宁夏石嘴山三中高考数学一模考试(理科)(解析版)

宁夏石嘴山三中高考数学一模考试(理科)(解析版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2017年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2＜16，x∈N}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{0，1，2，3，4}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}2．若复数z满足（1+i）z=2+i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．4．设向量=（1，2），=（2，1），若向量﹣λ与向量=（5，﹣2）共线，则λ的值为（）A．B．C．﹣D．45．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．6 D．126．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且3a3=a6+4若S5＜10，则a2的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（0，2）7．我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率p的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落到正方形内的豆子数为m，则圆周率p的估算值是（）A．B．C．D．8．从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A．24 B．48 C．72 D．1209．若，则cos2α+2sin2α=（）A．B．1 C．D．（0，0，1）10．执行如图所示的程序框图，若输出的k=8，则输入的k为（）A．0 B．1 C．2 D．311．将函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[﹣，]上为增函数，则ω的最大值为（）A．3 B．2 C．D．12．已知函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，当函数y=f（x）和y=F （x）在区间[a，b]同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y=f（x）的“不动区间”．若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则实数t的取值范围是（）A．（0，2]B．[，+∞）C．[，2] D．[，2]∪[4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值．14．二项式（x+）6的展开式中的常数项为．15．给出如下命题：①已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4﹣a）=0.68②若动点P到两定点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段；③设x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件；④若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为；其中所有正确命题的序号是．16．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，S n为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S n=尺．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对角分别为a，b，c且cosC+cosB=3cosB．（1）求sinB；（2）若D为AC边的中点，且BD=1，求△ABD面积的最大值．18．某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：休假次数0123人数5102015根据表中信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．20．已知椭圆的离心率，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线x+y﹣2=0相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）对于直线l：y=x+m和点Q（0，3），椭圆C上是否存在不同的两点A与B关于直线l对称，且3•=32，若存在实数m的值，若不存在，说明理由．21．已知函数发f（x）=（x+1）lnx﹣ax+2．（1）当a=1时，求在x=1处的切线方程；（2）若函数f（x）在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；（3）求证：，n∈N*．请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）．（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＜0的解集；（2）若函数g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围．2017年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2＜16，x∈N}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1，2，3}B．{0，1，2，3，4}C．{1，2，3}D．{0，1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】解不等式得出B，根据交集的运算写出A∩B．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2，3，4}，B={x|x2＜16，x∈N}={x|﹣4＜x＜4，x∈N}，则A∩B={0，1，2，3}．故选：D．2．