2017-2018学年北师大版必修一3.4.1对数及其运算2教案

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对数及其运算教案3 北师大必修1

3.2.1对数及其运算（一）教学目标：理解对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用教学重点：理解对数的概念、常用对数的概念. 教学过程：1、对数的概念：复习已经学习过的运算指出：加法、减法，乘法、除法均为互逆运算，指数运算与对数运算也为互逆运算：若，则叫做以为底的对数。

记作：bN a =log （1,0≠>a a ） 2、对数的性质（1）零和负数没有对数，即中N 必须大于零；（2） 1的对数为0，即01log = （3）底数的对数为1，即1log =a a 3、对数恒等式：N aNa =log4、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：N N lg log 10=5、例子：（1）将下列指数式写成对数式 62554= 64126=- 373=a73.5)31(=m（2）将下列对数式写成指数式416log 21-=7128log 2=a =27log 3201.0lg -=（3）用计算器求值2004lg 0168.0lg 125.370lg 732.1lg课堂练习：教材第104页练习A 、B小结：本节课学习了对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用课后作业：114P 习题3—2A,13.2.1对数及其运算（二）教学目标：理解对数的运算性质，掌握对数的运算法则教学重点：掌握对数的运算法则教学过程：1、复习：(1)、对数的概念，(2)、对数的性质，(3)、对数恒等式2、推导对数运算法则： N M MN a a a log log log += N M NMa a alog log log -= M M a a log log αα= 3例子：1、求下列各式的值：2、计算：计算：3、用log a x，log a y，log a z表示下列各式：解（注意（3）的第二步不要丢掉小括号．）4、5、课堂练习：教材第107页练习A、B小结：本节课学习了对数的运算性质P习题3—2A,4、6课后作业：1143.2.1对数及其运算（三）教学目标：掌握对数的换底公式教学重点：掌握对数的换底公式教学过程：1、首先可以通过实例研究当一个对数式的底数改变时，整个对数式会发生什么变化?如求设，写成指数式是，取以为底的对数得即．在这个等式中，底数3变成后对数式将变成等式右边的式子．一般地关于对数换底公式的证明方法有很多，这里可以仿照刚才具体的例子计算过程证明对数换底公式，证明的基本思路就是借助指数式．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．由换底公式可得：(1)．(2)．(2、例题：1、证明：证明：设，，，则：，，，∴，从而；∵，∴，即：。

高中数学第三章指数函数和对数函数 3.4 对数 3.4.1

3.4.1 对数及其运算教学目标：1、理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系；通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，并掌握化简求值的技能；运用对数运算性质决有关问题。

培养学生分析、综合解决问题的能力；培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。

2、通过与指数式的比较，引出对数的定义与性质，让学生经历并推理出对数的运算性质；让学生归纳整理本节所学的知识。

3、学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；通过对数的运算法则的学习，培养学生严谨的思维品质；在学习过程中培养学生探究的意识；让学生感受对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性。

教学重点难点：重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用。

难点：对数概念的理解，对数运算性质的推导及应用。

教学过程：4.1 对数及其运算（第1课时）一、引入：在上一节，我们研究细胞分裂时，曾归纳出，第x次分裂后，细胞的个数xy2=给定细胞分裂次数x，可求出细胞个数y。

在实际问题中，又常常需要由细胞分裂若干次后的个数y，计算分裂的次数x。

2000年我国国民经济生产总值为a亿元，如果按平均每年增长8.2%估算，那么经过多少年国民经济生产总值是2000年的2倍。

假设经过x年，国民经济生产总值是2000年2倍，依题意，有aa x2%)2.81(=+即2 082.1=x指数x取何值时满足这个等式呢？我们经常遇到这类已知底数和幂的值，求指数的问题。

这就是我们接下来要学习的对数问题。

二、讲授新课：1 对数（1）、定义：一般地，如果)1,0(≠>aaa的b次幂等于N，即Na b=，那么数b叫作以a 为底N 的对数，记作b N a=log 其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数。

