2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何(最新整理)

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2018版高考数学(全国用,文科)一轮专题练习：专题9 平面解析几何第60练

1．椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|等于( ) A.32 B. 3C.72 D ．42．(2016·天津红桥区一模)已知椭圆C 的焦点在y 轴上，焦距等于4，离心率为22，则椭圆C 的标准方程是( )A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216＝1 C.x 24＋y 28＝1 D.x 28＋y 24＝1 3．已知椭圆E 的短半轴长为3，焦点F 到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E 的离心率为( )A.513B.45C.35D.12134．(2016·衡水模拟)已知F 1、F 2是椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点，P 为椭圆上一动点，则使|PF 1|·|PF 2|取最大值的点P 的坐标为( )A ．(－2,0)B ．(0,1)C ．(2,0)D ．(0,1)或(0，－1)5．(2016·三明模拟)设F 1，F 2是椭圆x 249＋y 224＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|∶|PF 2|＝4∶3，则△PF 1F 2的面积为( )A ．30B ．25C ．24D ．406．(2016·长沙一模)如果x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0,2)C ．(1，＋∞)D ．(0，＋∞)7．(2016·衡水冀州中学月考)若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率e ＝12，右焦点为F (c,0)，方程ax 2＋2bx ＋c ＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，则点P (x 1，x 2)到原点的距离为 ( ) A. 2 B.72 C ．2 D.748．已知A (－1,0)，B 是圆F ：x 2－2x ＋y 2－11＝0(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于点P ，则动点P 的轨迹方程为( )A.x 212＋y 211＝1 B.x 236－y 235＝1 C.x 23－y 22＝1 D.x 23＋y 22＝1 二、填空题9．已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则实数b ＝________.10．(2016·豫北六校联考)如图所示，A ，B 是椭圆的两个顶点，C 是AB 的中点，F 为椭圆的右焦点，OC 的延长线交椭圆于点M ，且|OF |＝2，若MF ⊥OA ，则椭圆的方程为____________．11．(教材改编)已知点P (x ，y )在曲线x 24＋y 2b2＝1(b >0)上，则x 2＋2y 的最大值f (b )＝__________________.(用含b 的代数式表示)12．(2016·合肥一模)若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的焦点在x 轴上，过点(1，12)作圆x 2＋y 2＝1的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是________________.答案精析1．C [不妨设F 1的坐标为(3，0)，P 点坐标为(x 0，y 0)，∵PF 1与x 轴垂直，∴x 0＝ 3.把x 0＝3代入椭圆方程x 24＋y 2＝1，得y 20＝14，∴|PF 1|＝12，∴|PF 2|＝4－|PF 1|＝72.] 2．C [由题意可得2c ＝4，故c ＝2，又e ＝2a ＝22，解得a ＝22，故b ＝(22)2－22＝2，因为焦点在y 轴上，故选C.]3．B [由已知条件可得b ＝3，a －c ＝9或a ＋c ＝9.当a －c ＝9时，由b 2＝a 2－c 2＝9，得a ＋c ＝1，得a ＝5，c ＝－4(舍去)；当a ＋c ＝9时，由b 2＝a 2－c 2＝9，得a －c ＝1，得a ＝5，c ＝4，e ＝c a ＝45，故选B.] 4．D [由椭圆定义得|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝4，所以|PF 1|·|PF 2|≤⎝⎛⎭⎫|PF 1|＋|PF 2|22＝4，当且仅当|PF 1|＝|PF 2|＝2，即P (0，－1)或P (0,1)时，取“＝”．]5．C [∵|PF 1|＋|PF 2|＝14，又|PF 1|∶|PF 2|＝4∶3，∴|PF 1|＝8，|PF 2|＝6.∵|F 1F 2|＝10，∴PF 1⊥PF 2.∴S △PF 1F 2＝12|PF 1|·|PF 2|＝12×8×6＝24.] 6．A [x 2＋ky 2＝2转化为椭圆的标准方程，得x 22＋y 22k ＝1，∵x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，∴2k>2，解得0<k <1. ∴实数k 的取值范围是(0,1)，故选A.]7．A [由e ＝c a ＝12，得a ＝2c ，所以b ＝a 2－c 2＝3c ，则方程ax 2＋2bx ＋c ＝0为2x 2＋23x ＋1＝0，所以x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝12，则点P (x 1，x 2)到原点的距离为d ＝x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝3－1＝2，故选A.]8．D [圆F 的方程转化为标准方程得，(x －1)2＋y 2＝12⇒F (1,0)，半径r ＝23，由已知可得|FB |＝|PF |＋|PB |＝|PF |＋|P A |＝23>2＝|AF |⇒动点P 的轨迹是以A 、F 为焦点的椭圆⇒a ＝3，c ＝1⇒b 2＝a 2－c 2＝2⇒动点P 的轨迹方程是x 23＋y 22＝1，故选D.] 9．3解析设PF 1＝s ，PF 2＝t ，所以s ＋t ＝2a .因为PF 1→⊥PF 2→，S △PF 1F 2＝9，所以st ＝18，s 2＋t 2＝4c 2，所以s 2＋t 2＋2st ＝4a 2＝4c 2＋36，所以4b 2＝36，所以b ＝3.10.x 24＋y 22＝1 解析设所求的椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，则A (a,0)，B (0，b )，C ⎝⎛⎭⎫a 2，b 2，F (a 2－b 2，0)，依题意，得a 2－b 2＝2，所以M ⎝⎛⎭⎫2，b a a 2－2，由于O ，C ，M 三点共线，所以b a a 2－22＝b 2a 2，即a 2－2＝2，所以a 2＝4，b 2＝2，所以所求的椭圆的方程为x 24＋y 22＝1. 11.⎩⎪⎨⎪⎧ b 24＋4，0<b ≤4，2b ，b >4解析由x 24＋y 2b 2＝1，得x 2＝4⎝⎛⎭⎫1－y 2b 2，令T ＝x 2＋2y ，将其代入得T ＝4－4y 2b2＋2y . 即T ＝－4b 2⎝⎛⎭⎫y －b 242＋b 24＋4(－b ≤y ≤b )．当b 24≤b ，即0<b ≤4，y ＝b 24时，f (b )＝b 24＋4；当b 24>b ，即b >4，y ＝b 时，f (b )＝2b . 所以f (b )＝⎩⎪⎨⎪⎧b 24＋4，0<b ≤4，2b ，b >4.12.x 25＋y 24＝1 解析由题意可设斜率存在的切线的方程为y －12＝k (x －1)(k 为切线的斜率)，即2kx －2y －2k ＋1＝0，由|－2k ＋1|4k 2＋4＝1，解得k ＝－34，所以圆x 2＋y 2＝1的一条切线方程为3x ＋4y －5＝0，求得切点A (35，45)，易知另一切点为B (1,0)，则直线AB 的方程为y ＝－2x ＋2. 令y ＝0得右焦点为(1,0)，即c ＝1，令x ＝0得上顶点为(0,2)，即b ＝2，所以a 2＝b 2＋c 2＝5，故所求椭圆的方程为x 25＋y 24＝1.。

