第10章动载荷与交变载荷
第十章 交变应力与构件的疲劳强度
p 1
p 1
K
K
1
1
式中，Kσ、Kτ、εσ、ετ、β等均可从有关设计手册中查得
《构件的疲劳强度》-------编制： 李琴
工程上对于构件疲劳强度用安全系数法校核 （即使得构件的工作安全系数大于规定的安全系数）。
若用nσ或nτ分别表示对称循环下弯曲和扭转的工作安 全系数，用n表示设计中规定的安全系数，则疲劳强度条 件分别为
《构件的疲劳强度》-------编制： 李琴
图10-1
传动轴弯曲应力变化情况
A点应力：1-2-3-4-1
0 max 0 min 0
在轴转动时，虽然作用在轴上的载荷大小、方向均不变化，但由于轴 本身的转动，因而轴内各点的应力是随时间作周期变化的。横截面边缘任 意一点A的弯曲正应力随时间 变化的曲线如图（c）所示。
工程中常见的交变应力的循环特征 （1）对称循环：如受弯的车轴
max min
m 0 a max min
r 1
（2）脉动循环：如齿轮
max
min
a t
max
m
max 2 m 2 a
min 0
r0
a
t
《构件的疲劳强度》-------编制： 李琴
《构件的疲劳强度》-------编制： 李琴
交变应力与疲劳破坏
交变应力超过一定的限度，在构件上应力集中处，产生微 裂纹，再向四周扩展，形成宏观裂纹，而不断扩展。扩展中裂 纹表面摩擦，形成光滑区；随着裂纹的扩展，形成弧形。当表 面被削弱至不能承受所加载荷而断裂，即为脆断粗糙区。
疲劳破坏产生的过程可概括为：
轴承选型计算
第十章滚动轴承一.主要内容滚动轴承是各类机械中普遍使用的重要支撑标准件,并由专业厂大批量生产.本章是本课程的重点章节之一,由于滚动轴承的类型,尺寸以及精度等级等已有国家标准,因此,在机械设计中需要解决的问题主要有：1根据工作条件合理选择滚动轴承的类型；2滚动轴承的承载能力计算；3滚动轴承部件的组合设计.1．滚动轴承类型的选择选择滚动轴承的类型时,首先应熟悉轴承的结构,特点,并与十一章滑动轴承的特点比较,借以区别良种轴承的适用场合.此外,还应熟悉表征滚动轴承工作性能的三要素,即游隙,接触角,偏位角,以及它们的含义和对轴承工作性能的影响.还应掌握滚动轴承的分类,特点及代号表示法,以及滚动轴承的选择原则.按轴承内部结构和所承受的载荷方向不同,滚动轴承可分为三大类：1向心轴承——主要承受径向载荷；2向心推力轴承——可同时承受较大的径向及轴向载荷；3推力轴承——只能承受轴向载荷；推力向心轴承——可在承受轴向载荷的同时,还可承受较小的径向载荷.国家标准规定我国生产的滚动轴承分为十个标准类型,其中常用的标准类型有：单列向心轴承0000系列,双列向心球面球轴承1000系列,单列向心短圆柱滚子轴承2000系列,单列向心推力球轴承6000系列,单列圆锥滚子7000系列和单向推力球轴承8000系列.滚动轴承的代号表示法,是为了便于选择和使用而规定的.学习时特别是上述几种轴承的代号中段从右数四位数字和精度等级的表示方法要熟悉.应能根据给出的轴承代号,正确判断出轴承的精度等级,类型,直径系列和内径尺寸,并能指出该轴承的结构,特点及应用场合.通常在机械设计中,滚动轴承类型的选择,要根据轴承所承受的载荷大小,方向,性质,工作转速的高低,轴颈的偏转情况等要求,并结合不同轴承的类型特点进行.选择轴承时的参考原则见教科书.2．滚动轴承的计算根据轴承工作条件确定轴承类型后,需要进行轴承的承载能力计算.这一部分是本章的核心内容,要求能够根据轴承主要失效形式,引出其设计根据,并能熟练掌握相应的计算方法.（1）主要失效形式及相应计算方法一般长期使用的滚动轴承,在交变应力作用下,主要失效形式为疲劳点蚀.相应的计算方法为“寿命计算”.对于极低速轴承或间歇摆动的轴承,在过大的冲击或静载荷作用下,主要失效形式为塑性变形.相应的计算方法为“静载荷计算”.此外,由于润滑,密封不良时产生磨损；制造及安装使用不当时会出现断裂等.对于这些失效形式可采取相应的措施加以防止.（2） 滚动轴承的寿命计算轴承的疲劳寿命——轴承在发生疲劳点蚀前的实际回转总次数或在一定转速下的工作小时数.额定寿命L ——一批相同的轴承,在相同的条件下运转,按90%的轴承不发生疲劳点蚀破损的寿命.平均寿命——一批轴承允许有50%的完好率,不发生点蚀的寿命.额定动载荷C ——额定寿命L=1610转,90%的轴承完好时,轴承所承受的载荷.滚动轴承寿命曲线既轴承载荷P 与额定寿命L 的关系曲线见图10-1,其关系式为：常数=⋅=1εεC L P 或ε⎪⎭⎫ ⎝⎛=P C L图10-1换算为按小时计的寿命h L 则有 nL L h 60106= 式中 P ——当量动载荷ε——寿命指数,对于球轴承ε=3,对于滚子轴承ε=10/3 n ——轴承的转速.