华东师大版八年级下册 16.2分式运算测试
完整版华师大版八年级下册数学第16章 分式含答案
华师大版八年级下册数学第16章分式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万kg，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万kg，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万kg？设原计划每亩平均产量x万kg，则改良后平均每亩产量为1.5x万kg，根据题意列方程为（）A. ﹣=20B. ﹣=20C. ﹣=20 D. + =202、甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前h到达目的地，设甲的速度为3xkm/h，下列方程正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（﹣2xy 2）3=﹣8x 3y 5C.2a ﹣3=D.（﹣a）3÷（2a）2=﹣ a4、钓鱼岛是我国固有领土，位于我国东海，总面积约6340000平方米，数据6340000用科学记数法表示为（）A.634×10 4B.6.34×10 6C.63.4×10 5D.6.34×10 75、函数中自变量x的取值范围是（）A.x≠2B.C.D. 且x≠06、如果，，那么等于（）A.1B.2C.3D.47、用科学记数法表示5700000，正确的是（）A.5.7×10 6B.5.7×10 5C.570×10 4D.0.57×10 78、我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为（）A.167×10 3B.16.7×10 4C.1.67×10 5D.0.167×10 69、若代数式+ 有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠1B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠110、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A. B. C. D.11、下列各式运算正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.a 2•a 3=a 6C.（a 2）3=a 6D.a 0=112、新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为（）A.0.65993亿B.6.5993亿C.65.993亿D.659.93亿13、﹣（）]=中，在（）内填上的数是（）A. B. C. D.14、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠2B.x≠﹣2C.x＞﹣2D.x＞215、计算的结果是（）A.x 2﹣1B.x﹣1C.x+1D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、把1020000用科学记数法表示为________；2.236×107的原数是________；17、 ________.18、分式的最简公分母是________．19、化简分式的结果是________．20、计算：（﹣x2y）2=________（﹣2）﹣2=________﹣2x2•（﹣x）3=________（﹣0.25）2014×42015=________．（﹣1）2015+（﹣π）0+2﹣2=________．21、当x________时，分式无意义．22、要使代数式有意义，则的取值范围是________．23、分式有意义的条件是________．24、已知分式的值为零，那么x的值是________.25、第一季度，我国国民经济开局平稳，积极因素逐渐增多．社会消费品零售总额约为97790亿元，同比增长8.3%；网上零售额为22379亿元，同比增长15.3%．其中22379亿用科学记数法表示为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣）﹣2+tan60°+| ﹣2|27、列方程或方程组解应用题我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10%，结果提前3天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？28、先化简，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．29、列方程或方程组解应用题几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．30、解分式方程：+1=参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B4、B5、A6、B7、A8、C9、D10、C11、C12、C13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
2022-2023学年华东师大版八年级下册数学《第16章 分式 》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年华东师大版八年级下册数学《第16章分式》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列各式中：﹣3x，，，，，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．52．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（）A．B．C．D．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．04．将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（）A．扩大3倍B．扩大6倍C．扩大9倍D．扩大27倍5．已知﹣＝3，则代数式的值为（）A．1B．2C．4D．66．若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣3，，，则（）A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．a＜b＜d＜c 7．把与通分后，的分母为（1﹣a）（a+1）2，则的分子变为（）A．1﹣a B．1+a C．﹣1﹣a D．﹣1+a8．下列化简结果正确的是（）A．（a2﹣ab）÷＝a2b B．＝x﹣yC．＝﹣m+1D．＝9．已知关于x的方程的两个解分别为a，，则方程的解是（）A．a，B．，a+1C．，a+1D．a，10．下列结论中，正确的是（）A．x为任何实数时，分式总有意义B．当x＝±2时，分式的值为0C．和的最简公分母是6m（2x﹣y）（y﹣2x）D．将分式中的x，y的值都变为原来的10倍，分式的值不变二．填空题（共10小题，满分30分）11．化简：＝．12．阳阳是一个有爱心的同学，经常帮助同学．如图，阳阳家到学校的路程是1km，到小明家的路程是3km．阳阳原来是步行上学．为让小明每天准时到学校上课，他坚持骑小三轮车接送小明，已知阳阳骑小三轮车的速度是他步行速度的3倍，接送小明上学要比他自己步行上学多用20min，求阳阳步行速度和骑车速度各是多少？如果设阳阳步行的速度为xkm/h，根据题意，可列方程为．13．使分式有意义的条件为．14．有分别写有x，x+1，x﹣1的三张卡片，若从中任选一个作为分式的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有的卡片．15．关于x的方程无解，则m的值为．16．若（a+3）a+1＝1，则a的值是．17．当x分别取﹣2022、﹣2021、﹣2020、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于．18．用换元法解关于x的分式方程﹣2a﹣1＝0时，如果设＝y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是，若原方程的解为正数，则a的取值范围为．19．轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流速度是b千米/小时（a＞b），轮船在逆流中航行s千米所需要的时间是小时．20．甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg（a，b是正数，且a≠b），那么甲所购面粉的平均单价是元/kg，乙所购面粉的平均单价是元/kg；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为元/kg．（结果用含a，b的代数式表示，需化为最简形式）三．解答题（共7小题，满分60分）21．化简：（1）（﹣ab）3÷（﹣）；（2）（a+4）（a﹣4）﹣（a﹣1）2．22．计算：．23．若a+b﹣1＝0，求代数式（﹣1）•的值．24．已知关于x的分式方程．（1）若分式方程有增根，求m的值；（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．25．如图，把圆分成四个区域，现在按Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的顺序分别在四个区域内写一个数，要求后面的数是它前面那个数的．（1）若在第Ⅰ区写的数是，求在第Ⅳ区写的数是多少？（请用科学记数法表示）（2）若在第Ⅳ区写的数是a2+2a．①计算：第Ⅱ区与第Ⅲ区的差；②当﹣2＜a＜0时，比较第Ⅱ区与第Ⅲ区两数的大小．26．