2011中考题集完全平方公式
完全平方公式讲解
完全平方公式讲解第一部分概念导入1 •问题：根据乘方的定义，我们知道：穿=日・a,那么(a+b) 2应该写成什么样的形式呢？ ( a+b) 2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？(1)_____________________________ (P+1)2=( p+1)( P+1) = ；( m+2)2= ；(2)(P-1)2= ( p-1) ( p-1) = _______ ；( m-2) 2= _____ ；2 •学生计算3 •得到结果：(1) (p+1) 2= (p+1) ( p+1) =p2+2p+12 2(m+2) = (m+2) (m+2) = m +4m+4(2) (p-1) 2= (p-1) (p-1) = p2-2p+12 2(m-2) = ( m-2) ( m-2=m -4m+44•分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2 • p • 1, 4m=2- m- 2，恰好是两个数乘积的二倍。
(1) ( 2)之间只差一个符号。
推广：计算(a+b) 2= ______ _______ _(a-b) 2= _________________ 【2］得到公式，分析公式(1) •结论：(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.(2 )公式特征左边：二项式的平方右边：二项式中每一项的平方与这两项乘积2倍的和.注意：公式右边2ab的符号取决于左边二项式中两项的符号.若这两项同号，则2ab取“ + ”，若这两项异号，则2ab的符号为“―” •(3)公式中字母可代表的含义公式中的a和b可代表一个字母，一个数字及单项式.(4 )几何解释图1 — 5图1 —5中最大正方形的面积可用两种形式表示：©( a + b) 2②a2+ 2ab+ b2,由于这两个代数式表示同一块面积，所以应相等，即( a + b) 2= a2+ 2ab + b2因此，用几何图形证明了完全平方公式的正确性.【学习方法指导］［例1 ］计算(1) (3a+ 2b) 2(2) (mn —n2) 2点拨：运用完全平方式的时候，要搞清楚公式中a，b在题目中分别代表什么，在展开的过程中要把它们当作整体来做，适当的地方应打括号，如：进行平方的时候.同时应注意公式中2ab的符号.解：(1) (3a + 2b) 2=( 3a) 2+ 2 • ( 3a) • (2b) + ( 2b) 2= 9a2+ 12ab + 4b2(2) (rnn— iCT ?◎ b—〔机打)z—g(讥”)* 异+( ii)zA + *</ — 2 必+ ¥=z>? if —2 mtf ~\~ »4注意：(2)中n2的指数2与公式中b2的二次方所代表含义不同，所以在展开过程中不要漏掉“二次方”.［例2 ］计算(1)(- m- n) 2(2) (- 5a—2) ( 5a+ 2)点拨：(1)可直接用完全平方公式•由于一m与一n是同号，所以公式中的2ab取“ + ” .( 2)中两个二项式虽然不同，但若将第一个括号中的“一”提出，则剩下的两个括号里的项完全相同，可利用完全平方公式进行计算.解：(1) (- m- n) 2=(-m) 2+ 2 •( —m) (- n) + (—n) 2=m2+ 2mn+ n2(2)(- 5a- 2) (5a+ 2)=-(5a+ 2) (5a+ 2)=-(5a+ 2) 2=-(25a2+ 20a + 4)=-25a2- 20a- 4小结：由(2)可知，将两个二项式相乘，两个括号里的每一项都相反的话，可先作适当调整，再利用完全平方公式进行计算.［例3 ］计算(1)(x-2y) 2-( x- y) (x+ y)(2)(m-n) (m2- n2) ( m+ n)点拨：(1)可分别应用平方差公式与完全平方公式进行乘法运算，再化简. (2)可先利用平方差公式将m-n与m + n相乘，再将所得结果m2- n2与中间括号里的m2- n2相乘，可利用完全平方公式.解：(1) (x- 2y) 2-( x - y) (x+ y)=(x2- 4xy+ 4护)-(x2- y2)=x2- 4xy+ 4y2- x2+ y2=-4xy+ 5y2(2) (m-n) (m2- n2) ( m+ n)=(m- n) ( m+ n) ( m^- n2)=(m^-n2) (m2-n2)=(m2) 2- 2 • m2• n2+( n2) 2=m4- 2m2n2+ n4说明：这两题在能用公式的地方尽量用公式，是因为应用公式可以简化运算，若想不到，用多乘多也可.［例4］计算：(x+ — ) 2-(x- y ) 22 2a 2—b 2=一、选择题1•下列运算中，正确的是() 2•下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是(点拨：第一种方法是利用完全平方公式直接展开，第二种方法是可利用平方差公式逆运算:(a + b ) (a — b ),将此题转化为平方差公式进行计算.解法一：(x + y ) 222 (x 2+ xy + 仝)— 42(x 2— xy + L )4 =x 2+ xy + 2 y 2—x 2 + xy — 44=2xy解法二: = ［“+和+仃-和+炉-3-子口u u(出+ tO =* y■加』［例 5］计算：(a — 2b + 1) ( a + 2b — 1)点拨：此题“三项式乘三项式”，且这两个括号中的三项只有符号不同•先找出两个括号中完全相同的项放在一起，再把互为相反数的项放在一起， 构成(a + b ) ( a — b )的形式，利用平方差公式进行简化运算.(a -W相反-[a-(26-1) J La *^(26 -1).②寿_(2卜・关键：此题最重要一步就是由①到②的过程转化, 随堂练习要保证代数式在形式发生变化的同时，大小不变!A . 3a+2b=5abB . (a — 1) 2=a 2— 2a+1C . a 6心a 2D . (a 4) 5=a 9A . (x+y ) 2=x 2+y 2B . ( x — y ) 2=x 2 — y2C . (- x+y ) 2=x 2-2xy+y 2D . (- x -y ) 2=x 2- 2xy+y 23•下列各式计算结果为 2xy - x 2-y 2的是() A . (x - y ) 2 B . (- x -y ) 2 C .-( x+y ) 2 D .-( x -y )4•若等式(x - 4) 2=x 2 - 8x+m 2成立，则m 的值是()A . 16B . 4C . - 4D . 4 或—4二、 填空题5. (- x -2y ) 2= ______.6. 若(3x+4y ) 2= (3x - 4y ) 2+B ，贝U B= ______ .7. _______________________________ 若 a - b=3, ab=2，则 a 2+b 2= . 19 9 8 . ( --- ---- y ) 2= — x 2— xy+ ______ ; ( ____ ) 2=——a 2- 6ab+ _____ .34 16 三、 解答题 9 .利用完全平方公式计算：(1) 20082； ( 2) 782 .110 .先化简，再求值：(2x - 1) (x+2)-( x -2) 2-( x+2) 2,其中 x=-311利用公式计算：196212某正方形边长a cm ,若把这个正方形的边长减小1 1 分别求a 2+2 , (a - ) 2的值a a15.为了扩大绿化面积，若将一个正方形花坛的边长增加 3米，？