07-13年广东高考理科数学立体几何试题及答案

2007年广东高考试题（理科） 18.（本小题满分14分）

如图6所示，等腰△ABC的底边AB=66,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BEx

V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.

（1）求V(x)的表达式； （2）当x为何值时，V(x)取得最大值？ (3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值

2008年广东高考试题（理科） 20．（本小题满分14分）

如图5所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD

是圆的直径，60ABD，45BDC，PD垂直底面ABCD，22PDR，EF，分

别是PBCD，上的点，且PEDFEBFC，过点E作BC的平行线交PC于G． （1）求BD与平面ABP所成角的正弦值； （2）证明：EFG△是直角三角形；

（3）当12PEEB时，求EFG△的面积．

F C

P G E

A B 图5

D 2009年广东高考试题（理科） 18．（本小题满分１４分）

如图６，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为２，点Ｅ是正方形11BCCB的中心，点Ｆ、Ｇ分别是棱111,CDAA的中点．设点11,EG分别是点Ｅ、Ｇ在平面11DCCD内的正投影． （１）求以Ｅ为顶点，以四边形FGAE在平面11DCCD内 的正投影为底面边界的棱锥的体积； （２）证明：直线11FGFEE平面； （３）求异面直线11EGEA与所成角的正弦值

2010年广东高考试题（理科） 18.（本小题满分14分）

如图5，¼ABC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为»AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点．平面AEC外一点F满足5FBDFa，FE=6a ． （1）证明：EB⊥FD； （2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得22,33BQFEFRFB,求平面BED与平面RQD所成二面

角的正弦值． 2011年广东高考试题（理科） 18.(本小题满分13分) 如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，

且∠DAB=60，2PAPD,PB=2, E,F分别是BC,PC的中点. (1) 证明：AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值.

2012年广东高考试题（理科） 18.（本小题满分13分）

如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点 E在线段PC上，PC⊥平面BDE。

（1） 证明：BD⊥平面PAC； （2） 若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值； 2012年广东高考试题（理科） 18．（本小题满分4分） 如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A =90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，2BECD，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎BCDEA，其中3OA． （1）证明：OA⊥平面BCDE； （2）求二面角BCDA的平面角的余弦值． 答案解析 2007年广东高考试题（理科） 19.解: (1)11(96) (036)326xVxxx即

363636Vxx(036)x

;

(2)226636(36)1212Vxx,(0,6)x时,0;V (6,36)x时,0;V 6x时()Vx取得最大值. (3)以E为空间坐标原点,直线EF为x轴,直线EB为y轴,直线EP为z轴建立空间直角坐标系,则(0,666,0),(3,636,0),(3,36,0)ACAC; (0,0,6),(6,0,0)(6,0,6)PFPF,设异面直线AC与PF夹角是 361

cos73767



2008年广东高考试题（理科） 20．解：（1）在RtBAD中，

60ABD，,3ABRADR

而PD垂直底面ABCD，2222(22)(3)11PAPDADRRR 2222(22)(2)23PBPDBDRRR,

在PAB中，222PAABPB, 即PAB为以PAB为直角的直角三角形。 设点D到面PAB的距离为H,

由PABDDPABVV有PAABHABADPD,

即 3222661111ADPDRRHRPAR，

Pzyx

D

FE

CB

A

F C

P G E

A B 图5

D 66sin11HBD

;

(2)//,PEPGEGBCEBGC,而PEDFEBFC, 即,//PGDFGFPDGCDC,GFBC，GFEG,EFG是直角三角形； （3）12PEEB时13EGPEBCPB,23GFCFPDCD, 即11222422cos45,22333333EGBCRRGFPDRR, EFG的面积211242422339EFGSEGGFRRR

2009年广东高考试题（理科） 18.(1)解：∵点D,11,EG分别是点A,Ｅ,Ｇ在平面11DCCD内的正投影．

∴四边形FGAE在平面11DCCD内的正投影为四边形11DEFG

22)1121(12212211DEFGS 又1EE⊥平面 11DCCD，且11EE 所以，所求锥体的体积为11DEFGEV=32123131111EESDEFG （２）证明：∵1EE⊥平面 11DCCD，1FG平面 11DCCD，∴1EE⊥1FG ∵在正方形11DCCD中，11,,GFE分别是DDDCCC1111,,的中点， ∴1111111GDFDFCCE， 0111145FDGFCE

∴OFGE9011 ∴FE1⊥1FG 又1EE∩FE1=1E ∴11FGFEE平面； （３）设1GG的中点为H，连结EH，11GE 则EH∥11GE∥CD，且EH=11GE=CD=2， ∠AEH就是异面直线11EGEA与所成角 又CD⊥平面11DDAA， ∴EH⊥平面11DDAA 在RT△AEH中，EH =2，AH=2，所以EA=6

所以，异面直线11EGEA与所成角的正弦值为3362sinEAAHAEH。 解法2：（1）依题作点E、G在平面11DCCD内的正投影1E、1G，则1E、1G分别为1CC、1DD的中点，连结1EE、1EG、ED、1DE，则所求为四棱锥11FGDEE的体积，其底面

11FGDE面积为 111111EDGRtFGERtFGDESSS 221212221，

又1EE面11FGDE，11EE，∴323111111EESVFGDEFGDEE. （2）以D为坐标原点，DA、DC、1DD所在直线分别作x轴，y轴，z轴，得)1,2,0(1E、)1,0,0(1G，又)1,0,2(G，)2,1,0(F，)1,2,1(E，则)1,1,0(1FG，)1,1,1(FE，)1,1,0(1FE， ∴01)1(01FEFG，01)1(011FEFG，即FEFG1，11FEFG， 又FFEFE1，∴1FG平面1FEE.

（3）)0,2,0(11GE，)1,2,1(EA，则62,cos111111EAGEEAGEEAGE，设异面直线

11EGEA与所成角为，则33321sin. 2010年广东高考试题（理科） 18.

（2）设平面BED与平面RQD的交线为DG. 由BQ=23FE,FR=23FB知, ||QREB.

而EB平面BDF，∴||QR平面BDF， 而平面BDF平面RQD= DG，∴||||QRDGEB. 由（1）知，BE平面BDF，∴DG平面BDF， 而DR平面BDF，BD平面BDF， ∴,DGDRDGDQ，

∴RDB是平面BED与平面RQD所成二面角的平面角． 在RtBCF中，2222(5)2CFBFBCaaa， 22sin55FCaRBDBFa，21cos1sin5RBDRBD．

5222935

sin29293aRDBa．

故平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值是22929．