图像问题专题分析
高考专题 《函数图像问题》考题归纳及详解
高考专题《函数图像问题》考题归纳及详解一．选择题（共34小题）1．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A． B．C．D．2．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．3．函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．4．函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（）A． B．C．D．6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B． C．D．8．函数y=xln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．9．f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C． D．10．函数的图象大致为（）A． B． C． D．11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B．C．D．12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（）A． B．C．D．13．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．14．函数f（x）=的部分图象大致为（）A．B．C．D．15．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（）A．B． C． D．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（）A．B．C．D．18．函数f（x）=的部分图象大致是（）A．． B．.C．.D．.19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．20．函数的图象大致是（）A．B．C．D．21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（）A．B．C．D．22．函数的图象大致是（）A．B．C．D．23．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（）A．B．C．D．25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（）A． B． C． D．26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（）A．B．C．D．27．函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．28．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．30．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．31．函数y=的一段大致图象是（）A． B．C．D．32．函数的图象大致是（）A．B．C．D．33．函数的大致图象是（）A．B．C．D．34．函数的图象大致为（）A．B．C．D．二．解答题（共6小题）35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB 面积的最大值．36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．函数图像问题高考试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共34小题）1．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：因为f（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；因为f'（x）=（x2﹣2）e x，解f'（x）＞0，所以或时f（x）单调递增，排除B，D．故选A．2．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．3．函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D4．函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2|x|，∴f（3）=9﹣8=1＞0，故排除C，D，∵f（0）=﹣1，f（）=﹣2=0.25﹣＜﹣1，故排除A，故选：B当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，∴f′（x）=2x﹣2x ln2，故选：B6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B． C．D．【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A8．函数y=xln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，D，当x→0时，f（x）→0，故排除B又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，故选：C．9．f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x）∴函数f（x）为奇函数，排除A，∵x∈（0，1）时，x＞sinx，x2+x﹣2＜0，故f（x）＜0，故排除B；当x→+∞时，f（x）→0，故排除C；故选：D10．函数的图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：函数是非奇非偶函数，排除A、B，函数的零点是x=e﹣1，当x=e时，f（e）=，排除选项D．故选：C．11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：f（﹣x）====f（x），∴f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，排除B，D；又x→0时，e x+1→2，x（e x﹣1）→0，∴→+∞，排除C，故选A．12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：当x∈[0，5]时，f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx=0，可得函数的零点为：0，，，排除A，B，当x=π时，f（π）=﹣2π+2﹣π，＜0，对应点在x轴下方，排除选项C，故选：D．