七年级数学 专题36规律探索
规律探索
一.选择题
1.（2015湖南邵阳第10题3分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）
A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π
考点：旋转的性质；弧长的计算．.
专题：规律型．
分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．
解答：解：转动一次A的路线长是：，
转动第二次的路线长是：，
转动第三次的路线长是：，
转动第四次的路线长是：0，
转动五次A的路线长是：，
以此类推，每四次循环，
故顶点A转动四次经过的路线长为：+2π=6π，
2015÷4=503余3
顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．
故选：D．
点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键．
2.（2015湖北荆州第10题3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，
5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）
考点：规律型：数字的变化类．
分析：先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．
解答：解：2015是第=1008个数，
设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，
即≥1008，
解得：n≥，
当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；
当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；
故第1008个数在第32组，
第1024个数为：2×1024﹣1=2047，
第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，
则2015是（+1）=47个数．
故A2015=（32，47）．
故选B．
点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
3.（2015湖北鄂州第10题3分）
在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3......按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3 (x)
上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）
A．B．C．D．【答案】D.
考点：1.正方形的性质；2.解直角三角形．
4. （2015?山东威海，第12 题3分）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（）
A．B．C．D．
考点：正多边形和圆．.
专题：规律型．
分析：连结OE1，OD1，OD2，如图，根据正六边形的性质得∠E1OD1=60°，则△E1OD1
为等边三角形，再根据切线的性质得OD2⊥E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六边形的边长等于它的半径得到正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，依此规律可得正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）9×2，然后化简即可．
解答：解：连结OE1，OD1，OD2，如图，
∵六边形A1B1C1D1E1F1为正六边形，
∴∠E1OD1=60°，
∴△E1OD1为等边三角形，
∵正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，
∴OD2⊥E1D1，
∴OD2=E1D1=×2，
∴正六边形A2B2C2D2E2F2的边长=×2，
同理可得正六边形A3B3C3D3E3F3的边长=（）2×2，
则正六边形A10B10C10D10E10F10的边长=（）9×2=．
故选D．
点评：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．记住正六边形的边长等于它的半径．
5．（2015?山东日照，第11题3分）观察下列各式及其展开式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）
A．36 B．45 C．55 D．66
考点：完全平方公式．.
专题：规律型．
分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．
解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；
第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．
故选B．
点：此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键
6 , （2015?山东临沂,第11题3分）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….
按照上述规律，第2015个单项式是（）
(A) 2015x2015. (B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015.
【答案】C
【解析】
试题分析：根据这组数的系数可知它们都是连续奇数，即系数为（2n－1），而后面因式x 的指数是连续自然数，因此关于x的单项式是，所以第2015个单项式的系数为
2×2015－1=4029，因此这个单项式为.
故选C
考点：探索规律
7．(2015·河南，第8题3分)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒
2
个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ） A .（2014,0） B .（2015，－1） C . （2015,1） D . （2016,0）
B 【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索. ∵半圆的半径r =1，∴半圆长度=π， ∴第2015秒点P 运动的路径长为：2
π×2015， ∵
2
π×2015÷π=1007…1，∴点P 位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在x 轴的下方. ∴此时点P 的横坐标为：1008×2－1=2015，纵坐标为－1，∴点P (2015，－1) .
图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n =（ ）
A ． 14
B ． 15
C ． 16
D ． 17
考点： 规律型：图形的变化类．.
P
O 第8题
O 1
x
y O 2
O 3
分析：分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．
解答：解：第一个图形有：5个○，
第二个图形有：2×1+5=7个○，
第三个图形有：3×2+5=11个○，
第四个图形有：4×3+5=17个○，
由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，
则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245
解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．
故选：C．
点评：此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．
8. （2015?四川省宜宾市，第7题，3分）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、……、20，阴影部分是由第l个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，……，第l9个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（B）
A.231π
B.210π
C.190π
D.171π
9. （2015?浙江宁波，第10题4分）如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的A 1处，称为第1次操作，折痕DE 到BC 的距离记为1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D 1的直线折叠，使点A 落在DE 边上的A 2处，称为第2次操作，折痕D 1E 1到BC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D 2014E 2014到BC 的距离记为2015h ，若1h =1，则2015h 的值为【 】
A .
