初中物理中的极值问题
物理中求极值的常用方法
物理解题中求极值的常用方法运用数学工具处理物理问题的能力是高考重点考查的五种能力之一,其中极值的计算在教学中频繁出现;因为极值问题范围广、习题多,会考、高考又经常考查,应该得到足够重视;另外很多学生数、理结合能力差,这里正是加强数理结合的“切人点”;学生求极值,方法较少,教师应该在高考专题复习中提供多种求极值的方法;求解物理极值问题可以从物理过程的分析着手,也可以从数学方法角度思考,下面重点对数学方法求解物理极值问题作些说明;1、利用顶点坐标法求极值对于典型的一元二次函数y=ax 2+bx+c,若a>0,则当x=-a b2时,y 有极小值,为y min =a b ac 442-；若a<0,则当x=-ab2时,y 有极大值,为y max =a b ac 442-；2、利用一元二次函数判别式求极值 对于二次函数y=ax 2+bx+c,用判别式法 利用Δ＝b 2-4ac ≥0;式中含y 若y ≥A,则y min ＝A; 若y ≤A,则y max ＝A;3、利用配方法求极值对于二次函数y=ax 2+bx+c,函数解析式经配方可变为y=x-A 2+常数：1当x ＝A 时,常数为极小值；或者函数解析式经配方可变为y = － x －A 2+常数;2当x ＝A 时,常数为极大值;4、利用均值定理法求极值均值定理可表述为≥+2ba ab ,式中a 、b 可以是单个变量,也可以是多项式; 当a ＝b 时, a+b min ＝2ab ;当a ＝b 时, a+b max ＝2)(2b a +;5、利用三角函数求极值如果所求物理量表达式中含有三角函数,可利用三角函数的极值求解;若所求物理量表达式可化为“y=Asin ααcos ”的形式,则y=21Asin2α,在α=45o 时,y 有极值2A ; 对于复杂的三角函数,例如y=asin θ+bcos θ,要求极值时先需要把不同名的三角函数sin θ和cos θ,变成同名的三角函数,比如sin θ+ф ;这个工作叫做“化一”;首先应作辅助角如所示;考虑asin θ+bcos θ＝θθcos sin 2222ba b ba a +++＝22b a + cos фsin θ+sin фcos θ＝22b a +sin θ+ф 其最大值为22b a +; 6、用图象法求极值通过分析物理过程遵循的物理规律,找到变量之间的函数关系,作出其图象,由图象可求得极值;7、用分析法求极值分析物理过程,根据物理规律确定临界条件求解极值;下面针对上述7种方法φ ab图1做举例说明;例1：如图2所示的电路中;电源的电动势ε＝12伏,内阻r ＝欧,外电阻R 1＝2欧,R 2＝3欧,滑动变阻器R 3＝5欧;求滑动变阻器的滑动头P 滑到什么位置,电路中的伏特计的示数有最大值最大值是多少分析：设aP 间电阻为x,外电路总电阻为R.则：先求出外电阻的最大值R max 再求出伏特计示数的最大值U max ;本题的关键是求R max ,下面用四种方R max ;方法一 用顶点坐标法求解抛物线方程可表示为y ＝ax 2+bx+c;考虑R ＝10)8)(2(x x -+=101662++-x x ,设y ＝-x 2+6x+16,当x ＝ab2-＝ —)1(26-＝3时,R max 3＝101636)3(2+⨯+- ＝Ω;方法二 用配方法求解考虑R ＝10)8)(2(x x -+ ＝101662++-x x =1025)3(2+--x ;即x ＝3Ω时,R max ＝5.21025=Ω; 方法三 用判别式法求解考虑R ＝101662++-x x ,则有-x 2+6x+16-10R ＝0,Δ＝b2-4ac＝36-4-116-10R＞0,即：100-40R≥0,R≤Ω,即Rmax＝Ω;方法四用均值定理法求解考虑R＝10)8)(2(xx-+,设a＝2+x；b＝8-x; 当a＝b时,即2+x＝8-x,即x＝3Ω时,Rmax 3＝10)38)(32(-+＝Ω;也可以用上面公式a+bmax ＝2)]8)(2[(2xx-+＝25,Rmax ＝10)(maxba+＝1025＝Ω;以上用四种方法求出Rmax＝Ω,下边求伏特计的最大读数;I min ＝rR+m