则它的面积就增加 39平方米，求这个正方3 cm ,则面积减少了多少?13.已知 x+y=1 , 求1 x 2+xy+丄y 2的值. 2 2114.已知 a+ =5 a形花坛的边长.-时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本2 不需要用计算器，而且很快说岀了答案•你知道他是怎么做的吗?17.已知：a + b=- 5，ab = - 6，求a2+ b2.18利用公式计算：992- 119.计算(1) (ab 1)( ab 1) ; (2) ( 2x 3)( 2x 3);(3) 1022; (4) 992.(5)(a b1)(a b 1) ； (6) (m 2n p)2.20. 一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加239cm ,这个正方形的边长是多少？21.当a1,b 1时,求(3a 2b)(3a22b) (a 2b)2的值16.小明在计算2200920082 2 20092007 2009200922.求证：当n为整数时，两个连续奇数的平方差2 2(2n 1) (2n 1)是8的倍数23. 观察下列等式:2 2 2 .2 2 2 2 21 0 1 ,2 1 3,3 2 5 ,4 3 7,请用含自然数n的等式表示这种规律为：____________________ .2 224. 已知4x Mxy 9y是一个完全平方式，求M的值.25.2005年12月1日是星期四，请问：再过2005 2天的后一天是星期几？答案1. B2. C 点拨：(x+y) 2=x2+2xy+y2，所以 A 不正确；(x—y2=x2- 2xy+y2,所以 B 不正确；(—x+y) 2= (-x) 2+2 (-x) y+y2=x2—2xy+y2，所以C正确；(—x —y) 2= (x+y) 2=x2+2xy+y2,所以 D 也不正确，故选C.3. D4. D 点拨：因为(x-4) 2=2—8x+16，所以若(x-4) 2=x2-8x+m2成立，则m2=16，从而得m=±4，故选D.__ 、5. x2+4xy+4y2点拨：(—x —2y) 2=[ —(x+2y) ] 2= (x+2y ) 2=x2+4xy+4y2.6. 48xy 点拨：B= (3x+4y) 2—( 3x —4y) 2=9x2+24xy+16y2—( 9x2—24xy+16y2) ?=?9x2+?24xy+16y 2—92 +24xy—16y2=48xy .7. 13 点拨：因为a—b=3，ab=2,所以a F+b2= (a—b) 2+2ab=32+2X2=9+4=13.3 1 2 3 28. —x; — y ; —a—4b;16b22 9 4三、9. 解：(1) 20082= (2000+8) 2 =20002+2 X2000 >8+8 2=4000000+32000+64=4032064;(2)782= ( 80—2) 2=802—2X80X2+22=6400 —320+4=6084.10. 解：(2x—1) (x+2 ) — ( x—2) 2—( x+2) 2=2x2+4x —x —2—( x2—4x+4 ) — ( x2+4x+4 )=2x 2+3x —2 —x2+4x —4 —x2—4x —4=3x —10 .1 1当x=—时，原式=3X(—-) —10=—1—10=—11.3 311思路：196接近整数200,故196= 200 —4,则此题可化为(200 —4 ) 2，利用完全平方公式计算.解：1962①(200— 4) 22002-2X 200 X 4 + 42 =40000 — 1600+ 16 = 38416说明：1 .可转化为完全平方的形式的数必须较接近一个整数才较易进行计算. 12. 思路：先分别表示出新旧正方形的边长，再根据“正方形面积=边长X 边长” ，表示出两个正方形的面积，用“大-小”即可得出所求.计算的关键在完全平方式的展开.解：原正方形面积：a 2 现正方形面积：(a — 3) 2面积减少了 a 2—( a — 3) 2 = a 2—( a 2 — 6a + 9)= a 2— a 2 + 6a — 9=( 6a — 9) (cm 2) 答：面积减少了( 6a — 9) cm 2. 13. 解：因为 x+y=1，所以(x+y ) 2=1,即 x 2+2xy+y 2=1.11 1 1 1 所以一 x 2+xy+— y 2= — (x 2+2xy+y 2) =— X =— .22 222点拨：通过平方将已知条件转化为完全平方公式，从而巧妙求值.1 1 1 所以(a —) 2=a 2+ 2 — 2a- =23 — 2=21.aaa点拨：注意公式的一些变形形式，例如： a F +b 2= (a+b ) 2 — 2ab, a 2+b 2= ( a — b )2+2ab ， (a+b )2=( a — b ) 2+4ab ， ( a — b ) 2=(a+b ) 2 — 4ab 等等.15. 解：设这个正方形花坛的边长为 x 米，依题意列方程得，(x+3 ) 2 — x 2=39, ?即 x 2+6x+9 — x 2=39， 6x=30， x=5. 答：这个正方形花坛的边长为 5米.点拨：适当引进未知数，？根据题中的相等关系得到方程，解方程即可. 16. 解：知道，做法如下：______ 200920082 ______ _________ 200920082 ___________ 200920072200920092 2 (20092008 1)2(20092008 1)2 22_____________________ 20092008 200920082 2 200920081 200920082 ____________2 20092008 1 2200920082 12 20092008^ 2点拨：由 200920072= (20092008 — 1) 2，200920092= ( 20092008+1) 2，运用完全平方公式化简即可.17. 点拨：同时存在a + b ，ab, a 2+ b 2的公式为完全平方公式(a + b ) 2 = a 2 +2ab + b 2,将题目中所给条件分别看作整体，代入公 式即可.注意：1.不要分别求出 a 和b ,运算繁琐.n.若已知a +b (或a — b), ab , a 2+ b 2中的二者，都可利用完全平方公式求出第三者.解：a 2+ b 2 =( a + b ) 2 — 2ab14. 因为 a+^=5，所以 a 2+4 =a1 1(a+ ) 2 — 2 a •=52 —2=23,aa当 a + b = — 5, ab =— 6 时原式=(—5) 2 —2 X(— 6)= 25 + 12 = 37.18. 点拨：可分别用完全平方公式或平方差公式两种方法得到相同的答案. 19. 【点拨】(1)符合平方差公式的特征，只要将 ab 看成是a , 1看成是b 来计算.( 2)利用加法交换律将原式变形为 ( 32x)( 3 2x) , 然后运用平方差公式计算 .22(3) 可将 1022改写为 (1002) ,利用两数和的平方公式进行简便运算 .22(4) 可将 99 改写为 (100 1) ，利用两数差的平方公式进行简便运算 . 解：(1) (ab 1)(ab 1) =(ab)2 1 a 2b 21；(2)( 2x 3)(2x 3)= ( 3 2x)( 3 2x) =( 3)2(2x)2 9 4x 2；(3)1022 = (100 2) 2 =100 2 2 100 2 2210000 400 4 10404 ； (4)992 =(100 1) 2=10022 100 1 1 10000 200 1 9801.