各次谐波功率和基波功率计算
谐波计算
§12 –3 3
有效值、 有效值、平均值和平均功率
前已指出，任一周期电流i 有效值I 前已指出，任一周期电流i的有效值I已经定义
1 T 2 I= i dt ∫0 T
•当然可以用非正弦周期函数直接进行上述定义的 当然可以用非正弦周期函数直接进行上述定义的 积分求有效值。 积分求有效值。这里主要是寻找有效值和各次谐 波有效值之间的关系。 波有效值之间的关系。
第十二章 非正弦周期电流电路和信号的 频谱
§12 –1 §12 –2 §12 –3 §12 –4 非正弦周期信号 周期函数分解为傅利叶级数 有效值、 有效值、平均值和平均功率 非正弦周期电流电路的计算
§12 –2 周期函数分解为傅利叶级数 2
周期电流、电压、 周期电流、电压、信号等都可以用一个周期 函数表示， 函数表示，即：
§12 –1 1
非正弦周期信号
图（a）脉冲波形
图（b）方波电压
图
12－ 12－1
非正弦周期电流、 非正弦周期电流、电压波形
§12 –1 1
非正弦周期信号
图（c） 锯齿波 图 12－ 12－1
图（d）磁化电流
非正弦周期电流、 非正弦周期电流、电压波形
§12 –1 1
非正弦周期信号
图（e）半波整流波形 图 12－ 12－1 非正弦周期电流、 非正弦周期电流、电压波形
f (t ) = f (t + kT)
式中， 为周期函数 为周期函数f 的周期。 式中，T为周期函数f（t）的周期。 k＝0，1，2，… ＝
§12 –2 周期函数分解为傅利叶级数 2
如果给定的周期函数满足狄里赫利条件， 如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能 展开成一个收敛的傅立叶级数， 展开成一个收敛的傅立叶级数，即
电力电子技术11谐波与功率因数
5.1 谐波与功率因数的概念
谐波的产生
由于正弦电压加压于非线性负载，基波电流发生 畸变产生谐波。产生谐波的负荷称为谐波源。
主要的谐波源有
（1）电力电子装置。工业上常用的整流、逆变、调 压和变频器等
（2）电弧炉。包括用于钢铁等行业的交流和直流电 弧炉等。
（3）家用电器。如时光灯、电视机、调速风扇、空 调、冰箱等。
2In sin(nt n )
(3)谐波次数
un (t) Cun sin(nt n ) 2Un sin(nt n )
谐波频率和基波频率的整数比
(4)n次谐波电流含有率(HRIn)
HRI n
In I1
100 %
(5)电流谐波总畸变率(THDi)
THD i
Ih I1
100 %
作性能与频率、负载变化及输入电压变化有关，电感和电容间有大的充放
电电流并可能引发电路L、C谐振等。
5.3 功率因数校正技术
填谷式无缘校正
也可以用电容和二极管网络构成填谷式无 缘校正。“填谷电路”是将交流整流滤波 后的电流波形，从窄脉冲形状展开到接近 于正弦波形状，相当于把窄脉冲电流波形 中的谷点区域“填平”了很大一部分的电 路。“填谷电路”是利用整流桥后面的填 谷电路来大幅度增加整流管的导通角，通 过填平谷点，使输入电流从尖峰脉冲变为 接近于正弦波的波形，将功率因数提高到 0.9左右，显著降低总谐波失真。
现在APFC技术已广泛应用于整流开关电源、交流不间断 电源(UPS)、荧光灯电子镇流器及其它电子仪器电源中。
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
全桥逆变 基波有效值 功率计算
标题：全桥逆变基波有效值功率计算序号一：概述全桥逆变器是一种常见的电力电子变流器，它可以将直流电压转换成交流电压。
在实际工程中，为了确保整个系统的性能和稳定性，需要对全桥逆变器的基波有效值和功率进行准确计算。
本文将针对全桥逆变器的基本原理和运行特点，进行基波有效值和功率的计算和分析，为工程实践提供一定的参考价值。
序号二：全桥逆变基本原理全桥逆变器是由四个功率晶体管组成的电路结构，通过适当的控制方式可以实现将直流电压转换成交流电压的功能。
在其工作过程中，需要考虑输入电压、输出电压、输出频率等因素。
对于全桥逆变器的基本原理和工作特点的了解是进行基波有效值和功率计算的前提。
