第10章动载荷与交变载荷
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第10章动载荷与交变载荷
3、交变应力：应力随时间作周期性变化，属疲劳问题。疲 劳破坏是指在反复载荷作用下，结构中裂纹形成、扩展乃至 断裂的过程。
4、振动问题： 求解方法很多。
4
工 程 力 学§10-2 构件作等加速直线运动
时的动应力计算
钢索起吊重物，W、a， 求：钢索 d
钢索具有a，不为平衡状态，不能用平
衡方程求内力。
kd
动荷因数
kd
FNd Fst
d st
d st
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
6
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
7
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用件受冲击载荷作用时
的动应力计算
9
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
10
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物。 阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物。
（3）、构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应 力循环，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数 愈少。
实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
动荷因数：
动响应 Kd 静响应
4、振动问题： 求解方法很多。
4
工 程 力 学§10-2 构件作等加速直线运动
时的动应力计算
钢索起吊重物，W、a， 求：钢索 d
钢索具有a，不为平衡状态，不能用平
衡方程求内力。
kd
动荷因数
kd
FNd Fst
d st
d st
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
6
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
冲击荷载问题的动响应
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
7
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用件受冲击载荷作用时
的动应力计算
9
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
10
工 程 力 学§10-3 构件受冲击载荷作用时
的动应力计算
在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物。 阻止冲击物运动的构件,称为被冲击物。
（3）、构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的应 力循环，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数 愈少。
实验表明在静载荷下服从胡克定律的材料,只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动.
动荷因数：
动响应 Kd 静响应
第十章-动载荷
2 动载荷问题分类
2
2 动载荷问题分类 1) 构件有加速度时旳应力计算; 2) 冲击问题； 3) 振动问题； 4) 交变载荷。
3
§10. 2 动静法旳应用
1 动静法
即为理论力学中简介旳达朗伯原理。
2 匀加速平动构件中旳动应力分析
例子 设杆以匀加速度a作平动，
b
R
aR
截面积为A，比重为 。
加上惯性力系。
3 求解冲击问题旳能量法 线弹性系统
任一线弹性杆件或构造都可简化为线性弹簧。 15
3 求解冲击问题旳能量法 线弹性系统
任一线弹性杆件或构造都可简化为线性弹簧。
l Pl EA
P EA l l
等价弹簧旳弹性
系数 k EA
l
16
l Pl EA
等价弹簧旳弹性系数 能量法
P EA l l
k EA l
工程实例 气缸
在满足刚度和强度要求旳前提下
28
冲击问题旳一般解题环节
1) 判断是垂直冲击还是水平冲击；
2) 求 △st ； 3) 求 Kd ;
4) 计算静应力 st ； 5) 计算动应力 d = Kd st .
注意
1) 对于不是垂直冲击或水平冲击问题，或不满 足条件（冲击前无应力和变形），则需要应
a g
)
记： 若忽视自重，则
对线性系统
a
Kd Kd
1 a
g
g
动荷系数
内力、应力、应变和变形都与外力成线性关系。
动载荷问题旳求解 1) 求出动荷系数； 2) 按静载荷求解应力、应变、变形等； 3) 将所得成果乘以动荷系数 Kd 即可。 6
动载荷问题旳求解
1) 求出动荷系数；
2
2 动载荷问题分类 1) 构件有加速度时旳应力计算; 2) 冲击问题； 3) 振动问题； 4) 交变载荷。
3
§10. 2 动静法旳应用
1 动静法
即为理论力学中简介旳达朗伯原理。
2 匀加速平动构件中旳动应力分析
例子 设杆以匀加速度a作平动，
b
R
aR
截面积为A，比重为 。
加上惯性力系。
3 求解冲击问题旳能量法 线弹性系统
任一线弹性杆件或构造都可简化为线性弹簧。 15
3 求解冲击问题旳能量法 线弹性系统
任一线弹性杆件或构造都可简化为线性弹簧。
l Pl EA
P EA l l
等价弹簧旳弹性
系数 k EA
l
16
l Pl EA
等价弹簧旳弹性系数 能量法
P EA l l
k EA l
工程实例 气缸
在满足刚度和强度要求旳前提下
28
冲击问题旳一般解题环节
1) 判断是垂直冲击还是水平冲击；
2) 求 △st ； 3) 求 Kd ;
4) 计算静应力 st ； 5) 计算动应力 d = Kd st .
