十九、一次函数习题带(答案)

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人教版八年级数学下册一次函数复习题19(含详细分析和解题过程及答案)

∴函数解析式为：y= -2x+20
10
y
(2)根据三角形三边关系，5<x<10； (3)连接点(5,10)和点(10,0)作函数图象如图：
O 5 10 x
10.已知点A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y)，且x+y=10。设△OPA的面积为S。 (1)求S关于x的函数解析式； (2)写出x的取值范围； (3)当S=12时，求P点坐标；
比答案更重要的是
解题过程
比过程更重要的是
解题思路
1.小亮现已存款100元。为赞助“希望工程”，他计划今后三年每月存款10元。存款总金额 y(单位：元)将随时间x(单位：月)的变化而改变。指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数解析式。
解：常量100，10；
变量x，y；自变量x；函数y；
函数解析式：y=100+10x(0≤x≤36,x为整数)
2.判断下列各点是否在直线y=2x+6上。这条直线与坐标轴交于何处？解：当x= - 5时，y=2· (- 5)+6= - 4
当x= - 7时，y=2· (- 7)+6= - 8≠20
当x= 0时，y=6; 当y= 0时，2x+6=0；x= - 3 所以这条直线与坐标轴交于点(0,6)和(- 3,0)
y D y=|x+3| 3 F E -3 O -3
x
12.A,B两地相距25 km. 甲8:00由A地出发骑自行车去B地，平均速度为10km/h；乙9:30由A地出发乘汽车也去B地，平均速度为40km/h. (1)分别写出两个人的行程关于时刻的函数解析式； (2)乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？解：(1)设行程为y，时刻为x，则：甲：y=10(x-8)=10x-80 (8≤x≤10.5)；乙：y=40(x-9.5)=40x-380 (9.5≤x≤10.125) . y (2)作函数图象如图：乙甲 25 由图象可知，乙能在途中超过甲； 1)直线y=1/2-2x/3 经过第_________ 减小随x的增大而_____.

江西吉安市八年级数学下册第十九章《一次函数》经典习题(含答案)

