六年级 三讲-最大与最小-顺天府讲义
人教版小学六年级数学下册同步培训讲义
人教版小学六年级数学下册同步培训讲义人教版数学下册讲义目录第一周负数 (1)第二周百分率以及折扣和成数 (9)第三周税率和利率 (14)第四周第二单元检测评讲 (20)第五周圆柱的认识及表面积 (29)第六周圆柱和圆锥的体积 (34)第七周第三单元检测评讲 (41)第八周比例的性质和解比例 (50)第九周正比例和反比例 (55)第十周比例尺和用比例解决问题 (63)第十一周第四单元检测评讲 (69)第十二周数学广角——鸽巢原理 (79)第十三周复习特训评讲 (86)第十四周期末复习检测评讲（一） (94)第十五周期末复习检测评讲（二） (101)1六年级数学下 第2页（共111页）第一周 负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 25 ……是远远不够的。
所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。
负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数） 负数的写法：数字前面 加负号“-”号， 不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-253、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数。
若一个数大于0，则称它是一个正数。
正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数） 正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
例如：+2，5.33，+45，254、 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限 负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：负数 0 正数左边 ＜ 右边 6、比较两数的大小：①利用数轴： 负数＜0＜正数 或 左边＜右边②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。
负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大 13 ＞16 -13 ＜-161、将以下数字按要求分类 1.25、35、-7、3、3.011……、-521、0、712、-0.03六年级数学下 第3页（共111页）正数 负数 自然数 非正数 2、写数下列数相对的负数形式0.33……、1973132753、、、、++3、如果﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？4、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这一天傍晚黄山的气温是 摄氏度。
小升初必考专题：最值问题(讲义)-2020-2021学年数学六年级下册-全国通用(含答案)
把一个自然数n 拆分成若干个自然数的和，怎样拆这些分拆数的乘积最大？第一种情况：拆出的个数已指定结论：这些数越接近乘积越大第二种情况：拆出的个数随意结论：多拆3，少拆2，不拆1例3各位数码是0、1或2，且能被225整除的最小自然数是多少？例2n 200820082008200808个能被11整除，那么，n 的最小值为多少？例1一个数的20倍减1能被153整除，这样的自然数中最小的是多少？最值问题测试题1．从0，l ，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3，5，7，13整除，这个数最大是多少？2．要用竹篱笆围一个面积为6400平方米的矩形养鸡场。
如果每米篱笆要用去30千克毛竹，那么该怎样围，才能使毛竹最省？3．在六位数ABCDEF 中，不同的字母表示不同的数字，且满足A ，AB ，ABC ，ABCD ，ABCDE ，ABCDEF 依次能被2，3，5，7，11，13整除。
则ABCDEF 的最小值是 ；已知当ABCDEF 取得最大值时0C =，6F =，那么ABCDEF 的最大值是________。
4．在8个不同约数的自然数中，最小的一个是____。
5．从0、1、2、4、5、7中，选出四个数，排列成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是_____。
6．有13个不同的自然数，它们的和是100。
问其中偶数最多有多少个？最少有多少个？例6用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC 和一个两位数DE ，再用O ，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH 和一个两位数IJ 。
求算式ABC ×DE －FGH ×IJ 的计算结果的最大值。
例5用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字(每个数字仅用一次)组成一个四位数和一个五位数，使乘积最大：则□□□□□×□□□□应该怎样填？例4已知自然数A 、B 满足以下两个性质：⑴A 、B 不互素；⑵A 、B 的最大公约数与最小公倍数之和为35。
小升初数学常考内容讲义：最值问题-最新教育文档
小升初数学常考内容讲义：最值问题编者小语：小编为同学们整理了小升初数学常考内容讲义：最值问题，适合六年级同学小升初复习之用，低年级也可以提前进行学习。
并祝各位同学在小升初考试中取得优异成绩!!!第三讲最值问题内容概述均值不等式，即和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小.各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，如较高数位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是必要的.典型问题1.有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块.那么这4袋糖块的总和最少有多少块?【分析与解】方法一：设这4袋为A、B、C、D，为使4袋糖块的总和最少，则每袋糖应尽量平均，有A、B、C袋糖有20、20、21块糖.则当A、B、D三袋糖在一起时，为了满足条件，D袋糖不少于21块，验证A、B、C、D这4袋糖依次有20，20，2l，2l 时满足条件，且总和最少.这4袋糖的总和为20+20+21+21=82块.方法二：设这4袋糖依次有a、b、c、d块糖，a、b、c、d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是81.至于为什么会出现这种情况.如何避免,希望大家自己解决.2.用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用O，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ.求算式ABCDE-FGHIJ的计算结果的最大值.【分析与解】为了使ABCDE-FGHIJ尽可能的大，ABCDE尽可能的大，FGHIJ尽可能的小.则ABCDE最大时，两位数和三位数的最高位都最大，所以为7、9，然后为3、5，最后三位数的个位为1，并且还需这两个数尽可能的接近，所以这两个数为751，93.则FGHIJ最小时，最高位应尽可能的小，并且两个数的差要尽可能的大，应为46820.所以ABCDE-FGHIJ的最大值为75193-46820=60483.评注：类似的还可以算出FGHIJ-ABCDE的最大值为64082-37915=46795.3.将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少?【分析与解】我们从对结果影响最大的数上人手，然后考虑次大的，所以我们首先考虑10，为了让和数最小，10两边的数必须为6和7.然后考虑9，9显然只能放到图中的位置，最后是8，8的位置有两个位置可放，而且也不能立即得到哪个位置的乘积和最小，所以我们两种情况都计算.87+710+106+69+98=312;97+710+106+68+89=313.所以，最小值为312.4.一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少?【分析与解】设这个两位数为 ab=10a+b，它们的数字和为a+b,因为lOa+b=(a+b)+9a，所以lOa+b9a(mod a+b)，设最大的余数为k，有9ak(mod a+b).特殊的当a+b为18时，有9a=k+18m，因为9a、18m均是9的倍数，那么k也应是9的倍数且小于除数18，即0，9，也就是说余数最大为9;所以当除数a+b不为18，即最大为17时，得数的十位只可能是减数和被减数的十位数字之差，或者小1，可能的算式形式如下：6. 4个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有2个是奇数、2个是偶数，而且2个分母是奇数的分数之和与2个分母是偶数的分数之和相等.这样的奇数和偶数很多，小明希望这样的2个偶数之和尽量地小，那么这个和的最小可能值是多少?7.有13个不同的自然数，它们的和是100.问其中偶数最多有多少个?最少有多少个?【分析与解】 13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个;对应的偶数最多有11个，最少有1个.但是我们必须验证看是否有实例符合.当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4.它们的和最小为132+4=136，显然不满足：当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足;当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100.类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1.3.5，7，9，11，13，15满足.所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个.。
六年级数学精讲 最值问题
最值问题知识要点1.如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，它们的乘积越大。
当两个数相等时，它们的乘积最大。
2.两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。
3.把一个数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且2的个数不超过2个。
典例巧解例1 两个自然数的和是13，要使两个整数的乘积最大，这两个整数是多少？点拨将两个自然数的和为13的所有情况都列出来，有以下7种情况：13＝0＋13，0×13＝0； 13＝1＋12，1×12＝12；13＝2＋11，11×2＝22； 13＝3＋10，3×10＝30；13＝4＋9，4×9＝36； 13＝5＋8，5×8＝40；13＝6＋7，6×7＝42。
由此可见，两个整数的和一定时，两个整数的差越小，它们的乘积越大。
解13÷2＝6……1，6×(6＋1)＝42。
答：这两个整数分别为6和7。
例2 比较下面两个乘积的大小。
A＝57128463×87596512 B＝57128470×87596505点拨要比较A与B的大小，用计算的方法求积会很麻烦。
仔细观察两组对应因数的大小，我们不难发现，两个因数的和是一定的，只要比较每组两个因数差的大小就可以了，差大的积反而小，差小的积反而大。
解 A组两个因数的差：87596512－57128463＝30468049， B组两个因数的差：87596505－57128470＝30468035。
因为30468049＞30468035，所以B＞A。
例3 两个自然数的积是50，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？点拨两个自然数乘积是50的，共有三种情况：50＝50×1，50＋1＝51；50＝25×2，25＋2＝27；50＝10×5，10＋5＝15。
六年级上册数学讲义-小升初思维训练：简单的最值问题(解析版)全国通用
第06讲简单的最值问题教学目标：1、了解简单的最值问题；2、求两个和一定的正整数的最大乘积和最小乘积，及两个乘积一定的正整数的最大和与最小和的问题；3、培养学生的计算能力、分析能力及探究精神。
教学重点：1、两个和一定的正整数的最大乘积和最小乘积；3、两个乘积一定的正整数的最大和与最小和。
教学难点：求两个和一定的正整数的最大乘积和最小乘积，及两个乘积一定的正整数的最大和与最小和的问题及变形。
教学过程：【环节一学学乐】例1、今天出游，同学们可高兴啦，大家都高高兴兴的上了车，问袋鼠老师目的地，袋鼠老师卖关子了，说是必须先回答出她的问题她才告诉大家，同学们来听听这个问题。
把12拆分成两个正整数相加的形式，将这两个正整数相乘，积最大是多少？最小是多少？解析部分：教师先让学生认真审题，讨论并分享获得了哪些信息，如：12可以由哪两个正整数相加得到，将这两个数相乘的积各是多少；根据上面分析，教师让学生尝试列表：让学生尝试总结积最大、积最小时这两个正整数的特征，两个正整数和为12有6种情况，其中当36=6×6时，两正整数的积最大，为36；当11=1×11时，两正整数的积最小，为11。
当两个正整数的差越大时，两个正整数积最小；当两个正整数的差越大时，两个正整数积最小。
2、本题的重点：如果两个正整数的和一定，那么这两个正整数的差越小，那么它们的积越大；两个正整数的差越大，那么它们的积越小。
3、本题的难点：两个和一定的正整数的最大积与最小积的问题；4、对于新生给予的建议：教师引导学生用列表的方法分析问题；5、哈佛案例的体现：学生分组讨论，并动手操作，自我探索，分享自己是如何计算的；6、学习本题的必要性：理解如果两个正整数的和一定时：这两个正整数的差越小，它们的乘积越大；这两个正整数的差越大，它们的乘积越小。
