四年级奥数追及问题
四年级奥数行程火车与火车的相遇与追及问题B级学生版
四年级奥数行程火车与火车的相遇与追及问题B级学生版火车与火车的相遇与追及知识框架火车过桥常见题型及解题方法时间速度（一）、行程问题基本公式：路程??总时间；平均速度总路程??相遇路程相遇时间（二）、相遇、追及问题：速度和追及路程；追及时间速度差（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；＝总路程) (火车速度解法：火车车长(4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，×错车时间；) 快车速度—慢车速度(＝) 总路程(解法：快车车长＋慢车车长对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题精讲，慢车在前面22173米，车速是每秒慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是【例 1】?行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间两车同向行驶，从第米.340米，每秒行20200【巩固】有两列火车，一列长米，每秒行32米；一列长一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？1，那么列10秒，如果列车速度减少米的列车，追上长一列长72108米的货车到完全超过用了 2【例】5秒。
四年级奥数-追及问题(二)
四年级奥数讲义第十一讲追及问题（二）班级：姓名：成绩：小知识：同向运动的物体或人相隔一定的距离，后面的速度快，前面的速度慢，经过一段时间，后者追上前者，这样的问题叫做追及问题。
追及问题中主要研究“追及路程”、“速度差”和“追及时间”三种量之间的关系。
它们有：追及路程÷速度差= 追及时间追及路程÷追及时间= 速度差速度差×追及时间= 追及路程例5：某小学有一条400米长的环形跑道，甲和乙同时从起跑线起跑，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑4米，问甲第一次追上乙时两人各跑了多少米？第二次追上乙时两人各跑了几圈？例6：上午9时有一列货车以每小时45千米的速度从甲城开往乙城，中午12时，又有一列客车以每小时63千米的速度从甲城开往乙城，为了行车安全，列车间的距离不应超过9千米，那么货车最晚在什么时刻停车，让客车开过去？例7：有人沿着公路步行前进，对面开来一辆汽车，步行人问司机：“后面是否有骑车人？”司机回答：“12分钟前我曾超过一个骑车人。
”步行人继续走了12分钟遇到了这个骑车人。
已知骑车人的速度是步行速度的4倍，请问：汽车的速度是步行速度的几倍？练一练1．甲、乙二人按顺时针方向沿着圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要15分钟，乙跑一圈要20分钟，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分钟甲追上乙？6．两人骑自行车从同一地点出发，沿着长2000千米的环形路行驶，如果他们反向而行，那么经过4分钟相遇，如果同向而行，那么每经过20分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度？3．解放军某部追击敌舰，追到A岛，敌人已逃离12分，敌舰每分行1000米，我舰每分行1360米，如果距敌舰840米可以开炮，解放军从A岛出发经过多少分可以开炮？4．一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑，我机以每分22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时与敌机激战，只用了半分就将敌机击落。
含答案】四年级奥数行程问题精选练习(相遇、追及)
含答案】四年级奥数行程问题精选练习(相遇、追及)小牛老师工作室精华讲义：小学奥数行程问题知识点一：相遇问题1.两辆汽车同时从相距325千米的两地相对开出。
甲车速度为35千米/时，乙车速度为30千米/时。
当甲、乙两车相遇时，它们各行驶了多少千米？解答：两车相对速度为35+30=65千米/时。
根据相遇问题，它们行驶的总时间相等，所以它们各行驶了325/2=162.5千米。
2.高小帅家距离学校3000米。
小帅妈妈从家出发接小帅放学，小帅也要从学校回家。
他们同时出发。
小帅妈妈每分钟比小帅多走24米。
30分钟后两人相遇。
那么小帅的速度是多少？解答：设小帅速度为v，则小帅妈妈速度为v+24.根据相遇问题，它们行驶的总时间相等，所以小帅行驶了30v米，小帅妈妈行驶了30(v+24)米。
