浓度问题的十字交叉法原理
十字交叉法——精选推荐
⼗字交叉法的运⽤推⼴对于数学运算部分中的浓度问题以及涉及到平均的问题，虽然能⽤⽅程法进⾏求解，但是较复杂，不利于迅速作答，特别是浓度问题中的三者及以上的溶液混合时的问题就更繁杂了。
鉴于此，特为各位考⽣推荐⼗字交叉法的推⼴应⽤，可以很好地克服上述问题。
1、⼗字交叉法的实质很多朋友由于对该⽅法的实质不是很清楚，所以往往不能熟练运⽤，甚⾄还容易出错。
其实，涉及到⼏者的平均数问题，那么对平均数⽽⾔，⼏者中⼀定有些多，有些少，多出的量和少的量⼀定是相等的。
如，考试中有10⼈得80分，10⼈得60分，他们的平均分是70分。
这是因为80分的⽐平均分多10×10=100，⽽60分的⽐平均分少（70-60）×10=100，多的100刚好弥补不⾜的100。
2、涉及两者的⼗字交叉法这是该⽅法运⽤最多的情况。
注意两者中必有⼀⼤⼀⼩。
●某车间进⾏季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的⼈得80分以上（含80分），他们的平均分是90分，则低于80分的⼈的平均分是多少？解析： 90 10 2/385=85-10=75 90-85=5 1/3●甲容器中有浓度为4%的盐⽔150克，⼄容器中有某种浓度的盐⽔若⼲，从⼄中取出450克盐⽔，放⼊甲中混合成浓度为8.2%的盐⽔，那么⼄容器中的浓度是多少？解析： 4% 1.4% 1508.2%=9.6% 4.2% 4503、涉及三者的运⽤根据所有多出量之和等于所有少的量之和。
●把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在⼀起，得到浓度为36%的溶液50升。
已知浓度为30%的溶液⽤量是浓度为20%的溶液⽤量的2倍，浓度为30%的溶液的⽤量是多少升？⼗字交叉法⼗字交叉法可适⽤于解两种整体的混合的相关试题，基本原理如下：混合前整体⼀，数量x，指标量a整体⼆，数量y，指标量b（a>b）混合后整体，数量（x+y），指标量c可得到如下关系式：x×a+y×b=（x+y）c推出：x×（a-c）=y×（c-b）得到公式：（a-c）：（c-b）=y：x则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。
十字交叉法
二种物质物 质的量之比
1mol某物质与其 它物质反应所耗 其它物质的物质 的量或质量数 某化合物中含 1mol某元素的原 子或离子的质量 失去1mol电子某 物质的质量 1L溶液中含某溶 质的物质的量 （即摩尔浓度）
1mol混合物与其 它物质反应所耗 其它物质的物质 的量或质量数 混合物中含1mol 某元素的原子或 离子的质量 失去1mol电子混 合物的质量 1L混合溶液中含 某溶质的物质的 量
1/2 FeBr2 7/27 5/18 15
13/54
13
所以: M(FeO):m(FeBr2)=13:15
可以说只要能用二元一次方程解决的习题就能用 “十字交叉法”计算。由于我们在列二元一次方 程时，要设两个未知数，因此转化为“十字交叉 法”时，所涉及的最后差值的比的意义就与所设 未知数的意义有了紧密的关系。也就是说用二元 一次方程计算时，所设未知数的物理意义是什么， 则最后差值的比就等于该物理量之比因此在运用 “十字交叉法”计算时，特别要注意避免不明化 学涵义而滥用。否则会由于不明确差值之比的物 理意义，而使计算结果错误
2．物理量必须具有简单的加和性，才可用 十字交叉求得比值。如混合溶液质量等于混 合前两溶液质量之和，等温等压时混合气体 体积等于混合前气体体积之和。而溶液混合 时体积不具有加和性，所以一般不可用物质 的量浓度（mol/L）交叉求两溶液的体积比， 只有稀溶液混合时近似处理忽略体积变化才 可用十字叉法求解。
1 是混合物中NaCl和MgCl2 达到题给所述要求所含 Cl 物质的量之比，要想迅 2 1 速求出混合物中 NaCl和MgCl2的物质的量之比，需在 2之前乘以 ，把NaCl 2 和MgCl2 所含Cl 物质的量之比转化为 NaCl和MgCl2的物质的量之比，则： n( NaCl) n( MgCl2 ) 1 ，据此求出原混合物中 氯化钠质量为 58.5克。 1 1 2 2 1
浓度问题之十字交叉法
浓度问题一个好玩故事——熊喝豆浆黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开豆浆店。
只见店门口张贴着广告：“既甜又浓豆浆每杯0.3元。
”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来喝豆浆。
黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小弟弟喝掉61，加满水后给老三喝掉了31，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下一半喝完。
狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小弟弟付出0.3×61＝0.05(元)；老三0.3×31＝0.1(元)；老二及黑熊付一样多，0.3×21＝0.15(元)。