实质上，对数表达式不过是指数函数式x a y =的另一种表达形式。

例如， 81log 481334==与这两个式子表达的是同一关系。

(教师用书)高中数学 3.4.1 第1课时对数配套课件北师大版必修1

§ 4
对
数
4．1 对数及其运算第 1 课时对数
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)理解对数的概念，了解对数与指数的关系． (2)理解和掌握对数的性质． (3)掌握对数式与指数式的关系．
2．过程与方法通过与指数式的比较，引出对数定义与性质． 3．情感、态度与价值观 (1)学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力． (2)通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质． (3)在学习过程中培养学生探究的意识．
式组，再解不等式组即可 . 【自主解答】由于对数 log(1 － a)(a ＋2) 有意义，则有
a＋2>0， 1－a>0， 1－a≠1，
解得－2<a<0 或 0<a<1.所以实数 a 的取值范围
是(－2,0)∪(0,1)．
1．正确理解对数的概念： (1)底数大于 0 且不等于 1，真数大于 0. (2)明确指数式和对数式的区别和联系，以及二者之间的相互转化． 2 ．求对数式中有关参数的范围时，根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可．
1x 3．若 2 ＝0，(3) ＝－1，则这样的 x 存在吗？
x
【提示】不存在．
1．一般地，如果 ab＝N(a>0 且 a≠1)，那么数 b 叫作以 a 为底 N 的对数，记作 b＝logaN ，其中 a 叫作对数的底数， N 叫作真数
2．几种常见对数
对数形式特点记法
一般对数以 a(a>0 且 a≠1)为底的对数 logaN 自然对数常用对数以___ e 为底的对数 ln N lg N
ห้องสมุดไป่ตู้
●教学建议根据教材及学情特点，本课以探究式教学法为主，辅之以讨论法和自学辅导法．以问题为主线，力求创设有效的教学情境，引导学生在观察中思考，在思考中探索，在探索中发现，在发现中收获，在收获中创新，在创新中升华．通过具有一定层次梯度的问题序列，多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性．同时注重信息技术与数学课程的整合，借助多媒体设备进行辅助教学．

3.4.1对数及其运算课件-北师大版高中数学必修1

a(1 8.2%)x 2a, 即 1.082x 2.
导入新课新知探究例题讲解课堂小结课后作业
导入课题
若x3 8，则x 2. 若2x 8，则x 3.
若x3 5，则x 3 5. 若2x 5，则x ?
导入新课新知探究例题讲解课堂小结课后作业
导入课题
对数是苏格兰数学家纳皮尔在
4
(4) 83 16.
解 (1) log5 625 4；
(2) log2
1 32
5；
(3) lg1000 3；
(4) log8 16
4. 3
导入新课新知探究例题讲解课堂小结课后作业
例3 将下列对数式写成指数式：
(1) log3 9 2;
(2) log5125 3;
(3)
1 ln e2
练习巩固
练习2 下列结论正确的是：
(1)若M N，则lg M lg N;
M 0, N 0
(2)若 ln M ln N，则M N;
(3)若 loga M 2 loga N 2，则M N; M 2, N 2
(4)若M N，则loga M 2 loga N 2. M N 0
正确的有 _（___2_）___ .
导入新课新知探究例题讲解课堂小结课后作业
练习巩固
练习3 下列叙述正确的是：—（—1—）—（—2—）—（—4—）—
(1) lg(ln e) 0; ln e 1 lg 1 0 (2) lg103 3; loga an n
(3)若10 lg x，则x 10; x=1010
(4)若6log6 x 4，则x 4. aloga N N
北师大版高中数学必修一
导入新课新知探究例题讲解课堂小结课后作业

《3.4.1.1对数》课件1-优质公开课-北师大必修1精品

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易错易误辨析
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教
学
易
教
错
法
易
分
误
辨
教学
(1)2－7＝1128；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；
析当
方
堂
案
设
(4)
＝－5；(5)lg 0.001＝－3.
双基
计
达
课前
【解】 (1)log21128＝－7；
标
自
课
主导
(2)log327＝3；
时作
学
业
课堂
(3)lg0.1＝－1；(4)(12)－5＝32；
互动
(5)10－3＝0.001.
探
究
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教
学
易
教法
1．一般地，如果 ab＝N(a>0 且 a≠1)，那么数 b 叫作以 a
错易
分析
为底 N 的对数，记作 b＝logaN ，其中 a 叫作对数的底数，
误辨析
教学
N 叫作真数
当
方
堂
案
2．几种常见对数
双
设
基
计
达
课
对数形式
特点
记法