高考文科数学分类汇编专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》第九篇：解析几何一、选择题1.【2018全国一卷4A B C D2.【2018全国二卷6A B C D3.【2018全国二11A B C D4.【2018全国三卷8A B C D5.【2018全国三卷10A B C D6.【2018天津卷72，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为A221412x y -=B221124x y -= C22139x y -=D 22193x y -= 7.【2018浙江卷2】双曲线221 3=x y -的焦点坐标是A ．(−2，0)，(2，0)B ．(−2，0)，(2，0)C ．(0，−2)，(0，2)D ．(0，−2)，(0，2)8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 ²5x + ²3y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A.2B.2C.2D.4二、填空题1.【2018全国一卷15】直1y x =+22230x y y ++-=A B ，点，则AB =________．2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且垂直于x 轴，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.3.【2018北京卷12】若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为52，则a =_________. 4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．5.【2018江苏卷8，则其离心率的值是．6.【2018江苏卷12AAB为直径的圆C与直线l交于另一点D A的横坐标为．7.【2018浙江卷17】已知点P(0，1)y2=m(m>1)上两点A，B则当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．8.【2018上海卷2】2.的渐近线方程为.9.【2018上海卷12】已知实数x₁、x₂、y₁、y₂__________三、解答题1.【2018全国一卷20】（1（22.【2018全国二卷20】（1（23.【2018全国三卷20（1（2）右焦点一点，证明：4.【2018北京卷20斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ（ⅢPA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D k.5.【2018天津卷19A，上顶点为B．已知椭圆（I ）求椭圆的方程；（II ）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于,P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ △面积的2倍，求k 的值．6.【2018江苏卷18】如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1(3,)2，焦点12(3,0),(3,0)F F -，圆O 的直径为12F F ．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；②直线l 与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △的面积为267，求直线l 的方程．7.【2018浙江卷21】如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2=4x 上存在不同的两点A ，B 满足PA ，PB 的中点均在C 上．（Ⅰ）设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；（Ⅱ）若P 是半椭圆x 2+24y =1(x <0)上的动点，求△P AB 面积的取值范围．8.【2018上海卷20】（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=tl与x轴交于点A B，P、QAB上的动点.（1）用t为表示点B到点F的距离；（2）设t=3OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题1.C2.A3.D4.A5.D6.C7.B8.C二、填空题1. 3.4 5.2 6.3 7.5三、解答题1.解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．所以直线BM的方程为y（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．当l与x轴不垂直时，设l M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0．ky2–2y –4k =0，可知y 1+y 2y 1y 2=–4．直线BM ，BN 的斜率之和为y 1+y 2，y 1y2的表达式代入①式分子，可得所以k BM +k BN =0，可知BM ，BN 的倾斜角互补，所以∠ABM +∠ABN ．综上，∠ABM =∠ABN ．2.解：（1）由题意得F （1，0），l 的方程为y =k （x –1）（k >0）．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．k =–1（舍去），k =1．因此l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则因此所求圆的方程为3.解：（1（2）由题意得F （1，0由（1又点P 在C1(x =|=22x FB -4.解：②，*网5.解：（I）设椭圆的焦距为2c（II）设点PM坐标面积积的2倍，可得易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨=⎩消去y ，可得2632x k =+．由方程组221,94,x y y kx ⎧+⎪=⎨⎪=⎩消去y ，可得12694x k =+．由215x x =，可得2945(32)k k +=+，两边平方，整理得2182580k k ++=，解得89k =-，或12k =-．当89k =-时，290x =-<，不合题意，舍去；当12k =-时，212x =，1125x =，符合题意．所以，k 的值为12-．6.解：（1）因为椭圆C 的焦点为12() 3,0,(3,0)F F -，可设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>．又点1(3,)2在椭圆C 上，所以2222311,43,a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得224,1,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩因此，椭圆C 的方程为2214x y +=．因为圆O 的直径为12F F ，所以其方程为223x y +=．（2）①设直线l 与圆O 相切于0000(),,(00)P x y x y >>，则22003x y +=，所以直线l 的方程为0000()x y x x y y =--+，即0003x y x y y =-+．由220001,43,x y x y x y y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y ，得222200004243640()x y x x x y +-+-=．（*）因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，所以222222000000()()(24)(44364820)4x x y y y x ∆=--+-=-=．因为00,0x y >，所以002,1x y ==．因此，点P 的坐标为(2,1)．②因为三角形OAB 的面积为267，所以21 267AB OP ⋅=，从而427AB =．设1122,,()(),A x y B x y ，由（*）得2200022001,22448(2)2(4)x y x x x y ±-=+，所以2222121()()x B y y x A =-+-222000222200048(2)(1)(4)x y x y x y -=+⋅+．因为22003x y +=，P综上，直线l7.解：的实数根．8.解：（1（2（3综上所述，。