一、选择题1．已知A B ，两地相距240千米．早上9点甲车从A 地出发去B 地，20分钟后，乙车从B 地出发去A 地．两车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示，则下列描述不正确的是（）A ．甲车的速度是60千米/小时B ．乙车的速度是90千米/小时C ．甲车与乙车在早上10点相遇D ．乙车在12:00到达A 地C解析：C【分析】利用图象求出甲的速度为60千米/小时，进而求出乙的速度为90千米/小时，再求出两车相遇的时间，利用两人所用时间相差13小时得出相遇时间是几点及乙车到达A 地是几点．【详解】解：∵甲车的速度为601＝60（千米/小时），乙车的速度为60113-＝90（千米/小时），所以①②对；根据题意，甲乙相遇的时间：(240-60×13)÷(90+60)＝2215，乙9点20分出发，经过2215小时（88分钟）甲乙相遇，也就是10点48分，所以③错；乙车到达A 地的时间：240÷90=83，83+13=3,9+3=12，所以④对故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，根据已知利用两车时间差得出代数式是解题的关键．2．若实数k 、b 满足0k b +=，且k b >，则一次函数y kx b =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．A 解析：A【分析】根据0k b +=，且k b >确定k ，b 的符号，从而求解．【详解】解：因为实数k 、b 满足k+b=0，且k ＞b ，所以k ＞0，b ＜0，所以它的图象经过一、三、四象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．3．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点，已知直线()1:20l y mx m =+<与直线2:4l y x =-，若两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，则m 的取值范围是（）A ．21m -<<-B ．21m -≤<-C ．322m -≤<-D ．322m -<≤-D 解析：D【分析】由1l 过（1，0）时区域内由两个整点求出m=-2，由1l 过（2，-1）时区域内有三个整点求出32m =-，综合求出区域内有三个整点可求出322m -<≤-．【详解】当()1:20l y mx m =+<过（1，0）时区域内由两个整点，此时m+2=0，m=-2，当()1:20l y mx m =+<过（2，-1）时区域内有三个整点，此时122m -=+，32m =-，两直线与y 轴围成的三角形区域内(不含三角形的边)有且只有三个整点，322m -<≤-．故选择：D ．【点睛】本题考查数形结合思想求区域整点问题，掌握利用区域三角形边界整点来解决问题是关键．4．如图，在平面直角坐标系中，点()2,A m 在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线1y x =-+上，则m 的值为（）A ．-1B ．1C ．2D ．3B解析：B【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点可得B （2，−m ），然后再把B 点坐标代入y ＝−x ＋1可得m 的值．【详解】点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为：（2，﹣m ），将点B 的坐标代入直线y ＝﹣x+1得：﹣m ＝﹣2+1，解得：m＝1，故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能使解析式左右相等．5．在数轴上，点A表示－2，点B表示4.,P Q为数轴上两点，点Р从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q回到点B时，点Р与点Q同时停止运动．设点Р运动的时间为x秒，点Р与点Q之间的距离为y个单位长度，则下列图像中表示y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．B解析：B【分析】数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x表示点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x或2x-4，具体计算画图即可.【详解】∵A表示-2，B表示4，∴BA=4-(-2)=6,∴当x=0时，PQ=AB=6；∵OB=4个单位，点Q 的速度是2个单位/s ，∴Q 运动到原点的时间为4÷2=2（s ）,∴当0＜x≤2时，点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为4-2x,∴PQ=4-2x-（-2-x ）=6-x ，∴当x=2时，y=6-2=4，∴当2＜x≤4时，点Q 从返回运动，点P 表示的数为-2-x,点Q 表示的数为2x-4,∴PQ=2x-4-（-2-x ）=3x-2，∴当x=4时，y=12-2=10，只有B 图像与上面的分析一致，故选B.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ 的长度是解题的关键.6．已知56a =-，56b =+，则一次函数y ＝(a ＋b )x ＋ab 的图象大致为（） A ． B ． C ． D ．C 解析：C【分析】计算a ＋b 和ab 的值，根据一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决．【详解】解：∵a ＋5656+250>，ab=5656=10-<， ∴该函数的图象经过第一、三、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（） A ．9B ．11C ．15D ．18A解析：A【分析】根据关于x 的不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩恰有4个整数解以及一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，可以得到a 的取值范围，然后即可得到满足条件的a 的整数值，从而可以计算出满足条件的所有整数a 的和，本题得以解决．【详解】解：由不等式组10232113a x x x ⎧⎛⎫--> ⎪⎪⎪⎝⎭⎨+⎪+≥⎪⎩，解得23a x -≤<， ∵不等式组恰有4个整数解， ∴123a <≤， ∴36a <≤，∵一次函数(6)1y a x =-+的图象经过第一、二、三象限，∴60a ->，∴6a <，∴36a <<，又∵a 为整数，∴a=4或5，∴满足条件的所有整数a 的和为4+5=9，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．8．如图，直线443y x =+与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在OB 上，若将ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是（）A ．(0,1)B ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,2)C解析：C【分析】先求得点A 、B 的坐标分别为：（﹣3，0）、（0，4），由此可求得AB ＝5，再根据折叠可得AD ＝AB ＝5，故OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，CD ＝BC ＝4﹣m ，根据222CO OD CD +=列出方程求解即可．【详解】解：∵直线y ＝43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， ∴当x ＝0时，y ＝4；当y ＝0时，x ＝﹣3，则点A 、B 的坐标分别为：A （﹣3，0）、B （0，4），∴AO ＝3，BO ＝4， ∴在Rt ABC 中，AB 22AO BO +＝5， ∵折叠，∴AD ＝AB ＝5，CD ＝BC ，∴OD ＝AD ﹣AO ＝2，设点C （0，m ），则OC ＝m ，BC ＝4﹣m ，∴CD ＝BC ＝4﹣m ，在Rt COD 中，222CO OD CD +=，即2222(4)m m +=-，解得：m ＝32，故点C （0，32），故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，题目将图象的折叠和勾股定理综合考查，难度适中．9．若点P 在一次函数31y x =-+的图象上，则点P 一定不在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限C解析：C【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答．【详解】∵一次函数31y x =-+中，k=-3<0，b=1>0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，∵点P 在一次函数31y x =-+的图象上，∴点P 一定不在第三象限，故选：C ．【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系： k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限； k>0，b<0时，直线经过第一、三、四象限； k<0；b>0时，直线经过第一、二、四象限； k<0，b<0时，直线经过第二、三、四象限．10．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （L ）与时间x （min ）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A ．每分钟的进水量为5升B ．每分钟的出水量为3.75升C ．OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）D ．当x ＝16时水全部排出D解析：D【分析】根据题意和函数图象可知每分钟的进水量和出水量，继而即可求解【详解】解：由题意可得，每分钟的进水量为：20÷4＝5（L ），A 说法正确，不符合题意；∴OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）；C 说法正确，不符合题意；每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8＝3.75（L ），B 说法正确，不符合题意； 30÷3.75＝8（min ），8+12＝20（min ），∴当x ＝20时水全部排出．D 说法错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意和解读函数，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想．二、填空题11．如图，直线y ＝12x ＋b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，OA ＝2，点C 是x 轴上一点，且△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是_____．（00）或（0）【分析】由OA 的长度确定A 点坐标代入解析式求得b 的值然后求得B 点坐标分情况讨论结合勾股定理列方程求解【详解】解：∵OA ＝2∴A 点坐标为（-20）将（-20）代入y ＝x ＋b 中×（-2）解析：（0，0）或（12，0）【分析】由OA 的长度确定A 点坐标，代入解析式求得b 的值，然后求得B 点坐标，分情况讨论结合勾股定理列方程求解．【详解】解：∵OA ＝2，∴A 点坐标为（-2，0）将（-2，0）代入y ＝12x ＋b 中，12×（-2）＋b=0，解得：b=1 ∴B 点坐标为（0，1），OB=1设C 点坐标为（x ，0）当∠ACB=90°时，点C 的坐标为（0，0）当∠ABC=90°时，22(2)AC x =+，2225AB AO BO =+=，2221BC x =+∴22(2)51x =+x ++，解得：12x =∴点C 的坐标为（12，0）综上，△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是（0，0）或（12，0）．【点睛】本题考查一次函数的应用及勾股定理，掌握相关性质定理，运用数形结合和分类讨论思想解题是关键．12．体育训练课上，小健同学与小宇同学在AB 之间进行往返蛙跳训练．小健先出发10s ，小宇随后出发．当小宇恰好追上小健时，王老师立即飞奔3秒到小宇身边对他进行指导，一分钟．．．后小宇继续前行，但速度减为原来的12，小健和小宇相距的路程y （米）与小健出发时间t （秒）的关系如图所示，则当小宇再次出发时，两人还有__________秒二次相遇．【分析】如图由可得小健的速度由可得小宇的速度再判断当时小健从到达点返回点计算此时小宇与点的距离为：再计算路程除以二人的速度和从而可得答案【详解】解：如图标注字母由可得小健的速度由可得小宇的速度由函数解析：732.11【分析】如图，由()10,10G ，可得小健的速度11/,v m s =由()250N ，，可得小宇的速度25/,3v m s = 再判断当120t s =时，小健从到达B 点，返回A 点，计算此时小宇与B 点的距离为：190,3m 再计算路程除以二人的速度和，从而可得答案．【详解】解：如图，标注字母，由()10,10G ，可得小健的速度1101/,10v m s == 由()250N ，，可得小宇的速度22515/,153v m s ⨯== 由函数图像DE 段，EF 段的含义可得：当120t s =时，小健从到达B 点，返回A 点，1201120,AB m ∴=⨯= ∴ 小宇跳了：()5517018+1101860,363m ⨯--⨯= 此时小宇距B 点：170190120,33m -=当小宇再次出发到相遇，还需要()1901906380732312088=32+=32+=53111111+16s -+⨯ 故答案为：732.11【点睛】本题考查的是函数图像及从函数图像中获取信息，掌握函数图像上点的横纵坐标的含义是解题的关键．13．如图1，在△ABC 中，AB >AC,D 是边BC 上一动点，设B,D 两点之间的距离为x,A,D 两点之间的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示．则线段AC 的长为_____，线段AB 的长为______． 1325【分析】从图2的函数图象得知BD=x 的最大值为7即BC=7同时AC=y=13再由图2中(113)知BD=1时AD=13作AE ⊥BC 于E 利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解【详解】由图2的解析：√132√5 【分析】从图2的函数图象得知，BD=x 的最大值为7，即BC=7，同时AC=y=√13，再由图2中(1，√13)知，BD=1时，AD=√13，作AE ⊥BC 于E ，利用等腰三角形的性质以及勾股定理即可求解．【详解】由图2的函数图象可知，BD=x 的最大值为7，∴BC=7，此时点C 、D 重合，对应AC=y=√13，再由图2中(1，√13)知，BD=1时，AD=√13，如图：作AE ⊥BC 于E ，∵AC=AD=√13，BD=1，BC=7，∴DE=CE=12DC=12(BC- BD)=3， ∴AE=√AD 2−DE 2=√(√13)2−92=2，在Rt △ABE 中，∠AEB=90°，AE =2，BE= BD + DE =4，∴AB=√AE 2+BE 2=√22+42=2√5．故答案为：√13，2√5．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，等腰三角形的性质，勾股定理的应用等知识，正确理解D 点运动到何处时BD 长最大以及点(1，√13)的意义是关键，同时也考察了学生对函数图象的观察能力．14．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．（1）写出关于x ，y 的方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为________．（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数解析：34x y =⎧⎨=⎩35x << 【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围．【详解】解：（1）方程组y kx b y mx n=+⎧⎨=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标，由图知，34x y =⎧⎨=⎩；（2）不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围，由图知，35x <<．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．15．一个矩形的周长为16cm ，设一边长为xcm ，面积为y 2cm ，那么y 与x 的关系式是___________y=-x2+8x 【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长然后利用长方形的面积公式求解即可【详解】∵长方形的周长为16cm 其中一边长为xcm ∴另一边长为（8-x ）cm ∵长方形面积为ycm2∴解析：y=-x 2+8x【分析】首先利长方形周长公式表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解即可．【详解】∵长方形的周长为16cm ，其中一边长为xcm ，∴另一边长为（8-x ）cm ，∵长方形面积为ycm 2，∴y 与x 的关系式为y=x(8−x)=-x 2+8x ．故答案为：y=-x 2+8x【点睛】本题考查函数关系式，理解长方形的边长、周长以及面积之间的关系是关键．16．已知：一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，化简=_________．