七年级数学上册第3章实数3.4实数的运算同步训练无答案新版浙教版
浙教版-数学-七年级上册-3.4 实数的运算 同步练习
浙教版七年级上册：第3章实数 3.4 实数的运算一、选择题（共5小题；共25分）1. 下列运算正确的是 ( )A. B.C. D.2. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D.3. 下列计算中，结果正确的是 ( )A. B.C. D.4. 若，则估计的值所在的范围是 ( )A. B. C. D.5. 下列计算错误的是 ( )A. B.C. D.二、填空题（共5小题；共25分）6. 计算：；．7. 已知，，则代数式的值为．8. 已知，，则（1），（2），（3），（4），（5）．9. 试举一列，说明“两个不是互为相反数的无理数的和仍是无理数”是错误的：你取的两个无理数是，它们的和为．10. 判断题：（1）；（2）．三、解答题（共10小题；共130分）11. 已知：，，．求代数式：的值．12. 计算：．13. 计算：（1）；（2）．14. 计算：．15. 已知，，，，，．定义：，，，，按此规律类推，试猜想的值，并验证你的猜想．16. 计算：．17. 计算：．18. 计算：．19. 计算：（1）（，）；（2）；（3）；（4）．20. 计算：．答案第一部分1. D2. D3. C4. B5. B第二部分6. ，7.8. ；；；；9. 和（答案不唯一）；10. ；第三部分11. 当，，时，．12.13. （1）（2）14.15. 猜想：．验证：16.17. ．18. ．19. （1）（2）（3）（4）20.。
浙教版数学七年级上册 3.4 实数的运算 同步练习(2)
§3.4 实数的运算
基础训练
一、填空题
1.用计算器计算：（结果保留4个有效数字），＝，
＝.
2.一个正数的算术平方根与立方根是同一个数，则这个数是.
3.小红做了棱长为5cm的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218 cm。
”则小明的盒子的棱长为cm.
二、选择题
4.下列说法正确的有（）
①任何实数的平方根有两个，且它们互为相反数②无理数就是带根号的数
③数轴上所有的点都表示实数④负数没有立方根
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.的值为（）
A. 3.049 B 3.050 C 3.051 D 3.054
6.在实数范围内，下列判断正确的是（）
A 若
B 若
C 若
D 若
7.不小于的最小整数是（）
A.4
B.10
C.9
D.8
三、解答题
8.利用计算器计算（结果精确到0.01）
（1）（2）
（3）（4）－
9.一本书长是宽的1.6倍，面积为274平方厘米，则这本书的宽大约是多少？（精确到0.1cm）
10.一个圆柱的体积是10cm，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径是多少？（保留2个有效数字）
综合提高，
一、填空题。
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§3.4 实数的运算基础训练一、填空题1.用计算器计算：（结果保留4个有效数字）＝31400 ，618.0 ＝ ，30005432.0－－＝ .2.一个正数的算术平方根与立方根是同一个数，则这个数是 .3.小红做了棱长为5cm 的一个正方体盒子，小明说：“我做的盒子的体积比你的大218cm 3。
”则小明的盒子的棱长为 cm.二、选择题4.下列说法正确的有 （ ）①任何实数的平方根有两个，且它们互为相反数 ②无理数就是带根号的数③数轴上所有的点都表示实数 ④负数没有立方根A.1个B.2个C.3个D.4个 5.336.28的值为 （ ）A. 3.049 B 3.050 C 3.051 D3.0546.在实数范围内，下列判断正确的是 （ ）A 若b a b a ==，则B 若b a b a ==，则22C 若b a b a ==，则2)(D 若b a b a ==，则33 7.不小于2154的最小整数是 （ ）A.4B.10C.9D.8三、解答题8.利用计算器计算（结果精确到0.01）（1）343－ （2）3254⨯（3）5237π－ （4）－551221331－＋ 9.一本书长是宽的1.6倍，面积为274平方厘米，则这本书的宽大约是多少？（精确到0.1cm ）10.一个圆柱的体积是10cm 3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径是多少？（保留2个有效数字）综合提高，一、填空题1.第一个正方形的边长是3cm ，第二个正方形的面积是它面积的5倍，则第二个正方形的边长为 （精确到0.1cm ）.2.要在一块长方形的土地上做水稻田间试验，其长是宽的3倍，且面积是1323平方米，则长为 米，宽为 米.3.物体的高度h （米）与所需时间t （秒）满足)8.9(212==g gt h ,若一个物体从高度为122.5米的建筑物上落到地面上，需要 秒.二、选择题4.若2)2,22+=+x x 则（的平方根是 （ ）A 16B ±16C ±4 D±2 5.已知x a =，下列计算正确的是 （ ）Ax a 10100-= B x a 10100= C x a 10100±= D x a 10100=6.已知0＜x ＜1，那么在2,,1,x x x x 中最大的数是（ ）A xB 2xC xD x1 三、解答题7.计算 （精确到0.01）（1）6321⨯+ （2）26.331203÷-⨯ （3）227818⨯÷ （4）15215⨯8.一个长方形的长与宽的比为4：5，且它的面积为720，则这个长方形的周长为多少？ 9.34－的整数部分为a ，小数部分为b ，求ab 的值.（保留3个有效数字）10.座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为g l2T π＝,其中T 表示周期（单位：秒）l表示摆长（单位：米）g ＝9.8米/秒2，假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？