【全国市级联考】福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学（文）试题

【全国市级联考】福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. （福建省厦门市2018届二质检文）已知集合

，则（）

A．B．C．D．

2. 复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3. 已知，，则（）

A．B．

C．D．

4. 如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）

A．B．C．D．

5. 等差数列的公差为1，成等比数列，则的前10项和为

（）

A．50 B．C．45 D．

6. 已知拋物线的焦点为，过的直线与曲线交于两点，

，则中点到轴的距离是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7. 如图，在正方体中，分别是的中点，则下列命题正确的是（）

A．B．

C．D．

8. （福建省厦门市2018届二模）如图是为了计算

的值，则在判断框中应填入（）

A．B．C．D．

9. 函数的周期为，，在上单调递减，则的一个可能值为（）

A．B．C．D．

10. 设函数若恒成立，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

11. 已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为，三视图如图所示，则其侧视图的面积为（）

A．

B．2 C．4 D．6

12. 设函数，直线是曲线的切线，则的最小值是（）

A．B．1

C．D．

二、填空题

13. 已知向量与的夹角为，，则__________．

14. 已知满足约束条件则的最小值为__________．

15. 若双曲线的渐近线与圆无交点，则

的离心率的取值范围为__________．

16. 已知数列满足，，是递增数列，是递减数列，则__________．

三、解答题

17. 在中，角所对的边分别为，. （1）求；

（2）若，的周长为，求的面积.

18. 在如图所示的四棱锥中，底面为菱形，

,为正三角形.

（1）证明:；

（2）若，四棱锥的体积为16，求的长.

19. 为提高玉米产量，某种植基地对单位面积播种数与每棵作物的产量之间的关系进行研究，收集了 11块实验田的数据，得到下表：

技术人员选择模型作为与的回归方程类型，令，相关统计量的值如下表:

由表中数据得到回归方程后进行残差分析，残差图如图所示:

（1）根据残差图发现一个可疑数据，请写出可疑数据的编号(给出判断即可，不必说明理由）；

（2）剔除可疑数据后，由最小二乘法得到关于的线性回归方程中

的，求关于的回归方程；

（3）利用（2）得出的结果，计算当单位面积播种数为何值时，单位面积的总产量的预报值最大？（计算结果精确到0.01)

附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，.

20. 过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线，直

线与交于两点，直线与交于两点.当直线的斜率为0时，

.

（1）求椭圆的方程；

（2）求四边形面积的取值范围.

21. 已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

22. 在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求，的极坐标方程；

（2）射线l的极坐标方程为，若l分别与，交于异于极点的，两点，求的最大值.

23. 已知函数，其中.

（1）求函数的值域；

（2）对于满足的任意实数，关于的不等式恒有解，求的取值范围.