的意义化简.
答案：（1）8 （2）5625
综合·应用·创新
7.正式的乒乓球比赛中球的质量有严格的规定，下面是4个乒乓球的质量检测结果（用
正数表示超过标准质量的克数）：－0.2，＋0.3，－0.3，＋0.15.请指出哪个兵乓球的质量
好一些，并说明理由.
思路解析：质量好的球，就是接近于标准质量的球.这个球的质量与标准质量越接近，
球就越好.即看这四个数的绝对值，绝对值越小，球越标准.
答案：|－0.2|＝0.2，|＋0.3|＝0.3，|－0.3|＝0.3，|＋0.15|＝0.15.所以最后一个
球的质量最好.
8.已知数轴上的A点所表示的数是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数
有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
思路解析：在数轴上A点所表示的数是2，到A点距离是3的点既可以在点A的左侧，
也可以在点A的右侧.
答案：B
9.已知a=－5，|a|=|b|，则b的值等于（ ）
A.+5 B.－5 C.0 D.±5
错解：B
误区分析：上述错解的原因是错误地认为由|a|=|b|推出的结果是a=b，事实上，由
|a|=|b|，可得b=±a，所以b=a或－a，即b=5或－5.
正解：D
10.绝对值不大于3的整数有哪些？
错解一：±1，±2，±3.
错解二：±1，±2，0.
误区分析：错解一是整数的概念掌握的不好，漏掉了0.
错解二是把“不大于”当成了“小于”，其实“不大于”是“小于或等于”.
正解：±1，±2，±3，0.