序号三：基波有效值计算基波有效值是交流电压或电流中的基本分量，它在交流电路中具有重要的作用。
对于全桥逆变器来说，基波有效值的计算可以通过以下公式进行：其中，Um是输出电压的峰-峰值，n为输出电压的谐波次数。
通过这个公式，可以得到全桥逆变器输出电压的基波有效值。
序号四：功率计算对于全桥逆变器来说，输出功率的计算是非常重要的。
在实际工程中，需要根据设计要求和系统性能对输出功率进行合理的计算和控制。
对于全桥逆变器的功率计算，可以采用以下公式：其中，P为输出功率，U为输出电压的有效值，I为输出电流的有效值，cosφ为功率因数。
通过这个公式，可以计算得到全桥逆变器的输出功率。
序号五：案例分析通过以上的基波有效值和功率的计算公式，我们可以通过一个实际的案例来进行分析和计算。
假设全桥逆变器的输出电压为220V，输出电流为5A，功率因数为0.9，那么根据上面的公式，可以得到基波有效值和输出功率的具体数值。
基波有效值：通过公式U = Um / (2 * √2)，可以计算得到基波有效值为U = 220 / (2 * √2) = 77.94V。
输出功率：通过公式P = U * I * cosφ，可以计算得到输出功率为P = 220 * 5 * 0.9 = 990W。
谐波电流和基波电流关系
谐波电流和基波电流关系谐波电流是指随着时间变化而不断变化的电流，它是基波电流振幅的整数倍。
基波电流是电路中流动的最低频率的交流电流，并且是构成谐波电流的基本成分。
谐波电流的产生是由于非线性元件或非线性电路中的非线性特性所引起的。
在传统的电力系统中，主要的谐波电流成分是2次谐波（第一次谐波）、3次谐波和5次谐波。
但是，由于电子设备的广泛应用和通信技术的进步，更高次数的谐波电流也越来越普遍。
谐波电流对电力系统的影响是多方面的。
首先，谐波电流会增加电力系统中的功率损耗。
谐波电流导致电线和电缆中产生额外的热量，使传输和分配的电能损耗更多。
其次，谐波电流还可能导致系统中的电压波动和不对称。
这会影响装置的正常运行以及电力系统的稳定性。
此外，谐波电流可能还会对电力设备和设备的寿命产生负面影响。
由于谐波电流的影响，很多国家和地区都制定了相应的标准和规范，以限制谐波电流的存在和影响。
这些规定包括最大允许谐波电流的限值、谐波滤波器的使用和计算谐波电流等。
为了有效地管理和控制谐波电流，有几种方法可以采用。
首先，可以使用谐波滤波器来减少谐波电流的存在。
谐波滤波器可以通过调整电网络的电流和电压波形来减少或消除谐波电流。
其次，可以改善电力设备的设计和选择。
优良的电力设备可以更好地承受和抵御谐波电流的影响。
最后，可以采用谐波电流监测和跟踪技术，以便及时检测和处理谐波电流问题。
总之，谐波电流是一种随着时间变化而变化的电流，它是基波电流振幅的整数倍。
谐波电流的存在和影响会导致电力系统的功率损耗增加，电压波动和不对称问题，以及电力设备的寿命减少等。
为了有效地管理和控制谐波电流，可以采用谐波滤波器、优化电力设备设计和选择，以及采用谐波电流监测和跟踪技术等方法。
在今后的电力系统设计和运营中，有效地管理和控制谐波电流将变得更为重要。
电力电子谐波
含有谐波的功率因数
U 1 I1 cos( 1 1 ) I1 P cos( 1 1 ) S U1 I I cos( 1 1 )
式中γ＝I1 / I，即基波电流和总电流有效值之比，称为基波因 数。而cos（α1－β1）称为位移因数或基波功率因数。可以看 出，在非正弦电路中，功率因数是由基波电流相移和电流波 形畸变两个因数决定的。总电流也可以分为基波有功电流， 基波无功电流和谐波电流三部份组成。谐波电流含量越大， 功率因数就越低。
视在功率S
在非正弦波的情况下，视在功率仍可定义 为
2 S UI (U 0
h 1
2 2 U h )( I 0
h 1
2 Ih )
显然 而是
S 2 P2 Q2
S 2 P2 Q2
畸变功率
因Q只是同频电压和电流存在相位差引起 的无功功率的总和，而交换功率中尚包 含有不同次频率电压和电流引起的部分。 于是引入畸变功率D，使得