兄弟一共付了0.45元。
兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45－0.3＝0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。
不服气黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。
”“不给，休想离开。
”现在，说说为什么会这样呢？专题简析：溶质：在溶剂中物质。
溶剂：溶解溶质液体或气体。
溶液：包含溶质溶剂混合物。
在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。
我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。
如果水量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜程度是由糖（溶质）及糖水（溶液＝糖+水）二者质量比值决定。
这个比值就叫糖水含糖量或糖含量。
类似地，酒精溶于水中，纯酒精及酒精溶液二者质量比值叫酒精含量。
因而浓度就是溶质质量及溶液质量比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量溶液质量×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量×100％相关演化公式溶质重量＋溶剂重量＝溶液重量溶质重量÷溶液重量×100%＝浓度溶液重量×浓度＝溶质重量溶质重量÷浓度＝溶液重量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。
在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题相等关系。
浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。
要根据题目条件和问题逐一分析，也可以分步解答。
十字交叉法
十字交叉法（本文已委托维权骑士进行维权。
）一、十字交叉法的原理【例题1】现在有浓度为a的盐水A克，和浓度为b的盐水溶液B克，混合后可以得到浓度为r的溶液A+B克。
各个量之间的关系如下：所以在题目中我们可以使用十字交叉法来解决溶液问题，而不需要根据下面的等式列方程，然后解方程，这样花费的时间较多。
让我们在真题中看看十字交叉法是如何具体操作的！【例题2】要将浓度分别为20％和5％的A、B两种食盐水混合配成浓度为15％的食盐水900克。
问5％的食盐水需要多少克：（2022年贵州省公务员录用考试《行测》题第9题）方法一:列方程。
设5％的食盐水需要克，方程如下，然后解方程。
方法二：十字交叉法。
通过打草稿实践证明，十字交叉法是要快一些的。
大家可以试试。
二、十字交叉法的其他应用场景①平均数，平均数十字交叉后得到总数之比②增长率，增长率十字交叉后得到基期量之比③利润率，利润率十字交叉后得到总成本之比因为篇幅有限，所以根据出现频率多少的情况，只针对增长率问题应用“十字交叉法”进行详解。
例：今年产的水果共两种，分别是苹果和梨。
今年苹果的产量为A，同比增长率为a，梨的产量为B，同比增长率为b。
两种水果的总产量为(A+B)，两种水果产量的总增长率为r。
各个量之间的关系如下：所以增长率问题和盐水问题的公式形式是一样的，也能使用“十字交叉法”。
用一道真题试试！【例题3】材料：2022年1，12月，全国内燃机累计销量5645、38万台，同比增长4、11%。
从燃料类型来看，柴油机增幅明显高于汽油机，柴油机累计销量556万台，同比增长13、04%；汽油机累计销量5089万台。
问题：2022年，汽油内燃机累计销量同比增速为？A。
低于-4%B。
在-4%，0%之间C。
在0%，4%之间D。
超过4%解：用现期量近似代替基期量，有如下过程：也就是9%:(4、1%-)=9:1，容易得出=3、1%，答案选C。
数量关系高分技巧(3)—十字交叉法
十字交叉法【知识点介绍】十字交叉法是一种解决混合类问题的简便方法。
凡可按M 1·n 1＋M 2·n 2＝M ·n 计算的问题，均可按十字交叉法计算。
以两种不同浓度的同种溶液混合为例，我们先分析十字交叉法的原理：若将质量为A 、浓度为a 的溶液，与质量为B 、溶度为b(a ＞b)的同种溶液混合，得到浓度为c 的溶液，根据混合前后溶质的质量不变，可得A ×a ＋B ×b ＝(A+B)×r 化简可得： A （a －r ）＝B （r －b ），即ra b A －－＝r B ，用十字交叉法表示如下： ra b r rb a－－，r a b A －－＝r B 十字交叉法在数量关系中的考查主要集中在以下两种题型：(1) 溶液混合，不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合溶液的质量之比或体积之比;(2) 平均数（或比重）混合，两组数据混合，得到的混合数据大小居中，十字交叉所得到的比例为两组数据的数量之比。