2015
2
1 B .
2014
2
1 C . 2015
2
11-
D . 2014
2
12-
【答案】D .
【考点】探索规律题（图形的变化类）；折叠对称的性质；三角形中位线定理.
【分析】根据题意和折叠对称的性质，DE 是△ABC 的中位线，D 1E 1是△A D 1E 1的中位线，D 2E 2是△A 2D 2E 1的中位线，… ∴2111
1122h =+
=-， 322111
11222h =++=-，
42331111
112222
h =+++=-，
…
20152201420141111
112222
h =+++???+=-.
故选D .
二.填空题
1．（2015?甘肃武威,第18题3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 45 ，2016是第 63 个三角形数． 考点： 规律型：数字的变化类．
分析：
根据所给的数据发现：第n 个三角形数是1+2+3+…+n ，由此代入分别求得答案即可．
解答：
解：第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45， 1+2+3+4+…+n =2016， n （n +1）=4032， 解得：n =63． 故答案为：45，63．
点评：
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
2. （2015?浙江衢州,第15题4分）已知，正六边形在直角坐标系的位置如图所
示，
，点
在原点，把正六边形
沿轴正半轴作无滑动的连续翻转，
每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点
的坐标是 ▲ .
【答案】．
【考点】探索规律题（图形的变化类－－－－循环问题）；正六边形的性质；含30度角角三角形的性质．
【分析】如答图，根据翻转的性质，每6次为一个循环组依次循环.
∵，∴经过2015次翻转之后，为第336个循环组的第5步.
∵，∴在中，.∴.
∴在中，.∴.
∴的横坐标为，纵坐标为.
∴经过2015次翻转之后，点的坐标是．
3. （2015?浙江湖州，第16题4分）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推…，若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是__________________________
【答案】.
考点：正方形的性质；相似三角形的判定及性质；规律探究题.
4. （2015?四川省内江市，第16题，5分）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有2n（n+1）根火柴棒．（用含n的代数式表示）
考点：规律型：图形的变化类．.
专题：压轴题．
分析：本题可分别写出n=1，2，3，…，所对应的火柴棒的根数．然后进行归纳即可得出
最终答案．
解答：解：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×（1+1）；
n=2，根数为：12=2×2×（2+1）；
n=3，根数为：24=2×3×（3+1）；
…
n=n时，根数为：2n（n+1）．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
5．(2015·深圳，第15题分)观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有个太阳。
【答案】21
【解析】第一行的规律是1，2，3，4，…，故第五个数是5；
第二行的规律是1，2，4，8，…，故第五个数是16；故第五个图中共有21个太阳。
6．(2015·南宁，第18题3分)如图9，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3 个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A N，如果点A N与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．
考点：规律型：图形的变化类；数轴．.
分析：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A12表示的数为16+3=19，则可判断点A n与原点的距离不小于20时，n的最小值是13．
解答：解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；
第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，则A 2表示的数为﹣2+6=4； 第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，则A 3表示的数为4﹣9=﹣5； 第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点A 4，则A 4表示的数为﹣5+12=7； 第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点A 5，则A 5表示的数为7﹣15=﹣8； …；
则A 7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A 9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A 11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A 13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，
A 6表示的数为7+3=10，A 8表示的数为10+3=13，A 10表示的数为13+3=16，A 12表示的数为16+3=19，
所以点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是13． 故答案为：13．
点评：本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关键．
7．(2015·贵州六盘水，第17题4分)在正方形A 1B 1C 1O 和A 2B 2C 2C 1，按如图9所示方式放置，在直线1+=x y
上，点C 1，C 2在x 轴上，已知A 1点的坐标是（0，1），则点B 2的坐标为 ．
考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．. 专题：规律型．
分析：根据直线解析式先求出OA 1=1，求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为2，即可求得B 2的坐标．
解答：解：∵直线y =x +1，当x =0时，y =1，当y =0时，x =﹣1， ∴OA 1=1，OD =1， ∴∠ODA 1=45°，
∴∠A2A1B1=45°，
∴A2B1=A1B1=1，
∴A2C1=C1C2=2，
∴OC2=OC1+C1C2=1+2=3，
∴B2（3，2）．
故答案为（3，2）．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、第二个正方形的边长是解决问题的关键．
8. （2015?山东莱芜,第17题4分）已知：，，
，…，
观察上面的计算过程，寻找规律并计算．
【答案】210
【解析】
试题分析：对于（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，分子是从a开始乘，乘到a－b+1，共b个数相乘．因此其规律是：
；
；
；
…；
C106==210．
考点：规律探索
9．（2015·湖北省孝感市，第15题3分）观察下列等式：
1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，
则1+3+5+…+2015＝☆．
考点：规律型：数字的变化类．.