参考答案：12可以拆分成6种两个正整数相加的形式，可以得到6个乘积，其中，乘积最大的是36，乘积最小的是11。
小学数学6年级培优奥数讲义第17讲最大最小问题(学生版)
第17讲最大最小问题学习目标①学会在题Ll中判断出限制条件:②学会分数知识的综合运用；③从题IJ限制条件中分析最大最小问题。
星知识艇在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”.“费用最省”、“面积最大”.“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题” O解答最大最小问题通常要用下面的方法：1、枚举比较法。
当题中给定的范圉较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较;2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。
人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。
典例分析考点一：简单最大最小问题例把1、2、3 ........ 16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。
问这个和最大值是多少？例2.有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克.6千克、8.5千克、10千克。
把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？例3、一次数学考试满分IOO分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同•其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数）例4、一个农场里收的庄稼有大豆.谷子.髙梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输C 现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼不割好、捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？例5. A、B、C是三个风景点，从A出发经过B到达C要走18千米，从A经过C到B要走16千米，从B经过A到C要走24千米。
相距最近的是哪两个风景点？它们之间相距多少千米？考点二：数论中的极端思想例1、1〜8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。
六年级奥数第十六讲 最大最小问题乘法和加法原理 全集
第25讲 最大最小问题一、知识要点人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题时，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识来解答。
二、精讲精练【例题1】a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求a －ba+b的最大值是多少。
根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99a －b a+b 的最大值是99－199+1 =4950 答：a －b a+b 的最大值是4950 。
练习1：1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －yx+y的最大值。
2、a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －ba+b的最小值。
【例题2】有甲、乙两个两位数，甲数27等于乙数的23。
这两个两位数的差最多是多少？甲数：乙数=23：27=7：3，甲数的7份，乙数的3份。
由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 答：这两个两位数的差最多是56。
练习2：1.有甲、乙两个两位数，甲数的310等于乙数的45。
这两个两位数的差最多是多少？2、甲、乙两个数都是三位数，如果甲数的56恰好等于乙数的14。
这两个两位数的和最小是多少？3.加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？【例题3】如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。
问：这样的数对共有多少个？在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。
为了保证减数是四位数，最多可以减去78，因此，这样的数对共有78+1＝79个。
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六年级秋季上第三讲
例1．
1. 有9个同学要进行象棋比赛，他们准备分成两组，不同组的人相互之间只比赛一场，同组的人之间不
比赛。
他们一共最多能比赛多少场？
2. 直角三角形斜边长为10cm，求这个直角三角形面积的最大值。
3. 一个边长为30的正方形，四个角减去四个正方形，剩下部分可以拼成一个无盖长方体，那么所得的
长方体容积最大是多少？
4. 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字（每个数字仅用一次）组成两个多位数，那么这两个多位
数的乘积最大是多少？
5. 用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用0，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ。
求算式ABC?DE?FGH?IJ的计算结果的最大值。
例2．
6. 正整数A和B，其中A有5个约数，B有6个因数，A×B有18个约数，那么A×B最小为多少？
7. 国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线，图中一个皇后（图中五角星）就把整个3×3
的棋盘控制了。
那么为了控制一个4×4的棋盘至少要放几个皇后？
8. 通过在表达式1÷2÷3中加括号，我们可以得到两个不同的值（1÷2）÷3＝13和1÷（2÷3）＝，62
现在表达式1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8中加上括号，问我们所能得到的最大值是多少？
9. 把14分拆成几个自然数的和，再求出这些自然数的乘积，使得到的积尽可能大，这个乘积是多少？
请证明你的结论。
10. 在1，3，5，……99中选取k个数，使得它们的和为1949，那么k的最大值是多少？
11. A、B、C、D、E、F、G、H、I表示9个各不相同的不为零的自然数，这9个数排成一排，如果其中任
何五个相邻的数之和都大于40，那么这9个数的和最小是多少？。