【点拨】(5,6)两个因式中都含有三项，把三项看成是两项，符号相同的看作是一项，符号相反的看作是一项，运用公式 计算，本题可将 (a b) 看作是一项 .先将三项看成是两项，用完全平方公式，然后再用完全平方公式计算解：(5) (a b 1)(a b 1) =[(a b) 1][( a b) 1] (a b)2 1 a 2 2ab b 21;( 6) (m 2np)2=[(m 2n) p]2 (m 2n)2 2(m2n) p2p 22=m4mn 224n 2mp 4np p .【点评 】 1. 在运用平方差公式时 , 应分清两个因式中是不是有一项完全相同, 有一项互为相反数 , 这样才可以用平方差公式， 否则不能用; 2. 完全平方公式就是求一个二项式的平方，其结果是一个完全平方式，两数和或差的平方，等于这两个数的平方2 2 2 2 2 2和，加上或减去这两个数乘积的 2倍，在计算时不要发生：(a b) a b 或(a b) a b 这样的错误; 3.当因式中含有三项或三项以上时，要适当的分组,看成是两项，用平方差公式或完全平方公式. 20.【点拨】如果设原正方形的边长为 xcm,根据题意和正方形的面积公式可列出方程求解 . 解：设原正方形的边长为xcm,则 (x 3)2 x 239即 x 2 6x 9 x 2 39，解得 X=5.答:这个正方形的边长是 5cm . 21.【点拨】先用乘法公式计算,去括号、合并同类项后，再将 a 、b 的值代入计算出结果.2 2 2 2 2解： (3a 2b)(3a 2b) (a 2b)2 9a 2 4b 2 (a 2 4ab 4b 2)=9a 24b 2 a 24ab4b 2 8a 24ab 8b 2；当a 1,b 1时，(3a 2b)(3a 2b) (a 2b)28a 22 24ab 8b =8(-1)4( 1) 18=-4【点拨】运用完全平方公式将 (2n1)2(2n 21)化简，看所得的结果是否是8整数倍.2证明：(2n 1)(2n 1)2=4n 24n 21 (4n 4n 1)= 4n24n 1 4n 24n 1 8n ，又T n 为整数，二8n 也为整数且是8的倍数.23. 【点拨】本题是属于阅读理解，探索规律的题目，认真观察、分析已知的等式的特点，从中总结出规律 .同学们相互研讨交流一下.答案为：n2(n 1)2 2n 1(n 1且n 为整数).24. 【点拨】已知条件是一个二次三项式，且是一个完全平方式， x 2 与 y 2项的系数分别为4和9,所以这个完全平方式应该是2(2x 3y),由完全平方公式就可以求出 M .2 2 2解：根据(2x 3y) =4x 12xy 9y 得： M 12.二M 12答：M 的值是土 12.2 225. 【点拨】因为每个星期都有7天，要求再过2005天的后一天是星期几，可以想办法先求出 2005是7的多少倍数还余几天.解: 20052 = (7 286 3)2 (7 286)22 (7 286)3 9=(7 286)2(6 286) 7 7 2.2显然2005年12月1日是星期四，再过2005 天的后一天实际上要求星期四再过两天后的一天是星期日。
人教2011课标版初中数学八年级上册 第十四章 14.2 乘法公式 课件
第(2)题由同学们独立完成哦！ (2)解:原式=25-20a+4a2
例题解析
例2.计算： （1）1022 （2）
49 4 2 5
来挑战吧！
挑战第一关
填空： (1)(a+__)2=a2+8a+16 (2)(2a-3b)2=(____)-12ab+9b2 (3)(a-2b)2=a2+( )+44b2
几何意义
b
ab
b²
a
a²
ab
(a+b)²
完全平方公式：
a
b
(ab)2 a 2 + 2ab+ b 2
合作探究
探究2：(p-1)2=p2-2p+1 (m-2)2=m2-4m+4 观察以上式子的特点，你发现了什么规律？ 等号左边是两个数 的_____ 等号右边是两个数的______和，再 两个数积的_____ 猜想：(a-b)2=__________
错
4a2-4a+1
对
例题解析
例1.运用完全平方公式计算：
(1)(6x+5y)2
(2)(5-2a)2
要确定公式中a、b和中间一项 的符号
分析： (a+b)2 = a2+2∙a ∙b + b2
↓
↓
(1)(6x+5y)2=
↓ (6x)2
↓↓ +2∙6x
=36x2+60xy+25y2
↓
↓
∙5y
+(5y)2
自主探究
探究1： (p+1)2=p2+2p+1 (m+2)2=m2+4m+4
2011中考数学真题解析3 有理数的加、减、乘、除、乘方(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编有理数的加、减、乘、除、乘方一、选择题1. （2011江苏连云港，13，3分）如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.考点：有理数的混合运算。
专题：图表型。
分析：设输入的数为x ，根据图表可知，输出的数=（x 2﹣1）2+1，把x=3代入计算即可得输出的数．解答：解：设输 入的数为x ，根据题意可知，输出的数=（x 2﹣1）2+1．把x=3代入（x 2﹣1）2+1=（32﹣1）2+1=（9﹣1）2+1=82+1=65，即输出数是65． 故答案为65．点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．2. （2011江苏苏州，1，3分）12()2⨯-的结果是A ．－4B ．－1C ．1-D ．3点评：考查了有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．输出数减去5点评：本题主要考查了有理数的除法，在解题时要根据有理数的除法法则分别计算是解题的关键．4. （2011•台湾2,4分）计算73+（﹣4）3之值为何（ ）A 、9B 、27C 、279D 、407考点：有理数的乘方。
专题：计算题。
分析：先根据有理数的乘方计算出各数，再根据有理数加法的法则进行计算即可． 解答：解：原式=343﹣64 =279． 故选C ．点评：本题考查的是有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键． 5. （2011•台湾14，4分）计算）（4-433221⨯++之值为何（ ）A 、﹣1B 、﹣611 C 、﹣512 D 、﹣323考点：有理数的混合运算。
专题：计算题。
分析：根据运算顺序，先算乘法运算，根据有理数的异号相乘的法则可知，两数相乘，异号的负，并把绝对值相乘，然后找出各分母的最小公倍数进行通分，然后根据分数的加减运算法则即可算出原式的值．解答：解：原式=）（3-3221++++（﹣3）=﹣611．故选B ．点评：此题考查了有理数的混合运算，是一道基础题．学生做题时应注意运算顺序． 6.（2011台湾，2，4分）计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何（ ）A ．2B ．5C ．－3D ．－6考点：有理数的乘方。
中考试题专题07完全平方公式、平方差和因式分解(解析版)-微研究之必考概念.docx
