北师大版七年数学上册_探索规律练习题

探索规律

一、选择题

1.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）

A 、

618 B 、638 C 、658 D 、67

8 2.下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，……，第2002个数应是（ 2、2001 ）．

A 、20022

B 、20022－1

C 、20012

D 、以上答案不对

3.小亮从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第n 节车厢（n ＞m ），他数过的车厢节数是（）．C

（A ）m ＋n （B ）n －m （C ）n －

m －l （D ）n －m ＋1

4.图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）

、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）．C （A ）25 （B ）66 （C ）

91（D ）120

二、填空题

1、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：（1）第四个图案中有白色地砖块；

（2）第n 个图案中有白色地砖块.

……

第10题图

第

三个

第二个

第一个

(1)

(2)

(3)

2、观察下列算式：221= 422= 823= 1624= 3225= 6426

12827= 25628= 通过观察，用你所发现的规律写出98的末位数是 . 2

3、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 .

4、请你观察思考下列计算过程：∵211＝121，∴121＝11；同样：∵2111＝12321，∴12321＝111；…… 由此猜想76543211234567898= 。

5、下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如n

b a )(+（其中n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出4

)(b a +展开式中所缺的系数．

b a b a +=+)(

2222)(b ab a b a ++=+ 3223333)(b ab b a a b a +++=+

44)(a b a =++ 4322346b ab b a b a +++

6、观察下列各式()()1112

-=+-x x x ；()()

1113

-=++-x x x x ；

()1-x ()11423-=+++x x x x ,根据前面各式的规律可得()()=++++--111x x x x n n ．

7、观察下列各式：21112

?=+，32222

?=+，43332

?=+，…………请你将猜想到

的规律用自然数n （n ＞l ）表示出来． 8、已知：3223222?=+

，8338332?=+，154415442?=+，…若b

b a ?=+21010（a 、b 为正整数），则a ＋b ＝。 9、观察下列算式：

1010122=+=-； 3121222=+=-； 5232322=+=-； 7343422=+=-； 9454522=+=-；……

11112

若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含n 的式子表示出来．你认为的正确答案是． 10、观察下列各式：

13422-=?； 14532-=?； 15642-=?； …… 11112102-=?；……

请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：． 11、观察下列各式：1×3=21+2×1， 2×4=22+2×2， 3×5=2

3+2×3，

请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来：。 12、观察下列等式：

211=

2132+= 21353++=

……………

根据观察可得：13521n ++++-=_________.（n 为正整数）

13、观察下列方程：⑴32=+

x x ；⑵56=+x x ；⑶712=+x

x ；……按此规律写出关于x 的第n 个方程为。

14、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了块石子．

15、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n 次，可以得到条折痕．

16、按下图方式摆放餐桌和椅子．

即一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐10人，三张餐桌可坐14人，…，按此规律推断，n 张餐桌可坐人数为．

七年级上探索规律大全一(供参考)

【典型例题】【例1】观察下列算式： , 65613,21873,7293,2433, 813,273,93,338 7 6 5 4321========……用你所发现的规律写出2004 3 的末位数字是__________。【例2】观察下列式子： 326241?==+?；4312252?==+?；5420263?==+?；6530274?==+?…… 请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来_______ ___。【例3】图3—4①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点，得到图3—4②；再分别连结图3—4②中间的小三角形三边的中点，得到图3—4③，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题。 ……在第n 个图形中有_________________个三角形（用含n 的式子表示）。【例4】如图，把一个面积为1的正方形分等分成两个面积为 21的矩形，接着把面积为21的矩形等分成两个面积为4 1 的正方把面积形，再为 41的矩形等分成两个面积为8 1 的矩形，如此进行下去，试利用图形提示的规律计算：【例5】把棱长为a 的正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3 是_________________第n 个层中有_________________个【例6】用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖块；（2）第 n 个图案中有白色地面砖块。 …… 【例7】下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子来表示。 …… 【例 8 】通过计算，控索规律： 225152=可写成25)11(1100++? 625252=可写成25)12(2100++? 1225352=可写成25)13(3100++? 2025452=可写成25)14(4100++?………… 5625752=可写成 7225852=可写成（1）从第（1）的结果，归纳、推测得：=+2 )510(n （2）根据上面的归纳、推测，请算出：=2 1995 【例9】观察下列几个算式，找出规律： 1＋2＋1=4 利用上面规律，请你迅速算出： 1＋2＋3＋2＋1=9 ①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 ②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？ 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 ③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n 的计算公式吗？ …… ③ ② ① 第二第三第一