注意
1) 对于不是垂直冲击或水平冲击问题，或不满 足条件（冲击前无应力和变形），则需要应
a g
)
记： 若忽视自重，则
对线性系统
a
Kd Kd
1 a
g
g
动荷系数
内力、应力、应变和变形都与外力成线性关系。
动载荷问题旳求解 1) 求出动荷系数； 2) 按静载荷求解应力、应变、变形等； 3) 将所得成果乘以动荷系数 Kd 即可。 6
动载荷问题旳求解
1) 求出动荷系数；
第十、十一章动载荷 交变应力概述
第十章 动载荷与交变应力
§10-2 动静法的应用
一、动静法
1. 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力， 惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向
相反。 2. 动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载,惯性力和
约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静 法求解其动应力。
二、匀加速直线运动构件的动应力
式中， st
P 为静应力。 A
由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载 的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因 数反映动荷载的效应。
6
材 料 力 学 电 子 教 案
第十章 动载荷与交变应力
例 10－4 已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A＝108
mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不计钢索质量。求：1,吊索的动应 力d ; 2,梁的最大动应力d, max 。 解： 1. 求吊索的d 16号工字钢单位长度的 重量为
横截面上的正应力为
FNd rw2 D 2 d A 4
13
材 料 力 学 电 子 教 案
第十一章 动载荷与交变应力
四、匀变速转动时构件的动应力
例 6－3 直径d =100 mm的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN, 直径D=400 mm的飞轮，以均匀转速n =1 000 r/min旋转（图a）。
P a FNd P a P (1 ) g g a 令 K d 1 （动荷系数） g
(1) (2) (3)
则
5
FN d Kd P
材 料 力 学 电 子 教 案
第十章 动载荷与交变应力
钢索横截面上的动应力为
FN d P d K d K d st A A
材料力学第10章(动载荷)
突加荷载 h 0,
Kd 2
二、水平冲击 mg v
d
Fd d ， Pst st
Pst mg 其中： mgl st EA
Fd
st
Pst
mv2 冲击前：动 T1 能 2
冲击后： 应变能Vε 2 Fd d 2
2 F 2 st mv d mg
h
P
h
解：
st
Pl 1.7 102 (mm) EA
2h K d 1 1 st
2 500 1 1 243 2 1.7 10
l
l
d 2 A 4
P 2 103 0.028(MPa) st 4 A 7.1 10 d Kd st
假设： (1)冲击物为刚体； (2)不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）；
(3)冲击过程中被冲击物的变形为线弹性变形过程。(保守计算)
一、自由落体冲击
P
冲击前： T 0
V P(h d )
B
h
A
冲击后：
1 Vε d Fd d 2
A
Δd
能量守恒： T V Vd
B
2h st
l
4 Pl 3 22mm st 3 EI
K d 1 1 2 50 3.35 22
40 C 30
d Kd st
M max Pl 50(MPa) st W W
d Kd st 161 MPa) (
A
Δd
Fd
B
1 P (h d ) Fd d 2 Fd d P st
2 Fd 1 Fd P (h st ) st P 2 P
Kd 2
二、水平冲击 mg v
d
Fd d ， Pst st
Pst mg 其中： mgl st EA
Fd
st
Pst
mv2 冲击前：动 T1 能 2
冲击后： 应变能Vε 2 Fd d 2
2 F 2 st mv d mg
h
P
h
解：
st
Pl 1.7 102 (mm) EA
2h K d 1 1 st
2 500 1 1 243 2 1.7 10
l
l
d 2 A 4
P 2 103 0.028(MPa) st 4 A 7.1 10 d Kd st
假设： (1)冲击物为刚体； (2)不计冲击过程中的声、光、热等能量损耗（能量守恒）；