13．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，∵＜1，排除A．当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f （x）单调递增，排除D，故选C．14．函数f（x）=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）==﹣，当x=0时，可得f（0）=0，f（x）图象过原点，排除A．当﹣＜x＜0时；sin2x＜0，而|x+1|＞0，f（x）图象在上方，排除C．当x＜﹣1，x→﹣1时，sin（﹣2）＜0，|x+1|→0，那么f（x）→∞，当x=﹣时，sin2x=﹣，y=﹣=，对应点在第二象限，排除D，B满足题意．故选：B．15．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，∵＜1，排除A．当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f （x）单调递增，排除D，故选C．16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（）A．B． C． D．【解答】解：∵函数y=x（x2﹣1），令f（x）=x（x2﹣1），则f（﹣x）=﹣x（x2﹣1）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，又当0＜x＜1时，f（x）＜0，综上所述，函数y=x（x2﹣1）的大致图象是选项A．故选：A．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=﹣x+2sinx=﹣（x﹣2sinx）=﹣f（x），所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，只有CD适合，y′=1﹣2cosx，由y′=0解得x=，∴当x=时，函数取极值，故D适合，故选：D．18．函数f（x）=的部分图象大致是（）A．． B．.C．.D．.【解答】解：由x2+|x|﹣2=0，解得x=﹣1或x=1，∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞），∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，故排除A，令f（x）=0，解得x=0，故排除C，当x=时，f（）=＜0，故排除B，故选：D19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由y=﹣2x2+2|x|知函数为偶函数，即其图象关于y 轴对称，故可排除B，D．又当x=2时，y=﹣2•（﹣2）2+22=﹣4．所以，C是错误的，故选：A．20．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：解：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）=）=﹣，∴f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除A、C，；又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→﹣∞．故可排除B；而D均满足以上分析．故选：D．21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，排除D，x=1时，f（1）=＞0，对应点在第一象限，x=2时，f（2）=＜0，对应点在第四象限；所以排除B，C；故选：A．22．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数满足f（﹣x）=﹣f（x），故函数图象关于原点对称，排除A、B，当x∈（0，）时，，故排除D，故选：C23．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的导数为，令y′=0，得x=，时，y′＜0，时，y′＞0，时，y′＜0．∴函数在（﹣），（）递减，在（）递增．且x=0时，y=0，故选：C24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=sinx（1+cos2x），定义域为[﹣2，2]关于原点对称，且f（﹣x）=sin（﹣x）（1+cosx）=﹣sinx（1+cosx）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除D；由0＜x＜1时，y=sinx（1+cos2x）=2sinxcos2x＞0，排除C；又2sinxcos2x=0，可得x=±（0＜x≤2），则排除A，B正确．故选B．25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（）A． B． C． D．【解答】解：函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|是偶函数；排除选项A，D；当x→0时，f（x）→+∞，排除选项B，故选：C．26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x是非奇非偶函数，排除A，D；当x＞0时，f（x）=﹣e﹣lnx+x=x﹣，函数是增函数，排除C；故选：B．27．函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，点x=π时，y=1+π，排除B．故选：D．28．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=x•ln|x|是奇函数，排除选项A，C；当x=时，y=，对应点在x轴下方，排除B；故选：D．30．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=e ln|x|+∴f（﹣x）=e ln|x|﹣f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x→0+时，y→+∞，故排除B故选：C．31．函数y=的一段大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴y=f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，∴当x=π时，y=﹣＜0，故选：A．