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．例：已知：，求代数式的值．解：∵，∴即∴∴材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k 的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）则，，，∴根据材料解答问题：（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．27．甲、乙两地相距1400km，从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍．（1）写出这一问题中的所有等量关系；（2）如果设特快列车的平均速度为xkm，请列出关于x的方程；（3）如果设小明同学乘高铁列车从甲地到乙地需yh，请列出关于y的方程．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：﹣3x，，，，中：，为分式，共两个，其余为整式；故选：A．2．解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符题意；B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项符合题意；C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符题意；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项不符题意．故选：B．3．解：∵分式的值为0，∴x2﹣9＝0且2x+6≠0，∴x＝3，故选：A．4．解：∵分式中的x、y的值同时扩大3倍后，分子扩大为原来的9倍，分母扩大为原来的3倍，∴分式的值扩大为原来的3倍，故A正确．故选：A．5．解：∵，∴，∴x﹣y＝﹣3xy，∴＝＝＝4．故选：C．6．解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，，，，∴a＜b＜d＜c．故选：D．7．解：＝＝，故的分子为1+a．故选：B．8．解：A、（a2﹣ab）÷＝a（a﹣b）＝﹣a2b，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、＝＝1﹣m，故C符合题意；D、已是最简分式，故D不符合题意．故选：C．9．解：方程可以写成x+1+＝a+1+的形式，∵方程的两根分别为a，，∴方方程的两根的关系式为x+1＝a+1，x+1＝，即方程的根为x＝a或﹣，∴方程的根是：x＝a或﹣．故选：A．10．解：A、当x＝0时，分式没有意义，不符合题意；B、当x＝2时，分式无意义，不符合题意；C、和的最简公分母是6m（2x﹣y），不符合题意；D、将分式中的x，y的值都变为原来的10倍，则＝，即分式的值不变，符合题意．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：＝＝，故答案为：．12．解：∵阳阳骑小三轮车的速度是他步行速度的3倍，且阳阳步行的速度为xkm/h，∴阳阳骑小三轮车的速度为3xkm/h．根据题意得：﹣＝．故答案为：﹣＝．13．解：∵要使分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．14．解：∵＝＝，＝＝，∴，都不是最简分式，无法化简，是最简分式，故使得分式为最简分式，则应选择写有x的卡片．故答案为：x．15．解：去分母得：3x﹣2＝x+1+m，由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：m＝﹣5．故答案为：﹣5．16．解：当a+1＝0，a+3≠0时，a＝﹣1；当a+3＝1时，a＝﹣2；当a+3＝﹣1时，a＝﹣4，此时a+1＝﹣3，（a+3）a+1＝（﹣1）﹣3＝﹣1，不符合题意；综上，a＝﹣1或a＝﹣2．故答案为：﹣1或﹣2．17．解：当x＝﹣a（a≠0）时，＝，当x＝时，＝＝，∵+＝0，∴当x＝2022时与当x＝时相加所得的代数式的值为0，当x＝﹣2021时与当x＝时相加所得的代数式的值为0，……当x＝﹣2时与当x＝时相加所得的代数式的值为0，当x＝﹣1时所得的代数式的值为0，当x＝1时所得的代数式的值为0，当x＝0时所求的代数式的值为﹣1，∴这些分式的值其和等于﹣1，故答案为：﹣1．18．解：设＝y，则＝，关于x的分式方程﹣2a﹣1＝0可化为y+﹣2a﹣1＝0，两边都乘以y得，y2﹣（2a+1）y+2a＝0，即（y﹣2a）（y﹣1）＝0，解得y＝2a（a≠0），y＝1，当y＝1时，即＝1，此方程无实数根，当y＝2a时，即＝2a，两边都乘以x得，x﹣1＝2ax，解得x＝﹣，又∵原方程的解为正数，∴﹣＞0，解得a＜，而a≠0，∴a的取值范围为a＜且a≠0，故答案为：y2﹣（2a+1）y+2a＝0；a＜且a≠0．19．解：依题意得：s÷（a﹣b）＝（小时）．故答案是：．20．解：由题意可得，甲购买面粉的平均单价是：（元/kg），乙购买面粉的平均单价是：（元/kg），在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：（元/kg），故答案为：；；．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：（1）原式＝（﹣a3b3）•（﹣）＝．（2）原式＝a2﹣16﹣（a2﹣2a+1）＝a2﹣16﹣a2+2a﹣1＝2a﹣17．22．解：＝（﹣2）2+（﹣1）+1﹣3＝4﹣1+1﹣3＝1．23．解：（﹣1）•＝•＝•＝3（a+b），∵a+b﹣1＝0，∴a+b＝1，当a+b＝1时，原式＝3×1＝3．24．解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m＝0；（2）解得：x＝，根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，解得：m＜6且m≠0．25．解：（1）在第Ⅰ区写的数是，则在第Ⅳ区写的数是×××＝0.0005＝5×10﹣4，答：在第Ⅰ区写的数是，在第Ⅳ区写的数是5×10﹣4；（2）①在第Ⅳ区写的数是a2+2a，则在第Ⅱ区的数为（a2+2a）×100＝100a2+200a，第Ⅲ区的数为（a2+2a）×10＝10a2+20a，所以第Ⅱ区与第Ⅲ区的差为（100a2+200a）﹣（10a2+20a）＝90a2+180a；②当﹣2＜a＜0时，则a+2＞0，所以a2+2a＝a（a+2）＜0，由于第Ⅲ区的数是第Ⅱ区数的，且两个区的数均为负数，所以第Ⅲ区的数大．26．解：（1）∵＝，∴＝4，∴＝4，即x﹣1+＝4，∴x+＝5；（2）令＝k，∴a＝5k，b＝4k，c＝3k，∴原式＝，＝2.4．27．解：（1）等量关系：①乘高铁列车＝甲地到乙地比乘特快列车﹣9；②高铁列车的平均行驶速度＝特快列车的平均速度×2.8；（2）设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得，解得：x＝100，经检验x＝100是原分式方程的解，2.8x＝280，答：特快列车的平均行驶速度为100km/h，特高铁列车的平均行驶速度为280km/h，∴关于x的方程为；（3）设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，由题意得，解得：y＝5，经检验y＝5是原分式方程的解，y+9＝14，答：小明乘高铁列车从甲地到乙地需5h，小明乘高特快列车从甲地到乙地需14h，∴关于y的方程为．。
华师大版数学八年级下册第16章分式测试题含答案
华师大版八年级数学下册 第16章分式测试题一、单选题 1．下列代数式中，属于分式的是（ ） A ．5xB ．3xy C ．3x D 2．若代数式4x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4 C ．x ≠0 D ．x ≠4 3．一种微粒的半径是0.00004米，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．4×106B ．4×10﹣6C ．4×10﹣5D ．4×105 4．下列各式正确的是A ．c -a-b =-c a-bB ．c -a-b =-c a b +C ．c -a b +=-c a b +D ．c -a-b =--c a-b5．计算2269243m m m m m-+-⋅--的结果是( ) A ．32m m -+ B ．23m m +- C ．32m m +- D ．23m m -+ 6．下列各式计算正确的是( ) A ．111a b a b +=+ B ．2m m m a b ab ⋅= C ．11b b a a a +÷= D ．110a b b a +=--7．若方程6(1)(1)1m x x x -+--=1有增根，则它的增根是（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．1和﹣18．设24932321x A B x x x x -=---+- (A ，B 为常数)，则( ) A ．71A B =⎧⎨=⎩ B ．49A B =⎧⎨=-⎩ C ．17A B =⎧⎨=⎩ D ．3513A B =-⎧⎨=⎩二、填空题9．计算：23b a a b⨯= ． 10．若分式2x x -的值是0，则x 的值为_______． 11．分式222x x +，24x x -的最简公分母是_______________． 12．若代数式62x +与4x的值相等，则x =_________. 13．若关于x 的方程2345mx m x +=-的解是x ＝1，则m 的值是________． 14．如果轮船在静水中航行的速度是a km/h ，水流的速度为b km/h(a>b)，那么轮船顺水航行s km 比逆水航行s km 所用的时间少________小时．15．