【2012优化方案】数学(苏教版必修3)第2章2.1.3知能优化训练
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.2直线与圆的位置关系课件 苏教版必修2
法二： 几何法 几何法) 法二：(几何法 圆 C：(x－1)2＋y2＝1 的圆心为 C(1,0)，半径 r＝1. ： － ， ＝ |k＋5| ＋ . 设圆心 C 到直线 l 的距离为 d，则 d＝ 2 ， ＝ k ＋1 |k＋5| ＋ 12 当 d＞r，即 2 ＞， ＞1 时，k＞－ ， ＞－ 5 k ＋1 相离． 此时直线 l 与圆 C 相离．
本题满分14分 求过点 求过点(1， 且与圆x 本题满分 且与圆 例2 (本题满分 分 )求过点 ， － 7)且与圆 2 ＋ y2 相切的直线方程． ＝25相切的直线方程． 相切的直线方程 【思路点拨】 思路点拨】 由于直线过定点(1， 由于直线过定点 ，－7)，故可设 ，
切点或直线的斜率，采用几何法或代数法求解． 切点或直线的斜率，采用几何法或代数法求解．
法二：已知圆的方程可化为 － 法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，即 － ， 圆心坐标为(2,1)，半径 r＝2. 圆心坐标为 ， ＝ 圆心(2,1)到直线 mx－y－m－1＝0 的距离为 圆心 到直线 － － － ＝ |2m－1－m－1| |m－2| － － － － d＝ ＝ ＝ 2 2 . 1＋m 1＋m ＋ ＋ 4 直线与圆相交； 当 d＜2，即 m＞0 或 m＜－ 时，直线与圆相交； ＜ ， ＞ ＜－ 3 4 直线与圆相切； 当 d＝2，即 m＝0 或 m＝－ 时，直线与圆相切； ＝ ， ＝ ＝－ 3 4 直线与圆相离． 当 d＞2，即－ ＜m＜0 时，直线与圆相离． ＞ ， ＜ 3
l：(m＋2)x＋(2m＋1)y＝7m＋8. ： ＋ ＋ ＋ ＝ ＋ (1)证明：不论m为何实数，直线 与圆 恒相交； 证明：不论 为何实数 直线l与圆 恒相交； 为何实数， 与圆C恒相交 证明 (2)当直线 被圆 截得的弦长最短时，求m的值． 当直线l被圆 截得的弦长最短时， 的值． 当直线 被圆C截得的弦长最短时 的值
【优化方案】2012高中数学 第一章1.3.2(一)知能优化训练 苏教版必修4
1．y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝32的交点个数为________． 解析：在同一坐标系中作出函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]和y ＝32的图象，由图可得有两个交点．答案：22．使cos x ＝1＋m 1－m有意义的实数m 的取值范围是________． 解析：由题设|1＋m 1－m|≤1⇒|1＋m |≤|1－m |且m ≠1，得m ≤0. 答案：m ≤03．函数y ＝3＋3cos(2x ＋π3)的值域是________． 解析：－1≤cos(2x ＋π3)≤1，∴0≤y ≤6. 答案：[0,6]4．函数y ＝－2sin x 在[0,2π]上的图象的最高点坐标是________．解析：函数y ＝－2sin x 的图象与函数y ＝2sin x 的图象关于x 轴对称．答案：(3π2，2)一、填空题1．函数f (x )＝sin2x sin x－1是________函数．(填“奇”或“偶”) 解析：定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z}，关于原点对称，且f (－x )＝－2x －x －1＝sin2x sin x－1＝f (x )．答案：偶2．函数y ＝sin(x ＋φ)(0≤φ≤π)是R 上的偶函数，则φ＝__________.解析：当φ＝π2时，y ＝sin(x ＋π2)＝cos x 为偶函数． 答案：π23．已知函数f (x )＝sin(x －π2)(x ∈R)，下面结论错误的是________．(只填序号) ①函数f (x )的最小正周期为2π；②函数f (x )在区间[0，π2]上是增函数；③函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称；④函数f (x )是奇函数．解析：∵y ＝sin(x －π2)＝－cos x ，∴T ＝2π，即①正确．y ＝cos x 在[0，π2]上是增函数，则y ＝－cos x 在[0，π2]上是增函数，即②正确．由图象知y ＝－cos x 的图象关于x ＝0对称，即③正确．y ＝－cos x 为偶函数，即④不正确．答案：④4．下列关系式中正确的是________．①sin11°＜cos10°＜sin168°；②sin168°＜sin11°＜cos10°；③sin11°＜sin168°＜cos10°；④sin168°＜cos10°＜sin11°.解析：sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°，又∵y ＝sin x 在[0°，90°]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.答案：③5．函数y ＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点对称的条件是________．解析：由3x ＋φ＝k π＋π2，得x ＝k 3π＋π6－φ3为对称中心的横坐标．∵关于原点对称，∴x ＝0，即k 3π＋π6－φ3＝0，∴φ＝k π＋π2(k ∈Z)． 答案：φ＝k π＋π2(k ∈Z) 6．设α，β都是锐角，且sin α＜cos β，则α＋β的取值范围是________．解析：将sin α，cos β化同名，得sin α＜sin(π2－β)，再利用函数单调性求得． 答案：(0，π2) 7．若函数f (x )＝2sin ωx (0＜ω＜1)在区间[0，π3]上的最大值为2，则ω＝________. 解析：由0＜ω＜1知，函数f (x )在[0，π3]上单调递增，所以f (π3)＝2，则可求出ω. 答案：348．若函数y ＝f (x )同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为π；(2)在x ＝π3时取得最大值1；(3)在区间[－π6，π3]上是增函数．则y ＝f (x )的解析式可以是________． ①y ＝sin(x 2＋π6)； ②y ＝cos(2x ＋π3)； ③y ＝sin(2x －π6)； ④y ＝cos(2x －π6)． 解析：由(1)排除①.由(2)可知函数在x ＝π3时取得最大值1，代入可知③满足，而且在区间[－π6，π3]上，③是增函数． 答案：③二、解答题9．作出下列函数在一个周期上的图象：(1)y ＝2sin x ；(2)y ＝cos(x ＋π3)；(3)y ＝2sin 12x . 解： (1)y ＝2sin x 的周期T ＝2π，可先确定关键的五个点：(0,0)，(π2，2)，(π，0)，(3π2，－2)，(2π，0)．在坐标系中将这五个点描出，并且光滑曲线连结这些点，得到图象如图所示．(2)y ＝cos(x ＋π3)的周期T ＝2π，确定关键的五个点：(－π3，1)，(π6，0)，(2π3，－1)，(7π6，0)，(5π3，1)．在坐标系中将这五个点描出，然后用光滑曲线将它们连结起来，得到该函数的图象如图所示．(3)y ＝2sin 12x 的周期T ＝2π12＝4π，故可确定关键的五个点：(0,0)，(π，2，)(2π，0)，(3π，－2)，(4π，0)．在坐标系中描出这五点，然后用光滑曲线将它们连结起来，得到函数的图象如图所示．10．