2014年四川省高考理科数学试题及答案 word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数 学（理工类）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A

B =（ ） A 、{1,0,1,2}- B 、{2,1,0,1}--

C 、{0,1}

D 、{1,0}-

2、在6(1)x x +的展开式中，含3

x 项的系数为（ ）

A 、30

B 、20

C 、15

D 、10

3、为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ）

A 、向左平行移动

12

个单位长度 B 、向右平行移动12

个单位长度 C 、向左平行移动1个单位长度 D 、向右平行移动2个单位长度

4、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）

A 、

a b c d > B 、a b c d

< C 、a b d c > D 、a b d c < 5、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最

大值为（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

6、六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，则不同的排法共有（ ）

A 、192种

B 、216种

C 、240种

D 、288种

7、平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（ ）

A 、2-

B 、1-

C 、1

D 、2

8、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。设点P

在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围

是（ ）

A

、 B

、 C

、 D

、 9、已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。

现有下列命题：①()()f x f x -=-；②22()2()1

x f f x x =+；③|()|2||f x x ≥。其中的所有正确命题的序号是（ ）

A 、①②③

B 、②③

C 、①③

D 、①② 10、已知F 为抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ?=（其中O 为坐标原点），则ABO ?与AFO ?面积之和的最小值是（ ）

A 、2

B 、3 C

、8

D

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

第Ⅱ卷共11小题。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、复数221i i

-=+双曲线2214x y -=的离心率等于____________。 12、设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),

01,x x f x x x ?-+-≤<=?≤

此时气球的高是46cm ，则河流的宽度BC 约等于____________m 。（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：

sin 670.92≈，cos670.39≈，sin 370.60≈，cos370.80≈

1.73≈）

14、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||P A P B ?的最大值是____________ O B 1A 1C 1D 1B D C A P

15、以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数()x ?，

存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，

1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题：

①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，a D ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；

③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； ④若函数2()ln(2)1

x f x a x x =+++（2x >-，a R ∈）有最大值，则()f x B ∈。 其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、(本小题满分12分)

已知函数()sin(3)4f x x π

=+

（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）若α是第二象限角，4()cos()cos 2354

f α

παα=+，求cos sin αα-的值。

17、(本小题满分12分)

一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200-分）。设每次击鼓出现音乐的概率为

12，且各次击鼓出现音乐相互独立。

（Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列；

（Ⅱ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

（Ⅲ）玩这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。

18、(本小题满分12分)

三棱锥A BCD -及其侧视图、俯视图如图所示。设M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，P 为线段BC 上的点，且MN NP ⊥。

（Ⅰ）证明：P 为线段BC 的中点；

（Ⅱ）求二面角A NP M --的余弦值。

侧视图俯视图11222

211

19、(本小题满分12分)

设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x

f x =的图象上（n N *∈）。 （Ⅰ）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ；

（Ⅱ）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-

，求数列{}n n a b 的前n 项和n T 。

20、(本小题满分13分)

已知椭圆C ：22

221x y a b

+=（0a b >>）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。

（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）设F 为椭圆C 的左焦点，T 为直线3x =-上任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 与点P ，Q 。

（ⅰ）证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）； （ⅱ）当||||

TF PQ 最小时，求点T 的坐标。

21、(本小题满分14分)

已知函数2

()1x f x e ax bx =---，其中,a b R ∈， 2.71828e =???为自然对数的底数。 （Ⅰ）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值；

（Ⅱ）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，求a 的取值范围。