2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课件：第九章解析几何9-8-3

∵以 AB 为直径的圆过双曲线 C 的左顶点 D(－2,0)，
y1 y2 ∴kADkBD＝－1，即 · ＝－1， x1＋2 x2＋2 ∴y1y2＋x1x2＋2(x1＋x2)＋4＝0， m2－4k2 －4m2＋1 16mk ∴ ＋＋＋4＝0， 1－4k2 1－4k2 1－4k2 ∴3m2－16mk＋20k2＝0， 10k 解得 m＝2k 或 m＝ 3 . 当 m＝2k 时，l 的方程为 y＝k(x＋2)，直线过定点(－2,0)，与已知矛盾，故舍去；
[ 解] ＝2(2c)2，
(1)设椭圆的焦距为 2c，由题意知 b＝1，且(2a)2＋(2b)2
又 a2＝b2＋c2，所以 a2＝3. x2 2 所以椭圆的方程为＋y ＝1. 3 (2)由题意设 P(0，m)，Q(x0,0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，设 l 方程为 x＝t(y－m)， → → 由PM＝λ1MQ知(x1，y1－m)＝λ1(x0－x1，－y1)，
必考部分
第九章
解析几何
§9.8 直线与圆锥曲线
第3课时定点、定值、探索性问题
考点 1 定点问题
[典题 1]
x2 y2 已知椭圆 2＋ 2＝1(a Nhomakorabeab>0)过点(0,1)，其长轴、 a b
焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线 l 与 x 轴正半轴和 y 轴分别交于 Q，P，与椭圆分别交于点 M，N，各点均不重合且 → → → → 满足PM＝λ1MQ，PN＝λ2NQ. (1)求椭圆的标准方程； (2)若 λ1＋λ2＝－3，试证明：直线 l 过定点并求此定点．
x2 y2 解：(1)设双曲线的标准方程为 2－ 2＝1(a>0，b>0)． a b c 5 由已知得＝，2b＝2， a 2 又 a2＋b2＝c2，解得 a＝2，b＝1， x2 ∴双曲线的标准方程为－y2＝1. 4 (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)． y＝kx＋m， 2 联立x 2 － y ＝1， 4 得

2018版高考数学(人教A版文科)一轮复习课件：第九章解析几何9-8-1

(2)关注点 ①联立直线与圆锥曲线的方程消元后，应注意讨论二次项系数是否为零的情况． ②判断直线与圆锥曲线的位置关系时，判别式 Δ 起着关键性的作用，第一：可以限定所给参数的范围；第二：可以取舍某些解以免产生增根．
考点 2 弦长问题
圆锥曲线的弦长设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点， A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
[解析]
关于 t 的方程 t2cos θ＋tsin θ＝0 的两个不等实根为
0，－tan θ( tan θ≠0)，则过 A，B 两点的直线方程为 y＝－xtan θ， x2 y2 双曲线 2 － 2 ＝1 的渐近线方程为 y＝± xtan θ，所以直线 y cos θ sin θ ＝－xtan θ 与双曲线没有公共点．故选 A.
[解]
(1)由椭圆定义知，
|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a， 4 又 2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝3a， l 的方程为 y＝x＋c，其中 c＝ a2－b2. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， y＝x＋c， 2 则 A，B 两点的坐标满足方程组x y2 2＋ 2＝1， a b
[点石成金] 两个关注点 (1)判定方法
直线与圆锥曲线的位置关系的两种判定方法及
①代数法：即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x，y 的方程组，消去 y(或 x)得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标． ②几何法：即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数．
(2)设 AB 的中点为 N(x0，y0)， x1＋x2 －a2c 2c 由(1)知 x0＝＝ 2 ＝－， 2 2 3 a ＋b c y0＝x0＋c＝3. 由|PA|＝|PB|，得 kPN＝－1， y0＋1 即 x ＝－1，得 c＝3， 0 从而 a＝3 2，b＝3. x2 y2 故椭圆 E 的方程为＋＝1. 18 9

2018年直击新课标高考数学文科9.第九章解析几何

第九章解析几何一、2017年考试大纲1．平面解析几何初步(1）直线与方程①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