已知x －3y ＝0，且y≠0，则222(1)y x y x y x-+⋅-的值等于________． 16．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是 ．三、解答题17．计算： (1)11()3-－(2018)0×(－12)－2； (2)1111x x ++-； (3)2221211x x x x x x -+÷-+-.18．解分式方程：222x x x =--－5.19．已知分式1x y xy+-的值是m ，如果分式中x ，y 分别用它们的相反数代替，那么所得的值为n ，则m ，n 有何关系？20．先化简，再求值：(x －2＋32x +)÷2212x x x +++，其中x ＝(π－2019)0＋(13)－1.21．已知a ，b ，c 为实数，且13ab a b =+，14bc b c =+，15ca c a =+，求abc ab bc ca++的值．22．某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A 款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？参考答案1．C【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案．【详解】根据分式的定义A．是整式，答案错误；B．是整式，答案错误；C．是分式，答案正确；D．是根式，答案错误；故选C．【点睛】本题考查了分式的定义，在解题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．2．D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.3．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解:0.00004=4×10﹣5． 故选C ．【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数, 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【解析】本题考查的是分式的基本性质根据分式的基本性质对各项分析即可．A 、，故本选项错误；B 、cca b a b =---+，正确；C 、，故本选项错误；D 、，故本选项错误；故选B ．5．A【解析】【分析】将第一个分式的分子、分母进行因式分解后，再约分即可得解.【详解】2269243m m m m m -+-⋅--， =2(3)2·(2)(2)3m mm m m --+--， =32m m -+.故选A.【点睛】本题考查分式的乘法，约分是分式乘法的关键. 6．D【解析】【分析】根据分式的运算法则对各选项逐一判断即可. 【详解】A. 11a ba b ab++=，故该选项错误；B. m ma b⋅=2mab，故该选项错误；C.1b ba a+÷=11b a ba b b⨯=++，故该选项错误；D.11a b b a+--=11a b a b---=0, 故该选项正确.故选D.【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.7．B【解析】方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．当x=1时，m=3，当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，所以增根只能是x=1．故选：B．8．A【解析】【分析】对等式右边通分加减运算和，再根据对应项系数相等列方程组求解即可．【详解】()()()()()()()()()()1323249321321321A x B x A B x A B x x x x x x x --+--+-+-+-+-＝＝． 所以3429A B A B ＝＝-⎧⎨+⎩，解得71A B ⎧⎨⎩＝＝． 故选A ．【点睛】此题考查了分式的减法，比较灵活，需要熟练掌握分式的加减运算．9．3b【解析】 试题分析：根据分式的乘法运算法则，约分化简即可：23b a 3b a b⨯=． 10．2.【解析】【分析】根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式2x x-的值为0，则必须x 20{x 0-=≠，从而求解即可.【详解】解：有题意可得：x 20{x 0-=≠解得：x 2=故答案为：2.【点睛】本题考查分式的值为零的条件，掌握分式值为零即分子为零且分母不为零是本题的解题关键．11．x(x ＋2)(x －2)【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，先把分母因式分解，即可求出答案．【详解】 ∵()22222x x x x =++，()()2422x x x x x =-+-， ∴222x x +，24x x -的最简公分母是x （x+2）（x-2）； 故答案为：x （x+2）（x-2）．【点睛】此题考查了最简公分母，关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握；确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12．4【解析】 ∵代数式62x +与4x的值相等， ∴642x x +＝， 解得：x=4故答案是4．13．－196【解析】【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有m 的新方程，解此新方程可以求得m 的值．【详解】把x=1代入原方程得，23415m m +-＝ 去分母得，10m+15=4m-4解得，m=-196． 故答案为：-196. 【点睛】解题关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后解答． 14．222bs a b - 【解析】【分析】根据时间=路程÷速度，求出逆水航行的时间-顺水航行的时间，即可得到代数式．【详解】根据题意得：那么轮船顺水航行skm 与逆水航行skm 所用的时间差为：222=s s bs a b a b a b--+-． 故答案为：222bs a b -． 【点睛】本题考查理解题意的能力，时间差为，逆水航行的时间-顺水航行的时间，时间=路程÷速度．可列出代数式．15．34【解析】【分析】把小括号内分式通分并把分母分解因式，然后根据分式的乘法运算进行计算，再把x=3y 代入进行计算即可得解．【详解】2221?y x y x y x-+-（）， =22222•x y y x y x y x-+--， =()()2•x x y x y x y x-+-，=+x x y， ∵x-3y=0，且y≠0，∴x=3y ，∴原式=3334y y y =+． 故答案为34． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一般分子、分母能因式分解的先因式分解，本题先计算然后再对分母分解因式更简便．16．． 【解析】试题解析：小华每小时分拣x 个物件,则小王每小时分拣(x +8)个物件， 根据题意得：6045.8x x=+ 故答案为6045.8x x=+ 17．(1)－1；(2)－221x ；(3) 1x . 【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂和零次幂的运算法则进行计算即可得解；（2）按照异分母的分式加减法则进行计算即可；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.【详解】(1)原式＝3－1×4＝－1. (2)原式＝2112(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -+-=-+-+--. (3)2221 211x x x x x x -+÷-+-＝2(1)(1)11(1)(1)x x x x x x x +--⨯=-+.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．x ＝3【解析】【分析】观察可得最简公分母是x-2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘(x －2)，得－2＝x －5(x －2)，解得x ＝3.检验：将x ＝3代入x －2，得x －2＝1≠0，∴x ＝3是原方程的解．【点睛】此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．19．m 与n 互为相反数．【解析】【分析】把x 、y 的相反数代入分式中，然后化简计算可得到n 的表达式，进而得到m 、n 的关系．【详解】由题意得：n=()() 11x y x y x y xy--+=-----=-m ， 则m 与n 互为相反数．【点睛】此题主要考查了分式的基本性质，关键是正确理解题意，正确对题目进行变形． 20．13. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x 的值代入计算即可求出值．【详解】(x－2＋32x+)÷2212x xx+++=()()2 2(2)32 []?221 x x xx x x+-+++++=()()2 1(1)2•21 x x xx x+-+++＝1 +1 xx-.x＝(π－2019)0＋(13)－1＝1－2＋3＝2，当x＝2时，原式＝2121-+＝13.【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．1 6 .【解析】【分析】要求abcab bc ca++的值，可先求出其倒数的值，根据13aba b=+，14bcb c=+，15cac a=+，分别取其倒数即可求解．