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完全平方公式12种变形公式
完全平方公式12种变形公式完全平方公式12种变形公式是一类经典的数学公式，也叫广义完全平方公式，它可以将表示为一元二次方程的某一种形式的不定方程都变形为一元二次方程，从而使求解方程变得更加容易。
它具有广泛的应用，如科学、工程等。
完全平方公式一共有12种，每一种都是由一元二次方程的左右两边变形得到的。
下面分别介绍它们的变形过程和形式：1. 令变形：即左边的方程可以变成 [x^2+2kx+k^2=(x+k)^2]，右边可以变形为 [ax^2+2kx+2x+k^2=ax^2+2kx+2x+k^2]。
2.方相加变形：即左边的方程可以变成[x^2+(2k+a)x+ka^2=(x+k)^2+a^2]，右边可以变形为[ax^2+(2k+a)x+ka^2=(x+k)^2+a^2]。
3.乘变形：即左边的方程可以变成 [x^2+2kxy+ky^2=(x+ky)^2]，右边可以变形为 [ax^2+2kxy+ky^2=(x+ky)^2]。
4.方相减变形：即左边的方程可以变成[x^2+(2k-a)x+ka^2=(x+k)^2-a^2]，右边可以变形为[ax^2+(2k-a)x+ka^2=(x+k)^2-a^2]。
5.项变形：即左边的方程可以变成[x^2+(2k+1)x+k^2-a=x^2+(2k+1)x-a+k^2]，右边可以变形为[ax^2+(2k+1)x+k^2-a=x^2+(2k+1)x-a+k^2]。
6.积变形：即左边的方程可以变成[(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab]，右边可以变形为[ax^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]。
7. 乘积变形：即左边的方程可以变成[x^2+2abx+b^2=a^2(x+b)^2]，右边可以变形为[ax^2+2abx+b^2=a^2(x+b)^2]。
8.积变形：即左边的方程可以变成 [x^2-2abx+b^2=a^2(x-b)^2]，右边可以变形为 [ax^2-2abx+b^2=a^2(x-b)^2]。
完全平方公式变形公式专题
半期复习(3)—— 完全平方公式变形公式及常见题型一.公式拓展:拓展一:拓展二:拓展三:拓展四:杨辉三角形拓展五: 立方与与立方差二.常见题型:(一)公式倍比例题:已知=4,求。
(1),则=(2)已知=(二)公式变形(1)设(5a ＋3b)2=(5a －3b)2＋A,则A=(2)若()()x y x y a-=++22,则a 为 (3)如果,那么M 等于(4)已知(a+b)2=m,(a —b)2=n,则ab 等于(5)若,则N 得代数式就是(三)“知二求一”1.已知x ﹣y=1,x 2+y 2=25,求xy 得值.2.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.(1)求xy 得值;(2)求x 2+3xy+y 2得值.3.已知:x+y=3,xy=﹣8,求:(1)x 2+y 2(2)(x 2﹣1)(y 2﹣1).4.已知a ﹣b=3,ab=2,求:(1)(a+b)2(2)a 2﹣6ab+b 2得值.(四)整体代入例1:,,求代数式得值。
例2:已知a= x ＋20,b=x ＋19,c=x ＋21,求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 得值⑴若,则=⑵若,则= 若,则=⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0,求得值为⑷已知,,,则代数式得值就是.(五)杨辉三角请瞧杨辉三角(1),并观察下列等式(2):根据前面各式得规律,则(a+b)6=.(六)首尾互倒1.已知m2﹣6m﹣1=0,求2m2﹣6m+=.2.阅读下列解答过程:已知:x≠0,且满足x2﹣3x=1.求:得值.解:∵x2﹣3x=1,∴x2﹣3x﹣1=0∴,即.∴==32+2=11.请通过阅读以上内容,解答下列问题:已知a≠0,且满足(2a+1)(1﹣2a)﹣(3﹣2a)2+9a2=14a﹣7,求:(1)得值;(2)得值.(七)数形结合1.如图(1)就是一个长为2m,宽为2n得长方形,沿图中得虚线剪开均分成四个小长方形,然后按图(2)形状拼成一个正方形.(1)您认为图(2)中得阴影部分得正方形边长就是多少？(2)请用两种不同得方法求图(2)阴影部分得面积;(3)观察图(2),您能写出下列三个代数式之间得等量关系吗？三个代数式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn.(4)根据(3)题中得等量关系,解决下列问题:若a+b=7,ab=5,求(a﹣b)2得值.2.附加题:课本中多项式与多项式相乘就是利用平面几何图形得面积来表示得,例如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2得面积来表示.(1)请写出图3图形得面积表示得代数恒等式;(2)试画出一个几何图形,使它得面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.(八)规律探求15.有一系列等式:1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)22×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)23×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)24×5×6×7+ 1=292=(42+3×4+1)2…(1)根据您得观察、归纳、发现得规律,写出8×9×10×11+1得结果(2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1就是哪一个数得平方,并予以证明.。
完全平方公式变形公式专题
完全平方公式变形公式专题GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-半期复习（3）—— 完全平方公式变形公式及常见题型一．公式拓展：拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+拓展二：ab b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++拓展四：杨辉三角形拓展五： 立方和与立方差二．常见题型：（一）公式倍比例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。