中考必考概念第七讲：完全平方公式、平方差和因式分解学易初中数学微精品团队1、（3分）（2013•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a-b）2D．a2-b22、（3分）（2013•锦州）下列运算正确的是（ ）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．x 3+x 3=x 6C ．（a 3）2=a 5D ．（2x 2）（-3x 3）=-6x 53、（3分）（2013•德阳）若 132+-a a +b 2+2b +1＝0，则a 2+21a−|b |=1、（2013•昭通）下列各式计算正确的是（ ）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．a 2+a 3=a 5C ．a 8÷a 2=a 4D ．a •a 2=a 32、（2013•湛江）下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 2）4=a 6C ．a 4÷a=a 3D ．（x+y ）2=x 2+y 23、（2013•云南）下列运算，结果正确的是（ ）A ．m 6÷m 3=m 2B ．3mn 2•m 2n=3m 3n 3C ．（m+n ）2=m 2+n 2D ．2mn+3mn=5m 2n 24、（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（ ）A ．3a+2a=5a 2B ．（-3a 3）2=9a 6C ．a 4÷a 2=a 3D ．（a+2）2=a 2+45、（2013•湘西州）下列运算正确的是（ ）A ．a 2-a 4=a 8B ．（x-2）（x-3）=x 2-6C ．（x-2）2=x 2-4D ．2a+3a=5a6、（2013•咸宁）下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．3a 2b-a 2b=2C ．（-2a 3）2=4a 6D ．（a+b ）2=a 2+b 27、（2013•天水）下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2=2a 5B ．（-2a 3）2=4a 6C ．（a+b ）2=a 2+b 2D ．a 6÷a 2=a 38、（2013•深圳）下列计算正确的是（ ）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．（ab ）2=ab 2C ．（a 3）2=a 5D ．a •a 2=a 39、（2013•黔东南州）下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）3=a 6B ．a 2+a=a 5C ．（x-y ）2=x 2-y 2D ．38 +2=22 10、（2013•莆田）下列运算正确的是（ ）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．3a 2-2a 2=a 2C ．-2（a-1）=-2a-1D ．a 6÷a 3=a 211、（2013•六盘水）下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 3=a 9B ．（-3a 3）2=9a 6C ．5a+3b=8abD ．（a+b ）2=a 2+b 212、（2013•临沂）下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3=x 5B ．（x-2）2=x 2-4C ．2x 2•x 3=2x 5D ．（x 3）4=x 713、（2013•呼伦贝尔）下列各式计算正确的是（ ）A ．（a-b ）2=a 2-b 2B ．（-a 4）3=a 7C ．2a •（-3b ）=6abD ．a 5÷a 4=a （a ≠0）14、（2013•杭州）若a+b=3，a-b=7，则ab=（ ）A ．-10B ．-40C ．10D ．4015、（2013•崇左）下列运算正确的是（ ）A ．a-2a=aB ．（-2a 2）3=-8a 6C ．a 6+a 3=a 2D ．（a+b ）2=a 2+b 216、（2013•长沙）下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 3=a 3B ．（a 2）3=a 8C ．（a-b ）2=a 2-b 2D ．a 2+a 2=a 417、（2013•安徽）下列运算正确的是（ ）A ．2x+3y=5xyB ．5m 2•m 3=5m 5C ．（a-b ）2=a 2-b 2D ．m 2•m 3=m 618、（2013•珠海）已知a 、b 满足a+b=3，ab=2，则a 2+b 2=19、（2013•枣庄）若a 2−b 2＝61，a −b ＝31，则a+b 的值为 20、（2013•徐州）当m+n=3时，式子m 2+2mn+n 2的值为 21、（2013•泰州）若m=2n+1，则m 2-4mn+4n 2的值是22、（2013•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a-b=23、（2013•郴州）已知a+b=4，a-b=3，则a 2-b 2=（作者原创2014年中考模拟）共4小题，共15分，时间：5分钟1、（2014原创）（3分）请写出一个能得用右图进行验证的整式乘法公式 。
2011年安徽省中考数学试题及详细解析
2011年安徽省中考试题数 学（本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．）题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分一．选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．（2011安徽，1，4分）－2，0，2，－3这四个数中最大的是……………………………………【 】A ．2B ．0C ．-2D ．-3 【分析】． 【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆ 【典型错误】 2．（2011安徽，2，4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学计数法表示3804.2千．正确的是………………………………………………………………………………………………………【 】A ．3102.3804⨯ B ．41042.380⨯ C ．6108042.3⨯ D ．7108042.3⨯【分析】．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆ 【典型错误】 3．（2011安徽，3，4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图为………………………【 】【分析】． 【答案】A【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】4．（2011安徽，4，4分）设119-=a ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是……………………【 】 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 【分析】． 【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 5．