各种弯矩图 - 360文档中心

结构力学之弯矩图汇总情况情况

各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。

二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。

弯矩图汇总Word文档

弯矩图复习作为一名又土又木的工程师，离不开弯矩图，现在把它汇总起来，用以怀念当年的苦逼生活P 作用F 的M图:Qqq 作用卜的M图:P 作川F 的M图;⑶P 作用F 的M图;P 与q 作用Mi 勺M 图:q 作用I 、的M图:q 作用I 、•的M 图:从右向斥作M 图; P9q 作•用I 、的M图:P9q 作用下的M图;从右向冷作M 图;从着向左作M 图二NPL利川对称性作M 图:I.利用反对称性作M 图: 先计算支反力，再作M 图:⑺、-M1(23)从附属部分丿F 始，用“ J. g 部恳V i 梁法”直接作M 图^1^qa' 切叠加法作IVI 图; 1•先考虑力偶作用2 •卩用加R 的作用P 2P__-jf ~-_4_二_(11)先计算支反丿J,再作M 图:(12)(13)(W 作M 图，只需计算C 截面弯矩 12作M 图,只需计算C截而弯矩Illi 线/汨点号水平线和切4 kN-m0・2kN/m10m先计算支反力，再作M 图:(15)不用计算支反力. 叮快速作M 图30(22)从附属部分丿「•始,直接作M 图:qJ3a2a4aa2ajlf=60 kN • m 彳=1° kN/ m P=10kN 厂II 山川I 川II I(18)先计n 支反丿几再fi M 图:r ［接作M图: 了［接作M 图,8910(19)CD 段•接作M 图, AC段采川脅加法;2(20) 力偶只影响BDm.fi 接用叠加法作M 图;(21)力偶只影响BC 段丿只影响AC段，作M 图;\C和切不9水平线相切q q q(佝(17)2 m I 4m ilmM=PL(27)■局部悬臂梁法墮接作M 图,P 力通过截面以I 二部分还有力偶，所以弯矩不为6丿『局部悬臂梁法羽接作M 图.P 力通过截冊弯炖为01/2~ ■1/2—P 丿丿通过点弯如为0P 力通过点弯矩为0P(31)(29)QL(30)qLLLLLl9杆件轴线相阴*号LI i I -PF丄肿H-T f ti Qa qq/注:AB段弯矩为常数。

结构力学中必须掌握的弯矩图

各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、?方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座
端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。

二、?观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。

表1简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图
梁的简图剪力Fs图弯矩M图
注：外伸梁=悬臂梁+端部作用集中力偶的简支梁
2．单跨梁的内力及变形表（表2-6~表2-10）
（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度表2-6
（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7
（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-8
（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9 各种结构弯矩图例如下：。

剪力图和弯矩图(基础)

轴，。

以表(a)(c)（1）（2）（3）≤ (4) 以剪力图是平行于轴的直线。

段的剪力为正，故剪力图在轴上方；段剪力为负，故剪力图在轴之下，如图8-12(b )所示。

由式（2）与式（4）可知，弯矩都是的一次方程，所以弯矩图是两段斜直线。

根据式（2）、（4）确定三点，，，由这三点分别作出段与段的弯矩图，如图8-12(c )。

例8-4 简支梁受集度为的均布载荷作用，如图8-13(a )所示，作此梁的剪力图和弯矩图。

图8-13解（1）求支反力由载荷与支反力的对称性可知两个支反力相.即（2）列出剪力方程和弯矩方程以梁左端为坐标原点，选取坐标系如图所示。

距原点为的任意横截面上的剪力和弯矩分别为x C l x AC x BC x x 0=x 0)(=x M a x =l Fabx M =)(l x =0)(=x M AC BC AB q A x解（1）求支反力由静力平衡方程，得（2）列剪力方程和弯矩方程由于集中力作用在处，全梁内力不能用一个方程来表示，故以为界，分两段列出内力方程段0＜≤ (1)0≤＜ (2)段 ≤＜ (3)≤≤(4) （3）画剪力图和弯矩图由式（1）、（3）画出剪力图，见图8-14(b )；由式（2）（4）画出弯矩图，见图8-14(c )。

二、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的微分关系在例8-4中，若将的表达式对取导数，就得到剪力。

若再将的∑=0)(x M A ∑=0)(x M B m C C AC l mF x F A Q ==)(x a xl m x F x M A ==)(x a BC l mF x F A Q ==)(a x l mx l mm x F x M A -=-=)(a x l )(x M x )(x F Q )(x F Q表达式对取导数，则得到载荷集度。

这里所得到的结果，并不是偶然的。

实际上，在载荷集度、剪力和弯矩之间存在着普遍的微分关系。

现从一般情况出发加以论证。

梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图

40kN m
40kN
BF
310kN
4m
2m
kN
kNm
q
q
A
C
B
a
a
q
q
A
C
B
a
a
q
A
qa
结构对称， 2 a
载荷反对称，
则FS图对称，
qa 2
M图反对称
a2
B
q
qa
a
2
qa 2
qa
2
a2
qa2
8
qa2 8
F
F
A
B
F
a aa a
F2 F2
F2
F2
Fa 2
Fa 2
结构对称，载荷对称，则FS图反对称， M图对称
2、计算1-1 截面的内力 FA
3、计算2-2 截面的内力
F=8kN
FS1 FA F 7kN M1 FA 2 F (2 1.5) 26kN m
q=12kN/m
FS2 q 1.5 FB 11kN
FB
M2