axε＝5.05.212+＝4A;Umax＝ε- Iminr＝⨯＝10V;即变阻器的滑动头P滑到R3的中点Ω处,伏特计有最大值,最大值为10伏;例2：如图3所示;光滑轨道竖直放置,半圆部分的半径为R,在水平轨道上停着一个质量为M＝的木块,一颗质量为m＝的子弹,以V=400m/s的水平速度射入木块中,然后一起运动到轨道最高点水平抛出,试分析：当圆半径R多大时,平抛的水平位移是最大且最大值为多少解析子弹与木块发生碰撞的过程,动量守恒,设共同速度为V1,则：mV0＝m+MV1,所以：V1=VMmm+＝smsm/4/40099.001.001.0=⨯+图3设在轨道最高点平抛时物块的速度为V 2,由于轨道光滑,故机械能守恒：所以：V 2=)/(])(4)[(21M m gR m M V M m ++-+=R R Rg V 401610444221-=⨯-=-则平抛后的位移可以表示为：s =V 2t =V 2104)4016(4RR g R ⨯-=⨯＝4R R 4.02+-;因为a=-1<0,所以水平位移S 应该存在最大值;当R=)1(24.02-⨯-=-a b =时, S max ＝例3：在一平直较窄的公路上,一辆汽车正以22m/s 的速度匀速行驶,正前方有一辆自行车以4m/s 的速度同向匀速行驶,汽车刹车的最大加速度为6m ／s 2,试分析两车不相撞的条件;解析要使二者不相撞,则二者在任一时间内的位移关系应满足 V 0t-S Vt at +<221式中S 为汽车刹车时与自行车间距 代入数据整理得：3t 2-18t+S>0, 显然,当满足∆＝b 2-4ac ≥0,即∆＝182-4⨯3S ≥0得：S ≤27m,S min =27m;当汽车刹车时与自行车间距为27米时是汽车不与自行车相撞的条件;例4：如图4所示;一辆四分之一圆弧小车停在不光滑水平地面上,质量为m 的小球从静止开始由车顶无摩擦滑下,且小车始终保持静止状态,试分析：当小球运动到什么位置时,地面对小车的摩擦力最大最大值是多少解析：设圆弧半径为R,当小球运动到重力mg 与半径夹角为θ时,速度为V,根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有：解得小球对小车的压力为：N=3mgcos θ,其水平分量为：N x =3mgsin θcos θ=θ2sin 23mg根据平衡条件,地面对小车的静摩擦力水平向右,大小为：f= N x =θ2sin 23mg可以看出：当sin2θ=1,即θ=45o 时,地面对小车的静摩擦力最大,其值为：f max =mg 23;例5：如图5所示;质量为m 的物体由力F 牵引而在地面上匀速直线运动;物体与地面间的滑动摩擦系数为μ,求力F 最小时的牵引角θ;F 的方向是随θ变化的;解析：因物体匀速直线运动,所以有： Fcos θ-f ＝①f ＝μN ＝μmg-Fsin θ ②②代人①得：Fcos θ-μmg+μFsin θ＝0 即：F ＝θμθμsin cos +mg;分母为两项不同名的三角函数,需要转化成同名的三角函数,也就是需要“化一”;由前面的“化一”结论得：a sin θ+b cos θ＝22b a +sin θ+ф考虑本题分母：μsin θ+cos θ与a sin θ+b cos θ用比较法,得：a ＝μ；b ＝1; 于是tg ф＝μ1=a b ,则ф＝arc tg μ1;所以,μsin θ+cos θ＝12+μsin θ+arc 图4tgμ1; 要使F 最小,则分母μsin θ+cos θ需最大,因此,θ+arc tgμ1＝2π; 所以有：θ＝2π-arc tg μ1＝2π-arc ctg μ=arc tg μ;即：θ=arc tg μ时,F 最小;作为教师,运用“求导数”对本题验算非常简便;F ＝θμθμsin cos +mg ;考虑0=θd dF,则有μcos θ-sin θ＝0则θ＝arc tg μ,即当F 最小时,牵引角θ＝arc tg μ;例6：甲、乙两物体同时、同地、同向由静止出发,甲做匀加速直线运动,加速度为4米／秒2,4秒后改为匀速直线运动；乙做匀加速直线运动,加速度为2米／秒2,10秒后改为匀速直线运动,求乙追上甲之前它们之间的最大距离;分析：运用物理规律和图形相结合求极值．是常用的一种比较直观的方法;由题意可知,4秒后甲做匀速直线运动的速度为：V 甲=a 甲t 甲＝4⨯4＝16m ／s; 乙10秒后做匀速运动的速度为：V 乙＝a 乙t 乙＝2⨯10＝20m ／s;可画出v —t 如上图6所示;点相交,这表明在t ＝8秒时,两物体的速度相等,因此．