把一个长方形的长和宽分别扩大相同的倍数，使面积扩大40倍，求长和宽分别扩大的倍数（保留两个有效数字）2．将一个半径为10cm的圆柱形容器里的药液，倒进一个底面是正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里高度是一样的，那么底面是正方形的容器的底面边长是多少？（结果保留3个有效数字）[3.用密度为8.02g/cm3的不锈钢材料7.26kg，熔化后浇铸成一个球形物体，则这个钢球的直径为多少厘米？（不计损耗，结果保留2个有效数字）§3.5 实数的运算基础训练：1.177.2，0.7861，0.081592.1 3.7 4.A 5.B 6.D 7.B 8.（1）1.41（2）0.73（3）－12.5（4）－10.25 9.13.1cm 10.1.2综合提高：1、6.7 2、63，21 3、5 4.A 5.B 6.D 7.（1）4.74 （2）0.62 （3）5.51 （4）2.65 8.108 9、0.134 10、42次探究创新：1、6.3倍2、17.7 13、12cm。
七年级数学上册第3章实数3.4实数的运算分层训练新版浙教版20180724193
3.4 实数的运算1．实数的运算法则：____________的运算律和运算法则在实数范围内仍适用．2．实数的运算顺序：先算____________，再算乘除，最后算____________；如果遇到括号，则先进行____________的运算．3．近似计算时按题目要求将用计算器算得的结果取____________．A组基础训练1．下列说法中，正确的个数有( )①两个无理数的和是无理数；②两个无理数的积是有理数；③无理数与有理数的和是无理数；④有理数除以无理数的商是无理数．A．1个 B．2个C．3个 D．4个2．下列运算中，正确的有( )①－3827＝－23；②（－4）2＝±4；③14＋136＝12＋16＝23；④－32＝－32＝－3.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．不小于4×512的最小整数是( )A．4 B．10 C．9 D．84．一个底面是正方形的水池，容积是11.52m3，池深2m，则水池底边长是( ) A．9.25m B．13.52m C．2.4m D．4.2m5．用计算器计算(结果精确到0.01)(1)31400≈____________；(2)±0.618≈____________；(3)－30.0005432≈____________.6．计算下列各式：|1－2|＝____________；25－(－1)2＝____________；（－3）2＋(3)2＝____________；327－|－2|＝____________；52＋122－38＝____________；7－8×(2－5)＝____________.7．(1)若a<－1，化简a＋|a＋1|＝____________；(2)33764－1＋⎝⎛⎭⎫3－43＝____________；(3)将57，57，57这三个数按从小到大的顺序用”<”连接起来：____________；(4)如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为3，则输出的数值为____________；输入x―→x2―→减1―→输出第7题图(5)已知－1<x<0，请把－x，－1x，－x，x2按从大到小的顺序用”＞”连接起来：____________.8．某数的立方的一半等于－116，求这个数．9．计算：(1)9－327＋3－164－(－13)2；(2)2×[9－2×(5－2)]；(3)(－1)2＋|2－2|－327＋8；(4)22÷2－(－1)2017＋|3－2|.10．已知一个立方体的棱长为6cm，再做一个立方体，使它的体积是原立方体的4倍，求所做立方体的棱长(精确到0.1cm)．11．跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(m)与下降的时间t(s)之间有关系式t＝d5(不计空气阻力，结果精确到0.01s)．(1)请完成下表：(2)如果共下降1000m，那么前一个500m与后一个500m所用的时间分别是多少？B 组 自主提高12．(1)写出两个无理数，使它们的和为5：____________.(2)对于实数a ，b ，给出以下三个判断：①若|a|＝|b|，则a ＝b ；②若|a|<|b|，则a<b ；③若a ＝－b ，则(－a )2＝b 2.其中正确的判断是____________．(3)如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，则这四个点中最适合表示7的点是____________．第12题图13．观察：2－25＝85＝4×25＝225， 即2－25＝225； 3－310＝2710＝9×310＝3310， 即3－310＝3310. 请你猜想5－526等于什么？并通过计算验证你的猜想．C 组 综合运用14．小明是一位善于思考，勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i ，使i 2＝－1，那么(－i )2＝－1，因此－1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为(±2i )2＝－4，所以－4的平方根就是±2i ；因为(±3i )2＝－9，所以－9的平方根就是±3i.请你根据上面的信息解答下列问题： (1)求－16，－25的平方根；(2)求i 3，i 4，i 5，i 6，i 7，i 8，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来．参考答案3．4 实数的运算【课堂笔记】1．有理数 2.乘方和开方 加减 括号里 3.