比较下列各组数的大小：(1)cos(－235π)与cos(－174π)；(2)sin194°与cos160°. 解：(1)cos(－235π)＝cos(－6π＋75π)＝cos 75π， cos(－174π)＝cos(－6π＋74π)＝cos 74π， ∵π＜75π＜74π＜2π， ∴cos 75π＜cos 74π， 即cos(－235π)＜cos(－174π)． (2)sin194°＝sin(180°＋14°)＝－sin14°，cos160°＝cos(180°－20°)＝－cos20°＝－sin70°.∵0°＜14°＜70°＜90°，∴sin14°＜sin70°.从而－sin14°＞－sin70°，即sin194°＞cos160°.11．已知函数f (x )＝2a sin(x －π4)＋a ＋b . (1)当a ＝1时，求函数f (x )的单调递减区间；(2)当a ＜0时，f (x )在[0，π]上的值域为[2,3]，求a ，b 的值．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝2sin(x －π4)＋1＋b . ∵y ＝sin x 的单调递减区间为[2k π＋π2，2k π＋3π2](k ∈Z)，∴当2k π＋π2≤x －π4≤2k π＋3π2，即2k π＋3π4≤x ≤2k π＋7π4(k ∈Z)时，f (x )是减函数，所以f (x )的单调递减区间是[2k π＋3π4，2k π＋7π4](k ∈Z)． (2)f (x )＝2a sin(x －π4)＋a ＋b ， ∵x ∈[0，π]，∴－π4≤x －π4≤3π4， ∴－22≤sin(x －π4)≤1.又∵a ＜0， ∴2a ≤2a sin(x －π4)≤－a . ∴2a ＋a ＋b ≤f (x )≤b ，∵f (x )的值域是[2,3]，∴2a ＋a ＋b ＝2且b ＝3，解得a ＝1－2，b ＝3.。
2012年苏教数学必修5：第2章2.2.1知能优化训练
1．下列数列：(1)0,0,0,0；(2)0,1,2,3,4；(3)1,3,5,7,9；(4)0,1,2,3，….其中一定是等差数列的有________个．解析：(1)(2)(3)是等差数列，(4)只能说明前4项成等差数列．答案：32．在△ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则B 等于______．解析：∵三内角A 、B 、C 成等差数列，∴2B ＝A ＋C ，又∵A ＋B ＋C ＝180°，∴3B ＝180°，∴B ＝60°.答案：60°3．已知等差数列{a n }中，a 2＝2，a 4＝－2，则它的公差为____．解析：a 4－a 2＝2d ＝(－2)－2＝－4，∴d ＝－2.答案：－24．(2011年泰州调研)等差数列的相邻4项是a ＋1，a ＋3，b ，a ＋b ，那么a ，b 的值分别是________．解析：设公差为d ，∴d ＝a ＋3－(a ＋1)＝2，∴a ＋b －b ＝a ＝2，b ＝7.答案：2,7一、填空题1．已知等差数列{a n }的前三项依次为2a －1，a ＋1,2a ＋3，则实数a 的值为________． 解析：∵等差数列{a n }的前三项依次为2a －1，a ＋1,2a ＋3，∴a ＋1－(2a －1)＝2a ＋3－(a ＋1)，∴a ＝0.答案：02．已知等差数列a 1，a 2，a 3，…，a n 的公差为d ，则ca 1，ca 2，ca 3，…，ca n (c 为常数，且c ≠0)是公差为__________的等差数列．解析：ca n －ca n －1＝c (a n －a n －1)＝cd .答案：cd3．已知a ＝13＋2，b ＝13－2，则a ，b 的等差中项为______． 解析：a ，b 的等差中项为a ＋b 2＝13＋2＋13－22＝ 3.答案： 34．在等差数列{a n }中，已知a 1＝3，a 5＝11，则a 3＝________.解析：由等差中项可知a 3＝a 1＋a 52＝142＝7. 答案：75．若x ≠y ，两个数列：x ，a 1，a 2，a 3，y 和x ，b 1，b 2，b 3，b 4，y 都是等差数列，则a 2－a 1b 3－b 2＝________.解析：设两个等差数列的公差分别为d 1，d 2，∴a 2－a 1＝d 1，y －x ＝4d 1，∴a 2－a 1＝14(y －x )， 同理b 3－b 2＝15y －x )， ∴a 2－a 1b 3－b 2＝14(y －x )15(y －x )＝54. 答案：546．已知四个数m ，x ，n,2x (x ≠0)成等差数列，则m n＝______. 解析：∵m ，x ，n,2x 成等差数列．∴n ＝32x ，∴m ＝12x ，∴m n ＝13答案：137．设x 是a 与b 的等差中项，且x 2是a 2与－b 2的等差中项，则a 、b 之间的关系是__________________．解析：由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2x a 2－b 2＝2x 2， 消去x 即可得：a ＝－b 或a ＝3b .答案：a ＝－b 或a ＝3b8．若△ABC 的三边a ，b ，c 成等差数列，并且a 2，b 2，c 2也成等差数列，则a ，b ，c 的大小关系是________．解析：由已知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝2b a 2＋c 2＝2b 2，消去b ，知(a －c )2＝0， ∴a ＝c ，从而2a ＝2b ，∴a ＝b ，即a ＝b ＝c .答案：a ＝b ＝c9．(2011年盐城高二检测)已知a ，b ，c 成等差数列，那么二次函数y ＝ax 2＋2bx ＋c 的图象与x 轴的交点有________个．解析：由已知2b ＝a ＋c ，而ax 2＋2bx ＋c ＝0的判别式Δ＝(2b )2－4ac ＝4(b 2－ac )，＝4[(a ＋c )24－ac ]＝(a －c )2≥0.∴y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴的交点个数为1个或2个．答案：1或2二、解答题10．已知数列{a n}的通项公式为a n＝pn2＋qn(常数p，q∈R)．p，q满足什么条件时，数列{a n}是等差数列？解：设数列{a n}是等差数列，则a n＋1－a n＝p(n＋1)2＋q(n＋1)－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q，若2pn＋p＋q是一个与n无关的常数，则有2p＝0，即p＝0，所以p＝0，q∈R时，数列{a n}是等差数列．11．若log32，log3(2x－1)，log3(2x＋11)成等差数列，则x的值为多少？解：由log32，log3(2x－1)，log3(2x＋11)成等差数列，得2log3(2x－1)＝log32＋log3(2x＋11)．∴(2x－1)2＝2·(2x＋11)，化简，得(2x)2－4·2x－21＝0.解得2x＝7或2x＝－3(舍去)，故x＝log27.12．若三个数a－4，a＋2,26－2a适当排列后构成递增等差数列，求a的值和相应的数列．解：显然a－4＜a＋2，①若a－4，a＋2,26－2a成等差数列，则(a－4)＋(26－2a)＝2(a＋2)∴a＝6，相应的等差数列为：2,8,14.②若a－4,26－2a，a＋2成等差数列，则(a－4)＋(a＋2)＝2(26－2a)∴a＝9，相应的等差数列为：5,8,11.③若26－2a，a－4，a＋2成等差数列，则(26－2a)＋(a＋2)＝2(a－4)，∴a＝12，相应的等差数列为：2,8,14.。
2012年人教B数学选修2-3：第2章2.2.1知能优化训练