（2）圆与方程①掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系。

③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

2．圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。

③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。

④理解数形结合的思想。

二、真题汇编1.【2016课标1文5】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．2.【2016课标1文15】设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2，则圆C的面积为．3.【2016课标Ⅰ文20】在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．4.【2016课标2文5】设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）A．B．1 C．D．25.【2016课标2文6】圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．26.【2016课标2文21】已知A是椭圆E：+=1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E与A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（I）当|AM|=|AN|时，求△AMN的面积（II）当2|AM|=|AN|时，证明：＜k＜2．7.【2016课标3文12】已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A．B．C．D．8.【2016课标3文15】已知直线l：x﹣y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=．9.【2016课标3文20】已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．（Ⅰ）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．10.【2015课标1文5】已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．1211.【2015课标1文16】已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．12.【2015课标1文20】已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．13.【2015课标2文7】过三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B． C． D．14.【2015课标2文15】已知双曲线过点且渐近线方程为y=±x，则该双曲线的标准方程是．15.【2015课标2文20】椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C 上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．16.【2014课标1文4】已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．117.【2014课标1文10】已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（）A．1 B．2 C．4 D．818.【2014课标1文20】已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及△POM的面积．19.【2014课标2文10】设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C 于A，B两点，则|AB|=（）A． B．6 C．12 D．720.【2014课标2文12】设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]21.【2014课标2文20】设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．22.【2013课标1文4】已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=23.【2013课标1文8】O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则△POF的面积为（）A．2 B．2C．2D．424.【2013课标1文21】已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M 外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．25.【2013课标2文5】设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P 是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．26.【2013课标2文10】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）27.【2013课标2文20】在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2．（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为，求圆P的方程．28.【2012新课标文4】设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．29.【2012新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4，则C的实轴长为（）A．B． C．4 D．830.【2012新课标文20】设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．三、详解品评1.【答案】B【考点】椭圆的简单性质．【解析】设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），所以，=3，所以e==．故选：B．【试题分析与点评】：本题考查椭圆的简单性质的应用，考查点到直线的距离公式，椭圆的离心率的求法，考查计算能力．2.【答案】4π【考点】直线与圆相交的性质．【解析】圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，因为直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，且|AB|=2，所以圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=，即=，解得：a2=2，故圆的半径r=2．故圆的面积S=4π，故答案为：4π【试题分析与点评】：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，难度中档．3.【解析】（Ⅰ）将直线l与抛物线方程联立，解得P（，t），因为M关于点P的对称点为N，所以=，=t，所以N（，t），所以ON的方程为y=x，与抛物线方程联立，解得H（，2t）所以==2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知k MH=，所以直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，所以△=16t2﹣4×4t2=0，所以直线MH与C除点H外没有其它公共点．【试题分析与点评】：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，正确联立方程是关键．4.【答案】D【考点】抛物线的简单性质．【解析】抛物线C：y2=4x的焦点F为（1，0），曲线y=（k＞0）与C交于点P在第一象限，由PF⊥x轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故k=2，故选：D【试题分析与点评】：本题考查的知识点是抛物线的简单性质，反比例函数的性质，难度中档．5.【答案】A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【解析】圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．【试题分析与点评】：本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．6.【解析】（I）由椭圆E的方程：+=1知，其左顶点A（﹣2，0），因为|AM|=|AN|，且MA⊥NA，所以△AMN为等腰直角三角形，所以MN⊥x轴，设M的纵坐标为a，则M（a﹣2，a），因为点M在E上，所以3（a﹣2）2+4a2=12，整理得：7a2﹣12a=0，所以a=或a=0（舍），所以S△AMN=a×2a=a2=；（II）设直线l AM的方程为：y=k（x+2），直线l AN的方程为：y=﹣（x+2），由消去y得：（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0，所以x M﹣2=﹣，所以x M=2﹣=，所以|AM|=|x M﹣（﹣2）|=•=因为k＞0，所以|AN|==，又因为2|AM|=|AN|，所以=，整理得：4k3﹣6k2+3k﹣8=0，设f（k）=4k3﹣6k2+3k﹣8，则f′（k）=12k2﹣12k+3=3（2k﹣1）2≥0，所以f（k）=4k3﹣6k2+3k﹣8为（0，+∞）的增函数，又f（）=4×3﹣6×3+3﹣8=15﹣26=﹣＜0，f（2）=4×8﹣6×4+3×2﹣8=6＞0，所以＜k＜2．【试题分析与点评】：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，常用的方法就是联立方程求出交点的横坐标或者纵坐标的关系，通过这两个关系的变形去求解，考查构造函数思想与导数法判断函数单调性，再结合零点存在定理确定参数范围，是难题．7.【答案】A【考点】椭圆的简单性质．【解析】由题意可设F（﹣c，0），A（﹣a，0），B（a，0），令x=﹣c，代入椭圆方程可得y=±b=±，可得P（﹣c，），设直线AE的方程为y=k（x+a），令x=﹣c，可得M（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得E（0，ka），设OE的中点为H，可得H（0，），由B，H，M三点共线，可得k BH=k BM，即为=，化简可得=，即为a=3c，可得e==．故选：A．【试题分析与点评】：本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的方程和性质，以及直线方程的运用和三点共线的条件：斜率相等，考查化简整理的运算能力，属于中档题．8.【答案】4【考点】直线与圆相交的性质．【解析】由题意，圆心到直线的距离d==3，所以|AB|=2=2，因为直线l：x﹣y+6=0所以直线l的倾斜角为30°，因为过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，所以|CD|==4．【试题分析与点评】：本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础．9. 【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系．【解析】（Ⅰ）证明：连接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP∥BQ，得∠AFP+∠BFQ=180°，所以∠PFQ=90°，因为R是PQ的中点，所以RF=RP=RQ，所以△PAR≌△FAR，所以∠PAR=∠FAR，∠PRA=∠FRA，因为∠BQF+∠BFQ=180°﹣∠QBF=∠PAF=2∠PAR，所以∠FQB=∠PAR，所以∠PRA=∠PRF，所以AR∥FQ．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），F（，0），准线为x=﹣，S△PQF=|PQ|=|y1﹣y2|，设直线AB与x轴交点为N，所以S△ABF=|FN||y1﹣y2|，因为△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，所以2|FN|=1，所以x N=1，即N（1，0）．设AB中点为M（x，y），由得=2（x1﹣x2），又=，所以=，即y2=x﹣1．所以AB中点轨迹方程为y2=x﹣1．【试题分析与点评】：本题考查抛物线的方程与性质，考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．10.【答案】B【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系．【解析】椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以a（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．【试题分析与点评】：本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．11.【答案】12．【考点】双曲线的简单性质．【解析】由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，所以P的纵坐标为2，所以△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．