七年级规律探索题答案

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前言：七年级上册数学期中考试，主要考察书本前2章，想要考试取得好的成绩，首先应一般能力：①基本知识、基本技能；②计算能力；其次要想获得高分必须具备高分能力：①观察、猜想、推理、验证的能力；②数形结合思想的建立；③分类讨论思想的建立；④方程思想的建立；对于重点中学学生，尤为重要。高分能力是今后学习领先的有力保障，需要大量练习、总结、体会，七年级涉及的仅仅是一部分。一、规律探索类题型规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形等条件，要求学生通过：①读题 ②观察 ③分析 ④猜想 ⑤验证，来探索对象的规律。它体现了“特殊到一般”、“数形结合”等数学思想方法，考察学生的分析、解决问题能力。题型可涉及填空、选择或解答。【题型分类】【1、数字问题】最好具备数列的有关知识（小学奥数有涉及），实际考察的是：经历探索事物间的数量关系，用字母表示数和代数式表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维，进一步使学生体会到代数式是刻画现实世界的有效数学模型。如： 1、正整数规律 1、2、3、4、5、、、、可以表示为n （其中n 为正整数） 2、奇数规律 1、3、5、7、9、、、、可以表示为21n -（其中n 为正整数） 3、偶数规律 2、4、6、8、10、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数） 4、正、负交替规律变化一组数，不看他们的绝对值，只看其性质，为正负交替（1）、-、+、-、+、-、+、-、+可以表示为(1)n - （2）、+、-、+、-、+、-、+、-可以表示为1(1)n +- 5、平方数规律 1、4、9、16、、、、可以表示为2n （其中n 为正整数），能看得出：上面的规律数+1、+ 2、-1、-2

北师大版《图形中的规律》

《图形中的规律》教案 ----惠安县涂寨镇东庄小学苏清山教学内容; 北师大版五年级上册数学97－98页教学目标: 1、让学生经历从具体的事物中抽象出数及简单数量关系的过程，初步体验寻找规律的一般方法。 2、让学生在活动中，寻找规律来解决实际问题，激发学生的探索欲望。体会解决问题的方法的多样性以及策略的选择所产生的影响。 3、在探索规律的过程中，让学生感受倾听同学意见、交流各人想法的好处，从而更重视同学间的合作交流。教学重、难点。根据图形的规律能准确列出算式，并算式中找出规律所在，用含有字母的式子表示出来。教学过程。（一）情境导入: 师:同学们,上课之前让我们来欣赏一级图片. (出示课件) 师:同学们,这一幅图画了什么呢? 生:是一位老太太. 师:确定是一位老太太吗? 生:确定. 师:我们换个角度来观察一下. ...... 师:现在还是一位老太太吗? 生:不是,是一位年青的姑娘. 师:嗯,同一幅图,从不同的角度看是不一样的. 师:我们再来看另外两幅图片. ....... 师:看完了这些图片,是不是觉得很神奇呀,今天我们就来学习一下图形中的规律. (出示课题:图形中的规律) （二）引入新课，引导学生观察。师:如果我们要摆一个三角形,要用几根小棒呢?