因为两人相遇，所以它们行驶的总路程为3000米，即30v+30(v+24)=3000，解得v=48米/分钟，即小帅的速度为48/60=0.8米/秒。
3.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相对而行。
已知甲车的速度为38千米/时，乙车的速度为40千米/时。
甲车先行2小时后，乙车才开始出发，乙车行驶5小时后两车相遇。
求A、B两地的距离。
解答：设A、B两地的距离为d。
则甲车行驶了d+2×38千米，乙车行驶了5×40千米。
因为它们相遇，所以它们行驶的总路程相等，即d+2×38+5×40=2×38+5×40+d，解得d=342千米。
4.两列城际列车从两城同时相对开出，其中一列车的速度为40千米/时，另一列车的速度为45千米/时。
在行驶途中，两列车先后各停车4次，每次停车15分钟。
这样经过7小时后两车相遇。
求两城的距离。
解答：设两城的距离为d。
则两车相对速度为40+45=85千米/时。
因为两车在行驶途中各停车4次，所以它们行驶的总时间为7小时-4×4×15分钟=6.4小时。
学而思 奥数 四年级 相遇与追及问题详解
第十一讲相遇与追及1.乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．【解析】A，B两地的距离就是甲乙两辆汽车的路程和，都当5小时算，乙车多算了1小时：（48+50）×5－50×1=98×5—50=490—50=440（千米）2.甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？【解析】平平先走的6千米就是路程差，先算出追及时间，用总路程去掉兵兵走的路就是距离乙地的路程：6÷（17—14） 40—2×17=6÷3 =40—34=2（小时） =6（千米）3.甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？【解析】去掉甲先走两小时的路程，剩下的路程甲乙两人的时间相同：（366—37×2）÷（36+37）=292÷73=4（小时）4.在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距100米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米。
出发多少秒时，他们相距200米？【解析】两人原来只相距100米，相向而行，最后相距200米，说明两人一定是相遇过后又错开了：（100+200）÷（6+4）=300÷10=30（秒）5.在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距500米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米。
出发多少秒时，他们相距200米？【解析】根据题目意思我们发现可能有两种情况：还未相遇：相遇后错开：（500—200）÷（6+4）（500+200）÷（6+4）=300÷10 =700÷10=30（秒） =70（秒）6.小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车每分钟行100米，5分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？【解析】两人的路程差为：50×2+30=130（米所以速度差为：130÷5=26（米/分钟）正南的速度为：100—26=74（米/分钟）7.A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？【解析】整个过程中燕子飞行的路程只要用速度乘时间就可以了，燕子风行的时间与两车相遇所需要的时间相同：480÷（35+45）=480÷80=6（小时）那么小燕子飞行的路程为：50×6=300（千米）8.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地13千米处第二次相遇，求AB两地之间的距离．【解析】甲在第一次相遇时走的路程为18千米，第一次相遇两人共走一个AB，第二次相遇两人共走三个AB，所以甲共走的路程为第一次相遇走的路程的3倍，甲走的总路程去掉多余的的部分剩下的就是AB的距离：18×3—13=41（千米）9.两枚导弹相距41620千米，处于同一路线上彼此相向而行。
四年级奥数追及问题