（2011安徽，5，4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是…………………………………………………………【 】 A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件 C ．事件M 发生的概率为51D ．事件M 发生的概率为52 【分析】 【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 6．（2011安徽，6，4分）如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是…【 】A ．7B ．9C ．10D ．11 【分析】． 【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】 7．（2011安徽，7，4分）如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点， ∠BAC=36°，则劣弧BC 的长为………………………………………【 】 B第6题图 G HF EDC B A第10题图PM N D CBAA ．5π B ．52πC ．53πD ．54π 【分析】． 【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】8．（2011安徽，8，4分）一元二次方程x x x -=-2)2(的根是………………【 】 A ．1- B ．2C ．1和2D ．1-和2【分析】． 【答案】D【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】9．（2011安徽，9，4分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=2，点P 在四边形ABCD 的边上.若P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为………………………【 】 A ．1 B ．2C ．3D ．4 【分析】A 到BD 的距离为2，故在AB 、AD 存在， ．【答案】B【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】 10．（2011安徽，10，4分）如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………【 】第9题图D CBAA ．B ．C ．D ．【分析】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≤<=)21(),2(2)10(,212x x x x x y ．【答案】C【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11．（2011安徽，11，5分）因式分解b ab b a ++22=_______________.【分析】．【答案】2)1(+a ab【涉及知识点】因式分解，提公因式法，公式法（完全平方公式）【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 12．（2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为：n E 10=，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_______________.【分析】．【答案】100【涉及知识点】数的乘方，整式除法. 【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆ 【典型错误】 13．（2011安徽，13，5分）如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_______________ 【分析】过O 作AB 、CD 的垂线垂足分别为M 、N ，则OM=ON=1．【答案】5【涉及知识点】勾股定理，圆的对称性. 【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆ 【典型错误】14．（2011安徽，14，5分）定义运算)1(b a b a -=⊗，下面给出了关于这种运算的几个结论： ①6)2(2=-⊗；②a b b a ⊗=⊗；第13题图③若0=+b a ，则ab b b a a 2)()(=⊗+⊗； ④若0=⊗b a ，则0=a其中正确结论的序号是_______________．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号） 【分析】．ab ab b a b a b b a a b b a a 22)()()()(22222=++-=+-=-+-=⊗+⊗ 【答案】①③ 【涉及知识点】【点评】本题考查，属于基础题． 【推荐指数】☆☆☆☆ 【典型错误】 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（2011安徽，15，8分）先化简，再求值：12112---x x ，其中2-=x . 【分析】． 【答案】原式=11)1)(1(1)1)(1(2)1)(1(21+=+--=+--+--+x x x x x x x x x …………………………（6分）当2-=x 时，原式、1121-=+-……………………………………………………（8分）【涉及知识点】分式、分式的运算与化简，简单题。
人教版初中数学《完全平方公式》PPT
x2－x＋14.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．[2019 春·梁溪区期中]下列各式中，能用完全平方公式计算的是( B ) A．(x－y)(x＋y) B．(x－y)(x－y) C．(x－y)(－x－y) D．－(x＋y)(x－y)
4．利用如图 14－2－3 中图形面积关系可以解释的公式是( A )
10．利用乘法公式计算： (1)5012； (2)9.92； (3)606102.
解：(1)原式＝(500＋1)2＝5002＋2×500×1＋12 ＝250 000＋1 000＋1＝251 001； (2)原式＝(10－0.1)2＝102－2×10×0.1＋0.12 ＝100－2＋0.01＝98.01； (3)原式＝60＋6102＝602＋2×60×610＋6102 ＝3 600＋2＋3 6100＝3 6023 6100.
人教版初中数学《完全平方公式》PPT 1
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13．如图 14－2－4 是四张全等的长方形纸片拼成的图形，利用图中阴影部分面积的 不同表示方法，可以写出关于 a，b 的恒等式，下列各式正确的为( C ) A．(a＋b)2＝(a－b)2＋2ab B．(a－b)2＝(a＋b)2－2ab C．(a－b)2＝(a＋b)2－4ab D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
图14－2－4
人教版初中数Βιβλιοθήκη 《完全平方公式》PPT 1人教版初中数学《完全平方公式》PPT 1
【解析】 ∵四周部分都是全等的长方形，且长为 a，宽为 b，∴四个长方形的面积 为 4ab，∵大正方形的边长为 a＋b，∴大正方形面积为(a＋b)2，∴中间小正方形的面 积为(a＋b)2－4ab，而中间小正方形的面积也可表示为(a－b)2，∴(a－b)2＝(a＋b)2－ 4ab.