32．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，故选A．33．函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故A，C错误；又当x＞1时，ln|x|=lnx＞0，∴f（x）＞0，故D错误，故选B．34．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=时，f（）==故选：D二．解答题（共6小题）35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB 面积的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a ﹣4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d==，φ满足tanφ=，且的d 的最大值为．①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17解得a=8≥﹣4，符合题意．②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17解得a=﹣16＜﹣4，符合题意．39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．【解答】解：直线l的直角坐标方程为x﹣2y+8=0，∴P到直线l的距离d==，∴当s=时，d取得最小值=．40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．【解答】解：（1）∵直线l1的参数方程为，（t为参数），∴消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k（x﹣2）①；又直线l2的参数方程为，（m为参数），同理可得，直线l2的普通方程为：x=﹣2+ky②；联立①②，消去k得：x2﹣y2=4，即C的普通方程为x2﹣y2=4；（2）∵l3的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，∴其普通方程为：x+y﹣=0，联立得：，∴ρ2=x2+y2=+=5．∴l3与C的交点M的极径为ρ=．。
高中物理【动力学图像问题】
专题课6动力学图像问题题型一由运动学图像求物体受力1．常见的图像有：v－t图像，a－t图像，F－t图像，F－x图像，a－F图像等。
2．图像间的联系：加速度是联系v－t图像与F－t图像的桥梁。
3．图像的应用(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图像，要求分析物体的运动情况。
(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体的受力情况。
(3)通过图像对物体的受力与运动情况进行分析。
4．解题策略(1)弄清图像斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义。
(2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体运动”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。
一质量为m的乘客乘坐竖直电梯上楼，其位移x与时间t的关系图像如图所示。
乘客所受支持力的大小用F N表示，速度大小用v表示。
重力加速度大小为g。
以下判断正确的是()A．0～t1时间内，v增大，F N>mgB．t1～t2时间内，v减小，F N<mgC．t2～t3时间内，v增大，F N<mgD．t2～t3时间内，v减小，F N>mg[解析]由x－t图像的斜率表示速度，可知在0～t1时间内速度增大，即乘客的加速度向上，F N>mg；在t1～t2时间内速度不变，即乘客匀速上升，F N＝mg；在t2～t3时间内速度减小，即乘客减速上升，F N<mg，故A正确，B、C、D错误。
[答案] A两物块A、B并排放在水平地面上，且两物块接触面为竖直面。
现用一水平推力F作用在物块A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图甲所示。
在A、B的速度达到6 m/s时，撤去推力F。
已知A、B质量分别为m A＝1 kg、m B＝3 kg，A与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.3，B与地面没有摩擦，B物块运动的v－t图像如图乙所示。
g取10 m/s2，求：(1)推力F的大小；(2)A物块刚停止运动时，物块A、B之间的距离。
专题-物理-L71-理想气体状态方程的图像问题(重要知识)
P1=76cmHg，V1=11S，P2=88 cmHg 等温变化：P1·V1= P2·V2 V2=9.5·S cm 活塞推动的距离 L=11+3-9.5=4.5 cm
重点辅导
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例题2：高空火箭的仪器舱内，起飞前舱内气体压强P0相当于1个大气压，温度T0=300K。舱是密封 的，如果火箭以加速度g竖直加速起飞，当火箭起飞时，仪器舱内水银气压计的示数为P1=0.6P0，如 图所示，则此时舱内气体的压强P和气体温度T分别为………（ ）
即：P =0+20.6P0 =1.2P0
再由查理定律：30P00 K
=
1.2P0 T1
得T1=360K
答案：B
重点辅导
19
例题4：如图所示，两端开口的U形管中装有水银，在右管中用水银封闭着一段空气，使气体缓慢升 高温度，则：
（A）两侧水银面高度差h增大 （B）两侧水银面高度差h减小
（C）气体压强增大
答案：B
重点辅导
6
例题2 如图，固定的导热气缸内用活塞密封一定质量的理想气体。现用力使活塞缓 慢地向上移动。用p、V、E和 分别表示封闭气体的压强、体积、内能和气体分子 的平均动能，n表示单位体积内气体的分子数，图中a、d为双曲线，设环境温度不变。 正确反映上述过程的是（ ）
重点辅导
7
解析：
气体在绝热气缸中不会与外界发生热传递，缓慢提升活塞也视为气体没有做功，因 此内能不变，平均动能不变，气体恒温，B正确C错误；恒温变化压强P与体积V成反 比A正确；气体分子数不变单位体积的分子数与总体积成反比，D正确。答案：ABD
重点辅导
10
例题4 如图所示为一定质量理想气体状态变化过程的图线，A→B→C→A，则B→C 的变化是变化是 过程。若已知A点对应的温度为TA＝ 400K，B点对应的温度为TB ＝600K，则C点对应的温度为TC＝ K。
牛顿运动定律专题——图像
小结：牛顿第二定律解决两类基本动力学问题
运 桥梁加速度a
受 受力分析是关键