近似值 【分层训练】1．A 2.A 3.B 4.C 5．(1)177.20 (2)±0.79 (3)－0.08 6.2－1 4 6 1 11 －9＋8 5 7．(1)－1 (2)－194 (3)57<57<57 (4)2 (5)－1x>－x>－x>x 2 8．由x 3＝－116×2，得x ＝－12.9．(1)－1336 (2)26－4 5 (3)原式＝1＋2－2－3＋22＝ 2. (4)原式＝2－(－1)＋2－3＝5－ 3. 10．9.5cm 11．(1)4.47 6.32 10.00 14.14 (2)10.00s 4.14s12．(1)答案不唯一：如－2和2＋5 (2)③ (3)P 13.5－526＝5526；验证：5－526＝12526＝25×526＝5526. 14．(1)∵(±4i)2＝－16，∴±－16＝±4i ，即－16的平方根是±4i. ∵(±5i)2＝－25，∴±－25＝±5i，即－25的平方根是±5i. (2)i 3＝i 2·i ＝－i ，i 4＝(i 2)2＝(－1)2＝1， i 5＝i 4·i ＝i ，i 6＝i 5·i ＝i 2＝－1， i 7＝i 6·i ＝－i ，i 8＝i 7·i ＝1，…；规律：i 的n 次方(n 为正整数)的值每四个一循环，即i ，－1，－i ，1.。
2019七年级数学上册 第3章 实数 3.4 实数的运算分层训练 (新版)浙教版
3.4 实数的运算1．实数的运算法则：____________的运算律和运算法则在实数范围内仍适用．2．实数的运算顺序：先算____________，再算乘除，最后算____________；如果遇到括号，则先进行____________的运算．3．近似计算时按题目要求将用计算器算得的结果取____________．A 组 基础训练1．下列说法中，正确的个数有( )①两个无理数的和是无理数；②两个无理数的积是有理数；③无理数与有理数的和是无理数；④有理数除以无理数的商是无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列运算中，正确的有( ) ①－3827＝－23；②（－4）2＝±4；③14＋136＝12＋16＝23；④－32＝－32＝－3. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．不小于4×512的最小整数是( ) A ．4 B ．10 C ．9 D ．84．一个底面是正方形的水池，容积是11.52m 3，池深2m ，则水池底边长是( ) A ．9.25m B ．13.52m C ．2.4m D ．4.2m 5．用计算器计算(结果精确到0.01) (1)31400≈____________； (2)±0.618≈____________； (3)－30.0005432≈____________.6．计算下列各式：|1－2|＝____________；25－(－1)2＝____________；（－3）2＋(3)2＝____________；327－|－2|＝____________；52＋122－38＝____________；7－8×(2－5)＝____________.7．(1)若a<－1，化简a ＋|a ＋1|＝____________；(2)33764－1＋⎝⎛⎭⎫3－43＝____________；(3)将57，57，57这三个数按从小到大的顺序用”<”连接起来：____________； (4)如图是一个简单的数值运算程序，若输入x 的值为3，则输出的数值为____________；输入x ―→x 2―→减1―→输出第7题图(5)已知－1<x<0，请把－x ，－1x ，－x ，x 2按从大到小的顺序用”＞”连接起来：____________.8．某数的立方的一半等于－116，求这个数．9．计算：(1)9－327＋3－164－(－13)2；(2)2×[9－2×(5－2)]；(3)(－1)2＋|2－2|－327＋8；(4)22÷2－(－1)2017＋|3－2|.10．已知一个立方体的棱长为6cm，再做一个立方体，使它的体积是原立方体的4倍，求所做立方体的棱长(精确到0.1cm)．11．跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(m)与下降的时间t(s)之间有关系式t＝d 5(不计空气阻力，结果精确到0.01s)．(1)请完成下表：(2)如果共下降1000m，那么前一个500m与后一个500m所用的时间分别是多少？B组自主提高12．(1)写出两个无理数，使它们的和为5：____________.(2)对于实数a，b，给出以下三个判断：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若|a|<|b|，则a<b；③若a＝－b，则(－a)2＝b2.其中正确的判断是____________．(3)如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，则这四个点中最适合表示7的点是____________．第12题图即2－25＝225； 3－310＝2710＝9×310＝3310， 即3－310＝3310. 请你猜想5－526等于什么？并通过计算验证你的猜想．C 组 综合运用14．小明是一位善于思考，勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i ，使i 2＝－1，那么(－i )2＝－1，因此－1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为(±2i )2＝－4，所以－4的平方根就是±2i ；因为(±3i )2＝－9，所以－9的平方根就是±3i.请你根据上面的信息解答下列问题： (1)求－16，－25的平方根；(2)求i 3，i 4，i 5，i 6，i 7，i 8，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来．参考答案 3．