fundamental distorted wave 5th harmonic 7th harmonic harmonics
fundamental
基波和谐波
引起的失真波形
非正弦（余弦）波形的分析
非正弦波信号 通过傅立叶分析，可分解为多个不同频率的正弦波叠加
f3(t) A
3次谐波叠加
t
O
Akm
4A/
三相六脉冲整流在理想情况下的图 形
利用傅立叶级数进行分解
基波正弦波
各次谐波
三、谐波的危害
谐波的危害
设备过热、中性线电流大、断路器动作； 功率因数下降，电费增加； 供电波形产生畸变，精密设备工作异常； 测试计量器具显示不准； 干扰通信系统
一文教你读懂谐波测量方法
一文教你读懂谐波测量方法来源：仪商网在很多人认识里，只有使用同步采样才能进行精确的谐波分析，其实采用非同步采样同样能进行谐波分析，而且在许多情况下甚至比同步采样法更优秀。
PA功率分析仪提供了常规谐波、谐波和IEC谐波三种谐波测量模式，支持同步和非同步的谐波分析，将两种分析方式互补使用可提高谐波的分析能力。
下面通过其计算方法的简单，结合实例讨论三种谐波模式的使用。
谐波测量基本原理目前最常用的谐波分析方法是使用傅里叶变换，将时域的离散信号进行傅里叶级数展开，得到离散的频谱，从离散的频谱中挑选出各次谐波对应的谱线，计算得出谐波各项参数。
在实际实现时，由于离散傅里叶变换存在“栅栏效应”，采样频率不为基波的整数倍时，部分谐波可能不在离散傅里叶变换后的离散频率点上，需要使用特殊的手段将栅栏空隙对准我们关心的谐波频率点。
其中同步采样法和频率重心法使用最为广泛。
同步采样法顾名思义，就是使采样频率与基波频率同步改变。
该方法从源头上保证数据的采样频率为基波频率的整数倍，如IEC 61000-4-7标准就规定50Hz使用10倍基波采样率，采样数据经离散傅里叶变换即可得到各次谐波分量。
同步采样常用硬件PLL实现，需要实时调整采样频率，频率的锁定需要时间，受限于滤波器及相关器件，很难做到很宽的频域，也很难保证频谱特别丰富时的准确性。
频率重心法使用足够高的采样频率（一般大于4倍基波频率）即可满足直接对信号进行采样，将信号的频谱间隔拉开，并且使用更多周期的数据点做离散傅里叶变换，降低频谱泄露的影响。
最后根据窗函数的功率谱分布特性，通过频谱的谱峰和次谱峰，找到真正的谱峰频点——即离散频谱的谱峰和次谱峰的重心。
通过频率重心法消除了栅栏效应的影响，对各次谐波使用重心法，还得到一个偏离系数，使用该系数配合窗函数功率谱，可求解得到对应频点的相位和幅值等信息。
至此，非同步采样法同样得到了各次谐波。
受限于窗函数的频谱特性，该法需要用足够高采样率来保证各频率成分的频谱互相影响足够小；而且截断造成的泄漏也不能太大，否则产生的假频率叠加到真实频谱里，导致结果误差更大。
谐波分析实验
b、将3次谐波的相角改为+π/2：
c、将5次谐波的相角改为-π/2：
d、将5次谐波的相角改为+π/2：
分析结论：改变谐波与基波的相角会使合成波形与理想状态相比有较大变形失真。
（4）改变3、5次谐波与基波幅值比例关系：
a、3次谐波幅值为1／18：
b、3次谐波幅值为2／9：
（3）锯齿波仅保留偶次谐波后输出波形图：
由波形图可见，此时输出的波的频率变为关闭奇次谐波之前的2倍，在本次实验中为4π。
分析结论：改变谐波与基波的相角会使合成波形与理想状态相比有较大变形失真。
（4）改变3、5次谐波与基波幅值比例关系：
a、3次谐波幅值为1／6：
b、3次谐波幅值为2／3：
c、5次谐波幅值为1／10：
d、5次谐波幅值为2／5：
分析结论：改变谐波的幅值会使合成波形产生失真。
可见与前述方波相比，锯齿波谐波幅值不变为1/n（反比例逐次减小），但包含有偶次谐波，且相角都为π。
方波：
锯齿波：
三角波：
三种波形的相频图（最高9次谐波）：
方波：
锯齿波：
三角波：
二、问题讨论
（1）由“一、1、（3）（4）”的分析结论可见，相角对波形影响大。对于“一、1、”中的方波，改变相角会使整个波形产生较大变形失真，但改变幅值只会对波峰波谷处的波形有较大影响。