1．下列式子成立的是( )A ．P (A |B )＝P (B |A )B ．0＜P (B |A )＜1C ．P (AB )＝P (A )·P (B |A )D ．P (A ∩B |A )＝P (B )解析：选C.由P (B |A )＝P (AB )P (A )得P (AB )＝P (B |A )·P (A )． 2．已知P (B |A )＝12，P (AB )＝38，则P (A )等于( ) A.316B ．1316 C.34D ．14 解析：选C.由P (AB )＝P (A )P (B |A )可得P (A )＝34. 3．甲、乙两班共有70名同学，其中女同学40名．设甲班有30名同学，而女同学15名，则在碰到甲班同学时，正好碰到一名女同学的概率为( )A.12B ．13C.14D ．15 解析：选A.设“碰到甲班同学”为事件A ，“碰到甲班女同学”为事件B ，则P (A )＝37，P (AB )＝37×12， 所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝12，故选A. 4．若P (A )＝0.3，P (B )＝0.4，P (A ∩B )＝0.1，则P (A /B )＝________，P (B |A )＝________.解析：P (A |B )＝P (A ∩B )P (B )＝14， P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝13. 答案：14 135．某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为________． 解析：设事件A 为“周日值班”，事件B 为“周六值班”，则P (A )＝C 16C 27，P (AB )＝1C 27，故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝16.6一、选择题1．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( ) A.56B ．910 C.215D ．115解析：选C.本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝13×25＝215，故选C. 2．(2011年高考辽宁卷)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A.18 B ．14C.25 D ．12解析：选B ．P (A )＝C 23＋C 22C 25＝25，P (AB )＝C 22C 25＝110， P (B |A )＝P (AB )P (A )＝14. 3．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是( ) A.13B ．118 C.16D ．19解析：选A.设“至少有一枚出现6点”为事件A ，“两枚骰子的点数不同”为事件 B ．则n (B )＝6×5＝30，n (AB )＝10，所以P (A |B )＝n (AB )n (B )＝13. 4．抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A ＝{2,3,5}，B ＝{1,2,4,5,6}，则P (A |B )等于( )A.25 B ．125D ．45解析：选A.∵A ∩B ＝{2,5}，∴n (AB )＝2.又∵n (B )＝5，故P (A |B )＝n (AB )n (B )＝25. 5．盒中有10支螺丝钉，其中3支是坏的，现在从盒中不放回地依次抽取两支，那么在第一支抽取为好的条件下，第二支是坏的概率为( )A.112B ．13C.8384D ．184解析：选 B ．设事件A 为“第一支抽取为好的”，事件B 为“第二支是坏的”，则P (A )＝C 17C 19C 210，P (AB )＝C 17·C 13C 210，所以P (B |A )＝13. 6．盒中装有5个产品，其中3个一等品，2个二等品，从中不放回地取产品，每次1个，连取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是( )A.310 B ．35C.12 D ．25解析：选C.设事件A 表示：“第一次取得的是二等品”，B 表示：“第二次取得一等品”．则P (AB )＝25×34＝310，P (B )＝35. 由条件概率公式P (A |B )＝P (AB )P (B )＝31035＝12. 二、填空题7．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出是正品的概率为________．解析：设“第一次抽出次品”为事件A ，“第二次抽出正品”为事件B ，则P (A )＝5100，P (AB )＝5×95100×99P (B |A )＝P (AB )P (A )＝9599. 答案：95998．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第一次抽到A ，则第二次也抽到A 的概率为________．解析：设“第一次抽到A ”为事件A ，“第二次抽到A ”为事件B ．则P (A )＝452，P (AB )＝452×351， 所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝351＝117. 答案：1179．袋中有大小相同的3个红球，5个白球，从中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得红球的概率是________．解析：设事件A 为“第一次取白球”，事件B 为“第二次取红球”，则P (A )＝C 15C 178×7＝58，P (AB )＝C 15C 138×7＝1556，故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝37. 答案：37三、解答题10．抛掷红、黄两枚骰子，当红色骰子的点数为4或6时，求两枚骰子的点数之积大于20的概率．解：设事件A ＝“红色骰子点数为4或6”，B ＝“两枚骰子点数之积大于20”．则P (A )＝1236，P (A ∩B )＝436， ∴P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝13. 11．袋中有2个白球，3个黑球(形状大小完全相同)，从中依次不放回地取出2个，求取出的两个都是白球的概率．解：法一：用古典概型方法．袋中有5个球，依次取出2个，包括A 25个基本事件．令A ＝{两次都取得白球}，包括2个基本事件，因此P (A )＝2A 25＝110. 法二：用概率乘法公式．令A i ＝{第i 次取得白球}(i ＝1,2)，A ＝{两次都取得白球}，则A ＝A 1A 2，由乘法公式P (A )＝P (A 1A 2)＝P (A 1)P (A 2|A 1)＝25×14＝110. 12．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中的5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．解：设A ＝“该考生6道题全答对”，B ＝“该考生答对了其中5道题而另1道题答错”，C ＝“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”，D ＝“该考生在这次考试中通过”．E ＝“该考生在这次考试中获得优秀”．则A 、B 、C 两两互斥，且D ＝A ∪B ∪C ，E ＝A ∪B ，由古典概型的概率公式及加法公式可知P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝C 610C 620＋C 510C 110C 620＋C 410C 210C 620. P (A ∩D )＝P (A )，P (B ∩D )＝P (B )，P (E |D )＝P ((A ∪B )|D )＝P (A |D )＋P (B |D )＝P (A )P (D )＋P (B )P (D ) ＝210C 62012180C 620＋2520C 62012180C 620＝1358， 故所求概率为1358.。