生:2根. 师:如果是这样的两个三个形，一定要用6个小棒吗？生：不一定，也可以由5根小棒组成的。师:这个图形用了几根小棒?(出示图形) 生:5根. 师：谁来说一说为什么是5根而不是6根小棒呢？生：因为它们有一条边是共用的。师：嗯，这位同学观察很认真。我们再来看一下，如果是3个这样的三角形呢？由几根小棒组成的呢？ ...... （出示列表作答。）师：观察表格，你有什么发现？生：多一个三角形，只要多2根小棒。师：嗯，这位同学说得真好。那么请同学们算一算如果给你这样的10个三角形要几根小棒？（生交流讨论，师相机指导。汇报结果结果......）（三）、探索规律：师：你们是怎么做的呢？为什么10个这样的三角形是21根小棒呢？生：.... 师：如果是N个这样的三角形呢？由几根小棒呢？观察变化规律： 1、1个三角形3根小棒 2个三角形3+2根小棒 3 个三角形 3+2+2根小棒 4个三角形 3+2+2+2根小棒 ...... 10个三角形 3+2+2+2+2 +2+2+2+2+2根小棒 3+2×9根小棒

七年级规律探索题规范标准答案

七年级数学(上)探索规律类-问题及答案

1条 2条 3条七年级数学（上）探索规律类问题班级七（8）姓名袁野成绩一、数字规律类： 1、一组按规律排列的数：41，93， 167，2513，36 21 ，…… 请你推断第9个数是 31/49 ． 2、（2005年山东日照）已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2． 3、（2005年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 n^2+n=n*(n+1) 。 4、（2005年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子 1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+…+1=n^2 5、（2005年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ A ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 6、（2005年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为_41___。第1行 1 第2行－2 3 第3行－4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 （第6题图）第5行 11 －12 13 －14 15 ……………… （第7题图） 7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 -50 ．二、图形规律类： 8、（2005年云南玉溪）一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 An 。 9、（2005年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 6n+2 根. …… 10、（05年广西玉林市）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 603 个． 11、（2005年重庆市）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的

北师大版七年级数学上册探索与表达规律

2．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（） A． B． C． D． 3．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（） A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王 10．观察下列数表： 1 2 3 4…第一行 2 3 4 5…第二行 3 4 5 6…第三行 4 5 6 7…第四行根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（） 22

8．已知两组数3，7，11，15，…和5，8，11，14，…有许多相同的数，如11是它们第一个相同的数，那么它们的第20个相同的数是． 9．如图所示，长方形的长和宽分别为8厘米和6厘米，剪去一个长为x的小长方形（阴影部分）后，余下一个长方形的面积S与x的关系式可表示为S=．三．解答题（共10小题） 10．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52×=×25； ②×396=693×．（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明． 11．正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字是 12．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示：（1）十字框中5个数之和与26有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．能否等于2012呢？

北师大版数学五年级上册《图形中的规律》教案

图形中的规律。(教材第97~98页) 1.能在观察活动中,发现图形中和点阵中隐含的规律,体会到图形与数的联系。 2.培养和发展归纳与概括的能力,养成善于观察、思考的好习惯。 3.在发现和概括规律的过程中,培养数感和空间想象能力。重点:在活动中发现图形与数的联系。难点:培养分析、推理的能力。多媒体课件。今天我们用小棒来摆三角形,用小棒摆一个三角形需要几根小棒?摆两个三角形需要几根小棒?最少需要几个? (一)摆三角形。 1.我们知道3根小棒可以摆成一个等边三角形,以原来三角形的一条边为边,只需增加2根小棒,就能再摆成一个三角形,那么摆10个三角形需要多少根小棒? 学生讨论。师:我们可以列表来试试看。(出示表格) 学生讨论后汇报。 2.从上表中,你发现了什么? 生1:我发现每多摆1个三角形就增加2根小棒。生2:我发现摆2个三角形需要的小棒数比6少1,摆3个三角形需要的小棒数比9少2…… 3.笑笑接着摆下去,一共用了37根小棒,你知道她摆了多少个三角形吗? 学生分组讨论。生1:可以摆一摆,试一试。生2:可以这样计算,第1个三角形用了3根小棒,以后每摆一个只用2 根,37-3=34,34÷2=17,加上第一个三角形,一共摆了18个三角形。 (二)点阵中的规律。 1.出示点阵图。师:上面的图形是一组点阵,仔细观察可以帮助我们发现一些规律。请同学们仔细观察一下,你能发现哪些规律?

