材料力学- 第十章 动荷载
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工程力学电子教案(第三版)第10章 动荷载与交变应力-文档资料
10－2－1 交变应力与疲劳破坏 工程中有些构件，在工作时的应力是随时间 的改变而按某种规律交替变化的，这种应力称为 交变应力。构件内产生交变应力的原因可分为两 种。 一种是载荷不变，而构件本身在转动，从而 引起构件内部应力发生交替变化。如火车轮轴 (图a) 以匀角速度 转动，轴内除了轴线上各点之外， 其他任一点的弯曲正应力，都是随轮轴的转动而 变化的，当轮轴旋转一周，各点的正应力完成一 次周期性变化(图b)。
应用截面法，将吊索在离下端为x处截开， 取重物和部分吊索为研究对象（图10－1b）， 其上作用的力有轴力FNd，重物的重力W，吊索 自重Ax及虚加上的惯性力 W Ax a 。
g
§10－1构件作匀加速直线运动和匀速转动时的应力与强度
FNd
Ax
a x
W
W (a)
W Ax a g (b)
a (W Ax)(1 ) g
g
的内力乘以因数我们把这个因数称为动荷因数， 。 并用 K d 表示，即
a 即动载荷作用下的内力等于静载荷作用下(1 ) g
§10－1构件作匀加速直线运动和匀速转动时的应力与强度
a Kd 1 g
而
FNd FNst K d
上式表明，动载荷作用下的内力等于静载 荷作用下的内力乘以动荷因数。 吊索横截面上的动应力为： d
d
上式表明，在动载荷问题中，只要将构件的 许用应力除以相应的动荷因数Kd ，则在动载荷 作用下的强度问题就可以按静载荷作用下的强 度问题来计算。需要指出，在不同的动载荷问 题中，动荷因数Kd也不同。
§10－1构件作匀加速直线运动和匀速转动时的应力与强度
例10－1 矿山升降机吊笼重W＝40 kN， 钢索长l＝200 m，横截面面积A＝300 mm2， 钢索材料单位长度重量 ＝ 18 N/m，许用应 力[] ＝ 160 MPa。启动时，吊笼上升的加速 度a ＝ 2 m/s2，试校核钢索的强度。
第十、十一章动载荷 交变应力概述
第十章 动载荷与交变应力
§10-2 动静法的应用
一、动静法
1. 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力， 惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向
相反。 2. 动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载,惯性力和
约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静 法求解其动应力。
二、匀加速直线运动构件的动应力
式中， st
P 为静应力。 A
由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载 的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因 数反映动荷载的效应。
6
材 料 力 学 电 子 教 案
第十章 动载荷与交变应力
例 10－4 已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A＝108
mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不计钢索质量。求：1,吊索的动应 力d ; 2,梁的最大动应力d, max 。 解： 1. 求吊索的d 16号工字钢单位长度的 重量为
横截面上的正应力为
FNd rw2 D 2 d A 4
13
材 料 力 学 电 子 教 案
第十一章 动载荷与交变应力
四、匀变速转动时构件的动应力
例 6－3 直径d =100 mm的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN, 直径D=400 mm的飞轮，以均匀转速n =1 000 r/min旋转（图a）。
P a FNd P a P (1 ) g g a 令 K d 1 （动荷系数） g
(1) (2) (3)
则
5
FN d Kd P
材 料 力 学 电 子 教 案
第十章 动载荷与交变应力
钢索横截面上的动应力为
FN d P d K d K d st A A
材料力学 动荷载和循环应力
(1 a )W
d
FT A
g A
(1
a g
) st
静载荷情况下的钢索中的应力： st
例1
§ 10.1 概述
讨论 1：
FT a
Mechanic of Materials
引入：动载荷因数kd
W
a kd 1 g
有:
d kd st
FI
(1 a )W
d
FT A
g A
(l 2
a2
b2 )
1,d
= w1,d
kd 1,st
kd
mgba (l2 6EIl