【优化方案】2012高中数学 第2章§3.1知能优化训练 北师大版必修3
1．下列关于条件语句的叙述正确的是( )A ．条件语句中必须有Else 和End IfB ．条件语句中可以没有End IfC ．条件语句中可以没有Else ，但是必须有End IfD ．条件语句中可以没有End If ，但是必须有Else解析：选C.条件语句必须以If 开头，以End If 结束，其中Else 可以没有．2．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的算术平方根；②求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1 x ≥0x －1 x <0的函数值； ③求周长为6的正方形的面积；④求三个数a ，b ，c 中的最小数．其中不需要用条件语句来描述其算法的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选A.①②④都需要用选择结构，因而必须用条件语句，③不需用条件语句，故选A.3．(2011年某某某某模块测试)条件语句的一般形式如图所示，其中B 表示的是( ) If A ThenBElse CEnd IfA ．条件B ．条件语句C ．满足条件时执行的语句D ．不满足条件时执行的语句解析：选C.根据条件语句的格式可知B 表示满足条件时执行的语句，故选C.4．若下列语句执行的结果是－3，输入xIf x <0 Theny ＝xElsey ＝－xEnd If输出y则输入的x 的值是________．解析：该算法的功能是利用给出的x 的值，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x x <0－x x ≥0的值． ∵y ＝－3，∴当x <0时，x ＝－3，当x ≥0时，－x ＝－3，解得x ＝3，∴x ＝±3.答案：±3一、选择题1．下列对条件语句的描述正确的是( )A．Else后面的语句不可以是条件语句B．两个条件语句可以共用一个End If语句C．条件语句可以没有Else后的语句D．条件语句中If—Then和Else后的语句必须都有解析：选C.条件语句有两种格式：分别是If—Then格式和If—Then—Else格式．对于一个分支的条件语句可以没有Else后的语句．2．对于条件语句的描述正确的是( )A．执行下列条件语句时，当不满足条件时，执行语句1，满足条件时执行语句2B．执行下列条件语句时，当满足条件时，执行语句1，不满足条件时执行语句2C．格式是D.解析：选B.由条件语句的一般格式可知B正确．3．执行下面语句：输入A，B；If A>B ThenC＝A/2ElseC＝B/2End If输出C.在两次执行中分别输入8,4和2,4，则两次执行该语句的输出结果分别为( )A．8,2 B．8,4C．4,2 D．4,4解析：选C.输入8,4时，满足A >B ，则C ＝A 2＝82＝4；输入2,4时，满足A ≤B ，则C ＝B 2＝42＝2. 4．(2011年某某质检)运行下面的程序中，若输入x 的值为5，则输出的y 的值为( ) 输入xIf x <0 Theny ＝(x ＋1)*(x －1)Elsey ＝(x －1)*(x －1)End If输出y .A ．16B ．17C ．18D ．19解析：选A.输入5，则条件为假，所以执行Else 后的语句；输出y ＝(x －1)2＝(5－1)2＝16，故选A.5．给出下列语句：输入a ，b ，c ；If a >b Thena ＝bEnd IfIf a >c Thena ＝cEnd If输出a .如果输入－10，－26,8，那么输出的是( )A ．－10B ．－26C ．8D ．－28解析：选B.该算法语句的功能是输入a ，b ，c 的值，输出它们中的最小值．6．下列程序的功能是：判断任意输入的数x 是否是正数，若是，输出它的平方值；若不是，输出它的相反数．输入xIf Theny ＝－xElsey ＝x *xEnd If输出y则填入的条件应该是( )A ．x >0B ．x <0C ．x ≥0 D．x ≤0解析：选D.由题意知若x 为非正数，则输出它的相反数，因此填入条件应该是x ≤0，故选D.二、填空题7．读程序，完成下列题目：(1)若执行程序时，没有执行语句y ＝x ＋1，则输入的x 的X 围是__________；(2)若执行结果y 的值是3，则执行的赋值语句是________，输入的x 的值是________．解析：本题是已知分段函数的函数值确定自变量，当x ≥1时，有3＝x ＋1，解得x ＝2符合条件；而当x <1时，有3＝2*x +1,解得x =1不符合条件。
【优化方案】2012高中数学 第1章§2.2知能优化训练 北师大版必修3
1．为了了解参加知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选A.因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，应选A.2．(2011年高考福建卷)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12解析：选B.设样本容量为N ，则N ×3070＝6，∴N ＝14，∴高二年级所抽人数为14×4070＝8. 3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A ．7B ．15C ．25D ．35解析：选B.设样本容量为n ，则依题意有350750×n ＝7，n ＝15. 4．(2010年高考上海卷)将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取__________个个体．解析：25＋3＋2×100＝20. 答案：20一、选择题1．某政府机关在编人员共100人，其中党员领导干部10人，普通党员70人，非党员20人，上级部门为了了解“中国共产党保持先进性教育活动”开展情况的意见，要从中抽取20人．则应采用的抽样方法为( )A ．系统抽样B ．抽签法C ．分层抽样D ．随机数法解析：选C.总体由差异明显的三部分组成，应选用分层抽样．2．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成二十组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第十六组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( )A ．7B ．5C ．4D ．3解析：选B.设第一组中按此抽签方法确定的号码是x ，由题意可得x ＋8×15＝125，解之得x ＝5，故选B.3．(2011年深圳调研)某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要用抽样方法抽取10人形成样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得号码有下列四种情况：①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；③30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254.