【试题分析与点评】：本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐标是关键．12. 【考点】直线和圆的位置关系的应用【解析】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由=1，解得：k1=，k2=．故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，所以x1+x2=，x1•x2=，所以y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=•k2+k•+1=，由•=x1•x2+y1•y2==12，解得k=1，故直线l的方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2．【试题分析与点评】：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力．13.【答案】B．【考点】圆的标准方程．【解析】因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=，圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|===，故选：B【试题分析与点评】：本题主要考查圆性质及△ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键．14.【答案】x2﹣y2=1．【考点】双曲线的标准方程．【解析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点，可得3﹣=λ，所以λ=﹣1，所以双曲线的标准方程是x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．【试题分析与点评】：本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．15. 【考点】椭圆方程的综合应用【解析】（1）椭圆C：=1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2=8，b2=4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y=kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OM•k=．所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【试题分析与点评】：本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．16.【答案】D【考点】双曲线的简单性质．【解析】由题意，e===2，解得，a=1．故选D．【试题分析与点评】：本题考查了双曲线的定义，属于基础题．17.【答案】A【考点】抛物线的简单性质．【解析】（抛物线C：y2=x的焦点为F，因为A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，所以=x0+，解得x0=1．故选：A．【试题分析与点评】：本题考查了抛物线的定义、焦点弦长公式，属于基础题．18. 【考点】圆、直线与圆的位置关系【解析】（1）由圆C：x2+y2﹣8y=0，得x2+（y﹣4）2=16，所以圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4．设M（x，y），则，．由题意可得：．即x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）=0．整理得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．所以M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM．因为k ON=3，所以直线l的斜率为﹣．所以直线PM的方程为，即x+3y﹣8=0．则O到直线l的距离为．又N到l的距离为，所以|PM|==．所以．【试题分析与点评】：本题考查圆的轨迹方程的求法，训练了利用向量数量积判断两个向量的垂直关系，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．19.【答案】C【考点】抛物线的简单性质．【解析】由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x﹣）=（x﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故选：C【试题分析与点评】：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．20.【答案】A【考点】直线和圆的方程的应用．【解析】由题意画出图形如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN=1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，所以x0的取值范围是[﹣1，1]．故选：A．【试题分析与点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．21. 【考点】【解析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．解：（1）因为M是C上一点且MF2与x轴垂直，所以M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2﹣c2，即c2+﹣a2=0，则，即2e2+3e﹣2=0解得e=或e=﹣2（舍去），即e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y＞0），则，即，解得y=，因为OD是△MF1F2的中位线，所以=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即，设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则（﹣c，﹣2）=2（x1+c，y1）．即，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=．【试题分析与点评】：本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．22.【答案】D【考点】双曲线的简单性质．【解析】由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．【试题分析与点评】：本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．23.【答案】C【考点】抛物线的简单性质．【解析】因为抛物线C的方程为y2=4x所以2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3因为点P在抛物线C上，得n2=4×3=24所以n==因为|OF|=，所以△POF的面积为S=|OF|×|n|==2故选：C【试题分析与点评】：本题给出抛物线C：y2=4x上与焦点F的距离为4的点P，求△POF的面积．着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．24. 【考点】直线与圆、直线与椭圆的位置关系【解析】（I）由圆M：（x+1）2+y2=1，可知圆心M（﹣1，0）；圆N：（x﹣1）2+y2=9，圆心N（1，0），半径3．设动圆的半径为R，因为动圆P与圆M外切并与圆N内切，所以|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由椭圆的定义可知：动点P的轨迹是以M，N为焦点，4为长轴长的椭圆，所以a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．所以曲线C的方程为（x≠﹣2）．（II）设曲线C上任意一点P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0）R=2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）2+y2=4．①l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|=．②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行，设l与x轴的交点为Q，则，可得Q（﹣4，0），所以可设l：y=k（x+4），由l于M相切可得：，解得．当时，联立，得到7x2+8x﹣8=0．所以，．所以|AB|===由于对称性可知：当时，也有|AB|=．综上可知：|AB|=或．【试题分析与点评】：本题综合考查了两圆的相切关系、直线与圆相切问题、椭圆的定义及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式等基础知识，需要较强的推理能力和计算能力及其分类讨论的思想方法．25.【答案】D【考点】椭圆的简单性质．【解析】|PF2|=x，因为PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，所以|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c所以2a=3x，2c=x，所以C的离心率为：e==．故选D．【试题分析与点评】：本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．26.【答案】C【考点】抛物线的简单性质．【解析】因为抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），所以设直线l方程为y=k（x﹣1）由消去x，得﹣y﹣k=0设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4…（*）因为|AF|=3|BF|，所以y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入（*）得﹣2y2=且﹣3y22=﹣4，消去y2得k2=3，解之得k=所以直线l方程为y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）故选：C【试题分析与点评】：本题给出抛物线的焦点弦AB被焦点F分成1：3的两部分，求直线AB的方程，着重考查了抛物线的标准方程、简单几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．27. 【考点】轨迹方程的方法、圆的方程【解析】（Ⅰ）设圆心P（x，y），由题意得圆心到x轴的距离与半径之间的关系为2=x2+r2，同理圆心到y轴的距离与半径之间的关系为3=y2+r2，由两式整理得x2+3=y2+2，整理得y2﹣x2=1即为圆心P的轨迹方程，此轨迹是等轴双曲线．（Ⅱ）由P点到直线y=x的距离为得，=，即|x﹣y|=1，即x=y+1或y=x+1，分别代入y2﹣x2=1解得P（0，﹣1）或P（0，1）若P（0，﹣1），此时点P在y轴上，故半径为，所以圆P的方程为（y+1）2+x2=3；若P（0，1），此时点P在y轴上，故半径为，所以圆P的方程为（y﹣1）2+x2=3；综上，圆P的方程为（y+1）2+x2=3或（y﹣1）2+x2=3．【试题分析与点评】：本题考查求轨迹方程的方法解析法及点的直线的距离公式、圆的标准方程与圆的性质，解题的关键是理解圆的几何特征，将几何特征转化为方程．28.【答案】C【考点】椭圆的简单性质．．【解析】因为△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，所以|PF2|=|F2F1|因为P为直线x=上一点所以所以故选C．【试题分析与点评】：本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．29.【答案】C【考点】圆锥曲线的综合．【解析】设等轴双曲线C：x2﹣y2=a2（a＞0），y2=16x的准线l：x=﹣4，因为C与抛物线y2=16x的准线l：x=﹣4交于A，B两点，所以A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），将A点坐标代入双曲线方程得=4，所以a=2，2a=4．【试题分析与点评】：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．30. 【考点】圆锥曲线的综合．【解析】（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p点A到准线l的距离，因为△ABD的面积S△ABD=，所以=，解得p=2，所以F坐标为（0，1），所以圆F的方程为x2+（y﹣1）2=8．（2）由题设，则，因为A，B，F三点在同一直线m上，又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称．由点A，B关于点F对称得：得：，直线，切点直线坐标原点到m，n距离的比值为．【试题分析与点评】：本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，具体涉及到抛物线的简单性质、圆的性质、导数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．四、试题热点1、表格分析表格一：命题背景几何模型分析表热点1、直线与圆的位置关系直线与圆相交常利用垂径定理，即半弦长2l、弦心距d 和半径长r 之间形成的数量关系为2222l d r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，或斜率之积为-1，综合利用方程消元、几何意义法、参数方程法等各种思想和方法求弦长、公共弦、弦中点问题。