【分析】首先根据一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限可得a-2＜0进而得到a ＜2再根据二次根式的性质进行计算即可【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限∴解得：故答案为：【点睛】本题考解析：52a -【分析】首先根据一次函数y=（a-2）x+1的图象不经过第三象限，可得a-2＜0，进而得到a ＜2，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵一次函数()21y a x =-+的图象不经过第三象限，∴20a -<，解得：2a <，=23a a =-+-23a a =-+-52a =-，故答案为：52a -．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：①k ＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．17．在平面直角坐标系中，一次函数4y x =+的图象分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，点P 在一次函数 y x =的图象上，则当ABP ∆为直角三角形时，点P 的坐标是___________．(00)或(22)或(-2-2)【分析】作出图形分别以ABP 为直角顶点三种情况讨论利用勾股定理即可求解【详解】令则令则∴A(0)B(4)∵点P 在一次函数的图象上∴设点的坐标为(xx)==①当∠ABP解析：(0，0)或(2，2)或(-2，-2)【分析】作出图形，分别以A 、B 、P 为直角顶点三种情况讨论，利用勾股定理即可求解．【详解】令0x =，则4y =，令0y =，则4x =-，∴A(4-，0)，B(0，4)，∵点P 在一次函数 y x =的图象上，∴设点P 的坐标为(x ，x)，2AB =224432+=，()222242816PB x x x x =+-=-+，2PA =()22242816x x x x ++=++， ①当∠ABP=90︒时，根据勾股定理得：222AB PB PA +=，即223228162816x x x x +-+=++，解得：2x =∴点P 的坐标为(2，2)；②当∠BAP=90︒时，根据勾股定理得：222AB PA PB +=，即223228162816x x x x +++=-+，解得：2x =-∴点P 的坐标为(-2，-2)；③当∠APB=90︒时，此时点P 与点O 重合，∴点P 的坐标为(0，0)；综上，点P 的坐标为(0，0)或(2，2)或(-2，-2)．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，采用了分类讨论的思想，与方程相结合是解决问题的关键．18．若点()14,y -，()22,y 都在直线2y x =-+上，则1y __________2y （填“＞”或“＝”或“＜”）＞【分析】由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0故y 随x 的增大而减小由−4＜2可得y1y2的大小关系【详解】解：∵k ＝−1＜0∴y 随x 的增大而减小∵−4＜2∵y1>y2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函解析：＞【分析】由y ＝−x ＋2可知k ＝−1＜0，故y 随x 的增大而减小，由−4＜2，可得y 1，y 2的大小关系．【详解】解：∵k ＝−1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵−4＜2，∵y 1>y 2故答案为：>【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键． 19．如图，函数(0)y kx k =≠和4(0)y ax a =+≠的图象相交于点(1,1)A -，则不等式4kx ax <+的解集为__________．【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集【详解】解：两条直线的交点坐标为（-11）当x ＜-1时直线y=ax+4在直线y=kx 的下方当x ＞-1 解析：1x >-【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式4kx ax <+的解集．【详解】解：两条直线的交点坐标为（-1，1），当x ＜-1时，直线y=ax+4在直线y=kx 的下方，当x ＞-1时，直线y=ax+4在直线y=kx 的上方，故不等式kx ＜ax+4的解集为x>-1．故答案为：x>-1．【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．20．在平面直角坐标系中，Rt ABO 的顶点B 在x 轴上，90∠=︒ABO ，AB OB =，点()10,8C 在AB 边上，D 为OB 的中点，P 为边OA 上的动点（不与,O A 重合）．下列说法正确的是________（填写所有正确的序号）．①当点P 运动到OA 中点时，点P 到OB 和AB 的距离相等；②当点P 运动到OA 中点时，APC DPO ∠=∠；③当点P 从点O 运动到点A 时，四边形PCBD 的面积先变大再变小；④四边形PCBD 的周长最小时，点P 的坐标为5050,77⎛⎫ ⎪⎝⎭．①④【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得BP 是∠ABO 的平分线从而可得结论；②可判断出∠DPO=45゜∠进而可得结论；③设P 点坐标为得出再根据一次函数的性质进行判断即可；④作点关于的对称点M 连接M解析：①④【分析】①根据等腰直角三角形的性质可得BP 是∠ABO 的平分线，从而可得结论；②可判断出∠DPO=45゜，∠45APC <︒，进而可得结论；③设P 点坐标为(,)x x ，得出3402PCBD S x =-+四边形，再根据一次函数的性质进行判断即可；④作点D 关于OA 的对称点M ，连接MC ，交OA 于P ，可知当且仅当,,M P C 三点共线时四边形PCBD 的周长最小，求出直线MC 和OA 的交点坐标即可解决问题．【详解】解：①当点P 运动到OA 中点时，连接BP ，如图所示，∵,OB AB OP AP ==∴BP 平分∠ABO∴点P 到OB 和AB 的距离相等，故①正确②当点P 运动到OA 中点时，∵,90OB AB ABO =∠=︒∴∠45A =︒∵点D 是OB 的中点∴//PD AB∴∠45OPD A =∠=︒∵(10,8)C∴∠45APC <︒∴∠APC DPO ≠∠故②错误；③∵(10,8)C∴(10,0),(10,10),B A∴(5,0)D∴5,2OD AC ==∵点P 从点O 运动到点A ，OA 平分第一象限角∴设P 点坐标为(,)x x∴PCBD AOB POD ACP S S S S ∆∆∆=--四边形 = 111101052222x ⨯⨯-⨯⋅-⨯(10)x ⨯- 550102x x =--+ 3402x =-+ ∵302-< 可以发现当点P 从点O 运动到点A 时，四边形PCBD 的面积一直变小，故③错误． ④作点D 关于OA 的对称点M ，连接MC ，交OA 于P ，此时,PD PM =∴=PCBD C PC PD BD BC +++四边形PC PM BD CB =+++58PC PM =+++58PC PM =+++∴当且仅当,,M P C 三点共线时四边形PCBD 的周长最小，∵OA 平分第一象限角∴点(5,0)D 关于OA 的对称点M 落在y 轴上，M 点坐标为（0，5）设直线MC 的解析式为y kx b =+，则有5108b k b =⎧⎨+=⎩，解得，3105k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴3510y x =+ ∵直线OA 的解析式为y=x 联立3510y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得507507x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即5050(,)77P 故四边形PCBD 的周长最小时，点P 的坐标为5050,77⎛⎫⎪⎝⎭，故④正确． ∴正确的是①④，故答案为：①④．【点睛】此题考查了三角形与一次函数的综合题，熟练掌握角平分线的性质以及一次函数的性质是解答此题的关键．三、解答题21．我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生假期游泳x （次），按照方案一所需费用为1y （元），且11y k x b =+；按照方案二所需费用为2y （元），且22y k x =．其函数图象如图所示．（1）求y 1关于x 的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用；（2）求打折前的每次游泳费用和k 2的值；（3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．解析：（1）1530y x =+，单独购买一张学生卡的费用为30元，购买学生卡后每次游泳的费用为15元；（2）打折前的每次健身费用为25元，k 2＝20；（3）选择方案一所需费用更少，理由见解析【分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入11y k x b =+，得到关于1k 和b 的二元一次方程组，求解即可，再利用1k 的含义可得答案；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出2k 的值；（3）将x=8分别代入12,y y 关于x 的函数解析式，比较即可．【详解】解：（1）∵11y k x b =+过点（0，30），（10，180），∴13010180b k b =⎧⎨+=⎩，解得：11530k b =⎧⎨=⎩， 11530,y x ∴=+由115k =可得：购买一张学生卡后每次健身费用为15元，b ＝30可得：购买一张学生卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则2250.820k =⨯=；220y x ∴=．（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，11530y x =+，220y x =．当健身8次时，选择方案一所需费用：115830150y =⨯+=（元），选择方案二所需费用：2208160y =⨯=（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出12,y y 关于x 的函数解析式．22．如图，顶点M 在y 轴上的抛物线2=y ax c +与直线1y x =+相交于,A B 两点，且点A 在x 轴上，点B 的横坐标为2，连接,AM BM ，（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）判断ABM ⊿的形状，并说明理由；（3）若将（1）中的抛物线沿y 轴上下平移，则如何平移才能使平移后的抛物线过点(2,3)--？解析：（1）21y x =-；（2）△ABM 为直角三角形，见解析；（3）向下平移6个单位过点（-2，-3）【分析】（1）将y=0，x=2，分别代入直线解析式求出x 、y 的值，即求得点A 、B 的坐标，再利用待定系数法即可求解抛物线解析式；（2）令x=0，代入抛物线解析式求得M 坐标，利用两点间的距离公式求得AB 、AM 、BM ，再利用勾股定理的逆定理即可判定△ABM 为直角三角形；（3）设抛物线2=1y x -平移后的解析式为y=x 2-1+m ，将点（-2，-3）代入上式，得到关于m 的方程，解方程即可得出结论．【详解】（1）当y=0时，有x+1=0，则x=-1．∴A （-1，0），当x=2时，y=2+1=3，∴B （2，3），将A ，B 两点代入2=y ax c +中，得0=34a c a c +⎧⎨=+⎩，解得=11a c ⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为2=1y x -．（2）三角形ABM 为直角三角形，理由如下：在抛物线中，当x=0时，y=-1，∴M （0，-1），又∵A （-1，0），B （2，3）， ∴=32AB ，=2AM =25BM ，又∵22220AM AB BM +==，∴三角形ABM 为直角三角形．（3）设抛物线2=1y x -沿y 轴平移后的解析式为2=1y x m -+，将点（-2，-3）代入上式，得m=-6，则向下平移6个单位过点（-2，-3）．【点睛】本题考查待定系数法求解析式，一次函数图象上的坐标特征、两点间的距离公式及勾股定理的逆定理，解题的关键是（1）求出A 、B 的坐标，（2）求出求得AB 、AM 、BM 的长，（3）正确写出平移后的抛物线解析式，难度适中．23．青甘杨作为杨树的一种是我国东北和西北防护林以及用材林的主要树种之一，具有生长快、适应性强、分布广等特点．青甘杨树苗的高度与其生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是90cm ）生长年数n /年1 2 3 4 5 青甘杨树苗高度/cm h 125 160 195 230cm （2）请用含n 的代数式表示高度h ．（3）根据（2）中的结论，请计算生长了11年后的青甘杨可能达到的高度．解析：（1）265；（2）3590h n =+；（3）生长满11年的青甘杨可能达到的高度为475cm ．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到第5年树苗可能达到的高度；（2）根据题意，可以用含n 的代数式表示高度h ；（3）将n=11代入（2）中的关系式，即可得到生长了11年后的青甘杨可能达到的高度．【详解】解：（1）由表格中的数据可得，树苗每年长高160-125=35（cm ），∴第5年树苗可能达到的高度为230+35=265（cm ），故答案为：265；（2）由题意可得，h=90+35n ，即用含n 的代数式表示高度h 是h=35n+90；（3）当n=11时，h=35×11+90=475（cm ），答：生长了11年后的青甘杨可能达到的高度是475cm ．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出代数式的值．24．如图，已知直线113y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt ABC △，90BAC ∠=︒．（1）A 点坐标为________，B 点坐标为________；（2）求直线BC 的解析式；（3）点P 为直线BC 上一个动点，当S 3S AOP AOB =时，求点P 坐标．解析：（1）（3，0）；（0，1）．（2）直线BC 的解析式为y=12x+1．（3）点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【分析】（1）分别代入y=0，x=0，求出与之对应的x ，y 的值，进而可得出点A ，B 的坐标；（2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，易证△ABO ≌△CAE ，利用全等三角形的性质可得出点C 的坐标，根据点B ，C 的坐标，利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式；（3）利用三角形的面积公式结合S △AOP =3S △AOB ，即可求出点P 的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 坐标．【详解】解：（1）当y=0时，-13x+1=0，解得：x=3，∴点A 的坐标为（3，0）；3∴点B 的坐标为（0，1）．故答案为：（3，0）；（0，1）．（2）过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAC=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠OBA=∠EAC ．在△ABO 和△CAE 中，90AOB CEA OBA EACAB CA ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABO ≌△CAE （AAS ），∴AE=BO=1，CE=AO=3，∴OE=OA+AE=4，∴点C 的坐标为（4，3）．设直线BC 的解析式为y=kx+b （k≠0），将B （0，1），C （4，3）代入y=kx+b ，得：143b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得：121k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴直线BC 的解析式为y=12x+1．（3）∵S △AOP =3S △AOB ，即12OA•|y P |=3×12OA•OB ， ∴12×3|y P |=3×12×3×1， ∴y P =±3．2解得：x=4，∴点P 坐标为（4，3）；当y=-3时，12x+1=-3，解得：x=-8，∴点P 的坐标为（-8，-3）．∴当S △AOP =3S △AOB 时，点P 的坐标为（4，3）或（-8，-3）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点A ，B 的坐标；（2）利用全等三角形的性质，求出点C 的坐标；（3）利用三角形的面积结合S △AOP =3S △AOB ，求出点P 的纵坐标．25．某水果超市营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下，请你根据图象提供的信息，解答以下问题：（1）求营销员的个人收入y （元）与营销员每月销售量x （千克）（0x ≥）之间的函数关系式；（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售水果多少千克？解析：（1）0.2500y x =+；（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．【分析】（1）设500y kx =+，用待定系数法求解即可；（2）令y=1600求解即可．【详解】解：（1）设500y kx =+，把x=4000，y=1300代入得40005001300k +=，解得 0.2k =，∴ y 与x 之间的函数关系式是0.2500y x =+．（2）当1600y =时，0.25001600x +=，解得 5500x =，答：营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．。