【例1】要将浓度分别为20%和5%的A 、B 两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。
问5%的食盐水需要多少克?( )A.250B.285C.300D.325【技巧点拨】溶液混合，浓度十字交叉可得质量比。
【解析】浓度为20%的溶液A 与浓度为5%的溶液B 混合得浓度为15%，十字交叉法表示如下：5%10%15%5%20%，12A ＝B故浓度为5%的B 溶液的质量为30090031＝ ，选C 。
【例2】某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍?( )A.0.5B.1C.1.5D.2【技巧点拨】平均数混合，十字交叉可得人数比。
【解析】男生的平均分为88分，女生的平均分为93分，男女混合后总的平均分是91分，大小介于男生和女生之间，十字交叉法表示如下： 23918893，23＝男女 解得女生数量是男生的1.5倍。
十字交叉法PPT讲稿
21
64% 胆矾 0% 水
64
40
40
0
24
即m(胆1矾00g)∶m(水)=40∶24 ，故m(水)=60g
19
3.同一溶质的不同质量分数“交叉” ——求溶液的质量比
【变式练习】取100克胆Cu矾SO，4 需加入多少克水才能配成溶
质质量分数为40%的CuSO4溶液？
〖解析〗以100克溶液为基准：
100% CuSO4 0% 水
叉相减，用二者差的绝对值相比即可得到上
式。 分量 平均值
差值
十再写出合成平均数的两个分量， 最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的 配比关系。
二个分量的确定和平均量的确定 以基准物质一定量为依据（通常以1mol、1L,
一定质量为依据）进行分量和平均量的确定。
所得溶液浓度，斜线上两数之差的绝对值分
别写在斜线右端，则右端上、下两个差值之
比等于左端两种浓度溶液的质量比。
4
如果用A和B表示十字交叉的二个分量，用AB表 示二个分量合成的平均量，用xA和xB分别表示A 和B所占量（百分含量或体积分数或物质的量分 数等）,且xA+xB=1 ，则有：
若把AB放在十字交叉的中心，用A,B与其交
100
40
40
0
60
即m(Cu1S0O0g4)∶m(水)=40∶60 ， 故m(水)=150g
20
【练习4】MgO和CuO组成的混合物中，氧元素 的质量分数为25％，求混合物中MgO和CuO的质 量比。
• MgO中，O%=40%，CuO中，O%=20%
以1g固体为基准
MgO CuO
40% 20%
5% 25%
A×a%＋B×b% =(A＋B)×c%
十字交叉法推导
十字交叉法的原理、应用和推导十字交叉法是一种常用的解决比值混合问题的方法，它可以简化方程的求解过程，提高计算的效率和准确性。
本文将从以下几个方面介绍十字交叉法的原理、应用和推导：十字交叉法的定义和公式十字交叉法的适用条件和题型十字交叉法的例题和解析十字交叉法的定义和公式十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分量的计算中常用的一种简便方法⁴。
它可以用以下公式表示：A B =r−b a−r其中，A和B分别表示两种组分的数量，a和b分别表示两种组分对应的某一属性（如浓度、利润率、增长率等），r表示混合后的平均属性。
这个公式可以通过以下步骤推导得到：设有两种质量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r，则由溶质质量不变可列出下式：Aa+Bb=(A+B)×r将上式变形可得：A B =r−b a−r这就是十字交叉法的公式。
十字交叉法的适用条件和题型十字交叉法实本质上是方程法的一种简化，当我们遇到给出两个量和他们的平均值，求两个量之间的比例时，这种问题都可以用十字交叉法¹。
比较常见的题型包括：平均数，得到总数之比增长率，得到基期量之比利润率，得到成本之比浓度，得到溶液之比折扣，得到原价之比十字交叉法的例题和解析下面我们来看两个十字交叉法的例题和解析：1. 一个班男生的平均身高是170 厘米，女生的平均身高是160 厘米,全班的平均身高是166 厘米,问男生与女生人数之比为:A.2:1B.3:2C.5:3D.1:2解析：这是一个求平均数对应的总数之比的问题，可以用十字交叉法。
设班级里男生为x，女生为y，可得公式：x y =166−160170−166=64=32所以男生与女生人数之比为3:2，答案为B。
2. 某单位为全体员工进行体检，平均体重是57.5 公斤。
其中，男员工的平均体重为62.5 公斤，女员工的平均体重为55.5 公斤。
则该单位的男、女员工人数比为。
A.2:5B.2:7C.7:2D.5:2解析：这也是一个求平均数对应的总数之比的问题，可以用十字交叉法。
行测数学运算之十字交叉、浓度问题和牛吃草
一、十字交叉法十字交叉法是数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决，而在资料分析中，也能够派上很大用场，所以应该认真掌握它。
