1.6.1 完全平方公式(1)
1.6完全平方公式课时1完全平方公式PPT课件(北师大版)
(4) (x+7y)2 .
(4) (x+7y)2 =x2+2·x·7y+(7y)2 =x2+14xy+49y2 .
课堂小结
乘 法 公 式
完全平方公式 完全平方公式的推导过程
当堂小练
所以：(a-b)2=a2-2ab+b2
a-b
a (2)
b
新课讲授
知识点1 完全平方公式
公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加 上（或减去）它们的积的2倍.
完全平方公式的特点：
(1) 两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同； (2) 两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一 项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.
新课讲授
知识点1 完全平方公式 重 要 (1) 完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式
，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式； (2) 完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中 两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异 号，则2ab的符号为“-”； (3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2 = a2±b2 .
新课讲授
练一练
1 计算下列式子： (1) (4m+n)2 ;
(2)
(y-
1.6.1 完全平方公式教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第一章整式的乘除第一轮第三次6 完全平方公式（第1课时）教师:王凤琴时间：2013.3.21 班级：初一（2）班【教学目标】1．知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】完全平方公式的理解和应用。
【教学难点】掌握完全平方公式的特点。
【教学过程】一、新课引入：1.挑战速算王：在一次智力抢答赛中，主持人提供猜数游戏：152=225猜想：352=？452=？552=？二、合作交流，探求新知：1.把一块边长为a米的正方形农田，边长增加 b 米,形成一块大正方形农田，谁能帮他们实现这个愿望？学生用硬纸板拼出图一后,引导学生求出大正方形的面积。
2.把一块边长为a米的正方形农田，边长减少 b 米,形成一块小正方形农田，谁能帮他们实现这个愿望？学生用硬纸板拼出图二后，引导学生求出小正方形的面积。
3、刚才我们用拼图的方法得到了这两个等式，你能用多项式的乘法验证这两个等式成立吗？学生讨论验证方法后口述验证过程，多媒体出示验证过程。
4、这两个公式就是我们今天所学的完全平方公式，刚才我们用拼图的方法得到并用多项式的乘法验证了这两个公式，现在请同学们仔细观察这两个公式的结构，并找出这两个公式的相同点和不同点。
5、谁能用文字语言来叙述一下这两个公式的内容呢？（学生叙述后多媒体出示文字叙述）两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的乘积的2倍。
新_1.6_完全平方公式(1)教案
1.6 完全平方公式（1）一、定向示标：1．经历探究完全平方公式的过程，掌握完全平方公式的结构特征。
2. 能运用完全平方公式进行简单的计算。
二、自学指导：1、用多项式乘法法则计算：（1）（m+3）（2）(2+3x)（3）（m-3）（4）(2-3x)2、观察以上算式及其运算结果，据你的发现猜想：（1） （2） . 3、用多项式乘法法则计算验证你的猜想：（1）(a+b) （2）(a-b)即：两数和的平方，等于它们的 和，加上它们乘积的 倍．两数差的平方，等于它们的 和，减去它们乘积的 倍．三、合作探究：1．指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）（2）（3）2．利用完全平方公式计算：（1）（2x-3） （2）（4x+5y）（3）（mn-a）(4) (-2x+1)2(5) (-1-2x)2（6）（n+1）-n四、当堂训练：利用完全平方公式计算：（1）（x-2y）（2）（2xy+x）(3) (-cd+)2(4)(-2t-1)2 五、探究总结：1．完全平方公式. （1） （2） .2.结构特点：(1)左边是二项式的平方，即两数和或差的 ；（2）右边是三项，即这两数的 和加上或减去它们乘积的 倍.3.语言描述：两数和或差的 ，等于这两数的 和加上或减去它们乘积的 倍.4. 利用完全平方公式时要注意：（1）准确确定a和b（2）对照公式的两边, 做到不丢项、不弄错符号（3）2ab不要少乘2。
六、达标检测：（题目另附）达标检测题利用完全平方公式计算：（1）（2x+5y）（2）（m-）(3) (x+y)2 (4) (7ab+2)2。
北师大版七下数学1.6完全平方公式(1)教案
北师大版七下数学1.6完全平方公式（1）教案一. 教材分析北师大版七下数学1.6完全平方公式是初中数学中的一个重要概念。
本节课通过讲解完全平方公式的概念、推导过程以及应用，让学生掌握完全平方公式的运用，为后续的代数学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方数等概念，具备一定的代数基础。