初中八年级数学下册第十九章一次函数单元复习试题(含答案) (105)

初中八年级数学下册第十九章一次函数单元复习试题（含答案）1．在动画片《喜羊羊与灰太狼》中，有一次灰太狼追赶喜羊羊，在距羊村40m 处追上了喜羊羊．如图中s 表示它们与羊村的距离（单位：m ），t 表示时间（单位：s ）．根据相关信息判断，下列说法中错误的是（）A ．喜羊羊与灰太狼最初的距离是30mB ．灰太狼用15s 追上了喜羊羊C ．灰太狼跑了60m 追上了喜羊羊D ．灰太狼追上喜羊羊时，喜羊羊跑了60m【答案】D【解析】观察图象可得，喜羊羊与灰太狼最初的距离是100-70=30m ，选项A 正确；由横坐标看出，15秒灰太狼追上了喜羊羊，选项B 正确；由纵坐标看出，灰太狼跑了100-40=60米追上喜羊羊，选项C 正确；由纵坐标看出，灰太狼追上喜羊羊时喜羊羊跑了70-40=30米，选项D 错误；故选D ．2．已知正比例函数y kx =的图象经过第二、四象限，点()P m n ,是其图象上的点，且当11m -≤≤时22n ，则k 的值为（）A ．12- B ．12C ．2-D ．1 【答案】C【解析】【分析】根据函数所经过的象限可得k ＜0，再由m 和n 的范围可得点P 的一个坐标，代入即可.【详解】解：∵正比例函数图像经过第二、四象限，∴k ＜0，即y 随x 的增大而减小，∵点P （m ，n ）是其图像上的点，且当11m -≤≤时22n，则当m=-1时，n=2，当m=1时，n=-2，∴-k=2，解得：k=-2，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的增减性，一次函数图像上的点，解题的关键是根据经过的象限判断函数增减性.3．已知一次函数y kx k =-，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图像经过( )A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限【答案】C【解析】【分析】根据题意判断k 的取值，再根据k ，b 的符号正确判断直线所经过的象限．【详解】解：若y 随x 的增大而减小，则k ＜0，即-k ＞0，故图象经过第一，二，四象限．故选C ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，在直线y=kx+b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．能够根据k ，b 的符号正确判断直线所经过的象限．4．已知直线y kx b =+与直线25y x =-+平行，那么下列结论正确的是（）A ．2,5k b =-=B ．2,5k b ≠-=C ．2,5k b =-≠D ．2,5k b ≠-≠ 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义,当k 相等,b 不相等时两条直线平行即可解题.【详解】解：∵直线y kx b =+与直线25y x =-+平行,∴2,5k b =-≠故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质,属于简单题,熟悉一次函数的性质是解题关键.5．若正比例函数(0)y kx k =≠经过点(-1， 2)，则k 的值为( )A ．12B ．12-C ．-2D ．2【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数图象上点的坐标特征，将点（-1，2）代入正比例函数y=kx （k ≠0），列出关于k 的方程，然后解方程即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx （k ≠0）经过点（-1，2），∴点（-1，2）满足正比例函数y=kx （k ≠0），∴2=-k ，解得，k= -2；故选：C ．【点睛】本题考查待定系数法求正比例函数解析式．解题时，利用了正比例函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．6．下列函数（1）2y x π=（2）26y x =-+（3）34x y =（4）23y x =+（5）32y x =，其中是一次函数的是（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】（1）2y x π=是一次函数；（2）26y x =-+是一次函数；（3）34x y =是一次函数；（4）23y x =+是二次函数；（5）32y x=是反比例函数. ∴一次函数有3个.故选B.点睛：本题考查了一次函数的识别，一般地，形如y =kx +b ,（k 为常数，k ≠0）的函数叫做一次函数，根据定义判断即可7．一次函数y ＝k （x ﹣k ）（k ＞0）的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据k ，b 的符号判断一次函数一次函数y ＝k （x ﹣k ）的图象经过的象限．【详解】解：由已知，得y ＝kx ﹣k 2，又k ＞0，则b ＝﹣k 2＜0．故图象必经过第一、三、四象限．即不经过第二象限，故选：B ．【点睛】本考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数y=kx+b 的图象的四种情况是解题的关键.8．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量()x kg 与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A ．20kgB ．30kgC ．40kgD ．50kg【答案】A【解析】【分析】根据图像，利用待定系数法求出y 与x 的函数关系式，令y=0，求出x 的值，即为免费行李的最大质量．【详解】设y kx b =+，由图像可知，直线经过()30,300，()50,900两个点，将坐标代入y kx b =+得3030050900k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得30600k b =⎧⎨=-⎩∴30600y x =-当0y =时，30600=0-x ，解得20x∴旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg故选A ．【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．9．小亮从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中小亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的关系.下列说法错误．．的是（）A．他家离公交车站台1千米远B．他等公交车的时间为14分钟C．公交车的速度是500米/分D．他步行速度是0.1千米/分【答案】B【解析】【分析】根据图像中的条件分析即可解答.【详解】解：已知小亮从家出发步行到公交站台后，再等公交车去学校，①在家一千米处停下，故A正确.②暂停时间为14-10=4分钟，故B错误.③公车行驶22-14=8分钟，行驶了5-1=4km,故速度为500m/min,C正确.④十分钟步行一千米，速度为0.1km/min,D正确.故选B.【点睛】本题考查看图分析问题，重点是看清关键点的信息与单位.10．对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．当y＞0时，x＞1 D．它的图象不经过第二象限【答案】D【解析】试题解析：解：A．把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B．函数y=2x﹣1中，k=2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；C．当y＞0时，2x﹣1＞0，则x＞0.5，故本选项错误．D．函数y=2x﹣1中，k=2＞0，b=﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故本选项正确；故选D．点睛：本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．。