其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的一组号码为( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④解析：选D.三个年级的人数比是108∶81∶81＝4∶3∶3，则采用分层抽样，抽到的一、二、三年级的人数比也是4∶3∶3，即一年级有4个编号(在1—108之间)，二、三年级各有3个编号(109—189,190—270)，观察可知排除③，再计算每一个数据与前一个数据的差，看是否为常数．可知②有可能是采用了系统抽样，①④不可能采用系统抽样，故选D.4．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A ．12,24,15,9B ．9,12,12,7C ．9,15,12,5D ．8,16,10,6解析：选D.抽样比例为40800＝120，因此，从各层依次抽取的人数为160×120＝8,320×120＝16,200×120＝10,120×120＝6. 5．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A ．9B ．18C ．27D ．36解析：选B.设老年职工有x 人，则中年职工有2x 人，所以160＋x ＋2x ＝430，得x ＝90.由题意老年职工抽取人数为90×32160＝18， 故选B.6．(2010年高考湖北卷)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9解析：选B.依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N ＋)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034， 因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42， 因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.结合各选项知，选B.二、填空题7．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取________名学生．解析：C 专业的学生有1200－380－420＝400(人)，由分层抽样原理，应抽取120×4001200＝40(名)．答案：408．“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动．期间准备了一些有机会中奖的号码(编号为001～999)，在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位为88的号码为本次的中奖号码．则这些中奖号码为：________.解析：根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的，根据系统抽样的有关概念，可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的，其间隔数为100.所以，中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,9889．(2011年晋城质检)若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样法，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除________个个体，编号后应均分为________段，每段有________个个体．解析：计算1650除以35的余数，可知商为47，余数为5，所以采用系统抽样首先要从总体中随机剔除5个个体，由于抽取的样本容量为35，所以编号后应均分为35段，每段有47个个体．答案：5 35 47三、解答题10．将一个总体中的100个个体编号为0,1,2,3，…，99，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，如果在第0组(号码为0,1，…，9)随机抽取的号码为s ，那么依次错位地抽取后面各组的号码，其第k 组中抽取的号码个位数为k ＋s 或k ＋s －10(如果k ＋s ≥10)，若s ＝6，则所抽取的10个号码依次是什么？解：由题意知第1组为10＋1＋6＝17，第2组为20＋2＋6＝28.第3组为30＋3＋6＝39，第4组为40＋4＋6－10＝40，第5组为50＋5＋6－10＝51，第6组为60＋6＋6－10＝62，第7组为70＋7＋6－10＝73，第8组为80＋8＋6－10＝84，第9组为90＋9＋6－10＝95.故样本编号是6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.11．某单位有技工18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，则都不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体，求样本容量n .解：单位总人数为12＋18＋6＝36，工程师、技术员与技工人数之比为6∶12∶18＝1∶2∶3，由题意知采用系统抽样和分层抽样都不用剔除个体，设抽取工程师，技术员、技工各x,2x,3x (x ∈N ＋)人．∴36n∈N ＋，x ＋2x ＋3x ＝6x ＝n . ∴n 可取6,12,18.又样本容量增加一个，系统抽样时需要在总体中剔除一个个体，故35n ＋1∈N ＋.∴n ＋1＝5或n ＋1＝7.∴n ＝4或n ＝6.∴n ＝6.即样本容量为6.12．某单位有2000名职工，老年、中年、青年在管理、技术开发、营销、生产各部门中的(1)若要抽取(2)若要开一个由25人参加的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽取20人调查对北京奥运会上中国队的获奖情况的了解，则应怎样抽样？解：(1)因为身体状况主要与年龄有关，所以可用分层抽样法按老年、中年、青年进行分层抽样，要抽取40人，可以在老年、中年、青年职工中分别随机抽取4人、12人、24人．(2)因为出席这样座谈会的人员应该代表各个部门，所以可用分层抽样法按部门进行分层抽样．要抽取25人，可以在管理、技术开发、营销、生产各部门的职工中分别随机抽取2人、4人、6人、13人．(3)对北京奥运会上中国队的获奖情况的了解与年龄、部门关系不大，所以可以用系统抽样法或简单随机抽样法进行抽样．。
【优化方案】2012高中数学 第2章2.1.2直线的方程课件 苏教版必修2
【解】
名师点评】 【 名师点评 】
(1)已知直线上的两点坐标时 ， 通 已知直线上的两点坐标时， 已知直线上的两点坐标时
常用两点式求直线方程． 常用两点式求直线方程． (2)由于减法运算的顺序性 ， 一般用两点式求直线 由于减法运算的顺序性， 由于减法运算的顺序性 方程时常会将字母或数字的顺序错位而致错， 错 方程时常会将字母或数字的顺序错位而致错 ， 误的原因是没有将实际解题中的数与公式中的字 母对应起来造成的， 只有深刻理解公式， 母对应起来造成的 ， 只有深刻理解公式 ， 才能避 免类似“低级”错误． 免类似“低级”错误．
y－y1 y2－y1 － 提示：不能． 提示：不能．因为方程 ＝ 所表示的图形 x－x1 x2－x1 － 不含点(x 不含点 1，y1)，故不能代表整条直线，故不能用其 ，故不能代表整条直线， 代替两点式方程． 代替两点式方程．