追及问题1、甲、乙两人分别从A村和B村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时走5千米，2小时后甲追上乙，求A、B两村的距离2、甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追上乙，乙每小时行6千米，甲每小时行几千米3、甲以每小时4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小时骑自行车工同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米，乙几小时可以追上甲4、甲、乙二人由A地到B地，甲每分钟走50米，乙每分钟走45米，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，问A地到B地的距离是多少米5、两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟行660米，乙车追上甲车需要几分钟6、哥哥和弟弟去上学，弟弟走出家门100米后，哥哥才从家里出发，哥哥每分钟走75米，弟弟每分钟走65米，两人同时朝学校前进，问哥哥要多少分钟才能追上弟弟7、师徒二人做零件，徒弟每小时做10个，已经做了20个小时，师傅才开始工作，师傅每小时做15个，问几小时后师徒二人做的个数相等8、老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车每小时行15千米，先出发2小时后，老王才出发，老王用了3小时追上老张，求老王骑车的速度11、在400米环形跑道上，甲、乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，他们同向而跑，出发后多少秒钟他们第一次相遇12、甲、乙、丙三条小船同时、同地、同向出发，环形周长36千米的小岛巡逻，甲、乙、丙三条船的速度分别为每小时14千米、10千米、8千米，出发后经过多少小时三条船再同时相遇13、甲、乙二人赛跑，甲跑200米时，乙落后20米，当乙跑540米时，甲在乙前多少米14、我骑兵以每小时21千米的速度追击敌人，当到某地时，得知敌人已于2小时前逃跑，已知敌人逃跑的速度是每小时15千米，问我骑兵几小时可以追上逃敌15、一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，4小时后，一列火车也从甲地开往乙地，火车的速度是汽车的3倍，问几小时后火车可以追上汽车16、环形跑道长400米，甲、乙两人同时、同地按相同方向跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑150米，问经过几分钟后两人再相遇17、甲、乙二人同时骑自行车从东村出发去西村。
四年级奥数第12讲,追及问题
第12讲，追及问题速度差×追及时间=路程差（或追及路程）快者速度－慢者速度=速度差1、一天早上，小康爸爸步行去上班，每分钟走90米，5分钟后小康发现爸爸忘了带公文包，于是骑车去追爸爸，每分钟行180米，多少分钟后小康能追上爸爸？2、一辆汽车和一辆摩托车，同时从甲、乙两城出发，向一个方向前进，汽车在前，每小时行50千米，摩托车在后，每小时行85千米，经过4小时摩托车追上汽车，甲乙两城相距多少千米？3、郭如和万其同时从A地出发到B地去，郭如骑自行车每分钟行200米，万其骑摩托车每分钟行700米，行车途中万其因修车耽误了50分钟，这样两人同时到达目的地，求AB两地相距多少千米？4、小健和小壮两人环绕周长为420米的跑道跑步，两人若从同一地点背向而行，经过2分钟迎面相遇，两人若从同一地点同向而行，经21分钟追及相遇，已知小健比小壮跑得快，求小健和小壮各自的速度？5、在一条长400米的环形跑道上，小武和小文同时从起跑线起跑向同一个方向跑去，小武每秒跑8米，小文每秒跑6米，求小五第二次追上小文时，两人各跑了多少米？各跑了几圈？6、.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？7、在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场3000米的女子长跑比赛，最快的王英跑步的平均速度是每分钟360米，最慢的李云跑步的平均速度每分比王英慢50米，当王英快跑到终点时，李云又与她并肩，此时王英距离终点还有多少米？李云还应跑多少米才能到达终点？8、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?9.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?10、龟兔赛跑，它们同时同地同向出发，全程6510米，乌龟以每分钟30米的速度爬行，兔子每分钟跑330米，兔子跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后发现乌龟已超过他，立即以原速向前追赶，兔子能在跑到终点以前追上乌龟吗？当乌龟爬到终点时，兔子在什么位置？谁是胜利者？11、星期天，小丽、爸爸、妈妈一块到奶奶家去，小丽每分钟行60米，妈妈每分钟行80米，爸爸每分钟行90米，小丽先出发3分钟后妈妈出发，爸爸在后面锁门耽误了一会儿，结果三人同时到达奶奶家，问妈妈出发几分钟后爸爸才出发？