一次函数练习题(带答案)

1. 若一次函数y=kx+b 的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.
2. 若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________.
3、一次函数的图象与y 轴的交点为（0，－3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.
4．已知一次函数图象经过（－4,15）,(6, －5)的两点，求其解析式。

5．已知点A （1，－1），B （3, 4）在x 轴上找一点P ，PA+PB 最短，求P 点的坐标。

6．直线1-=ax y
向上平移3个单位时过点（－1，－1），求该函数解析式。

7．已知直线62+-=x y 上点A 的横坐标为2，直线b kx y +=经过点A 且与x 轴交于点B （0,2
1），求k 、b 的值。

8．已知正比例函数x k y 1=的图象与一次函数92-=x k y 的图象交于P(3，－6)。

求k 1 , k 2的值；（2）如果一次函数92-=x k y 与x 轴交于点A ，求点A 的坐标。

（1）y 与x 成正比例函数，当时，y=5.求这个正比例函数的解析式.
（2）已知一次函数的图象经过A （－1，2）和B （3，－5）两点，求此一次函数的解析式.
9. 拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q （升）与工作时间t （时）之间的函数关系式，指出自变量x 的取值范围，并且画出图象.
分析：拖拉机一小时耗油5升，t 小时耗油5t 升，以20升减去5t 升就是余下的油量.
10. 已知一次函数的图象经过点P （－2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式.。

一次函数练习题(附答案)

一次函数练习题（附答案）选择题1.已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过:(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元;3千米到10千米部分每千米加收1.3元;10千米以上的部分每千米加收1.9元。

那么出租车收费y(元)与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为3.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值(A) > (B) < (C) = (D)以上均有可能4.若函数( 为常数)的图象如图所示，那么当时，的取值范围是A、B、C、D、5.下列函数中，一次函数是().(A) (B) (C) (D)6.一次函数y=x+1的图象在().(A)第一、二、三象限(B)第一、三、四象限(C)第一、二、四象限(D)第二、三、四象限7.将直线y=2x向上平移两个单位，所得的直线是A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)8.如图，已知点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为A.(0，0)B.C.D.9.如图，把直线l沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线l′，则直线l/的解析式为A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-210.直线y=kx+1一定经过点()A.(1，0)B.(1，k)C.(0，k)D.(0，1)11.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是()A.y=5xB.y= xC.y= xD.y= x12.下列函数中，是正比例函数的为A.y=B.y=C.y=5x-3D.y=6x2-2x-113如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为.下面表示与的函数关系式的图象大致是()三、填空题1.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y= (n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________.2.如果函数，那么3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是4.若函数的图象经过点(1，2)，则函数的表达式可能是(写出一个即可).5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程与经过的时间之间的函数关系.请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为km/h，汽车的速度为km/h.6.某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差元.7.若一次函数y=ax+1―a中，y随x的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则|a―1|+ =。

八年级数学(下)第十九章《一次函数——选择方案》同步练习题(含答案)

八年级数学（下）第十九章《一次函数——选择方案》同步练习题（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若等腰△ABC的周长是50 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是A．y=50-2x（0<x<50）B．y=50-2x（0<x<25）C．y=12（50-2x）（0<x<50）D．y=12（50-x）（0<x<25）【答案】D【解析】由题意得2y+x=50，所以y=12（50-x），且025x<<，故选D．2．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元，一客户购买400吨单价应该是A．820元B．840元C．860元D．880元【答案】C【解析】设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得1000800 2000700k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得109000kb=-⎧⎨=⎩，解析式为：y=-10x+9000，当y=400时，400=-10x+9000，860x=，故选C．3．春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具A．当运输货物重量为60吨，选择汽车B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车C ．当运输货物重量小于50吨，选择火车D ．当运输货物重量大于50吨，选择火车【答案】D【解析】（1）y 1=2×120x +5×（120÷60）x +200=250x +200， y 2=1.8×120x +5×（120÷100）x +1600=222x +1600；（2）若y 1=y 2，则x =50，∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别；当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些，故选D ．4．学校春季运动会期间，负责发放奖品的张也同学，在发放运动鞋（奖品）时，对运动鞋的鞋码统计如下表：如果获奖运动员李伟领取的奖品是43号（原鞋码）的运动鞋，则这双运动鞋的新鞋码是A ．270B ．255C ．260D ．265【答案】D【解析】由题中的表格知，y 是x 的一次函数，可设y 与x 的关系为y =kx +b ，由题意得22535k 24539b k b =+⎧⎨=+⎩，解得550k b =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数关系式为y =5x +50，当x =43时，y =265，故选D ．5．如图，小明从A 地前往B 地，到达后立刻返回，他与A 地的距离(y 千米)和所用时间(x 小时)之间的函数关系如图所示，则小明出发6小时后距A 地A ．120千米B ．160千米C ．180千米D ．200千米【答案】B【解析】设当46x ≤≤时，y 与x 的函数关系式为y kx b =+，4240100k b k b +=⎧⎨+=⎩，得40400k b =-⎧⎨=⎩，即当46x ≤≤时，y 与x 的函数关系式为40400y x =-+，当6x =时，406400160y =-⨯+=，即小明出发6小时后距A 地160千米，故选B ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 min ，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （m ）与甲出发的时间t （min ）之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60 m /min ；②乙走完全程用了32 min ；③乙用16 min 追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300 m ，其中正确的结论有___________（填序号）．【答案】①【解析】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确；乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误；乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③错误；乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④错误，故答案为：①． 7．某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：则P 与x 的函数关系式为___________，当卖出价格为60元时，销售量为___________件．【答案】P =-10x +1000；400件【解析】（1）P 与x 成一次函数关系，设函数关系式为P =kx +b ，则5005049051k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得101000k b =-=⎧⎨⎩ ， ∴P =−10x +1000，经检验可知：当x =52，P =480，当x =53，P =470时也适合这一关系式， ∴所求的函数关系为P =−10x +1000．（2）当x=60时，P=−10×60+1000=400，故答案为：P=−10x+1000；400．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1 min付费0.6元．若一个月内通话x min，两种方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数解析式；（2）一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同；（3）某人估计一个月内通话300 min，应选择哪种移动通讯业务合算些？【解析】（1）y1=50+0.4x，y2=0.6x．（2）令y1=y2，则50+0.4x=0.6x，解之，得x=250．所以通话250分钟两种费用相同．（3）令x=300，则y1=50+0.4×300=170，y2=0.6×300=180，所以选择全球通合算．9．甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x≥9）．（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？【解析】（1）根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80（x﹣9）=1680+80x；乙厂家所需金额为：（3×800+80x）×0.8=1920+64x．（2）由题意，得：1680+80x≥1920+64x，解得：x≥15．答：购买的椅子至少15张时，到乙厂家购买更划算．10．为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．【解析】（1）由题意和图象可设：手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数解析式为：1y kx b =+，由图可得：0.500.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10.5k b =⎧⎨=-⎩，∴手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数解析式为：10.5y x =-．（2）由题意和图象可设会员支付y （元）与骑行时间x （时）的函数解析式为：2y ax =，由图可得：0.75a =，由0.750.5y x y x =⎧⎨=-⎩，可得21.5x y =⎧⎨=⎩， ∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5），又∵0x >，结合图象可得：当02x <<时，李老师用“手机支付”更合算；当0x =时，李老师选择两种支付分式花费一样多；当2x >时，李老师选择“会员支付”更合算．11．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生．为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元．方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费．（1）设工厂每月生产x 件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为__________元；用方案二处理废渣时，每月利润为__________元（利润=总收入-总支出）；（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算？【解析】（1）由题意可得，用方案一处理废渣时，每月的利润为：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；用方案二处理废渣时，每月利润为：x（1000-550）-100x=350x，故答案为：400x-2000；350x．（2）当x=30时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×30-2000=10000元；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×30=10500元；x=60时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×60-2000=22000；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×60=21000．（3）令400x-2000=350x，解得x=40，即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于40时，选择方案一．12．水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。