但部分学生对完全平方公式的理解可能仍存在困难，需要通过实例讲解和练习来加深理解。
三. 教学目标1.理解完全平方公式的概念和推导过程。
2.能够运用完全平方公式进行计算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。
2.完全平方公式的运用。
五. 教学方法1.实例讲解：通过具体例子讲解完全平方公式的推导过程，让学生加深理解。
2.小组讨论：学生分组讨论完全平方公式的运用，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3.练习巩固：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含完全平方公式的概念、推导过程和应用的PPT。
2.练习题：准备一些有关完全平方公式的练习题，用于课堂巩固和家庭作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入完全平方公式，例如：“一个正方形的边长为a，求它的面积。
”引导学生思考如何用数学公式表示这个问题，从而引出完全平方公式。
2.呈现（15分钟）展示完全平方公式的概念和推导过程，用PPT展示完全平方公式的图形直观表示，让学生理解完全平方公式的来源。
3.操练（20分钟）学生分组讨论完全平方公式的运用，教师巡回指导，解答学生的疑问。
然后，布置一些练习题，让学生独立完成，检测他们对完全平方公式的掌握程度。
4.巩固（15分钟）针对练习题中的重点、难点进行讲解，让学生进一步巩固完全平方公式的运用。
同时，引导学生发现完全平方公式在实际问题中的应用，培养他们解决问题的能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：完全平方公式有哪些变体？如何灵活运用完全平方公式解决更复杂的问题？让学生发挥思维，提高解决问题的能力。
完全平方公式
注归意纳公：式的
结构特点
完全平方公式
(a+b)2= a2+ 2 ab + b2 (a-b)2= a2- 2 ab + b2
口诀: 首平方,尾平方, 乘积2倍放中央. 符号看前方。
两数和（差）的平方，等于这两数的平方和 加上（减去）它们的积的2倍。
1、左边为两数和或差的平方，右边为二次三项式；
2、右边首末两项为两数的平方和； 3、右边中间项是两数积的2倍，符号由两项的符 号决定；
•
=4+2×2×3x+9x2
•
=4+12x+9x2
导学1 自主探究
(a b)2 等于什么?你是怎样得到的？
(a+b)2= a2+ 2 ab + b2 你能用自己的语言来描述这一公式吗？ 两数和的平方，等于这两数的平方和 加上它们的积的2倍。
导学一
(a b)2 等于什么?你是怎样得到的？
(a-b)2= a2- 2 ab + b2 你能用自己的语言来描述这一公式吗？ 两数差的平方，等于这两数的平方和 减上它们的积的2倍。
（展开式中间项的符号由乘式中两项的符号决定）
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 × (x +y)2 =x2+2xy +y2
（展开式中间项等于乘式中首尾两项乘积的两 倍）
导学2 学以致用
利用完全平方公式计算： (1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y) ;
(3) (mn−a)2
1、同桌互相检查 2、看P24例1，注意 解题的步骤 3、说说易错处
学习目标
1、能自主探索出完全平方公式 2、掌握完全平方公式的结构特征
北师大版 1.6.1 完全平方公式 靳军强
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同。 首平方，尾平方，
积的2倍在中央
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式。
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):
(1)(a+1)2=( =( (2)(2a+3b)2=( =( )2+2( )( )2+2( )( )+( ) )+( ) )2 )2
做一做:用两数差的完全平方公式计算(填空): (1) (a-1)2=( )2+2( )( )+(
)2
=(
(2) (2a-5b)2=( )2+2( )(
)
)+( )2
=(
)
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a -b)2 =a2-2ab+b
例1.运用完全平方公计算⑴(x+2y)2,⑵(x-2y)2
( a+
解: ⑴
2 2 b) =a +2
a b+
2 b
2+ 2 x (x+2y) =
2· x· 2y + (2y)2
=x2+4xy+4y2 2 2 2 (a - b ) =a - 2 a b + b
做一做
完全平方公式
因需
一块边长为a米的正方形实验田， 形成四 要将其边长增加 b 米。 块实验田，以种植不同的新品 b 种(如图1—6). 用不同的形式表示实验 田的总面积, 并进行比较.
完全平方公式的认识(ppt）
北师大版 七年级下
新知导入
【思考】 1.多项式与多项式相乘的法则是什么？ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式 的每一项，再把所得的积相加.
2.什么叫平方差公式？ 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差， 即(a+b)(a-b)=a2-b2.