12、有两例火车在双轨道上向同一方向前进，快车长120米，每秒行30米，慢车长114米，每秒钟行21米，快车从后面追上慢车到完全离开慢车需要多长时间？13、一个人步行以平均每秒2米在人行道上行走，一定火车从他后面开过来，从车头遇到到他到车尾离开他一共用了10秒钟，已知列车长160米，求列车的速度？14、父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?15、甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙.若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙.问甲、乙两人每秒钟各跑多少米.？16、一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了1分就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?。
小学奥数四年级数学追及问题例题练习小升初常考行程问题
例1：甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶10千米，乙每小时行驶15千米，问：乙经过多长时间能追上甲？路程差÷速度差=追及时间乙追上甲时比甲多走了10千米。
10÷（15-10）=2（小时）答：乙经过2小时能追上甲。
练习1、甲、乙二人分别从相距48干米的两地同时向西而行，甲每小时行36干米，乙每小时行20千米。
问几小时后甲追上乙？2、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？例2：甲和乙从A地到B地，甲每小时行54千米，乙每小时行63千米，甲先行一会儿后，乙才出发，12小时后追上甲，问乙出发时距甲多少千米？速度差×追及时间=路程差（63-54）×12=108（千米）答：乙出发时距甲108千米。
练习1、甲、乙二人从A地到B地，乙先行，甲每小时行38千米，乙每小时行24千米。
5个小时甲追上了乙，问甲出发时乙距甲多少干米？2、甲、乙两人从A地到B地，甲在前，乙在后，甲每分钟走50米，乙每分钟走65米，两人同时出发，10分钟后乙追上甲，问出发时甲乙相距多远？例3：甲和乙驾驶两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲起飞时乙已飞出300千米，乙每小时行300千米，甲2小时后追上乙，甲每小时飞行多少千米？速度差：300÷2=150（千米／时））300+150=450（千米／时）答：甲每小时飞行450千米。
练习1、妹妹从家出发去学校上学，以每分钟50米的速度步行，6分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过15分钟哥哥追上妹妹。
问哥哥每分钟走多少米？2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？例4：甲和乙驾驶两辆汽车从A地到B地，甲每小时行54千米，乙每小时行63千米，甲先行2小时后，乙才出发，问乙出发后几小时追上甲？路程差：2×54=108（千米）108÷（63-54）=12（小时）答：乙出发后12小时追上甲。
四年级暑假奥数第八讲 追及问题
四年级暑假奥数第八讲追及问题姓名（）例1、甲乙两人从相距150米的两地同时同向行走，甲在前面每分钟走65米，在后面每分钟走75米，几分钟后乙可以追上甲？甲乙两车从相距140千米的两地同时同向而行，甲车在前，每小时行驶45千米；乙车在后，每小时行驶65千米，乙车追上甲车需要几小时？例2：环形跑道周长400米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲速度400米/分，乙速度375米/分。
几分钟甲乙再次相遇？一条环形跑道长400米，小明每分钟跑260米，小亮每分钟跑210米，两人同时同向出发，经过多少分钟两人相遇？例3：一列火车从甲城开往乙城，如果以每小时24千米的速度行驶，它将于下午1时到达乙城；如果以每小时40千米的速度。
它将于上午11时到达乙城，要使这列火车于中午12时到达乙城，那么这列火车应以怎样的速度行驶？小明从家到学校，如果以每分钟150米的速度，他将于7:50到校；如果以每分钟200米的速度，他将于7:45到校，小明想在7:40到校，他该以怎样的速度前进？例4：甲乙两人环绕周长是300米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过3分钟相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过30分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲乙两人跑步的速度各是多少？甲乙两人环绕周长是400米的跑道跑步，两人若从同一地点背向而行，经2分钟迎面相遇，两人若从同一地点同向而行，经20分钟追及相遇，求甲乙各自的速度。