x y a＋b＝1 ， 它 表 示 经 过 点 4 ． 截 距 式 方 程 ： _________
【名师点评】 名师点评】
(1)求直线的点斜式方程． 求直线的点斜式方程． 求直线的点斜式方程
(2)将直线的方程求出后，为了统一答案的形式，如 将直线的方程求出后，为了统一答案的形式， 将直线的方程求出后 果没有特别要求，一般都将直线的方程化为 ＋ 果没有特别要求，一般都将直线的方程化为Ax＋By 不全为0)的形式 ＋C＝0(A、B不全为 的形式． ＝ 、 不全为 的形式．
x y ∴直线 l 的方程为 ＋ ＝1，即 x＋4y－8＝0. ， ＋ － ＝ 8 2
直线的一般式方程 直线方程的四种特殊形式， 直线方程的四种特殊形式 ， 都可以化为直线的一 般式， 但一般式不一定都能化为四种特殊形式， 般式 ， 但一般式不一定都能化为四种特殊形式 ， 这要看A、 、 是否为零才能确定 是否为零才能确定． 这要看 、B、C是否为零才能确定．
【优化方案】2012高中数学 第1章§1.3知能优化训练 新人教B版必修3
1．有关辗转相除法下列说法正确的是( )A ．它和更相减损之术一样是求多项式值的一种方法B ．基本步骤是用较大的数m 除以较小的数n 得到除式m ＝n q ＋r ，直至r ＜n 为止C ．基本步骤是用较大的数m 除以较小的数n 得到除式m ＝q n ＋r(0≤r＜n )反复进行，直到r ＝0为止D ．以上说法皆错答案：C2．在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：(16,12)→(4,12)→(4,8)→(4,4)，由此可以看出12和16的最大公约数是( )A ．4B ．12C ．16D ．8答案：A3．用“等值算法”可求得204与85的最大公约数是( )A ．15B ．17C ．51D ．85解析：选B.由更相减损之术可得．4．秦九韶的算法中有几个一次式，若令v 0＝a n ，我们可以得到⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a n v k ＝v k －1x ＋ (k ＝1,2，…，n )．答案：a n －k5．用秦九韶算法求多项式f (x )＝2＋0.35x ＋1.8x 2－3.66x 3＋6x 4－5.2x 5＋x 6在x ＝－1.3的值时，令v 0＝a 6；v 1＝v 0x ＋a 5；…；v 6＝v 5x ＋a 0时，v 3的值为________．答案：－22.445一、选择题1．在等值算法(“更相减损术”)的方法中，其理论依据是( )A ．每次操作所得的两数和前两数具有相同的最小公倍数B ．每次操作所得的两数和前两数具有相同的最大公约数C ．每次操作所得的两数和前两数的最小公倍数不同D ．每次操作所得的两数和前两数的最大公约数不同答案：B2．我国数学家刘徽采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的计算方法来求圆周率π，其算法的特点为( )A ．运算速率快B ．能计算出π的精确值C ．“内外夹逼”D ．无限次地分割解析：选C .割圆术用正多边形面积代替圆面积的方法是内外夹逼，能得到π的不足和过剩近似值，其分割次数是有限的．3．使用秦九韶算法求p (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0在x ＝x 0时的值时，做加法与乘法的次数分别为( ) A ．n ，nB ．n ，＋2C ．n ,2n ＋1D ．2n ＋1，n n ＋2答案：A4．用辗转相除法计算60与48的最大公约数时，需要做的除法次数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B.∵60＝48×1＋12,48＝12×4＋0，故只需要两步计算．5．用秦九韶算法求多项式f(x )＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6在x ＝－4时，v 4的值为( )A ．－57B ．220C ．－845D ．3392解析：选B .v 0＝3，v 1＝3×(－4)＋5＝－7，v 2＝－7×(－4)＋6＝34，v 3＝34×(－4)＋79＝－57，v 4＝－57×(－4)－8＝220.6．若int (x )是不超过x 的最大整数(如int (4.3)＝4，int (4)＝4)，则下列程序的目的是( )x ＝＝；y ＝＝；m ＝x ；n ＝y ；while m/n ＜＞c ＝m －； m ＝n ；n ＝c ；endA ．求x ，y 的最小公倍数B ．求x ，y 的最大公约数C ．求x 被y 整除的商D ．求y 除以x 的余数答案：B二、填空题7．168,56,264的最大公约数为________．解析：法一：采用更相减损之术求解．先求168与56的最大公约数：168－56＝112,112－56＝56，因此168与56的最大公约数是56.再求56与264的最大公约数：264－56＝208，208－56＝152，152－56＝96, 96－56＝40，56－40＝16, 40－16＝24，24－16＝8, 16－8＝8，故8是56与264的最大公约数，也就是三个数的最大公约数．法二：采用辗转相除法.先求168与56的最大公约数，∵168＝56×3，故168与56的最大公约数是56.再求56与264的最大公约数，∵264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2，故56与264的最大公约数是8.因此168,56,264的最大公约数是8.答案：88．用秦九韶算法求f (x )＝x 3－3x 2＋2x －11的值时，应把f(x )变形为________．解析：f (x )＝x 3－3x 2＋2x －11＝(x 2－3x ＋2)x －11＝((x －3)x ＋2)x －11.答案：((x －3)x ＋2)x －119．已知n次多项式P n(x)＝a0x n＋a1x n－1＋…＋a n－1x＋a n.如果在一种算法中，计算x k0(k＝2,3,4，…，n)的值需要k－1次乘法，计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算P10(x0)的值共需要________次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：P0(x)＝a0，P k＋1(x)＝xP k(x)＋a k＋1(k＝0,1,2，…，n－1)．利用该算法，计算P3(x0)的值共需要6次运算，计算P10(x0)的值共需要________次运算．解析：计算3(x0)时为P3(x0)＝a0x30＋a1x20＋a2x0＋a3，其中x k0需k－1次乘法，∴a n－k·x k0共需k次乘法．上式中运算为3＋2＋1＝6次，另外还有3次加法，共9次．由此产生规律：当计算P10(x0)时有P10(x0)＝a0x100＋a1x90＋…＋a10.计算次数为10＋9＋8＋…＋1＋10＝＋2＋10＝65.第2个空中需注意P3(x0)＝x0·P2(x0)＋a3，P2(x0)＝x0·P1(x0)＋a2，P1(x0)＝x0·P0(x0)＋a1.显然P0(x0)为常数不需要计算．∴计算为每次一个乘法运算和一个加法运算，共需3×2＝6次．由此运用不完全归纳法知P10(x0)＝x0·P9(x0)＋a10，P9(x0)＝x0·P8(x0)＋a9，…，P1(x0)＝x0·P0(x0)＋a1.其中共有10×2＝20个运算过程．答案：65 20三、解答题10．用秦九韶算法求多项式函数f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．