[文数]炎德英才大联考2012长郡中学高三1次月考
湖南省大联考2012长郡中学高三5次月考政治试卷答案
炎德·英才大联考长郡中学2012届高三月考试卷(五)政治参考答案一㊁选择题(每小题2分,共50分)题 号12345678910111213答 案B A C C B D B B A B A D C题 号141516171819202122232425答 案C B C D C D B C C B B C二㊁非选择题(本大题共3小题,共50分)26.(1)企业遭遇困难是多方面因素引起的,因此需要政府适当输血,因为政府具有宏观调控的责任,但是企业能否走出困境的关键应在于企业自身的造血功能㊂(2分)①企业要制定正确的经营战略,积极适应市场变化,进一步发挥传统制造业的优势,防止出现产业空心化㊂②企业要提高自主创新能力,转变经济发展方式,提高产品的科技含量,降低成本,形成自主品牌,实现从劳动密集型向知识密集型㊁技术密集型的转变,解决产业层次低㊁成本上涨㊁劳动力短缺等问题㊂③企业要提高对外开放水平,坚持 引进来”和 走出去”相结合,转变贸易增长方式,扩大开放领域,优化开放结构,应对人民币升值的压力,促进外贸型企业转型升级㊂④企业要依法经营㊁诚实守信,树立良好的信誉和企业形象,维护职工合法权益,积极履行社会责任,应对劳动力短缺的压力㊂(每点2分,任答其中4点即给8分)(2)①国家针对目前小微型企业发展过程中遇到经营困难等问题出台相应的金融㊁财税措施,坚持了从客观存在的事物出发㊂(2分)辩证全面地认识和把握实际,国家在制定政策时既看到了小微型企业在经济发展中的作用,又看到了小微型企业的困境㊂(1分)②国家在救企的过程中,要求企业根据市场变化规律调整自身的发展,是尊重物质运动客观规律的体现,按客观规律办事,并以此作为我们行动的依据㊂(2分)③国家正确分析了当前形势并制定了相关政策加以解决,是充分发挥主观能动性的体现㊂国家结合实际制定经济政策的过程是在实践中将发挥主观能动性和尊重客观规律相结合㊂(2分)27.(1)①文化对政治㊁经济具有一定的反作用,低碳生活成为一种文化时尚,过低碳生活有利于转变经济发展方式,节约资源和能源,有利于促进国民经济又好又快发展㊂(3分)②优秀文化促进人的全面发展,低碳理念,过低碳生活属于一种优秀文化,它可以通过影响人的观念和行为的改变促进环境的改善和社会的发展㊂(3分)③低碳生活成为一种文化时尚有利于加强社会主义精神文明建设,有利于建设和谐文化㊁培育文明风尚,有利于加强思想道德建设㊁提高人民的思想道德觉悟㊂(2分)(2)①国家利益是国家生存与发展的权益,维护国家利益是主权国家对外活动的出发点和落脚点㊂我国的对外活动都是为了维护我国的国家利益㊂②我国奉行独立自主的和平外交政策,坚决维护国家利益,同时尊重其他国家正当的国家利益,维护各国人民的共同利益㊂中国坚持走和平发展道路,勇于承担国际责任,凸显负责任大国地位,树立了良好的国际形象㊂③主权国家在享有权利的同时也应承担相应的国际义务㊂面对全球气候问题,中国作为一个负责任的大国,为应对全球气候问题做出巨大的努力,积极承担相应的责任㊂④中国主张在联合国的框架范围内,在遵守联合国宗旨和原则的基础上,世界各国共同应对全球气候问题,做到了维护国家利益与承担国际责任的统一㊂(每点2分,答出其中三点即可)28.(1)①世界是永恒发展的,我们要用发展的观点看问题㊂从 复关”到 入世”,从 入世”至今十年来,中国对外开放水平逐步提高,经济一路发展,未来十年,中国的对外开放水平和经济发展水平亦将继续发展㊂②发展的实质是事物的前进和上升,发展的历程是前进性与曲折性的统一㊂中国虽然从 复关”到 入世”经历了重重波折,虽然 入世”后面临着严峻挑战,但总趋势是前进和上升的, 入世”的前途是光明的㊂③事物的发展总是从量变开始的,量变是质变的必要准备,质变是量变的必然结果,我们要积极做好量的准备,为实现事物的发展的质变创造条件,要果断地抓住时机,促成质变,实现事物的飞跃和发展㊂中国经过长期的入世准备,果断抓住时机,成功加入世贸,在入世后又抓住机遇,迎接挑战,积极做好各方面工作,促进了我国经济的发展,为世界经济发展做出了贡献㊂(每点3分,共9分)(2)①我国与世界贸易组织是既对立又统一的关系㊂(2分)②我国与世界贸易组织的关系是统一的,二者相互依存,在一定条件下相互转化㊂我国的发展需要加入世贸组织,观点看到了我国的发展离不开世贸组织,有一定的合理性;但观点忽视了我国的发展对世贸组织的影响,我国的发展也为世界贸易组织做出了重要贡献,推动了世界贸易的进一步发展,世界贸易组织的发展也需要中国的参与,因而观点有其片面性㊂(4分)③我国与世界贸易组织也是对立的㊂我国与世界贸易组织在具体利益上也存在一定的冲突和分歧,该观点只看到了两者的统一,没有看到两者的对立,是片面的㊂(4分)炎德㊃英才大联考政治(长郡版)-1。
[理数答案]炎德英才大联考2012长郡中学高三9次月考
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炎德·英才大联考长郡中学2012届高考模拟卷(一)数学(理科)参考答案一㊁选择题题 号12345678答 案B D A D B C D B二㊁填空题9.[-1,1] 10.3 11.5 12.[-32,3] 13.2101 14.22 15.(1)86 (2)4n +23三㊁解答题16.(1)解:延长NM 交圆于点C ,则由垂径分弦可知MN =M C ,由相交弦定理可知,MN ㊃M C =AM ㊃M B ,所以MN 2=8,MN =22.(6分)………………………………(2)解:曲线C 化为直角坐标方程为x 2+y 2-a x =0,即(x -a 2)2+y 2=(a 2)2,直线l 的参数方程化为普通方程为x -y -1=0.(3分)………………………………………………………………………………………由题设条件,有:|a 2-1|2=a 2,∴|a 2-1|=22a ,∴a 2=1+22a (舍去)或a 2=1-22a ,∴a =2(2-1).(6分)…………………………………………………(3)解:(Ⅰ)由|2x -a |+a ≤6得|2x -a |≤6-a ,∴a -6≤2x -a ≤6-a ,即a -3≤x ≤3,∴a -3=-2,∴a =1.(3分)……………………………………………………………………(Ⅱ)法1:由(Ⅰ)知f (x )=|2x -1|+1,则f (n )+f (-n )=|2n -1|+|2n +1|+2≥|(2n -1)-(2n +1)|+2=4∴m ≥4.(6分)……………………………………………………………………………………………………法2:由(Ⅰ)知f (x )=|2x -1|+1,令φ(n )=f (n )+f (-n ),则φ(n )=|2n -1|+|2n +1|+2=2-4n ,n ≤-124,-12<n ≤122+4n ,n >ìîíïïïïïï12∴φ(n )的最小值为4,故实数m 的取值范围是[4,+∞).(6分)………………………………………………17.解:(1)依题意第四组人数为80×(0.015×10)=12,第六组人数为80×(0.005×10)=4故P 1=C 112C 14C 216=25.(5分)………………………………………………………………………………………(2)依题意样本总人数为80,成绩不低于120分的人数为80×(0.05+0.10+0.15)=24(6分)……………………………………………………………………………相应的频率为2480=310,故从该校学生中任选一人,成绩不低于120分的概率为310又由已知ξ的可能取值为0,1,2,3,P (ξ=0)=(1-310)3=3431000,P (ξ=1)=C 13(1-310)2(310)1=4411000,P (ξ=2)=C 23(1-310)1(310)2=1891000,P (ξ=3)=(310)3,故ξ的分布列如下:ξ0123P 343100044110001891000271000依题意ξ~B (3,310).故E ξ=3×310=910.(12分)………………………………………………………………18.解:(1)连结B D ㊁O E ,在△P B D 中,O ㊁E 分别为边B D ㊁P B 的中点,∴O E 为△P B D 的中位线,∴O E ∥P D ,又O E ⊄面P C D P D ⊂面P C D ,∴O E ∥面P C D .(4分)…………………………………………………………………………(2)设圆柱下底面圆O 的半径为r ,连A C ,由矩形A B C D 内接于圆O ,可知A C 是圆O 的直径,于是2r =A C =62+82=10,得r =5,又圆柱的体积V =25π㊃P A =300π,可得P A =12.(6分)…………………………分别以直线A B ,A D ,A P 为x ,y ,z 轴,建立空间直角坐标系A -x y z ,可得→A C =(6,8,0),→P B =(6,0,-12),(8分)…………………………设异面直线A C 与P B 所成的角为θ,向量→A C 与→P B 的夹角为φ,则c o s θ=|c o s φ|=|→A C ㊃→P B ||→A C |㊃|→P B |=3610×65=3525,故异面直线A C 与P B 所成角的余弦值为3525.(12分)……………………………19.解:(1)易知∠A D E +∠A B F =60°(2分)………………………………………………………………………设A D 与l 1所成夹角为α,则A B 与l 2所成夹角为60-α,对菱形A B C D 的边长 算两次”得3s i n α=6s i n (60-α),(4分)……………………………………………………解得t a n α=35,所以,养殖区的面积S =(3s i n α)2㊃s i n 60°=9(1+1t a n 2α)㊃s i n 60°=423(m 2);(7分)………………………(2)如图乙,设A D 与l 1所成夹角为α,∠B A D =θ∈(120°,180°),则A B 与l 2所成夹角为(180°-θ+α),对菱形A B C D 的边长 算两次”得3s i n α=6s i n (180°-θ+α),(8分)……………………………………………解得,t a n α=s i n θ2+c o s θ(10分)………………………………………………………………………………………所以,养殖区的面积S =(3s i n α)2㊃s i n θ=9(1+1t a n 2α)㊃s i n θ=9(5+4c o s θs i n θ),(11分)…………………………由S '=9(5+4c o s θs i n θ)'=-9(5c o s θ+4s i n 2θ)=0得c o s θ=-45经检验得,当c o s θ=-45时,养殖区的面积S m i n =27(m 2).