在t ＝8秒时,两者间的距离最大;此时两图线所围观积之差,就是两者间的最大距离;即S max ＝21⨯4⨯16 + 4⨯16 — 21⨯8⨯16＝32m;用分析法求极值在物理计算中较常见;经过对物理状态或过程分析后求极值,不一定要用繁难的数学,关键是确定临界状态和过程的最值;例7：如图7所示;AB、CD是两条足够长的固定平行金属导轨,两条导轨间的距离为L,导轨平面与平面的夹角是θ,在整个导轨平面内部有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B;在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻,一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑;已知ab与导轨间的滑动摩擦系数为μ,导轨和金属棒的电阻不计;求ab棒的最大速度;即分析物理过程；确定极值状态；运用物理规律求解;所示;在下滑过程中,ab受重力mg,支持力N＝mgcosθ,摩擦力f＝μmgcosθ,安培力F＝RVLB22;沿导轨平面有：mgsinθ-μmgcosθ-RVLB22=ma ①ab由静止加速下滑会导致：当a＝0时,ab速度到达最大,即：V＝Vmax所以①式变为mgsinθ—μmgcosθ—RVLBmax22=0 ②②解式得：Vmax＝22)cos(sinLBmgθμθ-;综上所述,求解极值习题常用的方法列举了七种、即均值定理法、顶点坐标法、配方法、判别式法、三角函数中“化一”法、图解法、分析法;针对有些习题所给的条件的“有界性”,运用求极值的方法时要特别注意,求出的极值不能“出界”,a图7B要注意定义域和值域的对应关系;例8：如图8所示;已知电流表内阻忽略不计;ε＝10V,r ＝1Ω,Ro ＝R ＝4Ω,其中R 为滑动变阻器的最大值;当滑动片P 从最左端滑到最右端的过程中,电流表的最小值是多少最大值是多少电流表的示数将怎样变化解：设滑动变阻器滑片P 左端的电阻为R 左,通过电流表的电流为I A ,通过R o 的电流为I o ,由并联电路可知A I I 0=0R R 左① 由欧姆定律得：I ＝rR +总ε即：I=144410+-++=+-+左左左左并）（R R R rR R R ε②I=I 0+I A = I A）（左10+R R ③ 把③代入②式整理得I A ＝205402++-左左R R ④用配方法对④式求极值;I A ＝205402++-左左R R =25.2625402+--）（左R 当R ＝Ω时,I A 有极小值I Amin ＝=5.2640A; 当求电流表的最大值时,就需考虑R 的取值范围是“有界”的;这时的极值要与“界”的定义域对应,不能“出界”;当R 左＝0时,即由④式得I A p 在a ＝2040＝2A; 当R 左＝R ＝4Ω时,由④式得I A P 在b ＝67.120454402=+⨯+-A; 由此可得,电流表先从2A 减小到,然后再增加到;所以电流表的最大值是2A,图8其变化是先减小后增大;综上所述,求极值的七种方法是解高中物理题的常用方法;在使用中,还要注意题目中的条件及“界”的范围;。
关于初中物理极值题的分析
初中物理关于极值题的分析育才学校陈玺现在初中物理考试题中有关极值计算和分析题正在出现，许多学生和教师面对此类题会感到困难、或束手无策；因极值问题必用数学工具，而有些数学工具需高中才学到，若无高中数学知识基础，如何用初中的数学知识来解决呢？则需掌握一些初中数学推导技巧，才能在遇到极值问题时，较好地解决这类问题。
现以九年级统考试题出现的极值题为例来讲。
（2019年遵义市第一学期九年级学业水平监测理科综合试题卷）第37.如图所示电路中，电源电压一定，R1，R2为定值电阻，R为滑动变阻器，已知R2=7Ω.当S、S2闭合，S1断开，滑动变阻器滑片P在b端时，电流表示数为0.4A；当S、S 1闭合，S2断开，滑片P在b端时，电流表示数为0.6A；当S、S1闭合，S2断开，滑片P在中点时，电流表的示数为1.0A.（1）当S、S2闭合，S1断开，滑动变阻器滑片P在端时，求电阻R2通电1min产生的热量；（2）求电源电压；（3）在S1、S2不同时闭合的前提下，开关分别于何种状态、滑动变阻器接入电路的阻值多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？此时滑动变阻器消耗的功率是多少？