2018届高考文科第9章平面解析几何课件9-4

_____________．
【解析】 (1)圆 M： x2＋y2－2ay＝0 的圆心 M(0， a)，半径 a， |a| 所以圆心 M 到直线 x＋y＝0 的距离为 .由直线 x＋y＝0 被圆 M 2
2 a 截得的弦长为 2 2，知 a2－ 2 ＝2，故 a＝2，即 M(0，2)且圆 M
的半径为 2.又圆 N 的圆心 N(1，1)，且半径为 1，根据 1＜|MN| ＝ 2＜3，知两圆相交．故选 B.
1 sin θ
，化简后得 d＝1，故 1 2 － tan θ ＋1

【答案】 (1)B
8 3 8 3 (2)－，－3∪2， 3 3
(3)相切
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第九章平面解析几何
【方法规律】判断直线与圆的位置关系的常见方法
【答案】 D
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第九章平面解析几何
5． ( 教材改编 ) 圆 x2 ＋ y2 － 4＝ 0与圆 x2 ＋ y2 － 4x ＋ 4y － 12
＝0的公共弦长为________．
【解析】
2 2 2 x ＋y －4＝0，由 2 2 得 x ＋y －4x＋4y－12＝0， 2
【答案】 C
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第九章平面解析几何
3． (2017· 北京丰台联考)已知圆 O： x2＋y2＝1，直线 l 过点(－ 2，0)，若直线 l 上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线 l 的斜率为( 3 A．± 3 C．± 2 ) B．±3 D．±1
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第九章平面解析几何
【解析】因为直线 l 上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，所以直线为圆的切线．由题知，切线的斜率一 |2k| 2 定存在，设切线方程为 y＝k(x＋2)，所以＝ 1 ，解得 3 k 1＋k2 3 ＝1，k＝± 3 .

考点九：平面解析几何——五年(2018-2022)高考数学真题专项汇编卷

考点九：平面解析几何——五年（2018-2022）高考数学真题专项汇编卷全国卷版1.【2022年全国甲卷(文)】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为13，1A ，2A 分别为C 的左、右顶点，B 为C 的上顶点.若211BA BA ⋅=-，则C 的方程为( )A.2211816x y += B.22198x y += C.22132x y += D.2212x y += 2.【2022年全国甲卷(理)】椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，点P ，Q 均在C上，且关于y 轴对称.若直线AP ，AQ 的斜率之积为14，则C 的离心率为( ) 32 C.12D.133.【2021年全国乙卷(理)】设B 是椭圆22221(0):x y C a b a b+=>>的上顶点，若C 上的任意一点P 都满足2PB b ≤，则C 的离心率的取值范围是( ) A.2⎫⎪⎪⎣⎭B.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.2⎛⎝⎦D.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦4.【2020年全国Ⅰ卷理科】已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =( ) A.2B.3C.6D.95.【2020年全国Ⅱ卷文科】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为( )52535456.【2018年全国Ⅱ卷文科】双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>3则其渐近线方程为( ) A. 2y x =B. 3y x =C. 2y x =D. 3y x = 7.【2021年全国甲卷(文)】已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为__________.8.【2019年全国Ⅰ卷理科】已知抛物线2:3C y x =的焦点为F ,斜率为32的直线l 与C 的交点为,A B ,与x 轴的交点为P ． (1).若4AF BF +=,求l 的方程； (2).若3AP PB =,求AB ．9.【2019年全国Ⅱ卷文科】已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点，P为C 上一点，O 为坐标原点．(1).若2POF △为等边三角形，求C 的离心率；(2).如果存在点P ，使得12PF PF ⊥，且12F PF △的面积等于16，求b 的值和a 的取值范围.10.【2018年全国Ⅰ卷理科】设椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ,过F 得直线l 与C 交于,A B 两点,点M 的坐标为()2,0.(1).当l 与x 轴垂直时,求直线AM 的方程; (2).设O 为坐标原点,证明: OMA OMB ∠=∠答案以及解析1.答案：B解析：依题意得1(,0)A a -，2(,0)A a ，(0,)B b ，所以1(,)BA a b =--，2(,)BA a b =-，()22222121BA BA a b a b c ⋅=-+=--=-=-，故1c =，又C 的离心率113c e a a ===，所以3a =，29a =，2228b a c =-=，即C 的方程为22198x y +=，故选B. 2.答案：A解析：解法一：设(,)(0)P m n n ≠，则(,)Q m n -，易知(,0)A a -，所以22214AP AQn n n k k m a m a a m ⋅=⋅==+-+-（*）.因为点P 在椭圆C 上，所以22221m n a b+=，得()22222b n a m a =-，代入（*）式，得2214b a =，结合222b ac =-，得2234a c =，所以3c e a ==故选A. 解法二：设椭圆C 的右顶点为B ，则直线BP 与直线AQ 关于y 轴对称，所以AQ BP k k =-，所以2114AP BP AP AQ k k k k e ⋅=-⋅=-=-，所以3e =.故选A.3.答案：C解析：本题考查椭圆的方程与几何性质、离心率，二次函数的图象与性质，不等式的求解.由题可得(0,)B b ，设()00,P x y ，0[,]y b b ∈-，则有2200221x y a b +=，可得2220021y x a b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故()2222222000002||12y PB x y a y b b y b b ⎛⎫=+=-+-+=⎪⎝⎭-223222222000022222c c b y by a b y y a b b b c ⎛⎫--++=-⋅+++ ⎪⎝⎭，根据题目条件知0y b =-时，2||PB 取得最大值22(2)4b b =，则有32b b c-≤-，整理得22b c ≥，即222a c c -≥，解得2a c ≥，故椭圆离心率2c e a =≤20e <. 4.答案：C解析：设焦点为F ，点A 的坐标为00(,)x y ，由抛物线定义得0||2pAF x =+，点A 到y 轴的距离为9，09x ∴=，9122p∴+=，6P ∴=.故选C. 5.答案：B解析：设圆心为()00,P x y ，半径为r ，圆与x 轴，y 轴都相切，00x y r ∴==，又圆经过点(2,1)，00x y r ∴==且()()2220021x y r -+-=，222(2)(1)r r r ∴-+-=，解得1r =或5r =.①1r =时，圆心(1,1)P ，则圆心到直线230x y --=的距离222552(1)d ==+-； ②5r =时，圆心(5,5)P ，则圆心到直线230x y --=的距离22252(1)d ==+-故选B. 6.答案：A 解析：因为: 3,ce a== 所以: 22222212b c a e a a-==-= 所以:2ba=因为渐近线方程为by x a=±,所以渐近线方程为2y x =,选A. 7.答案：39π解析：本题考查圆锥的体积与侧面积.由题可得圆锥的体积21π12π30π3V r h h ===，可得52h =，故圆锥的母线22132l r h =+=，所以圆锥的侧面积π39πS rl ==.8.答案：(1).设直线()()11223:,,,,2l y x t A x y B x y =+.由题设得3,04F ⎛⎫⎪⎝⎭,故1232AF BF x x +=++,由题设可得1252x x +=. 由2323y x ty x⎧=+⎪⎨⎪=⎩,可得22912(1)40x t x t +-+=,则1212(1)9t x x -+=-.从而12(1)592t --=,得78t =-. 所以l 的方程为,3728y x =-即:12870x y --=. (2).由3AP PB =可得123y y =-.由2323y x t y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩,可得2220y y t -+=.所以122y y +=.从而2232y y -+=,故211,3y y =-=. 代入C 的方程得1213,3x x ==. 故413AB =. 9.答案：(1).连结1PF ，由2POF △为等边三角形可知在12F PF △中，1290F PF ∠=︒，2PF c =，13PF c =，于是122(31)a PF PF c =+=，故C 的离心率是31ce a==. (2).由题意可知，满足条件的点(,)P x y 存在当且仅当1||2162y c ⋅=，1y yx c x c⋅=-+-，22221x y a b +=，即||16c y =，① 222x y c +=，②22221x y a b+=，③ 由②③及222a b c =+得422b y c =，又由①知22216y c=，故4b =.由②③得()22222a x c b c=-，所以22c b ≥，从而2222232,a b c b =+≥=故42a ≥.当4b =，42a ≥P . 所以4b =，a 的取值范围为[42,)+∞.10.答案：(1).依题意,右焦点()1,0F ,当l 与x 轴垂直时,则点A 的坐标为21,2⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭,所以当2A ⎛ ⎝⎭时,直线方程为2220x y +-=,即22y =+所以当21,2A ⎛- ⎝⎭时,直线AM 22220x y --,即22y x = (2).①当直线l 与x 轴垂直时, ,A B 两点分别为21,2⎛ ⎝⎭和21,2⎛- ⎝⎭根据对称性可知,MA MB k k =-所以OMA OMB ∠=∠②当直线l 不与x 垂直时,设直线的方程为()1y k x =-联立方程组()()222222121422012y k x k x k x k x y ⎧=-⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩ 设()()1122,,,A x y B x x ,则22121222422,2121k k x x x x k k -+==++则()()()()122112121222002222MA MB y x y x y y k k x x x x -+---+=+=----()()()()()1221212222k x x k x x x --+-=-- ()()()12121223422MA MB x x x x k k k x x -+++=⋅--()221212224412234402121k x x x x k k --++=-=++0MA MB k k +=OMA OMB ∠=∠。