4 实数的运算【课堂笔记】1．有理数 2.乘方和开方 加减 括号里 3.近似值 【分层训练】1．A 2.A 3.B 4.C 5．(1)177.20 (2)±0.79 (3)－0.08 6.2－1 4 6 1 11 －9＋8 5 7．(1)－1 (2)－194 (3)57<57<57 (4)2 (5)－1x>－x>－x>x 2 8．由x 3＝－116×2，得x ＝－12.9．(1)－1336 (2)26－4 5 (3)原式＝1＋2－2－3＋22＝ 2. (4)原式＝2－(－1)＋2－3＝5－ 3.10．9.5cm 11．(1)4.47 6.32 10.00 14.14 (2)10.00s 4.14s12．(1)答案不唯一：如－2和2＋5 (2)③ (3)P13.5－526＝5526；验证：5－526＝12526＝25×526＝5526.14．(1)∵(±4i)2＝－16，∴±－16＝±4i，即－16的平方根是±4i. ∵(±5i)2＝－25，∴±－25＝±5i，即－25的平方根是±5i.(2)i3＝i2·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，i5＝i4·i＝i，i6＝i5·i＝i2＝－1，i7＝i6·i＝－i，i8＝i7·i＝1，…；规律：i的n次方(n为正整数)的值每四个一循环，即i，－1，－i，1.。
2019学年度七年级数学上册第3章实数3.4实数的运算同步练习新版浙教版word版本
3.4 实数的运算学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共10小题）1．计算﹣﹣|﹣3|的结果是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．52．给出下列4个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有理数；④带根号的数都是无理数．其中正确的为（）A．①②③B．①②④C．①③ D．②④3．下列说法正确的是（）A．无理数都是带根号的数B．无理数都是无限小数C．一个无理数的平方一定是有理数D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数4．下列计算正确是（）A．B． =3C． D．=5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．已知非零实数a，b，满足|3a﹣4|+|b+2|++4=3a，则a+b等于（）A．﹣1 B．9 C．1 D．27．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2﹣a×b+b，如：3★5=32﹣3×5+5，若x★2=10，则实数x的值为（）A．﹣4或﹣l B．4或﹣l C．4或﹣2 D．﹣4或28．16的算术平方根和25的平方根的和是（）A．9 B．﹣1 C．9或﹣1 D．﹣9或19．下列运算正确的是（）A．B．|﹣3|=3 C．D．10．若a2=9， =﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11二．填空题（共8小题）11．对于实数a、b，定义一种运算“@”为：a@b=a2+ab﹣1．若x@2=0，则2x2+4x﹣3= ．12．计算：﹣（﹣2）3= ．13．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．14．计算：﹣|﹣2|+（）﹣1= ．15．定义新运算“☆”：a☆b=，则12☆（3☆4）= ．16．已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是．17．引入新数i，规定i满足运算律且i2=﹣1，那么（3+i）（3﹣i）的值为．18．请写出一个与的积为有理数的数是．三．解答题（共4小题）19．计算：（1）3﹣2（2）|﹣3|+﹣（﹣1）2019+20．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a b=﹣，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：21=﹣=0．（1）求54的值；（2）若x2=1（其中x≠0），求x的值．21．【阅读新知】定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（12+i）+（13﹣14i）=（12+13）+（1﹣14）i=25﹣13i．【应用新知】（1）填空：i6= ；i9= ．（2）计算：①3i（2+i）；②（1+3i）（1﹣3i）；（3）请将化简成a+bi的形式．22．3是2x﹣1的平方根，y是8的立方根，z是绝对值为9的数，求2x+y﹣5z的值．2018-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习：3.4 实数的运算参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，故选：B．2．【解答】解：①分数都是有理数是正确的；②无理数包括正无理数和负无理数是正确的；③两个无理数的和可能是有理数是正确的；④带根号的数不一定是无理数，如=2，故原来的说法是错误的．故选：A．3．【解答】解：A、无理数都是带根号的数，说法错误；B、无理数都是无限小数，说法正确；C、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；D、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；故选：B．4．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、+=+2=3，正确；C、+=﹣2+，故此选项错误；D、﹣=2﹣2，故此选项错误；故选：B．5．