解:(1)当S、S2闭合，S1断开，滑动变阻器滑片P在b端时，电流表示数为0.4A，R2与串联，Q=I12R2t=(0.4A)2×7Ω×60s= 67.2J（2）当S、S2闭合，S1断开，滑动变阻器滑片P在b端时,R 2与串联，I1=0.4A总Ω·······( 1 )当S、S1闭合，S2断开，滑片P在滑动变阻器b端时,R 1与串联，I2=0.6A总 (2)当S、S1闭合，S2断开，滑片P在中点时R1与串联, I3=1.0A总 (3)解①②③方程组可得R 1=2Ω， Rab=8Ω， U总=6V（3）R1与串联对比R2与串联，当R1与串联时，通过的电流大，其两端的电压也大，功率也大；滑动变阻器消耗的功率为P ab =I 42ab abR R R U ⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=21()212ab abR R R U +⨯=()abab R R R U212+=ababR R R R U++=1212212112422R U R R U =+≤()W V 5.42462=Ω⨯=数学知识补充:()02≥-Y X 0222≥+-Y XY XXY Y X 222≥+XYYXY X4222≥++()XY Y X 42≥+XYY X 2≥+XY Y X 211≤+滑动变阻器 消耗的功率最大值为4.5W,要使滑动变阻器 消耗的功率为最大值，从推导式中看出滑动变阻器 =R 1=2Ω。
初中物理方程极值问题
方程和极值1..如图2所示的电路，滑动变阻器的滑片P 在移动过程中，电压表的示数变化范围是0~4V ，电流表的示数变化范围是0.5A~1.5A 。
则电阻R 的阻值为________Ω，变阻器R ′的最大阻值是___________Ω，电源电压是____________V 。
2、如图6所示电路中，已知R R R 1232023==Ω，，当开关S 接触点1时，电压表示数为5V ，当开关S 接触点2时，电压表示数为6V ，求电源电压U 和R R 23、的阻值各多大。
3.、图甲所示电路，R 为滑动变阻器，R 0为定值电阻，电源电压不变，改变R 的滑片位置，电压表示数与电流表示数变化的图线如图乙所示，根据以上条件可知R0的阻值为 Ω，电源电压为 V ．4..如图所示，设电源电压保持不变，R 0=10Ω。
当闭合开关S ，滑动变阻器的滑片P 在中点C 时，电流表的示数为0.3A ，移动滑片P 至b 端时，电流表的示数为0.2A ．则电源电压U 与滑动变阻器的最大阻值R 分别为都少？5..如图所示，当开关S 闭合后，滑动变阻器滑片ｐ在B 端时，电压表示数为9V ，电流表示数为0.15 A ；滑片P 在中点C 时电压表的示数为6V ．求：（1)滑动变阻器R,的最大阻值；(2)电源 电压和R 2的阻值．、6..如图所示的电路，已知电流表的量程为0～0.6A ，电压表的量程为0～3V ，定值电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω，电源电压为6V ．开关S 闭合后，在滑动变阻器滑片滑动的过程中，保证电流表、电压表不被烧坏,滑动变阻器连入电路阻值范围是多少？7..如图3所示的电路中，电源电压U=4.5V ，且保持不变，电阻R 1=5Ω，变阻器R 2的最大阻值为20Ω，电流表量程为0~0.6A ，电压表量程为0~3V 。
为保护电表，变阻器接入电路的阻值范围是（ ）A. 2.5Ω~10ΩB. 0Ω~20ΩC. 2.5Ω~20ΩD. 0Ω~10Ω8.如图所示电路，R 1为0~20Ω的滑动变阻器，电阻R 2=2.4Ω，电源电压为6 V ，电流表A 1的量程为0~0.6A ，电流表A 的量程为为0~3A ．（1）在开关S 闭合前，应将滑动变阻器的滑片P 放在 （选填“左”或“右”）端；（2）为了保证两个电流表都能正常工作，在开关 S闭合后，滑动变阻器接入电路的阻值范围应为多少Ω9.、在如图所示的电路中，电源电压为9 V 且保持不变，电流表的量程为0～0．6 A ，电压表的量程为0~15 V ，灯泡正常发光时的电压为6 V ，正常发光时的电流为1 A ，灯泡电流随电压变化关系如图所示，求： (1)灯泡正常发光时的电阻．(2)当电流表示数为0．4 A 时，电压表的示数．(3)为了保证电路安全，滑动变阻器接入电路中的最小阻值．10.如图是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，它利用电压表的示数来指示物体的质量．托盘、弹簧上端和滑动变阻器滑片固定在一起，托盘和弹簧的质量不计，OA 间有可收缩的导线，当盘中没有放物体时，电压表的示数为0．已知电阻R 0=5 Ω，滑动变阻器最大阻值为15 Ω，电源电压U=3 V ，电压表的量程为0～3V ．现将1 kg 的物体放在托盘中，滑片刚好指在距R 上端13处(不计摩擦，弹簧始终在弹性限度内)． (1)将l kg 的物体放在托盘中时．电压表的示数为多少?(2)该电子秤能测量的最大质量是多少?此质量数应标在电压表多少伏的位置上?。