生1:我先数一数每个点阵中点的个数,第一个点阵中有1个点,第二个点阵中每行2个点,有2行,一共有2×2=4(个)点,第三个点阵中每行3个点,有3行,一共有3×3=9(个)点,第四个点阵中每行4个点,有4行,一共有4×4=16(个)点。生2:这时我们可以发现规律,是第几个点阵,点阵中点的个数是点阵数的平方。师:根据同学们发现的规律,那么下一个点阵中一共有多少个点呢? 生:下一个点阵是第五个,应该有5行,每行5个点,一共有5×5=25(个)点。 2. 还是这几个点阵图,如果我们从不同的角度观察,会发现一些新的规律。师:请同学们认真观察,如果用一个直角把点阵图分割成几部分,你能发现什么规律? 生:从图中可以看到,第一个点阵有1个点,第二个点阵有1+3=4(个)点,第三个点阵有 1+3+5=9(个)点,第四个点阵有1+3+5+7=16(个)点,点阵中的点数是连续奇数相加的和。师:如果用斜线把点阵图分割成几部分,你能发现什么规律? 生:从图中可以看到,第一个点阵有1个点,第二个点阵有1+2+1=4(个)点,第三个点阵有1+2+3+2+1=9(个)点,第四个点阵有1+2+3+4+3+2+1=16(个)点,点阵中点数可以看作是几个先由小到大,再由大到小的几个连续数相加,其中中间的数是点阵中的行数或每行点数。师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧! 学生讨论。图形中的规律摆三角形 1.每多摆一个三角形就增加2根小棒。 2.摆2个三角形需要的小棒数比6少1,摆3个三角形需要的小棒数比9少2…… 点阵中的规律 1. 12×23×34×4 2. 11+31+3+5 1+3+5+7 3. 11+2+11+2+3+2+1 1+2+3+4+3+2+1 A类 1.根据变化的规律填空。 (1) (2)

初一数学探索规律经典题

探索规律 1．（1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6 n2 （2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？（3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 2．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 …… （1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。 3．观察1＋2＝ 2)2 1(2+ ，1＋2＋3＝ 2)3 1(3+ （1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于 2)4 1(4+ ，1＋2＋3＋4＋5是否等于 2)5 1(5+ 。（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。 4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：图a 图b 图c （1）将下表填写完整图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 （3）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） 5．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13 按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数 2 0 3 8 7 m 7 5 4 6 3 n 15 1 13

6．（1）计算并填表： n 1 2 3 4 5 6 10 102 103 1 2+n n （2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；（3）当n 非常大时， 1 2+n n 的值接近与什么数？ 7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？（4）若平面内有n 个点，一共可以画几条直线？

2016七年级探索规律专题

2015年七年级探索规律专题一．选择题（共12小题） 1．一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n+1=b n，b2n+2=b n+b n+1，若b0=1，则b2015的值是（） A．1 B．6 C．9 D．19 2．观察下列一组数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8、…，则第100个数是（）A．100 B．﹣100 C．101 D．﹣101 3． 3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（） A．1 B．3 C．7 D．9 4．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（） A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1 5．观察图和所给表格中的数据后回答：当梯形的个数为n时，图形周长为（） A．3n B．3n+1 C．3n+2 D．3n+3 ） A．37 B．33 C．36 D．30 7．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（） A．2 B．4 C．6 D．8 8．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（） A．A处B．B处C．C处D．D处 9．将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（）