答:(1)养殖区的面积为423m 2;(2)养殖区的最小面积为27m 2.(13分)……………………………………20.解:(1)点A (-1,0)关于直线l :2x -y +3=0的对称点为A '(-95,25),∴2a =|A 'B |=(1-(-95))2+(0-25)2=22,c =1,∴b 2=1,所以,所求椭圆方程为:x 22+y 2=1.(6分)……………………………………………………………………………(2)设直线l :x =m y +1,(m ∈R ),P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)联立方程组x =m y +1x 2+2y 2{=2,消去x 得:(m y +1)2+2y 2=2,即(m 2+2)y 2+2m y -1=0∴y 1+y 2=-2m m 2+2,x 1+x 2=m (y 1+y 2)+2=-2m 2m 2+2+2=4m 2+2∵→A R =→A P +→A Q =(x 1+1,y 1)+(x 2+1,y 2)=(x 1+x 2+2,y 1+y 2)∴|→A R |2=(x 1+x 2+2)2+(y 1+y 2)2=(4m 2+2+2)2+4m 2(m 2+2)2=4(2(m 2+2)2+5(m 2+2)+1)令1m 2+2=t (0<t ≤12),则|→A R |2=8t 2+20t +4,∴4<|→A R |2≤16,2<|→A R |≤4.(13分)…………………21.解:(1)证明:设φ1(x )=f (x )-g 1(x )=e x -x -1,所以φ'1(x )=e x -1.(1分)………………………………………………………………………………………当x <0时,φ'1(x )<0,当x =0时,φ'1(x )=0,当x >0时,φ'1(x )>0.即函数φ1(x )在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,在x =0处取得唯一极小值,(2分)………因为φ1(0)=0,所以对任意实数x 均有φ1(x )≥φ1(0)=0.即f (x )-g 1(x )≥0,所以f (x )≥g 1(x ).(4分)………………………………………………………………………………………(2)当x >0时,f (x )>g n (x ).(5分)……………………………………………………………………………用数学归纳法证明如下:①当n =1时,由(1)知f (x )>g 1(x ).②假设当n =k (k ∈N *)时,对任意x >0均有f (x )>g k (x ),(6分)…………………………………………令φk (x )=f (x )-g k (x ),φk +1(x )=f (x )-g k +1(x ),因为对任意的正实数x ,φ'k +1(x )=f '(x )-g 'k +1(x )=f (x )-g k (x ),由归纳假设知,φ'k +1(x )=f (x )-g k (x )>0.(7分)……………………………………………………………即φk +1(x )=f (x )-g k +1(x )在(0,+∞)上为增函数,亦即φk +1(x )>φk +1(0),因为φk +1(0)=0,所以φk +1(x )>0.从而对任意x >0,有f (x )-g k +1(x )>0.即对任意x >0,有f (x )>g k +1(x )>0.这就是说,当n =k +1时,对任意x >0,也有f (x )>g k +1(x ).由①㊁②知,当x >0时,都有f (x )>g n (x ).(8分)……………………………………………………………(3)证明1:先证对任意正整数n ,g n (1)<e .由(2)知,当x >0时,对任意正整数n ,都有f (x )>g n (x ).令x =1,得g n (1)<f (1)=e .所以g n (1)<e .(9分)……………………………………………………………………………………………再证对任意正整数n ,1+(22)1+(23)2+(24)3+ +(2n +1)n ≤g n (1)=1+1+12!+13!+ +1n !.要证明上式,只需证明对任意正整数n ,不等式(2n +1)n ≤1n !成立.即要证明对任意正整数n ,不等式n !≤(n +12)n 成立.(*)(10分)…………………………………………以下分别用数学归纳法和基本不等式法证明不等式(*):方法1(数学归纳法):①当n =1时,1!≤(1+12)1成立,所以不等式(*)成立.②假设当n =k (k ∈N *)时,不等式(*)成立,即k !≤(k +12)k .(11分)…………………………………………………………………………………………则(k +1)!=(k +1)k !≤(k +1)(k +12)k =2(k +12)k +1.(k +22)k +1(k +12)k +1=(k +2k +1)k +1=(1+1k +1)k +1=C 0k +1+C 1k +11k +1+ +C k +1k +1(1k +1)k +1≥2所以(k +1)!≤2(k +12)k +1≤(k +22)k +1.这说明当n =k +1时,不等式(*)也成立.由①㊁②知,对任意正整数n ,不等式(*)都成立.综上可知,对任意正整数n ,不等式成立.(13分)………………………………………………………………方法2(基本不等式法):因为n ㊃1≤n +12,(11分)………………………………………………………………………………………(n -1)㊃2≤n +12, ,1㊃n ≤n +12,将以上n 个不等式相乘,得n !≤(n +12)n .所以对任意正整数n ,不等式(*)都成立.综上可知,对任意正整数n ,不等式1+(22)1+(23)2+(24)3+ +(2n +1)n ≤g n (1)<e 成立.(13分)…………………………………。
炎德英才大联考长郡中学2024届高三月考试卷五语文
炎德英才大联考长郡中学2024届高三月考试卷五语文选择题下列词语中加点字的读音完全正确的一项是：A. 嘹亮（liáo）萧瑟（sè）祈祷（qí）B. 蓦然（mù）拮据（jū）慰藉（jiè）C. 繁衍（yǎn）滑稽（jī）缄默（zhēn）D. 迁徙（xǐ）濒临（bīn）汲取（jí）下列句子中，没有语病的一项是：A. 通过老师的耐心讲解，使我终于明白了这道题的解法。
B. 能否刻苦钻研是提高学习成绩的关键。
C. 为了避免今后再发生类似的事故，我们必须尽快健全安全制度。
D. 春天的江南是一个美丽的季节。
下列关于文学作品的表述，不正确的一项是：A. 《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，分为风、雅、颂三部分。
B. 《孔乙己》是鲁迅先生的代表作之一，通过主人公孔乙己的形象，揭示了当时社会的冷漠和无情。
C. 《红楼梦》中的贾宝玉和林黛玉的爱情故事是全书的核心情节之一，表现了封建社会的衰败和人性的沉沦。
D. 《白桦林》是现代诗人徐志摩的代表作之一，以其清新脱俗的笔触和深邃的哲理思考赢得了广泛的赞誉。
下列句子中，加点成语使用不恰当的一项是：A. 他在比赛中表现出色，赢得了观众的交口称赞。
B. 这篇作文虽然文笔一般，但其中不乏一些别出心裁的构思。
C. 他对待工作总是敷衍了事，从不认真负责。
D. 他在课堂上滔滔不绝地讲述自己的见解，让老师也不得不佩服。
下列句子中，没有使用修辞手法的一项是：A. 他的心情就像天气一样，一会儿晴，一会儿雨。
B. 这座山峰矗立在天际，雄伟而壮观。
C. 他是我们班上的“活雷锋”，总是乐于助人。
D. 他的声音响亮得像铜钟一样。
填空题《沁园春·雪》中，毛泽东以“__________，__________”描绘了北国雪景的壮丽与辽阔。
《出师表》中，诸葛亮以“__________，__________”表达了自己对刘备的忠诚和报答知遇之恩的决心。
[文数答案]炎德英才大联考2012师大附中高三7次月考
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1 3. 0< k< 5
1 4. -
1 5. 4
1 6. 2 0 2 6
( ) ) ( ) ,……………………………………… ( 解: 当 n≥2 时 , 1 7. 1 a S S n a n-1 a n-1 2分) n= nn-1 = n-( n-1 -2 ( 得a a n=2, 3, 4, ) . nn-1 =2 所以数列 { 是以 a a 2 为公差的等差数列 . n} 1 =1 为首项 , 1 1 ( ) 2 T + + n= a a a a 1 2 2 3 =
} , } 所以i ∈{ 1, 2, 3, , 2 5 1, 2, 3, , 1 5 . …………………………………………………………… ( 7分) j∈ { 当i 有 1 种抽取方法 ; =2 0时, 5, j=1
当i 有 2 种抽取方法 ; =2 1时, 4, 1 5, j=1
当i 有 3 种抽取方法 ; =2 2时, 3, 1 4, 1 5, j=1
1[ 1 1) ( 1 1) ( 1 1) ( + + + 2 1 3 3 5 5 7
1 1 ) 1 1 ) n ,…… ( 分 ) ] +( = ( 1= 1 0 2 n-1 2 n+1 2 2 n+1 2 n+1
( ) 由直方图可知 , 2 A 类型连锁店的频数是 0. 0 2 5×1 0×1 0 0=2 5, D 类 型 连 锁 店 的 频 数 是 0. 0 1 5×1 0×1 0 0
( ) 解: 取 AD 中点 O , 连结 P 1 9. 1 O.
从而 P △P AD 是等边三角形 , O⊥AD,
又平面 P AD⊥ 平面 A B C D, ∴P O⊥ 平面 A B C D.