(1)1=+y x ，则222121y xy x ++=(2)已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则=(二）公式变形(1)设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A=(2)若()()x y x y a -=++22，则a 为(3)如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于(4)已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于(5)若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 （三）“知二求一”1．已知x ﹣y=1，x 2+y 2=25，求xy 的值．2．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy 的值；（2）求x 2+3xy+y 2的值．3．已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x 2+y 2（2）（x 2﹣1）（y 2﹣1）．4．已知a ﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b ）2（2）a 2﹣6ab+b 2的值．（四）整体代入例1：2422=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。
例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=201x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+=⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++= ⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 b a ba -+的值为⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x b ，20082005+=x c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是 ．（五）杨辉三角请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ．（六）首尾互倒1．已知m 2﹣6m ﹣1=0，求2m 2﹣6m+= ．2．阅读下列解答过程：已知：x≠0，且满足x 2﹣3x=1．求：的值．解：∵x 2﹣3x=1，∴x 2﹣3x ﹣1=0∴，即．∴==32+2=11．请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知a≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a）﹣（3﹣2a）2+9a2=14a﹣7，求：（1）的值；（2）的值．（七）数形结合1．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．2．附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示．（1）请写出图3图形的面积表示的代数恒等式；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．（八）规律探求15．有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2…（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．。
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完全平方公式变形公式专题Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】半期复习（3）—— 完全平方公式变形公式及常见题型一．公式拓展：拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+拓展二：ab b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++拓展四：杨辉三角形拓展五： 立方和与立方差二．常见题型：（一）公式倍比例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。
(1)1=+y x ，则222121y xy x ++= (2)已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则=(二）公式变形 (1)设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A=(2)若()()x y x y a-=++22，则a 为 (3)如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于(4)已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于(5)若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是 （三）“知二求一”1．已知x ﹣y=1，x 2+y 2=25，求xy 的值．2．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy 的值；（2）求x 2+3xy+y 2的值．3．已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x 2+y 2（2）（x 2﹣1）（y 2﹣1）．4．已知a ﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b ）2（2）a 2﹣6ab+b 2的值．（四）整体代入例1：2422=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。