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(09 解三角形)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（09解三角形）一、选择题1．（2018全国新课标Ⅰ理）下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则（）A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 31. 答案：A解答：取2AB AC ==,则BC =∴区域Ⅰ的面积为112222S =⨯⨯=，区域Ⅲ的面积为231222S ππ=⋅-=-，区域Ⅱ的面积为22312S S π=⋅-=，故12p p =.2．（2018全国新课标Ⅱ文、理）在ABC △中，cos2C 1BC =，5AC =，则AB =（）A ．BCD ．2．【答案】A【解析】因为223cos 2cos 12125C C =-=⨯-=-⎝⎭，所以22232cos 125215325c a b ab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，c ∴=A ．3．（2018全国新课标Ⅲ文、理）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =（）A ．π2B ．π3C ．π4D ．π63．答案：C解答：2222cos 1cos 442ABCa b c ab C S ab C ∆+-===，又1s i n 2ABC S ab C ∆=，故t a n 1C =，∴4C π=.故选C.二、填空1．（2018北京文）若ABC △)222a c b +-，且C ∠为钝角，则B ∠=_________；c a的取值范围是_________．1．【答案】60o ；()2+∞,．【解析】)2221sin 2ABC S a c b ac B +-=V Q，2222a c b ac +-∴=，即cos B =，sin cos B B ∴3B π∠=，则21sin cos sin sin 1132sin sin sin tan 2A A Ac C a A A A A π⎛⎫⎛⎫---⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭====+， C ∴∠为钝角，3B π∠=，06A π∴<∠<，)1tan 0tan A A ⎛∴∈∈+∞ ⎝⎭，，故()2,ca ∈+∞．2．（2018江苏）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ▲ ．2．【答案】9【解析】由题意可知，ABC ABD BCD S S S =+△△△，由角平分线性质和三角形面积公式得111sin1201sin 601sin 60222ac a c ︒=⨯⨯︒+⨯⨯︒，化简得ac a c =+，111a c+=，因此()11444559c a a c a c a c a c ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当23c a ==时取等号，则4a c +的最小值为9．3．（2018浙江）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若ab =2，A =60°，则sin B =___________，c =___________．3．.答案：73 解答：由正弦定理sin sin a bA B =2sin B=，所以sin 7B =. 由余弦定理，222cos 2b c a A bc +-=，得214724c c+-=，所以3c =.4．（2018全国新课标Ⅰ文）△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．4.解答：根据正弦定理有：sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，∴2sin sin 4sin sin sin B C A B C =，∴1sin 2A =.∵2228b c a +-=，∴2224cos 2b c a A bc bc +-===，∴bc =，∴1sin 2S bc A ==.三、解答题1．（2018北京理）在△ABC 中，a =7，b =8，cos B =–17．（Ⅰ）求∠A ；（Ⅱ）求AC 边上的高．1．【答案】（1）π3A ∠=；(2) AC．【解析】（1）在ABC △中，17cosB =-Q ，π,2B ⎛⎫∴∈π ⎪⎝⎭，sin B ∴=由正弦定理得7sin sin sin a b A B A =⇒=，sin A ∴． π,2B ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭Q ，π0,2A ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，π3A ∴∠=．（2）在ABC △中，()sin sin sin cos sin cos C A B A B B A =+=+Q 1172⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．如图所示，在ABC △中，sin hC BC=Q，sin 7h BC C =⋅=， AC ∴．2．（2018天津理）在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos()6b A a B π=-.（I ）求角B 的大小；（II ）设a =2，c =3，求b 和sin(2)A B -的值.2．【答案】（1）π3；（2）b =，()sin 2A B -=【解析】（1）在ABC △中，由正弦定理sin sin a bA B=，可得sin sin b A a B =，又由sin cos 6πb A a B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，得sin cos 6πa B a B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即sin co πs 6B B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得tan B =．又因为()0,πB ∈，可得π3B =．（2）在ABC △中，由余弦定理及2a =，3c =，π3B =，有2222cos 7b a c ac B =+-=，故b ．所以，()11sin 2sin 2cos cos2sin 27A B A B A B -=-=-=3．（2018全国新课标Ⅰ理）在平面四边形ABCD 中，90ADC ∠=，45A ∠=，2AB =，5BD =.（1）求cos ADB ∠；（2）若DC =BC .3.答案：（1；（2）5. 解答：（1）在ABD ∆中，由正弦定理得：52sin 45sin ADB =∠,∴sin 5ADB ∠=,∵90ADB ∠<,∴cos 5ADB ∠==.（2）2ADB BDC π∠+∠=,∴cos cos()sin 2BDC ADB ADB π∠=-∠=∠， ∴cos cos()sin 2BDC ADB ADB π∠=-∠=∠,∴222cos 2DC BD BC BDC BD DC+-∠=⋅⋅,2=∴5BC =. 古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。