高中数学北师大版必修一3.4.1《对数及其运算》ppt课件

• 俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者，传说有一次他在解答一道数学题时，冥思苦想没法解决，睡觉时做了一个梦，梦中一位老人提示他解答的方法，醒后他真的把此题解出来了，莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来，大家一看竟是数学家纳皮尔，这个传说告诉我们：纳皮尔在人们心目中的地位是多么地高！那么，“对数”到底是什么呢？学完本节内容就明白了！
• [规律总结] 1.在应用对数运算性质时应注意保证每个对数式都有意义，应避免出现lg(－5)2＝ 2lg(－5)等形式的错误，同时应注意对数性质的逆用在解题中的应用．譬如在常用对数中，lg2＝1－ lg5，lg5＝1－lg2的运用．
• 2．对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是：
• ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；
(3)因为
lnx＝21，所以
1
e2
＝x.
(4)因为 lga＝5，所以 105＝a.
• 对数的基本性质
求下列各式中的 x 的值． (1)log2(log3x)＝0； (2)log5(log2x)＝1； (3)log( 3＋1) 32－1＝x. [思路分析] 解答本题可直接利用对数的基本性质解答．
[规范解答] (1)∵log2(log3x)＝0， ∴log3x＝1，∴x＝3. (2)∵log5(log2x)＝1，∴log2x＝5， ∴x＝25＝32. (3) 32－1＝2 32＋1＝ 3＋1 ∴log( 3＋1) 32－1＝log( 3＋1)( 3＋1)＝1， ∴x＝1. [规律总结] 解答此类问题，关键是掌握对数的基本性质．
成才之路 ·数学
北师大版 · 必修1
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第三章指数函数和对数函数
第三章 §4 对数

高中数学3.4.1对数及其运算导学案(无答案)北师大版必修1

1 课题1.3.4.2：对数的运算及其换底公式考纲解读学习内容学习目标高考考点考查题型对数及其运算 1. 理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数运算性质的内容 2. 熟练运用对数的运算性质进而化简求值对数及其运算选择、填空题

【温故而知新】 1.复习填空复习1 （1）对数定义：如果xaN(0,1)aa，那么数 x叫做，记作 . （2）指数式与对数式的互化：xaN . 复习2.对数的性质 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ;

注意： (1)注意性质的使用条件：每一个对数都要有意义. )5)(3(loga)5(log)3(logaa 是不成立的.

)10(log2)10(log10210是不成立的.

(2)当心记忆错误： NlogMlog)MN(logaaa )(logNMaNMaaloglog (3)对数的运算性质实际上是将指数的积、商、幂的运算分别转化为对数的加、减、乘的运算。由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式）【预习自测】 1.根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设log2am，log3an，求mna；（2）设logaMm，logaNn，试利用m、n表示log(aM·)N 2.用logax，logay，logaz表示下列各式：（1）logaxyz；（2）23logaxyz． 3.求下列各式的值：（1）352log24；（2）5log125；（3）lg32lg21lg1.2；（4）22log843log843 4.计算

（1）83log9log32 （2）427125log9log25log16

二、课堂互动探究【例1】.计算：（1）lg142lg18lg7lg37；)1(log).2()1(nnnn

复习3.指数幂运算的性质 (1) ; （2） ; （3） ; （4） ; 【教材助读】认真阅读课本，找出疑惑之处，并填空 1.对数的运算性质如果 0,0,10NMaa且，那么 )(log)1(MNa;loglogNMaa 语言表达：

高中数学第三章指数函数和对数函数3.4对数3.4.1对数及其运算课件北师大版必修1

第五页，共31页。
4．对数的运算性质条件
性质
a>0，a≠1，且 M>0，N>0
(1)loga(MN)＝logaM＋logaN (2)logaMn＝nlogaM(n∈R) (3)logaMN ＝logaM－logaN
第六页，共31页。
|自我尝试| 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数 log39 和 log93 的意义一样．( × ) (2)(－2)3＝－8 可化为 log(－2)(－8)＝3.( × ) (3)对数运算的实质是求幂指数．( √ ) (4)logaMN＝llooggaaMN( × ) (5)log3(－2)2＝2log3(－2)( × )
第七页，共31页。
2．如果 a＝b(a>0 且 a≠1)，则( )
A．2logab＝1
B．loga12＝b
C．log 1 a＝b
D．log 1 b＝a
2
2
【解析】将四个选项中的对数式转化为指数式，依次为 2logab ＝1⇒ a＝b；
loga 1 ＝b⇒ab＝12；log 1 a＝b⇒21b＝a；log 1 b＝a⇒21a＝b.选 A.
第十七页，共31页。
【解析】 (1)因为 log2(log3x)＝0，所以 log3x＝1，所以 x＝3. (2)因为 log5(log2x)＝1，所以 log2x＝5，所以 x＝25＝32. (3) 32－1＝2 32＋1＝ 3＋1，所以 log( 3＋1) 32－1＝log( 3＋1)( 3＋1)＝1，所以 x＝1.
跟踪训练 1 将下列指数式与对数式互化： (1)25＝32；(2)21－2＝4； (3)log381＝4；(4)log134＝m.
【解析】 (1)log232＝5； (2)log 1 4＝－2；