例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=201x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+=⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++= ⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 b a b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x b ，20082005+=x c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是 ．（五）杨辉三角请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b ）6= ．（六）首尾互倒1．已知m 2﹣6m ﹣1=0，求2m 2﹣6m+= ．2．阅读下列解答过程：已知：x ≠0，且满足x 2﹣3x=1．求：的值． 解：∵x 2﹣3x=1，∴x 2﹣3x ﹣1=0∴，即． ∴==32+2=11． 请通过阅读以上内容，解答下列问题：已知a ≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a ）﹣（3﹣2a ）2+9a 2=14a ﹣7，求：（1）的值；（2）的值．（七）数形结合1．如图（1）是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．2．附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示．（1）请写出图3图形的面积表示的代数恒等式；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．（八）规律探求15．有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2…（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．。
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完整版)完全平方公式变形公式专题半期复（3）——完全平方公式变形公式及常见题型一、公式拓展：拓展一：$a+b=(a+b)^2-2ab$a-b=(a-b)^2-2ab$拓展二：$(a+b)-(a-b)=4ab$a+b)=(a-b)+4ab$拓展三：$a+b+c=(a+b+c)-2ab-2ac-2bc$拓展四：杨辉三角形a+b)^2=a^2+2ab+b^2$a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$拓展五：立方和与立方差a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$二、常见题型：一）公式倍比已知$a+b=4$，求$\frac{a^2+b^2}{2ab}$ 1）$x+y=1$，求$x^2+xy+y^2$2）已知$x(x-1)-(x-y)=-2$，求$x^2-y^2$ 二）公式变形1）设$(5a+3b)^2=(5a-3b)^2+A$，求$A$2）若$(2a-3b)=(2a+3b)+N$，求$N$3）如果$(x-y)+M=(x+y)$，求$M$4）已知$(a+b)=m$，$(a-b)=n$，求$ab$5）若$(2a-3b)=(2a+3b)+N$，求$N$的代数式三）“知二求一”1.已知$x-y=1$，$x^2+y^2=25$，求$xy$的值2.若$x+y=3$，$(x+2)(y+2)=12$，求$xy$和$x^2+3xy+y^2$的值3.已知$x+y=3$，$xy=-8$，求$x^2+y^2$和$(x^2-1)(y^2-1)$的值4.已知$a-b=3$，$ab=2$，求$(a+b)^2$和$a^2-6ab+b^2$的值四）整体代入例1：已知$x-y=24$，$x+y=6$，求$5x+3y$的值例2：已知$a=x+20$，$b=x+19$，$c=x+21$，求$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac$的值⑴若$x-3y=7$，$x-9y=49$，求$x+3y$的值⑵若$a+b=2$，求$a-4b$的值⑶已知$a^2+b^2=6ab$且$a>b$，求$a+b$的值已知$a=2005x+2004$，$b=2005x+2006$，$c=2005x+2008$，则代数式$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca$的值为：begin{aligned}a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca&=(2005x+2004)^2+(2005x+2006)^2+(2005x+2008)^2\\ quad-(2005x+2004)(2005x+2006)-(2005x+2006)(2005x+2008)-(2005x+2008)(2005x+2004)\\ 3\cdot(2005x)^2+3\cdot2\cdot2005x+3\cdot(2004^2+2006^2 +2008^2)-3\cdot(2004\cdot2006+2006\cdot2008+2008\cdot2004)\\ 3\cdot2005^2x^2+6\cdot2005x+3\cdot(2004^2+2006^2+2008 ^2)-3\cdot(2004+2006+2008)^2+3\cdot(2004^2+2006^2+2008^2)\\ 3\cdot2005^2x^2+6\cdot2005x+3\cdot(2004^2+2006^2+2008 ^2)-3\cdot2018^2+6\cdot(2004^2+2006^2+2008^2)\\10\cdot(2005^2x^2+2005)+10\cdot(2004^2+2006^2+2008^2) -3\cdot2018^2\\10\cdot(2005^2x^2+2005)+10\cdot(2005^2-1)-3\cdot2018^2\\10\cdot2005^2x^2+10\cdot2005^2-10\cdot2005+10\cdot2005^2-10-3\cdot2018^2\\10\cdot2005^2x^2+20\cdot2005^2-10\cdot2005-3\cdot2018^2-10\\end{aligned}五）杨辉三角观察杨辉三角（1），发现每个数都是上面两个数之和，可以得到如下规律：a+b)^1=a+b$$a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$$a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$$a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5$$根据规律，$(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6 $。