平方差与完全平方公式专练
整式的运算专练【平方差专练】：【基础训练】： 一、填空题：1、()()___________11x =-+x2、()()__________11x =--+-x3、（a ＋3）（a －3）＝______4、（－a －b ）（a －b ）＝____________5、(a －6)(6＋a)＝( )2－( )26、(4x ＋y)( )＝16x 2－y 27、(m ＋n)( )＝m 2－n 28、( )(1－a)＝1－a 29、(-x-y)(x-y)＝( )2-( )210、（m ＋4）（______）＝m 2－16． 11、16x 2－9y 2＝（4x ＋3y ）（_________）． 二、选择题：1、在下列多项式的乘法中,并不能用平方差公式计算的是( )A 、()()b a b a ---B 、()()2222c d d c +-C 、()()3333y x y x +-D 、()()n m n m +--2、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） ()()x y A ++y x . ()()y x y x B 2332.+- ()()y x y x C +--. ()()b x b x D ++-22.3、下列各式的计算结果，正确的是（ ）()()842x .2-=-+x x A ()()131313.22-=+-y x xy xy B ()()22933.y x y x y x C -=++- ()()2x 164x 4x .-=+--D4、下列两个多项式相乘，哪些不可以用平方差公式（ ） A ．2m)3n)(3n (2m --； B.)5xz 4y 4z)(5xy (--+-；C ．c)b a)(a c (b --++； D.)8x y x 31)(xy 31(8x 3223+-．5、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )A.(x+1)(1+x)B.(21a+b)(b-21a) C.(-a+b)(a-b)D.(x 2-y)(x+y 2)6、计算++，结果等于( )、用平方差公式计算(x-1)(x+1)(x 2+1)的结果正确的是( ) +1 C.(x-1)4 D.(x+1)4 8、在下列各式中，运算结果是x 2-36y 2的是( )A.(-6y+x)(-6y-x)B.(-6y+x)(6y-x)C.(x+4y)(x-9y)D.(-6y-x)(6y-x)9、下列各式能用平方差公式的是（ ） A ．（a ＋3）（a ＋4） B ．（a －b ）（a －b ） C ．（c ＋2）（c ＋2） D ．（4d －1）（－4d －1）10、下列各式，计算正确的是（ ） A ．（a ＋4）（a －4）＝a 2－4 B ．（2a ＋3）（2a －3）＝2a 2－9 C ．（5ab ＋1）（5ab －1）＝25a 2b 2－1 D ．（a ＋2）（a －4）＝a 2－811、等式（－3x 2－4y 2）（ ）＝16y 4－9x 4中，括号内应填入（ ） A ．3x 2－4y 2 B ．4y 2－3x 2 C ．－3x 2－4y 2 D ．3x 2＋4y 2 12、计算（2a －5）（－5－2a ）的结果是（ ）A ．4a 2－5 B ．4a 2－25 C ．25－4a 2 D ．4a 2＋25 13、下列各式中，结果等于36－x 2的是（ ） A ．（x ＋6）（x －6） B ．（x ＋6）（－x －6） C ．（－x －6）（x －6） D ．（－x ＋6）（－x －6）14、若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是（ ） A ．5 B ．4 C ．－4 D ．以上都不对 三、判断(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”)(1)(2b+3a)(2b-3a)＝4b 2-3a( ) (2)(2x 2-y)(-2x 2-y)＝4x 2-y 2( )(3)(31p-21q)(21p+31q)＝91p 2-41q 2( ) (4)(71x 2+5y 2)(71x 2-5y 2)＝49x 2-25y 2( )四、应用平方差公式计算： 1、（1）(2x －y)(－2x －y) （2）(2x 2＋3y)(2x 2－3y) （3）（3m+2n ）（3m-2n ）（4）（b+2a ）（2a-b ） （5）)221)(221(y x y x --+- （6）（-4a-1）（4a-1）（7）（2m ＋3n ）（2m －3n ）； （8）（－3＋2x ）（－3－2x ）； （9）（3a ＋4b ）（4b －3a ）；（10）（2a 2＋3b ）（2a 2－3b ）； （11）)31)(31(a b b a --- （12）(a －3)(a＋3)(a 2＋9)（13）65( 65（14）(x ＋y)(x －y)＋(2x ＋y)(2x －y) （15）)x )(y y x (2332---2．简便计算（1）× （2）88×92 （3）418437⨯ (4)132×128【能力提升】： 1、填空题(1)()()2949_________73x x -=-- ( )(—2x+3y)=9y 2—4x 2 (2)(21x+32y)(-32y+21x)＝ (3)计算______________12()12)(12)(12(242=++++）n(4)______________12979899100222222=-+⋯⋯+-+- (5)已知()()__________________y -x ,42222=+=-y x y x 那么(6)()()()()___________4422=++-+b aba b a b a2、已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14．求x 2－z 2的值．3、已知（a ＋b －3）2＋（a －b ＋5）2＝0．求a 2－b 2的值．【完全平方公式】【基础知识精讲】1．完全平方公式的结构特征：公式的左边是两个数的和（或差）的平方，右边是一个二次三项式，其中的两项是这两个数的平方和，另一项是这两个数的乘积的2倍，并且符号与左边两数间的符号一致，即左边是两数的和，右边就加上两数乘积的2倍，左边是两数的差，右边就减去两数乘积的2倍．2．在应用完全平方公式的过程中，常有以下几种变化形式： （1）a 2＋b 2＝（a ＋b ）2－2ab ； （2）a 2＋b 2＝（a －b ）2＋2ab ； （3）2ab ＝（a ＋b ）2－（a 2＋b 2）；（4）2ab ＝（a 2＋b 2）－（a －b ）2； （5）（a ＋b ）2＝（a －b ）2＋4ab ； （6）（a －b ）2＝（a ＋b ）2－4ab ．3．公式中的字母a 、b 既可以表示一个具体的数，也可以表示一个单项式或者一个多项式． 【基础练习】 一、填空题：1、（1）()__________12=-x (2) ()()_________11=++x x （3）（－21m －1）2＝_________．2、（1）=+2)2(n m ________； （2）=--2)13(x ________；（3）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-23243n m ________；（4）=+-2)32(y x ________； （5）=⎪⎭⎫⎝⎛+-223.032a a ________； （6）=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2261z y x ________；（7）[]=--227)3(a ________； （8）=-2)1(c b a n m ________； （9）=-2n )32(y x m ________；3、（1）22216____________)3(y x x +-=-； (2)a 2-4ab+( )＝(a-2b)2(3)( -2)2＝ -21x+ (4)(3a 2-2a+1)(3a 2+2a+1)＝(5)( )-24a 2c 2+( )＝( -4c 2)2 （6）x 2＋（____________）＋4y 2＝（x －2y ）2．(7)（2a ＋b ）2＝（2a －b ）2＋（________）． （8）（4a ＋_______）2＝16a 2＋4a ＋_______．4、（1）()()______22=--+b a b a （2）()________222-+=+b a b a（3）（x －y ）2＝（x ＋y ）2－（____________）． （4）(a+b)2-( )＝(a-b)25、若（2)2222n m n m +=-＋t ，则t ＝________． 二、选择题：1、下列等式能够成立的是（ ）．A ．222121⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x xB ．222121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x C ．