高中数学_经典函数试题及答案

高中数学_经典函数试题及答案
一、考点：一次函数
试题：已知函数 $y=2x-1$，求该函数在 $x=3$ 时的函
数值。

解答：将 $x=3$ 代入 $y=2x-1$ 中，得到 $y=2(3)-
1=5$，因此该函数在 $x=3$ 时的函数值为 $5$。

二、考点：二次函数
试题：已知函数 $y=x^2-4x+5$，求该函数的 $x$ 轴截
距和顶点坐标。

解答：要求 $x$ 轴截距，可以令 $y=0$，则 $x^2-
4x+5=0$。

通过求解，可以得到该二次函数的两个根 $x=1$ 和$x=3$，因此 $x$ 轴截距为 $(1,0)$ 和 $(3,0)$。

要求顶点
坐标，可以通过求解完成平方后的式子 $y=(x-2)^2+1$ 得到，因此该函数的顶点坐标为 $(2,1)$。

三、考点：指数函数
试题：已知函数 $y=2^x$，求该函数在 $x=3$ 时的函
数值和在 $x=0$ 时的函数值。

解答：将 $x=3$ 代入 $y=2^x$ 中，得到 $y=2^3=8$，
因此该函数在 $x=3$ 时的函数值为 $8$。

将 $x=0$ 代入
$y=2^x$ 中，得到 $y=2^0=1$，因此该函数在 $x=0$ 时的函
数值为 $1$。

四、考点：对数函数
试题：已知函数 $y=\log_3x$，求该函数在 $x=27$ 时
的函数值和在 $x=1$ 时的函数值。

解答：将 $x=27$ 代入 $y=\log_3x$ 中，得到
$y=\log_3(27)=3$，因此该函数在 $x=27$ 时的函数值为 $3$。

将 $x=1$ 代入 $y=\log_3x$ 中，得到 $y=\log_31=0$，因此该函数在 $x=1$ 时的函数值为 $0$。

五、考点：三角函数
试题：已知函数 $y=\sin x$，求该函数在 $x=
\frac{\pi}{2}$ 时的函数值和在 $x= \pi$ 时的函数值。

解答：将 $x= \frac{\pi}{2}$ 代入 $y=\sin x$ 中，
得到 $y=\sin (\frac{\pi}{2})=1$，因此该函数在 $x=
\frac{\pi}{2}$ 时的函数值为 $1$。

将 $x= \pi$ 代入
$y=\sin x$ 中，得到 $y=\sin \pi=0$，因此该函数在 $x=
\pi$ 时的函数值为 $0$。

六、考点：反三角函数
试题：已知函数 $y=\arcsin x$，求该函数在
$x=\frac{1}{2}$ 时的函数值和在 $x=0$ 时的函数值。

解答：将 $x=\frac{1}{2}$ 代入 $y=\arcsin x$ 中，
得到 $y=\arcsin \frac{1}{2}=\frac{\pi}{6}$，因此该函数在 $x=\frac{1}{2}$ 时的函数值为 $\frac{\pi}{6}$。

将
$x=0$ 代入 $y=\arcsin x$ 中，得到 $y=\arcsin 0=0$，因
此该函数在 $x=0$ 时的函数值为 $0$。

以上为常见的经典函数试题及解答，要掌握好这些基础
知识并熟练运用，才能在学习更高级的函数知识时更加得心应手。