轴承寿命计算公式：P f f f f C Tn F L = 式中：L f ——寿命系数F f ——载荷性质系数n f ——速度系数T f ——温度系数当量动载荷P ——是一种假定载荷,在这个载荷作用下,轴承的寿命与实际载荷作用下的寿命相同.当量动载荷的计算公式为：αXF XF P r +=式中：r F ——径向载荷αF ——轴向载荷X,Y 分别为径向系数和轴向系数,由教科书表10-14或有关手册中查出.向心推力轴承轴向力αF 的计算：向心推力轴承应成对使用,它的安装方式有两种如图10-2所示,图10-2a 为正装,图10-2b 为反装.向心推力轴承轴的轴向载荷αF ,对于两个轴承来说,都必须同时满足两个条件：1力的平衡条件；2保证半圈滚动体受力的条件.对于轴承1来说,满足力的平衡条件,轴承1承受的轴向载荷显然是21S K F a a +=.满足半圈滚动体受力的条件,轴承1上的轴向载荷1a F 必须满足11S F a =；其中是由径向载荷引起的内部轴向力,各类向心推力轴承的内部轴向力S 的近似值,可查教科书表10-17.因此,轴承1的轴向载荷1a F 应取下列两值中的较大值,即⎪⎩⎪⎨⎧=+=1211S F S K F a a a 用同样的方法分析,可得轴承2的轴向载荷2a F 应取下列两值中的较大值：⎪⎩⎪⎨⎧=-=2222S F K S F a a a式中a K 为轴向外载荷.注意：1上述计算轴向载荷的公式,不必死记硬背,应根据实际情况,按照同时应满足的两个条件,自己推倒出来.2如用上式计算轴向载荷时,与安装方式所对应的轴承编号,应与图10-2所标的一致3如用上式计算时,轴向外载荷方向1S ！r F与图10-2所标方向相同为正,相反为负,代入公式计算.（3） 滚动轴承的静载荷计算额定动载荷0C ——轴承受载最大的滚动体与滚动体与较弱座圈滚道上产生的永久塑性变形量之和等于直径的万分之一的载荷.当量动载荷0P ——是一种假定载荷,在这个载荷作用下所产生的塑性变形与实际径向载荷所产生的塑性变形量相等.当量静载荷的计算式为：a r F Y F X P 000+=式中：0X ——径向系数0Y ——轴向悉数.各类轴承的0X 和0Y 值,由教科书表10－15查出.滚动轴承额定动载荷计算公式000P n C ≥式中：0n ——安全系数,由表10－16查出.注意：1对于转速较低并对运转平稳及摩擦力矩要求不高时可选取0n <12对于刚性较低的轴承座,应选取较大的安全系数；反之可选取较小的安全系数.此外,如所求出的r F P <0,则应取：r F P =0.（4） 滚动轴承的极限转速极限转速——滚动轴承在一定载荷和润滑条件下所允许的最高转速.滚动轴承转速过高会使摩擦面产生高温,影响润滑及性能,破坏油膜,从而导致滚动体回火或元件胶合失效.对于工作转速较高的轴承还应校核极限转速.即lim 'n n ≥式中：n ——轴承实际工作转速；lim 'n ——修正后的轴承极限转速.lim 21lim 'n f f n =如修正后的极限转速lim 'n 不能满足使用要求,可采取以下措施提高极限转速：提高轴承的精确等级;选用较大的游隙；采用油雾润滑或喷射润滑；采用特殊材料及结构的保持架；设置冷却系统；选用高速轴承等等.3． 滚动轴承部件的组合设计为了保证轴承正常工作,除正确选用轴承的类型,进行必要的设计计算外,还应合理的轴承部件的组合设计,轴承部件的组合设计包括：轴承的布置核固定；轴承的安装和调整；轴承的预紧；轴承的公差及配合的选择；轴承的润滑和密封等.1轴承的布置和固定一般在机器中,轴系的位置是靠轴承来固定的,在双轴承支点的轴系中,常见的轴承固定方式有以下几种：i 固游式〈一个轴承固定,另一个轴承游动〉：用于工作温度较高的长轴.ii全固式每一个轴承都能限制轴的单向移动 , 两个轴承合在一起限制铀的双向移动：用于工作温度不高的短轴.轴承外圈处留出膨胀间隙约为C=-0.3mm.iii 全游式两个轴承都游动：用于要求轴能轴向游动的场合.轴承内圈或外圈的固定形式,可参见教科书或有关资料.2轴承的安装,调整,预紧和装拆成对使用的向心推力轴承,一般有三种安装方式：正装、反装、同向安装.一般机器多采用正装,因为正装的安装和调整都比较方便.轴承的调整包括：1轴承间隙的调整：保证膨胀间隙；2轴承组合位置的调整：使轴上传动零件如齿轮,涡轮等具有准确的工作位置.轴承的预紧就是在安装时,使轴承内保持适当的轴向力,以消除间隙并使滚动体和内外套圈之间产生预变形,用以提高轴承的刚度和旋转精度 , 减少工作时轴的振动.设计轴承组合时,要考虑轴承拆卸的可能,以便在拆卸时不致损坏轴承或其它零件.3 轴承的公差与配合轴承的公差与配合,在“公差与技术测量”课中已经学过,就不再重复了,这里只是着重说明几点：i基准制：由于滚动轴承是标准件,选择配合时把它作为基准件.因此轴承内圈与轴的配合采用基孔制,轴承外圈与轴承座孔的配合采用基轴制.ii配合选择：通常,轴承的旋转圈与转动件的配合一般用n6、m6、k6、js6；而固定圈与机器不动部分的配合则用J7、J6、H7、G7、H8等指一般机器的转轴轴承,内圈旋转,外圈固定.