动
力
已知条件通过图像间接给出，要充分挖掘图像 中斜率、面积、截距、点等所表示的物理意义
A．1:10
B．10:1
C．9:1
D．8:1
v/(m·s-1)
11
1
0
2
-9
t/s
变式题：人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角θ=37°且 足够长的斜坡向下滑动，已知雪橇所受的空气阻力与速 度成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测得 雪橇运动的v-t图象如图中的曲线AD所示，图中直线 AB与曲线AD相切于A点，B点坐标为（4，15），CD 是曲线AD的切线。g取10m/s2，试回答和求解： （1）雪橇开始做什么运动，最后做什么运动？ （2）当雪撬的速度v=5m/s时，它的加速度a的大小； （3）空气阻力系数k及雪撬与斜坡间的动摩擦因数μ。
牛顿第二定律专题 图像问题
学习目标
1、能从三个方面对物理图像进行分析：识图、用图、 转换图； 2、会结合图像求解动力学问题，进一步加深牛顿第 二定律的应用； 3、树立处理物理问题时“手不离图”的意识。
知识回顾
a
1、说出牛顿第二定律的内容
2、画出质量一定时a—F合图像
0
3、画出合力一定时a—1/m图像 a
牛顿第二定律内容：物体的加速度
的大小跟物体所受合外力成正比，
0
跟物体的质量成反比。加速度的方
向与合外力方向一致。
a
F合 m
或F合
ma
1 2
F合 1
2
1/m
一、识图
例1、物体A、B、C均在同一水平面上运动，
它们的质量分别为m1、m2、m3，得到三个物 体的加速度a与其所受水平拉力F的关系如图所
第十章 专题强化4 电场中的功能关系及图像问题
电场中的功能关系及图像问题[学习目标] 1.会利用功能关系、能量守恒定律分析电场综合问题.2.理解E－x、φ－x、E p－x 图像的意义，并会分析有关问题．一、电场中的功能关系1．合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔE k，这里的W合指合外力做的功．2．静电力做功等于带电体电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p.3．只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即E p1＋E机1＝E p2＋E机2.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中()A．小球的重力势能减少了2mghB．小球的动能增加了2mghC．静电力做负功2mghD．小球的电势能增加了3mgh答案 D解析带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功W G＝mgh，总功W＝W电＋W G＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D.如图1所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2gR.求：图1(1)小球滑到C点时的速度大小；(2)若以C 点为零电势点，试确定A 点的电势．答案 (1)7gR (2)－mgR 2q解析 (1)因为B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 运动的过程中静电力做的功为零．由几何关系可得BC 的竖直高度h BC ＝3R 2根据动能定理有mg ·3R 2＝m v C 22－m v B 22解得v C ＝7gR . (2)小球从A 到C ，重力和静电力均做正功，所以由动能定理有mg ·3R ＋W 电＝m v C 22， 又根据静电力做功与电势能的关系：W 电＝E p A －E p C ＝－qφA －(－qφC )．又因为φC ＝0，可得φA ＝－mgR 2q. 二、电场中的图像问题1．v －t 图像(2021·江苏省郑集高级中学)如图2(a)所示，直线MN 表示某电场中一条电场线，a 、b 是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a 点处由静止释放，粒子从a 运动到b 过程中的v －t 图像如图(b)所示，设a 、b 两点的电势分别为φa 、φb ，场强大小分别为E a 、E b ，粒子在a 、b 两点的电势能分别为E p a 、E p b ，不计重力，则有( )图2A ．φa >φbB ．E a >E bC ．E p a <E p bD ．无法比较E a 、E b 的大小关系答案 B解析 负电荷从a 运动到b ，由速度－时间图线知负电荷做加速运动，故负电荷所受静电力向右，负电荷受到的静电力与场强方向相反，故场强向左，而沿场强方向电势降低，故b 点电势较高，即φa <φb ，选项A 错误；因为速度－时间图线的斜率不断变小，故负电荷的加速度变小，静电力变小，所以电场强度变小，即E a >E b ，选项B 正确，D 错误；由于φa <φb ，根据负电荷在电势低处电势能大，即有E p a >E p b ，选项C 错误．2．φ－x 图像从φ－x 图像上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出场强E 随x 的变化情况：φ－x 图像切线斜率的绝对值k ＝|ΔφΔx |＝|U d|，表示E 的大小，场强E 的方向为电势降低最快的方向． (2021·江苏宿迁高一期末)如图3甲所示，在某电场中有一条电场线与Ox 轴重合，取O 点电势为零，Ox 方向上各点的电势随x 轴坐标变化的关系如图乙所示，若在O 点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用．则( )图3A ．沿Ox 方向电场强度先减小后增大B ．电子所受静电力沿x 轴负方向C ．电子的电势能将一直增大D ．电子运动的加速度一直增大答案 A解析 φ－x 图像切线斜率的绝对值表示场强的大小，由题图乙可知，沿Ox 方向电场强度先减小后增大，A 正确；由题图乙可知，沿x 轴正方向电势升高，所以电场方向沿x 轴负方向，则电子所受静电力沿x 轴正方向，B 错误；静电力对电子做正功，电势能减少，C 错误；根据选项A 可知，电子所受静电力先减小后增大，则电子运动的加速度先减小后增大，D 错误．3．E －x 图像(1)E －x 图像中，E 的数值反映电场强度的大小，E 的正负反映E 的方向，E 为正表示电场方向为正方向．(2)E －x 图线与x 轴所围的面积表示“两点之间的电势差U ”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断．