例5：狗跑4步的时间马能跑6步。
马跑3步的距离相当于狗跑6步的距离。
现在狗已跑出600米，马才开始追狗，马跑多少米可以追上狗？B地的兔子和A地的狗相距56米，兔子发现A处的狗后立即从B地逃跑，狗同时从A地追捕兔子，狗一跳前进2米，狗跳3次的时间相当于兔子跳4次的时间，兔子前进112米到达C地，此时狗追捕到兔子，问兔子一跳前进多少米？练习与检测1、甲乙两车从相距104千米的两地出发去货场取货（乙车在前）。
小学数学思维能力(奥数)《追及问题》训练题
小学数学思维能力（奥数）追及问题训练题1.夏令营开始了，四年级同学进行远足训练，步行每分钟走80米，出发40分钟后，学校接到上级通知，于是王老师骑摩托车去追队伍，每分钟400米，多少分钟后才能追上队伍？2. 甲、乙两人分别从北村和南村同时向南而行，甲骑自行车每小时行16千米，乙步行每小时行6千米，2小时后甲追上乙，求南北两村的路程。
3.吴昊和孙超两人相距6千米，吴昊在前，孙超在后，两人同时同向出发，3小时后孙超追上吴昊，吴昊每小时行5千米，孙超的速度是每小时多少千米？地点出发去追甲，已知乙的速度是甲的3倍，乙多少小时可以追上甲？5.王川和李童两人由A地到B地，王川每分钟走50米，李童每分钟走45米，李童比王川早走4分钟，两人同时到达B地，那么A地到B地的距离是多少米？6.娄月和妈妈在一个学校，由于娄月走路较慢，所以她每天都比妈妈先出发5分钟，这样再过10分钟后娄月和妈妈同时到校，妈妈每分钟走90米，则娄月每分钟走多少米？7.李老师和张老师同在学校东边住，但李老师家距学校比张老师远700米，分钟走100米，张老师每分钟走80米，求李老师和张老师家距学校各是多少米？8.赵军老师骑自行车上班，平常每分钟行200米，可以按时到达学校；今天因事，每分钟平均行250米，结果比平常早到5分钟。
求赵老师的家离学校有多远？9.建平和亮杰从甲地到乙地，同时骑自行车出发，建平每小时行20千米，亮杰每小时行16千米，建平因事在途中停了2小时，所以比亮杰晚到1小时，甲、乙两地相距多少千米？10. 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，乙行4小时后它们相隔多少千米？这时11.在300米的环形跑道上，小洁和小敏两位同学同时同地起跑，如果同向跑2分30秒相遇，如果背向跑则半分钟相遇，已知小洁比小敏跑得快，求两人的速度各是多少？12.光明小学有一个300米的环形跑道，肖肖和遥遥同时从起跑线起跑，肖肖每秒跑6米，遥遥每秒跑4米，问：①肖肖第一次追上遥遥时两人各跑了多少米？②肖肖第二次追上遥遥时在起跑线前面多少米？③第二次追上时两人各跑了几圈？13.一个湖，周长是3000米，甲、乙二人由湖滨同时同地出发练习跑步，甲每分钟跑140米，乙每分钟跑160米，如果两人向相反方向起跑，那么经过多少分钟两人第一人相遇？如果两人向相同方向起跑，那么经过多少分钟乙第14.在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场5000米的男子长跑比赛。
高斯小学奥数四年级上册含答案第07讲_追及问题
第七讲追及问题开篇漫画：（都是旧版课本中的人物）早晨，卡莉娅出门去上学，与小山羊打招呼再见．过了一会，小山羊突然发现卡莉娅把红领巾落家里了，连忙飞出去去追，最后终于在学校门口追上了卡莉娅．上一讲我们学习了基本行程问题中的相遇问题，这一讲我们来学习行程中的另一类重要问题——追及问题．基本追及问题是指两个人在同一直线上同向而行的行程问题，主要分为两种情况：一种是后面的人速度快，经过一段时间追上了另一个人；还有一种是前面的人速度快，两人的距离越来越远．相遇问题考虑的是“路程和”与“速度和”，而追及问题中两人是同向而行，因此我们考虑的是两人的“路程差”以及“速度差”．仿照行程问题基本公式，我们同样可以得到追及问题的三个基本公式：例题1A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向出发的）．已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？「分析」从出发到追上，甲一共比乙多走了多远？甲每分钟比乙多走多远呢？练习1京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？例题2墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间．「分析」画出线段图，注意两人不是同时出发的哦！