A．第252行，第1列 B．第252行，第4列 C．第251行，第2列 D．第251行，第5列 10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（） A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2012 11．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a4的值为（） A．B．C．D． 12．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c 的值分别为（） A．20，29，30 B．18，30，26 C．18，20，26 D．18，30，28 二．填空题（共11小题） 13．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是． 14．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c= ． 15．下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为．

七年级下数学规律探索类试题

规律探索类试题，往往有“数字类”“计算类”“图形类”“设计类”与“动态类”等题型，考查目的是培养学生的创新意识与实践能力。解答时，要根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳、猜想等思维活动，揭示和发现题目所蕴含的本质规律与特征. 一．数字规律问题 1. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（） A．38 B．52 C．66 D．74 2.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是( ) A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 3.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n 排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．表示实数100的有序实数对是． 4. 将自然数按以下规律排列，则2012所在的位置是第行第列．

二．计算规律问题 5. 观察下列算式：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；…按规律填空：（1）1+3+5+7+9+…+2011= ；（2）1+3+5+…+2n-1= ． 6.计算：31＋1＝4，32＋1＝10，33＋1＝28，34＋1＝82，35＋1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32012＋1的个位数字是（） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 7.按下图规律，在第四个方框内填入的数应为． 8.观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果an（n 为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18= ， an= ； ⑵如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320……① 将①式两边同乘以3，…② 由②减去①式，得S= ． ⑶用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an= （用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠0，那么a1+a2+a3+… +an= （用含a1，q，n的代数式表示）．三.几何计数问题 9.一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有个交点．

七年级数学上册综合训练探索规律循环规律天天练(新版)新人教版

循环规律学生做题前请先回答以下问题问题1：循环规律的操作步骤： ①________________________； ②________________________．问题2：观察下列字母的排列顺序，则第xx个字母是____．循环规律（人教版）一、单选题(共9道，每道11分) 1.观察下列一组数的排列：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，…，那么第xx个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图是按一定规律排列的一串有趣的图案，按此规律，第502个图案是( ) A. B. C. D. 3.探索规律：的个位数字为3，的个位数字为9，的个位数字为7，的个位数字

为1，

的个位数字为3，…，则的个位数字为( ) A.1 B.3 C.7 D.9 4.如图是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以为起点结六条线后，再从线上某点开始按逆时针方向依次在上结网，若将各线上的结点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第200个结点在( ) A.线上 B.线上 C.线上 D.线上 5.如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现按逆时针方向移动这枚棋子，第1步从第0号角移动到第1号角，第2步从第1号角移动到第2号角，第3步从第2号角移动到第3号角，…，若这枚棋子像这样不停地移动，则当棋子经过第2 017步移动后，落在第( )号角．

A.0 B.1 C.5 D.6 6.现有一串彩色的珠子，按“白黄蓝”的顺序重复排列，其中有一部分放在盒子里，如图所示，则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是( ) A.xx B.xx C.xx D.xx 7.如图，根据箭头的指向规律，从xx到xx再到xx，箭头的方向是以下图示中的( ) A. B. C. D.

七年级数学整式的加减探索规律(习题及答案)

探索规律（习题）例题示范例1：观察图1至图4中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为M，则M=__________（用含n的代数式表示）． … 图1 图2 图3 图4 思路分析做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究：（1）观察图形的构成．（2）转化．观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类． ①2+3×1 ②2+3×2 ③2+3×3 ④2+3×4 则第n个：2+3n=3n+2．验证：当n=1时，3n+2=5，成立．故第n个图形中有(3n+2)个小圆圈．（想一想，还有其他观察角度吗？）例2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）： … 从第1个球起到第2 014个球止，共有实心球________个．思路分析 ①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节； ②观察图形的变化规律，发现每10个球为一个循环，每个循环节里有3个实心球．故2 014÷10=201…4，201×3=603； ③再从某个循环节开始查前4个球，发现有2个实心球，故总数为603+2=605 （个）．巩固练习 1.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题．