旋转圈的转速越高,载荷越大,振动越大,工作温度越高,用应采用紧一些的配合；游动圈及需经常拆卸的轴承则采用较松的配合.4 轴承的润滑和密封i轴承的润滑润滑的作用：主要在于降低轴承的摩擦阻力和减轻磨损,也存吸振、冷却、防锈、密封等作用.具体选用润滑剂时可参考速度因数dn来定,d为轴承内径mm,n为轴承的工作转速1min-min-.当dn=200000-300000mm•1时,一般轴承采用脂润滑,超过这一范围宜采用油润滑.ii轴承的密封密封的作用：主要时为了防止灰尘、水分等侵入轴承和阻止润滑剂漏失.密封方法：可分为两大类：1接触式密封毡圈密封、皮圈密封一般用于速度不很高的场合；2非接触式密封油沟密封、甩油环密封、迷宫式密封一般用于速度较高的场合.二.复习思考题10－1 滚动轴承与滑动轴承比较,主要有哪些优缺点10－2 什么是滚动轴承的“游隙”“接触翁”“ 偏位角” 10－3 根据以下滚动轴承代号分析轴承的类型、内径尺寸、直径系列和精度等：7311、101、8206、210、D36305、1208 10－4 写出下列轴承的代号1 单列向心短圆柱滚子轴承,轻窄系列,内径d=3Omm2 单列向心球轴承,重系列,内径d=17mm3 单列向心推力球轴承,特轻系列,内径d ＝2Omm4 单列圆锥滚子,中窄系列,内径d=150mm5 双列向心球轴承,中宽系列,内径 d=5Omm10－5 在机械设计中,应如何选择滚动轴承的类型球轴承、推力轴承、滚子轴承、向心推力轴承、球面调心轴承各用在什么场合10－6 如何解说滚动轴承的“疲劳寿命”、“额定寿命”和“平均寿命”. 42 日苦 .10-7 何谓滚动轴承的“额定动载荷”双列轴承的额定动载荷与单列轴承的额定动载荷之间大致存在什么比例关系10-8 何谓滚动轴承的“当量动载荷”当量动载荷P 、额定动载荷C 与寿命L 之间的美系是什么10-9 分析当轴承载荷增大1倍时,轴承的预期寿命将下降多少倍如轴承转速增大一倍时,轴承的预期寿命将下降多少倍 10-10 作图并叙明“等当量动载荷曲线”的特点以及当量动载荷与轴承的径向载荷和轴向载荷之间的关系10-11 如何解说滚动抽承的“额定静载荷”,“当量静载荷” 10-12 计算滚动轴承的静力强度时,如何选取安全系数的值 10-13 滚动轴承的主要失效形式有哪些在选择轴承型号时,进行寿命计算, 静载荷计算和校核极限转速分别针对什么失效以下轴承根据工作要求主要应进行哪些计算(1)n<101min -的悬链轮轴轴承； (2)n>100001min -的高速磨头轴轴承； (3) 1n =15401min -,P=的减速器高速轴轴承.10-14 向心推力轴承的内部轴向力是如何产生的10-15 对于成对使用的向心推力轴承,在径向载荷及轴向载荷的联合作用下,应如何确定轴承的轴向载荷作为设计轴承的依据10-16 常见的两支点轴系,轴承的轴向安装及固定有哪儿种形式各有何特点各适用于何种情况10-17 轴承的内圈固定形式有哪些轴承的外圈固定形式有哪些10-18 成对使用的向心推力轴承,“正装”,“反装”和“同向安装”各用在什么情况下10-19 轴承预紧的目的是什么常见的预紧方式有哪几种 10-20滚动轴承内圈和轴、外圈和机座孔分别采用何种基准制若内圈与轴配合标为6735K H Φ,外圈与机座孔配合标为6790h J Φ有何错误应如何改正回转圈与不回转圈的配合性质相同吗 10-21 如何选择滚动轴承的润滑方式及相应的密封装置三.典型例题例10-1 分析齿轮轴轴系图10-3a 上的错误并改正.轴承采用脂润滑.图10-3解：此轴系有以下四方面的错误结构：1.静止件接触1轴与轴端盖；2套筒与轴承外圈2.上零件未定位,固定3套筒顶不住齿数4联轴器未固定5联轴器轴向及周向皆未固定6卡圈无用3.工艺不合理加工：7精加工面过长且装拆轴承不便；8联轴器孔未打通9箱体端面加工面与非加工面没有分开；安装：10轴肩过高,无法拆卸轴承；11键过长,套筒无法装入；调整：12无垫片,无法调整轴承游隙.4．润滑与密封的问题13齿轮油润滑,轴承脂润滑而无挡油环；14无密封改正以后的正确结构见图10-3b.例10-2 已知一齿轮减速器的高速轴,用一对型号为414的单列向心球轴承支撑.轴承径向载荷NF r4800=,轴向载荷N F a 2500=,转速1min 3000-=n .