【详解】∵13aba b=+，14bcb c=+，15cac a=+，∴a＋b＝3ab，b＋c＝4bc，c＋a＝5ca，∴abcab bc ca++＝2222abcab bc ca++＝2()()()abcab bc bc ca ab ca +++++＝2()()()abcb ac c b a a b c+++++＝212 abc abc＝16. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是通过先求其倒数再进一步求解． 22．（1）9万元 （2）共有5种进货方案 （3）购买A 款汽车6辆，B 款汽车9辆时对公司更有利【解析】分析：（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x 的系数为0即可；多进B 款汽车对公司更有利，因为A 款汽车每辆进价为7.5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B 款．详解：（1）设今年5月份A 款汽车每辆售价m 万元．则：901001m m =+， 解得：m =9．经检验，m =9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A 款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A 款汽车x 辆，则购进B 款汽车（15﹣x ）辆，根据题意得： 99≤7.5x +6（15﹣x ）≤105．解得：6≤x ≤10．∵x 的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W 万元，购进A 款汽车x 辆，则：W =（9﹣7.5）x +（8﹣6﹣a ）（15﹣x ）=（a ﹣0.5）x +30﹣15a ．当a =0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A 款汽车6辆，B 款汽车9辆时对公司更有利．点睛：本题考查了分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．。
八年级数学下册《第十六章 分式》单元测试卷及答案(华东师大版)
八年级数学下册《第十六章 分式》单元测试卷及答案（华东师大版）一、选择题1．若分式y 1y 3-+的值是0，则y 的值是( ) A ．3-B ．0C ．1D ．1或3-2．下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．2xy xB ．3333x x +- C ．x yx y+- D ．211x x +- 3．计算1a a÷的结果为（ ） A ．a B ．21aC ．1D ．2a4．下列等式成立的是（ ）A ．4453m n m n m n⋅=B ．213m n m n +=+ C ．2121m m n n=++D ．m mm n m n=--++5．下列方程①4x x y y -=+，②15x =，③13πx x -=-，④11x a b =-中，是关于x 的分式方程的有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．46．将分式2x yx y-中的x y ，的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（ ）A ．扩大1000倍B ．扩大100倍C ．扩大10倍D ．不变7．设11a b p a b =-++，1111q a b =-++则p ，q 的关系是( ) A ．p q = B ．p q > C ．p q =-D ．p q <8．根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120米的盲道．由于情况改变，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果提前2天完成了这一任务，假设原计划每天修建盲道x 米，根据题意可列方程为（ ）A ．11201120210x x -=+ B ．11201120210x x -=- C ．11201120210x x-=+ D ．11201120210x x-=-9．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．226235a a a +=D ．()2139--= 10．成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m ，保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为（ ） A ．7.25×10﹣5m B ．7.25×106m C ．7.25×10﹣6mD ．7.24×10﹣6m二、填空题11．分式256x y 和214xy 的最简公分母为 ． 12．若12a b =，则分式3a b b+= ． 13．已知，ab=-1，a+b=2，则式子b aa b+= .14．某化肥厂原计划五月份生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨.设原计划每天生产化肥x 吨.根据题意，列方程为 .三、解答题15．计算：．16．先化简，再求值：（21a a - ﹣a ﹣1）÷ 21a a - ，其中a ＝﹣2． 17．先化简，再求值：22121121x x x x x --⎛⎫-÷⎪+++⎝⎭，其中x 是1-，1，2中的一个合适的数．18．我国5G 手机产业迅速发展，5G 网络建成后，下载完一部1000MB 大小的电影，使用5G 手机比4G 手机少花190秒．已知使用5G 手机比4G 手机每秒多下载95MB ，求使用5G 手机每秒下载多少MB ？四、综合题19．我市某文具店准备购进A 、B 两种文具，A 种文具每件的进价比B 种文具每件的进价多20元，用4000元购进A 种文具的数量和用2400元购进B 种文具的数量相同．文具店将A 种文具每件的售价定为80元，B 种文具每件的售价定为45元．（1）A 种文具每件的进价和B 种文具每件的进价各是多少元？（2）文具店计划用不超过1600元的资金购进A 、B 两种文具共40件，其中A 种文具的数量不低于17件，该文具店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，文具店利用销售这40件文具获得的最大利润再次购进A 、B 两种文具（两种文具都买），直接写出再次购进A 、B 两种文具获利最大的进货方案．20．阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”：分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221x x +这样的分式就是真分式，假分数74可以化成314+（即314）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：()12121111x x x x x +--==-+++． 解决下列问题： （1）分式 5x 是 （填“真分式”或“假分式”）；假分式52x x ++可化为带分式 形式；（2）如果分式41x x --的值为整数，求满足条件的整数x 的值； （3）若分式22382x x ++的值为m ，则m 的取值范围是 （直接写出结果）21．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，且很快售完，由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克．（1）求第一次购进该水果的进价？（2）已知第一次购进的水果以每千克8元很快售完，第二次购进的水果，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：y-1=0且y+3≠0解得：y=1； 故答案为：C.【分析】分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A 、2xy yx x= 故此选项不合题意； B 、 ()()3133133311x x x x x x +++==--- 故此选项不合题意； C 、x yx y+- 是最简分式，故此选项符合题意； D 、 ()()21111111x x x x x x ++==-+-- 故此选项不合题意； 【分析】把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分，如果分式中没有可约的因式，则为最简分式，据此判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：21111a aa a a ÷=⋅= 故答案为：B ．【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算1分式的乘除作业课件新版华东师大版
10．化简aa2＋－1a÷a2－a2－2a1＋1的结果是 A
A.1a B．a C.aa＋－11 D.aa－＋11
11．若 x 等于它的倒数，则分式x2＋x－x－2 6÷x2－x＋3x3＋1的值为 C
A．－1
B．5
C．－1 或 5
D．－1或 4 4
12．计算下列各式：①2mn·4mn；②xy÷23xy；③ba÷2qp；④xy32÷35xy23.其结果是分式的有 ③.(填序号)
第16章 分式
16．2 分式的运算
16．2.1 分式的乘除
1．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的 分母．如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简．用式子表示为a×c＝ac.
b d bd 练习 1：计算：3b2·a＝3b.
ab
2．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 相乘．用式子表示为a÷c＝a×d＝ad.