分析：根据1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，可得1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，据此求出1+3+5+…+2015的值是多少即可．
解答：解：因为1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，
所以1+3+5+…+2015
=1+3+5+…+（2×1008﹣1）
=10082
=1016064
故答案为：1016064．
点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．
10 ．（2015·湖南省益阳市，第13题5分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成1的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有5n+1根小棒．
考点：规律型：图形的变化类．
分析：由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．
解答：解：∵第1个图案中有5+1=6根小棒，
第2个图案中有2×5+2﹣1=11根小棒，
第3个图案中有3×5+3﹣2=16根小棒，
…
∴第n个图案中有5n+n﹣（n﹣1）=5n+1根小棒．
故答案为：5n +1．
点评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
11
．（2015·湖南省衡阳市，第20题3分）如图，△，△
，△
，…，△
，都是等腰直角三角形．其中点
，
，…，
在轴上，点
，
，…，
，在直线
上．已知
，则
的长为 ．
12、（2015·湖南省常德市，第16题3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1。这个结论在数学上还没有得到证明。但举例验证都是正确的。例如：取自然数5。最少经过下面5步运算可得1，
即：3122225168421?+÷÷÷÷???→??→??→??→??→，如果自然数m 最少经过7步运算可
得到1，则所有符合条件的m 的值为 。
【解答与分析】此题阅读量大，主要是通过逆推法，抓住重点，自然数；31x +中的x 一定是自然数
2222
31313131
1
12
223131
31124816128326421
16x x x x x x x x x x x x ????++++=???+++?????→?????→?????→?????→??????→??????→?????→??????→??????→此处不能此处不能此处不能此处不能如果用：则非自然数
非自然数
非自然数
就已经到了。
下一个数是偶数下一个数是偶数此处不能非自然数下一个数是奇数下一个数是奇数2
2
3131
205103x x x ??++?????
??????→????????→???????→????
下一个数是偶数此处不能非自然数下一个数是奇数
故可得答案为：128,21,20,3
13．(2015?湖南株洲,第16题3分)“皮克定理”是来计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为12
b
S a =+
-，孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积，a 和b 中有一个表示多边形那边上(含原点)的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是
a 还是
b 表示多边形内部的整点的个数，请你选择一些特殊的多边形(如图1)进行验证，得
到公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是
第16题图
O
1
2
3
4
56
7
8
9
12345678图2
y x
x
y 图1
876543219
8
7
6
5
43
2
1
O
【试题分析】
本题考点：找到规律，求出,a b 表示的意义；
由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式12
b
S a =+
-可知，b 为偶数，故8b =，1a =，即b 为边上整点的个数，a 为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：10b =，2a =，代入公式1
2
b
S a =+-
＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。
利用数出公式中的7,15b a ==，代入公式求得S ＝17.5 答案为：17.5
14．(2015·黑龙江绥化，第20题 分)填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律 ，按此规律得出a +b +c =__________．
考点：规律型：数字的变化类．．
分析：观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差，根据此规律列式进行计算即可得解．
解答：解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去1的差， 可得6+4=a ，6+3=c ，ac +1=b ， 可得：a =10，c =9，b =91， 所以a +b +c =10+9+91=110， 故答案为：110
点评：本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．
15.（2015?江苏徐州,第17题3分）如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，第n 个正方形的边长为 （
）
n ﹣1
．
考点： 正方形的性质．. 专题： 规律型．
分析：首先求出AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=1，∠B=90°，
∴AC2=12+12，AC=；
同理可求：AE=（）2，HE=（）3…，
∴第n个正方形的边长a n=（）n﹣1．
故答案为（）n﹣1．
点评：该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并能灵活运用．
.