试算此对轴承额定寿命为多少小时 解查机械零件设计手册知414轴承： 额定动载荷C=113000N 额定静载荷N C 1070000= 则023.0107000250010=⨯=C iF a 由表10-14,按023.00=C iF a,取e=因为22.052.048002500=>==e F F所以X= Y=2 轴承的当量动载荷P ： N XF XF P r 768825002480056.0=⨯+⨯=+=α轴承的额定寿命：317576*********=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=εP C L对于球轴承3=ε由此可求得此对轴承的额定寿命按小时计为：h n L L h 17639300060317510601066=⨯⨯==例10-3 一传动轴上安装一对单列向心推力轴承见教科书图10-43.已知两个轴承的径向载荷分别为N F r 1580=！,N F r 19802=,轴向外载荷NK a880=,轴径mm d 45=,转速1min 2900-=n ,有轻微冲击,常温下工作,要求轴承使用寿命5000=h L 小时,试选用轴承类型号.解由于轴承具体型号未定,有关参数0C ,e,X,Y 值都无法确定,必须进行计算.试计算时可以先根据轴承工作条件,预选某一型号轴承或预定X,Y 值,再进行核验.预选轴承型号：考虑轴承的载荷大小,载荷方向,转速高低,预选轴承型号.取单列向心推力球轴承,G 级精度,轻窄系列,型号为46209.1． 计算轴承的轴向载荷1a F ,2a F向心推力轴承的轴向载荷a F 应同时满足两个条件：既力的平衡条件和保证半圈滚动体受力的条件.由表10-17可知46000型轴承内部轴向力为r F S 7.0=N F S r 110615807.07.011=⨯== N F S r 138619807.07.022=⨯==向心推力轴承内部轴向力方向：1S 与a K 的方向相反,2S 与a K 的方向相同.故轴承1的轴向载荷1a F 应取下列两值中的较大值⎪⎩⎪⎨⎧===+=+=NS F N S K F a a a 1106226688013861211取 2a F =6N2． 计算轴承的当量动载荷21,P P由表10-14查得46000型轴承e=,当e F F aa≤时,X=1,Y=0.当e F F aa>时, X=,Y=单列轴承. 轴承1：7.04.11580226621=>==e F F a a 取 41.01=X ,85.01=Y .故N XF XF P r 9.2573226685.0158041.0111=⨯+⨯=+=α轴承2：e F F a a ===7.01980138621 取12=X 02=Y ,因而有N XF XF P r 19801386019801222=⨯+⨯=+=α因为1P >2P ,则仅计算1轴承即可. 3.计算轴承额定动载荷CP f f f f C Tn FL =式中：式中：L f ——寿命系数,由表10-9根据轴承使用寿命5000=h L 小时,取L f =；n f ——速度系数,由表10-10根据转速n=29001min -,取n f =；F f ——载荷性质系数,由表10-11根据载荷性质为轻微冲击,取F f =；1T f ——温度系数,由表10-12根据轴承在常温下工作,取T f =1所以 N C 244869.25731226.0115.2=⨯⨯⨯=由手册查得46209型轴承额定动载荷C=30400N,合用.。
动载荷
动荷系数 K d
v2 g st
P d K d P st d K d st
d K d st
三、冲击响应计算
例 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,
求：桩的最大动应力。E=10GPa
解：①求静变形 stP E stLAW EA L 42m 5m ②动荷系数
Wv h=1m
K d11 2h st112 4 12 05 0201 .97
1
一、动载荷：
§10-1 基本概念
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢），构件各部
件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化，构件的速度有显著变化，此类载
荷为动载荷。
二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位
移等），称为动响应。
实验表明：只要应力不超过比例极限 ,在动载荷下胡克定
1、起重机丝绳的有效横截面面积为A , [] =300MPa ,物体单位体 积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳重）。
解：①受力分析如图:
x
aa
L
Nd
mn
qst
x
qG
惯性力q：GgAa
Nd(qstqG)xA(x 1g a)
②动应力
d
Nd A
x(1a)
g
最大动应力
dmax L(1g a)Kdstmax
1.假设： ①冲击物为刚体； ②冲击物不反弹； ③不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）； ④冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)