(3)冲击过程中被冲击物的变形为线弹性变形过程。(保守计算)
一、自由落体冲击
P
冲击前： T 0
V P(h d )
B
h
A
冲击后：
1 Vε d Fd d 2
A
Δd
能量守恒： T V Vd
B
2h st
l
4 Pl 3 22mm st 3 EI
K d 1 1 2 50 3.35 22
40 C 30
d Kd st
M max Pl 50(MPa) st W W
d Kd st 161 MPa) (
A
Δd
Fd
B
1 P (h d ) Fd d 2 Fd d P st
2 Fd 1 Fd P (h st ) st P 2 P
材料力学 动荷载和循环应力
Mechanic of Materials
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
例题 : 图中所示的两根受重物Q冲击的钢梁，其中一根是支承于 刚性支座上，另外一根支于弹簧刚度系数k=100N/mm的弹性支 座上。已知l = 3m, h=0.05m, Q=1kN, Iz=3.4×107mm4, Wz=308.6×109mm3,E=200GPa,比较两者的冲击应力。
Mechanic of Materials
§ 10.1 概述
一、什么是动载荷，与静荷载的区别。
1、静荷载：
从零开始缓慢地增到终值，然后保持不变的载荷 2、动载荷：
使构件产生明显的加速度的载荷或随时间变化 的载荷。动载荷本质：是惯性力 3、动应力、动变形
构件由于动荷载所引起的应力、变形 4、分类：惯性载荷、冲击载荷、振动载荷、交变载荷
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
三、求冲击问题的解题步骤
Mechanic of Materials
1、求静位移、静应力
静冲击物静置在被冲击物的冲击位置上，由拉压杆胡克定 理，梁可以查表，求冲击处发生静位移。也可以由能梁法 求解。
2、求动荷系数
kd 1
1 2h st
kd
v2 g st
3、求动位移、静应力等
a
冲击物
被冲击物
解决冲击问题的方法:近似但偏 于安全的方法--能量法
Mechanic of Materials
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
采用能量法处理冲击问题的基本假设: 1、除机械能外，所有其它的能量损失（塑性变形能、
热能）等均忽略不计； 2、冲击过程中，结构保持线弹性范围内，即力与变
§ 10.1 概述
动载荷与交变荷载PPT课件
Ph
d
1 2
Fd d
Fd
AE l
d
P
h
d
1 2
EA l
2 d
st
Pl AE
P
AE l
st
2 d
2 st d
2 st h
0
d st 1
1
2h st
降低动荷因数的措施：
Kd 1
1
2h st
1、 增大相应的静位移。例如在发生冲击的物体间放置一弹簧（ 缓冲弹簧） 2、 减小冲击物自由下落的高度。当 h → 0 时，即重物骤然加在杆件上，Kd = 2 ，表明骤然荷载引起的动应力是将重物缓慢作用所引起的静应力的 2 倍。
动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等）。
11.1.2 动载荷问题的分类及研究方法
动载荷问题的分类： （1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算； （2）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算； （3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。
动载荷问题的研究方法：
Kd
d st
1
1 2H st
F
b
A
C
H
d
B h
z
L/2
L/2
Fd
y
F
A
C
B
st
L/2
L/2
静位移
st
FL3 48EI
Kd 1
1 2H 1 st
1
96HEI FL3
A
（2）、最大应力
d max
Kd st max
Kd
FL 4Wz
（3）、最大挠度
d max
Kd st max
动载荷与交变应力
则 Fd K d Fst
Fd Fst 钢索中的动应力为 d K d K d st A A
st 为静载荷下钢索中的静应力
此时的强度条 件为
Fst m m
A
Fd
m m x
A
A
g a
d K d st [ ]
结论
x
G
G
G a g
只要将静载荷下的应力、变形，乘以动荷 因数Kd即得动载荷下的应力与变形。
例：一重量为 P的重物由高度为 h 的位置自由下落，与 一块和直杆AB 相连的平板发生冲击。杆的横截面面积 为A。求杆中的冲击应力。
解:重物是冲击物， 杆 AB（包括圆盘） 是被冲击物。
冲击物减少的势能：
A
A
P
B
V P(h d )
动能无变化：T 0
B
d