412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x D ．412122+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 2、下列等式能够成立的是（ ）．A ．222)(y xy x y x +-=-B ．2229)3(y x y x +=+C ．2224121y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．9)9)(9(2-=+-m m m3、在括号 内选入适当的代数式使等式2241525)(215y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-成立，是（ ）． A ．y x 215-B ．y x 215+C ．y x 215+-D ．y x 215-- 4、22)(b a --等于（ ）．A ．222b ab a +--B ．2242b b a a +--C ．2242b b a a ++D ．442b ab a --5、下列各式计算正确的是（ ）．A ．222414212y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ．1054152122++=⎪⎭⎫⎝⎛+x x xC ．2244)2(y xy x y x +-=-D ．44)2(22+-=--x x x 6、计算：=+2)(bc a （ ）．A ．222c b a +B ．222b ab a ++C ．222bc abc a ++D ．2222c b abc a ++7、乘法公式中a 、b 可表示（ ）．A ．数B ．多项式C ．单项式D ．单项式、多项式都行8、计算：=2501（ ）．A ．250501B ．251001C ．251001D ．以上结果都不对9、2121⎪⎭⎫⎝⎛--+n n ab b a 的运算结果是（ ）．A ．122222241++++-n n n n b a b a b aB ．122222241+++++n n n n b a b a b aC ．122222241++++--n n n n b a b a b aD ．12222241+++-+-n n n n b a b a a10、在222)(2)()(b b c b a ++=++中，两个括号内应填（ ）．A ．b a +B ．c b +C ．c a +D ．c b a ++11、下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2＝a 2-ab+b 2B.(a+3b)2＝a 2+9b 2C.(a+b)2＝a 2+2ab+b 2D.(x+9)(x-9)＝x 2-912、在括号内选入适当的代数式使等式(5x-21y)·( )＝25x 2-5xy+41y 2成立.21 +21y +21y 21 13、(5x 2-4y 2)(-5x 2+4y 2)运算的结果是( ).+40x 2y 2-16y 2 +16y 214、边长为m 的正方形边长减少n(m ＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了( )+n 215、如图，长方形的长为a ，宽为b ，横向阴影部分为长方形， 另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c,则空白部分的面积是…. ( ) A 、ab －bc ＋ac －c 2 B 、ab －bc －ac ＋c 2 C 、ab － ac －bc D 、ab － ac －bc －c 2 三、解答题： 1、计算：（1）（2a ＋1）2； （2）（23x －32y ）2； （3）（－4a －3b ）2； （4）2b)a (--（5）（3a ＋2b ）2 （6）（mn －n 2）2 （7）(2y-1)2 （8）(1-2y)2（9）（－5a －2）（5a ＋2） （10）2221⎪⎭⎫⎝⎛-y x ； （11）(-2a-b)2（12）2231⎪⎭⎫ ⎝⎛--n m ； （13）2241⎪⎭⎫ ⎝⎛+-xy x ； (14)(3y+2x)22、计算：（1）（x ＋2y ）2－（x －2y ）2 （2） ()()2222b a b a ---+3、计算：（1）=-+22)1()1(x x ________； （2）=2)9.99(________； （3）=⎪⎭⎫⎝⎛2219________； （5）22__)(_________9)63(=+x ； （6）22__)(_________31814=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ．4、计算： （1）982 （2）9992； （3）1022． (4)20012 （5）23130⎪⎭⎫⎝⎛5、列方程解应用题：（1）正方形的边长增大5cm ，面积增大2cm 75．求原正方形的边长及面积． （2）正方形的一边增加4厘米，邻边减少4厘米，所得的矩形面积与这个正方形的边长减少2厘米所得的正方形的面积相等，求原正方形的边长． 6、已知12,3-==+ab b a ，求下列各式的值．（1）a 2+b 2 （2）22b ab a +-（3）2)(b a -．7、已知（a ＋b ）2＝7，（a －b ）2＝4，求a 2＋b 2和ab 的值．【能力提高】： 一、选择题:1、化简：223232⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的值是（ ）A 、4x B 、5x C 、6x D 、8x2、如果42++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A 、4 B 、-4 C 、4± D 、8±3、如果多项式92+-mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A 、±3 B 、3 C 、±6 D 、64、如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A 、－4 B 、4 C 、－16 D 、165、如果x 2+kx+81是一个完全平方式，那么k 的值是( ). 或-9 或-186、22)1(++x x 的展开式化简后共有（ ）项．A ．9项B ．6项C ．5项D ．4项7、(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ). (a-b)2 (a+b)2【中考真题演练】1．选择题（1）若（2x －3）2＝4x 2＋2kx ＋9，则k 的值为（ ）A ．12B ．－12C ．6D ．－6（2）若a 2＋2ab ＋b 2＝（a －b ）2＋A ，则A 的值为（ ）A ．2abB ．－abC ．4abD ．－4ab （3）（m ＋3）（－m －3）等于（ ）A ．－m 2－6m －9 B ．－m 2＋6m ＋9 C ．m 2－6m ＋9D ．－m 2＋6m －9（4）已知a －b ＝3，ab ＝10，那么a 2＋b 2的值为（ ）A ．27B ．28C ．29D ．30A ．2B ．－2C ．2或－2D ．1或－1A ．25B ．23C ．12D ．11 2．计算：（1）)213)(321(x y y x -- （2）（x －3）（3－x ）； （3）（－4x－3y ）2；（4）（2a ＋1）2（2a －1）2； （5）(x 2+y 2)2(x+y)2(x-y)23．已知x ＋y ＝m ，xy ＝n ，求（x －y ）2和x 2＋y 2的值．4、已知a+b=7，a 2+b 2=25，求(1)ab ，(2)(a-b)2的值。
XX中考备考知识点总结：完全平方公式
XX中考备考知识点总结：完全平方公式
完全平方公式：
完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；
首尾括号带平方，尾项符号随中央。
因式分解：
一提二套三分组，细看几项不离谱，
两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数，
就用一三来分组，否则二二去分组，
五项、六项更多项，二三、三三试分组，
以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
单项式运算：
加、减、乘、除、乘方，三级运算分得清，
系数进行同级算，指数运算降级行。
一元一次不等式解题的一般步骤：
去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，
两边除负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集：
大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、
小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大于取两边，小于取中间。