2.动能 T ，势能 V ，变形能 U，冲击前、后，能量守恒： (冲击 )T 1V 前 1U 1T2V2U2(冲击 ) 后
第十、十一章动载荷 交变应力概述
第十章 动载荷与交变应力
§10-2 动静法的应用
一、动静法
1. 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力， 惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向
相反。 2. 动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载,惯性力和
约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静 法求解其动应力。
二、匀加速直线运动构件的动应力
式中， st
P 为静应力。 A
由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载 的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因 数反映动荷载的效应。
6
材 料 力 学 电 子 教 案
第十章 动载荷与交变应力
例 10－4 已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A＝108
mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不计钢索质量。求：1,吊索的动应 力d ; 2,梁的最大动应力d, max 。 解： 1. 求吊索的d 16号工字钢单位长度的 重量为
横截面上的正应力为
FNd rw2 D 2 d A 4
13
材 料 力 学 电 子 教 案
第十一章 动载荷与交变应力
四、匀变速转动时构件的动应力
例 6－3 直径d =100 mm的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN, 直径D=400 mm的飞轮，以均匀转速n =1 000 r/min旋转（图a）。
P a FNd P a P (1 ) g g a 令 K d 1 （动荷系数） g
(1) (2) (3)
则
5
FN d Kd P
材 料 力 学 电 子 教 案
第十章 动载荷与交变应力
钢索横截面上的动应力为
FN d P d K d K d st A A
第十、十一章 动荷载和循环应力解读
Mechanic of Materials
a
W
例1
§ 10.1 概述
钢索
解：（1）对重物进行受力分析
Mechanic of Materials
惯性力: FI ma （2）沿竖直方向建立
FT a
W
a
W
“平衡方程”： Y 0 FT W FI 0 a FT ma mg (1 )W g （3）求动应力若钢索截面积为A
3、掌握作加速直线运动或匀速转动时的动应力计 算、构件受冲击荷载时的动应力计算。
重点：冲击荷载时的动应力计算 难点：疲劳极限曲线 学时安排：2
第二十七讲目录 第十章 动载荷
§ 10.1 概述 §10.4 杆件受冲击时的应力和变形
Mechanic of Materials
第十一章 交变应力
§ 11.1 交变应力与疲劳失效
Mechanic of Materiaห้องสมุดไป่ตู้s
y
qd ds an
Nn F
惯性力:
qd Ag AgD 2 an w g 2g
平衡方程
j
Nn F
x
2 N qd sin
0
D d 0 2
2 N qd D 0 qd D Ag D 2 2 N w 2 4g
§ 10.1 概述
kd
v g st
2
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形 Mechanic of Materials
例题 图中所示的两根受重物Q冲击的钢梁，其中一根是支承于刚性 支座上，另外一根支于弹簧刚度系数k=100N/mm的弹性支座上。 已知l = 3m, h=0.05m, Q=1kN, I=3.4×107mm4, E=200GPa,比较 两者的冲击应力。
动载荷与交变应力
则 Fd K d Fst
Fd Fst 钢索中的动应力为 d K d K d st A A
st 为静载荷下钢索中的静应力
此时的强度条 件为
Fst m m
A
Fd
m m x
A
A
g a
d K d st [ ]
结论
x
G
G
G a g
只要将静载荷下的应力、变形，乘以动荷 因数Kd即得动载荷下的应力与变形。
例：一重量为 P的重物由高度为 h 的位置自由下落，与 一块和直杆AB 相连的平板发生冲击。杆的横截面面积 为A。求杆中的冲击应力。