a2
b2)
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
h
1 1' d
l
动荷因数Kd
kd 1
2h 1 1
st
1
2h mgl 3
3EI
静
荷载 弯矩 应力 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度条件
挠度
Fst mg
M max,st M固 mgl
1 2T0 mg st
Mechanic of Materials
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
几种常见的冲击动荷因数
4、重物以水平速度v冲击构件:
EA l
v
st
FN l EA
mgl EA
1 2
mv2
1 2
d
Fd
1 2
(kd
st
)
(kd
mg
)
kd
v2 g st
v2 EA g 2ml
教学课件：第十章动载荷与疲劳强度简述详解
06
结论
主要观点总结
动载荷和疲劳强度是机械工程中的重 要概念，对机械部件的寿命和可靠性 有显著影响。
疲劳强度是指材料在循环载荷作用下 抵抗疲劳失效的能力，通常通过实验 测定。
动载荷会导致材料内部产生循环应力， 从而引发疲劳裂纹的形成和扩展，最 终导致部件的疲劳失效。
提高疲劳强度的方法包括改善材料表 面质量、优化结构设计、降低应力集 中等。
对未来研究的建议
深入研究不同材料的疲劳性能和失效机制，为新材料的 开发和现有材料的优化提供理论支持。
针对复杂载荷条件下的疲劳行为进行深入研究，以更准 确地预测机械部件的寿命和可靠性。
探索新型的疲劳强度测试方法和实验技术，提高测试的 准确性和可靠性。
加强跨学科合作，将疲劳研究与计算机科学、人工智能 等相结合，推动疲劳领域的技术创新和应用拓展。
详细描述
机械零件在循环载荷的作用下，经过一段时间后会发生疲劳 断裂。这种失效通常是由于应力集中、材料缺陷或设计不当 等因素引起的。为了防止疲劳失效，可以采用优化设计、改 善制造工艺和使用高强度材料等方法。
案例二：车辆动载荷分析
总结词
车辆动载荷分析对于车辆设计和安全性至关重要，通过案例分析，了解如何进行车辆动载荷分析。
循环应力
动载荷产生的循环应力是导致材 料疲劳的主要原因，循环应力的 变化范围和平均值对疲劳强度有
显著影响。
应力集中
动载荷引起的应力集中可能加速疲 劳裂纹的形成和扩展，降低材料的 疲劳强度。
温度效应
动载荷引起的温度变化可能影响材 料的力学性能和疲劳强度，特别是 在高温环境下。
疲劳强度对动载荷的限制
材料特性
详细描述
动载荷引起的疲劳损伤是机械系统中常见的失效形式。由于动载荷的持续变化，导致材料内部应力不断变化，从 而引发疲劳裂纹的形成和扩展，最终导致断裂失效。此外，动载荷还会影响机械系统的动态响应，使系统产生振 动和噪声，影响系统的稳定性和可靠性。
第十章 动荷载
目录
第十章 动荷载\构件作匀速转动时的动应力计算
【例10.2】 某高速飞轮，其平均直径D =2.5m，铸铁容重
=73kN/m3，许用拉应力[t=40 MPa，飞轮以n=500 r/min 的转速旋
转，试校核其强度，并求其许用的最大转速。计算时忽略轮辐的影
响。
【解】 1）校核强度。飞轮的角速度为
g
a
0
目录
第十章 动荷载\构件作匀加速直线运动时的动应力计算
得
FNd
(W
Ax)1
a g
即动荷载作用下的内力等于静荷载作用下的内力乘以因数
（1+ a ）。我们把这个因数称为动荷因数，用表示，于是有 g
FNd FNst Kd
而
Kd
1
a g
式 FNd FNst Kd 表明，动荷载内力等于静荷载内力乘以动荷因数。
工程实际中的动荷载很多，通常遇到的动荷载有如下几类： 1）作加速运动或匀速转动的系统中构件的惯性力。例如，起 重机加速起吊重物时吊索受到的惯性力，飞轮作等速转动时其轮缘 受到的惯性力等。
目录
第十章 动荷载\动荷载的概念
2）冲击荷载或突加荷载。这种荷载的特点是能在某一瞬时内 就把荷载加在被冲击物上。例如，锤对桩的冲击力，波浪对堤岸的 冲击力，炸药对物体的爆破力，地震对建筑物的作用力等。
的动荷因数，则在动荷载作用下的强度问题就可以按静荷载作用下 的强度问题来计算。
动荷因数的概念在对构件进行动力计算中是很有用的。利用它 可以将动力计算问题转化为静力计算问题，即只要把静力计算结果 乘以动荷因数就可得到所求动力计算结果。但须注意，不同类型的 动力问题，动荷因数是不相同的。
2-第10章动荷载资料
动荷系数Kd
动响应 静响应
6/63
动载荷
四、动荷载的分类 (Classification of dynamic load)
1、惯性力(Inertia force) 2、冲击荷载(Impact load) 3、振动 (Vibration) 4、 交变应力 (Alternate stress)
7/63
的物体，试校核钢丝绳的强度.