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3.4.1 对数及其运算
一．教学目标：
1．知识技能：
①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；
②理解和掌握对数的性质；
③掌握对数式与指数式的关系 .
2. 过程与方法：
通过与指数式的比较，引出对数定义与性质 .
3．情感、态度、价值观
（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.
（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 .
（3）在学习过程中培养学生探究的意识.
（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.
二．重点与难点：
（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质
（2）难点：推导对数性质的
三．学法与教法：
（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现
（2）教法：探究交流，讲练结合。
四．教学过程
（一）、提出问题

思考：（P72思考题）131.01xy中，哪一年的人口数要达到10亿、20亿、30亿……，该
如何解决？
即：1820301.01,1.01,1.01,131313xxx在个式子中，x分别等于多少？
象上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数
的概念）.
（二）、新课探析
1、对数的概念

一般地，若(0,1)xaNaa且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作logaxN
a
叫做对数的底数，N叫做真数.

举例：如：24416,2log16则，读作2是以4为底，16的对数.

1242，则41log22，读作12是以4为底2的对数.
提问：你们还能找到那些对数的例子
2、对数式与指数式的互化
在对数的概念中，要注意：
（1）底数的限制a＞0，且a≠1

（2）logxaaNNx
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指数式对数式
幂底数←a→对数底数
指数←x→对数
幂 ←N→真数

说明：对数式logaN可看作一记号，表示底为a（a＞0，且a≠1），幂为N的指数工表示

方程xaN（a＞0，且a≠1）的解. 也可以看作一种运算，即已知底为a（a＞0，且
a
≠1）幂为N，求幂指数的运算. 因此，对数式logaN又可看幂运算的逆运算.
例题：
例1（P73例1）
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.

（1）54=645 （2）61264 （3）1()5.733m
（4）12log164 （5）10log0.012 （6）log102.303e
注：（5）、（6）写法不规范，等到讲到常用对数和自然对数后，再向学生说明.
（让学生自己完成，教师巡视指导）
巩固练习：P74 练习 1、2
3．对数的性质：

①提问：因为a＞0，a≠1时，logxNaaNx
则由１、a0=1 ２、a1=a 如何转化为对数式
②负数和零有没有对数？

③根据对数的定义，logaNa=？
（以上三题由学生先独立思考，再个别提问解答）
由以上的问题得到

① 011,aaa （a＞0，且a≠1）

② ∵a＞0，且a≠1对任意的力，10logN常记为lgN.
恒等式：logaNa=N
4、两类对数
① 以10为底的对数称为常用对数，10logN常记为lgN.

② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，logeN常记为lnN.
以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即
lg1002
.

说明：在例1中，10log0.010.01,log10ln10e应改为lg应改为.
第 3 页共 3 页

例2：求下列各式中x的值
（1）642log3x （2）log86x （3）lg100x （4）2lnex
分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出
x.

解：（1）2223()323331(64)(4)4416x

（2）111166366628,()(8)(2)22xx所以
（3）21010010,2xx于是
（4）222ln,ln,exxee-x由得即e
所以2x
（三）、课堂练习：P74 练习3、4
补充练习：1. 将下列指数式与对数式互化，有x的求出x的值 .

（1）12155 （2）42logx （3）1327x

（4）1()644x （5）lg0.0001x （6）5lnex
2．求logloglog,abcbcNa+的值(a,b,cR且不等于1，N＞0）.
3．计算331loglog5533的值.
（四）、归纳小结：对数的定义
log(bNaaNba
＞0且a≠1）

1的对数是零，负数和零没有对数
对数的性质 log1aa a＞0且a≠1

logaNaN
（五）、作业：P86 习题 2.2 A组 1、2 P88 B组 1
五、教后反思：