【解答】解：A、无意义，故此选项错误；B、﹣3+=﹣2，故此选项正确；C、3﹣2=，故此选项错误；D、=6，故此选项错误．故选：B．6．【解答】解：已知等式整理得：|3a﹣4|+|b+2|+=3a﹣4，∵非零实数a，b，∴3a﹣4≥0，b+2=0，a﹣3=0，解得：a=3，b=﹣2，则a+b=1，故选：C．7．【解答】解：根据题中的新定义化简x★2=10得：x2﹣2x+2=10，整理得：x2﹣2x﹣8=0，即（x﹣4）（x+2）=0，解得：x=4或x=﹣2，故选：C．8．【解答】解：根据题意得：16的算术平方根为4；25的平方根为5或﹣5，则16的算术平方根和25的平方根的和是9或﹣1，故选：C．9．【解答】解：A、C、=2，故选项错误；B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9不能开三次方，故选项错误．故选：B．10．【解答】解：∵a2=9， =﹣2，∴a=3或﹣3，b=﹣8，则a+b=﹣5或﹣11，故选：C．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：∵a@b=a2+ab﹣1，x@2=0，∴x2+2x﹣1=0，则x2+2x=1，故2x2+4x﹣3=2（x2+2x）﹣3=2×1﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．12．【解答】解：原式=3+8=11．故答案为：11．13．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴=2即a﹣b=2∴原式==（a﹣b）=﹣1 故答案为：﹣114．【解答】解：﹣|﹣2|+（）﹣1 =﹣2﹣2+3=﹣1故答案为：﹣1．15．【解答】解：12☆（3☆4）=12☆=12☆5==13．故答案为：13．16．【解答】解：∵|a+b|=﹣a﹣b，∴a+b＜0，∵，∴分两种情况：①当a＜0，b＜0时，此时a=﹣4，b=﹣3，a﹣b=﹣4﹣（﹣3）=﹣1；②当a＜0，b＞0，此时a=﹣4，b=3，a﹣b=﹣4﹣3=﹣7．故答案为：﹣1或﹣7．17．【解答】解：（3+i）（3﹣i）=9﹣i2=9﹣（﹣1）=10，故答案为：10．18．【解答】解：∵×（﹣）=3，∴与的积为有理数（不唯一）．故答案为．三．解答题（共4小题）19．【解答】解：（1）原式=3+3﹣2+2=+5；（2）原式=3﹣+3+1﹣3=4﹣．20．【解答】解：（1）根据题意，得54=﹣=0；（2）∵x2=1，∴﹣=1，方程两边同时乘以x，得1﹣（x﹣2）=x，解得x=，经检验，x=是原分式方程的根，所以x的值为．21．【解答】解：（1）i6=i2×i2×i2=﹣1；i9=i2×i2×i2×i2×i=i．（2）①3i（2+i）=6i+3i2=6i﹣3；②（1+3i）（1﹣3i）=1﹣9i2=1﹣9×（﹣1）=10；（3）原式====+i．故答案为：﹣1，i．22．【解答】解：∵3是2x﹣1的平方根，∴2x﹣1=9，解得：x=5，∵y是8的立方根，∴y=2，∵z是绝对值为9的数，∴z=±9，∴2x+y﹣5z=20+2﹣5×9=﹣33或2x+y﹣5z=20+2+5×9=57．。
浙教版数学七年级上册 3.4 实数的运算 同步练习(1)
3.4实数的运算
一、填空题：
1、计算：＝；＝。
2、计算：＝；＝。
3、计算：＝。
4、如果，那么＝。
5、若，则＝。
6、如果＝5，＝3，比较大小：
7、计算：＝。
二、选择题：
1、一个数的平方是正数，则这个数是（）
A、正数
B、负数
C、不为零的数
D、非负数
2、下列计算错误的是（）
A、B、
C、D、
3、计算等于（）
A、B、C、－2 D、2
4、设，，，则、、的大小关系是（）
A、＜＜
B、＜＜
C、＜＜
D、＜＜
5、按规律找数：①4＋0.2；②8＋0.3；③12＋0.4，则第四个数为（）
A、12＋0.5
B、16＋0.4
C、16＋0.5
D、不能确定
三、计算与解答题：（能简算的要简算）
1、计算：
（1）
（2）
（3）
2、从－56起，逐次加1得到一连串整数，－56、－55、－54、－5
3、－52、…，问：
（1）第100个整数是什么？
（2）求这100个整数的和。
3、观察下列算式：
……
请你将探索出的规律用自然数（≥1）表示出来是。
4、探索规律：
①计算下列各式：
＝＝
＝＝
＝＝
＝＝
②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。
5、（1）根据
……
可得＝
如果，则奇数的值为。
（2）观察式子：；
；
……
按此规律计算＝。
6、探究数字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体。
精品-2018年秋七年级数学上册第三章实数3.4实数的运算同步练习新版浙教版
3．4 实数的运算知识点 简单的实数运算实数运算的顺序是：先算______和______，再算______，最后算______．如果遇到括号，则先进行括号里的运算．计算：(1)12－(－1)2018＋14－|－5|；(2)4－38＋3－127－⎝ ⎛⎭⎪⎫－132.类型一 借助计算器进行较复杂的实数运算例1 教材例2针对训练计算： (1)7×6－2×6(精确到0.01)；(2)2＋(3－2)(精确到0.01)；(3)2×(2－3)－(3－5)(精确到0.01)．【归纳总结】借助计算器运算的“三点说明”：(1)对于较复杂的算式，能用运算律简化算式的，先简化算式，再用计算器计算；(2)在使用计算器的情况下，一般先算得最终结果，再将显示的数据按要求的精确度取近似值；(3)如果无法避免中间的运算取近似值，那么中间的运算所取近似值的精确度通常比要求的精确度多取一位．类型二实数的实际应用例2 教材例3针对训练当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某种型号的汽车的撞击影响可以用公式I＝2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度．