(2)π（4R5－0 1）2÷π（4R52－0 1）＝RR＋ －11，
∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的R＋1倍． R－1
16．课堂上李老师出了这样一道题：当 x＝3，5－ 2，7＋ 3时，分别求代数式 x2－x22－x＋1 1÷2xx＋－12的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这 个问题吗？请你写出具体过程．
b d b c bc 练习 2：计算：2ac2b÷4acb2 2＝a2cb. 3．分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为(ab)n＝abnn(n 为整数，且 n≥2)． 练习 3：计算：(23ba)2＝49ba22.
知识点 1：分式的乘法 1．计算bac·ca22的结果是 B A. c2 B. c C. c2 D. a2
八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算第2课时分式的混合运算练习新版华东师大版
解:( + )÷
= ·
= · = .
9.先化简: · + ,再在-3,-1,0, ,2 中选择一个合适的x值代入求值.
解: · +
= · +
= + =
= =x,
为使原分式有意义 x≠-3,0,2,
所以x只能取 -1或 .
当x=-1时 ,原式=-1.
或当x= 时,原式= .(选择其中一个即可)
10.(分类讨论题)若a的立方等于它的本身,求( + )÷ · 的值.
解:原式= ÷ ·
= ·(a+2)(a-2)·
=a3.
因为a的立方等于它的本身,
所以a=0或1或-1.
所以当a=0时,原式=03=0;
当a=1时,原式=13=1;
当a=-1时,原式=(-1)3=-1.
所以( + )÷ · 的值是0或1或-1.
八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算第2课时分式的混合运算练习新版华东师大版
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第2课时 分式的混合运算
1.化简:( - )·(x-3)的结果是( B )
(A)2(B)
(C) (D)
2.计算:(1+ )÷(1+ )的结果是( C )
(A代数式( + )· 的值是( C )
(A)2(B)3(C)6(D)9
4.化简(y- )÷(x- )的结果是( D )
(A)- (B)- (C) (D)
5 .若x=-1,则 ÷ -2+x的值是0.
6.化简: · ÷ + = .
华东师大版数学八年级下册-第16章-分式--章节检测题-含答案
华东师大版数学八年级下册 第16章 分式 章节检测题一、选择题1．下列分式是最简分式的是( )A 。
错误!B 。
错误!C.a ＋b a 2＋b 2D.错误! 2．使分式错误!有意义，x 应满足的条件是（ ）A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1或x ≠2D ．x ≠1且x ≠23．若分式x －2x ＋3的值为0，则x 的值是（ ) A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．24．下列各式中，与分式错误!相等的是（ ）A.错误! B 。
错误!C.错误!（x ≠y ） D 。
错误!5．下列等式成立的是( ）A ．(－3)－2＝－9B ．(－3）－2＝错误!C ．a －2×b －2＝a 2×b 2 D.a 2－b 2b －a＝a ＋b 6．分式方程3x ＝4x ＋1＋1的解是( ) A ．x ＝－3 B ．x ＝1C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1,x 2＝－37．若关于x 的分式方程错误!＝2－错误!的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为( ）A ．1,2，3B ．1,2C ．1,3D ．2，38．已知a 2＋a －2＝7，则a ＋a －1的值( )A ．49B ．47C ．±3D ．39．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A,C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,由题意列出方程，下列正确的是（ )A.错误!＝错误!B.错误!＝错误!C 。
错误!＝错误!D 。
错误!＝错误!二、填空题10．若分式错误!(m －n≠0）的分母经过通分后变为m 2－n 2，则分子变为_____5m 2＋5mn _______．11．已知错误!与错误!互为倒数，则x 的值为________.12．在学习负整数指数幂的知识后，明明给同桌晶晶出了如下题目:将（p 3q －2)2（－3p 4q （ )）－3的结果化为只含有正整数指数幂的形式,其结果为－错误!，其中“( )"处的数字是多少？聪明的你替晶晶同学填上“（ ）”的数字______．13．若关于x 的分式方程错误!－2＝错误!有增根，则m 的值为______．14．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM 2.5检测指标，“PM 2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2。
达标测试华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测试试卷(精选含答案)
华东师大版八年级数学下册第十六章分式章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于x 的一元一次不等式组()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩的解集为5x ≥，且关于y 的分式方程2322y a y y+=---有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4-2、下列计算正确的是（ ）A ．x 2•x 4＝x 6B ．a 0＝1C ．（2a ）3＝6a 3D ．m 6÷m 2＝m 3 3、如果把分式2xy x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变4、某企业车间生产一种零件，3位工人同时生产，1位工人恰好能完成组装，若车间共有工人60人，如何分配工人才能使生产的零件及时组装好．设分配x 名工人生产，由题意列方程，下列选项错误的是（ ）A ．x +3x =60B ．1603x x -= C ．6013x x -= D ．x =3（60-x ）5、若a b ，则下列分式化简正确的是（ ）A ．22a a b b +=+B ．22a a b b -=-C ．22a a b b =D ．22a a b b= 6、下列关于x 的方程，是分式方程的是（ ）A ．325xx -= B ．11523x y -= C ．32xx x π=+ D ．1212x x=-+ 7、当x ＝﹣2时，下列分式没有意义的是（ ）A ．22x x -+B ．2x x -C ．22x x +D ．22x x-- 8、PM 2.5是大气中直径小于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52.510-⨯9、若关于x 的一元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-，且关于x 的分式方程32222ax x x x +=+--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ）A ．14-B ．5-C ．9-D ．6-10、若关于x 的不等式组2123342x x a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的方程2135a y a y --=+的解为负整数，则符合条件的整数a 的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为3:5:3，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为3:3:2．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调20%，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的14，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1:5，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是__________．2、（1）（﹣2020）0＝_____；（2）（x 3y ）2＝_____；（3）3a 2•2a 4＝_____．3、方程12131x x =-+的解为___． 4、若分式99x x--的值为0，则x 的值为__________． 5、若()0211x -=，则x ≠______．6、计算：（232x y-）3＝___；（9x 2y ﹣6xy 2+3xy ）÷3xy ＝_____． 7、若230x x +-=，则代数式211x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是______．8、计算：201(2π-⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 9、如果分式(1)x x x+的值为零，那么x 的值是________． 10、若关于x 的分式方程133x a x x +=---有增根，则a=________． 三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、化简： (1)2236932a a a a a a +++⋅+ (2)111(1)m m m +++ 2、计算：(1)（2a ﹣b ）2﹣b （2a ＋b ）；(2)（2a a 1-﹣a ﹣1）÷221-a a ．3、化简分式2344(1)11x x x x x ，并从1、2、3这三个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．