12345678101112131415161718192021222324252627282930 31323334 3536 9… （1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数______ 的平方，第8行共有________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是_________，最后一个数是_________，第n 行共有_________个数． 2. 将1，-2，3，-4，5，-6，…按一定规律排成下表：（1）第8行的数是_________________________________；（2）第50行的第一个数是 _______． 3. 下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第8个图形中正方形有（） … 图3 图2 图1 A ．38个 B ．41个 C ．43个 D ．48个 4. 如下图所示，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第2个要11枚棋子，摆第3个要17枚棋子，则摆第30个要_________枚棋子． … 第3个第2个第1个 5. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第 n 个图案中白色正方形的个数为_________．

(完整)北师大版五年级上册《图形中的规律》教学设计

《图形中的规律》教学设计教学内容北师大版小学数学五年级上册第六单元《图形中的规律》第97-98页。教学目标 1、经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形规律的方法。 2、能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的关系。 3、结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。教学重点经历探索的过程，体验发现图形规律的方法。教学难点掌握一些解决问题的方法和策略。教学准备每人1包小棒，每组的统计表格。教学过程一、情景激趣，谈话入题：图形中的规律二、新知学习、探究规律活动一：摆三角形 1、明确摆法，感受探索规律的必要性（1）你能用小棒摆三角形吗？摆1个独立的三角形需要几根小棒？2个呢？5个呢？10个呢？

小结：每多摆1个三角形，小棒相应增加3根。（2）用小棒摆三角形，除了独立的一个一个摆，还可以这样摆：课件展示连续摆的4个三角形。这样连续摆三角形，摆1个需要几根小棒？2个呢？3个呢？10个呢？ 2、操作探究，比较中发现规律（1.）操作尝试：怎样利用桌上的学具来探索图形中的规律？（2）小组合作照的样子，摆连续的三角形。从摆第一个三角形开始，摆一个记录一次。完成表格后，认真观察三角形个数与小棒根数之间的关系，小组内交流你的发现。三角形个数摆成的图形小棒的根数 1 2 3 4 ： 10 （4）.交流汇报预设一：在第一个三角形的基础上，每增加一个三角形就增加2根小棒。

如：摆2个三角形，需要小棒根数：5=3+2 预设二：摆2个三角形需要的小棒数比6少1，摆3个三角形需要的小棒数比9少2，以此类推。如：摆2个三角形，需要小棒根数：5=6-1 3.应用规律笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？（1）学生尝试。（2）汇报展示。活动二：多方观察，探求规律 1、初步探究正方形点阵的规律。（1）我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图。（2）除了能说出各个点阵的点数之外，仔细观察点阵图，你还有什么其它的发现？（3）根据刚才发现的规律画出第五个点阵。（4）思考照这样的规律画下去，第100个点阵的点数如何用算式来表示？结合课件小结：每个正方形点阵的点子总数可以看作是一个相同数字相乘的积，这个数字与点阵的序号有关，与每个正方形点阵每排的点子数也有关系。 2、刚才我们研究了一组点阵中的规律，对于同一个点阵来说，如果用不同的角度观察，你会发现一些新的规律，接着画一画，说一说。（1）课件引导观察，合作探究

七年级数学(上)探索规律类_问题及答案

七年级数学规律探索问题

七年级数学规律探索问题测试卷一、数与式规律: 1. 观察下列等式： 12=1－1 2， 221111222+=-， 233111112222++=-，…… 请根据上面的规律计算：23101111 2222 +++???+=____________. 2.根据规律填代数式， 1+2= ()221;2?+()331123;2?+++=() 44112342 ?++++= ;…… 1+2+3+…+n=______________. 3.根据规律填代数式， 13+23=(1+2)2 13+23+33=(1+2+3)2 13+23+33+43=(1+2+3+4)2 …… 13+23+33+…+n 3= . 4、（2007内蒙古赤峰）观察下列各式： 22151(11)1005225=?+?+= 22252(21)1005625=?+?+= 22353(31)10051225=?+?+= …… 依此规律，第n 个等式（n 为正整数）为二、图形的规律: 1、（2007浙江温州）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样