16 .（2015?山东东营,第18题4分）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线上，则点A2015的坐标是．
【答案】(,)
【解析】
试题分析：由题意可知点B1的坐标为（，），所以点A1的坐标为（，）；
点B2的坐标为（1，），所以点A2的坐标为（2，）；
点B3的坐标为（，），所以点A3的坐标为（，）；
点B4的坐标为（2，2），所以点A4的坐标为（3，2）；
初一数学找规律 技巧
（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律．找出的规律，通常包序列号．所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘． 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……．试按此规律写出的第100个数是( ) ． 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数．我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……． 序列号： 1，2，3， 4， 5，……． 容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1．因此，第n项是( )第100项是( ) （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3，或2n、3n，或2n、3n有关． 例如：1，9，25，49，（），（），的第n为( ) （三）看例题： A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：( ) B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n （四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系．再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来． 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5 分析观察可得，新数列的第n项为：( )，所以题中数列的第n项为：( ) （五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来． 例： 4，16，36，64，？，144，196，…？（第一百个数） 同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方．（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）．当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见． （七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律
最新七年级数学基础找规律习题答案汇总
七年级数学基础找规律习题汇总及答案 1、（2010安徽省中中考）下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………（ ） A ）495 B ）497 C ）501 D ）503 【答案】A 2、（2010江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是 A ．38 B ．52 C ．66 D ．74 【答案】D 3、（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) . A. 669 B. 670 C.671 D. 672 【答案】B 4、2010山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （A ）15 （B ）25 （C ）55 （D ）1225 第7题图 0 2 8 4 2 4 6 22 4 6 8 44 m 6
最新初中数学七年级规律题汇总
初一规律题分类汇总 一：数字类： 1、 小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（ ） A ． 618 B ．638 C ．65 8 D ． 67 8 2、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，43- ，9 5 ，167-，259， ，…… 3. 观察下面一列有规律的数 ,48 6 ,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第 n 个数是 （n 是正整数） 4.观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，16 7 ……则 第n 个数为 ； 4. 某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置： 按这种方式排下去， ⑴第5、6排各有多少个座位？(4分) ⑵第n 排有多少个座位？ (6分) 5、树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）
（1）填出第4年树苗可能达到的高度；(2) 请用含a的代数式表示高度h：_______ (3) 用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。 6、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是． 10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是（） 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。。。。。。 图形类： 1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中 有__________个小圆圈． （1）（2）（3）
七年级数学活动---找规律教案
七年级数学活动---找规律教案 一、教学目标 知识技能 1通过活动,能够数形结合思考并解决问题。 2.会用整式表达所发现的规律。 3.会用整式表示数量关系及简单的用字母表示不等关系。 数学思考 1.经历从直观思维到理性思维，从而发展抽象思维。 2.通过探究活动，进一步体会分类、对应思想，以及数形结合思想。 3.通过观察、类比、归纳等活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性。解决问题 1.在经历从具体情境抽象出整式的过程中，发展抽象、概括思维，并能利用整式解决实际问题. 2 .通过活动，体会数形结合的思想方法。体会整式比数字更具有一般性，进一步认识事物之间的联系性与规律性。 情感态度 1.通过拼图等数学探究活动，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。 2.通过交流、研讨活动，培养学生主动与他人合作交流的意识。 3.通过用整式描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。 二、重点 巩固整式的有关知识，积累数学活动经验。