试着找找两人相同时间内的路程差吧！练习2龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．请问兔出发后多久追上乌龟？画线段图是解决行程问题的基本方法，通过画图，比较不同对象在相同时间内的路程关系，挖掘出解题的突破口．例题3一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米．那么：（1）经过2小时后两车相距多少千米？（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？「分析」画出线段图，试着找找相同时间内两辆车的路程差吧！练习3阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米．现在阿瓜落后阿呆50米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？例题4一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B 城．当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．问：小轿车什么时刻到达B城？「分析」两辆车不同时出发，可是不能直接用公式计算时间的．还是画出线段图，寻找相同时间内的路程差进行分析计算吧！练习4高速路上自西向东分布着A、B、C、D四个加油站，其中A、B之间的距离是20千米，C、D之间的距离是40千米．上午6:00快、慢两车分别从A、B两地出发向东前进，快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时60千米．当快车到达D加油站的时候，慢车正好到达C．那么快车从A到达D一共开了几个小时？例题5甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行．甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离．「分析」两车相遇，两地距离是两车的路程和，我们容易算出两车速度和，但是不知道两车的相遇时间，你能通过“在距离中点9千米处相遇”这个条件算出相遇时间吗？大家试着画出线段图进行分析．例题6萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时．请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？「分析」实际行驶的速度比预计的慢，那么在预计时间内，还差多远到达目的地呢？你能算出预计行驶的时间吗？画出线段图试试寻找两次相同时间内的路程差进行分析吧！课堂内外阿基里斯追不上龟？阿基里斯是荷马史诗中最善跑的英雄，芝诺是一名古希腊哲学家．芝诺认为，如果阿基里斯在乌龟后100米追乌龟，阿基里斯永远追不上乌龟．他的论证简要说来是这样的，阿基里斯要追上乌龟，首先必须到达乌龟原来的起跑点．可他跑到乌龟的起跑点需要一定时间，因而当他跑到乌龟的起跑点时，乌龟已经前进了一段路了，于是他又必须花一定的时间赶到乌龟的新的所在的点．而当他赶到乌龟新的所在的点时，乌龟又已经前进了一段路了．因而如此下去，阿基里斯永远也追不上乌龟．聪明的小朋友你同意芝诺的看法吗？作业1.甲、乙两镇相距100千米．上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后．汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米．那么经过多长时间，汽车会追上马车？2.甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．20小时后甲车追上了乙．已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行多少千米？3.甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米．那么乙出发多长时间后追上了甲？4.甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发多长时间后，甲车会领先乙车300千米？5.甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行．已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米．那么出发后经过多长时间，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇？第七讲 追及问题1. 例题1答案：130秒．