解:重物是冲击物， 杆 AB（包括圆盘） 是被冲击物。
冲击物减少的势能：
A
A
P
B
V P(h d )
动能无变化：T 0
B
d
假使Δd为冲击发生后重物与平 板一起下降的最大位移, Pd为 重物与平板之间的相互作用力
惯性力：大小等于质点的质量 m 与加速度 a 的乘积， 方向与 a 的方向相反。
FIR ma
构件上除外加载荷外，再在构件的各点上加上 惯性力，则可按求静载荷应力和变形的方法， 求得构件的动应力和动变形。
例1：一起重机钢索以加速度 a 提升一重为 G 的物体，设钢索的横截面面积为 A ，钢索单位 体积的重量为 ，求距钢索下端为 x 处的 m-m A 截面上的应力。 Fst a g m m 解: 钢索的重力集度为 : A 物体的惯性力为:
（1） 不计冲击物的变形，且冲击物与被冲击物接触 后无反弹，成为一个运动系统。
（2）被冲击物的质量很小可略去不计，材料服 从胡克定律。
（3） 过程中只有势能、动能与应变能的转化， 略去其它能量的损失。
材料力学动载荷的概念及分类
第14章动载荷14.1 动载荷的概念及分类在以前各章中，我们主要研究了杆件在静载荷作用下的强度、刚度和稳定性的计算问题。
所谓静载荷就是指加载过程缓慢，认为载荷从零开始平缓地增加，以致在加载过程中，杆件各点的加速度很小，可以忽略不计，并且载荷加到最终值后不再随时间而改变。
在工程实际中，有些高速旋转的部件或加速提升的构件等，其质点的加速度是明显的。
如涡轮机的长叶片，由于旋转时的惯性力所引起的拉应力可以达到相当大的数值；高速旋转的砂轮，由于离心惯性力的作用而有可能炸裂；又如锻压汽锤的锤杆、紧急制动的转轴等构件，在非常短暂的时间内速度发生急剧的变化等等。
这些部属于动载荷研究的实际工作问题。
实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算，弹性模量也与静载下的数值相同。
动载荷可依其作用方式的不同，分为以下三类：1．构件作加速运动。
这时构件的各个质点将受到与其加速度有关的惯性力作用，故此类问题习惯上又称为惯性力问题。
2．载荷以一定的速度施加于构件上，或者构件的运动突然受阻，这类问题称为冲击问题。
3．构件受到的载荷或由载荷引起的应力的大小或方向，是随着时间而呈周期性变化的，这类问题称为交变应力问题。
实践表明：构件受到前两类动载荷作用时，材料的抗力与静载时的表现并无明显的差异，只是动载荷的作用效果一般都比静载荷大。
因而，只要能够找出这两种作用效果之间的关系，即可将动载荷问题转化为静载荷问问题处理。
而当构件受到第三类动载荷作用时，材料的表现则与静载荷下截然不同，故将在第15章中进行专门研究。
下面，就依次讨论构件受前两类动载荷作用时的强度计算问题。
14.2 构件作加速运动时的应力计算本节只讨论构件内各质点的加速度为常数的情形，即匀加速运动构件的应力计算。
14.2.1 构件作匀加速直线运动设吊车以匀加速度a吊起一根匀质等直杆，如图14-1(a)所示。
杆件长度为l，横截面面积为A，杆件单位体积的重量为 ，现在来分析杆内的应力。
《机械设计基础》复习重点、要点总结
《机械设计基础》复习重点、要点总结《机械设计基础》第1章机械设计概论复习重点1. 机械零件常见的失效形式2. 机械设计中，主要的设计准则习题1-1 机械零件常见的失效形式有哪些？1-2 在机械设计中，主要的设计准则有哪些？1-3 在机械设计中，选⽤材料的依据是什么？第2章润滑与密封概述复习重点1. 摩擦的四种状态2. 常⽤润滑剂的性能习题2-1 摩擦可分哪⼏类？各有何特点？2-2 润滑剂的作⽤是什麽？常⽤润滑剂有⼏类？第3章平⾯机构的结构分析复习重点1、机构及运动副的概念2、⾃由度计算平⾯机构：各运动构件均在同⼀平⾯内或相互平⾏平⾯内运动的机构，称为平⾯机构。
3.1 运动副及其分类运动副：构件间的可动联接。
（既保持直接接触，⼜能产⽣⼀定的相对运动）按照接触情况和两构件接触后的相对运动形式的不同，通常把平⾯运动副分为低副和⾼副两类。
3.2 平⾯机构⾃由度的计算⼀个作平⾯运动的⾃由构件具有三个⾃由度，若机构中有n个活动构件(即不包括机架)，在未通过运动副连接前共有3n个⾃由度。
当⽤P L个低副和P H个⾼副连接组成机构后，每个低副引⼊两个约束，每个⾼副引⼊⼀个约束，共引⼊2P L+P H个约束，因此整个机构相对机架的⾃由度数，即机构的⾃由度为F=3n-2P L-P H (1-1)下⾯举例说明此式的应⽤。
例1-1 试计算下图所⽰颚式破碎机机构的⾃由度。
解由其机构运动简图不难看出，该机构有3个活动构件，n=3；包含4个转动副，P L=4；没有⾼副，P H=0。
因此，由式(1-1)得该机构⾃由度为F=3n-2P L-P H =3×3-2×4-0=13. 2.1 计算平⾯机构⾃由度的注意事项应⽤式(1-1)计算平⾯机构⾃由度时，还必须注意以下⼀些特殊情况。