解：f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，所以v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v4＝262×3＋3＝789，v5＝789×3＋2＝2369，v6＝2369×3＋1＝7108，v7＝7108×3＝21324，故x＝3时，多项式函数f(x)的值为21324.11．求两正整数m，n(m＞n)的最大公约数．写出算法、画出程序框图，并写出程序．解：算法如下：S1 输入两个正整数m，n(m＞n)；S2 如果m≠n，则执行S3，否则转到S6；S3 将m－n的差赋予r；S4 如果r≠n，则执行S5，否则转到S6；S5 若n＞r，则把n赋予m，把r赋予n，否则把r赋予m，重新执行S2；S6 输出最大公约数n.程序框图如图所示．程序如下：12．现有长度2.4 m和5.6 m两种规格的钢筋若干，要焊接一批正方体模型，问怎样设计，才能保证正方体体积最大，且不浪费材料？解：要焊接正方体，就是将两种规格的钢筋裁成长度相等的钢筋条．为了保证不浪费材料，应使每一种规格的钢筋裁剪后无剩余，因此裁剪的长度应是2.4和5.6的公约数；要使正方体的体积最大，亦即棱长最长，就要使正方体的棱长为2.4和5.6的最大公约数．用“等值算法”求得 2.4和 5.6的最大公约数：(2.4，5.6)→(2.4,3.2)→(0.8,2.4)→(0.8,1.6)→(0.8,0.8)．因此将正方体的棱长设计为0.8 m 时，体积最大且不浪费材料．。
【优化方案】2012高中数学 第2章2.1.6点到直线的距离课件 苏教版必修2
变式训练2 变式训练
求与直线2x－ － ＝ 平行 平行， 求与直线 － y－ 1＝ 0平行 ， 且与直
距离为2的直线方程 线2x－y－1＝0距离为 的直线方程． － － ＝ 距离为 的直线方程．
解：法一：由已知，可设所求的直线方程为 2x－y 法一：由已知， － ＋C＝0(C≠－1)， ＝ ≠ ， 则它到直线 2x－y－1＝0 的距离 － － ＝ |C－(－1)| |C＋1| － ) ＋ d＝ 2 ＝ ＝2， ， 2＝ 5 2 ＋(－1) ) ， ＝ － ， ∴|C＋1|＝2 5，C＝±2 5－1， ＋ ＝ ∴所求直线的方程为 2x－y＋2 5－1＝0 或 2x－y － ＋ － ＝ － －2 5－1＝0. － ＝
名师点评】 【 名师点评 】
本题作了两次分类， 第一次以l 本题作了两次分类 ， 第一次以
是否垂直于x轴为标准分类，第二次以A， 是否 是否垂直于 轴为标准分类，第二次以 ，B是否 轴为标准分类 在l同侧为标准分类． 同侧为标准分类． 同侧为标准分类 变式训练3 离为d， 离为 ，求： (1)d的变化范围； 的变化范围； 的变化范围 (2)当d取最大值时，两条直线的方程． 当 取最大值时 两条直线的方程． 取最大值时， 两条互相平行的直线分别过点 A(6,2)和B(－3，－1)，如果两条平行直线间的距 和 － ， ，
|Ax0＋By0＋C| A2＋B2 _______________
|C1－C2| A2＋B2 _____________
思考感悟 1.点到直线的距离公式对于 ＝ 0或B＝0或P在直 点到直线的距离公式对于A＝ 或 ＝ 或 在直 点到直线的距离公式对于 上的特殊情况是否还适用？ 线l上的特殊情况是否还适用？ 上的特殊情况是否还适用
(2)当两直线都与 轴 (或y轴)垂直时 ， 可利用数形 当两直线都与x轴 或 轴 垂直时 垂直时， 当两直线都与 结合来解决． 结合来解决． 轴垂直时， ①两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2， 两直线都与 轴垂直时 ＝ ＝ 则d＝|x2－x1|； ＝ ； 轴垂直时， ②两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2， 两直线都与 轴垂直时 ＝ ＝ 则d＝|y2－y1|. ＝
【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.3圆与圆的位置关系课件 苏教版必修2
位置 关系 图示外离外切相交内切
内含
d与r1、 与 d>r1＋ d＝r1＋ |r1r2|<d< d＝|r1－ d< ＝ ＝ r2的 r1＋r2 |r1－r2| r2 r2 ______ r2| _______ 关系
(2)代数法： 代数法： 代数法 通过两圆方程组成方程组的公共解的 圆C1方程 消元 ――→ 一元二次方程 个数进行判断. ――→ 个数进行判断 圆C2方程
知新益能 外离 1 ． 平 面 内 两 圆 的 位 置 关 系 有 五 种 ， 即 ______ 、 ______、 ______、 ______、 ______． 外切 、 相交 、 内切 、 内含 ． 2．圆与圆位置关系的判定 ． (1)几何法 ： 若两圆的半径分别为 1 、 r2 ， 两圆的圆 几何法： 若两圆的半径分别为r 几何法 心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 心距为 ，则两圆的位置关系的判断方法如下：
【思路点拨】 思路点拨】 化成标准方程 ―→ 求圆心和半径 ―→
列不等式(或方程) 求圆心距 ―→ 列不等式(或方程) ―→ 求解
将两圆方程写成标准方程． 【解】 将两圆方程写成标准方程． C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4. － ＋ ， ＋ － ∴两圆的圆心和半径分别为 C1(a，－ ，r1＝3，C2(－1，a)，r2＝2. ，－2)， ，－ ， － ， ， 设两圆的圆心距为 d，则 d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2 ， ＋ － － ＝2a2＋6a＋5. ＋ (1)当 d＝5，即 2a2＋6a＋5＝25 时，两圆外切， 两圆外切， 当 ＝ ， ＋ ＝ ＝－5 此时 a＝－ 或 a＝2. ＝－ ＝ (2)当 1<d<5，即 1<2a2＋6a＋5<25 时，两圆相交， 两圆相交， 当 ， ＋ 此时－ 此时－5<a<－2 或－1<a<2. － 两圆外离， (3)当 d>5，即 2a2＋6a＋5>25 时，两圆外离， 当 ， ＋ 此时 a>2 或 a<－5. －
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1．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，应采取的抽样方法是________． 解析：个体之间有明显差异，所以应采用分层抽样． 答案：分层抽样 2．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆、2000辆，为检验公司的产品质量，现用分层抽样方法抽取46辆轿车进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取________、________、________辆． 解析：∵三种型号的轿车总产量为1200＋6000＋2000＝9200(辆)．
∴这三种型号的轿车依次应抽取46×12009200，46×60009200，46×20009200，即6、30、10辆． 答案：6 30 10 3．某学校高一、高二、高三共有3500人，其中高三学生是高一学生的两倍，高二学生
比高一学生多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样法抽取样本，则应抽取高一学生________人． 解析：设高一学生人数为x，则依题意得： x＋2x＋x＋300＝3500，x＝800.