三、难点 从具体情境问题中抽象出一般的规律。 四、教学流程安排 教学流程安排 活动流程图活动内容与目的 活动1儿歌引入 活动2用火柴拼图找规律活动3探 究日历中蕴涵的现象 活动4我快乐，我选择。 活动5小结与反思 学生说唱儿歌，激发学习兴趣 从学生已有的生活经验和数学经验出发，通过动手操作、观察、 归纳，感受整式是有效描述世界的重要手段。 通过观察归纳发现规律，感受我们的生活中处处有数学。通过学 生的自由选择，学生能运用所学知识解决问题。 学生反思本次活动中学到的知识，总结活动中的经验，并谈活动 中的感受。 五、教学过程设计 1活动1用儿歌引入 一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗? n只青蛙，n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，n声扑通跳下水。 2.活动2用火柴拼图 (1)用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1, 2, 3或4 个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多 少根火柴棍？ 三角形个数 1234…n 火柴数35792n+1 1只青蛙，1张嘴，2只眼睛, 4条腿，1声扑通跳下水。 2只青蛙，2张嘴，4只眼睛, 8条腿，2声扑通跳下水。 3只青蛙，3张嘴，6只眼睛, 12条腿，3声扑通跳下水。
七年级上数学找规律题专题
七年级上数学找规律题 专题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
归纳—猜想---找规律 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ （2） （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个（） 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是 （）. 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式：① 13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102； 由此规律知，第⑤个等式是． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
七年级数学规律题集锦
七年级数学学习.讲义八 规律题集锦 （1）：1、2、3、4……n (2)奇数列：1、3、5、7……2n -1 (3)偶数列：2、4、6、8……2n (4)列：1、4、9、16……n 2 (5)2的数列：2、4、8、16……2n (6)符号性： -1、1、-1、1……(-1)n 1、-1、1、-1……(-1)n+1 1、-1、1、-1……(-1)n-1 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等 例：4、10、16、22、28……，求第n 个数。 （二）如增幅不相等 例：2、5、10、17……，求第n 个数。 【对应练习1】观察下列各式数：0，3，8，15，24，…试按此规律写出第100个数是 给出的数：0，3，8，15，24，…… 序列号： 1，2，3， 4， 5，…… 【对应练习2】 1，9，25，49，（），（），…… 【对应练习3】 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数） 【对应练习4】2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. ..... 【对应练习5】2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18…… 二、典型例题 例1 观察下列算式：,65613,21873,7293,2433, 813,273,93,3387654321========…… 用你所发现的规律写出20043的末位数字是__________。 例2 观察下列式子：（1）326241?==+?；4312252?==+?； 5420263?==+?；6530274?==+?……请你将猜想得到的式子用含正整数n 的式子表示来_______ ___。 （ 2 ）给出下列算式：1881322?==-，28163522?==-，38245722?==-，48327922?==-…，观察上面的等式，规律是 。 例3、已知下列等式： ④ 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；...由此规律知，第⑤个等式是 ． 例4、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 例5、探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形
北师大版七年级数学上册 探索与表达规律
2．根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（） A． B． C． D． 3．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2014时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（） A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王 10．观察下列数表： 1 2 3 4…第一行 2 3 4 5…第二行 3 4 5 6…第三行 4 5 6 7…第四行 根据数表所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为（） 22
8．已知两组数3，7，11，15，…和5，8，11，14，…有许多相同的数，如11是它们第一个相同的数，那么它们的第20个相同的数是． 9．如图所示，长方形的长和宽分别为8厘米和6厘米，剪去一个长为x的小长方形（阴影部分） 后，余下一个长方形的面积S与x的关系式可表示为S=． 三．解答题（共10小题） 10．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， … 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①52×=×25； ②×396=693×． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明． 11．正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字是 12．将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成如图所示：（1）十字框中5个数之和与26有什么关系？（2）设中间数为a，用代数式表示这十字框中五个数的和．（3）若将十字框上、下、左、右平移，方框就是另外五个数，这五个数还有这种规律吗？（4）十字框中的五个数之和能等于2010吗？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．能否等于2012呢？
七年级上数学找规律题专题
归 纳—猜想---找规律 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23，1+3+5+7=16=24…按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个（ ） 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12 1 +=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？
初一数学找规律题及答案
归纳—猜想——找规律 具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？ 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12 1+=n n n ，其中ｎ是正整数.