(2021·江苏省苏州第十中学高一月考)静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图4所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()图4A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能减小C．由x1运动到x4的过程中所受静电力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中所受静电力先减小后增大答案 C解析由题图可知，在O～x1之间，电场强度E是正的，是沿x轴正方向的；在x1～x4之间，电场强度E是负的，是沿x轴负方向的，故正电荷由x2到x4的过程中，是逆着电场线的方向运动，所以正电荷在x4处的电势能要大于在x2处的电势能，选项A错误；正电荷由x1运动到x3的过程中，是逆着电场线方向运动的，所以电势能增大，选项B错误；正电荷由x1运动到x4的过程中，x3处的电场强度的大小是最大的，故电荷在该点受到的静电力也应该是最大的，故所受静电力先增大后减小，选项C正确，D错误．4．E p－x图像(2021·江苏省如皋中学高一月考)A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受静电力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能E p随位移x的变化关系如图5所示．则从A到B过程中，下列说法正确的是()图5A．点电荷的动能先增大后减小B．空间电场是某一负点电荷形成的C．电荷所受静电力先减小后增大D．空间各点的电势先降低后升高答案 C解析带正电的点电荷从A点到B点只有静电力做功，则动能和电势能之和守恒，因电势能先增加后减小，可知动能先减小后增加，选项A错误；因从A到B电势能先增加后减小，则静电力先做负功后做正功，静电力方向先沿x轴负方向再沿正方向，则场强方向先沿x轴负方向再沿正方向，可知空间电场不是某一负点电荷形成的，选项B错误；由能量关系可知ΔE p ＝Fx，则E p－x图像的斜率表示静电力，由题图可知电荷所受静电力先减小后增大，选项C 正确；因带正电的电荷从A到B电势能先增加后减小，则从A到B电势先升高后降低，选项D错误．1.一带电粒子仅在静电力的作用下从A 点运动到B 点，其速度－时间图像如图1所示．下列说法中不正确的是( )图1A ．A 点的场强一定大于B 点的场强B ．A 点的电势一定比B 点的电势高C ．粒子在A 点的电势能一定大于在B 点的电势能D ．静电力一定对粒子做正功答案 B解析 由题图可知，带电粒子做加速度减小的加速运动，根据a ＝qE m，a A ＞a B ，可得E A ＞E B ，所以A 正确；根据动能定理qU AB ＝12m v B 2－12m v A 2，粒子带电性质未知，无法判断U AB 的正负，即无法判断两点电势高低，所以B 错误；由题图可知，v B >v A ，故静电力对粒子做正功，电势能减小，所以C 、D 正确．2．(2021·江苏省高邮中学)如图2所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中c 为ab 的中点．已知a 、b 两点的电势分别为φa ＝3 V ，φb ＝9 V ，则下列叙述正确的是( )图2A ．该电场在c 点处的电势一定为6 VB ．a 点处的场强E a 一定小于b 点处的场强E bC ．正电荷从a 点运动到b 点的过程中电势能一定增大D ．正电荷只受静电力作用从a 点运动到b 点的过程中动能一定增大答案 C解析 若该电场是匀强电场，则在c 点处的电势为φc ＝φa ＋φb 2＝3＋92V ＝6 V ，若该电场不是匀强电场，则不能确定该电场在c 点处的电势，故A 错误．一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小，所以a点处的场强E a不一定小于b点处的场强E b，故B 错误．根据正电荷在电势高处电势能大，可知正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大，而由能量守恒定律知，若正电荷只受静电力作用，其动能一定减小，故C正确，D错误．3.(2021·江苏省常熟中学高一月考)如图3，一根不可伸长绝缘的细线一端固定于O点，另一端系一带电小球，置于水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从A点静止释放，经最低点B后，小球摆到C点时速度为0，则()图3A．小球在B点时的速度最大B．小球从A到B的过程中，机械能一直在减少C．小球在B点时细线的拉力最大D．从B到C的过程中，小球的电势能一直减少答案 B解析分析知小球带正电，小球受到静电力与重力、细线的拉力的作用做圆周运动，当重力与静电力的合力与细线的拉力在同一条直线上时，小球处于等效最低点，此时小球的速度最大，对细线的拉力也最大，而B点不是等效最低点，故A、C错误；从A到B的过程中，静电力对小球做负功，小球的电势能增加，则小球的机械能一直在减小，故B正确；从B到C 的过程中小球克服静电力做功，小球的电势能一直增大，故D错误．4．(2021·江苏苏州高一月考)如图4(a)所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在静电力的作用下，沿AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图(b)所示，以下说法正确的是()图4A．该电场是匀强电场B．电子在A、B两点的电势能E p A>E p BC．电子在A、B两点的加速度关系是a A>a BD．电子在A、B两点的速度v A<v B答案 C解析φ－x图线的切线斜率表示电场强度，由题图可知从A到B，电场强度逐渐减小，即E A>E B，则电子受到的静电力逐渐减小，则加速度逐渐减小，A错误，C正确；由题图知，电势逐渐降低，可判断出电场线的方向从A到B，在移动过程中，电子受到的静电力方向向左，静电力做负功，电子的动能减小，速度减小，即v A>v B，而电子的电势能增大，即E p A<E p B，B、D错误．5.某空间存在一条沿x轴方向的电场线，电场强度E随x变化的规律如图5所示，图线关于坐标原点中心对称，A、B是x轴上关于坐标原点O对称的两点，C点是OB的中点．则下列说法正确的是()图5A．电势差U OC＝U CBB．电势差U OC＞U CBC．取无穷远处电势为零，则O点处电势也为零D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹在一条直线上答案 D解析由题图可知，OC与图像围成的面积小于CB与图像围成的面积，故电势差U CB＞U OC，A、B错误；若把一个正点电荷从O点沿x轴正方向移到无穷远处，静电力一直在做功，所以O点电势与无穷远处电势不相等，C错误；电子从A点由静止释放后一直受到沿x轴方向的力作用，即力与运动方向一直在同一条直线上，故电子的运动轨迹在一条直线上，D正确．