假使Δd为冲击发生后重物与平 板一起下降的最大位移, Pd为 重物与平板之间的相互作用力
惯性力：大小等于质点的质量 m 与加速度 a 的乘积， 方向与 a 的方向相反。
FIR ma
构件上除外加载荷外，再在构件的各点上加上 惯性力，则可按求静载荷应力和变形的方法， 求得构件的动应力和动变形。
例1：一起重机钢索以加速度 a 提升一重为 G 的物体，设钢索的横截面面积为 A ，钢索单位 体积的重量为 ，求距钢索下端为 x 处的 m-m A 截面上的应力。 Fst a g m m 解: 钢索的重力集度为 : A 物体的惯性力为:
（1） 不计冲击物的变形，且冲击物与被冲击物接触 后无反弹，成为一个运动系统。
（2）被冲击物的质量很小可略去不计，材料服 从胡克定律。
（3） 过程中只有势能、动能与应变能的转化， 略去其它能量的损失。
材料力学动载荷交变应力
M (x) qx2 , 0 x 2 2
M (x) N (x 2) qx2 , 2 x 10 2
M (x) q(12 x)2 , 10 x 12 2
从而，弯矩图为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
A
C
B
Nq
N
xN
N
于是，最大弯矩在梁跨的中
⊕
点C处的横截面上，其值为
Mmax 2436.6 N m
的最大弯矩减至最小，其吊索位
置见图所示。
2.484m
N
⊕
⊕
2.484m
构件受冲击荷载作用时的 动应力（冲击应力）计算
冲击应力的计算
当一运动的物体碰到一静止的构件时，前 者的运动将受到阻碍而在瞬间停止运动， 这时构件受到了冲击作用 在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物， 而阻止冲击物运动的构件称为被冲击物 分析被冲击物中产生的冲击应力和变形的 方法
惯性力引起的动应力
横截面C处上下边缘（危险点） 的正应力为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
d max
M max Wz
2436.6 21.2 106
A
C
B
Nq
N
114.9 MPa
欲使工字钢的max减至最小，
可将吊索向梁跨中点C移动，以
x
N
增加负弯矩而减小正弯矩，最后
使梁在吊索处的负弯矩等于中点
C处的正弯矩，此时，工字钢梁
解 根据动静法，当工字
钢以加速度a匀速上升时，工
字钢惯性力的集度为
qd
Ag
g
a
qst
a g
其中，qst=Ag 为工字钢每单位
M (x) N (x 2) qx2 , 2 x 10 2
M (x) q(12 x)2 , 10 x 12 2
从而，弯矩图为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
A
C
B
Nq
N
xN
N
于是，最大弯矩在梁跨的中
⊕
点C处的横截面上，其值为
Mmax 2436.6 N m
的最大弯矩减至最小，其吊索位
置见图所示。
2.484m
N
⊕
⊕
2.484m
构件受冲击荷载作用时的 动应力（冲击应力）计算
冲击应力的计算
当一运动的物体碰到一静止的构件时，前 者的运动将受到阻碍而在瞬间停止运动， 这时构件受到了冲击作用 在冲击过程中，运动中的物体称为冲击物， 而阻止冲击物运动的构件称为被冲击物 分析被冲击物中产生的冲击应力和变形的 方法
惯性力引起的动应力
横截面C处上下边缘（危险点） 的正应力为
2m ~
a
4m
4m
~ 2m
d max
M max Wz
2436.6 21.2 106
A
C
B
Nq
N
114.9 MPa
欲使工字钢的max减至最小，
可将吊索向梁跨中点C移动，以
x
N
增加负弯矩而减小正弯矩，最后
使梁在吊索处的负弯矩等于中点
C处的正弯矩，此时，工字钢梁
解 根据动静法，当工字
钢以加速度a匀速上升时，工
字钢惯性力的集度为
qd
Ag
g
a
qst
a g
其中，qst=Ag 为工字钢每单位
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工程力学
第10章 动载荷与交变载荷
工程力学
本章内容
10-1、概述 10-2、构件作等加速直线运动时的动应力计算 10-3、构件受冲击载荷作用时的动应力计算 10-4、构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳极限 10-5、影响构件疲劳极限的主要因素 10-6、对称循环下构件的疲劳强度计算
2
工程力学
§10-1 概述
工程力学
一、交变应力
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这种应力称为 交变应力。
F
A
σ
t
工程力学
二、产生的原因
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