七年级数学探索与表达规律
课题课时：第三章第五节探索与表达 课型：新授课 授课时间：2012年11月12星期2 授课人：赵伟 教学目标： （1）学生通过探索，了解日历中数学的奥妙。了解日历中方框里的数与数之间的变化规律。能理解字母表示数的意义，能用代数式准确的表示自己发现的规律，用自己的语言阐述代数式的实际意义。 （2）学生在发现规律，验证规律中，不断的增强自身观察、分析试验、判别归纳的能力。 （3）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程。通过独立思考、小组讨论、共同探究中提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力。 教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。 教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。 教法及学法指导： 根据教学目标可安排如下的教学过程：通过对生活中日历的观察与分析，从不同角 度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数 与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；同时对生活中图形 的变化规律从数形结合的角度进行了探索；最后以评价小结和手指游戏的基础上结束本 课的学习。 在这一教学过程中，要注重由学生充分动手实践与合作交流来完成对规律的探索和 验证过程。整个教学过程，就是学生用语言、符号、字母表示规律的过程，实际上也就 是学生经历创新思维的过程。 三、教学过程设计 第一环节回顾总结 复习回顾本章所学内容： 用字母表示数;代数式；整式的加减。
整式的加减。通过探索和发现规律，感受字母表示数的意义和价值。 第二环节合作探究 探究1：数的变化规律 内容： 探索教材中的问题：日历中的数学规律。 1.请同学们快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置. 2.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？ 学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系. 3.用套色方框框住日历中的九个数，并让学生计算套色方框中这九个数的和. 并提问： （1）请思考方框中九个数的和与正中间的数有什么关系？ （2）请同学们拿出日历，任意用方框框住这份日历中其它的九个数，这个关系是否成立？ （3）这个关系对十月份的日历成立，那对其他月份的日历成立吗？ 从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数 （4）我们应该如何进行验证？ 学生根据方框中数的不确定性，引导他们想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数
七年级数学规律题
七年级数学规律题 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
七年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算：2007 20061......431321211?++?+?+? 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗由此想到拆项，如第一项可拆成2 111211-=?，可利用通项()11111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解 原式=)2007 120061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =2007 120061......41313121211-++-+-+- =2007 11- =2007 2006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应 点分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0.
初一数学探索规律经典题
探索规律 1． （1）填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 5n＋6 n2 （2）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？ （3）估计一下，哪个代数式的值先超过100？ 2．观察下列等式： 2＝2＝1×2 2＋4＝6＝2×3 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 …… （1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。 3．观察1＋2＝ 2)2 1(2+ ，1＋2＋3＝ 2)3 1(3+ （1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于 2)4 1(4+ ，1＋2＋3＋4＋5是否等于 2)5 1(5+ 。 （2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝_____________________。 4．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： 图a 图b 图c （1）将下表填写完整 图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 （3）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） 5．本题表格中前三列三个数之间的关系为： 2×7＋1＝15 0×5＋1＝1 3×4＋1＝13 按以上规律，在表格的空格内天上所缺的数 2 0 3 8 7 m 7 5 4 6 3 n 15 1 13
6．（1）计算并填表： n 1 2 3 4 5 6 10 102 103 1 2+n n （2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律； （3）当n 非常大时， 1 2+n n 的值接近与什么数？ 7．已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n 个点，一共可以画几条直线？
七年级上册规律题专题