假设该种型号的车在一次撞车试验中测得撞击影响为201，请你求出该车在撞击时的车速是多少．(精确到0.1千米/分)小结 ◆◆◆)反思 ◆◆◆)(1)计算：0.00378，0.0378， 3.78，37.8，37800，观察上述计算结果及被开方数之间的关系，你发现了什么？若进行开立方运算，是否有类似规律？(2)已知10≈3.1623，310≈2.1544，不用计算器，你能求0.1和310000000的值吗？详解详析【学知识】知识点 乘方 开方 乘除 加减解：(1)原式＝12－1＋12－5＝－5. (2)原式＝2－2－13－19＝－49. 【筑方法】例1 [解析] 观察、分析算式的组成，能使用运算律的，先利用运算律化简算式，再用计算器计算．解：(1)原式＝(7－2)×6＝5×6≈12.25.(2)原式＝2＋3－ 2＝(2－2)＋ 3 ＝ 3≈1.73.(3)原式＝4－2×3－3＋ 5＝1－2×3＋ 5≈1－3.464＋2.236≈－0.23.例2 [解析] 在公式I ＝2v 2中有两个变量，只要知道其中一个变量的值便可求另一个变量的值．这里渗透了一种变化关系．解：根据题意，得2v 2＝201.所以v ＝2012≈10.0(千米/分)． 答：该车在撞击时的车速约为10.0千米/分．【勤反思】[反思] (1)0.00378≈0.06148，0.0378≈0.19442，3.78≈1.9442, 37.8≈6.148，37800≈194.42.通过计算发现当被开方数扩大(缩小)到原来的100倍⎝ ⎛⎭⎪⎫1100时，它的算术平方根扩大(缩小)到原来的10倍⎝ ⎛⎭⎪⎫110.若进行开立方运算，规律应为当被开方数扩大(缩小)到原来的1000倍⎝ ⎛⎭⎪⎫11000时，它的立方根扩大(缩小)到原来的10倍⎝ ⎛⎭⎪⎫110. (2)0.1≈0.31623, 310000000≈215.44.。
部编版2020七年级数学上册 第3章 实数 3.4 实数的运算分层训练 (新版)浙教版
3.4 实数的运算1．实数的运算法则：____________的运算律和运算法则在实数范围内仍适用． 2．实数的运算顺序：先算____________，再算乘除，最后算____________；如果遇到括号，则先进行____________的运算．3．近似计算时按题目要求将用计算器算得的结果取____________．A 组 基础训练1．下列说法中，正确的个数有( )①两个无理数的和是无理数；②两个无理数的积是有理数；③无理数与有理数的和是无理数；④有理数除以无理数的商是无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列运算中，正确的有( ) ①－3827＝－23；②（－4）2＝±4；③14＋136＝12＋16＝23；④－32＝－32＝－3. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．不小于4×512的最小整数是( ) A ．4 B ．10 C ．9 D ．84．一个底面是正方形的水池，容积是11.52m 3，池深2m ，则水池底边长是( ) A ．9.25m B ．13.52m C ．2.4m D ．4.2m 5．用计算器计算(结果精确到0.01) (1)31400≈____________； (2)±0.618≈____________； (3)－30.0005432≈____________.6．计算下列各式：|1－2|＝____________；25－(－1)2＝____________；（－3）2＋(3)2＝____________；327－|－2|＝____________；52＋122－38＝____________；7－8×(2－5)＝____________.7．(1)若a<－1，化简a＋|a＋1|＝____________；(2)33764－1＋⎝⎛⎭⎫3－43＝____________；(3)将57，57，57这三个数按从小到大的顺序用”<”连接起来：____________；(4)如图是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为3，则输出的数值为____________；输入x―→x2―→减1―→输出第7题图(5)已知－1<x<0，请把－x，－1x，－x，x2按从大到小的顺序用”＞”连接起来：____________.8．某数的立方的一半等于－116，求这个数．9．计算：(1)9－327＋3－164－(－13)2；(2)2×[9－2×(5－2)]；(3)(－1)2＋|2－2|－327＋8；(4)22÷2－(－1)2017＋|3－2|.10．已知一个立方体的棱长为6cm，再做一个立方体，使它的体积是原立方体的4倍，求所做立方体的棱长(精确到0.1cm)．11．跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度d(m)与下降的时间t(s)之间有关系式t＝d5(不计空气阻力，结果精确到0.01s)．(1)请完成下表：(2)如果共下降1000m，那么前一个500m与后一个500m所用的时间分别是多少？B 组 自主提高12．(1)写出两个无理数，使它们的和为5：____________.(2)对于实数a ，b ，给出以下三个判断：①若|a|＝|b|，则a ＝b ；②若|a|<|b|，则a<b ；③若a ＝－b ，则(－a )2＝b 2.其中正确的判断是____________．(3)如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，则这四个点中最适合表示7的点是____________．第12题图13．观察：2－25＝85＝4×25＝225， 即2－25＝225； 3－310＝2710＝9×310＝3310， 即3－310＝3310. 请你猜想5－526等于什么？并通过计算验证你的猜想．C 组 综合运用14．小明是一位善于思考，勇于创新的同学．