[文数]炎德英才大联考2012长沙一中高三3次月考
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密 号 学 名 姓 级 班 校 学炎德·英才大联考长沙市一中2012届高三月考试卷(三)数 学(文科)长沙市一中高三文科数学备课组组稿命题人:谢晓红 审题人:邹军涛(考试范围:集合㊁常用逻辑用语㊁算法初步与框图㊁函数㊁导数及其应用㊁三角函数㊁平面向量㊁复数㊁数列㊁推理与证明㊁不等式㊁概率与统计㊁立体几何初步㊁直线与圆) 本试题卷包括选择题㊁填空题和解答题三部分,共8页㊂时量120分钟㊂满分150分㊂得分: 一㊁选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若a+b i=1+i,,其中a㊁b∈R,i是虚数单位,则a+b等于A.1B.2C.3D.42.若集合M={a,b,c}中元素是△A B C的三边长,则△A B C一定不是A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形3.x>y>0是1x<1y的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分又非必要条件4.给出下列命题:m㊁n是不同的直线,α㊁β㊁γ是不同的平面,则以下四个命题:①若α∥β,α∥γ,则β∥γ;②若α⊥β,m∥α,则m⊥β;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β;④若m∥n,n⊂α,则m∥α.其中真命题的序号是A.①④B.①③C.②④D.②③5.一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个 E”形图案,如图所示,设小矩形的长㊁宽分别为x㊁y,剪去部分的面积为20,若2≤x≤10,记y=f(x),则y=f(x)的图题答要不内线封象是6.已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为23时,则a=A.2B.2-2C.2-1D.2+17.如图,三棱锥P A B C中∠A B C=90°,P A=P B=P C,则下列说法正确的是A.平面P A C⊥平面A B CB.平面P A B⊥平面P B CC.P B⊥平面A B CD.B C⊥平面P A B8.已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=l o g2(x+1),则f(-2010)+ f(2011)的值为A.-2B.-1C.2D.1选择题答题卡题 号12345678答 案二㊁填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(一)选做题(请在第9㊁10两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分) 9.将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第n行(n≥3)的最后一个数为 .10.△A B C中,若∠C=90°,A C=b,B C=a,则△A B C的外接圆a2+b22,把上面的结论推广到空间,写出相类似的的半径r=结论取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A B C D,且A B=a,A C= b,A D=c,则此三棱锥的外接球的半径是r= . (二)必做题(11~16题)11.已知球的半径为2,则该球的表面积为 .12.在程序框图(见右图)中输入a=11π6㊁b=5π3,则输出c= .13.已知|a|=2,|b|=2,a与b的夹角为45°,要使λb-a与b+a垂直,则λ= .14.若一个底面为正三角形㊁侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为.15.若直线y =k x +1与圆x 2+y 2+k x +m y -4=0相交于P ㊁Q 两点,且点P ㊁Q 关于直线x +y =0对称,则不等式组k x -y +1≥0k x -m y ≤0y ≥ìîíïïï0表示的平面区域的面积为 .16.若X 是一个集合,τ是一个以X 的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于τ,⌀属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X 上的一个拓扑.已知集合X ={a ,b ,c },对于下面给出的四个集合τ:①τ={⌀,{a },{c },{a ,b ,c }};②τ={⌀,{b },{c },{b ,c },{a ,b ,c }};③τ={⌀,{a },{a ,b },{a ,c }};④τ={⌀,{a ,c },{b ,c },{c },{a ,b ,c }}.其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是 .三㊁解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本,得频率分布表如下:组号分组频数频率第一组[230,235)80.16第二组[235,240)①0.24第三组[240,245)15②第四组[245,250)100.20第五组[250,255)50.10合计501.00(1)写出表中①②位置的数据;(2)为了选拔出更优秀的学生,高校决定在第三㊁四㊁五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核,分别求第三㊁四㊁五各组参加考核人数;(3)在(2)的前提下,高校决定在这6名学生中录取2名学生,求2人中至少有1名是第四组的概率.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=s i n x+c o s x,f'(x)是f(x)的导函数.(1)求函数F(x)=f(x)f'(x)+f2(x)的最大值和最小正周期;(2)若f(x)=2f'(x),求t a n(x-π4)的值.19.(本小题满分12分)如图,P A⊥平面A B C D,A B C D是矩形,P A=A B=1,A D=3,点F是P B的中点,点E在边B C上移动.(1)当点E为B C的中点时,试判断E F与平面P A C的位置关系,并说明理由;(2)求直线P D与平面P A C所成的角的正弦值.20.(本小题满分13分)已知数列{a n}为等差数列,S n是其前n项和,a3=4,S3=18.(1)求等差数列{a n}的通项公式;(2)判断数列{S n}是否同时满足下列条件:①S n+S n+22<S n+1;②∃M∈R,对∀n∈N+,S n≤M恒成立.(其中M是与n无关的常数)并说明理由.21.(本小题满分13分)如图,实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成,圆P和圆Q的半径都是2k m,点P在圆Q上,现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地.(1)如图甲,要建的活动场地为△R S T,求活动场地的最大面积;(2)如图乙,要建的活动场地为等腰梯形A B C D,求活动场地的最大面积.22.(本小题满分13分)已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,f1(x)=m i n{f(t)|a≤t≤x} (x∈[a,b]),f2(x)=m a x{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f1(x)和f2(x)分别表示函数f(x)在[a,x](x∈[a,b])上的最小值和最大值,若存在最小正整数k,使f2(x)-f1(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的 k阶收缩函数”.(1)若f(x)=c o s x,x∈[0,π],试写出f1(x),f2(x)的表达式;(2)已知函数f(x)=x2,x∈[-1,4],试判断f(x)是否为[-1,4]上的 k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k,如果不是,请说明理由; (3)已知b>0,函数f(x)=-x3+3x2是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围.。
[文综答案]炎德英才大联考2012长沙一中高三11次月考
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炎德·英才大联考长沙市一中2012届高考模拟卷(三)文科综合参考答案一㊁选择题(本卷共35小题,每小题4分,共140分㊂在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的㊂)题号123456789101112131415161718答案C D D A C D A D C A D D C D C A A D 题号1920212223242526272829303132333435答案B B C D C D D D B B D B D C B A D D C BC D A二㊁非选择题(共160分)36.(1)变化规律:季节变化大;(2分)雨季扩大,旱季缩小㊂(2分)原因:湿地的范围广大,汇水面积大;(2分)地势低,容易积水;(2分)降雨量大,河网密集㊂(2分) (2)海拔适宜,且地势略有起伏,(2分)排水良好;(2分)日平均日照时数长,光照充足;(2分)但降雨季节不均,不利于咖啡生长㊂(2分)(3)靠近水电站,电力充足;(2分)铝土矿原料丰富㊂(2分)破坏植被,引起水土流失;(2分)产生环境污染㊂(2分)37.(1)分布不均匀,(2分)东部沿海(地带)中心指数高,(2分)长三角㊁珠三角和京津冀城市群最高,(2分)中西部(地带)中心指数低,尤其是西北地区最低㊂(2分)东部沿海(地带)城市人口与经济规模均较大;(2分)城市数量多,之间距离近,交通便利,(2分)相互影响较大㊂(2分)(或者中西部地带由于自然和社会经济条件相对落后,城市化水平低,城市人口规模与经济规模小;城市之间距离较远,彼此之间的影响小㊂)(2)A(B)城市群中心性指数偏低㊂(2分)加快核心城市的产业升级,发挥区域 龙头”作用;充分发挥当地的资源优势,促进区域经济发展;加快中小城市的发展,提高城市化和乡村城镇化水平;加强与东部发达地区的联系和经济合作,实现共同发展㊂(每点2分,任答两点即可)38.(1)认识:美方的做法,违背事实,违反了WT O规则,是严重的贸易保护主义行为,是对贸易救济措施的滥用,不仅损害中美经贸关系,也损害美国自身利益,在当前世界经济处于危机背景下开了极坏的先例㊂(6分)应对:国家 坚持对外开放的基本国策,提高开放型经济发展水平,在平等互利的基础上加强对外经济合作;运用世贸组织的相关原则,开展大国关系战略,反对贸易保护主义,切实维护国家经济安全等㊂(3分)企业 制定正确的经营发展战略;加大实施 走出去”和市场多元化战略的力度;创新对外经济交流合作的方式,依靠科技进步和科技管理,提高劳动生产率等㊂(3分)(2)①国家利益是一国生存和发展的权益,我国的国家利益的主要内容:包括安全利益㊁政治利益㊁经济利益㊂②我国是人民当家作主的社会主义国家,国家利益与人民的根本利益相一致㊂维护我国的国家利益就是维护广大人民的根本利益,具有正义性和正当性㊂③有利于中国做大做强,也有利于维和促发㊂(各3分,共9分)(3)①物质决定意识,意识具有能动性㊂意识不仅能够能动地认识世界,而且能够能动地改造世界㊂②意识活动具有目的性和计划性㊂稀土矿的开采必须事先制定一定的蓝图㊁目标㊁行动步骤等开采规划㊂③意识炎德㊃英才大联考文科综合(一中版)-1活动具有主动创造性和自主选择性㊂面对稀土矿开采的现状,我们的开采规划是积极的㊁主动的,符合稀土矿的现状和开采规律,有利于稀土矿的合理科学开采㊂(每点2分,共6分)39.(1)①文化具有多样性,不同民族和国家文化的内容和形式各具特色㊂ 其中的功夫和熊猫都是中国独有的文化和文化象征符号”㊁ 生态环保㊁尊重生命㊁尊重自然甚至是爱惜异类动植物,所传达的则是全球化时代的普世价值观”㊁ 熊猫的眼睛是绿色的,究其原因,该片的编剧说: 因为这个动画师的眼睛就是绿色的’”体现了这一点㊂②文化是民族的,又是世界的㊂没有不同民族㊁不同国家的各具特色的文化,就不会形成文化的多样性,也就不会形成世界文化的五彩缤纷的景象,也就不会有‘功夫熊猫“的强烈共鸣的效果㊂③尊重文化多样性的态度是既认同本民族的文化,又要尊重其他民族的文化,相互借鉴,求同存异㊂尊重文化的多样性,共同促进人类文明繁荣进步,也就有了‘功夫熊猫“等优秀的文化作品㊂④尊重文化的多样性既是发展本民族文化的内在要求,又是实现世界文化发展繁荣的必然要求㊂各民族文化以其鲜明的特色丰富了世界文化,引起人们对优秀文化的喜爱和共鸣㊂⑤尊重不同民族的文化必须遵循各民族文化一律平等原则㊂尊重差异,理解个性,共同推动人类文明的进步㊂⑥文化多样性是文化创新的重要基础㊂只有不同民族文化之间的交流㊁借鉴和融合,才能创造出像‘功夫熊猫“一样的优秀的文化作品㊂(每点2分,任答4点即可,共8分)(2)①文化作为一种精神力量,能够在人们认识世界㊁改造世界的过程中转化为物质力量,对社会发展产生深刻的影响㊂先进的㊁健康的文化会促进社会的发展,落后的㊁腐朽的文化则会阻碍社会的发展㊂振兴文化产业,必须坚持把社会效益放在首位㊂(2分)②文化由经济㊁政治决定,又给经济㊁政治以重大影响㊂文化与经济㊁政治相互交融,文化生产力在现代经济总体格局中的作用越来越突出㊂只有大力发展文化产业,把文化产业培育成国民经济新的增长点,才能满足人们日益增长的文化需求㊂(2分)③当今世界,综合国力竞争日趋激烈,文化越来越成为民族凝聚力和创造力的重要源泉,越来越成为综合国力竞争的重要因素㊂谁占据了文化发展的制高点,谁拥有了强大的文化软实力,谁就能够更好地在国际竞争中掌握主动权㊂因此必须大力发展文化产业㊂(2分)④文化对人具有潜移默化㊁深远持久的影响㊂只有把社会效益放在发展文化产业的首位,才能创造出真正优秀的文化,才能丰富人的精神世界,增强人的精神力量,促进人的全面发展㊂(2分)(3)① 振兴文化产业,必须坚持把社会效益放在首位,努力实现社会效益与经济效益的统一”,体现了两点论与重点论的统一㊂② 坚持走中国特色文化产业发展道路,学习借鉴世界优秀文化,积极推动中华民族文化繁荣发展”,体现了矛盾普遍性和特殊性相统一的观点㊂③ 坚持以结构调整为主线,加快推进重大工程项目,扩大产业规模,增强文化产业整体实力和竞争力”,体现了集中力量抓主要矛盾等观点㊂④ 坚持走中国特色文化产业发展道路”坚持了具体问题具体分析㊂(每点3分,任答3点得9分)40.