有理数 第三讲 规律题 一、 尾数特征 例1 1、观察下列等式： 31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+3 2+33+34…+32013的末位数字是（ ） 0.1.3.7A B C D 、 2、2615个位上的数字是（ ） 2.4.6.8A B C D 、 3、2的2018次方再减去2019所得值的个位数为（ ） .8.6.7A B C D 、5 4、一列数71，72，73 … 723，其中个位数是3的有 个 课堂练习： 1、观察下列算式： ，， ， ， ， ， ， ， 2562128264232216282422287654321======== 根据上述算式中的规律，你认为202的末位数字是 . 2、20143个位上的数字为 . 二、根据规律写出第n 项 例2 1、 2、2345 0,3,8,15,24x x x x 按此规律推导出第n 个单项式是 3、 4、观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25， … 请猜测，第n 个算式（n 为正整数）应表示为 课堂练习： 1、观察下面一列数，探究其中的规律： —1，21，31-，41，51-，6 1 ①填空：第11，12，13三个数分别是 ， ， ； ②第2008个数是什么？ ③如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？ 2、观察下列各式: 1+1×3 = 22, 1+2×4 = 32, 1+3×5 = 42 ,……请将 你找出的规律用公式表示出来: 三、根据规律简便计算 例3 1、观察下列各式：11111323??=- ????，111135235??=- ????，111157257??=- ????，…， 根据观察计算： 1111133557(21)(21) n n ++++???-+ 2、计算20082007654321-++-+-+- 的结果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0 课堂练习： 先观察321211?+?＝)3121()2111(-+-＝1－31＝3 2 431321211?+?+?＝)4131()3121()2111(-+-+-＝1－41＝4 3 再计算 ) 1(1431321211+++?+?+?n n 的值．
初一上册数学找规律练习题
找规律专题练习 1、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条 次后可拉出64根细面条。 第一次捏合第二次捏合第三 次捏合 2、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；（1）填表： 剪的 次数 1 2 3 4 5 正方 形个 数 （2）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？（3）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？ （4）观察图形，你还能得出什么规律？ 3、小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是． –6 –4 –3 –2 -1 0 1 2 4 5 x 1 10 100 1000 2 100 1 x （1）根据上表结果，描述所求得的一列数的变化规律 （2）当x非常大时， 2 100 x 的值接近于什么数？ 5、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…… 则黑色三角形有个，白色三角形有个。6、仔细观察下列图形.当梯形的个数是n时，图形的周长是. 1 1 7、用火柴棒按如下方式搭三角形： (1)填写下表： 1
2 (2) 照这样的规律搭下去，搭n 个这样的三角形需要______ 根火柴棒 8、把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色. 9、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式： 第1行 1 第2行 －2 3 第3行 －4 5 －6 第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 … … 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 10、观察下列算式：2 3451=+? ，2 4462=+?，2 5473=+?， 24846?+=，请你在察规律之后并用你得到的规律填空： 250___________=+?, 第n 个式子呢? ___________________ 11、一张长方形桌子可坐6人，按下列方式讲桌子拼在一起。 ①张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人， n 张桌子拼在一起可坐______人。 ②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。 ③若在②中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐_________人。 12、用计算器计算下列各式，并将结果填写在横线上。 ① 1×7×15873= ② 2×7×15873= ③ 3×7×15873= ④ 4×7×15873= 你发现了什么规律？把你发现的规律用简练的语言写出来； 13、观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 …… 猜想：第n 个等式(n 为正整数)应为 . 14、 一个两位数的个位数是a ，十位数字是b ，请用代数式表示这个两位数是__________________。
七年级数学找规律题
归纳—猜想~~~找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、 5、4、5、 6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？ 5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个 数是（）. A．1 B．2 C．3 D．4 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102； 由此规律知，第⑤个等式是． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，
七年级上册数学规律题题目
一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？ （2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __ 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 ____ 21 4、有一串数字3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个 数是（）. A．1 B．2 C．3 D．4 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ①13＝12；
② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()12 1 +=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝ ？ 观察下面三个特殊的等式 ()21032131 21??-??=? ()32143231 32??-??=? ()4325433 1 43??-??=? 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝205433 1 =??? 读完这段材料，请你思考后回答： ⑴=?++?+?1011003221 ⑵()()=++++??+??21432321n n n ⑶()()=++++??+??21432321n n n 4、，，，，已知： 245 52455154415448338333223222222?=+?=+?=+?=+ =+?=+b a a b a b 则符合前面式子的规律，，若 (21010) 参考答案: 一、1、（1）1004的平方（2）n+1的平方
七年级数学整式的加减探索规律(习题及答案)