4、A、B两地相距25km，甲上午8点由A地出发骑自行车去B地，乙上午9点30分由A地出发乘汽车去B地．(1)若乙的速度是甲的速度的4倍，两人同时到达B地，请问两人的速度各是多少?(2)已知甲的速度为12/km h，若乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到2km，判断乙能否在途中超过甲，请说明理由．5、观察下列等式：①1111212--=-⨯；②1111 23434--=-⨯；③1111 35656--=-⨯；④1111 47878--=-⨯；……根据上述规律回答下列问题：(1)第⑤个等式是；(2)第n个等式是（用含n的式子表示，n为正整数）．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由一元一次不等式组的解集可知a ＜3，由y 的分式方程知a =-3，a =-1时满足方程有非负整数解，故符合条件的所有整数a 的和为4-．【详解】()213221x x x a ⎧-≤-⎪⎨->⎪⎩ 化简21362x x x a -≤-⎧⎨->⎩ 解得25ax x >+≥⎧⎨⎩ 故2+a ＜5即a ＜32322y a y y+=--- 通分得2322y a y y -=--- 合并得232y a y -=-- 两边同乘y -2得236y a y -=-+ 移向得32y a =+ 32y a =+若有非负整数解且y ≠2， 则a =-3时，y =0，符合题意，a =-1时y =1，符合题意，a =1时y =2，舍去，a =3时y =3，但a ＜3，不符合题意，故舍去，其余a 的取值同理均舍去．综上所述a=-1，a=-3满足条件，故符合条件的所有整数a的和为-4．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，分式方程的性质，非负整数集的定义，一元一次不等式组的解集取两个式子解集的公共部分，分式方程的分母不能为0，否则方程无意义，非负整数指的是0和正整数．熟练掌握这些性质是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则求解即可．【详解】解：A、x2•x4＝x6，故选项正确，符合题意；a 时，0a无意义，故选项错误，不符合题意；B、当0C、（2a）3＝8a3，故选项错误，不符合题意；D、m6÷m2＝m4，故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则．3、A【解析】【分析】将x，y用3x，3y代入化简，与原式比较即可．解：将x,y用3x,3y代入得233y3233x xyx y x y⨯⨯⨯=++,故值扩大到3倍．故选A．【点睛】本题考查分式的基本性质，熟悉掌握是解题关键．4、A【解析】【分析】设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，根据生产工人数和组装工人数的倍数关系，可列方程．【详解】解：设分配x名工人生产，由题意可知，完成组装的工人有（60-x）人，由3位工人生产，1位工人恰好能完成组装，可得：x=3（60-x）①故D正确；将①两边同时除以3得：60-x=13x，则B正确；将①两边同时除以3x得：60xx-=13，则C正确；A选项中，x为生产工人数，而生产工人数是组装工人数的3倍，而不是相反，故A错误．综上，只有A不正确．故选：A．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，明确题中的数量关系，是解题的关键．5、C【解析】【分析】由a b ，令3a =，4b =再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.【详解】解：当3a =，4b =时，34a b =，2526a b +=+，故A 不符合题意； 2122a b -=-，故B 不符合题意； 而2,2a a b b = 故C 符合题意； 22916a b =．故D 不符合题意 故选：C ．【点睛】本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.6、D【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．【详解】解：A ．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；B ．方程分母中不含未知数，故不是分式方程，不符合题意；C ．方程分母中不含表示未知数的字母，π是常数，故不是分式方程，不符合题意；D ．方程分母中含未知数x ，故是分式方程，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了分式方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．7、A【解析】【分析】根据分式的分母为0时，分式无意义即可解答．【详解】解：A ．分式22x x -+没有意义时，x =-2，故A 符合题意； B ．分式2x x -没有意义时，x =2，故B 不符合题意； C ．分式22x x +没有意义时，x =0，故C 不符合题意； D ．分式22x x--没有意义时，x =0，故D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查了分式无意义的条件，熟练掌握分式的分母为0时，分式无意义是解题的关键．8、C【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到2的后面，所以 6.n =-【详解】解：0.000002562.510-=⨯故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．9、B【解析】【分析】先解不等式组根据解集x a ≤-，求出得a 的范围，再解分式方程，根据非负整数解，求出a 的值即可求解．【详解】 解一元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩得5x x a ≤⎧⎨≤-⎩ ∵元一次不等式组3132x x x a+⎧≤+⎪⎨⎪≤-⎩的解集为x a ≤-∴5a ≥-，即5a ≥-解关于x 的分式方程32222ax x x x +=+--得61x a =-+ ∵分式方程32222ax x x x+=+--有非负整数解， ∴11a +=-或12a +=-或13a +=-或16a +=-，解得2a =-或3a =-或4a =-或7a =-， ∵621x a =-≠+ ∴4a ≠-∵5a ≥-∴2a =-或3a =-∴2(3)5-+-=-或3a =-故选：B【点睛】本题考查分式方程、一元一次不等式组，熟练掌握分式方程、一元一次不等式组的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．10、C【解析】【分析】 解不等式组得到227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩，利用不等式组有且仅有3个整数解得到169a -<≤-，再解分式方程得到152a y +=-，根据解为负整数，得到a 的取值，再取共同部分即可． 【详解】 解：解不等式组2123342x x a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩得：227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩，∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴2217a +-<≤-， 解得：169a -<≤-， 解方程2135a y a y --=+得：152a y +=-， ∵方程的解为负整数， ∴1502a +-<， ∴15a >-，∴a 的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，∴符合条件的整数a 为：-13，-11，-9，共3个，故选C ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．二、填空题1、20：21【解析】【分析】设去年12月份腊肠的单价为3x ，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x ，2x ，今年1月份腊肠的单价为3.6x ，去年12月份腊肠的销售数量为3y ，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y 、3y ，1月份腊肉增加的营业额为z ，则总增加营业额为4z ；先求出去年12月份的销售额为30xy ，1月份腊肉的销售额为6xy z +，从而得到今年1月份的总销售额为304xy z +，再由今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730，推出15z xy =，即可求出今年1月份的总销售额为90xy ，腊肉的销售额21xy ，则腊肠今年1月份的营业额为90332136xy xy xy xy --=，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a 和b ，可以得到 3.636221ax xy bx xy=⎧⎨=⎩，由此求解即可． 【详解】解：设去年12月份腊肠的单价为3x ，则去年12月份腊舌，腊肉的单价分别为3x ，2x ，今年1月份腊肠的单价为3.6x ，去年12月份腊肠的销售数量为3y ，则腊舌，腊肉的销售数量分别为5y 、3y ，1月份腊肉增加的营业额为z ，则总增加营业额为4z ，∴去年12月份的销售额为33532330x y x y x y xy ⋅+⋅+⋅=，1月份腊肉的销售额为236x y z xy z ⋅+=+， ∴今年1月份的总销售额为304xy z +，∵今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的730， ∴6730430xy z xy z +=+， ∴15z xy =（经检验，符合分式方程有意义的条件），∴今年1月份的总销售额为90xy ，腊肉的销售额21xy∵腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，∴腊舌今年1月份增加的营业额为18xy ，∴腊舌今年1月份的营业额为351833x y xy xy ⋅+=，∴腊肠今年1月份的营业额为90332136xy xy xy xy --=，设今年1月份出售腊肠与腊肉的数量分别为a 和b ，∴ 3.636221ax xy bx xy=⎧⎨=⎩， ∴3.636221a b =， ∴2021a b =， 故答案为：20：21．