在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根，比如：因为没有一个数的平方等于－1，所以－1没有平方根．有一天，小明想：如果存在一个数i ，使i 2＝－1，那么(－i )2＝－1，因此－1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为(±2i )2＝－4，所以－4的平方根就是±2i ；因为(±3i )2＝－9，所以－9的平方根就是±3i.请你根据上面的信息解答下列问题： (1)求－16，－25的平方根；(2)求i 3，i 4，i 5，i 6，i 7，i 8，…的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来．参考答案3．4 实数的运算【课堂笔记】1．有理数 2.乘方和开方 加减 括号里 3.近似值 【分层训练】1．A 2.A 3.B 4.C 5．(1)177.20 (2)±0.79 (3)－0.08 6.2－1 4 6 1 11 －9＋8 5 7．(1)－1 (2)－194 (3)57<57<57 (4)2 (5)－1x>－x>－x>x 2 8．由x 3＝－116×2，得x ＝－12.9．(1)－1336 (2)26－4 5 (3)原式＝1＋2－2－3＋22＝ 2. (4)原式＝2－(－1)＋2－3＝5－ 3. 10．9.5cm 11．(1)4.47 6.32 10.00 14.14 (2)10.00s 4.14s12．(1)答案不唯一：如－2和2＋5 (2)③ (3)P 13.5－526＝5526；验证：5－526＝12526＝25×526＝5526. 14．(1)∵(±4i)2＝－16，∴±－16＝±4i ，即－16的平方根是±4i. ∵(±5i)2＝－25，∴±－25＝±5i，即－25的平方根是±5i. (2)i 3＝i 2·i ＝－i ，i 4＝(i 2)2＝(－1)2＝1， i 5＝i 4·i ＝i ，i 6＝i 5·i ＝i 2＝－1， i 7＝i 6·i ＝－i ，i 8＝i 7·i ＝1，…；规律：i 的n 次方(n 为正整数)的值每四个一循环，即i ，－1，－i ，1.。
浙教版数学七年级上册3.4 实数的运算同步训练
3.4 实数的运算同步训练一．选择题（共8小题）1．化简|3﹣π|﹣π得（）A．3 B．﹣3 C．2π﹣3 D．3﹣2π2．下列各式中，正确的是（）A．﹣|﹣1|=1 B． =±2 C．（﹣2）3=8 D．（﹣1）2+（﹣1）3=0 3．下列各式计算正确的是（）A．2﹣3= B．|﹣1.7|=1.7﹣C． =±D． =﹣14．下列各式错误的是（）A．（﹣）2=5 B． =5 C．（）2=5 D．（﹣）2=55．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（）A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数6．下列说法中正确的是（）A．绝对值最小的实数是零B．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数C．实数a的倒数是D．一个数平方根和它本身相等，这个数是0或17．若a2=25，|b|=3，则a+b=（）A．8 B．±8 C．±2 D．±8或±28．﹣64的立方根与的平方根之和是（）A．﹣7 B．﹣1或﹣7 C．﹣13或5 D．5二．填空题（共4小题）9．计算﹣（﹣1）2= ．10．已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是．11．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么13※12= ．12．小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数﹣3，则输出的数是；如果输出的数是10，那么输入的数是．三．解答题（共3小题）13．计算：（1）2+﹣（﹣3）（2）+﹣．14．计算（1）++|﹣2|；（2）﹣22+﹣．15．某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？3.4 实数的运算同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．化简|3﹣π|﹣π得（）A．3 B．﹣3 C．2π﹣3 D．3﹣2π【分析】判断绝对值里边式子为负数，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．2．下列各式中，正确的是（）A．﹣|﹣1|=1 B． =±2 C．（﹣2）3=8 D．（﹣1）2+（﹣1）3=0【分析】根据绝对值，算术平方根的性质以及平方，立方计算即可解答．【解答】解：A．﹣|﹣1|=﹣1，故错误；B. =2，故错误；C．（﹣2）3=﹣8，故错误；D，正确；故选D．【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．去绝对值符号时要先判断绝对值符号中代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号．3．下列各式计算正确的是（）A．2﹣3=B．|﹣1.7|=1.7﹣C． =±D． =﹣1【分析】A：根据实数减法的运算方法判断即可．B：根据绝对值的非负性判断即可．C：根据一个数的算术平方根的求法判断即可．D：根据一个数的立方根的求法判断即可．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．4．下列各式错误的是（）A．（﹣）2=5 B． =5 C．（）2=5 D．（﹣）2=5【分析】A、B、C、D分别利用平方根的定义和性质计算即可判定．在本题中主要利用了5的平方是25来计算．【解答】解：A、（﹣）2=5，故选项正确；B、=5，故选项正确；C、负数没有平方根，没意义，故选项错误．D、（﹣）2=5，故选项正确．故选C．