探索规律（习题） 例题示范 例1：观察图1至图4中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为M，则M=__________（用含n的代数式表示）． … 图1 图2 图3 图4 思路分析 做图形规律的题，我们一般从两个方面来研究： （1）观察图形的构成． （2）转化． 观察本题的图形，发现后面的图形总比前面的图形多3个小圆圈，可以采用分类的手段进行解决．分成原来的和增加的两类． ①2+3×1 ②2+3×2 ③2+3×3 ④2+3×4 则第n个：2+3n=3n+2． 验证：当n=1时，3n+2=5，成立． 故第n个图形中有(3n+2)个小圆圈． （想一想，还有其他观察角度吗？） 例2：观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）： … 从第1个球起到第2 014个球止，共有实心球________个． 思路分析 ①判断该题是循环规律，查找重复出现的结构，即循环节； ②观察图形的变化规律，发现每10个球为一个循环，每个循环节里有3个 实心球．故2 014÷10=201…4，201×3=603； ③再从某个循环节开始查前4个球，发现有2个实心球，故总数为603+2=605 （个）． 巩固练习 1.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成下列各题．
12345678101112131415161718192021222324252627282930 31323334 3536 9… （1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数______ 的平方，第8行共有________个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是_________， 最后一个数是_________，第n 行共有_________个数． 2. 将1，-2，3，-4，5，-6，…按一定规律排成下表： （1）第8行的数是_________________________________； （2）第50行的第一个数是 _______． 3. 下列图形由边长为1的正方形按某种规律排列而成，依此规律，则第8个图 形中正方形有（ ） … 图3 图2 图1 A ．38个 B ．41个 C ．43个 D ．48个 4. 如下图所示，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第2个要11枚棋子，摆 第3个要17枚棋子，则摆第30个要_________枚棋子． … 第3个 第2个第1个 5. 下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第 n 个图案中白色正方形的个数为_________．
初一数学坐标点找规律问题总结
在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动每次移动1个单位其行走路线如下图所示 （1）填写下列各点的坐标：A 4（ ， ），A 8（ ， ），A 12（ ， ）； （2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）； （3）指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向 如图2，已知A l (1，0)、A 2(1，1)、A 3(－1，1)、A 4(－1，－1)、A 5(2，－1)、….则点A 2007的坐标为________. 解析：依题意，得第一象限里的点分别是A 2、A 6、A 10、…，第二象限里的点分别是A 3、A 7、A 11、…，第三象限里的点分别是A 4、A 8、A 12、…，第四象限里的点分别是A 5、A 9、A 13、…，由此可见点A 2007是在第二象限内，而第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，且绝对值相等，并且由观察、推理、归纳得到A 3(－1，1)、A 7(－2，2)、A 11(－3，3)、…，因为2007＝501…3，所以点A 2007的坐标应该是(－502，502). 提示：求解本题时要于归纳、猜想、验证，从中找到点坐标的规律，从而使问题获解. 例10、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm ，整点P 从原点O 出发，速度为1cm/s ，且整点P 作向上或向右运动（如图1所示. 根据上表中的规律 ,回答下列问题: (1)当整点P 从点O 出发4s 时,可以得到的整点的个数为________个. (2)当整点P 从点O 出发8s 时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点. (3)当整点P 从点O 出发____s 时,可以得到整点(16,4)的位置. O 1 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 A 12 x y
七年级上册数学找规律试题
初一数学找规律： 1 ．(2013山东滨州，18，4分)观察下列各式的计算过程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， …… …… 请猜测，第n 个算式(n 为正整数)应表示为____________________________． 【答案】 [10(n －1)+5]×[10(n －1)+5]=100n(n －1)+25. 2. （2013山东莱芜，17，4分）已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数种从左往右数第2013位上的数字为 . 【答案】7 3．（3分）（2013?青岛）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只 有三个面是现成的．其他三个面必须用三刀切3次才能切出来．那么，要把一个正方体分割成27个小正方 体，至少需用刀切 6 次；分割成64个小正方体，至少需要用刀切 9 次． 4．（2013泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．7 考点：尾数特征． 分析：根据数字规律得出3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3进而得出末尾数字． 解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… ∴末尾数，每4个一循环， ∵2013÷4=503…1， ∴3+32+33+34…+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+…+3的末尾数为3， 故选：C ． 点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键． 5.对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若5104=?? ????+x ，则x 的取值可以是（ ）. A.40 B.45 C.51 D.56 答案：C ． 考点:新定义问题. 点评:本题需要学生先通过阅读掌握新定义公式，再利用类似方法解决问题.考查了学生观察问题，分析问题，解决问题的能力. 6.当白色小正方形个数n 等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用n 表示，n 是正整数） 答案：n 2+4n 考点：本题是一道规律探索题，考查了学生分析探索规律的能力． 点评：解决此类问题是应先观察图案的变化趋势，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出黑白正方形个数增加的变化规律，最后含有n 的代数式进行表示．