(1)原因:了解㊁遵从中国的风俗民情;拉拢和投靠上层统治者;笼络知识分子阶层;熟悉中国语言文字,掌握交往工具㊂(8分)(2)传播基督教文化;译介中国作品;介绍西方科技;创办报刊㊁教会学校㊁医疗机构;声援民主运动;进行思想文化侵略㊂(8分)扩大了基督教对中国的影响;有利于中国学习西方,推动了中国近代化进程;向西方传播了中国文化,促进了中西文化的交流㊂(6分)成为列强侵华的工具,引起中国人民的反抗㊂(2分)41.评分标准:一等(13~10分):①紧扣评论对象,观点明确,并做进一步阐释;②合理引用史实,进行多角度评论;③论证充分,逻辑严密,表述清楚㊂二等(9~5分):①能够结合评论对象,观点较明确;②引用史实,评论角度单一;③论证较完整,表述清楚㊂三等(4~0分):①偏离评论对象,观点不明确;②未引用史实;③论证欠缺说服力,表述不清楚㊂注:①紧扣评论对象,观点明确,并做进一步阐释;(3分)②合理引用史实,进行多角度评论;(8分)③论证充分,逻辑严密,表述清楚㊂(2分)炎德㊃英才大联考文科综合(一中版)-242.答案一:推荐线路:昆明 大理 丽江 昆明㊂(4分)理由:景点数量多;空间组合好;旅游路线较短(交通用时少,游览时间相对较多)㊂(6分)答案二:推荐线路:昆明 西双版纳 昆明㊂(4分)理由:游客数量相对较少;景点数量相对较少,在同一景区观赏时间长;从而获得更高的旅游质量㊂(6分) 43.(1)春旱㊁寒潮㊁沙尘暴㊂(6分)(2)华北平原㊂从图中看,当地有春旱,冬季风强,接近沙源地,降水变率小㊂(4分)44.自然:全球气候变化导致长江水体生态系统调整㊂(2分)人为:水质污染;过度捕捞;围湖造田及大型水利工程建设;航运船只增加;滥采河沙等㊂(任答4点得8分) 45.(1)变化:从原来按贵族势力分布,变为按人口多少和经济发达程度分配㊂(3分)依据:收入和财产多少㊂(2分)(2)社会背景:工业革命深入开展,城市化进程加速,工业资产阶级力量壮大㊂(4分)作用:进一步削弱和限制了贵族势力,使新兴工业资产阶级代表得以直接参与政权管理,推动了英国工业资本主义的发展和工业化㊁城市化进程㊂(4分)但其对选民资格的限制,排除了广大贫困阶层的民主权利(或没有实行普选权)㊂(2分)46.(1)卢梭:主权不能转让也不能代表;反对代议制㊂(3分)萨托利:认为代议制实现了以个人权利为基础的个人自由;赞同代议制㊂(3分)(2)推翻君主专制政体;建立资产阶级共和国;实行直接民主和间接民主;颁布‘中华民国临时约法“,主权在民;在三权分立基础上实行五权分立㊂(9分)47.(1)背景:海湾地区石油资源丰富;但长期以来受西方石油垄断资本的控制㊂(4分)作用:促进了海湾地区经济的发展;打击了西方殖民主义;影响了世界经济的发展㊂(5分)(2)海湾地区局势动荡,社会不稳定㊂(3分)(1979年下半年开始的两伊战争,极大地影响了世界石油局势,并造成了第二次世界性石油危机㊂伊朗石油出口随之减少,国际油价不断上涨㊂1988年,伊拉克入侵科威特,1991年海湾战争,2003年伊拉克战争㊂)其他国家石油产业的发展㊂(3分)(从20世纪80年代初开始,英国㊁挪威㊁墨西哥㊁俄罗斯等石油产量猛增,海湾国家感到正在失去对石油价格的控制能力,为夺回市场份额,它们开始大幅度增产,低价倾销㊂) 48.(1)评述:生于君主专制达到顶峰的时代;(2分)秉承儒家文化传统的文人;(2分)具有卓越的军事才干; (2分)只懂洋务,不懂国务;(2分) 以夷制夷”终究没能带来成功的外交家㊂(2分)(2)原因:李鸿章代表清政府签订了‘马关条约“‘辛丑条约“等一系列丧权辱国的不平等条约㊂(2分)基本原则:全面客观㊁实事求是,要把李鸿章放在特定的历史环境中辩证地进行评价㊂(3分)炎德㊃英才大联考文科综合(一中版)-3。
2025届湖南省长沙市长郡中学高三上学期月考物理试卷(一)(含答案)
大联考长郡中学2025届高三月考试卷（一）物理第Ⅰ卷 选择题（共44分）一、选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分。
每小题只有一项符合题目要求）1．下列关于行星和万有引力的说法正确的是A ．开普勒发现了行星运动规律，提出行星以太阳为焦点沿椭圆轨道运行的规律，并提出了日心说B ．法国物理学家卡文迪什利用放大法的思想测量了万有引力常量G ，帮助牛顿总结了万有引力定律C ．由万有引力定律可知，当太阳的质量大于行星的质量时，太阳对行星的万有引力大于行星对太阳的万有引力D ．牛顿提出的万有引力定律不只适用于天体间，万有引力是宇宙中具有质量的物体间普遍存在的相互作用力2．如图所示，甲，乙两柱体的截面分别为半径均为R 的圆和半圆，甲的右侧顶着一块竖直的挡板。
若甲和乙的质量相等，柱体的曲面和挡板可视为光滑，开始两圆柱体柱心连线沿竖直方向，将挡板缓慢地向右移动，直到圆柱体甲刚要落至地面为止，整个过程半圆柱乙始终保持静止，那么半圆柱乙与水平面间动摩擦因数的最小值为A B ．12 C★3．我国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌航天发射场由“长征5号”运载火箭发射升空，开启了我国行星探测之旅。
“天问一号”离开地球时，所受地球的万有引力1F 与它距离地面高度1h 的关系图像如图甲所示，“天问一号”奔向火星时，所受火星的万有引力2F 与它距离火星表面高度2h 的关系图像如图乙所示，已知地球半径是火星半径的两倍，下列说法正确的是A ．地球与火星的表面重力加速度之比为3∶2B ．地球与火星的质量之比为3∶2C ．地球与火星的密度之比为9∶8D :34．如图所示，以O 为原点在竖直面内建立平面直角坐标系：第Ⅳ象限挡板形状满足方程2122y x =−（单位：m ），小球从第Ⅱ象限内一个固定光滑圆弧轨道某处静止释放，通过O 点后开始做平抛运动，击中挡板上的P 点时动能最小（P 点未画出），重力加速度大小取210m/s ，不计一切阻力，下列说法正确的是A ．P 点的坐标为)1m −B ．小球释放处的纵坐标为1m y =C ．小球击中P 点时的速度大小为5m/sD ．小球从释放到击中挡板的整个过程机械能不守恒5．在如图所示电路中，电源电动势为E ，内阻不可忽略，1R 和2R 为定值电阻，R 为滑动变阻器，P 为滑动变阻器滑片，C 为水平放置的平行板电容器，M 点为电容器两板间一个固定点，电容器下极板接地（电势为零），下列说法正确的是A ．左图中电容器上极板带负电B ．左图中滑片P 向上移动一定距离，电路稳定后电阻1R 上电压减小C ．若将2R 换成如右图的二极管，电容器上极板向上移动一定距离，电路稳定后电容器两极板间电压增大D ．在右图中电容器上极板向上移动一定距离，电路稳定后M 点电势降低6．图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。
湖南省炎德●英才大联考长郡中学2024-2025学年高三上学期月考地理试卷(含答案)
A.冷锋B.暖锋C.气旋D.反气旋
12.导致该地一天内150米高度风向发生改变是因为（）
A.冷气团的势力强大B.地表冷热变化
C.气压中心位置变化D.植被性质改变
奥里诺科河发源于圭亚那高原，下游流经奥里诺科平原，每年汛期，下游会有干流倒灌支流的现象。干流下游在涨水和退水期间，均会出现含沙量的峰值，下图为奥里诺科河流域示意图和奥里诺科平原上的甲城气候资料。据此完成下面小题。
（1）说明1996年德国M集团在上海市建立工厂对其企业发展的主要意义。
（2）在2017年部分下游客户转移至东南亚的背景下，M集团仍然在威海市投资建设新厂。指出M集团做出该决定看重的“中国优势”。
（3）说明M集团选择在威海市建立在华第三家工厂的合理性。
18.阅读图文材料，完成下列要求。
土壤温度、积雪、植被覆盖影响冻土的最大冻结深度、冻结时长。受地形因素影响，山区往往发生逆温现象。伊犁河谷逆温现象在海拔800m-1600m之间，非常典型。6月的伊犁河谷，沉浸在薰衣草最大紫色花海中，8月人们就可早早品尝种植在海拔800m-1200m山坡的“糖心”苹果，满山的绿草中，牛羊成群。下图为伊犁河谷地的位置及其年降水量和土壤冻结最大深度随海拔变化情况示意图。
①商业活动活跃②房价基数较大③公共交通密度较大④环境质量更好
A.①②B.①④C.②③D.③④
6.该统计低估了地铁对住宅价格的影响，主要是因为忽略了（ ）
A.地铁站周边噪声及震动的影响B.地铁规划期到建设期的房价涨幅
C.地铁开通后对房地产的长期效应D.地铁对公共设施带动的正面影响
太原市地处山西省中部，地势北高南低。受山地—平原的共同作用，城区实测风表现出明显的山谷风特征，加之当地较明显的热岛环流，对污染物的扩散、输送产生直接影响。如图示意太原市城区地形特征及某月尖草坪（北部城区）和小店（南部城区）2个气象观测站实测风频（单位：次）日变化统计。完成下面小题。
英才大联考长郡中学2024届高三上学期月考(五)数学试题(解析版)
英才大联考长郡中学2024届高三月考试卷（五）数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合{}2|60Ax xx =−−<，集合{}2|lo 1g Bx x =<，则A B ∪=A. ()2,3−B. (),3−∞C. ()2,2−D. ()0,2【答案】A 【解析】【分析】先由二次不等式的解法得{}|23Ax x =−<<，由对数不等式的解法得{}|02B x x =<<，再结合集合并集的运算即可得解.【详解】解不等式260x x −−<,解得23x −<<,则{}|23A x x =−<<,解不等式2log 1x <,解得02x <<,即{}|02B x x =<<,即A B ∪=()2,3− 故选:A.. （2022.广州二模）2. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ）A. 12xy =B. 2yx x =−C. 1y x =−D. 1y x x=−【答案】C 【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义，对每个选项进行逐一判断，即可选择.【详解】对A ：容易知12xy =是偶函数，且在()0,+∞单调递减，故错误；对B ：容易知2yx x =−是偶函数，当0x >时，2y x x =−，,其在10,2 单调递增，在1,2 +∞单调递减，故错误； 对C ：容易知1y x =−是偶函数，当0x >时，1y x =−是单调增函数，故正确；对D ：容易知1y x x=−是奇函数，故错误； 故选：C.3. 已知像2，3，5，7这样只能被1和它本身整除的正整数称为素数（也称为质数），设x 是正整数，用()x π表示不超过x 的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x 充分大时，()ln xx xπ≈，利用此公式求出不超过10000的素数个数约为(lg e 0.4343)≈（ ） A. 1086 B. 1229C. 980D. 1060【答案】A 【解析】【分析】由题中的定义，可知是计算ln1100000000，再根据对数的运算法则及性质求解即可.【详解】由题意，可知100002500(10000)2500lg e 25000.43431086ln100004ln10l 00100n 10π≈===≈×≈. 故选:A4. 2021年10月12日，习近平总书记在《生物多样性公约》第十五次缔约方大会领导人峰会视频讲话中提出：“绿水青山就是金山银山．良好生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系经济社会发展潜力和后劲．”某工厂将产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t （单位：小时）之间的函数关系为()0e 0ktP P t −=⋅≥，其中k 为常数，0k >，0P 为原污染物数量．该工厂某次过滤废气时，若前4个小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，那么再继续过滤2小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（ ） A. 5% B. 3%C. 2%D. 1%【答案】B 【解析】【分析】根据前4小时废气中的污染物恰好被过滤掉90%，求出1ln104k =，再计算经过6小时，空气中剩余污染物的残留量，可得答案.