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《2018年高考文科数学分类汇编》第九篇：解析几何一、选择题

1.【2018全国一卷4】已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为

214xya

(20)，C

A．B．C．D．

131

22222

2.【2018全国二卷6】双曲线22221(0,0)xyabab

的离心率为3，则其渐近线方程为

A．2yxB．3yxC．22yxD．32yx

3.【2018全国二11】已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF，

且2160PFF，则C的离心率为

A．312B．23C．312 D．31

4.【2018全国三卷8】直线20xy分别与x轴，y轴交于，两点，点在圆ABP

2222xy上，则

ABP△面积的取值范围是

A．26，B．48，C．232，D．2232，

5.【2018全国三卷10】已知双曲线22221(00)xyCabab：，

的离心率为2，则点

(4,0)到C的渐近线的距离为

A．2B．2C．322D．22

6.【2018天津卷7】已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直22221(0,0)xyabab

于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1

d和，且，则双曲线的方程为 2d12

6dd

A B 221412xy221124

xy

C D 22139xy22193

xy

7.【2018浙江卷2】双曲线的焦点坐标是2213=xy

A．(−，0)，(，0)B．(−2，0)，(2，0)22C．(0，−)，(0，)D．(0，−2)，(0，2)228.【2018上海卷13】设P是椭圆+=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离²5x²3y之和为（） A.2 B.2 C.2 D.42352

二、填空题1.【2018全国一卷15】直线与圆交于两点，则

1yx22230xyyAB，AB

________．

2.【2018北京卷10】已知直线l过点（1,0）且垂直于𝑥轴，若l被抛物线截得的线

24yax

段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________.

3.【2018北京卷12】若双曲线的离心率为，则a=_________.2221(0)4xyaa

4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆

的方程为__________．5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点xOy22221(0,0)xyabab

到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是．(,0)Fc32c

6.【2018江苏卷12】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，xOy:2lyx，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标(5,0)B0ABCD

为．7.【2018浙江卷17】已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则24x

APPB

当m=___________时，点B横坐标的绝对值最大．

8.【2018上海卷2】2.双曲线的渐近线方程为 .2214xy

9.【2018上海卷12】已知实数x₁、x₂、y₁、y₂满足：，，²²1xy₁₁²²1xy₁₁，则+的最大值为__________2

2xxyy₁₁₁12xy∣₁₁∣12xy∣₁₁∣

三、解答题1.【2018全国一卷20】设抛物线，点，，过点的直线与

2Cyx：

20A，20B，AlC

交于，两点．M

（1）当与轴垂直时，求直线的方程；lxBM

（2）证明：．ABMABN∠∠

2.【2018全国二卷20】设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)kk的直线l与

C交于A，B两点，||8AB．

（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．3.【2018全国三卷20】已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点．线

段AB的中点为(1,)(0)Mmm．

（1）证明：12k；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FPFAFB0．证明：2||||||FPFAFB．

4.【2018北京卷20】已知椭圆的离心率为，焦距为.斜

22:1(0)xyMabab

322

率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；1k||AB

（Ⅲ）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个(2,0)P交点为D.若C,D和点共线，求k.71(,)44Q

5.【2018天津卷19】设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆22221(0)xyabab

的离心率为，．53||13AB

（I）求椭圆的方程；（II）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M:(0)lykxk,PQlAB均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求k的值．BPM△BPQ△

6.【2018江苏卷18】如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点xOy1(3,)

，圆O的直径为．12(3,0),(3,0)FF12FF

（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P．①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线l与椭圆C交于两点．若的面积为，求直线l的方程．,ABOAB△267

7.【2018浙江卷21】如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．

（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（Ⅱ）若P是半椭圆x2+=1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．24yPM

AOyx

8.【2018上海卷20】（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

设常数t>2，在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线：，l与x轴交于点A，与交于点B，P、Q分别是曲线与线段AB²8yx00xty（≦≦，≧）

上的动点.（1）用t为表示点B到点F的距离；（2）设t=3，，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；2FQ∣∣（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C

二、填空题1. 2. 3.4 4. 5.2 6.3 7.5 22)0,1(0222xyx

8. 9.xy2

132

三、解答题1.解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．所以直线BM的方程为y=或．112x112yx

（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．当l与x轴不垂直时，设l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2），则x1

>0，(2)(0)ykxk

x2>0．

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