人教版中考物理专题复习—微专题6 电学“比值”、“极值”及“取值范围”问题(含答案)
中考物理二轮微专题复习微专题6 电学“比值”、“极值”及“取值范围”问题1. 如图所示，R0为定值电阻，R1为滑动变阻器，A1，A2为实验室用电流表(接线柱上标有“－”，“0.6”，“3”)，闭合开关后，调节滑片P，使两电流表指针所指位置相同。
下列说法正确的是( )A.电流表A1与A2的示数之比为1∶4B.通过R0与R1的电流之比为4∶1C.R0与R1两端的电压之比为1∶4D.R0与R1的阻值之比为4∶12. 为测量小灯泡的电功率，某实验小组选用了如图所示的电路图进行实验，其中小灯泡上标有“2.5V 0.5W”的字样(灯丝的电阻随温度的升高而变大)，电源的电压恒为4.5V，则下列说法不正确的是( )A.当小灯泡正常发光时，电路中的电流为0.2AB.当小灯泡正常发光时，滑动变阻器与小灯泡两端的电压之比为4∶5C.当小灯泡正常发光时，10min内电路消耗的总电能为300JD.当小灯泡两端的实际电压为额定电压的一半时，其实际功率大于0.125W3. 如图甲所示，电源两端电压不变，R1是滑动变阻器，R2是定值电阻。
当开关S闭合后，逐步改变滑动变阻器接入电路的电阻值，根据电压表与电流表的示数，绘制的图象如乙图所示。
下列判断正确的是( )甲乙A.电源两端电压为10VB.定值电阻R2的电阻值为40ΩC.滑动变阻器R1接入电路的最大阻值为120ΩD.电路消耗电功率的最大值为7.2W4. 如图所示，电源电压为4.5V且保持不变，两电压表的量程均为0~3V，电流表量程为0~0.6A，小灯泡L标有“3V 1.5W”字样(不考虑温度对灯丝电阻的影响)，滑动变阻器标有“20Ω1A”字样，闭合开关S，移动滑片P，在保证电路中各元件都不损坏的情况下，下列说法不正确的是( )A.电流表示数的变化范围是0.25A~0.5AB.电压表V1示数的变化范围是1.5V~3VC.电路中小灯泡的实际功率的变化范围是0.375W~1.5WD.滑动变阻器接入电路的阻值变化范围是3Ω~20Ω5. 电阻R1＝12Ω，R2＝4Ω并联在同一电路上。
初中物理电学动态电路分析（极值问题）-困难篇包含答案
初中物理电学动态电路分析（极值问题）-困难篇包含答案初中物理电学动态电路分析（极值问题）⼀、单选题1.如图所⽰,电源两端电压保持12V不变,⼩灯泡L上标有“6V 1A”（灯丝电阻不变）,滑动变阻器R最⼤电阻值为60Ω.下列说法正确的是（）A. S闭合后,滑⽚向右滑动,电压表⽰数增⼤B. S闭合后,灯丝中的最⼩电流为0.2AC. ⼩灯泡L正常发光时,灯丝阻电阻为12 ΩD. ⼩灯泡L正常发光时,滑动变阻器连⼊电路的阻值为6Ω2.如图所⽰的电路，电源电压U=12V保持不变，滑动变阻器R0标有“100Ω1A”字样，灯泡L标有“6V6W”字样（灯丝电阻不随温度⽽变化），电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V. 为了确保测量准确，要求电表的⽰数不⼩于其最⼤测量值的1/3，要使测量准确并确保电路安全，下列判断正确的是（）A. 灯泡L消耗的最⼩功率是0.24WB. 正常发光时灯丝的电阻是12ΩC. 电路中电流的变化范围是0.11A～0.6AD. 滑动变阻器阻值的变化范围是14Ω～48Ω3.如图所⽰，电源电压保持6V不变，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，定值电阻R1的规格为“10Ω 0.5A”，滑动变阻器R2的规格为“20Ω 1A”。