【详解】由题可得，前4小时，废气中的污染物恰好被过滤掉90%，故由0e ktPP −=⋅得()400190%e kP P −−=，所以40.1e k −=，即1ln104k =， 由再过滤2小时，即共6小时，空气中剩余污染物为321336ln10ln106ln10422000000e e e e 10kP P P P P P − −−−−======， ()3,3.5，故污染物所剩比率约为03%P ,故选：B（2022.苏北七市三模） 5. 函数()()2,,R ax bf x a b c x c+=∈+的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】取0,0,0a c b >>=，此时()2axf x x c=+，可排除A 、C 、D. 【详解】因为,,R a b c ∈，所以取0,0,0a c b >>=，此时()2axf x x c=+，0x >时，()0f x >，0x <时，()0f x <，故只有B 符合题意. 故选：B.6. 现有长为89cm 的铁丝，要截成n 小段(2)n >，每段的长度为不小于1cm 的整数，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n 的最大值为（ ） A. 8 B. 9C. 10D. 11【答案】B 【解析】【分析】不构成三角形的条件就是任选三条线段较小两条之和不超过最长线段，因n 段之和为定值，欲n 尽可能的大，按从小到大排序后，必须每段的长度尽可能小，即：保证前两段最短的情况下，使得第三项等于前两项之和便不能构成三角形.【详解】截成的铁丝最小为1，因此第一段为1，因n 段之和为定值，欲n 尽可能的大，则必须每段的长度尽可能小， 所以第二段为1，又因为任意三条线段都不能构成三角形， 所以三条线段中较小两条之和不超过最长线段， 又因为每段的长度尽可能小， 所以第三段为2，为了使得n 最大，因此要使剩下的铁丝尽可能长，因此每一条线段总是前面的相邻两段之和， 依次为：1,1,2,3,5,8,13,21,34，以上各数之和为88，与89相差1，因此可以取最后一段为35， 这时n 达到最大为9. 故选：B.7. 已知函数211()sin sin (0)222xf x x ωωω=+−>，x R ∈.若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是A. 10,8B. 150,,148 ∪C. 50,8D. 1150,,848 ∪【答案】D 【解析】【分析】先把()f x化成()4f x x πω=−，求出()f x 的零点的一般形式为+4,k x k Z ππω∈，根据()f x 在区间(,2)ππ内没有零点可得关于k 的不等式组，结合k 为整数可得其相应的取值，从而得到所求的取值范围.【详解】由题设有1cos 11()sin 2224f x x x x πωωω−=+−=−， 令()0f x =，则有,4x k k Z πωπ−=∈即+4,k xk Z ππω∈.因为()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，故存在整数k ，使得5++442k k ππππππωω≤<<，即14528k k ωω ≥+ ≤+，因为0ω>，所以1k ≥−且15428k k +≤+，故1k =−或0k =，所以108ω<≤或1548ω≤≤， 故选：D.【点睛】本题考查三角函数在给定范围上的零点的存在性问题，此类问题可转化为不等式组的整数解问题，本题属于难题.8. 已知函数22()42af x x x x =−−−在区间(),2−∞−，)+∞上都单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. 0a <≤B. 04a <≤C. 0a <≤D. 0a <≤【答案】D 【解析】【分析】设2()42ag x x x =−−的零点为1x ，2x 且12x x <，讨论区间范围写出()f x 的分段函数形式，讨论参数a 结合()f x 各区间的函数性质判断单调性，根据已知区间的单调性求参数范围即可.【详解】设2()42a g x x x =−−，其判别式21604a ∆=+>，∴函数()g x 一定有两个零点，设()g x 的两个零点为1x ，2x 且12x x <，由2402a x x −−=，得1x =2x =， ∴121224,2()24,24,2ax x x a f x x x x x x ax x x +<=−−≤≤ +>，①当0a ≤时，()f x 在()1,x −∞上单调递减或为常函数，从而()f x 在(),2−∞−不可能单调递增，故0a >；②当0a >时，()20g a −=>，故12x >−，则120x −<<， ∵()f x 在()1,x −∞上单调递增，∴()f x 在(),2−∞−上也单调递增，10g =−<2x <，由()f x 在2,8ax和()2,x +∞上都单调递增，且函数的图象是连续的，∴()f x 在,8a +∞上单调递增，欲使()f x 在)+∞上单调递增，只需8a≤a ≤，综上：实数a 的范围是0a <≤. 故选：D.【点睛】关键点点睛：先研究绝对值部分的零点，进而写出()f x 的分段函数表达式，再讨论参数a ，根据函数性质及已知区间单调性求参数的范围.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 同学们，你们是否注意到；自然下垂的铁链；空旷田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线相关理论在工程､航海､光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数表达式可以为()x x f x ae be −=+（其中a ，b 是非零常数，无理数e=2.71828…），对于函数()f x ，以下结论正确的是（ ）A. 如果a=b ，那么()f x 为奇函数B. 如果0ab <，那么()f x 为单调函数C. 如果0ab >，那么()f x 没有零点D. 如果1ab =，那么()f x 的最小值为2【答案】BC 【解析】【分析】利用函数的奇偶性，单调性，零点和基本不等式等性质逐一分析即可得到选项. 【详解】解：对于A ：当a b =时，函数()xx f x ae ae −=+，此时()()x x f x ae ae f x −−=+=为偶函数，故A 错误.对于B ：当0ab <时，令0,0a b ><，函数x y ae =在其定义域上单调递增函数，函数xby e =在其定为义域上也为单调递增函数，故函数()xx bf x ae e=+在其定义域上为单调递增函数； 当0,0a b <>，函数x y ae =在其定义域上为单调递减函数，函数x by e=在其定义域上也为单调递减函数，故函数()x x bf x ae e =+在其定义域上为单调递减函数； 综上，如果0ab <，那么()f x 为单调函数；故B 正确.对于C ：当0,0a b >>时，函数()0x x f x ae be −=+≥=>， 当0,0a b <<时，函数()()0x x f x ae be −=−−−≤−=−<；综上，如果0ab >，那么函数()f x 没有零点；故C 正确. 对于D ：由1ab =，则1b a=， 当0,0a b <<时，函数()12x x f x ae e a −=−−−≤−=− ； 当0,0a b >>时，函数()12x x f x ae e a −=+≥=； 故1ab =时，函数()f x 没有最小值，故D 错误 故选：BC.10. 由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着1BB 和1DD 分别作上底面的垂面，垂面经过棱,,,EP PH HQ QE 的中点,,,F G M N ，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若2EN AB EA ===，则（）A. 1BB =B. //FG ACC. BD ⊥平面1BFB GD. 几何体2的表面积为8【答案】ABC.【解析】【分析】对于A ，先证得四形边1B FBG 是边长为2菱形，再利用中位线定理求得FG ，从而得解；对于B ，利用面面平行的性质定理证得//AC EH ，从而得证；对于C ，利用勾股定理证得PQ BK ⊥，从而利用线面垂直的判定定理即可得证；对于D ，将几何体2拆分成4个正方形与8个菱形即可得得解.【详解】将几何体1与几何体2合并在一起，连接1,,,,,BB FG PQ EH AC BD ，记FG PQ K = ，易得1K BB ∈，对于A ，因为在正四棱台ABCD EPHQ −中，//AB EP ， F 是EP 的中点， 所以//AB EF ，又N 是EQ 的中点，2EN =，所以4EQ =，则4EP =，2EF =， 又2AB =，所以AB EF =，所以四边形ABFE 2BF AE ==，同理：112B F B GBG ===， 所以四形边1B FBG 是边长为2菱形，在边长为4的正方形EPHQ 中，HE =因为,F G 是,EP PH 的中点，所以//FG EH ，12FG EH ==，所以1BB ，故A 正确；对于B ，因为在正四棱台ABCD EPHQ −中，面//ABCD 面EPHQ ， 又面AEHC 面ABCD AC =，面AEHC 面EPHQ EH =， 所以//AC EH ，又//FG EH ，所以//FG AC ，故B 正确；对于C ，在四边形EPHQ 中，由比例易得14PK PQ ==，由对称性可知112BK B B ==2PB =，所以222PK BK PB +=，则PK BK ⊥，即PQ BK ⊥， 而由选项B 同理可证//BD PQ ，所以BD BK ⊥，因为在正方形ABCD 中，BD AC ⊥，而//FG AC ，所以BD FG ⊥，因为,,BK FG K BK FG =⊂ 面1BFB G ，所以BD ⊥面1BFB G ， 对于D ，由选项A 易知四边形1BGB F 是边长为2的正方形，上下底面也是边长为2的正方形，四边形ABFE 是边长为2 所以几何体2是由4个边长为2正方形和8个上述菱形组合而成，所以其表面积为2428216×+×+，故D 错误. 故选：ABC.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是推得四形边1B FBG 是边长为2菱形，从而解决选项A ，再利用面面平行的性质定理推得//AC EH ，//BD PQ ，从而解决选项BC ，将几何体2各个面分解成基本图形即可解决D.11. 已知函数e x y x =+的零点为1ln y x x =+的零点为2x ，则（ ） A. 120x x +> B. 120x x < C. 12ln 0xe x += D. 12121x x x x −+<【答案】BCD 【解析】【分析】将零点问题转化为交点问题，根据互为反函数的两个函数的性质逐一判断即可. 【详解】12,x x 分别为直线y x =−与e x y =和ln y x =的交点的横坐标，因为函数e x y =与函数ln y x =互为反函数， 所们这两个函数的图象关于直线y x =， 而直线y x =−、y x =的交点是坐标原点，故120x x +=，120x x <，()11,0x ∈−，()20,1x ∈， 1212ln 0e x x x x +=−−=，()()1212121110x x x x x x −+−=+−<，故12121x x x x −+<故选：BCD.【点睛】关键点睛：利用反函数的性质是解题的关键. 12. 已知0ab ≠，函数()2e axf x x bx =++，则（ ）A. 对任意a ，b ，()f x 存在唯一极值点B. 对任意a ，b ，曲线()y f x =过原点的切线有两条C. 当2a b +=−时，()f x 存在零点D. 当0a b +>时，()f x 的最小值为1【答案】ABD 【解析】【分析】对于A ，求出函数导数，数形结合，判断导数正负，从而判断函数单调性，确定函数极值点；对于B ，设切点为2e (,),am m n n bm m =++，利用导数的几何意义可得方程，结合方程的根的个数，判断切线的条数；对于C ，利用导数判断函数单调性，求函数最值，根据最值情况判断函数的零点情况；对于D ，由于()f x 为偶函数，故先判断0x >时函数的单调性，结合偶函数性质，即可判断0x <的单调性，进而求得函数最值.