FB
1.5

q 1.5 1.5 2

30 kN
m
2 求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、
例题
F、G各截面上的内力。
3kN
C A
2kN m
1kN m
6kN m
D EF BG
FA
FB
1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m
3
例题
求图示外伸梁中的1－1、2－2、3 －3、4－4和5－5各截面上的内力
6kN
6kN m
1 2 q 2kN m 3 4

剪力方程和弯矩方程及剪力图和弯矩图

FS
(
x)
FRA
qx
ql 2
qx
(0 x l)
M(
x)
FRA
x
qx
x 2
qlx 2
qx2 2
(0 x l)
§5-4 剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图
q
FS
(
x)
ql 2
qx
(0 x l)
A
剪力图为一倾斜直线
x
FRA
l
x=0
处
， FS
ql 2
x= l 处 ,
FS
ql 2
ql/2
+
绘出剪力图
l
突变值等于集中力偶矩的数值.此处
M /l
剪力图没有变化.
+
Ma
+l
Mb l
§5-4 剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图
小结
1.取梁的左端点为坐标原点,x 轴向右为正:剪力图向上为正;弯矩图向上为正. 2.以集中力、集中力偶作用处、分布荷载开始或结束处,及支座截面处为界点将梁分段.分段写出剪力方程和弯矩方程,然后绘出剪力图和弯矩图. 3.梁上集中力作用处左、右两侧横截面上,剪力（图）有突变,突变值等于集中力的数值.在此处弯矩图则形成一个尖角.
§5-4 剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图
小结
4.梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩（图）有突变,其突变值等于集中力偶矩的数值.但在此处剪力图没有变化.
5.梁上的FSmax发生在全梁或各梁段的边界截面处;梁上的Mmax发生在全梁或各梁段的边界截面,或FS = 0 的截面处.
x
l
l
l
AC,CB 两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线.

结构力学中必须掌握地弯矩图

作为一名又土又木的工程师，离不开弯矩图，现在把它汇总起来，用以怀念当年的苦逼生活……
各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。

二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。

各种结构弯矩图例如下：。

结构力学中必须掌握的弯矩图

作为一名又土又木的工程师，离不开弯矩图，现在把它汇总起来，用以怀念昔时的苦逼生活……各种结构弯矩图的绘制及图例：
令狐采学
一、办法步调
1、确定支反力的年夜小和标的目的（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为别离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为别离体；
●对主从结构的庞杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对庞杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对悬臂式刚架，从自由端开始，依照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对其它形式的刚架，从支座端开始，依照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。

二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸标的目的与荷载标的目的要合适“弓箭法例”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须合适平衡特点。

各种结构弯矩图例如下：。

弯矩图的概念

弯矩图的概念一、弯矩图的概念1。

什么是弯矩图？弯矩图是表示各个梁的内力随位移变化而变化的图，也就是通过单位位移所引起的内力的变化来表示整个结构的受力情况。

这种曲线叫做应力--位移曲线。

2。

对于梁和板如何绘制弯矩图？对于简支梁，只画出轴力即可；对于多跨连续梁，画出正应力，并且要区分主次梁，画出主梁的弯矩图，再由主梁作为支座依次画出其余次梁的弯矩图；对于无侧移刚架，不需画弯矩图。

二、计算步骤1、先假定所有节点均匀传递竖向荷载，求出各截面上的内力（如下图）； 2、取各截面的剪力为零，在此基础上求出沿相邻两梁轴线方向（如下图）。

3、以某截面为基准，根据平衡条件求出各内力的代数和（如下图）。

三、注意事项1、弯矩图中，每个结点只画出一个内力，如果有几个结点的荷载都相同，则只在最后注明一个值。

若结点荷载全部相同，则画出各个结点的荷载代数和。

3。

了解各种弯矩图和剪力图的画法：根据各种情况分别画出各个结点的弯矩图和剪力图。

4、弯矩图应与内力图配合使用。

弯矩图为正值时，内力图为负值。

弯矩图为零或负值，但内力图不为零或负值，则反之。

四、画法1。

在同一坐标系中画出梁或者板的两个主截面上的弯矩图，然后根据图中曲线的走向，将弯矩图分成n段，每段表示一个节点的荷载，并且要指明哪个方向的荷载。

2。

如果梁或者板没有结点，也可以根据梁或者板的正应力，以及斜率和截面尺寸，直接按照剪力图的画法作出弯矩图。

4。

弯矩图的性质1）弯矩图中只有正应力的大小、方向，而无正应力的数值； 2）弯矩图中的横坐标轴通常表示截面上的正应力的方向，纵坐标轴表示正应力的大小； 3）弯矩图的坐标增量（即下标）表示相邻的两个方向（方向通常表示为沿着坐标轴的方向）的正应力的差值。

五、其它1。

对于两端固定的梁，只需画出一个主平面内的弯矩图； 2。

对于悬臂梁或者悬伸梁，可以先画出梁在该平面内的弯矩图，再补充在整个平面内的弯矩图。

3。

梁的弯矩图可以从正交坐标系的任一坐标轴开始画起，也可以从斜交坐标系的坐标轴开始画起。