1、载荷做周期性变化。 2、载荷不变，构件点的位置随时间做周期性的变化。 例题1、一简支梁在梁中间部分固接一电动机，由于电动机的 重力作用产生静弯曲变形，当电动机工作时，由于转子的偏心 而引起离心惯性力。由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期 性的变化，梁产生交变应力。
一个应力循环
最大应力和最小应力的差 值的的二分之一，称为交变 应力的 应力幅 。用σa 表示
a max min
t
a
max min
2
O
a
4、平均应力 最大应力和最小应力代数和的一半，称为交变应力的平均 应力用σm表示
m
max min
2
工程力学
六、交变应力的分类 1、对称循环
工程力学
§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
自 由 落 体 冲 击
冲击前的势能 V1 W (h d )
冲击后的变形能
V2 V 1 Fd d 2
工程力学
V1 V
§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
Fd d d kd Fst st st
工程力学
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
（2）r > 0 为同号应力循环; r < 0 为异号应力循环。
（3）构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即 max= min ，
若将静应力视作交变应力的一种特例，则其循环特征
r 1
a 0
m max
max
W
W
Wa / g
FNd W a a d (1 ) st (1 ) A A g g
工程力学
a 1 g
§10-2 构件作等加速直线运动 时的动应力计算
反映相应静荷载 数
FN d d d kd Fst st st
O
任一非对称循环都可看作是，在静应力 m 上叠加一个幅 度为 a 的对称循环。
min=0
t
工程力学
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
例题： 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最 小拉力Pmin =55.8kN，螺纹内径为 d=11.5mm,试求 a 、m 和 r 解：
（4）、断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分。
粗糙区
光滑区
裂纹缘
工程力学
2、疲劳失效的解释
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
材料的疲劳失效是在交变应力作用下，材料中裂纹的形成 和逐渐发展的结果，而裂纹尖端处于严重的应力集中是导致疲 劳失效的主要原因。
具体过程如下： （1）裂纹萌生 在构件外形突变或材 料内部缺陷等部位，都可能产生应力集 中引起微观裂纹。分散的微观裂纹经过 集结沟通，将形成宏观裂纹。 裂纹尖端一般处于三向拉伸应力状态，不易出现塑性变形。
max
Pmax 4 58300 561MPa 2 A 0.0115
min
Pmin 4 55800 537.2MPa 2 A 0.0115
561 537 a 12MPa 2 2 min 561 537 m max 549MPa 2 2 537 r min 0.957 max 561
工程力学
（2）裂纹扩展
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
已形成的宏观裂纹在交变应力的作用下逐渐扩展，扩展是 缓慢的并且是不连续的。因应力水平的高低时而持续，时而停滞 ，裂纹两侧时压、时离，似相互研磨，形成光滑区。 （3）脆断 随裂纹的扩展，构件截面逐步削弱， 应力增大。当削弱到一定极限时，应力增 大到一定程度，在突变的外因（超载、冲 击或振动）下突然断裂，断口出现粗糙区 •疲劳破坏产生的过程可概括为：
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
工程力学
§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
冲击荷载问题的动响应
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
ωt
工程力学
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
ωt
静平衡位置
st
max
min
t
工程力学
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
P
例题2、火车轮轴上的力来自车箱。 P 大小，方向基本不变。即弯矩基 本不变.
