七年级下学期期中考试数学试卷(附参考答案与解析)

七年级下学期期中考试数学试卷(附参考答案与解析)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列运算正确的是( )A. (−a2)3=−a5B. a3⋅a5=a15C. (−a2b3)2=a4b6D. 3a2−2a2=a2. 若∠A=130°，则它的补角的余角为( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°3. 成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，数0.000007245用科学记数法表示是( )A. 7.245×10−5B. 7.245×10−6C. 7.245×10−7D. 7.245×10−94. 如图，直线a//b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交∠1=40°，则∠2=( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 65°5. 若(x+4)(x−2)=x2+mx+n，则m，n的值分别是( )A. 2，8B. −2，−8C. −2，8D. 26. 如图，已知∠1=90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是A. ∠2=90°B. ∠3=90°C. ∠4=90°D. ∠5=90°7. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB若∠DOE=2∠AOC，则∠BOD的度数为( )A. 25°B. 30°C. 60°D. 75°8. 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度ℎ随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是( )A.B.C.D.9. 如图，在边长为a的正方形纸板的一角，剪去一个边长为b的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是( )A. (a±b)2=a2±2ab+b2B. a2±2ab+b2=(a+b)2C. a(a+b)=a2+abD. a2−b2=(a+b)(a−b)10. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分)之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法正确的是( )A. 前10分钟，甲比乙的速度快B. 甲的平均速度为0.06千米/分钟C. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少D. 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：(9x2y−6xy2)÷3xy=______12. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB//CD，∠1=120°则∠2=______．13. 已知代数式a2+(2t−1)ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为______．14. 如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD=______ ．15. 按图(1)−(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为______ ．16. 为了提醒司机不要疲劳驾驶，高速公路上安装了如图1所示的激光灯，图2是激光位于初始位置时的平面示意图，其中P，Q是直线MN上的两个发射点∠APQ=∠BQP=60°现激光PA 绕点P以每秒3度的速度逆时针旋转，同时激光QB绕点Q以每秒2度的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒(0≤t≤40)，当PA//QB时，t的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分))−2+(−1)2023+(π−3.14)0−|−3|；计算：(1)(−12(2)20222−2024×2020．18. (本小题8.0分)已知x2+x−5=0，化简求值：x(x−3)−(x−1)2−(x+2)⋅(x−2)．19. (本小题8.0分)某市有一块长为(2a+b)米，宽为(a+2b)米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像．(1)试用含a，b的式子表示绿化的面积是多少平方米？(2)若a=3，b=2求出绿化面积．20. (本小题8.0分)如图①是自行车的实物图，图②是它的部分示意图AF//CD，点B在AF上∠CAE= 120°，∠FAE=65°，∠CBF=100°试求∠DCB和∠ACB的度数．21. (本小题8.0分)阅读理解，请在横线上补全推理的理由．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上∠1=∠2，∠3=∠4试说明：∠A=∠F理由：因为∠1=∠2(已知)∠2=∠DGF(______ )所以∠1=∠DGF(等量代换)所以BD//CE(______ )所以∠3+∠C=180°又因为∠3=∠4(已知)所以∠4+∠C=180°(等量代换)所以AC//DF(同旁内角互补，两直线平行)所以∠A=∠F(______ ).22. (本小题10.0分)某经销商销售了一种水果，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：每千克售价(元)38373635 (20)每天销量(千克)50525456 (86)(1)从表格可以看出售价每下调1元销售量就增加______ 千克；(2)若某天的销售价定为30元/千克，这天的销量为______ 千克；如果这种水果的进价是20元/千克，销售利润是______ 元.