6．直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度释放一电子，电子仅在静电力作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能E p随位移x变化的规律如图6所示．设a、b两点的电场强度分别为E a和E b，电势分别为φa和φb.则()图6A ．E a ＝E bB ．E a ＜E bC ．φa ＜φbD ．φa ＞φb答案 C解析 电势能的变化量等于克服静电力做功，即ΔE p ＝qE Δx ，电势能E p 随位移x 变化的图像中切线斜率即ΔE p Δx＝qE ，由题图可知切线斜率逐渐变小，所以电场强度逐渐变小，即E a >E b ，A 、B 错误．从a 到b 电势能逐渐减小说明静电力做正功，即静电力从a 指向b ，而电子所受静电力与电场方向相反，即电场从b 指向a ，从高电势指向低电势，所以φb >φa ，C 正确，D 错误．7.(2020·安庆市期末)如图7所示，在竖直平面xOy 内，固定一半径为R 的光滑绝缘的圆形轨道，圆心在O 点，第四象限(含x 、y 轴)内有水平向右的匀强电场，一质量为m 、带电荷量为＋q 的小球，从图中A 点静止释放，沿圆弧内侧轨道运动，第一次恰能通过圆弧轨道的最高点，已知重力加速度为g ，则匀强电场的电场强度大小为( )图7A.mg qB.3mg 2qC.2mg qD.5mg 2q答案 B解析 小球恰好通过圆弧轨道的最高点，则有：mg ＝m v 2R， 解得小球在最高点的速度为：v ＝gR ，小球从A 点到最高点的过程中，根据动能定理可得：EqR －mgR ＝12m v 2， 解得E ＝3mg 2q，故B 正确． 8．(2021·江苏省天一中学期末)如图8所示为电子束焊接机，图中带箭头的虚线代表电场线，B 、C 是电场中两点．K 为阴极，A 为阳极，两极之间的距离为d ，在两极之间加上高压U ，有一电子在K 极由静止被加速．不考虑电子重力，元电荷为e ，则下列说法正确的是( )图8A ．A 、K 之间的电场强度均为U dB ．B 点电势大于C 点电势C ．B 点电场强度大于C 点电场强度D ．电子由K 到A 电势能减少了eU答案 D解析 A 、K 之间建立的是非匀强电场，公式U ＝Ed 不适用，因此A 、K 之间的电场强度不等于U d，故A 错误；B 、C 所在等势面为和电场线垂直的圆弧，如图所示．根据沿电场线方向电势降低，可知B 点电势低于C 点电势，故B 错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，从图中可知B 点所在位置的电场线较疏，C 点所在位置的电场线较密，故B 点的电场强度小于C 点的电场强度，故C 错误；电子由K 到A ，受到的静电力方向和电场方向相反，即由K 指向A ，和运动方向一致，所以静电力做正功，电势能减小，根据动能定理可得|ΔE p |＝ΔE k ＝eU ，故D 正确．9.(2021·江苏省沛县中学月考)如图9所示，在光滑绝缘水平面上的P 点正上方O 点固定了一电荷量为＋Q 的正点电荷，在水平面上的N 点，由静止释放一质量为m 、电荷量为－q 的负试探电荷，仅在静电力作用下，该试探电荷经过P 点时速度为v ，图中θ＝60°，规定电场中 P 点的电势为零，则在正点电荷形成的电场中，下列判断正确的是( )图9A ．P 点电场强度大小是N 点的2倍B ．N 点电势高于P 点电势C ．N 点电势为－m v 22qD ．试探电荷在N 点具有的电势能为－12m v 2 答案 C解析 在正点电荷形成的电场中，根据沿着电场线方向电势降低可知，N 点电势低于P 点电势，故B 错误；P 点电场强度大小是E P ＝kQ r P 2，N 点电场强度大小是E N ＝kQ r N 2，则E P E N ＝r N 2r P 2＝41，故A 错误；试探电荷由N 到P 的过程，根据动能定理得－q (φN －φP )＝12m v 2，由题，P 点的电势为零，即φP ＝0，解得N 点的电势φN ＝－m v 22q，故C 正确；试探电荷在N 点具有的电势能为E p N ＝－qφN ＝12m v 2，故D 错误． 10.(2021·江苏省常熟中学高一月考)如图10所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，相邻等势面间隔均为d ，各等势面电势已在图中标出(U >0)，现有一质量为m 的带电小球以速度v 0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(重力加速度为g )图10(1)小球应带何种电荷及其电荷量；(2)小球受到的合外力大小；(3)在入射方向上小球运动的最大位移的大小x m .(电场范围足够大)答案 (1)正电荷 mgd U (2)2mg (3)2v 024g解析 (1)作出电场线如图甲所示．由题意知，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上，如图乙所示．只有当F 合方向与v 0方向在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v 0方向做匀减速运动．由图乙知qE ＝mg ，相邻等势面间的电势差为U ，所以E ＝U d ，所以q ＝mg E ＝mgd U.(2)由图乙知，F 合＝(qE )2＋(mg )2＝2mg .(3)由动能定理得：－F 合x m ＝0－12m v 02 所以x m ＝m v 0222mg＝2v 024g .11.(2021·江苏徐州高一期末)如图11所示，一个光滑绝缘的斜面固定在水平面上，并处于沿平行于斜面向上的匀强电场中，一个带电荷量为＋q 的物块以初速度v 0从斜面底端冲上斜面，上滑位移x 0时速度恰好为零．取斜面底端所在处的高度和电势均为零，下列描述物块的机械能E 机、静电力功率P 、电势能E p 电、动能E k 随时间t 或位移x 变化的图像中，正确的是( )图11答案 D解析 物块的机械能变化量等于静电力做的功，因静电力做正功，则物块的机械能增加，选项A错误；静电力的功率为P＝qE v＝qE(v0－at)，物块向上做匀减速运动，则P－t图像应该是直线，选项B错误；物块向上运动，静电力做正功，电势能减小，选项C错误；根据动能定理E k－E k0＝(qE－mg sin θ)x，即E k＝E k0＋(qE－mg sin θ)x，因向上做减速运动，则qE<mg sin θ，即E k－x图像是斜率为负值的直线，选项D正确．。
分析判断函数图像专题