【详解】对于A ，由已知0ab ≠，函数()2e axf x x bx =++，可得()e 2axf x a x b ′=++，令()()2e 2,e 20axaxg x a x b g x a ′=++∴=+>，则()g x 即()e 2axf x a x b ′=++在R 上单调递增，令()e 20axf x a x b ′=++=，则e 2ax a x b =−−，当0a >时，作出函数e ,2ax y a y x b ==−−的大致图象如图：当a<0时，作出函数e ,2ax y a y x b ==−−的大致图象如图：可知e ,2ax y a y x b ==−−的图象总有一个交点，即()e 20axf x a x b ′=++=总有一个根0x ， 当0x x <时，()0f x ′<；当0x x >时，()0f x '>， 此时()f x 存在唯一极小值点，A 正确；对于B ，由于()01f =，故原点不在曲线()2e axf x x bx =++上，且()e 2axf x a x b ′=++，设切点为2e(,),amm n n bm m =++，则()2e e2am amn m bmf m a m b m m++′=++==， 即e eamama m m+=，即2e (1)0am am m −+=， 令2()e (1)am h m am m =−+，2()e (1)e 2(e 2)am am am h m a am a m m a ′=−++=+， 当0m <时，()0h m ′<，()h m 在(,0)−∞上单调递减， 当0m >时，()0h m ′>，()h m 在(0,)+∞上单调递增， 故min ()(0)1h m h ==−，当m →−∞时，e (1)am am −的值趋近于0，2m 趋近于无穷大，故()h m 趋近于正无穷大， 当m →+∞时，e (1)am am −的值趋近于正无穷大，2m 趋近于无穷大，故()h m 趋近于正无穷大， 故()h m 在(,0)−∞和(0,)+∞上各有一个零点，即2e (1)0am am m −+=有两个解， 故对任意a ，b ，曲线()y f x =过原点的切线有两条，B 正确； 对于C ，当2a b +=−时，2=−−b a ，()2e (2)axf x x a x =+−+，故()e 22axf x a x a ′=+−−，该函数为R 上单调增函数，()()020,1e (e 1)0a a f f a a a ′′=−<=−=−>，故(0,1)s ∃∈，使得()0f s ′=，即22e 1ass a a=−++， 结合A 的分析可知，()f x 的极小值也即最小值为2222e (2)1(2())asf s a s s s a s a as +−+=−+++−+=，令2221)2)((s s a s a a m s −+++−+=，则()22(2)m s s a a′=−++，且为增函数，当a<0时，2(2)2)0(0a am −++≥−=>′ ，当且仅当a =故当0s >时，()()00m s m ′′>>，则()f s 在(0,1)上单调递增，故2()(0)1f s f a >=+，令3a =−，则21(0)10,()(0)03f f s f a =+=>∴>>， 此时()f x 的最小值为()0f s >，()f x 无零点，C 错误； 对于D ，当0a b +>时，()fx 为偶函数，考虑0x >视情况；此时()2e ,)(()0ax f x f x x bx x ++>==，e ()2ax x a b f x +=+′，结合A 的分析可知e ()2ax x a b f x +=+′在R 上单调递增，)0(0b f a ′=+>， 故0x >时，()(0)0f x f ′′>>，则()f x 在(0,)+∞上单调递增， 故()f x 在(,0)−∞上单调递减，()f x 为偶函数，故()min(0)1fx f ==，D 正确，故选：ABD【点睛】难点点睛：本题综合新较强，综合考查了导数的几何意义以及极值点、零点、最值问题，计算量较大；难点在于利用导数解决函数的零点问题时，要能构造恰当的函数，结合零点存在定理判断导数值的情况，从而判断函数的单调性，求得最值，解决零点问题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知sin 3cos 0αα−=，则cos 2tan αα+=________． 【答案】115##2.2##125【解析】【分析】由倍角公式结合商数关系求解即可.【详解】因为tan 3α=，则22222222cos sin 1tan 4cos 2cos sin cos sin 1tan 5ααααααααα−−=−===−++，所以411cos 2tan 355αα+=−=． 故答案为：11514. 函数()1293xxf x −=+的最小值是___________.【答案】【解析】【分析】先化简为()399xx f x =+，再结合基本不等式求出最小值即可.【详解】()12233939939x x x x x x f x −=+=+=+≥=，当且仅当399x x =，即14x =时取等.所以最小值为故答案为：15. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x =___________.①()f x 是定义域为R 的奇函数；②()()11f x f x +=−；③()12f =.【答案】π2sin 2x（答案不唯一） 【解析】.【详解】由条件①②③可知函数对称轴为1x =，定义域为R 的奇函数，可写出满足条件的函数π()2sin2f x x =. 故答案为：π2sin 2x （答案不唯一）16. 函数()sin ln 23f x x x π=−−的所有零点之和为__________． 【答案】9 【解析】【分析】根据给定条件，构造函数sin y x =π，ln 23y x −，作出这两个函数的部分图象，确定两个图象的交点个数，再结合性质计算作答.【详解】由()0sin ln |23|x x f x π=⇔=−，令sin y x =π，ln 23y x −，显然sin y x =π与ln 23y x −的图象都关于直线32x =对称，在同一坐标系内作出函数sin y x =π，ln 23y x −的图象，如图，观察图象知，函数sin y x =π，ln 23y x −的图象有6个公共点，其横坐标依次为123456,,,,,x x x x x x ，这6个点两两关于直线32x =对称，有1625343x x x x x x +=+=+=，则1234569x x x x x x +++++=， 所以函数()sin ln 23f x x x π=−−的所有零点之和为9. 故答案为：9四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()222(sin sin sin )1cos2.a A c C b B a C +−=− （1）求B.（2）是否存在()0,A π∈，使得2a c b +=，若存在，求;A 若不存在，说明理由.【答案】（1）3B π=或23π；（2）当3B π=时，存在3A π=，使得2;a c b +=当23B π=时，不存在()0,A π∈，使得2.a c b += 【解析】【分析】（1）利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得cos B ，进而求得B . （2）利用正弦定理化简已知条件，对B 进行分类讨论，进而求得A .【详解】（1）因为()222(sin sin sin )1cos2a A c C b B a C +−=−， 所以222(sin sin sin )sin a A c C b B a C +−=，可得sin sin sin sin a A c C b B a C +−=或sin sin sin sin a A c C b B a C +−=−， 即222a c b ac +−=或222a c b ac +−=−， 所以2221cos 22a b c B ac +−==±，又因为()0,B π∈，所以3B π=或23π.（2）因为2a c b +=，所以sin sin 2sin A C B +=. 当3B π=时，sin sin 2sin 33A A ππ++=，可得3sin 2A A +， 所以sin 16A π+=， 又因为203A π<<，所以.3A π= 当23B π=时，22sin sin 2sin 33A A ππ++=，可得1sin 2A A +，所以sin 3A π+综上，当3B π=时，存在3A π=，使得2;a c b +=当23B π=时，不存在()0,A π∈，使得2.a c b += 18. 已知直三棱柱111ABC A B C 中，侧面11AA B B 为正方形，2AB BC ==，E ，F 分别为AC 和1CC 的中点，D 为棱11A B 上的点，11BF A B ⊥．（1）证明：BF DE ⊥；（2）当1B D 为何值时，面11BB C C 与面DFE 所成的二面角的正弦值最大？ 【答案】（1）证明见解析；（2）当12B D =时，面11BB C C 与面DFE 所成的二面角的正弦值最大．【解析】【分析】（1）连接AF ，易知1CF =，BF =，由11BF A B ⊥，BF AB ⊥，再利用勾股定理求得AF和AC 的长，从而证明BA BC ⊥，然后以B 为原点建立空间直角坐标系，证得0BF DE ⋅=，即可；（2）易知平面11BB C C 的一个法向量为(1p = ，0，0)，求得平面DEF 的法向量n，再由空间向量的数量积可得cos ,p n <>=2m =时，得解． 【小问1详解】 证明：连接AF ，E ，F 分别为直三棱柱111ABC A B C 的棱AC 和1CC 的中点，且2ABBC ==， 1CF ∴=，BF =，11BF A B ⊥ ，11//AB A B ，BF AB ∴⊥3AF ∴===，AC =，222AC AB BC ∴=+，即BA BC ⊥，故以B 为原点，BA ，BC ，1BB 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(2,0,0)A ， (0,0,0)B ， (0,2,0)C ， (1,1,0)E ， (0,2,1)F ， 设1B D m =，且[0,2]m ∈，则(,0,2)D m ，∴(0,2,1)BF = ， (1,1,2)DE m =−− ，∴0BF DE ⋅=，即BF DE ⊥．【小问2详解】解：AB ⊥ 平面11BB C C ，∴平面11BB C C 的一个法向量为(1,0,0)p =，由（1）知，(1,1,2)DE m =−− ， (1,1,1)EF − ，设平面DEF 的法向量为(,,)n x y z =，则00n DE n EF ⋅= ⋅=，即(1)200m x y z x y z −+−= −++= ，令3x =，则1y m =+，2z m =−，∴(3,1,2)n m m =+−，cos ,||||p n p n p n ⋅∴<>==⋅， 又[0,2]m ∈∴当2m =时，面11BB C C 与面DFE 所成的二面角的余弦值最小，此时正弦值最大，故当12B D =时，面11BB C C 与面DFE 所成的二面角的正弦值最大．19. 函数22()ln ,()(2) 2.71828...x f x a x x g x x e x m x e =−=−−+=+（其中）. （1）当0a ≤时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =−时，(0,1]x ∈时，()()f x g x >恒成立，求正整数m 的最大值. 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】【分析】（1）对()f x 求导，再因式分解，讨论每个因式的正负，再判断()f x ′的正负，进而判断()f x 的单调性；（2）代入1a =−，将不等式()()f x g x >中的x 和m 分离在不等号两边，然后讨论不等号含有x 一边的函数的单调性，进而判断最值，再计算m 的取值范围，由m 是正整数的条件可求出m 的最大值.【详解】解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，22()21,a x x af x x x x−++=−+=′①当18a ≤−时，因为(0,)x ∈+∞，故有2111()0248x a f x x −−++′ =≤.此时函数()f x 在区间(0,)+∞单调递减. ②当108a −<<，有180a +>，方程220x x a −++=的两根分别是：120,0x x =>=>1(0,)()0,x x f x ′∴∈<当，函数()f x 在1(0,)x 上单调递减；当12(,)()0,x x x f x ′∈>，函数()f x 在12(,)x x 上单调递增； 当2(,)()0,x x f x ′∈+∞<，函数()f x 在2(,)x +∞上单调递减.③当0a =时，易知()f x 在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+∞上单调递减. 综上所述，当18a ≤−时，()f x (0,)+∞上单调递减； 当108a −<<时，()f x在上单调递减，在)+∞ 上单调递增； 当0a =时，()f x 在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+∞单调递减. （2）当1(0,1],()(),(2)ln ,x a x f x g x m x e x x =−∈><−+−+， 设1()(2)ln ,(0,1],()(1)(),xxh x x e x x x h x x e x=−+−+∈∴=−−′∴当01x <≤时，有10x −≥，设211(),()0,xx u x e u x e x x′=−=+> ()u x ∴在(]0,1上单调递增，又()u x 在(0,1]上的函数图像是一条不间断的曲线，且1()202u ，(1)10u e =−>存在唯一01,12x ∈，使得0()0u x =，即001xe x =.在的当0(0,),()0,()0x x u x h x ′∈<<； 当0(,1),()0,()0x x u x h x ′∈>≥，()h x ∴在0(0,)x 上单调递减，在0(,1]x 上单调递增，0min 00000000012()()(2)ln (2)212,x h x h x x e x x x x x x x ∴==−+−+=−+⋅+=−++ 212y x x=−++ 在(0,1)上单调递减， 01(,1)2x ∈ ，0()(3,4).h x ∴∈3m ∴≤时，不等式(2)ln x m x e x x <−+−+对任意(0,1]x ∈恒成立，∴正整数m 的最大值是3.