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够根据题意设出相应的未知量，然后推导出对应的关系式．2、 1 x6y2 6a6【解析】【分析】（1）根据非零数的零次幂等于1求解；（2）根据积的乘方法则计算；（3）根据单项式与单项式的乘法法则计算；【详解】解：（1）(﹣2020)0＝1；（2）(x3y)2＝x6y2；（3）3a2•2a4＝6a6．故答案为：（1）1；（2）x6y2；（3）6a6．【点睛】本题考查了零次幂的意义、积的乘方计算、以及单项式与单项式的乘法计算，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．3、x=-3【解析】【分析】先去分母，然后再求解方程即可．【详解】解：12131x x =-+ 去分母得：()3121x x +=-，去括号得：3122x x +=-，移项、合并同类项得：3x =-，经检验：3x =-是原方程的解，故答案为3x =-．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．4、-9【解析】【分析】分式值为0的条件：分式的分子为0且分母不为0，据此求解即可得．【详解】解：由题意得：9090⎧-=⎨-≠⎩x x ， 解得：9x =-，故答案为：9-【点睛】本题考查了分式值为0，解题的关键是熟练掌握分式值为0的条件．5、12##0.5【解析】【分析】直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案．【详解】解：∵（2x ﹣1）0＝1，∴2x ﹣1≠0，解得：x ≠12． 故答案为：12．【点睛】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键．6、 36278x y - 3x ﹣2y +1 【解析】【分析】根据分式的乘方法则和分式的约分方法计算即可．【详解】解：(232x y -)3＝323(3)(2)x y -＝36278x y -＝﹣36278x y； （9x 2y ﹣6xy 2+3xy ）÷3xy =229633x y xy xy xy-+ =()33213xy x y xy -+＝3x ﹣2y +1；故答案为：﹣36278x y；3x ﹣2y +1． 【点睛】本题考查了分式的乘方和分式的约分，分式的乘方是把分子、分母分别乘方，分式的约分是把分式分子、分母中除1以外的公因式约去．7、3【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 2+x =3整体代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+x -3=0，∴x 2+x =3， ∴211x x x x ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭ 2211x x x x -=⋅- 2(1)(1)1x x x x x +-=⋅- (1)x x =+=x 2+x=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．8、3【解析】【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式41=-3=．【点睛】本题考查了实数的运算法则，掌握负整指数幂，零指数幂的运算性质是解本题的关键．9、1-【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：(1)0x x +=且0x ≠，解得1x =-．故答案为：1-．【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10、3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a 的值即可．【详解】 解：133x a x x+=---， 去分母得： x −a ＝3-x ，由分式方程有增根，得到x −3＝0，即x ＝3，代入整式方程得：3−a ＝3-3，解得：a ＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题1、 (1)12 (2)1m 【解析】【分析】（1）根据分式的乘法计算法则化简即可；（2）根据异分母分式的加法计算法则化简即可．(1) 解：2236932a a a a a a +++⋅+ ()()23323a a a a a =⋅+++12=； (2) 解：111(1)m m m +++ ()11(1)m m m m m =+++ ()11m m m +=+ 1m=． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟知相关计算法则是解题的关键．2、 (1)4a 2-6ab (2)12a a+- 【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后再算加减；（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．【小题1】解：原式=4a 2-4ab +b 2-2ab -b 2=4a 2-6ab ；【小题2】原式=()()()()21111112a a a a a a a a +-+-⎡⎤-⋅⎢⎥--⎣⎦=()()2211112a a a a a a-+--+⋅- =12a a+- 【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式的结构及通分和约分的技巧是解题关键．3、22x x +-，当x ＝3时，5． 【解析】【分析】先将分子分母因式分解，再进行计算，即可求解．【详解】 解：原式＝（21311x x x ----）÷2(2)1x x -- ＝2(2)(2)11(2)x x x x x +--⨯-- x 2x 2+=-， ∵x ≠1且x ≠2，∴当x ＝3时，原式＝3232+-＝5． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．4、 (1)甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；(2)乙能在途中超过甲．理由见解析【解析】（1）设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，根据A、B两地相距25千米，甲骑自行车从A地出发到B地，出发1.5小时后，乙乘汽车也从A地往B地，且两人同时到达B地，可列分式方程求解；（2）根据乙出发半小时后还未追上甲，此时甲、乙两人的距离不到2km，列不等式组求得乙的速度范围，进步计算即可判断．(1)解：设甲的速度是x千米/时，乙的速度是4x千米/时，由题意，得25251.54x x-=，解得x=12.5，经检验x=12.5是分式方程的解，12.5×4=50．答：甲的速度是12.5千米/时，乙的速度是50千米/时；(2)解：乙能在途中超过甲．理由如下：设乙的速度是y千米/时，由题意，得0.52120 2120.52yy-⨯<⎧⎨⨯-<⎩，解得：44<y<48，甲走完全程花时间：2512小时，则乙的时间为：2571.51212-=小时，∴乙712小时走的路程s为：712×44<s<712×48，即2523<s<28，∴乙能在途中超过甲．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等和不等关系，并据此列出方程和不等式组．5、 (1)1111 5910910 --=-⨯(2)11112122(21) n n n n n--=---【解析】【分析】（1）观察前4个等式可以得出等式左边第1 个减数的分母是被减数的2倍减1，第2个减数的分母是被减数分母的2倍，右边的分母是等式左边第1个减数与第2个减数的分母乘积，且结果为负数，由此可得结论；（2）由（1）可得结论．(1)第⑤个等式是：1111 5910910--=-⨯，故答案为：1111 5910910--=-⨯；(2)由（1）以及所给等式可以得出，第n个等式为：11112122(21)n n n n n--=---，故答案为：11112122(21) n n n n n--=---【点睛】本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．学生很容易发现各部分的变化规律．。
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16.2分式运算测试
一、选择题(每小题4分，共24分
)
1．有理式①2x，②x＋y5，③12－a，④1π－1中，是分式的为( )
A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④
2．分式x－2（x－1）2，2x－3（1－x）3，5x－1的最简公分母是( )
A．(x－1)2 B．－(x－1)3 C．x－1 D．(x－1)2(1－x)3
3．a箱苹果重m千克，3箱苹果重( )
A.m3a千克 B.3am千克 C.3ma千克 D．3ma千克
4．下列运算错误的是( )
A.（a－b）2（b－a）2＝1 B.－a－ba＋b＝－1 C.0.5a＋b0.2a－0.3b＝5a＋10b2a－3b D.a－ba＋b＝b－ab＋a
5
．
有下列说法：①对于分式
x－1
x＋1，当x＝1时它的值是0；②不论 a取何值，分式1a2＋1
总有意义；③计算2ba÷b－2a2的结果是－3a2b；④当m＝3时，分式1m与2 m＋2的值相等．其中
正确的说法有(
)
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．已知两个分式：A
＝－4x2－4，B＝1x＋2＋
1
2－x
，其中x≠±2，
则A与B的关系是(
)
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B
二、填空题(每小题4分，共24分
)
7．当x________时，分式13－x有意义．
8．若分式|x|－1x＋1的值为零，则x的值为________．
9．计算：2mm2－9－1m＋3＝________.