1. 复合铰链2. 局部⾃由度3. 虚约束例3-2 试计算图3-9所⽰⼤筛机构的⾃由度。
解机构中的滚⼦有⼀个局部⾃由度。
顶杆与机架在E和E′组成两个导路平⾏的移动副，其中之⼀为虚约束。
动载荷
一、静载荷与动载荷：
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯
性力），此类载荷为动载荷。
二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等），称为动响应。
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超
过比例极限,在动载荷下虎克定律仍成立且E
静=E
动。
§1 概述
§2 构件有加速度时动应力计算
计算采用动静法
在构件运动的某一时刻，将分布惯性力加在构件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力假想地组成平衡力系，然后按静荷作用下的问题来处理。
q d
q d
§3 构件受冲击时动应力计算
冲击物在冲击过程中将其机械能转化为被冲击结构应变能U
.
εd
将上式两边乘以E /l 后得
st
d d σσK =(1)
当h →0时，相当于P 骤加在杆件上，这时
2
d =K
mg
冲击前后能量守恒
1
FΔ
=。
材料力学动载荷和交变应力第1节 惯性力问题
100
3
s 1
60 106 7.85 10
3
m/s
87.4 m/s
由线速度与角速度关系
v
R
2n
60
R
2n
60
(D
d) 2
/
2
则极限转速为
n
120v (D d
)
120 87.4 3.14 (1.8 1.4)
r/min
1044 r/min
图，与飞轮相比，轴的质量可以忽略不计。轴的另一
端 A 装有刹车离合器。飞轮的转速为 n 100r/min ，
转动惯量为 J x 600 kg/m2，轴的直径 d 80mm。刹车
时使轴在 10 秒内按均匀减速停止转动。求轴内的最大
动应力。 解：飞轮与轴的角速度
y 制动离合器
0
2n
60
• Kd — 动荷系数：表示构件在动载荷作用下其内力 和应力为静载荷作用 Fst 下的内力和应力的倍数。
说明
Fst mg Axg
1） x
Fst
Fd
危险截面在钢 丝绳的最上端
d max
Kd st max
Kd
(
mg A
gxmax )
2）校核钢丝绳的强度条件 d max Kd st max [ ]
16
例11-4 钢质飞轮匀角速转动如图所示，轮缘外径
D 1.8 m，内径 d 1.4 m ，材料密度 7.85 103 kg/m3。 要求轮缘内的应力不得超过许用应力 [ ] 60 Mpa ，轮
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4、振动问题： 求解方法很多。
4
工 程 力 学§10-2 构件作等加速直线运动
时的动应力计算
钢索起吊重物，W、a， 求：钢索 d
钢索具有a，不为平衡状态，不能用平
衡方程求内力。
kd
动荷因数
kd
FNd Fst
d st
d st
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
6
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
7
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用件受冲击载荷作用时
的动应力计算
9
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
10
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物。 阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物。
（3）、构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应 力循环，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数 愈少。
实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
动荷因数：
动响应 Kd 静响应
3
工程力学
§10-1 概述
分类 1、简单动应力：等加速度运动构件的应力计算，加速度可以 确定，采用“动静法”求解。
2、冲击载荷：冲击载荷下构件速度在极短暂时间内有急剧改 变，加速度不能确定，采用“能量法”求解；
用引起 的静应力的2倍。
15