【点睛】本题是典型的导数和不等式的综合题，这种题需要分情况讨论函数单调性再进行判断，属于较难题.20. 已知函数()()ln f x a x a x =+−．（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0a >时，()2e af x a <．【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 【解析】【分析】（1）求出函数导数，分类讨论求出函数单调区间；（2）先证明引理：0a ∀>，恒有ln 1a a ≤−且1e a a +<，构造函数()ln 1g a a a =−−，()e 1ah a a =−−，利用导数求证即可，再由引理原命题得证. 【小问1详解】因为()()ln f xa x a x =+−，定义域为()0,∞+，所以()1af x x′=−． 当0a ≤时，由于0x >，所以()0f x ′<恒成立，此时()f x 在()0,∞+上单调递减； 当0a >时，()()x a f x x−′=−，令()0f x ′=，得x a =，则当()0,x a ∈时，()0f x '>，有()f x 在()0,a 上单调递增；当(),x a ∈+∞时，()0f x ′<，有()f x 在(),a +∞上单调递减； 综上所述：当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递减；当0a >时，()f x 在()0,a 上单调递增，()f x 在(),a +∞上单调递减． 【小问2详解】我们先证明引理：0a ∀>，恒有ln 1a a ≤−且1e a a +<． 引理的证明：设()ln 1g a a a =−−，()e 1ah a a =−−． 故只需证明0a ∀>，恒有()0g a ≥，()0h a >． 由于()11g a a′=−，知当()0,1a ∈时，()0g a ′<；当()1,a ∈+∞时，()0g a ′>； 则()g a 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()()min 10g a g ==， 所以0a ∀>，恒有()0g a ≥．由于()e 1ah a ′=−，知当0a >，均有0e 1e 10a −>−=，所以恒有()0h a ′>，故()h a 在()0,∞+上单调递增，则()0e 010h a >−−=． 所以0a ∀>，恒有()0h a >． 综上，引理得证．回到原题：由（1）得()()2maxln f x f a a a a a ==+−，故只需证明：对0a ∀>，恒有2ln 2e a a a a a a +−<，即ln 12e a a a +−<． 由引理得()()ln 111212e aa a a a a +−≤−+−<+<．命题得证．【点睛】关键点点睛：根据需要证明不等式，进行恰当转化可得ln 12e a a a +−<，根据此式，证明0a ∀>，恒有ln 1a a ≤−且1e a a +<是解题的关键. 21. 已知函数()ln 1f x x x x =−−． （1）证明：()0;f x ≤ （2）若e 1x ax ≥+，求a ．【答案】（1）证明见解析（2）1【解析】【分析】（1）求导分析函数的单调性与最大值证明即可；（2）构造函数()e 1xg x ax =−−，求导分析单调性可得当0a >时()min ()ln ln 10g x g a a a a ==−−≥，结合（1）中的结论求解即可【小问1详解】证明：()ln 1f x x x x =−−的定义域为()0+∞，，且()11ln ln .f x x x x x ′=−+⋅=− 令()0f x '=，得1x =． 当01x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增; 当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减， 所以()max ()10f x f ==，所以()0.f x ≤【小问2详解】令()e 1x g x ax =−−，则()e xg x a ′=−． 当0a ≤时，有()11e 10g a −−=+−<，与题设矛盾，故舍去． 当0a >时，令()0g x '=，得ln .x a = 当ln x a <时，()0g x '<，()g x 单调递减；当ln x a >时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以()min ()ln ln 10.g x g a a a a ==−−≥由()1知，ln 10(a a a −−≤当且仅当1a =时，取等号)，所以ln 10a a a −−=，所以1a =．22. 设函数()()2e sin 1xf x a x ax a x =+−−+. （1）当0a ≤时，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 在R 上单调递增，求a .【答案】（1）在(),0∞−上单调递减，在()0,∞+上单调递增（2）12【解析】【分析】（1）求得()()e cos 21x f x a x ax a =+−−+′，设()()g x f x ′=，得到()()e 2sin x g x a x +′=−，得到()y g x =在R 上单调递增，得到()y f x ′=在R 上单调递增，结合()00f ′=，即可求解；（2）令()e 1xh x x =−−，利用导数求得()()00h x h ≥=，得到e 10x x −−≥和e 1x x −≥−， 令()sin x x x ϕ=−，得出0x ≥时，sin x x ≥；0x ≤，得到sin x x ≤，分0a ≤，102a <<，12a >和12a =，四种情况讨论，结合导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【小问1详解】解：因为()()2e sin 1x f x a x ax a x =+−−+，可得()()e cos 21x f x a x ax a =+−−+′， 设()()g x f x ′=，则()()e 2sin x g x a x +′=−所以当0a ≤时，()0g x ′>，函数()y g x =在R 上单调递增， 即函数()y f x ′=在R 上单调递增，又由()00f ′=，所以当0x <时，()0f x ′<；当0x >时，()0f x '>， 所以当0a ≤时，()f x 在(,0∞−上单调递减，在()0,∞+上单调递增.【小问2详解】解：令()e 1x h x x =−−，可得()e 1x h x ′=−，当0x >时，()0h x ′>，()h x 单调递增；当0x <时，()0h x ′<，()h x 单调递减，又由()00h =，所以()()00h x h ≥=，即e 10x x −−≥，所以e 1x x ≥+，所以e 1x x −≥−；令()sin x x x ϕ=−，可得()1cos 0x x ϕ′=−≥，所以函数()x ϕ单调递增， 因为()00ϕ=，当0x ≥，可得()()00x ϕϕ≥=，即sin 0x x −≥，即sin x x ≥； 当0x ≤，可得()()00x ϕϕ≤=，即sin 0x x −≤，即sin x x ≤，（2.1）当0a ≤时，由（1）知不合题意；（2.2）当102a <<时，若(),0x ∈−∞， ()()e cos 21x f x a x ax a =+−−+′()1cos 211a x ax a x≤+−−+− 121212111ax x a a ax a x x−− ≤+−−−=−−； 当1102x a−<<时，()0f x ′<，()f x 单调递减，不合题意； （2.3）当12a >时，若()0,1x ∈，同理可得()12121ax x a f x x−− ′ ≤−， 当1012x a<<−时，()0f x ′<，()f x 单调递减，不合题意； （2.4）当12a =时，()2113e sin 222x f x x x x =+−−，可得()13e cos 22x f x x x =+−−′， 设()()g x f x ′=，则()1e sin 12x g x x ′=−−， ①当0x >时，()111e sin 11sin 10222x g x x x x x x =−′−≥+−−≥−>， 所以()g x 在()0,∞+上单调递增，()f x ′在()0,∞+上单调递增， ②当0x >时，若[)1,0x ∈−，()()()1111e sin 11021221xx x g x x x x x +−−≤−−≤−−′， 若(],1x ∈−∞−，()111e sin 1102e 2x g x x −≤+′−−<， 所以()g x 在(),0∞−上单调递增，()f x ′在(),0∞−上单调递增，由①②可知，()()00f x f ′′≥=，所以()f x 在R 上单调递增， 综上所述，12a =.。
炎德英才大联考2012雅礼中学2012届高考模拟卷(一)答案
炎德·英才大联考雅礼中学2012届高三月考试卷(七)数学(理科)参考答案一㊁选择题题 号12345678答 案B A ACD C C B二㊁填空题9.7 10.75 11.2712.3 13.2 14.1115.2012 42 16.(1)33 (2)(1,0)三㊁解答题17.解:(1)因为a 2+b 2=6a b c o s C ,由余弦定理知a 2+b 2=c 2+2a b c o s C (2分)………………………………………所以c o s C =c 24a b .(3分)………………………………………………………………………………………………又因为s i n 2C =2s i n A s i n B ,则由正弦定理得:c 2=2a b ,(4分)……………………………………………………所以c o s C =c 24a b =2a b 4a b =12,所以C =π3.(6分)……………………………………………………………………(2)f (x )=s i n (ωx -π3)+s i n ωx =32s i n ωx -32c o s ωx =3s i n (ωx -π6)由已知2πω=π,ω=2,则f (x )=3s i n (2x -π6)(9分)……………………………………………………………2k π-π2≤2x -π6≤2k π+π2,k ∈Z 函数f (x )=3s i n (2x -π6)的单调增区间为[k π-π6,k π+π3],k ∈Z .(12分)…………………………………18.解:(1)由于南雅中学高一年级定向越野运动队有10名运动员,南雅中学高二年级定向越野运动队有5名运动员,根据分层抽样原理,若从南雅中学高一与高二定向越野运动队中共抽取3名运动员进行定向越野测试,则从高一年级定向队抽取2名运动员且高二年级定向队抽取1名运动员.(2分)…………………………………记A 表示事件:从高一年级定向越野运动队抽取的运动员中恰有1名女运动员,则P (A )=C 14C 16C 210=815.(4分)…………………………………………………………………………………………(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.A i 表示事件:从高一年级定向队抽取的2名运动员中恰有i 名男运动员,i =0,1,2.B 表示事件:从高二年级定向运动队抽取的是1名男运动员.A i (i =0,1,2)与B 独立,P (ξ=0)=P (A 0⎺B )=P (A 0)P (⎺B )=C 24C 210C 13C 15=225(6分)……………………………………………………………P (ξ=1)=P (A 0B +A 1⎺B )=P (A 0)P (B )+P (A 1)P (⎺B )=C 24C 210C 12C 15+C 16C 14C 210C 13C 15=2875(8分)………………………………………………………………………………………P (ξ=2)=P (A 1B +A 2⎺B )=P (A 1)P (B )+P (A 2)P (⎺B )=C 16C 14C 210C 12C 15+C 26C 210C 13C 15=3175(9分)………………………………………………………………………………………P (ξ=3)=P (A 2B )=P (A 2)P (B )=C 26C 210C 12C 15=215(10分)……………………………………………………………故ξ的概率分布为ξ0123P675287531751075E (ξ)=0×675+1×2875+2×3175+3×1075=85.(12分)……………………………………………………………19.解:(1)证明:由图1结合已知条件知四边形C B E D 为正方形,如图2∵F ㊁H ㊁G 分别为A C ㊁A D ㊁D E 的中点,∴F H ∥C D ,H G ∥A E ,∵C D ∥B E ,∴F H ∥B E ∵B E ⊂面A B E ,F H ⊄面A B E ,∴F H ∥面A B E ,同理可得H G ∥面A B E又∵F H ∩H G =H ,∴平面F H G ∥平面A B E .