闭合开关，为了保证电路安全，在变阻器滑⽚移动过程中，下列说法正确的是（）①电阻R1消耗电功率允许的变化范围为0.4W～0.9W②电流表⽰数允许的变化范围为0.2A～0.5A③滑动变阻器R2允许接⼊电路阻值的变化范围为10Ω～20Ω④电路消耗总电功率允许的变化范围为1.8W～3WA. 只有①和③B. 只有①和④C. 只有②和③D. 只有②和④4.如图甲所⽰的电路中，R0为定值电阻，R为电阻式传感器，电源电压保持不变，当R阻值从0增⼤到60Ω，测得R的电功率与通过它的电流关系图像如图⼄，下列说法正确的是（）A. R的阻值增⼤，电流表与电压表的⽰数都变⼩B. 电源电压为12VC. 当电流为0.6A时，1s内电路消耗的电能为21.6JD. R0两端的电压变化范围为6V~18V5.如图所⽰电路，电源电压6V保持不变，定值电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2的最⼤阻值为20Ω.闭合开关，在滑⽚b端向a端移动的过程中，以下说法正确的是（）A. 滑⽚在b端时，电流表⽰数为0.3AB. 滑⽚移到中点时，电压表⽰数为2VC. 电路消耗的最⼤功率为3.6WD. 电压表⽰数与电流表⽰数的⽐值不变6.如图所⽰的电路，电源电压恒为4.5V，电流表的量程为0﹣0.6A，电压表的量程为0～3V，定值电阻阻值5Ω，滑动变阻器R 的最⼤阻值50Ω，闭合开关S，移动滑⽚P的过程中，下列说法正确的是（）A. 若滑⽚P向左移，电流表的⽰数变⼩B. 电压表与电流表的⽐值不变C. 滑动变阻器允许的调节范围是2.5Ω～50ΩD. 电流表的变化范围是0.3A～0.6A7.如图，电源电压恒为4.5V，电流表的量程为“0~0.6A”，电压表的量程为“0~3V”，灯泡上标有“2.5V 1.25W”（不考虑灯丝电阻变化），滑动变阻器R的规格为“20Ω1A”。
九年级物理上册期末必考图像类极值问题
九年级物理上册期末必考图像类极值问题1、小峰同学在探究通过导体的电流与其两端电压的关系时，设计了如图-1所示的电路，电源电压恒定不变，他将滑动变阻器R2的滑片从最右端移到最左端的过程中，根据实验数据绘制了如图-2所示的图像，电压表测量的是R1 两端的电压，电路的总功率最大值为1.8 W，滑动变阻器R2的最大阻值为40 Ω。
【解析】（1）[1]由电路图可知，闭合开关，R1、R2串联，电流表测量电路电流，电压表并联在R1两端，测量R1两端电压。
（2）[2]当滑动变阻器接入电路的阻值为0时，电路中只有R1工作，此时电路中电流最大，根据图像可知，电路最大电流I大=0.3A，电源电压U=6V；电路的总功率最大值P=UI大=6V×0.3A=1.8W（3）[3]滑动变阻器接入电路阻值最大时，电路电流最小，根据图像可知，电路最小电流I小=0.1A，电压表示数U1=2V，因串联电路总电压等于各部分电路电压之和，所以滑动变阻器两端电压U2=U-U1=6V-2V=4V 由I=U/R可得，滑动变阻器的最大阻值R2=U2/I小=4V/0.1A=40Ω2、如图所示电路，电源电压不变，闭合开关后，滑片P由b端滑到a端，电压表示数U与电流表示数I的变化如图乙所示。
则定值电阻R为8 Ω；在滑片P滑动过程中，滑动变阻器消耗的最大功率为4.5 W。
【解析】[1][2]由图甲可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。
当滑片位于a端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为零，此时电压表和电流表的示数最大，由图乙可知，电源的电压U=12V，此时电路中电流I=1.5A，由I=U/R可得定值电阻的阻值R=U/I12V/1.5A=8Ω当滑片位于b端时，接入电路中的电阻最大，此时电路中的电流最小，电压表的示数最小，由图乙可知，电路的电流I'= 0.5A，电压表的示数UR=4V，因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑动变阻器两端的电压U滑=滑-滑R=12v-4v=8v则滑动变阻器的最大阻值R滑=U滑/I=8v/0.5A=16Ω由I=U/R和P=I²R可得，滑动变阻器的最大功率P大=I²Rp=（U/R+Rp）²Rp=U²/（R²+2RRp+R²p+/Rp）=U²/【（R-Rp/）²/Rp+4R】所以，当RP=R=8Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大则P大=U²/4R=（12v）²/4x8Ω=4.5w3、如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑片P从b端移动到a端的过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系图象如图乙所示，下列判断正确的是（C）A．R1的阻值为15ΩB．滑片在a端时，电压表示数为4VC．电源电压为6V D．R1电功率的最小值为3.6W 【解析】ABC．由图甲可知，两电阻串联，电压表测R3两端的电压，电流表测电路中的电流。