若复数z满足（1+i）z=2+i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：（1+i）z=2+i，（1﹣i）（1+i）z=（2+i）（1﹣i），∴2z=3﹣i，解得z=﹣i．则复数z的共轭复数=+i在复平面内对应的点（，）位于第一象限．故答案为：A．3．抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，∴抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线x2﹣=1的渐近线方程为x±y=0，∴F到其渐近线的距离d==．故选：B．4．设向量=（1，2），=（2，1），若向量﹣λ与向量=（5，﹣2）共线，则λ的值为（）A．B．C．﹣D．4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由平面向量坐标运算法则先求出﹣λ，再由向量﹣λ与向量=（5，﹣2）共线，能求出λ．【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，1），∴﹣λ=（1﹣2λ，2﹣λ），∵向量﹣λ与向量=（5，﹣2）共线．∴（1﹣2λ）×（﹣2）﹣（2﹣λ）×5=0，解得λ=．故选：A．5．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．6 D．12【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）×2=3，高h=2，故体积V==2，故选：A6．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且3a3=a6+4若S5＜10，则a2的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（0，2）【考点】等差数列的前n项和．【分析】设公差为d，由3a3=a6+4，可得d=2a2﹣4，由S5＜10，可得=5（3a2﹣d）＜10，解得a2范围．【解答】解：设公差为d，∵3a3=a6+4，∴3（a2+d）=a2+4d+4，可得d=2a2﹣4，∵S5＜10，∴===5（3a2﹣d）＜10，解得a2＜2．∴a2的取值范围是（﹣∞，2）．故选：A．7．我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率p的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落到正方形内的豆子数为m，则圆周率p的估算值是（）A．B．C．D．【考点】模拟方法估计概率．【分析】根据几何概型的概率公式，即可以进行估计，得到结论．【解答】解：设正方形的边长为2．则圆的半径为，根据几何概型的概率公式可以得到，即π=，故选：B．8．从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A．24 B．48 C．72 D．120【考点】计数原理的应用．【分析】本题可以先从5人中选出4人，分为有甲参加和无甲参加两种情况，再将甲安排参加C、D科目，然后安排其它学生，通过乘法原理，得到本题的结论【解答】解：∵从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，∴可分为以下几步：（1）先从5人中选出4人，分为两种情况：有甲参加和无甲参加．有甲参加时，选法有：种；无甲参加时，选法有：种．（2）安排科目有甲参加时，先排甲，再排其它人．排法有：种．无甲参加时，排法有种．综上，4×12+1×24=72．∴不同的参赛方案种数为72．故答案为：72．9．若，则cos2α+2sin2α=（）A．B．1 C．D．（0，0，1）【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．故选A．10．执行如图所示的程序框图，若输出的k=8，则输入的k为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得这6次循环中k的值是以a 为首项，1为公差的等差数列，根据输出的k=8，得出结论．【解答】解：设输入k的值为a，则第一次循环，n=5，继续循环，第二次循环n=3×5+1=16，继续循环，第三次循环n=8，继续循环，直到第6次循环，n=1，结束循环，在这6次循环中k的值是以a为首项，1为公差的等差数列，输出的k=8，∴8=a+6，∴a=2，故选C．11．将函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[﹣，]上为增函数，则ω的最大值为（）A．3 B．2 C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据平移变换的规律求解g（x），结合三角函数g（x）在[﹣，]上为增函数建立不等式即可求解ω的最大值【解答】解：函数f （x ）=2sin （ωx +）（ω＞0）的图象向右平移个单位，可得g （x ）=2sin [ω（x ﹣）+]=2sin （ωx ）在[﹣，]上为增函数，∴且，（k ∈Z ）解得：ω≤3﹣12k 且，（k ∈Z ）∵ω＞0，∴当k=0时，ω取得最大值为． 故选：C ．12．已知函数y=f （x ）与y=F （x ）的图象关于y 轴对称，当函数y=f （x ）和y=F （x ）在区间[a ，b ]同时递增或同时递减时，把区间[a ，b ]叫做函数y=f （x ）的“不动区间”．若区间[1，2]为函数f （x ）=|2x ﹣t |的“不动区间”，则实数t 的取值范围是（ ）A ．（0，2]B ．[，+∞）C ．[，2]D ．[，2]∪[4，+∞） 【考点】分段函数的应用．【分析】若区间[1，2]为函数f （x ）=|2x ﹣t |的“不动区间”，则函数f （x ）=|2x ﹣t |和函数F （x ）=|2﹣x ﹣t |在[1，2]上单调性相同，则（2x ﹣t ）（2﹣x ﹣t ）≤0在[1，2]上恒成立，进而得到答案．【解答】解：∵函数y=f （x ）与y=F （x ）的图象关于y 轴对称， ∴F （x ）=f （﹣x ）=|2﹣x ﹣t |，∵区间[1，2]为函数f （x ）=|2x ﹣t |的“不动区间”，∴函数f （x ）=|2x ﹣t |和函数F （x ）=|2﹣x ﹣t |在[1，2]上单调性相同， ∵y=2x ﹣t 和函数y=2﹣x ﹣t 的单调性相反， ∴（2x ﹣t ）（2﹣x ﹣t ）≤0在[1，2]上恒成立， 即1﹣t （2x +2﹣x ）+t 2≤0在[1，2]上恒成立， 即2﹣x ≤t ≤2x 在[1，2]上恒成立，即≤t ≤2， 故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值4．