假设轴以匀角速度 转动。 横截面上 A点到中性轴的距离 却是随时间 t 变化的。
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号。
min= - max或 min= - max
r min 1
max
O
max
min
t
r = -1 时的交变应力，称为 对称循环。
a max
m 0
工程力学
2、非对称循环
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
r 1 时的交变应力，称为非对称循环 交变应力。
（1）若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（ min）
r min 0
max
max
O
min=0
t
r=0 的交变应力,称为脉动循环交变应力
a m
max
2
裂纹形成 裂纹扩展 断裂
工程力学
四、研究疲劳失效的意义
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
1、在交变应力的作用下，即使 max s ，构件在无明显 征兆情况下发生脆断；
2、飞机、车辆、机器发生的事故下，有很大比例是由于零部件 的疲劳失效造成的；
工程力学
五、交变应力的基本参量
1 W (h d ) Fd d 2
2 d 2st d 2st h 0
2h d st 1 1 st
自由落体冲击的动荷因数:
2h kd 1 1 st
工程力学
§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
max min
工程力学
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
七、材料的疲劳极限（持久极限）
疲劳寿命：材料在交变应力作用下产生疲劳失效时所经历 的应力循环次数，记作 N；
与 max 及 r 有关。 疲劳极限或有限寿命持久极限： 材料在规定的应力循环次数N下，不发生疲劳失效的最大应力 N N 值，记作 r ( r ) 。
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异，故表 征材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同。 下图为交变应力下具有代表性的正应力—时间曲线。
O
t
工程力学
1、应力循环
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
一个应力循环
应力每重复变化一次,称 为一个应力循环。完成一个应 力循环所需的时间T ，称为一 个周期。 2、循环特征
2
O 1
A
t
z
y r sin t
A的弯曲正应力为
是随时间 t 按正弦曲线变化的。
M y M r sin t I I
3
1
t
4
工程力学
三、疲劳破坏
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
材料在交变应力作用下的失效,习惯上称为疲劳破坏（疲劳 失效）。
静荷载：荷载由零缓慢增长至最终值，然后保持不变，应力不 随时间的改变而变化。构件内各质点加速度很小,可略去不计。 动荷载：载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系 统产生惯性力），或其本身不稳定（包括大小、方向），构件 内各质点加速度较大。
动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力,应变, 位移等）。
O
max min
t
循环特征或应力比：一个应力循环中最小应力 min 与最大 应力 max 的比值（注意：最大、最小应力都是代数值，以绝对 值较大者为最大应力，并规定为正号）
min r ,1 r 1 max
工程力学
3、应力幅
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
工程力学
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
无限寿命疲劳极限或持久极限 材料在疲劳失效之前一定要经历一定次数的应力循环； 最大工作应力越大， 失效之前经历的循环次数越少； 最大工作应力越小，
T V Vε
第10章 动载荷与交变载荷
工程力学
本章内容
10-1、概述 10-2、构件作等加速直线运动时的动应力计算 10-3、构件受冲击载荷作用时的动应力计算 10-4、构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳极限 10-5、影响构件疲劳极限的主要因素 10-6、对称循环下构件的疲劳强度计算
2
工程力学
§10-1 概述
工程力学
一、交变应力
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
构件内一点处的应力随时间作周期性变化，这种应力称为 交变应力。
F
A
σ
t
工程力学
二、产生的原因
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
1、载荷做周期性变化。 2、载荷不变，构件点的位置随时间做周期性的变化。 例题1、一简支梁在梁中间部分固接一电动机，由于电动机的 重力作用产生静弯曲变形，当电动机工作时，由于转子的偏心 而引起离心惯性力。由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期 性的变化，梁产生交变应力。
一个应力循环
最大应力和最小应力的差 值的的二分之一，称为交变 应力的 应力幅 。用σa 表示
a max min
t
a
max min
2
O
a
4、平均应力 最大应力和最小应力代数和的一半，称为交变应力的平均 应力用σm表示
m
max min
2
工程力学
六、交变应力的分类 1、对称循环
工程力学
§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
自 由 落 体 冲 击
冲击前的势能 V1 W (h d )
冲击后的变形能
V2 V 1 Fd d 2
工程力学
V1 V
§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
Fd d d kd Fst st st
工程力学
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
（2）r > 0 为同号应力循环; r < 0 为异号应力循环。
（3）构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即 max= min ，
若将静应力视作交变应力的一种特例，则其循环特征
r 1
a 0
m max
max
W
W
Wa / g
FNd W a a d (1 ) st (1 ) A A g g
工程力学
a 1 g
§10-2 构件作等加速直线运动 时的动应力计算
反映相应静荷载 数
FN d d d kd Fst st st
O
任一非对称循环都可看作是，在静应力 m 上叠加一个幅 度为 a 的对称循环。
min=0
t
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§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
例题： 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Pmax =58.3kN，最 小拉力Pmin =55.8kN，螺纹内径为 d=11.5mm,试求 a 、m 和 r 解：
（4）、断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分。
粗糙区
光滑区
裂纹缘
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2、疲劳失效的解释