极值法解决物理问题
正确使用极值法解决物理问题在平时的教学中，常遇到“极值”问题，但多数教师都是通过数学方法进行分析.不仅要求学生具有较好的物理基础，更需具有较高的数学应用能力，如果教师能教给学生灵活运用物理的思想和方法去解决问题，这对提升学生的物理思维和物理素养不无裨益.一、中考原题如图1 所示，两个完全相同的量筒里分别盛有质量相等的水和酒精，A 、B 两点到量筒底部的距离相等，则A 、B 两点受到液体的压强A p 和B p 的大小关系是( ).A. A B p p >B.A B p p < C. A B p p = D.无法比较学生1(常规法):假设液体的总重力都为G ，液体密度分别为A 和B ，且A B >，量筒的横截面积均为S ,A 、B 两点距量筒底的距离都为h ，图2中，A 、B 两点以上液体的重力，即阴影部分液体的重力分别为A G 和B G ，则A A A A A A G G F G G gSh G p gh S S S S S ρρ--=====-下①B B B B B G G F G G gSh G p gh S S S S S ρρ--=====-B 下 ② 由①②两式及A B ρρ>得A B p p <.学生2(极值法): A 、B 两点距底部的距离相同，具有随意性，可假设A 、B 两点在甲容器的液面高度上(如图3)，此时0,A p =0B p >，所以A B p p <.从以上两种方法可以看出，在解决物理问题时，当一个物理量或物理过程发生变化时，运用“极值法”对其变量作合理的延伸，把问题推向极端，往往会使问题化难为易，达到“事半功倍”的效果.那么如何正确使用极值法呢?二、极值法正确使用过程分析如图4所示，甲、乙两个质量相等的均匀实心正方体放在水平地面上，已知铜的密度大于铁的密度，若沿水平方向分别截去体积相等的部分，则剩余部分对水平面的压强p 甲和p 乙的大小关系是( )A. p p >乙甲B. p p <乙甲C. p p =乙甲D.都有可能极值法:假设将甲全部消去，则剩余部分对水平面的压强p 甲=0和0p >乙，因此，该题选择B.事实果真如此吗?假设G G G ==乙甲，边长分别为a 和b ，且a a b <，密度分别为甲和乙，且ρρ>乙甲截去的体积均为V ，则剩余部分对水平面的压强222G gV g G p V a a a ρρ-==-甲甲甲③, 222G gVg G p V b b b ρρ-==-乙乙乙④,由22G G a b>,22g g a b ρρ>乙甲，画出③④两式的压强一截去体积图像如图6所示.由图6来看，当截去一定的体积时，剩余部分对水平面的压强p 甲和p 乙有可能相同(M点)，即由③④两式相等2222g g G G V V a a b b ρρ-=-乙甲，解得2222()G b a V gb ga ρρ-=-乙甲.当截去的体积2222()G b a V gb ga ρρ-<-乙甲时，p p >乙甲.当截去的体积2222()G b a V gb gaρρ-=-乙甲时，p p =乙甲.当截去的体积22222()G b a a V gb ga ρρ->>-乙甲时，p p <乙甲.所以该题正确答案为D. 正确使用极值法:假设截去的体积趋向为0，则剩余部分对水平面的压力基本相同，所以压强p p >乙甲;若将甲全部消去，则剩余部分对水平面的压强p p <乙甲，中间必然存在截去一定体积时p p =乙甲.因此，该题选D.为何例1采用极值法时不用考虑另一极端呢，根据①②两式，可画出压强一高度图像，如图7所示，由图像可以看出，A 、B 两点受到液体的压强A p 和B p 都随高度h 的增大而减小，A p 先减小到0，并且始终A B p p <.由前面的分析可以看出，使用极值法解决物理动态变化问题时，是否需要考虑两极端，取决于所求物理量随动态变化物理量变化而变化时，是否有确定的大小关系.如果有确定的大小关系只需考虑一个极端，否则，就需要考虑两极端.当然，在不知道是否需要考虑另一极端的情况下，我们可以对两极端都进行考虑，再进行判断.三、极值法应用实例如图8所示电路，电源电压保持不变，1R 为定值电阻，2R 为滑动变阻器(2R 最大阻值大于定值电阻1R ).当开关S 闭合后(1)滑动变阻器的滑片P 向右端滑动过程中，电压表示数将( ).A.增大B.不变C.减小D.无法判断(2)滑动变阻器的滑片P 向右端滑动过程中，滑动变阻器2R 消耗的电功率将( ).A.增大B.不变C.减小D.