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半期复习（3）—— 完全平方公式变形公式及常见题型一．公式拓展：拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+aa a a 拓展二：ab b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=-拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++拓展四：杨辉三角形3223333)(b ab b a a b a +++=+4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+拓展五： 立方和与立方差))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-二．常见题型：（一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。
(1)1=+y x ，则222121y xy x ++= (2)已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2222)()1(则=(二）公式变形(1)设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A=(2)若()()x y x y a-=++22，则a 为 (3)如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于(4)已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于(5)若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是（三）“知二求一”1．已知x ﹣y=1，x 2+y 2=25，求xy 的值．2．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy 的值；（2）求x 2+3xy+y 2的值．3．已知：x+y=3，xy=﹣8，求：（1）x 2+y 2（2）（x 2﹣1）（y 2﹣1）．4．已知a ﹣b=3，ab=2，求：（1）（a+b ）2（2）a 2﹣6ab+b 2的值．（四）整体代入例1：2422=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。
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完全平方公式变形公式及常见题型cr + 屏=(a_b)2 +2ab672+-V = («--)2+2cr a(Q + Z?)2+(。
一人)2 = 2C F +2b 2(Q —b)2= (Q +仞2 _ 4-b-2ab-2cic-2bc-b 3 =(a-b)(a 2 +ab+b 2)+ 4^/? + 66zV+W+/?4半期复习(3)——一.公式拓展：拓展一：疽+屏=(a+b)' — 2aba 2+-^ = (o + b -2 aa拓展二：(。
+ 人)~ — (。
一Z?)~=(Q + /?)2=(a-b)2+4ab拓展三：a 2+Z?2+c 2=(a+b + c) 拓展四：杨辉三角形(a + b)'=疽 + 3a'b + 3 击 + b 3(o+Z?)4 =a 拓展五：立方和与立方差a 3+/?3 =0 +》)=2 一沥+屏)二.常见题型：(%1) 公式倍比例题：已知。
+人=4,求七也+由。
22(2)已矢nx(x-l)-(x 2- y) = -2f 则 ——xy=_ 2(%1) 公式变形⑴设(5a+3b) 2= (5a-3b) 2+A,则 A= ⑵若则 a 为 ⑶如果(x —y)2+M=(x+y)2,那么M 等于⑷已知(a+b)2=m, (a 一b)2=n,则 ab 等于(5)若(2〃-30)2 = (2。
+ 3疗+N ,则N 的代数式是(1) x+y = 1,则_ x 2 +xy + — y 2=（三）“知二求一”1.已知x - y=l, x2+y2=25,求xy 的值.2.若x+y=3,且(x+2) (y+2) =12.(1)求xy的值；(2)求x2+3xy+y2的值.3.已知：x+y=3, xy= - 8,求:(1)x2+y2(2)(x2- 1) (y2- 1).4.己知a-b=3, ab=2,求:(1)(a+b) 2(2)a2 - 6ab+b?的值.（四）整体代入例1：x2-y2=24, x+y = 6,求代数式5x+3y 的值。
完全平方公式4个变形
完全平方公式4个变形
五年级数学课程中，求解完全平方公式是经常涉及到的一个技能，它有四种变形：
1、一元二次一般式。
这个式子有ax^2+bx+c=0，是含有一个未知数x就可以完成完全平方公式，这里是求ax^2+bx+c=0的解，用二次完全平方公式可以写成：x=（-b±√(b^2-4ac))/2a，从这个公式可以看出，在求解的时候只要把常数的值代入公式里，计算出完全平方根就可以求得x的解。
2、展开完全平方式。
展开完全平方式包括
ax^2+2bx+c=0，这是当b≠0时完全平方式可以分解为两个完全平方和的形式，其公式可以表示为x=(-
b±√(b^2-ac))/a，只要把常数的值代入公式里，计算出完全平方根，就可以求得x的解。
3、完全平方比例定理。
这个定理是说，当
y=ax^2+bx+c=0时，x的取值范围是(-
c/b)±√(c^2/b^2−a/b)，所以只要根据这个公式计算出x
的取值范围，就可以求得坐标，并通过坐标表示法确定图形的位置，也可以在图形上做出一些判断。
4、棱锥面完全平方式。
高中数学中最常用的是棱锥面
完全平方式，它的式子有：
z=ax^2+2bxy+y^2+2cx+2dy+e，要是把其中的常数代入
到完全平方的比例定理中去求解，可以求得x和y的值，而且它可以用来画出棱锥面的三维图形。