(3)设当售价从38元/千克下调到售价为x元/千克时，每天销售量为y千克，直接写出y与x之间的关系式______ ．23. (本小题10.0分)如图，已知AB//CD，解决下列问题：(1)如图1，∠1+∠2+∠3的和是多少度？写出你的结论，并加以证明；(2)如图2，∠1+∠2+∠3+∠4=______ ；(3)如图3，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+⋯+∠n=______ ．24. (本小题12.0分)“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，利用公式进行计算往往会使运算更加简便，请仔细观察并解答下列问题：问题一：已知(x+y+z)(x+y−z)=(A+B)(A−B)．(1)A=______ ，B=______ ；(2)计算：(3a−2+b)(3a+2+b)．问题二：已知x2+y2=(x+y)2−P=(x−y)2+Q(3)P=______ ，Q=______ ；(4)如图，已知长和宽分别为a，b的长方形，它的周长为16，面积为15，求a2+b2的值．参考答案与解析1.【答案】C【解析】解：A项根据幂乘方的运算法则可知(−a2)3=−a6，故题干中的结果不符合题意；B项根据同底数幂的乘方的运算法则可知a3⋅a5=a8，故题干中的结果不符合题意；C项根据积的乘方的运算法则可知(−a2b3)2=a4b6，故题干中的结果符合题意；D项根据合并同类项的运算法则可知3a2−2a2=a2，故题干中的结果不符合题意．故选：C．A项根据幂的乘方的运算法则可知结果不正确，不符合题意；B项根据同底数幂的乘方运算法则可知结果不正确，不符合题意；C项根据积的乘方的运算法则可知结果正确，符合题意；D项根据合并同类项的法则可知结果不正确，不符合题意．本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘方，积的乘方，合并同类项等知识点，熟练掌握并应用法则是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵∠A=130°∴它的补角为180°−130°=50°∴90°−50°=40°．故选：C．先求出∠A的补角，再求出其余角即可．本题考查的是余角和补角，熟知余角和补角的定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：0.000007245m=7.245×10−6m.故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：如图：∵∠4=90°，∠1=40°，∠1+∠3+∠4=180°∴∠3=180°−90°−40°=50°∵直线a//b∴∠2=∠3=50°．故选：B．先由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠1+∠3+∠4=180°，求出∠3的度数，再由直线a//b，根据平行线的性质，得出∠2=∠3=50°．此题考查了平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线性质：两直线平行，同位角相等．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．根据多项式乘以多项式的法则把(x+4)(x−2)展开，对应相等计算即可．【解答】解：(x+4)(x−2)=x2−2x+4x−8=x2+2x−8∵(x+4)(x−2)=x2+mx+n∴m=2，n=−8．故选：D．6.【答案】C【解析】解：A.由∠2=90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；B.由∠3=90°=∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；C.∵∠1=90°，∠4=90°∴∠1=∠4∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；D.由∠5=90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；故选：C．根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵EO⊥AB∴∠BOE=90°即∠BOD+∠DOE=90°∵∠DOE=2∠AOC∴∠DOE+2∠AOC=90°∴∠AOC=30°∵∠BOD=∠AOC∴∠BOD=30°．故选：B．利用余角的关系，求得∠AOC，由对顶角相等，即可求得∠BOD．本是考查了互余两角的关系，对顶角相等，掌握互余的两个角的和是90°是关键．8.【答案】A【解析】【分析】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是平缓，稍陡，陡；那么速度就相应的变化．则相应的排列顺序就为选项A．故选：A．9.【答案】D【解析】解：将边长为a的正方形剪去一个边长为b的正方形，剩下的图形的面积是a2−b2，题中右图的面积为(a−b)(a+b)，故得到的公式是a2−b2=(a+b)(a−b)．故选：D．分别表示出两种情况下的面积，而面积是相等的，故可得到结果．本题考查了平方差公式几何意义的理解，将整式运算与几何图形结合，注意各个量的变化．10.