新知讲解
a−b a−b
b
ab a
阴影部分的面积是： （a-b)2 阴影部分的面积也可以由大正方形减 去__a_b___和_b__(_a_-_b__)_
b b(a-b)
a
所以（a-b)2=a2-ab-b(a-b) =a2-2ab+b2
新知讲解
【总结归纳】 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a -b) 2=a2－2ab+b2
两数和（或差）的平方，等于这两数的 平方和加上（或减去）这两数积的两倍.
在解题过程中要准确确定a和b，对照 公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错 符号、2ab时不少乘2。
板书设计
完全平方公式 1．探究公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2； 2．完全平方公式的几何意义； 3．利用完全平方公式计算．
拓展提高
4.如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
【解】 ∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61.
课堂总结
公式
完全平 方公式
语言描述
注意
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
(2) (4x+5y)2 = (4x)2 +2·4x·5y+ (5y)2
1-6-1完全平方公式(共16张ppt)2022-2023学年数学七年级下册北师大版
成，图甲通过移动长方形②得到图乙．
（1）S甲=
，S乙=
（用含a、b的代
数式分别表示）；
（2）利用（1）的结果，说明a²、b²、（a+b）（a﹣b）
的等量关系；
（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分
割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，
利用图形说明(a+b)²，(a﹣b)²、ab三者的等量关系．
解：积为二次三项式，有两项为两数的平方和，另一项 是两数乘积的两倍
学生自学，教师巡视（4分钟）
自学检测1（6分钟）
完全平方公式的几何验证：
1.图1大正方形的边长为__a_+_b___ 面积可表示为__(_a_+_b__)2_________
大正方形面积还可由四个部分的
面积之和，即__a_2_+_2_a__b_+_b_2_____ 则有__(a__+_b_)_2__=___a_2_+_2_a_b_+__b2 _ 2.图2阴影正方形的边长为_a_－__b_ 面积可表示为_(_a_－__b__)2____ __
左边是___两__数__和__(或___差____)_的__平__方____
右边是_二__次_三__项式, 即两数的平 方和加上或减去__两_数__乘__积__的__两_倍___
口诀: 首平方,尾平方 两倍乘积在中央 符号看前方
语言表述:
同号加,异号减
两数和(或差) 的平方等于这两数
的平方和加上(或减去)这两数乘积的 两倍.
阴影部分的面积还可由大正方形 的面积减去空白部分的面积，即
_a_2－__2ab+b2_ 则有：(_a_－__b_)_2_=__a_2_-_2_a_b_+_b2 ___
完全平方公式(一)qqq
活动探究二：
(a－b) 2=a2－2ab+b2
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b a
ab
b²
ab
a² (a-b)²
2
( a b) a ab ab b
2
a b
2
a 2ab b
2
2
完全平方公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
再识完全平方公式：
例2:利用完全平方公式进行计算： (1) (2x−3)2 ; (2)(4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2 .
(1)4x 12x 9; (2)16x 40xy 25y
2 2 2
(3)解： (mn a）
2
(m n) 2 2 m n a (a) 2 m n 2m na a
2 2 2
练一练:
1.计算：
(1) (
1 2
x − 2y)2 ; (2)(n +1)2 − n2 ; (4) (－1－2x)2 ;
(3) (2x2－3y2)2;
(5) (－2x+1)2
拓展练习： 1.用简便方法计算
(2)982
2
(1)1012
2
2, (a b) (a b) A, 则A ____
3.已知 x + y = 8，xy = 12， 求 x y 的值?
2 2
课堂小结
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 完全平方公式的结果是三项 即 (a b)2＝a2 2ab+b2;
1.6 第1课时 完全平方公式的认识
方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用 完全平方公式计算.
例3 如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平
方式，求m的值． 解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2
＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，
∴(m＋1)xy＝±2· 6x· 5y，
∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的 2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的 符号，避免漏解．
a b b
讲授新课
完全平方公式 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ 2+2p+1 2 p （1） （p+1) =(p+1)(p+1)= . （2 ） （3 ） （m+2)2=(m+2)(m+2)= （p－1)2=(p－1)(p－1)= m2+4m+4 p2－2p+1 . .
（4） （m－2)2=(m－2)(m－2)= m2－4m+4 . 根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？ (a＋b)2= a2+2ab+b2 . (a－b)2= a2－2ab+b2 .
当堂练习
1．在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b－c=a+（ b-c ） 能否用去括号 法则检查添括 号是否正确?
（2）a－b+c=a－（ b-c ）
（3）a－b－c=a－（ b+c ）
（4）a+b+c=a－（ -b-c ）
2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？ （1）(x+y)2=x2 +y2 × x2+2xy +y2
知识要点