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
材料的疲劳失效是在交变应力作用下，材料中裂纹的形成 和逐渐发展的结果，而裂纹尖端处于严重的应力集中是导致疲 劳失效的主要原因。
具体过程如下： （1）裂纹萌生 在构件外形突变或材 料内部缺陷等部位，都可能产生应力集 中引起微观裂纹。分散的微观裂纹经过 集结沟通，将形成宏观裂纹。 裂纹尖端一般处于三向拉伸应力状态，不易出现塑性变形。
max
Pmax 4 58300 561MPa 2 A 0.0115
min
Pmin 4 55800 537.2MPa 2 A 0.0115
561 537 a 12MPa 2 2 min 561 537 m max 549MPa 2 2 537 r min 0.957 max 561
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（2）裂纹扩展
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
已形成的宏观裂纹在交变应力的作用下逐渐扩展，扩展是 缓慢的并且是不连续的。因应力水平的高低时而持续，时而停滞 ，裂纹两侧时压、时离，似相互研磨，形成光滑区。 （3）脆断 随裂纹的扩展，构件截面逐步削弱， 应力增大。当削弱到一定极限时，应力增 大到一定程度，在突变的外因（超载、冲 击或振动）下突然断裂，断口出现粗糙区 •疲劳破坏产生的过程可概括为：
结论：只要将静载下的应力，变形，乘以动荷系数Kd即得 动载下的应力与变形。
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§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
方法原理：能量法 ( 机械能守恒 ）
冲击荷载问题的动响应
在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂， 且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化难以准确分析， 放弃动静法。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若 干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变 形进行偏于安全的简化计算。
ωt
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§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
ωt
静平衡位置
st
max
min
t
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§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
P
例题2、火车轮轴上的力来自车箱。 P 大小，方向基本不变。即弯矩基 本不变.
假设轴以匀角速度 转动。 横截面上 A点到中性轴的距离 却是随时间 t 变化的。
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号。
min= - max或 min= - max
r min 1
max
O
max
min
t
r = -1 时的交变应力，称为 对称循环。
a max
m 0
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2、非对称循环
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
r 1 时的交变应力，称为非对称循环 交变应力。
（1）若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（ min）
r min 0
max
max
O
min=0
t
r=0 的交变应力,称为脉动循环交变应力
a m
max
2
裂纹形成 裂纹扩展 断裂
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四、研究疲劳失效的意义
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
1、在交变应力的作用下，即使 max s ，构件在无明显 征兆情况下发生脆断；
2、飞机、车辆、机器发生的事故下，有很大比例是由于零部件 的疲劳失效造成的；
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五、交变应力的基本参量
1 W (h d ) Fd d 2
2 d 2st d 2st h 0
2h d st 1 1 st
自由落体冲击的动荷因数:
2h kd 1 1 st
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§10-3 构件受冲击载荷作用时 的动应力计算
max min
工程力学
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
七、材料的疲劳极限（持久极限）
疲劳寿命：材料在交变应力作用下产生疲劳失效时所经历 的应力循环次数，记作 N；
与 max 及 r 有关。 疲劳极限或有限寿命持久极限： 材料在规定的应力循环次数N下，不发生疲劳失效的最大应力 N N 值，记作 r ( r ) 。
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异，故表 征材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同。 下图为交变应力下具有代表性的正应力—时间曲线。
O
t
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1、应力循环
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
一个应力循环
应力每重复变化一次,称 为一个应力循环。完成一个应 力循环所需的时间T ，称为一 个周期。 2、循环特征
2
O 1
A
t
z
y r sin t
A的弯曲正应力为
是随时间 t 按正弦曲线变化的。
M y M r sin t I I
3
1
t
4
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三、疲劳破坏
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
材料在交变应力作用下的失效,习惯上称为疲劳破坏（疲劳 失效）。
静荷载：荷载由零缓慢增长至最终值，然后保持不变，应力不 随时间的改变而变化。构件内各质点加速度很小,可略去不计。 动荷载：载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系 统产生惯性力），或其本身不稳定（包括大小、方向），构件 内各质点加速度较大。
动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力,应变, 位移等）。
O
max min
t
循环特征或应力比：一个应力循环中最小应力 min 与最大 应力 max 的比值（注意：最大、最小应力都是代数值，以绝对 值较大者为最大应力，并规定为正号）
min r ,1 r 1 max
工程力学
3、应力幅
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
工程力学
§10-4 构件在交变应力作用下 的疲劳破坏和疲劳极限
无限寿命疲劳极限或持久极限 材料在疲劳失效之前一定要经历一定次数的应力循环； 最大工作应力越大， 失效之前经历的循环次数越少； 最大工作应力越小，
T V Vε