【答案】D【解析】解：A.前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此选项错误，不符合题意；=0.08千米/分钟，故此选项错B.根据图象可知，甲40分钟走了3.2千米，所以甲的平均速度为3.240误，不符合题意；C.经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走过的路程多，故此选项错误，不符合题意；D.经过20分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此选项正确，符合题意．故选：D．根据函数图象逐项判断即可．本题主要考查一次函数的图象及其在行程问题中的应，理解函数图象是解题关键．11.【答案】3x−2y【解析】解：(9x2y−6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy−6xy2÷3xy=3x−2y故答案为：3x−2y．利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．12.【答案】60°【解析】解：∵∠1=120°∴∠3=180°−120°=60°∵AB//CD∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．直接利用平角的定义结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠2=∠3是解题关键．13.【答案】52或−32．【解析】解：根据题意可得(2t −1)ab =±(2×2)ab即2t −1=±4解得：t =52或t =−32． 故答案为：52或−32． 根据完全平方公式a 2±2ab +b 2=(a ±b)2，可得(2t −1)ab =±(2×2)ab ，计算即可得出答案． 本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式进行求解是解决本题的关键．14.【答案】270°【解析】解：过点B 作BF//AE ，如图：∵CD//AE∴BF//CD∴∠BCD +∠CBF =180°∵AB⊥AE∴AB⊥BF∴∠ABF=90°∴∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°．故答案为：270°．过点B作BF//AE，如图，由于CD//AE，则BF//CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD+∠CBF=180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，所以∠ABF=90°，于是有∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=270°．本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．15.【答案】y=4x+2【解析】解：由餐桌和椅子的规律可知，“两头”的椅子数是“2”是不变的，每张餐桌的“横边”上都有“4”张所以摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为y=2+4x，即y=4x+2故答案为：y=4x+2．根据摆放餐桌和椅子的规律，即可得出y与x之间的关系式．本题考查函数关系式，掌握餐桌与椅子的摆放的规律是得出正确答案的前提．16.【答案】12【解析】解：设旋转时间为t秒后，PA//QB由题意得：60°+3°×t+60°+2°×t=180°5°×t=60°解得：t=12．故答案为：12．根据当PA//QB时，∠APQ+∠BQP=180°建立等式即可求解．本题考查了一元一次方程，平行线的性质，解题的关键是根据PA//QB时，得出∠APQ+∠BQP= 180°．17.【答案】解：(1)原式=4−1+1−3=4−3=1；(2)原式=20222−(2022−2)(2022+2)=20222−20222+4=4．【解析】(1)先计算乘方，再化简绝对值，最后加减；(2)把2024×2020化为(2022−2)(2022+2)，利用平方差公式计算即可．此题主要考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．18.【答案】解：x(x−3)−(x−1)2−(x+2)⋅(x−2)=x2−3x−(x2−2x+1)−(x2−4)=x2−3x−x2+2x−1−x2+4=−x2−x+3∵x2+x−5=0∴x2+x=5∴当x2+x=5时，原式=−(x2+x)+3=−5+3=−2．【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x2+x=5代入化简后的式子，进行计算即可解答．本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】解：(1)(2a+b)(a+2b)−a2=2a2+5ab+2b2−a2=a2+5ab+2b2即：绿化的面积是(a2+5ab+2b2)平方米；(2)将a=3，b=2代入(1)题结果得32+5×3×2+2×22=9+30+8=47(平方米)答：若a=3，b=2时，绿化面积为47平方米．【解析】(1)用总的面积减去空白部分的面积进行计算；(2)将a=3，b=2代入(1)题结论即可．此题考查了整式运算解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列式并准确进行计算．20.【答案】解：∵∠CAE=120°，∠FAE=65°∴∠FAC=∠CAE−∠FAE=120°−65°=55°．∵AF//CD∴∠DCB=∠CBF=100°(两直线平行，内错角相等)．