【点评】此题主要考查了实数的运算，注意一个负数的平方是正数．注意本题中符号的变化：如（﹣）2=5．5．如果两个实数a、b满足a+b=0，那么a、b一定是（）A．都等于0 B．一正一负 C．互为相反数D．互为倒数【分析】利用相反数的性质判断即可．【解答】解：由a+b=0，得到a，b互为相反数，故选C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【分析】A、利用绝对值的代数意义判断即可得到结果；B、举一个反例说明即可；C、a=0没有倒数，错误；D、平方根等于本身的数为0，错误．【解答】解：A、绝对值最小的实数是零，故选项正确；B、两个无理数的和，差，积，商不一定为无理数，故选项错误；C、当a≠0时，a的倒数为，故选项错误；D、一个数的平方根和它本身相等，这个数是0，故选项错误．故选A．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．若a2=25，|b|=3，则a+b=（）A．8 B．±8 C．±2 D．±8或±2【分析】利用平方根的定义及绝对值的代数意义求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2=25，|b|=3，∴a=5，b=3；a=﹣5，b=3；a=5，b=﹣3；a=﹣5，b=﹣3，则a+b=±8或±2．故选D．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．﹣64的立方根与的平方根之和是（）A．﹣7 B．﹣1或﹣7 C．﹣13或5 D．5【分析】利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣64的立方根为﹣4，的平方根±3，则﹣64的立方根与的平方根之和为﹣1或﹣7，故选B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共4小题）9．计算﹣（﹣1）2= 4 ．【分析】先分别根据数的开方法则、有理数乘方的法则求出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=5﹣1=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．10．已知：m与n互为相反数，c与d互为倒数，a是的整数部分，则的值是﹣1 ．【分析】首先根据有理数的加法可得m+n=0，根据倒数定义可得cd=1，然后代入代数式求值即可．11．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么13※12= 5 ．【分析】根据运算※的运算方法，把a、b分别代换为13、12，然后进行计算即可得解．【解答】解：根据题意，13※12===5．故答案为：5．【点评】本题考查了实数的运算，读懂题意，理解并掌握“※”的运算方法是解题的关键．12．小明编制了一个计算机计算程序如图所示，如果输入的数﹣3，则输出的数是14 ；如果输出的数是10，那么输入的数是．【分析】根据计算机的输入程序计算出﹣3的平方，再加上5即可；设输入的数为x，由题意得：x2+5=10，再解出x的值即可．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是正确理解计算机的输入程序．三．解答题（共3小题）13．计算：（1）2+﹣（﹣3）（2）+﹣．【分析】（1）原式去括号合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．计算（1）++|﹣2|；（2）﹣22+﹣．【分析】（1）原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用平方根，立方根以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣4+2﹣=﹣；（2）原式=﹣4+4﹣（﹣2）=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d=32米，f=2．请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？【分析】先把d=32米，f=2分别代入v=16，求出当时汽车的速度再和80千米/时比较即可解答．【解答】解：把d=32，f=2代入v=16v=16=128（km/h）∵128＞80，∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．【点评】本题考查了实数运算的应用，读懂题意是解题的关键，另外要熟悉实数的相关运初中数学试卷。
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3.4实数的运算
一、选择题
1. 化简的结果是
A. B. C. D.
2. 计算：的结果是
A. 4 B. 0 C. 8 D. 12
3. 下列计算正确的是
A. B.
C. D.
4. 若，则
A. B. C. 或 D. 或
5. 我们约定“&”一个实际意义，规定m&n=×-，则2&3的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 16的算术平方根和25的平方根的和是
A. 9 B. C. 9或 D. 或1
7. 若，则
A. B. C. 或 D. 或
8. 现定义运算“”，对于任意实数，都有，如：
，若，则实数x的值为
A. 或 B. 4或 C. 4或 D. 或2
二、填空题
9. 计算： ______ ，结果精确到．
10. 计算： ______ ．
11. 的值是______ ．
12. ______ ．
13. 如果a与b互为倒数，c与d互为相反数，那么的值是______ ．
14. 计算的结果为______ ．
三、计算题
15. 计算题：
；
16. 计算：．
17. 计算：
；
求x的值：．
18.