详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是A 、B 两地的全程即260米，速度差是532-=米/秒，所以追及时间是2602130÷=秒．2. 例题2答案：3分钟详解：墨莫先出发了12分钟，速度是75米/分，所以墨莫行驶的路程是7512900⨯=米．所以爸爸从出发到追上墨莫，两人的路程差就是900米，速度差是37575300-=米/分，追及时间是9003003÷=分钟．3. 例题3答案：60千米；10小时详解：（1）两车的速度差是604020-=千米/小时，2小时内两车的路程差是20240⨯=千米，此时小轿车还没有追上公车，两车相距1004060-=千米；（2）小轿车领先公车100千米，两车的路程差是100100200+=千米，两车的速度差是604020-=千米/小时，追及时间是2002010÷=小时．4. 例题4答案：17点详解：公车提前出发3小时，速度是40千米/小时，所以公车行驶的路程是403120⨯=千米，小轿车和公车在相同时间内所行驶的路程差是120160280+=千米（即图中实线部分的路程差）．两车的速度差是754035-=千米/小时，所以追及时间是280358÷=小时，即小轿车行驶了8小时，小轿车是9点出发，所以9817+=点到达B 城．5. 例题5答案：198千米详解：甲行驶的路程比一半的路程多9千米，乙行驶的路程比一半的路程少9千米，所以甲、乙行驶的路程差是18千米，速度差是36306-=千米/小时，所以追及时间是1863÷=小时，这也是两车的相遇时间，速度和是363066+=千米，所以3小时行驶的路程和是663198⨯=千米，A 公车 40千米/小时 B轿车 75千米/小时即东、西两地间的距离是198千米．6. 例题6答案：6小时详解：萱萱预计和实际的路程差即实际2小时所行驶的路程，实际的速度是30千米/小时，所以路程差是30260⨯=千米．预计和实际的速度差是453015-=千米/小时，所以追及时间是60154÷=小时．所以萱萱一家在路上实际花了426+=小时．7. 练习1答案：6小时详解：从出发到追上，甲、乙的路程差是京、津两地的距离即120千米，速度差是12010020-=千米/小时，所以追及时间是120206÷=小时．8. 练习2答案：10分钟详解：乌龟先出发了100分钟，速度是30米/分，所以乌龟爬行的路程是301003000⨯=米．所以兔子从出发到追上乌龟，路程差就是3000米，速度差是33030300-=米/分，追及时间是300030010÷=分钟．9. 练习3答案：25秒简答：阿瓜从落后阿呆50米到领先50米，两人的路程差是5050100+=米，两人的速度差是734-=米/秒，追及时间是100425÷=秒．10. 练习4答案：3小时简答：两车同时出发，当快车到达D 、慢车到达C 时，两车的路程差即204060+=千米，而速度差为806020-=千米/时，所以时间为60203÷=小时．西乙 30千米/小时东 甲千米/小时家预计 45千米/小时 外地 实际 30千米/小时11. 作业1答案：5小时简答：两车的路程差是100千米，速度差是503020-=千米/小时，追及时间是100205÷=小时．12. 作业2答案：80千米简答：甲从相距乙车600千米到最后追上，用了20小时，那么甲每小时追上乙6002030÷=千米，乙每小时走50千米，那么甲每小时会走503080+=千米．13. 作业3答案：50分钟简答：甲早出发30分钟，当乙出发时，甲已经走了30501500⨯=米．乙每分钟走80米，乙每分钟追上甲805030-=米，那么经过15003050÷=分钟，乙会追上甲．14. 作业4答案：20小时简答：甲车从落后乙车300千米到领先乙车300千米，两车的路程差是600千米．速度差是603030-=千米/小时，追及时间是6003020÷=小时．15. 作业5答案：3小时简答：两车路程差为12224⨯=千米，速度差为45378-=千米/小时，时间为2483÷=小时，即两车相遇的时间是3小时．。
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数学是思维的体操，问题是数学的心脏！ 四年级（上）数学思维训练
数学原来是一件非常轻松快乐的事情！你发现了吗？
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第12讲 追及问题
知识要点
在上节课我们学习了行程问题中的相遇问题，今天我们要学习追及问题。追及问题是
指两个物体同向运动后，后一个速度快的物体追前一个速度慢的物体的一种行程问题。它
的基本特点是两个物体在相同时间内所走的路程一个比另一个多。其中运动时间相同是一
个重要特征，一般我们从追及时间、速度差、路程差等入手。
通过本讲学习，我发现了追及问题的数量关系是：__________________________________.