(4分)………………………………………………………………(2)∵平面A C D ⊥平面C B E D ,且A C ⊥C D ∴A C ⊥平面C B E D∴V (x )=V A -B C E =13S △B C E ㊃A C ,∵B C =x ,∴A C =2-x (0<x <2),∴V (x )=13×12x 2(2-x )=16x 2(2-x )∵V '(x )=16(4x -3x 2),令V '(x )=0,得x =0(不合舍去)或x =43当x >43时,V '(x )<0,当0<x <43时,V '(x )>0∴当x =43时V (x )有最大值,V (x )m a x =V (43)=1681.(8分)………………以点C 为坐标原点,C B 为x 轴㊁C D 为y 轴㊁C A 为z 轴建立空间直角坐标系如图2所示:∵当V (x )取得最大值时x =43,即B C =43这时A C =23,∴B (43,0,0),D (0,43,0),A (0,0,23),∴平面A C B 的法向量→C D =(0,43,0),设平面A B D 的法向量为m =(a ,b ,c ),∵→A B =(43,0,-23),→B D =(-43,43,0)由m ⊥→A B ,m ⊥→B D 得-43a +43b =0,43a -23c =0,令c =1得m =(12,12,1)设二面角D -A B -C 的大小为θ,则c o s θ=m ㊃→C D |m |㊃|→C D |=2343㊃14+14+1=66.(12分)…………………20.解:(1)当n =1时,b 1=181;当n =2时,b 2=182(2分)………………………………………………………………(2)当1≤n ≤20时,a 1=a 2=a 3= =a n -1=a n =1.∴b n =a n 81+a 1+a 2+ +a n -1=181+n -1=180+n .当21≤n ≤60时,b n =a n 81+a 1+a 2+ +a 20+a 21+ +a n -1=n 1081+20+a 21+ +a n -1=n 10101+(n -21)(n +20)20=2n n 2-n +1600,∴第n 天的利润率b n =1n +80,1≤n ≤20(n ∈N *)2n n 2,21≤n ≤60(n ∈N *ìîíïïïï)(7分)……………………………………………(3)当1≤n ≤20时,b n =180+n 是递减数列,此时b n 的最大值为b 1=181;(9分)…………………………………当21≤n ≤60时,b n =2n n 2-n +1600=2n +1600n -1≤221600-1=279(当且仅当n =1600n ,即n =40时, =”成立).(12分)………………………………………又∵279>181,∴当n =40时,(b n )m a x =279.∴该商店经销此纪念品期间,第40天的利润率最大,且该天的利润率为279.(13分)…………………………21.解:(1)∵→A F =λ→F B ,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),又F (1,0),∴(1-x 1,-y 1)=λ(x 2-1,y2).即1-x 1=λ(x 2-1), ①-y 1=λy 2. {②把②两边平方得y 21=λ2y 22.又y 21=4x 1,y22=4x 2,代入上式得x 1=λ2x 2. ③把③代入①得1-λ2x 2=λ(x 2-1),解之得x 2=1λ,x 1=λ,∴x 1+x 2=λ+1λ设直线A B 的方程为y =k (x -1),则由y =k (x -1),y 2=4x {,消去y 并整理得k 2x 2-(2k 2+4)x +k 2=0.根据韦达定理得x 1+x 2=2k 2+4k2,x 1x 2=1从而有λ+1λ=2k 2+4k 2,由于λ=4,∴2k 2+4k 2=174,解得k =±43(舍负值),即直线A B 的斜率为43.(7分)…………………………………………………………(2)设直线A B 的倾斜角为α,由图可知α是锐角,则k =t a n α>0.S 1=S △A O B =12O F ㊃A B s i n α=12㊃4s i n 2α㊃s i n α=2s i n α.S 2=S △K O M =12O K ㊃KM =12㊃2t a n α=t a n α从而S 1㊃S 2=2s i n α㊃t a n α=2c o s α=21+t a n 2α=21+k 2.根据(1)知,2k 2+4k2=λ+1λ.令ϕ(λ)=λ+1λ,λ∈(1,+∞),下面证明ϕ(λ)是增函数.任取λ1,λ2∈(1,+∞),且λ1<λ2,则ϕ(λ1)-ϕ(λ2)=(λ1+1λ1)-(λ2+1λ2)=(λ1-λ2)(λ1λ2-1)λ1λ2,∵1<λ1<λ2,∴λ1-λ2<0,λ1λ2-1>0,λ1λ2>0,∴ϕ(λ1)-ϕ(λ2)<0,即ϕ(λ1)<ϕ(λ2).∴函数ϕ(λ)在(1,+∞)上是增函数.由于λ∈[2+3,3+22],∴ϕ(2+3)≤ϕ(λ)≤ϕ(3+22)即2+3+12+3≤λ+1λ≤3+22+13+22,即4≤λ+1λ≤6,从而4≤2k 2+4k 2≤6,∴1≤k 2≤2,∴2≤1+k 2≤3,∴22≤21+k 2≤23.即22≤S 1㊃S 2≤23.因此,S 1㊃S 2的取值范围是[22,23].(13分)……………………………………………………………………22.解:(1)f (-x )=1(-x )2e -1|-x |=1x 2e -1|x |=f (x ),∴f (x )是偶函数.(2分)……………………………………当x <0时,f (x )=1x 2e 1x f '(x )=-2x 3e 1x +1x 2e 1x (-1x 2)=-1x 4e 1x (2x +1)(4分)……………………………………………………………令f '(x )=0有x =-12,当x 变化时f '(x ),f (x )的变化情况如下表:由表可知:x(-∞,-12)-12(-12,0)f'(x )+0-f (x )增极大值减当x =-12时f (x )取极大值4e -2.(7分)…………………………………………………………………………(2)当x >0时f (x )=1x 2e -1x ,∴f (1x )=x 2e -x 考虑到:x >0时,不等式f (1x)<n !㊃x 2-n 等价于x 2e -x <n !㊃x 2-n ⇔x n <n !㊃e x (*)所以只要用数学归纳法证明不等式(*)对一切n ∈N *都成立即可(9分)………………………………………(ⅰ)当n =1时,设g (x )=e x -x ,(x >0)∵x >0时,g '(x )=e x -1>0,∴g (x )是增函数,故g (x )>g (0)=1>0,即e x >x ,(x >0)所以,当n =1时,不等式(*)都成立.(ⅱ)假设n =k (k ∈N *)时,不等式(*)都成立,即x k <k !㊃e x 当n =k +1时设h (x )=(k +1)!㊃e x -x k +1,(x >0)有h '(x )=(k +1)!㊃e x -(k +1)x k =(k +1)(k !㊃e x -x k )>0故h (x )=(k +1)!㊃e x -x k +1,(x >0)为增函数,所以,h (x )>h (0)=(k +1)!>0,即x k +1<(k +1)!㊃e x ,这说明当n =k +1时不等式(*)也成立,根据(ⅰ)(ⅱ)可知不等式(*)对一切n ∈N *都成立,故原不等式对一切n ∈N *都成立.(13分)…………………………………………………………………………。
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密 号 学 名 姓 级 班 校 学炎德·英才大联考长郡中学2012届高三月考试卷(一)数 学(文科)长郡中学高三数学命题组组稿(考试范围:集合与逻辑㊁函数与导数㊁三角函数㊁平面向量与复数㊁数列㊁推理与证明㊁不等式㊁立体几何) 本试题卷包括选择题㊁填空题和解答题三部分,共8页㊂时量120分钟㊂满分150分㊂得分: 一㊁选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=-1,0,{}1,B=1,{}2,则A∩B等于{}A.1B.0,{}1C.1,{}2 D.0,1,{}22.已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b的夹角为A.π6B.π4C.π3 D.π23.命题 ∃x∈R,e x>x”的否定是A.∃x∈R,e x<x B.∀x∈R,e x<x C.∀x∈R,e x≤x D.∃x∈R,e x≤x4.设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是A.若l⊥m,m⊂α,则l⊥αB.若l⊥α,l∥m,则m⊥αC.若l∥α,m⊂α,则l∥m D.若l∥α,m∥α,则l∥m5.在△A B C中,s i n2A≤s i n2B+s i n2C-s i n B s i n C,则A的取值范围是A.(0,π6]B.[π6,π)C.(0,π3] D.[π3,π)6.已知函数f(x)=(3a-2)x+6a-1 (x<1)a x(x≥1{)在(-∞,+∞)上单调递减,那么实数a的取值范围是A.(0,1)B.(0,23)
题
答
要
不
内
线
封
C.[3,2)
D.[3,1)
7.数列{a n}中,a1=3,a2=7,当n≥1时,a n+2等于a n㊃a n+1的个位数字,则a2010=
A.1
B.32
C.7
D.9
8.△A B C为锐角三角形,若角θ终边上一点P的坐标为(s i n A-c o s B,c o s A -s i n C),则y=s i nθs i nθ+c o sθc o sθ+t a nθt a nθ的值是
A.1
B.-1
C.3
D.-3
选择题答题卡
题 号12345678答 案
二㊁填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.
9.等差数列{a n}中,若a1+a2+a3+a4+a5=20,则a3= .
10.已知直线y=e x与函数f(x)=e x的图象相切,则切点坐标为 .
11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 .
12.a=(m,1),b=(1-n,1)(其中m㊁n为正数),若a∥b,则1m+2n的最小值是 .
13.在正三棱锥S-A B C中,D是A B的中点,且S D与B C成45°角,则S D 与底面A B C所成角的余弦值为 .
14.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4= .
15.已知集合M={1,2,3,4},A⊆M,集合A中所有元素的乘积称为集合A
的 累积值”,且规定:当集合A只有一个元素时,其累积值即为该元素的数值,空集的累积值为0.设集合A的累积值为n.
(1)若n=3,则这样的集合A共有 个;
()若n为偶数,则这样的集合A共有个.
三㊁解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=s i n2x+3s i n x c o s x-12.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求函数y=f(x),x∈[0,π2]的最小值,及取得最小值时的x的值.
17.(本小题满分12分)
在△A B C 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a ,b ,c 成等比数列,
且c o s B =34
.
(1)若→B A ㊃→B C =32
,求a +c 的值;
(2)求c o s A s i n A +c o s C s i n C
的值.
18.(本小题满分12分)
已知四棱锥P-A B C D的底面A B C D是菱形;P A ⊥平面A B C D,P A=A D=A C,点F为P C的中点.
(1)求证:P A∥平面B F D;
(2)求二面角C-B F-D的正切值的大小.
19.(本小题满分13分)
某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量n(件)(n∈N*,且1≤n≤98)的关系表如下:
n1234 98
p299149297148 1
又知每生产一件正品盈利a元,每生产一件次品损失a
2元(a>0).
(1)将该厂日盈利额T(元)表示为日产量n(件)的一种函数关系式;
(2)为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少件?(3≈1.73)
20.(本小题满分13分)
已知数列b{}n前n项和S n=3
2n2-
1
2n.数列a{}n满足(a n)3=4-(b n+2)(n
∈N*),数列c{}n满足c n=a n b n.
(1)求数列c{}n的前n项和T n;
(2)若c n≤14m2+m-1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
21.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=a x3+b x2+c x(a≠0,x∈R)为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)记g(x)=f(x)x+(k+1)l n x,求函数y=g(x)的单调区间;
(3)在(2)的条件下,当k=2时,若函数y=g(x)的图象在直线y=x+m
的下方,求m的取值范围.。