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y 得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C（2，0）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．将C的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×2+0=4．即z=2x+y的最大值为4．故答案为：414．二项式（x+）6的展开式中的常数项为．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：二项式（x+）6展开式的通项公式为T r=•x6﹣r•（）r=••x6﹣2r+1令6﹣2r=0，求得r=3，故展开式中的常数项为•=．故答案为：．15．给出如下命题：①已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4﹣a）=0.68②若动点P到两定点F1（﹣4，0），F2（4，0）的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段；③设x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件；④若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为；其中所有正确命题的序号是②③．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由正态分布的特点，关于直线x=2对称，可得P（X＞4﹣a）=P（X＜a），即可判断①；由|PF1|+|PF2|=|F1F2|，即可判断②；x2﹣3x＞0⇔x＞3或x＜0．由x＞4可得x2﹣3x＞0成立，反之不成立，结合充分必要条件的定义，即可判断③；由等比数列中项的性质可得m，再由椭圆和双曲线的离心率公式可得，即可判断④．【解答】解：①已知随机变量X～N（2，σ2），曲线关于直线x=2对称，若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4﹣a）=0.32．故①错；②∵|PF1|+|PF2|=|F1F2|，所以动点P的轨迹为线段F1F2，故②正确；③x2﹣3x＞0⇔x＞3或x＜0．由x＞4可得x2﹣3x＞0成立，所以“x2﹣3x＞0”是“x＞4”的必要不充分条件，故③错；④实数1，m，9成等比数列可得m=±3，所以圆锥曲线可能为椭圆或双曲线，则离心率可能为或2，故④错．故答案为：②③．16．《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，S n为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S n=尺．【考点】数列的求和．【分析】根据题意可知，大老鼠和小老鼠打洞的距离为等比数列，根据等比数列的前n项和公式，求得S n．【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n﹣1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2﹣，∴Sn=2n﹣1+2﹣=，故答案为：=．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对角分别为a，b，c且cosC+cosB=3cosB．（1）求sinB；（2）若D为AC边的中点，且BD=1，求△ABD面积的最大值．【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可求cosB，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值．（2）由已知可求||=|2|=2，两边平方，利用平面向量数量积的运算，基本不等式可求||||≤，由三角形的面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵cosC+cosB=3cosB．∴由正弦定理可得：==3cosB，∴cosB=，sinB==．（2）由BD=1，可得：||=|2|=2，∴2+2+2=4，∴||2+||2+2||||cosB=4，可得：||2+||2=4﹣||||，∵||2+||2≥2||||，∴4﹣||||≥2||||，可得：||||≤，（当且仅当||=||时等号成立）∴S△ABD=||||sinB≤=．18．某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：休假次数0123人数5102015根据表中信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）从该单位50名职工任选两名职工，基本事件总数n=，这两人休年假次数之和为4包含的基本事件个数m=，由此能求出这两人休年假次数之和为4的概率．（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）∵从该单位50名职工任选两名职工，基本事件总数n=，这两人休年假次数之和为4包含的基本事件个数m=，∴这两人休年假次数之和为4的概率：p==．（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，则ξ的可能取值分别是0，1，2，3，于是，，，．从而ξ的分布列：ξ0123Pξ的数学期望：．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（Ⅰ）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，并求出的值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）由已知条件推导出PQ⊥AD，BQ⊥AD，从而得到AD⊥平面PQB，由此能够证明平面PQB⊥平面PAD．（II）以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【解答】（I）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（II）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD．以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图．则由题意知：Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0），设（0＜λ＜1），则，平面CBQ的一个法向量是=（0，0，1），设平面MQB的一个法向量为=（x，y，z），则，取=，∵二面角M﹣BQ﹣C大小为60°，∴=，解得，此时．20．已知椭圆的离心率，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线x+y﹣2=0相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）对于直线l：y=x+m和点Q（0，3），椭圆C上是否存在不同的两点A与B关于直线l对称，且3•=32，若存在实数m的值，若不存在，说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率，得b=c，写出以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程，再由点到直线的距离列式求得b，c的值，结合隐含条件求得a，则椭圆方程可求；（2）由题意设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为：y=﹣x+n．联立消y整理可得：3x2﹣4nx+2n2﹣2=0，由△＞0解得n的范围．再由根与系数的关系结合中点坐标公式求得直线AB之中点坐标，代入直线AB，再由点P在直线l上求得m的范围，最后由3•=32求得m的值．【解答】解：（1）由椭圆的离心率，得，得b=c．上顶点为（0，b），右焦点为（b，0），以上顶点和右焦点为直径端点的圆的方程为，∴，即|b﹣2|=b，得b=c=1，，∴椭圆的标准方程为；（2）由题意设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB方程为：y=﹣x+n．联立消y整理可得：3x2﹣4nx+2n2﹣2=0，由△=（﹣4n）2﹣12（2n2﹣2）=24﹣8n2＞0，解得．，，设直线AB之中点为P（x0，y0），则，由点P在直线AB上得：，又点P在直线l上，∴，则…①．又，，∴=，解得：或m=﹣1…②综合①②，知m的值为．21．已知函数发f（x）=（x+1）lnx﹣ax+2．（1）当a=1时，求在x=1处的切线方程；（2）若函数f（x）在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；（3）求证：，n∈N*．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论函数递减和函数递增，从而求出a的范围即可；（3）令a=2，得：lnx＞在（1，+∞）上总成立，令x=，得ln＞，化简得：ln（n+1）﹣lnn＞，对x取值，累加即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x+1）lnx﹣x+2，（x＞0），f′（x）=lnx+，f′（1）=1，f（1）=1，所以求在x=1处的切线方程为：y=x．（2）f′（x）=lnx++1﹣a，（x＞0）．（i）函数f（x）在定义域上单调递减时，即a≥lnx+时，令g（x）=lnx+，当x＞e a时，g′（x）＞0，不成立；（ii）函数f（x）在定义域上单调递增时，a≤lnx+；令g（x）=lnx+，则g′（x）=，x＞0；则函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；所以g（x）≥2，故a≤2．（3）由（ii）得当a=2时f（x）在（1，+∞）上单调递增，由f（x）＞f（1），x＞1得（x+1）lnx﹣2x+2＞0，即lnx＞在（1，+∞）上总成立，令x=得ln＞，化简得：ln（n+1）﹣lnn＞，所以ln2﹣ln1＞，ln3﹣ln2＞，…，ln（n+1）﹣lnn＞，累加得ln（n+1）﹣ln1＞，即ln（n+1），n∈N*命题得证．请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）．（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出圆C1的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；（2）将圆C2化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出a．【解答】解：（1）将O，A，B三点化成普通坐标为O（0，0），A（0，2），B（2，2）．∴圆C1的圆心为（1，1），半径为，∴圆C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，将代入普通方程得ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0，∴ρ=2sin（）．（2）∵圆C2的参数方程为（θ是参数），∴圆C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圆C2的圆心为（﹣1，﹣1），半径为|a|，∵圆C1与圆C2外切，∴2=+|a|，解得a=±．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＜0的解集；（2）若函数g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题等价于m=f （x）在R无解，求出f（x）的范围，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）原不等式即为|x﹣2|﹣|x﹣4|＜0，若x≤2，则2﹣x+x﹣4＜0，符合题意，∴x≤2，若2＜x＜4，则x﹣2+x﹣4＜0，解得：x＜3，∴2＜x＜3，若x≥4，则x﹣2﹣x+4＜0，不合题意，综上，原不等式的解集是{x|x＜3}；（2）若函数g（x）=的定义域为R，则m﹣f（x）=0恒不成立，即m=f（x）在R无解，|f（x）|=||x﹣2|﹣|x﹣4||≤|x﹣2﹣（x﹣4）|=2，当且仅当（x﹣2）（x﹣4）≤0时取“=”，∴﹣2≤f（x）≤2，故m的范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．2017年4月1日。