先增大后减小第(1)问，当滑片P 处在滑动变阻器最左端时，变阻器接入电路的电阻为零，相当于电压表接在一根导线的两端，故示数为零.由2R 最大阻值大于定值电阻1R ，可假设2R 最大阻值，当滑片P 滑动到最右端时，电压表示数接近电源电压，达到最大值.因此，电压表的示数由无变有，由小变大，该问选择A.第2问，当滑片P 处在滑动变阻器最左端时，电压表示数为零，滑动变阻器消耗的功率也为零;当滑片P 滑动到最右端时，仍假设2R 最大阻值，电压表示数接近电源电压，由2/得到，此时滑动变阻器消耗的功率→0.由此可以判断出滑动变阻器消耗的功率必P U R然先变大后减小.因此，该题选D.用极值法解决物理问题时，不仅给学生解决问题多提供一条思路，还可以让复杂的问题简单化，特别是做客观题时往往会取得事半功倍的效果.但如果搞不清极值法的正确使用方法，就会出现错误的结果.。
九年级物理电功率极值题型
九年级物理电功率极值题型1.电功率相关的极值专题练1.1 题目描述下图所示电路中，电源电压恒定，灯L标有“3 V1.5 W”字样且电阻不变，电压表量程为～3 V，电流表量程为～0.6 A，滑动变阻器标有“30Ω2 A”字样．闭合开关S，移动滑片P，当电压表示数为2.7 V时，电流表示数为0.3 A，求：1)电源电压为多少？2)为保证电路安全，滑动变阻器允许接入的阻值范围是多少？3)移动滑片P，电路总功率的最小值和最大值各为多大？1.2 解题思路1) 由欧姆定律可知，电路中的电流I=U/R，其中U为电源电压，R为电路总电阻。
因为灯L标有“3 V1.5 W”字样，所以其电阻为R=L^2/P=3^2/1.5=6Ω。
根据电路中电流和电压的关系，可得到U=IR=0.3×6=1.8V。
2) 为保证电路安全，需要保证电路中的电流不超过滑动变阻器的额定电流，即0.3A。
根据欧姆定律可知，滑动变阻器允许接入的阻值范围为R=U/I=3/0.3=10Ω。
3) 电路总功率P=UI=I^2R。
根据已知条件可得，当电压表示数为2.7 V时，电流表示数为0.3 A，所以电路总功率为P=0.3×2.7=0.81W。
移动滑片P，电路总功率的最小值和最大值分别对应电流表量程的最小值0A和最大值0.6A，即P=0和P=UI=0.6×6×6=21.6W。
1.3 答案1) 电源电压为1.8V。
2) 滑动变阻器允许接入的阻值范围为10Ω。
3) 移动滑片P，电路总功率的最小值为0W，最大值为21.6W。
2.如图所示，电源电压保持不变，灯泡上标有“12 V6 W”字样，定值电阻R1＝120Ω，滑动变阻器R2上标有“50Ω1 A”字样，电压表的量程选用“～3 V”．断开S2，闭合S和S1，滑片P移到B端，灯泡刚好正常发光．求：1)将滑片P移到B端，三个开关都闭合，1 min内电路消耗的电能是多少？2)断开S1，闭合S和S2，在保证电路安全的前提下，电路消耗的最小功率是多少？2.1 解题思路1) 将滑片P移到B端，三个开关都闭合后，电路中的电流为I=U/R，其中U为电源电压，R为电路总电阻。
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初中物理中的极值问题
极值问题是物理学中一个重要的概念，主要用于描述某个函数在某个变量上的最大值或最小值。
在初中物理课程中，极值问题也是其中一个重要的概念，它可以帮助学生分析各种实际问题，比如最高点、最低点、最快点等等。
极值问题可以用微积分的知识来解决，因为该概念涉及到求导和积分，而求导和积分正是微积分的核心内容。
通过学习极值问题，学生可以更好的掌握微积分的知识，并能够将其应用于实际问题中。
在初中物理课程中，极值问题的应用很广泛，可以用来求解实际问题的最优解，比如求出跳水运动员跳出水面的最高点，以及按最低成本种植某种作物的最佳投资方案等。
此外，学生通过学习极值问题，还可以学习到梯度和最优解的概念，以及如何使用这些概念来寻找实际问题的最优解。
除了实际问题外，学生还可以通过极值问题来了解一些计算机和自动控制系统，例如机器学习，以及最优控制系统等等。
学习极值问题也可以帮助学生更好的理解一些计算机程序的底层原理，以及它们是如何应用到生活中的。
因此，学习极值问题在初中物理课程中是一个不可缺少的内容，它不仅可以帮助学生更好的理解微积分知识，更可以帮助学生了解一些计算机程序的底层原理，从而帮助学生成长为一名更加面向未来的有抱负的物理学家。
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