解：①受力分析如图
FNd
FNd
(G
qL)(1
a) g
②动应力
L q(1+a/g) G(1+a/g)
d
FNd A
1 (G A
qL)(1
a) g
2.9
1 104
(50
103
25.5
60)(1
2 9.8
)
214MPa 300MPa 14/63
动载荷
二、转动构件的动应力
qG
A a
g
x
FNd
(qst
qG
)x
Ax(1
a) g
a
a
②动应力
L
mn
x
FNd
qst qG
d
FNd A
x(1
a) g
动荷系数
Kd
1
a g
强度条件 dmax Kd stmax [ ]
13/63
动载荷
例题3 起重机钢丝绳长60m，有效横截面面积A=2. 9cm2 , 单位长
重量q=25. 5N/m , [] =300MPa , 以a=2m/s2的加速度提起重50kN
例题4 一平均直径为 D 的薄圆环，绕通过其圆心且垂于 环平面的轴作等速转动。已知环的角速度为 ，环的横截面
第十章 动载荷
第十章 动 载 荷
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
§10. 2 构件作匀加速直线运动或 匀速转动时的应力计算
一、构件作匀加速直线运动时的应力计算 以矿井升降机以匀加速度 a 起吊一吊笼为例。 吊笼重量为P；钢索横截
面面积为 A，单位体积的重量 为 。求吊索任意横截面上的 应力。
Kd 1
1
v02 2gh g Δst
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
当构件受水平方向冲击时
T
1 2
P g
v2,
V 0
Vε d
1 2
Fd
Δd
1 2
Δd Δst
PΔd
P 2 Δst
Δd2
1 2
P v2 g
P 2 Δst
Δd2
Fd P
Δd Δst
Δd
v2 g Δst
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
qd
A g
D 2 2
A D 2 2g
第十章 动 载 荷
FN d
qd D 2
A D2 2 4g
d
FN d A
D2 2 4g
v2 g
1
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
强度条件
1
2h Δst
12
[
]
120
h 0.385 m = 385 mm
第十章 动 载 荷
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
例：重量为 P 的物体自由落下冲击在 AB 梁的 B 点处， 材料的弹性模量为 E 。求 B 点的挠度及梁的最大弯曲正应 力。
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
§10. 2 构件作匀加速直线运动或 匀速转动时的应力计算
一、构件作匀加速直线运动时的应力计算 以矿井升降机以匀加速度 a 起吊一吊笼为例。 吊笼重量为P；钢索横截
面面积为 A，单位体积的重量 为 。求吊索任意横截面上的 应力。
Kd 1
1
v02 2gh g Δst
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
当构件受水平方向冲击时
T
1 2
P g
v2,
V 0
Vε d
1 2
Fd
Δd
1 2
Δd Δst
PΔd
P 2 Δst
Δd2
1 2
P v2 g
P 2 Δst
Δd2
Fd P
Δd Δst
Δd
v2 g Δst
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
qd
A g
D 2 2
A D 2 2g
第十章 动 载 荷
FN d
qd D 2
A D2 2 4g
d
FN d A
D2 2 4g
v2 g
1
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
强度条件
1
2h Δst
12
[
]
120
h 0.385 m = 385 mm
第十章 动 载 荷
CHINA UNIVERSITY OF MINING AND TECHNOLOGY
例：重量为 P 的物体自由落下冲击在 AB 梁的 B 点处， 材料的弹性模量为 E 。求 B 点的挠度及梁的最大弯曲正应 力。
第十章 动载荷
在计算时作如下假设:
d
1.冲击物视为刚体，不考虑其变形;
2.被冲击物的质量可忽略不计;
3.冲击后冲击物与被冲击物附着在 一起运动;
4.不考虑冲击时热能的损失，即认为只有系
统动能与势能的转化。
a b
设冲击物体与弹簧开始接触的瞬时动能为 T P
根据机械能守恒定律，冲击物的动能T和势能
V的变化应等于弹簧的变形能 ,即 Vd
FNd
➢ 按牛顿第二定律
或者说，按达朗伯原理（动静法）：质点上
所有外力同惯性力形成平衡力系。
a
惯性力大小为ma，方向与加速度a相反
F
FNd
F
F g
a
0
FNd
F (1
a) g
kd F
其中
kd
(1
a) g
——动荷系数
动应力
➢ 绳子动应力(动载荷下应力)为： d