（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。
例：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。
求该班男生和女生的比例。
方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。
男生和女生的比例是1：1。
方法二：假设男生有A，女生有B。
（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。
方法三：男生：75 580女生：85 5男生：女生=1：1。
一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。
平均值为C。
求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。
假设A有X，B有（1-X）。
AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/（A-B）因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：X A C-BC1-X B A-C这就是所谓的十字相乘法。
十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。
第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
（二）例题与解析1．某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5B．1：3C．1：4D．1：5答案：C分析：男教练：90%2%82%男运动员：80%8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1B．3∶2 C. 2∶3D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：58030600女职工工资：63020男职工：女职工=30：20=3：23.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。
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浓度问题的十字交叉法原理
浓度问题的十字交叉法原理
在化学实验室里，我们经常需要处理各种化学反应液体的浓度问题。
比如，在配制溶液、制备试剂等情况下，我们需要准确地掌握物质的浓度，这就需要运用到浓度问题的计算。
而在浓度问题的计算中，十字交叉法是一种常用的方法。
那么，什么是十字交叉法，它的原理是什么呢？
1. 十字交叉法定义
十字交叉法是计算浓度问题的一种简便快捷的方法。
它是利用物质质量守恒定律和溶液质量守恒定律，通过常数项相等，求出未知浓度的方法。
其实就是利用溶液的比例关系，从而求出未知物质的质量或浓度。
2. 十字交叉法原理
浓度问题的计算中，涉及到浓度、容积、物质质量等多个概念。
而十字交叉法主要是利用下面的两个公式：
物质量守恒定律：m1 + m2 = m3
其中，m1表示待求物质的质量，m2表示已知物质的质量，
m3表示混合后物质的质量。
溶液质量守恒定律：c1V1 + c2V2 = c3V3
其中，c1表示待求溶液的浓度，V1表示待求溶液的体积，c2
表示已知溶液的浓度，V2表示已知溶液的体积，c3表示混合
后溶液的浓度，V3表示混合后溶液的体积。
这两个公式，是十字交叉法成功的关键。
具体来说，十字交叉法通过交叉相乘消元，将未知量的系数解出来，进而得到待求物质的浓度或质量。
具体而言，十字交叉法包含以下四个步骤：
（1）列出已知条件
首先，我们需要清楚地了解题目中已知的条件是哪些。
这些条件可能包括物质的质量、溶液的浓度、溶液的体积等。
（2）列出方程
根据上面的两个公式，我们可以列出一系列的方程，这些方程包括了已知条件，也包括未知物质的质量或浓度。
（3）十字相乘
在十字交叉法中，我们需要进行十字相乘消元。
将等式两边的系数相乘，然后消去相同变量，最终求出待求物质的浓度或质量。
（4）检验答案
最后，我们需要检验所求的答案是否正确。
这可以通过将所求
的值代入原来的方程中，看看是否符合实际情况。
3. 十字交叉法的应用
十字交叉法在化学实验室中有着广泛的应用。
比如，在配制不同浓度的盐酸溶液中，经常需要使用十字交叉法计算盐酸的浓度。
还有，在制备试剂时，我们也需要使用十字交叉法计算试剂的质量和浓度。
除了在实验室中使用，十字交叉法在日常生活中也有一定的应用。
比如，在烹饪中，我们常常需要计算食材的重量和浓度，而十字交叉法就可以帮助我们快速计算出这些数据。
4. 总结
在化学实验中，掌握好浓度问题的计算方法，是进行科学实验和制造过程的关键。
而十字交叉法就是浓度问题计算中的重要方法。
在实际应用中，我们需要仔细理解十字交叉法的原理，灵活运用，从而为实验和生产提供重要的帮助。