上述是完全平方公式的四种变形，它们分别有不同的求解方法，每种变形又能应用于不同的场景，学生学习完整括这四种变形，可以更快更有效地完成各种应用题，既可以在计算数学机器上求解，也可以使用绘图系统求解。
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半期复习（3）—— 完全平方公式变形公式及常见题型
一．公式拓展：
拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+
2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a
a a a 拓展二：a
b b a b a 4)()(22=--+ ()()22
2222a b a b a b ++-=+
ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=-
拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++
拓展四：杨辉三角形
3223333)(b ab b a a b a +++=+
4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+
拓展五： 立方和与立方差
))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-
二．常见题型：
（一）公式倍比 例题：已知b a +=4，求ab b a ++2
2
2。
(1)1=+y x ，则222
121y xy x ++= (2)已知xy ２y x ，y x x x -+-=---2
222)()1(则=
(二）公式变形
(1)设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A=
(2)若()()x y x y a -=++22，则a 为
(3)如果2
2)()(y x M y x +=+-，那么M 等于
(4)已知(a+b)2=m ，(a —b)2=n ，则ab 等于
(5)若N b a b a ++=-22)32()32(，则N 的代数式是
（三）“知二求一”
1．已知x ﹣y=1，x 2+y 2=25，求xy 的值．
2．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．
（1）求xy 的值；
（2）求x 2+3xy+y 2的值．
3．已知：x+y=3，xy=﹣8，求：
（1）x 2+y 2
（2）（x 2﹣1）（y 2﹣1）．
4．已知a ﹣b=3，ab=2，求：
（1）（a+b ）2
（2）a 2﹣6ab+b 2的值．
（四）整体代入
例1：2422=-y x ，6=+y x ，求代数式y x 35+的值。
例2：已知a=
201x ＋20，b=201x ＋19，c=20
1x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值
⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+=
⑵若2=+b a ，则b b a 422+-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++= ⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 b
a b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x b ，20082005+=x c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值是 ．
（五）杨辉三角
请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b ）6=
．
（六）首尾互倒
1．已知m 2﹣6m ﹣1=0，求2m 2﹣6m+
= ． 2．阅读下列解答过程：
已知：x ≠0，且满足x 2﹣3x=1．求：
的值． 解：∵x 2﹣3x=1，∴x 2﹣3x ﹣1=0
∴
，即． ∴==32+2=11．
请通过阅读以上内容，解答下列问题：
已知a ≠0，且满足（2a+1）（1﹣2a ）﹣（3﹣2a ）2+9a 2=14a ﹣7，
求：（1）
的值；（2）的值．
（七）数形结合
1．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．
（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？
（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
2．附加题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形的面积来表示的，例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2的面积来表示．
（1）请写出图3图形的面积表示的代数恒等式；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．
（八）规律探求
15．有一系列等式：
1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2…
（1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果
（2）试猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一个数的平方，并予以证明．
附件一
保安员考试题库
一、单项选择题：
1. 保安服务公司是依法成立的专门从事安全防范服务、维护（）安全的企业。
A. 客户单位
B. 内部单位
C. 企业单位
D. 物业小区
答案:A
2. 在配合处置违法犯罪时，保安员可以（）。
A. 使用管制刀具
B. 使用武器
C. 搜身
D. 扭送嫌疑人
答案:D
3. 保安员在履行工作职责过程中，依法行使（）权利时，不负刑事责任，但不能超过法律允许的范围。
A. 管制交通
B. 执法检查
C. 正当防卫
D. 武装押运
答案:C
4. 小李是某小区的一名保安员，在工作中他不能（）。
A. 登记出入的车辆
B. 查验出入人员的证件
C. 扣押外来人员证件
D. 查验运输货物车辆
答案:C
5. 保安员的举止不包括( )。
A. 手势
B. 站姿
C. 走姿
D. 语速
答案:D
6. 在保安守护工作中，保安员为客户提供服务履行门卫职责属于（）。
A. 门岗守护
B. 区域守护
C. 出入口守卫。