1 12 35 一组数： 1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示： 2、（2007湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。 3、（2007哈尔滨）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23?听罐头，第二层有34?听罐头，第三层有45?听罐头，…… 根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层有听罐头（用含n 的式子表示）． 4、（2007湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

北师大版五年级数学上册图形中的规律教案

北师大版五年级数学上册《图形中的规律》教案教学目标知识与技能经历直观操作，探索的过程，体验发现用小棒摆三角形规律的方法过程与方法通过探索图形的规律，体会到图形与数的联系。情感态度与价值观通过探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。教学重点找出图形中隐藏的规律，将“图的规律”转化成“数的规律”。教学难点利用规律寻找多种解决问题的方法，体会图形与数的联系。教学方法

讲授法、讨论法、小组合作探究法、操作法教学准备小棒、学习卡教学过程及步骤师生活动课前谈活；同学们喜欢玩游戏吗？今天老师要和大家一起来玩一个猜数游戏，看看谁是火眼金星师：怎么这么快就猜出后面的数字了？为什么？生：这些数的排列有规律，都是单数一、创设情境，谈话引入出示如下情境图〇〇●●〇〇●●〇〇●●…… 师：请同学们观察这一组图，你能猜出后面的图是什么吗？生：这些图的排列规律是：“两白两黑，两白两黑……” 小结：通过刚才的小游戏，我们发现数字，图形存在着许多的规律，这节课我们一起来学习图形中的规律二、动手操作，探索新知初步感右，摆三角形师：同学们，你们用小棒摆2个等边三角形给老师看看好吗？

我们来比较一个这两位同学的摆法？北师大版五年级数学上册《图形中的规律》教学设计北师大版五年级数学上册《图形中的规律》教学设计△△摆法1摆法2 师：摆法1用了几根木棒？摆法2用了几根木棒？师：大家也是这样想的吗？师：那么我们就按照摆法2，用小棒玩个游戏，好吗？先听清楚老师的要求： ①同桌2个为一组，一人负责摆三角形，另一个负责记录； ②把三角形的个数与对应所反对应所需的小棒根数填入表中； ③仔细观察，看看三角形个数与小棒根数之间有什么规律，完成最后一行，几个三角形所需的小棒根数。学生摆，并记录。师指导。师现在谁愿意汇报一下，你们所摆的图形的个数，和所需小棒的根数。组一汇报：学生演示摆三角形小棒的摆法三角形个数小棒根数3

七年级找规律题汇总带答案

精心整理一、数字排列规律题 1、观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？ 2 3410012三、1①1321+2+1=4，1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、，，，，已知： 24 5 52455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ 规律发现专题训练

…… 1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖 4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖块。 2.我国着名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为2 1 ， 41，81，…，n 2 1 的矩形彩色纸片（n 为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算n 2 1 814121++++Λ=。 4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折n 次，可以得到条折痕. 5.观察下面一列有规律的数 ΛΛ,486 ,355,244,153,82,31，根据这个规律可知第n 个数是（n 是正整数） 8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是. 14.先观察 3 21 211?+ ?＝)3121()2111(-+-＝1－31＝32 431321211?+ ?+?＝)4 1 31()3121()2111(-+-+-＝1－41＝43 再计算 ) 1(1 431321211+++?+?+?n n Λ的值． 21．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，…，则 100! 98! 的值为 25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有个点．第3题 ...... 16-1514-1312-1110-9 -76-54-32-1 第8题