800×1100＝8(人)． 答案：8 4．某鱼贩一次贩运草鱼、青鱼、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼各80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条． 解析：设抽取的青鱼与鲤鱼共有x条．
根据分层抽样的比例特点有：20＋4080＋20＋40＋40＋20＝x20，∴x＝6. 答案：6
一、填空题 1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查销售情况，需从600个销售点中抽取100个调查，记这项调查为(1)，在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查，记这项调查为(2)，则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法为________． 解析：调查(1)，因为个体间差异大，应采用分层抽样．调查(2)，个体数较少且无明显差异可采用简单随机抽样抽签法． 答案：分层抽样法、抽签法 2．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人．为了了解普通话在该校的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数为________．
解析：由抽取的比例为70490＝17，
∴在不到40岁的教师中应抽取的人数为350×17＝50. 答案：50 3．(2010年高考上海卷)将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体． 解析：25＋3＋2×100＝20. 答案：20 4．某校高一年级有x名学生，高二年级有y名学生，高三年级有z名学生，采用分层抽样抽一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人．
解析：高三年级被抽取了45－20－10＝15(人)，设此学校共有学生N人，则45N＝15300，解得N＝900. 答案：900 5．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现在要用抽样方法抽取10人做样本，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，如果抽得的号码有下列四种情况： ①5,9,100,107,111,121,180,195,200,265. ②7,34,61,88,115,142,169,196,223,250. ③3,30,57,84,111,138,165,192,219,246. ④11,38,60,90,119,146,173,200,227,254. 其中可能是由分层抽样得到，而不可能是由系统抽样得到的是________组． 解析：由抽到号码知②③应该是系统抽样得到的，因为号码是等距的，①④号码不等距，且在每一层抽样比一样． 答案：①④ 6．(2011年泰州质检)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果：企业统计员制作了如下的统计表格： 产品类别 A B C 产品数量(件) 1300 样本容量(件) 130 由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是________件． 解析：由于B产品的数量和样本容量的比为10∶1，又A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，则A产品的产品数量比C产品的产品数量多100件；设C产品的产品数量为x，则(x＋100)＋1300＋x＝3000， 解之，得x＝800.故应填800. 答案：800 7．(2010年高考安徽卷)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________． 解析：∵990∶99000＝1∶100，∴低收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5000(户)． 又∵100∶1000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．
∴约有5000＋700＝5700(户)．故5700100000＝5.7%. 答案：5.7% 8．某校对全校男女学生共1200名进行健康调查，选用分层抽样抽取一个容量为200的样本，已知男生比女生多抽了10人，则该校男生人数为________． 解析：设该校男生人数为x，根据分层抽样原理，可列关系如下： 2001200×x－2001200×(1200－x)＝10，∴x＝630.故填630.
答案：630 9.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．
解析：由题意，第5组抽出的号码为22，因为2＋(5－1)×5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋(8－1)×5＝37，由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20(人)． 答案：37 20 二、解答题 10．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程． 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下： (1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层． (2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本．
300×315＝60(人)，300×215＝40(人)，
300×515＝100(人)，300×215＝40(人)， 300×315＝60(人)， 因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人． (3)将300人组到一起，即得到一个样本． 11．某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？并写出AB血型样本的抽样过程．
解：因为40÷500＝225，所以应用分层抽样法抽取血型为O型的16人，A型的10人，B型的10人，AB型的4人． AB型的4人可这样抽取： 第一步：将50人随机编号，编号为1,2，…，50； 第二步：把以上50个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签； 第三步：把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀； 第四步：从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号； 第五步：根据对应得到的编号找出要抽取的4人． 12．有一钢铁厂，下设两个分厂，每个分厂有三个车间，详情见下表，现要在全厂进行
一次样本容量为总体容量的120的抽样调查．请你选用适当的方法完成，写出抽样过程. A分厂 B分厂 第一车间 600 500 第二车间 540 600 第三车间 660 800 解：全厂总人数即总体容量为： 600＋540＋660＋500＋600＋800＝3700.
在A厂应抽取：(600＋540＋660)×120＝90(人)；
在B厂应抽取：(500＋600＋800)×120＝95(人)． A厂三个车间分别抽取样本数为： 第一车间：600×120＝30(人)；
第二车间：540×120＝27(人)； 第三车间：660×120＝33(人)． B厂三个车间分别抽取样本数为： 第一车间：500×120＝25(人)；
第二车间：600×120＝30(人)； 第三车间：800×120＝40(人)． 在A厂三个车间利用随机数表法抽取样本，如第一车间， 将600人编号为001,002，…，600，利用随机数表抽取30人， 用同样的方法在A厂第二、第三车间抽取27人，33人． 在B厂三个车间也用随机数表法分别抽取25人，30人，40人． 将以上抽取人员汇总即得全厂185人的样本．
人 数
分
厂 车 间