初一数学完全平方公式（最全面的考点设计）
全新题型归类总结圆学霸之梦1 第三讲：完全平方公式一、常用公式1、完全平方公式两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。
()abb a b a 2222++=+()abb a b a 2222-+=-22212)1(xx x x +±=±注意：上述中的a,b 不仅可以是单独的一个数或一个字母，也可以是多项式或分式。
2、变形公式（1）ab b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+（2）])()[(212222b a b a b a -++=+（3）ab b a b a 4)()(22=--+（4）2222111()2()2a a a a a a+=+-=-+（5）[]222222)()()(21222a c c b b a ca bc ab c b a ±+±+±=±±±++3、补充公式：(1)立方和公式：))((2233b ab a b a b a+-+=+(2)立方差公式：))((2233b ab a b a b a++-=-(3)和立方：3223333)(bab b a a b a +++=+(4)差立方：3223333)(b ab b a a b a -+-=-(5)三项的完全平方：ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++acbc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=--二、经典题型汇总题型一、完全平方公式的判断题型一、完全平方公式的判断例1、下列哪个不是完全平方式？（下列哪个不是完全平方式？（）） A 、22x B B、、269x x -+ C C、、225101x x -+ D D、、222121x x ++ 练习：练习：1、下列哪个不是完全平方式？（、下列哪个不是完全平方式？（ ））A A、、24x + B B、、244x x ++ C C、、2441x x ++ D D、、214x x ++ 2、下列计算正确的是、下列计算正确的是( ) ( )A.22(1)1m m -=- B.2(1)(1)1x x x x ++=++ C.22211()24x y x xy y -=-- D.2244()()()x y x y x y x y +--=-题型二、计算题专练题型二、计算题专练 例1、计算、计算 （1）21(12)4a -- （（2）、()()b c b c +-- （（3）(3)(3)a b a b +---（4）22(23)(23)m n m n -+ （（5）2(5)(2)(3)x x x +--- （（6）2()m n p +- 练习：练习：（1）、2222(54)(54)x y x y -+- （（2）(2)(2)a b c a b c +---（3）)132)(132(--++--c b a c b a （4）22(2)(2)(4)x y x y x y +--（5）22222)()()(x y y x y x -++ （6）2)23(z y x -+题型三、简算题型三、简算 例1、请简算、请简算（1）2197 （（2）7655.0469.27655.02345.122´++练习：练习： （1）、2202 （2）、16913402620132+´-题型四、化简求值题型四、化简求值例1、 已知2810x x +-=，求代数22(1)(1)(2)2(3)x x x x -++--+的值。
重庆四川2011年中考数学试题分类解析汇编 专题2 代数式和因式分解
某某某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（某某４分）计算（a 3）2的结果是A 、aB 、a 5C 、a 6D 、a 9【答案】C 。
【考点】幂的乘方。
【分析】根据底数不变，指数相乘的幂的乘方法则计算即可：（a 3）2=a 3×2=a 6。
故选C 。
2.（某某江津4分）下列式子是分式的是A 、2xB 、1x x + C 、2x y + D 、xπ【答案】B 。
【考点】分式的定义。
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式： ∵2x ，2x y +，x π的分母中均不含有字母，∴它们是整式，而不是分式；1xx +分母中含有字母，因此是分式。
故选B 。
3．（某某潼南4分）计算3a •2a 的结果是A ．6aB ．6a 2C. 5aD. 5a2【答案】B 。
【考点】单项式乘单项式。
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可：∵3a •2a ＝6112a a +=，故选B 。
4.（某某某某3分）下列运算正确的是A 、3332a a a =•B 、633a a a =+C 、336)2(x x -=- D 、426a a a =÷【答案】D 。
【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法。
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法运算法则，对各选项计算后利用排除法求解：A 、633a a a =•，故本选项错误；B 、3332a a a =+，故本选项错误；C 、338)2(x x -=-，故本选项错误；D 、426a a a =÷，故本选项正确。
故选D 。
5.（某某某某3分）下列运算中，正确的是A 、532=+B 、a 2·a = a 3C 、633)(a a = D 、3273-=【答案】B 。
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填空题
1、（2010•宁波）若x+y=3，xy=1，则x2+y2= _________ ．
2、（2010•内江）已知m2﹣5m﹣1=0，则= _________ ．
3、（2010•桂林）已知，则代数式的值为 _________ ．
4、（2009•遵义）已知，则= _________ ．
5、（2009•烟台）设a＞b＞0，a2+b2﹣6ab=0，则的值等于 _________ ．
6、（2009•北京）若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= _________ ．
7、（2008•天津）若（x+）2=9，则（x﹣）2的值为 _________ ．
8、（2008•连云港）当s=t+时，代数式s2﹣2st+t2的值为 _________ ．
9、（2007•天津）已知x+y=7且xy=12，则当x＜y时，的值等于 _________ ．
10、（2007•宿迁）已知：（a﹣b）2=4，ab=，则（a+b）2= _________ ．
11、（2006•盐城）已知x﹣y=2，则x2﹣2xy+y2= _________ ．
12、（2006•吉林）若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= _________ ．
13、（2005•烟台）已知2n+2﹣n=k（n为正整数），则4n+4﹣n= _________ ．（用含k的代数式表示）
14、（2005•威海）若a+b=6，ab=4，则a﹣b= _________ ．
15、（2005•宁波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于 _________ ．
16、（2005•绵阳）若非零实数a，b满足4a2+b2=4ab，则= _________ ．
17、（2005•连云港）如果2x﹣4的值为5，那么4x2﹣16x+16的值是 _________ ．
18、（2005•河源）计算：（a﹣b）2﹣（a+b）2= _________ ．
19、（2007•白银）若x2﹣6x+m是完全平方式，则m= _________ ．
20、（2005•十堰）填上适当的数，使等式成立：x2﹣4x+ _________ =（x﹣ _________ ）2．
21、（2005•淮安）x2+49+ _________ =（x+7）2．
22、（2010•绵阳）若实数m满足m2﹣m+1=0，则m4+m﹣4= _________ ．
解答题
23、（2009•十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2（2）a2+b2
24、（2009•佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配
方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一
次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．
25、（2007•天水）若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．