分析判断函数图像题题型一：分析动点（直线、面）问题的函数图像例、(2014•安徽)如图，矩形ABCD 中，9,4,AB BC ==动点P 从A 点出发，按A B C →→的方向在AB 和BC 上移动，记,PA x =点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数关系图像大致是 （ ）分析：本题需分两段讨论，即点P 在AB 段和BC 段，按照面积公式分别列出面积y 与x 的函数关系．当点P 在边AB 上运动时，即03x ≤≤时，4y =，其图象为一线段； 当点P 在边BC 上运动时，即35x <≤时，连接AC 、DP ， 根据ADPABPCDPSSSS=--ABCD得到：113434622xy =⨯-⨯⨯=，即12y x =，其图象为一段双曲线. 故选B.总结：（1）根据题意确定出动点在不同的线段上运动时的范围，得到自变量x （或t ）的取值范围；（2）在某一个确定的范围内，用含自变量x （或t ）的代数式表示出所需的线段D CBA 4 3 54 35 4 3 553 4 O OOOy xy xy xxy y x DBA长，利用面积公式或三角形相似的性质，表示出所需求图形的面积或线段比，化简得出y （或s ）关于x （或t ）的关系式；（3）根据关系式，结合自变量取值范围，判断出函数图像。
练习：1、（2012•安徽）如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线ℓ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=60°，设OP=x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2、（2011•安徽）如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是 （ ）3、（2014•黄冈市）在ΔABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于F ，D 为BC 上的一点，连DE 、DF ．设E 到BC 的距离为x ，则ΔDEF 的面积为S 关于x 的函数图象大致为（ ）OOOOxx x x y y y y 1 2 1 2 1 2 1 2DCB AABCDEF第8题图2.552542.552542.5525425452.5SxO Sx OSxOO xS4、（2014•玉林）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5、（2014•河南）如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA →→运动，最终回到A 点。
楞次定律的应用图像问题
例1.如图2所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应 强度B＝0.2 T，磁场方向垂直纸面向里．在磁场中有 一半径r＝0.4 m的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆 环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2 Ω.一 金属棒MN与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略不 计． (1)若棒以v0＝5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒 滑过圆环直径的瞬时MN中的电动势和流过灯L1的的匀强磁场，磁感应 强度B＝0.2 T，磁场方向垂直纸面向里．在磁场中有 一半径r＝0.4 m的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆 环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2 Ω.一 金属棒MN与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略不 计． (2)撤去金属棒MN，若此时磁场随时间均匀变化，磁感 应强度的变化率为ΔB/ Δt ＝ 4/ Π T/s，求回路中的电动 势和灯L1的电功率．
11
图12－3－10 [审题指导] (1)题干中正方向的规定．
(2)当bc边进入右边磁场时，ad、bc两边同时切割磁感线．
12
[解析] 感应电流大小为 I＝BRLv＝BLRat＝BL R2ax，I 与时间 t 成线性关系，当 bc 边进入第二个磁场后，bc 和 ad 边均切割磁 感线，回路中的感应电动势是进入前的 2 倍，但感应电流的方 向相反；bc 边开始出第二个磁场时，只有一条边切割磁感线， 电动势为出来之前瞬间的 1/2 倍，所以选项 A 对，B 错；由 I 与 x 的关系，同理可知 C 对，D 错．
7
专题三 电磁感应中的电路问题
8
电磁感应中的电路问题思路总 (1)确定电源．切割结磁：感线的导体或磁通量发生变
化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就 相当于电源，利用E＝n ΔΦ/ Δt 或E＝Blv求感
中考化学一轮复习：金属与酸的反应图像问题
中考化学一轮复习专题：金属与酸反应的图像问题金属与酸反应的图像问题是近年来各省市中考试卷中高频率出现，这类试题综合性较强，对学生的思维能力要求较高，涉及到金属的化学活动性、金属的相对原子质量、氢气的质量、溶液的质量、溶质质量分数等知识点。
中考中常考的金属与酸反应的图像问题可以分为两类 ：①等量的金属分别和足量的酸反应:即酸过量(足量)②等量的酸分别和足量的金属反应：酸不足(金属过量)在初中化学中常考察的金属只有四个：镁(Mg)、铁(Fe)、锌(Zn)、铝(Al)解题技巧：①首先要判断金属和酸的过量少量情况，一般通过题干中“少量”，“足量”，“过量”等字眼。
而反应中最终产生氢气的多少是由反应物中少量的那个量决定的。
②在讨论金属与酸反应的图像问题时，一定要分清图像中横坐标和纵坐标所表示的具体含义，一般纵坐标是产生氢气的量；而横坐标通常会出现两种情况：(1)时间/s;(2)消耗酸的质量/g 或消耗金属的质量/g.③两种或多种金属与稀酸反应时，反应的快慢(即相同时间内产生氢气的多少)由金属的活动性决定，在温度、金属颗粒大小和稀酸溶液溶质质量分数一定的条件下，金属的活动性越强，生成氢气就越快；生成氢气越快，说明金属的活动性就越强。
④等质量的金属与足量的稀酸反应时，产生氢气的最大量由金属决定，通过化学方程式可以得出：当金属的化合价相同时，对于相同质量的金属，金属的相对原子质量越大，生成的氢气越少；生成的氢气越多，金属的相对原子质量越小。
⑤两种或多种等质量的金属与足量的稀酸反应时，当有部分金属过量时，一定是相对原子质量小的(化合价相等时，这里Al 可以等效成18)金属过量，而相对原子质量大的金属先反应完。