人教版八年级下册数学第十九章《一次函数》试题附答案

2021年八年级下册数学《一次函数》试题姓名：学号：分数：一、单选题（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，不是一次函数的是（）A ．7y x =B ．25y x =C ．132y x =-D ．4y x =-+2．下列曲线中，不表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ． 3．若点()2,4P 在正比例函数y kx =的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（） A ．()3,4- B ．()2,4-- C ．()0.5,4 D ．()1,54．一辆汽车从甲地以50 km/h 的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150 km ，则汽车距乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数解析式是( )A ．s ＝150＋50t(t≥0)B ．s ＝150－50t(t≤3)C ．s ＝150－50t(0＜t ＜3)D ．s ＝150－50t(0≤t≤3)5．如图，直线1l 、2l 的交点坐标可以看作方程组（）的解A ．2222x y x y -=-⎧⎨-=⎩B ．122y x y x =-+⎧⎨=-⎩C ．21,22x y x y -=-⎧⎨-=-⎩D ．2222x y x y -=⎧⎨-=-⎩ 6．将直线112y x =-向上平移3个单位，所得直线是（） A ．122y x =+ B ．142y x =-- C ．122y x =- D ．1y x 42=-7．函数y kx b =+满足00k b <⎧⎨>⎩，则函数图像不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．若直线3y mx =-和2y x n =+相交于点(2,3)P -，则方程组32y mx y x n =+⎧⎨=-⎩的解为（）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =-⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =⎧⎨=-⎩9．已知点()12,y -，()20,y ，()34,y 是直线5y x b =-+上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）．A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．132y y y >>D ．132y y y <<10．如图，直线y kx b =+经过点()2,0A -，()0,3B ，则不等式0kx b +>的解集是（）A ．3x >B ．20x -<<C ．23x -<<D ．2x >-11．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S （米）和所用时间t （分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）A ．小明家和学校距离1200米B ．小华乘公共汽车的速度是240米/分C ．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇D ．小明从家到学校的平均速度为80米/分12．在函数y 1x -中，自变量x 的取值范围是（）二、填空题13．已知一次函数图象交x 轴于点(－2,0)，与y 轴的交点到原点的距离为5，则该一次函数解析式为________．14．如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行，且经过点A （1，﹣2），则kb=__．15．若一次函数y=2x+1的图象向上平移m 个单位后，所得图象经过点(-1，0)，则m=______．16．若直线3y x 和直线y x b =-+的交点坐标为(,8)m ．则m =_______，b =_______．17．一次函数1(0)y kx k =≠与2()0y ax b a =+≠的图像如图所示，则以下结论：①0ab >；②若直线1y kx =上有两点(5,),(2,)M m N n --，则m n <；③关于x 不等式2ax b +<-的解集是4x <-；④当2x =时，12y y >．其中正确结论的序号是______．三、解答题18．已知直线y ＝kx +b （k ≠0）经过点A （3，0），B （1，2）（1）求直线y ＝kx +b 的函数表达式；（2）若直线y ＝x ﹣2与直线y ＝kx +b 相交于点C ，求点C 的坐标；（3）写出不等式kx +b ＞x ﹣2的解．19．如图，一次函数y ＝x ＋3的图象1l 与x 轴交于点B ，与过点A （3，0）的一次函数的图象2l 交于点C （1，m ）．（1）求m 的值；（2）求一次函数图象2l 相应的函数表达式；（3）求ABC 的面积．20．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：汽车行驶时间 t （小时） 0 1 2 3 …油箱剩余油量 Q （升） 100 94 88 82 …（1）根据上表可知，该车油箱的大小为升，每小时耗油升；（2）请求出两个变量之间的关系式（用t 来表示Q ）．（3）当汽车行驶12小时，邮箱还剩多少升油？21．已知一次函数y kx b =+，当1x =时，1y =-；当1x =-，5y =-．（1）在所给坐标系中画出一次函数y kx b =+的图象：（2）求k ，b 的值；（3）将一次函数y kx b =+的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与x轴、y 轴的交点坐标．22．某工厂现有甲种原料360 kg,乙种原料290 kg,计划利用这两种原料生产A,B 两种产品共50件.已知生产1件A 种产品,需要甲种原料9 kg,乙种原料3 kg,可获利润700元;生产1件B 种产品,需要甲种原料4 kg,乙种原料10 kg,可获利润1 200元.(1)按要求安排A,B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?请设计出来.(2)设生产A,B 两种产品所获总利润为y(元),其中一种产品的生产件数为x,试写出y 关于x 的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少.23．如图，直线L 1：2y x =-+ 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线AB 上一点，另一直线L 2：4y kx =+经过点P ．（1）求点A 、B 坐标；（2）求点P 坐标和k 的值；（3）若点C 是直线L 2与x 轴的交点，点Q 是x 轴上一点，当△CPQ 的面积等于3时，求出点Q 的坐标参考答案1．A2．C3．B4．D5．A6．A7．C8．D9．A10．D11．D12．D 13．y＝x＋5或y＝－x－5 14．-8 15．116．5 1317．①②④18．解：（1）根据题意得302k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得13kb=-⎧⎨=⎩，∴直线解析式为y＝﹣x+3；（2）解方程组32y xy x=-+⎧⎨=-⎩得5212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴C点坐标为（52，12）；（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜52，即不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜52．19．解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x＋3的图象上，∴m＝1＋3＝4；（2）设一次函数图象2l相应的函数表达式为y＝kx＋b，把点A（3，0），C（1，4）代入得304k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得26kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数图象2l相应的函数表达式y＝﹣2x＋6；（3）∵一次函数y＝x＋3的图象1l与x轴交于点B，∴B（﹣3，0），∵A（3，0），C（1，4），∴AB＝6，∴164122ABCS⨯⨯＝＝.20．解：（1）据上表可知，该车油箱的大小为100L，每小时耗油100-94=6 （L）；（2）由表格中的数据可得，Q =100-6t ；（3）令t =12，则Q =100-6×12=28（L ） 21．解：（1）函数图象如图所示，（2）将x=1，y=-1；x=-1，y=-5分别代入一次函数解析式得：15k b k b +=-⎧⎨-+=-⎩，解得23k b =⎧⎨=-⎩；（3）由（2）可得，一次函数的关系式为y=2x-3．一次函数y=2x-3的图象向上平移2个单位长度，可得y=2x-1，令y=0，则12x =；令x=0，则y=-1， ∴与x 轴，y 轴的交点坐标分别为1(,0)2和（0，-1）．22．解：（1）设安排生产A 种产品x 件，则生产B 件产品为（50-x ）件，则根据生产一件A 产品，需要甲种原料共9kg ，乙种原料3kg ，生产一件B 种产品，需用甲种原料4kg ，乙种原料10kg ，及有甲种原料360kg ，乙种原料290kg ，即可列出不等式组，解出不等式组的解，即可得到结论；（2）根据已知生产一件A 产品，可获利润700元；生产一件B 种产品，可获利润1200元，可建立函数关系式，利用函数的单调性及（1）的结论，即可求得结论．23．解：如图（1）由题意可知，直线AB的关系式为y＝﹣x＋2，令y＝0，∴﹣x＋2＝0，∴x＝2，∴A（2，0），令x＝0，则y＝2，∴B（0，2）（2）∵P点在直线y＝﹣x＋2上∴－m＋2＝3∴m＝－1∴P点（－1，3）∵直线y＝kx＋4经过点P．∴－k＋4＝3∴k＝1（3）由（2）知直线L2关系式为y＝x＋4∵点C是直线L2与x轴的交点令y＝0，∴x＋4＝0，∴x＝－4，∴C（－4，0）S△CPQ＝12CQ•y P＝12×CQ×3＝3∴CQ＝2∴Q（－6，0）或者（－2，0）。

中考数学专项复习《一次函数》练习题(附答案)

中考数学专项复习《一次函数》练习题(附答案)一、单选题x＋1交x轴于点A，交y轴于点B，点1．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝√33A1、A2、A3，…在x轴上，点B1、B2、B3，…在直线l上。