工 程 力 学§10-4 构件在交变应力作用下
的疲劳破坏和疲劳极限
一、交变应力 构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这种应力称为
交变应力。
F A
σ
t 16
工 程 力 学§10-4 构件在交变应力作用下
的疲劳破坏和疲劳极限
二、产生的原因 1、载荷做周期性变化。 2、载荷不变，构件点的位置随时间做周期性的变化。
工程力学
第10章 动载荷与交变载荷
1
工程力学
本章内容
10-123456、概构影对件响称述作受在构循等冲交件环加击变疲下速 载 应 劳 构直 荷 力 极 件线 作 限 的运 用 的 疲动 时 下 主 劳时 的 要 强的 动 疲 因 度动 应 劳 素 计应 力 破 算力计坏计算和算疲劳极限
2
工程力学
例题1、一简支梁在梁中间部分固接一电动机，由于电动机的重 力作用产生静弯曲变形，当电动机工作时，由于转子的偏心而 引起离心惯性力。由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性 的变化，梁产生交变应力。
ωt
17
工 程 力 学§10-4 构件在交变应力作用下
的疲劳破坏和疲劳极限
ωt
静平衡位置
max st min
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
V1 V
W(hd)12Fdd
Fd Fst
d st
d st
kd
2 d2std2sth0
2h
d st 1
1 st
自由落体冲击的动荷因数:
kd 1
1
2h st
14
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
1、利用动荷因数可计算动响应
t
18
工 程 力 学§10-4 构件在交变应力作用下
的疲劳破坏和疲劳极限
例题2、火车轮轴上的力来自车箱。 P 大小，方向基本不变。即弯矩基 本不变.
假设轴以匀角速度 转动。
横截面上 A点到中性轴的距离
A
却是随时间 t 变化的。
yrsi nt
A的弯曲正应力为
2
MyMrsi nt
II
O 1
是随时间 t 按正弦曲线变化的。
a
由动静法，附加一惯性力 = –ma= –Wa/g ， 在实际力与惯性力的共同作用下，钢索平衡。
a
FNd
W
1
g
钢索动应力
W
dFA Nd W A(1a g)st(1a g)
FNd
W Wa / g
5
工 程 力 学§10-2 构件作等加速直线运动
时的动应力计算
1
a g
反映相应静荷载 基础上动载荷的效应。
③不计冲击过程中的塑性变形能、声、光、热等能量损耗（能 量守恒），全部机械能转化为构件的变形能；(保守计算)
④冲击过程为线弹性变形过程，满足胡克定律。
12
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
自 由 落 体 冲 击
冲击前的势能 V1W(hd)
冲击后的变形能 V2V12Fdd
13
kd 1
1
2h st
d Kdst
Fd KdFst
d Kdst
2、静位移是指冲击物作为静载荷施加在结构时，冲击点沿冲 击方向的位移
3、为降低
K
可增大静位移。例如在发生冲击的物体间放置
d
一弹簧（ 缓冲弹簧）。
4、减小冲击物自由下落的高度。当 h0即重物骤然加在杆
件上， kd ，2 表明骤然载荷引起的动应力是将重物缓慢作
§10-1 概述
静荷载：荷载由零缓慢增长至最终值，然后保持不变，应力不 随时间的改变而变化。构件内各质点加速度很小,可略去不计。
动荷载：载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系 统产生惯性力），或其本身不稳定（包括大小、方向），构件 内各质点加速度较大。 动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力,应变, 位移等）。
3 1
4
P
t
z
t
19
工 程 力 学§10-4 构件在交变应力作用下
的疲劳破坏和疲劳极限
三、疲劳破坏 材料在交变应力作用下的失效,习惯上称为疲劳破坏（疲劳
失效）。
1、特点
（1）、交变应力的破坏应力值一般远低于静载荷作用下的强度 极限值；
（2）、无论是脆性还是塑性材料,交变应力作用下均表现为脆 性断裂,无明显塑性变形；
TV Vε
T,V 是 冲击物 在冲击过程中所 减少的 动能和势能。 Vε是被冲击物所增加的应变能。
11
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
假设：
①冲击物为刚体，即不考虑冲击物的变形能，冲击后冲击物和 被冲击物附着在一起运动，不反弹；
②不考虑被冲击物（杆件）的质量，冲击引起的应力和变形在 冲击瞬间遍及被冲击物；