∠DCA=∠FAC=55°(两直线平行，内错角相等)．∴∠ACB=∠DCB−∠DCA=100°−55°=45°．【解析】利用平行线的性质进行角度的计算即可．本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形，利用平行线的性质进行角的转化和角的计算．21.【答案】对顶角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】解：∵∠1=∠2(已知)，∠2=∠DGF(对顶角相等)∴∠1=∠DGF(等量代换)∴BD//CE(同位角相等，两直线平行)∴∠3+∠C=180°∵∠3=∠4(已知)∴∠4+∠C=180°(等量代换)∴AC//DF(同旁内角互补，两直线平行)∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)．故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．由对顶角相等得∠2=∠DGF，则可求得∠1=∠DGF，即可判定BD//CE，有∠3+∠C=180°，求得∠4+∠C=180°，得到AC//DF，即可求证∠A=∠F．本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．22.【答案】266660y=126−2x【解析】解：(1)根据题中的表格可得：52−50=54−52=56−54=2(千克)故答案为：2；(2)由(1)可知，售价每下调1元销售量就增加2千克∵从表中可知，当售价为35元时，销量为56千克∴当销售价定为30元/千克，销量为：56+(35−30)×2=66(千克)∴这种水果的进价为20元/千克，销售利润为：(30−20)×66=660(元)故答案为：66，660；(3)由(1)中可知，售价每下调1元销售量就增加2千克∴当售价从38元/千克下调到售价为x元/千克时，每天销售量y=50+2(38−x)整理，可得：y=126−2x∴y与x之间的关系式为y=126−2x故答案为：y=126−2x．(1)根据题中表格，即可得出结果；(2)根据(1)可知，售价每下调1元销售量就增加2千克，然后再根据题意得出当销售价定为30元/千克时的销量，最后根据利润=售价−进价，即可得出利润；(3)根据(1)可知，售价每下调1元销售量就增加2千克，根据其即可得当售价从38元/千克下调到售价为x元/千克时，每天销售量y，从而得出y与x之间的关系式．本题考查了一次函数的应用，解本题的关键在从表中得出售价每下调1元销售量就增加2千克．23.【答案】540°(n−1)×180°【解析】解：(1)∠1+∠2+∠3=360°.证明如下：如图，作EG//AB．∵EG//AB∴∠1+∠AEG=180°．∵EG//AB，AB//CD∴EG//CD∴∠3+∠GEC=180°．∴∠1+∠AEG+∠GEC+∠3=360°∵∠2=∠AEG+∠GEC∴∠1+∠2+∠3=360°．(2)如图，作EH//AB，FK//CD．∵EH//AB∴∠1+∠AEH=180°．∵FK//CD∴∠4+∠KFC=180°．∵EH//AB，AB//CD，FK//CD∴EH//FK∴∠HEF+∠EFK=180°．∴∠1+∠AEH+∠HEF+∠EFK+∠KFC+∠4=540°∵∠2=∠AEH+∠HEF，∠3=∠EFK+∠KFC∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°．故答案为：540°．(3)由(1)得∠1+∠2+∠3=360°=(3−1)×180°由(2)得∠1+∠2+∠3+∠4=540°=(4−1)×180°同理可得∠1+∠2+∠3+∠4+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∠n=(n−1)×180°．故答案为：(n−1)×180°．(1)作EG//AB，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+∠AEG=180°，∠3+∠GEC=180°结合∠2=∠AEG+∠GEC可得∠1+∠2+∠3=360°；(2)同(1)，作EH//AB，FK//CD，利用两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+∠AEH=180°，∠4+∠KFC=180°，∠HEF+∠EFK=180°进而通过等量代换可得∠1+∠2+∠3+∠4=540°；(3)通过(1)(2)结论，可概括得出∠1+∠2+∠3+∠4+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∠n=(n−1)×180°．本题考查平行线的性质，平行公理的推论，解题的关键是构造平行线，利用两直线平行、同旁内角互补求解．24.【答案】x+y z2xy2xy【解析】解：(1)∵(x+y+z)(x+y−z)=[(x+y)+z][(x+y)−z]=(A+B)(A−B)∴A=x+y，B=z故答案为：x+y，z；(2)原式=[(3a+b)−2][(3a+b)+2]=(3a+b)2−22=9a2+6ab+b2−4；(3)∵x2+y2=(x+y)2−2xy=(x−y)2+2xy∴P=2xy，Q=2xy故答案为：2xy，2xy；(4)由长方形的周长、面积可得a+b=8，ab=15∴a2+b2=(a+b)2−2ab=64−30=34．(1)根据平方差公式的结构特征进行解答即可；(2)根据平方差公式进行计算即可；(3)根据完全平方公式可得x2+y2=(x+y)2−2xy=(x−y)2+2xy即可；(4)由题意可得a+b=8，ab=15，再根据a2+b2=(a+b)2−2ab进行计算即可．本题考查完全平方公式、平方差公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．。