若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…均为等边三角形，则△A5B6A6的周长是A．24√3B．48√3C．96√3D．192√3 2．如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积（空白部分）y（m2）与x（m）的函数关系式为（0≤x＜5）（）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+103．小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明的速度是4米/秒；B．小亮出发100秒时到达终点；C．小明出发125秒时到达了终点；D．小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米.4．若x＝﹣1是关于x的方程2x+5a＝3的解，则a的值为（）A．15B．4C．1D．﹣1 5．如图，在平面直角坐标系中，△OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将△OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）A．y=x+1B．y=13x+1C．y=3x﹣3D．y=x﹣16．函数y＝ax﹣a 的大致图象是（）A．B．C．D．7．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+ k的图象大致是（）A．B．C．D．8．甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t=0.5或t=2．其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．对于函数y=ax2+bx+c，以下四种说法中正确的是（）A．当a=0时，它是一次函数B．当b=0时，它是二次函数C．当c=0时，它是二次函数D．以上说法都不对10．点P在一次函数y＝3x+4的图象上，则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式−x+m>nx+4n>0的整数解为（）.A．−1B．−5C．−4D．−3 12．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为（）A．x≥m B．x≥2C．x≥1D．y≥2二、填空题13．如图，直角三角形的斜边在轴的正半轴上，点A与原点重合，点B的坐标是(0,4)，且∠BAC=30∘，若将ΔABC绕着点O旋转30°后，点B和点C分别落在点E和点F处，那么直线EF的解析式是．14．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离为千米．15．若点(m，n)在函数y=3x−7的图像上,则3m−n的值为. 16．将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点(1，1)，则平移后的函数表达式是．17．如果一次函数y＝x﹣3的图象与y轴交于点A，那么点A的坐标是．18．下列函数：①y＝2x-8；②y＝-2x＋8：③y＝2x＋8；④y＝-2x-8.其中，y随x的增大而减小的函数是（填序号）.三、综合题19．已知：一次函数y=mx+(2-m(m#0)与x轴、y轴交于A点，B点。