(1)横坐标为反应时间相同质量的Mg,Al,Zn,Fe分别跟足量的等质量等浓度的同种酸反应：①反应速率关系是：Mg>Al>Zn>Fe②最终产生氢气的质量关系是：Al>Mg>Fe>Zn(2)横坐标为酸的质量相同质量的Mg,Al,Zn,Fe分别跟足量的等质量等浓度盐酸反应：金属均完全反应后，最终产生氢气的质量关系是：Al>Mg>Fe>Zn(1)横坐标为反应时间等质量等浓度的同种酸和足量的Mg,Al,Zn,Fe分别充分反应：①产生氢气的反应速率关系：Mg>Al>Zn>Fe②最终产生氢气的质量关系是：Mg=Al=Zn=Fe(2)横坐标为金属的质量等质量等浓度的同种酸和足量的Mg,Al,Zn,Fe分别充分反应：最终产生氢气的质量关系是：Mg=Al=Zn=Fe中考化学一轮复习专题：金属与酸反应的图像问题1.(2020.济宁)在两只烧杯中分别放入相同质量的镁、锌两种金属，然后向两只烧杯中分别倒入相同质量、相同质量分数的稀硫酸，反应产生氢气的质量与消耗硫酸的质量关系如图。
专题复习 金属与酸、盐溶液反应的图像分析
( B)
6．下列图像中有关量的变化趋势与对应叙述关系正确的是( D )
A．向一定量的铁粉和铜粉的混合物中加入足量稀盐酸 B．向一定量的稀硫酸中加入铁粉至过量 C．向一定量的硫酸铜溶液中不断加入锌粉 D．向铁片(足量)中加入一定量的硫酸铜溶液
7．下列图像与对应叙述不相符的是( B )
A．将等质量的镁片和锌片分别加入溶质质量分数相同的足量稀硫酸中 B．分别向等质量且足量的锌中加入等质量、不同浓度的稀硫酸 C．向等质量、等质量分数的稀硫酸中分别加入铁粉和锌粉至过量 D．铁和硝酸银溶液反应
氢气的质量与反应时间的关系如图。关于甲、乙两金属判断
合理的
(C )
A．铁、镁 C．铁、锌
B．锌、铁 D．锌、镁
4．取一定量打磨后的铝片于某容器中，再逐渐加入稀盐酸。 加入稀盐酸的质量与有关量的变化关系图错误的是 ( B )
5．向一定质量AgNO3和Cu(NO3)2的混合溶液中逐渐加入足量
的锌粒，下列图像不能正确反映对应关系的是
注意 从上述两个图中不能判断金属的活动性强弱！
二、金属与盐溶液的反应图像
图1
图2
金属与盐溶液反应后溶液及固体质量的变化与两种金属的相对原子质量和化学计量数有关。
举例：
固体＋ 溶液 —→溶液 ＋ 固体
2Al ＋ 3CuCl2═══2AlCl3＋ 3Cu
54
405
267
192
反应后溶液质量减小，变化趋势如图1所示，固体质量增大，变化
等量金属，足量酸 (等金不等氢)
足量金属，等量酸 (等酸等氢)
图像
酸足量，生成氢气的质量由参加反应的金属的质量决定，由化学方
分
反应后金属的化合价
析 程式可知，生成氢气的质量＝金属的质量×金属的相对原子质量；
专题15 动力学的图像问题 2022届高中物理常考点归纳
专题15 动力学的图像问题常考点动力学的图像问题解题思路【典例1】如图甲所示，质量m＝1kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t＝0.5s时撤去拉力，其1.5s内的速度随时间变化的关系如图乙所示，g取10m/s2。
则（）A．拉力大小为12NB．物块和斜面间的动摩擦因数为0.1C．1.5s后物块可能返回D．1.5s后物块一定静止【解析】AB．由题图乙知，各阶段加速度的大小为a1＝4m/s2a2＝2m/s2设斜面倾角为θ，斜面与物块间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律，0～0.5s内F－μmgcosθ－mgsinθ＝ma10.5～1.5s内μmgcosθ＋mgsinθ＝ma2联立解得F＝6N但无法求出μ和θ，故A、B错误。
CD．不清楚tanθ与μ的大小关系，故无法判断物块能否静止在斜面上。
【典例2】如图甲所示，足够长的木板B 静置于水平面上，其上表面放置小滑块A 。
木板B 在水平拉力F 作用下，其加速度a 随拉力F 变化的关系图像如图乙所示，A 、B 间动摩擦因数为1μ， B 与水平面间动摩擦因数为2μ，g 取10m/s 2，则（ ）A ．3kg 2kg AB m m ==， B ．2kg 1kg A B m m ==，C ．120.10.1μμ==，D ．120.250.05μμ==，【解析】由图像可知，在F=3N 时AB 开始运动，则2()3N A B m m g μ+=当F=6N 时AB 间的摩擦力达到最大值，即 121()()A B A B F m m g m m a μ-+=+即26()()1A B A B m m g m m μ-+=+⨯此后当F>6N 时AB 开始滑动，则对B 12()A A B B F m g m m g m a μμ--+=由图像可知 112B k m == 即 m B =2kg当F=4N 时a=0，则12()4N A A B m g m m g μμ++=联立以上各式可知 m A =1kg10.1μ=20.1μ=【典例3】（多选）如图甲，一物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v—t 图象如图乙所示．若重力加速度g=10m/s 2，则A ．斜面的长度4L m =B ．斜面的倾角30o θ=C ．物块的质量1m kg =D ．物块与斜面间的动摩擦因数μ=【解析】由图乙所示图象可知，物体先向上减速到达最高时再向下加速度；图象与时间轴围成的面积为物体经过的位移，故可出物体在斜面上的位移，但是不能求出斜面的长度，故A 错误；由图乙所示图象可知，加速度大小：188/1v a m s t ===，242/31v a m s t '==='-，由牛顿第二定律得：上升过程：mgsinθ+μmgcosθ=ma 1，下降过程：mgsinθ-μmgcosθ=ma 2，解得：θ=30°，BD 正确．根据图示图象可以求出加速度，由牛顿第二定律可以求出动摩擦因数与斜面倾角，但是无法求出物块的质量．1．数形结合解决动力学图象问题(1)在图象问题中，无论是读图还是作图，都应尽量先建立函数关系，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系；然后根据函数关系读取图象信息或者描点作图．(2)读图时，要注意图线的起点、斜率、截距、折点以及图线与横坐标包围的“面积”等所对应的物理意义，尽可能多地提取解题信息． (3)常见的动力学图象v －t 图象、a －t 图象、F －t 图象、F －a 图象等．2．动力学图象问题的类型：图象类问题的实质是力与运动的关系问题，以牛顿第二定律F ＝ma 为纽带，理解图象的种类，图象的轴、点、线、截距、斜率、面积所表示的意义．一般包括下列几种类型：3．解题策略【变式演练1】（多选）如图甲所示，在倾角为37°的粗糙且足够长的斜面底端，一质量为m=2kg 可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不拴连。