（2）用正弦波表合成“一、3、”中三角波时，由三角变换关系可知此种情况下相角相对“一、1、”中方波为π/2（见下图），即三种波都用正弦波叠加而成时，若方波相角为0，则锯齿波相角为π，三角波为π/2。
c、5次谐波幅值为1／50：
d、5次谐波幅值为2／25：
分析结论：改变谐波的幅值会使合成波形产生较小失真。
谐波与谐波阻抗
4.1 概述
谐波定义
供电系统谐波的定义是对周期性非正弦电量进行傅立叶 级数分解，除了得到与电网基波频率相同的分量，还得到一 系列大于电网基波频率的分量，这部分电量称为谐波。谐波 频率与基波频率的比值（n=fn/f1) 称为谐波次数。电网中有
时也存在非整数倍谐波，称为非谐波（ Non-harmonics) 或
造成电网功率损耗增加，线路和设备过热； 引起变电站局部的并联或串联谐振，造成电力设备 损坏； 造成继电保护和自动装置误动作； 增大磁场干扰，影响电子仪表和通信系统的正常工 作，降低通信质量。
国外电力专家对谐波标准的认识
(1) 谐波标准制定受经验影响，各国的经验都是在 谐波问题长期研究和治理过程中逐步积累的，各国形成 谐波标准时考虑的因素也是多样化的，很少有标准是完 全建立在对系统特性的详细理论研究基础上，所以标准 在形式上大多是趋于经验和保守的。 (2) 各国在制定谐波标准时，充分考虑了本国电力 系统的特殊性以及多种关注因素。不同国家的标准，例 如英国和新西兰标准，存在较大差异也是正常的。 脱离各国背景，评论不同国家标准优劣是没有意义 的;同样,不了解本国实际情况套用他国标准也是不妥的。
区分了基频和非基频分量（总谐波）
三相三线制电力系统没有中性线电流，有效三相电压和 电流的计算表示为
2 Ua Ub2 U c2 Ue 3 2 Ia Ib2 I c2 Ie 3
三相三线制电力系统与无法采用人为中性点来测量相电压， 则有效三相电压可以用相间电压方均根值计算
2 2 2 U ab Ubc U ca Ue 3
在电气化铁道谐波评估方面，我国电力和铁路部门长期以 来存在较大争议。 综合考虑国内外经验，我国铁路专家认为对电气化铁路 谐波考核应主要针对谐波电压，采用总量控制方法，以电铁
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各次谐波功率和基波功率计算
摘要：
I.引言
- 介绍谐波功率和基波功率的概念
II.谐波功率和基波功率的计算方法
- 基波功率的计算
- 各次谐波功率的计算
III.实际应用中的考虑因素
- 电力系统中的谐波问题
- 谐波抑制方法
IV.总结
- 回顾谐波功率和基波功率的重要性
- 强调在实际应用中考虑谐波问题的必要性
正文：
在各次谐波功率和基波功率计算中，首先需要了解它们的概念。
基波功率是指电力系统中，频率为基频（我国为50Hz）的电压和电流的乘积，通常表示为P1。
而谐波功率是指频率为基频整数倍的电压和电流的乘积，通常用P2、P3 等表示。
在电力系统中，基波功率和谐波功率都起着重要作用，特别是在分析电力系统的稳定性和性能时。
在计算谐波功率和基波功率时，需要先计算基波功率。
基波功率的计算方法是通过电力系统的电压和电流的有效值（RMS 值）来计算。
通常，基波功
率P1 可以通过以下公式计算：
P1 = (U1 * I1) / √3
其中，U1 和I1 分别为电压和电流的有效值。
接下来，需要计算各次谐波功率。
对于n 次谐波（n 为基频的倍数），可以通过以下公式计算其功率：
Pn = (U2 * I2) / √3
其中，U2 和I2 分别为n 次谐波电压和电流的有效值。
在实际应用中，电力系统中常常会出现谐波问题，这会对电力设备的性能产生影响。
因此，在计算谐波功率和基波功率时，需要考虑谐波抑制方法。
常见的谐波抑制方法有：
1.采用滤波器：通过在电力系统中串联或并联滤波器，可以有效地抑制谐波。
2.优化电力设备的参数：合理选择电力设备的参数，如电容器、电抗器等，可以降低谐波电流的产生。
3.采用有源滤波器：有源滤波器是一种能够动态地调整输出电压和电流的滤波器，可以有效地抑制谐波。
总之，在各次谐波功率和基波功率计算中，需要掌握计算方法，并了解在实际应用中考虑谐波问题的必要性。