10
．
下面是从小斌作业本上摘抄的一道计算题：ab22cd÷■＝
－
3ax
4cd
，
则“■”处应为______．
11．小浩用2a元买了3b本笔记本，小佳用a元买了2b
支碳素笔．小浩买的笔记本的
单价是小佳买的碳素笔的单价的________倍．
12．若x＋y＝1，且x≠0，则x＋2xy＋y2x ÷x＋yx的值为________．
三、解答题(共52分
)
13．(10分)不改变分式的值，把下列分式各项的系数化为整数．
(1)0.1x＋0.050.03x－0.4； (2)13x＋1234x－y.
14．(15分)计算：
(1)xx－2·x－4x； (2)1＋2x－x＋1x－2÷x＋4x2－2x； (3)2a－1＋a2－4a＋4a2－1÷a－2a＋1.
15．(8分)
已知分式
x－n
x＋m
，当x＝－2时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，
求
当x＝1时分式的值．
16．(9分)先化简，再求值：xx2＋x－1÷
x2－1
x2＋2x＋1
，
其中x的值从不等式组
－x≤
1
，
2x－1<4
的
整数解中选取．
17．(10分)
老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分
，
形式如下：
(1)求所捂部分化简后的结果；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
详解详析
1．C [解析]
分式是分母中含有字母的式子，且分子、分母都是整式．π是常数，因
而1π－1不是分式．
2．B [解析] (1－x)3＝－(x－1)3.
3．C [解析] 每箱苹果重ma千克，故3箱苹果重3ma千克．故选C.
4．D [解析] A项，（a－b）2（b－a）2＝（a－b）2（a－b）2＝1，正确； B
项，－a－ba＋b＝－（a＋b）a＋b＝
－1，正确；C项，0.5a＋b0.2a－0.3b＝10（0.5a＋b）10（0.2a－0.3b）＝5a＋10b2a－3b，正确；D项，a－ba＋b＝－
b－a
b＋a
，
错误．
5．C [解析] 当x＝1时，x－1x＋1的分子为0且分母不为0，故其值为0
，
①正确；∵不
论a取何值都有a2＋1＞0，故②正确；③的计算结果应为
8a
b
，故③不正确；当m＝3时，
④
中两分式值不相等，故④不正确．
6．A [解析] B
＝1x＋2＋12－x＝1x＋2－1x－2＝x－2（x＋2）（x－2）－x＋2（x＋2）（x－2）＝
x－2－x－2
（x＋2）（x－2）
＝
－4（x＋2）（x－2）＝－
4
x2－4
，
所以A＝B.故选
A.
7．≠3
8．1 [解析] 由分式值为0，得|x|－1＝0且x＋1≠0，故x＝1.
9.1m－3 10.－2b23x 11.43
12．1 [解析] 原式＝x2＋2xy＋y2x·xx＋y＝x＋y＝1.
13．解：(1)0.1x＋0.050.03x－0.4＝（0.1x＋0.05）×100（0.03x－0.4）×100＝10x＋53x－40.
(2)13x＋1234x－y＝（13x＋12）×12（34x－y）×12＝4x＋69x－12y.
14. 解：(1)原式＝xx－2·x2－4x
＝
x
x－2
·（x＋2）（x－2）x
＝x＋
2.
(2)原式＝x（x－2）＋2（x－2）－x（x＋1）x（x－2）·x（x－2）x＋4
＝－
x＋4x（x－2）·x（x－2
）
x＋4
＝－
1.
(3)原式＝2a－1＋（a－2）2（a＋1）（a－1）·a＋1a－2
＝2a－1＋
a－2
a－1
＝
a
a－1
.
15．解：由题意知－2＋m＝0，2－n＝0，2＋m≠0，解得m＝2，n＝2，
∴当x＝1时，x－nx＋m＝1－21＋2＝－
1
3
.
16．解：原式＝－x2x（x＋1）÷（x＋1）（x－1）（x＋1）2＝－xx＋1·x＋1x－1＝－xx－1.
解－x≤1，2x－1<4得－1≤
x<
5
2
，∴不等式组的整数解为－1，0，1，
2.
若保证分式有意义，则x只能取
2，
∴原式＝－22－1＝－
2.
17．解：(1)设所捂部分为A，
则A＝x＋1x－1·xx＋1＋x2－1x2－2x＋1＝xx－1＋x＋1x－1＝x＋x＋1x－1＝
2x＋1
x－1
.
即所捂部分化简后的结果为
2x＋1
x－1
.
(2)不能．
理由：若原代数式的值为－1，则x＋1x－1＝－
1，
即x＋1＝－x＋1，解得x＝
0，
当x＝0时，除式xx＋1＝0，无意义
，
故原代数式的值不能等于－
1.