FNd A
kd
F A
kd st
强度条件可以写成
d Kd st
由于在动荷系数Kd中已经包含了动载荷的影 响，所以[σ]即为静载许用应力。
[例1] 已知F1=20 kN，F2=40 kN，梁由2 根22 b的工字钢组成， a =2.5 m/s2，d =20 mm，[σ]=170 MPa ，试校核钢索与梁的强
度（不计钢索与梁的自重）。
F1
Kd
v2 g st
h
P
d
[例2] 等截面刚架的抗弯刚度为 EI，抗弯截面系数为 W，重物P
自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）。
解：
Δst
4Pa3 3EI
t
在动载荷作用下，构件内部各点均有加速度。
工程力学课件-第10章动载荷 (1)
T
1 2
P g
v2
Ph
Kd 1
1
2T P st
1
1 2h st
注意：Δst为冲击点处的静位移
非冲击点
A
B
C
D
Bst
Cst
冲击点
Kd
d st
d st
式中的Δd、Δst不一定是冲击点处的位移，可以是任意 点处的位移。
§13.3 杆件受冲击时的应力和变形
Kd 1
簧的变形能Vεd ,即
其中 T 0 V P(h d )
P(h
d)
1 2
Fd
d
Vεd
1 2
Fd d
T
Δd
§13.3 杆件受冲击时的应力和变形
2 d
2st d
2T P
st
0
解得：
d st 1
1
2T P st
动荷系数：
kd
EI
2
(
2
cos
)(1
cos
)d
0
PR3 EI
2 8 4
0.149
PR3 EI
0.00186mm
2．计算Kd和动应力
Kd 1
1 2h st
1
1
2 20 0.00186
148
d max Kd st
148 0.657 97MPa
解超静定 静定基选择如图所示
11
2 0
1 EI
( Rd )
R
2EI
第十章 动载荷
11
一、冲击问题的假定 1.不计冲击物的变形(刚体）； 2.冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹， 二者合为一个运动系统； 3.被冲击物的质量（惯性）与冲击物相比很小， 可略去不计，冲击应力瞬时传遍整个被冲击物； 4.整个冲击过程中，构件在线弹性范围内； 5.冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去 不计。（能量守恒）
§10–3 构件受冲击时的动应力计算
冲击：一物体以一定的速度与另一物体相碰撞， 它就马上停止运动，这种现象称为冲击。
冲击问题极其复杂，难以精确求解。工程中常采 用一种较为简略但偏于安全的估算方法—能量法，来 近似估算构件内的冲击载荷和冲击应力。
冲击过程中： 冲击物—运动中的物体 被冲击物—阻止冲击物运动的构件
12
二、自由落体冲击
Q
h Fd
d
Q
冲击物Q由高h的地方自由落下 h 被冲击物在线弹性范围
d
Fd 冲击荷载
d 动变形
冲击前
重物Q 被冲击杆
动能
T1 0
T2 0
重力势能 V1 Q(h d ) V2 0
变形能 U1 0
U2 0
冲击后 重物Q 被冲击杆
T1 0 V1 0 U1 0
T2 0
静内力：FNst W
a
a
W
W
ma
W
Kd
FNd FNst
1
a g
—匀加速直线运动构件的动荷系数
(2)求动应力σd
a FNd KdFNst 1 g W
1 a W
d
FNd A
g A
1
a g
W A
静应力 st
W A
d
1
a g
st
即 d Kd st
一、冲击问题的假定 1.不计冲击物的变形(刚体）； 2.冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹， 二者合为一个运动系统； 3.被冲击物的质量（惯性）与冲击物相比很小， 可略去不计，冲击应力瞬时传遍整个被冲击物； 4.整个冲击过程中，构件在线弹性范围内； 5.冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去 不计。（能量守恒）
§10–3 构件受冲击时的动应力计算
冲击：一物体以一定的速度与另一物体相碰撞， 它就马上停止运动，这种现象称为冲击。
冲击问题极其复杂，难以精确求解。工程中常采 用一种较为简略但偏于安全的估算方法—能量法，来 近似估算构件内的冲击载荷和冲击应力。
冲击过程中： 冲击物—运动中的物体 被冲击物—阻止冲击物运动的构件
12
二、自由落体冲击
Q
h Fd
d
Q
冲击物Q由高h的地方自由落下 h 被冲击物在线弹性范围
d
Fd 冲击荷载
d 动变形
冲击前
重物Q 被冲击杆
动能
T1 0
T2 0
重力势能 V1 Q(h d ) V2 0
变形能 U1 0
U2 0
冲击后 重物Q 被冲击杆
T1 0 V1 0 U1 0
T2 0
静内力：FNst W
a
a
W
W
ma
W
Kd
FNd FNst
1
a g
—匀加速直线运动构件的动荷系数
(2)求动应力σd
a FNd KdFNst 1 g W
1 a W
d
FNd A
g A
1
a g
W A
静应力 st
W A
d
1
a g
st
即 d Kd st