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第十九章、一次函数 19.1 变量与函数一、选择题1、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，图中是行驶路程s （m ）关于时间t （min ）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（ C ）A B C D 2、下列函数中，自变量x 的取值范围选取错误的是（ D ） A ．y=2x 2中，x 取全体实数 B ．11+=x y 中，x 取x≠－1的所有实数 C ．2-=x y 中，x 取x≥2的所有实数 D ．31+=x y 中，x 取x≥－3的所有实数3、葡萄熟了，从葡萄架上落下来，图中可以大致反映葡萄下落过程中速度v 随时间t 变化情况是（ D ）A B C D4、已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式是y=20－2x ，其自变量x 的取值范围是（ B ）A ．0<x<10B ．5<x<10C ．一切实数D ．x>05、如果每盒圆珠笔有12支，每盒售价18元，那么圆珠笔的售价y （元）与圆珠笔的支数x （支）之间的函数关系式为（ B ） A ．x y 32=B ．x y 23= C ．y=12x D ．y=18x 6、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来，发现乌龟快到终点了，于是急快追赶，但为时已晚，乌龟还是领先到了终点……．用s 1，s 2分别表示兔子和乌龟所行的路程，t 为时间，则图中与故事情节相吻合的是（ D ）姓名: 教案A B C D7、如图（1）是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区．如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图（2）中图象能大致表示水的深度h 和时间t 之间的关系是（ C ）（1）A B C D 8、公民的月收入超过800元时，超过部分则依法缴纳个人收入调节税；当超过部分不超过500元时，税率（即所缴纳税款占超过部分的百分数）相同．已知某人本月收入1260元，纳税23元，由此可得缴纳税款y （元）与该人月收入x （元）（800≤x≤1300）间的函数关系为（ C ）A ．x y 201=B ．40201+=x yC ．40201-=x y D ．以上都不对 9、下列各点中，既在函数y=x 2－2x ＋3的图象上，又在函数43+=x y 的图象上的点是（ C ）A ．)1,41(B ．)49,21(C ．)49,23(D ．)45,21(10、函数211--+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ D ）A ．x≥1B ．x>－1且x≠2C ．x=2D ．x≥－1且x≠2 二、解答题11、如果点（1，2）同时在函数y=ax ＋b 与abx y -=的图象上，试求a 、b 的值．解：由题意有⎪⎩⎪⎨⎧-=+=a b ba 122 解得⎩⎨⎧=-=31b a12、已知y=y 1－y 2，)0(1111≠+=k x k y ，y 2=k 2(x －2)(k 2≠0)，且当x=1时，y=－1；x=－2时，y=8．（1）求y 与x 之间的函数关系式．（2）求当y=－2时，x 的值．解：（1）由已知得)2(121--+=x k x k y 则⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=-212148211k k k k ，∴⎩⎨⎧=-=1421k k 故所求函数关系为：214+-+-=x x y（2）∵y=－2 ∴2)2(14-=--+-x x 经整理得x 2－3x=0 ∴x(x －3)=0 ∴x=0或x －3=0 故x=0或x=313、某市区电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元．（1）写出每月电话费y （元）与通话次数x 之间的函数关系式；（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数．解：（1）⎩⎨⎧>+=-+≤=),60(2.1213.0)60(13.020),600(20为整数为整数x x x x x x x y（2）当x=50<60时，y=20. 当x=100>60时，y=0.13×100＋12.2=25.2故月通话50次的电话费是20元，月通话100次的电话费是25.2元．（3）当y=27.8时，有0.13x ＋12.2=27.8∴x=120故月电话费为27.8元时，该月通话的次数为120次．14、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x km ，应付给个体车主的月费用为y 1元，应付给出租车公司的月费用是y 2元，y 1、y 2分别与x 之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象后回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km ，那么这个单位租哪家的车合算？解：（1）每月行驶的路程小于1500km 时，租国营公司的车合算（2）每月行驶路程等于1500km 时，租两家的车费相同（3）如果每月行驶的路程为2300km ，那么这个单位租个体车主的车合算．19.2 一次函数一、选择题1、下列函数中，y 与x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数）（ C ）A ．y=x ＋kB ．y=kxC ．x k y 12+=D ．y=3x 32、已知正比例函数的图象经过点（a,b ）（a≠b ），则它的图象一定也经过点（ C ） A ．（a ，－b ） B ．（b ，a ） C ．（－a ，－b ） D ．（－a ，b ）3、已知正比例函数y=(3k －1)x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ D ）A ．k<0B ．k>0C ．k<31 D ．k>314、将直线y=5x －21平移后过点(－1，21-)，则平移后直线的解析式为（ D ） A ．y=5x ＋5 B ．y=5x －5 C ．y=5x －29 D ．y=5x ＋295、已知一次函数y=kx ＋b 的图象经过点A （2，－1）和点B ，其中B 是另一个函数321+-=x y 与y 轴的交点，则k ，b 的值分别为（ D ）A ．2，－3B ．－2，－3C ．2，3D ．－2，3 6、若一次函数y=kx ＋b 的图象经过A （m,1）、B （－1，m ），其中m 是大于1的常数，则必有（ B ）A ．k ＞0，b>0 B ．k<0，b>0 C ．k>0，b<0 D ．k<0，b<0 7、若abc<0，且acx a b y -=的图像不过第四象限，则点(a ＋b ，c)所在象限为（ D ） A ．一 B ．二 C ．三 D ．四8、若kb<0，且b －k>0，则函数y=kx ＋b 的大致图象是图中的（ B ）A B C D9、汽车开始行驶时，油箱内有油40L ，如果每小时耗油5L ，则油箱内剩余油量Q （L ）与行驶时间t(h)的函数关系用图象表示应为图中的（ B ）A B C D10、如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量是（ D ）A ．小于3tB ．大于3tC ．小于4tD ．大于4t二、解答题11、（1）一次函数y=1－5x 的图象是经过点（0， 1 ）与（51，0），y 随x 的增大而减少；（2）y=(m －1)x |m|－2＋2是一次函数，且y 随x 的增大而增大，则m 的值为 3 .12、已知一次函数y=kx ＋b 中自变量x 的取值范围为－2≤x≤6，相应的函数值范围是－11≤y≤9，求此函数的解析式.解：当k>0时，y 随x 的增大而增大由－2≤x≤6，－11≤y≤9可知x=－2时，y=－11；x=6时，y=9∴⎩⎨⎧=+-=+-96112b k b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==625b k∴625--=x y当k<0时，y 随x 的增大而减小. 由－2≤x≤6，－11≤y≤9可知x=－2时,y=9；x=6时，y=－11∴⎩⎨⎧-=+=+-11692b k b k , ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=425b k∴425+-=x y13、已知直线y=kx ＋b 经过点)0,25(，且与坐标轴围成的三角形的面积为425，求该直线的解析式. 解：∵直线y=kx ＋b 经过点)0,25( ∴b k +=250 ① 又∵直线y=kx ＋b 与x 轴交于点)0,(k bA -，与y 轴交于点B （0，b ），且4250=B A S △，又||||210OB OA S B A ⋅=△，即425||||21=⋅-b k b ②解①②得k 1=2，k 2=－2，∴b 1=－5，b 2=5 ∴所求的函数解析式为y=2x －5或y=－2x ＋5.14、下图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少? (2)汽车在中途停了多长时间?(3)当16≤t≤30时，求s 与t 的函数关系式．解：(1)由图象可知：当t=9时，s=12，所以汽车在9分钟内的平均速度min)/(34912km t s v ===或80km/h ； (2)汽车在中途停了7分钟；(3)当16≤t≤30时，设s 与t 的函数关系式为s=kt ＋b ．由图象可知：直线s=kt ＋b 过点(16，12)和点(30，40)．所以⎩⎨⎧+=+=b k b k 3040612 解得⎩⎨⎧-==202b k 所以s 与t 的函数关系式为s=2t －20．15、如图公路上有A ，B ，C 三站，一辆汽车在上午8时从离A 站10 km 的P 地出发向C 站匀速前进，15 min 后离A 站20 km ．(1)设出发x h 后，汽车离A 站y km ，写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当汽车行驶到离A 站150 km 的B 站时，接到通知要在中午12点前赶到离B 站30 km 的C 站，汽车若按原速能否按时到达?若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少? 解：（1）汽车匀速前进的速度为)/(4060151020h km =-，∴y=40x ＋10．（2）当y=150＋30=180时，40x ＋10=180．解得x=4.25(h)．8＋4.25=12.25，因此汽车若按原速不能按时到达．当y=150时，40x ＋10=150．解得x=3.5(h)．设汽车按时到达C 站，车速最少应提高到每小时vkm ．依题得[(12－8)－3.5]v=30． ∴v=60(km/h)．∴车速最少应提高到每小时60 km ．16、某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元.若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg.（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？一月二月三月销售量(kg)5506001400利润(元)2000 2400 5600 （2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（上表），发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售量总量. 解：（1）设利润为y 元.方案一：y 1=(32－24)x －2400=8x －2400，方案二：y 2=(28－24)x=4x. 当8x －2400>4x 时，x>600；当8x －2400=4x 时，x=600；当8x －2400<4x 时，x<600.即当x>600kg 时，选择方案一；当x=600kg 时，任选一个方案均可；当x<600kg 时，选择方案二.（2）由（1）可知x=600时，利润为2400元.一月份利润2000<2400，则x<600，由4x=2000，得x=500，故一月份不符.三月份利润5600≥2400，则x>600，由8x －2400=5600，x=1000，故三月份不符. 二月份x=600符合实际.故第一季度情况销售量=500＋600＋1000=2100（kg ）.19.3 用函数观点看方程（组）与不等式一、选择题1、点A (－5, y 1)，B (－2, y 2)都在直线x y 21-=上，则y 1与y 2的大小关系是（ D ） A ．y 1≤y 2 B ．y 1=y 2 C ．y 1<y 2 D ．y 1>y 2 2、结合正比例函数y =4x 的图象回答：当x >1时，y 的取值范围是（ D ）A ．y <1B ．1≤y <4C ．y =4D ．y >43、图中l 1反映了某公司产品的销售收入与销售数量之间的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（ B ）A ．小于4件B ．大于4件C ．等于4件D ．大于或等于4件4、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由图可知不挂物体时弹簧的长度为（ D ）A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm 5、已知一次函数y =kx ＋b 的图象如图所示，当x <0时，y 的取值范围是（ D ）A ．y >0B ．y <0C ．－2<y <0D ．y <－26、购某种三年期国债x 元，到期后可得本息和y 元，已知y =kx ，则这种国债的年利率为（ D ） A ．k B ．3k C ．k －1 D ．31-k 7、小丽的家与学校的距离为d 0km ，她从家到学校先以匀速v 1跑步前进，后以匀速v 2(v 2<v 1)走完余下的路程，共用t 0小时.图中能大致表示小丽距学校的距离y (km)与离家时间t 0(h)之间关系的是（ D ）A ．B ．C ．D ．8、蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，图中所示四个图象中表示蜡熔化的是（ C ）A ．B ．C ．D ．9、已知一次函数y =2x －a 与y =3x －b 的图象相交于x 轴原点外一点，则ba a+的值为（ D ） A ．25B ．25-C ．52-D ．5210、设b >a ，将一次函数y =bx ＋a 与y =ax ＋b 的图象画在同一直角坐标系内，则图中正确的是（ B ）A ．B ．C ．D ．二、解答题11、已知直线y =2x ＋1.（1）求已知直线与y 轴的交点坐标；（2）若直线y =kx ＋b 与已知直线关于y 轴对称，试求当x 为何值时，y 的值为非负数. 解：（1）当x =0时，y =1 故图象与y 轴的交点坐标为（0，1）（2）由于直线y =2x ＋1与x 轴的交点坐标为)0,21(-而直线y =kx ＋b 与直线y =2x ＋1关于y 轴对称，所以直线必过点（0，1）和)0,21(⎪⎩⎪⎨⎧=+=∴0211b k b ∴k =－2，b =1，∴y =－2x ＋1．12、如图所示，平面直角坐标系中画出了函数y =kx ＋b 的图象. （1）根据图象，求k ，b 的值；（2）在图中画出函数y =－2x ＋2的图象；（3）求x 的取值范围，使函数y =kx ＋b 的函数值大于函数y =－2x ＋2的函数值. 解：（1）∵函数y =kx ＋b 的图象过点（－2，0）、（0，2）， ⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧+=+-=∴210220b k b b k（2）图略（3）由题意得x ＋2>－2x ＋2, ∴x >013、已知一个一次函数y =kx ＋b 的图象经过(－3, －2), (－1, 6)两点. （1）求此一次函数的解析式；（2）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积. 解：（1）由题意得⎩⎨⎧=+--=+-623b k b k 解得⎩⎨⎧==104b k∴所求函数为y =4x ＋10．（2）∵此函数图象交x 轴于)0,25(-，交y 轴于（0，10）， ∴此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为：225102521=⨯⨯14、已知方程⎩⎨⎧=-=-1253by x y ax 所对应的图象如图所示，试求出3a ＋7b 的值.15、我市某化工厂现有甲种原料290kg ，乙种原料212kg ，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共80件.生产一件A 产品需要甲种原料5kg ，乙种原料1.5kg ，生产成本是120元；生产一件B 产品，需要甲种原料2.5kg ，乙种原料3.5kg ，生产成本是200元.（1）该化工厂现有的原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案，请你设计出来；（2）设生产A 、B 两种产品的总成本为y 元，其中一种的生产件数为x ，试写出y 与x 之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？答案：（1）设安排生产A 种产品x 件，则生产B 种产品(80－x )件，依题意得 ⎩⎨⎧≤-+≤-+212)80(5.35.1290)80(5.25x x x x解得34≤x ≤36.因为x 为整数，所以x 只能取34或35或36.该工厂现有的原料能保证生产，有三种生产方案：方案一：生产A 种产品34件，B 种产品46件；方案二：生产A 种产品35件，B 种产品45件；方案三：生产A 种产品36件，B 种产品44件.（2）设生产A 种产品x 件，则生产B 种产品（80－x ）件，y 与x 的关系为： y=120x ＋200(80－x )，即y =－80x ＋16000 (x =34, 35, 36). 因为y 随x 的增大而减小，所以x 取最大值时，y 有最小值. 当x =36时，y 的最小值是y =－80×36＋16000=13120. 即第三种方案总成本最低，最低生产成本是13120元.解：同时两条直线的交点为)1,21(-，∴方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x 代入方程ax －3y =5得5)1(321=-⨯-⨯a ，∴a =4，所以3a ＋7b =3×4＋7×0=12.。