精典例题
例1:一天，去上学的小明发现小红在他前面150米处，于是以每分钟
80米的速度向他追去，已知小红每分钟走50米，问：小明多长时间追上小红？
模仿练习
1.甲在乙前面100米，于是乙以每分钟50米的速度向他追去，已知甲每
分钟走40米，问：乙多长时间可以追上？
2.甲乙两人同时从A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行走15
千米，乙每小时行走6千米，4小时后甲追上了乙，A、B两城相距多远？
距离从150米变成追上时的0米，每分钟距离都在缩短，1分钟缩短30米。
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数学会让你变成一个善于发现的孩子！
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例2:小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，小华每分钟走
65米，小亮每分钟走55米，3分钟后两人相距多少米？
模仿练习
牛牛每小时行12千米，丁丁每小时行15千米，他俩同时同起点同向出
发，5小时后他们之间的距离是多少千米？
精典例题
例3:六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米。15分钟以后，
学校有急事要通知大家，派李老师骑自行车从学校出发用9分钟追上同学们，
李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？
先求出相距路程，再根据速度差=相距路程÷追及时间，求出速度差。
先求出两人的速度差，再求3分钟一共比小亮多走多少路程。
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模仿练习
1.一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一辆
快车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的中点处快车
追上慢车。甲、乙两地相距多少千米？
精典例题
例4: 四年级学生去参加社会实践活动，他们以每分钟45米的速度前进。
队伍末尾有一位老师去追队伍领头的老师，每分钟走55米，10分钟可以追上。
这位老师从队伍前头再返回队伍末尾需要几分钟？
队伍长度就是追及路程，根据速度差和追及时间，可以算出队伍长度。队伍长度也是相
遇问题。
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模仿练习
同学们排成一支长480米的队伍去郊游，以每分钟70米的速度行进。
排尾的同学小刚因事从排尾追至排头，并立即返回排尾，他的速度是每分钟
90米。他从排尾到排头又回到排尾一共需要多长时间？
例5: 小聪、小明两人在马路上行走，小聪贪玩，落在了后面。如果小聪
的速度是每分钟走70米，那么他10分钟可以追上小明；如果小聪的速度是
每分钟走90米，那么他5分钟可以追上小明。请问：小明的速度是每分钟走
多少米？
模仿练习
快车、慢车同时从同一地点出发，追赶前面一个骑车人。快车每小时行
24千米，6小时可以追上骑车人；慢车每小时走20千米，10小时可以追上骑
车人。那么骑车人每小时行多少千米？
要解决此类问题也可以画线段图来帮助我们理解题意。
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家庭作业
1.甲、乙两架飞机同时从同一机场起飞，像同一方向飞行，甲每小时飞
行300千米，乙每小时飞行340千米；4小时后它们相距多少千米？
2. 牛牛、丁丁同时从两地相向而行。牛牛每小时行5千米，丁丁每小时
行4千米。两人相遇时丁丁比牛牛少行3千米。两地相距多少千米？
3.解放军某先遣队从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12
小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以78千米的速度前去联络，求多久
后通讯员能赶上先遣队？
4.田田和丁丁从学校到相距2400米的电影院去看电影。田田每分钟行60
米，她出发后10分钟丁丁才出发，结果两人同时到达影院。丁丁每分钟行多
少米？
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5.学校离游泳馆1200米，小强和小华由学校到游泳馆。小强每分钟行100
米，小华每分钟行80米。当小华走了2分钟后，小强才出发，当小强追上小
华时，距离游泳馆有多远？
6.同学们排成一支长280米的队伍去郊游，以每分钟60米的速度行进，
排尾的同学小华因事从排尾追到排头，并立即返回排尾，他的速度是每分钟
80米。请问：他从排尾到排头又回到排尾共需多长时间？
7.两位游客在一条小路上散步，他们步行的速度分别是每分钟45米和35
米。如果两人分别由小路两端同时出发，相向而行，5分钟相遇，如果他们同
向而行，速度快的游客追上速度慢的游客需要几分钟？
8.甲乙两车分别从A、B两地沿相同的方向行驶。甲车如果每小时行驶60
千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行70千米，则3小时可追上
前方的乙车。由上可知，乙车每小时行驶多少千米？（假设乙车行驶的速度
保持不变）