【2012优化方案】数学(苏教版必修3)第3章 模块综合检测
苏教版数学高一-14-15苏教版数学必修3模块综合检测卷
数学·必修3(苏教版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是()A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40答案：B2．(2014·四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本答案：A3．下列各组事件中，不是互斥事件的是()A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B．统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于95分C．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%答案：B4．(2014·四川卷，改编)执行如图的程序框图，如果输入的x，y ∈R，那么输出的S的最大值为()A．0 B．1 C．2 D．3答案：C5．有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计小于30的数据大约占有()15.5，18.5)8；21.5，24.5)11；27.5，30.5)6；4 085，12 616)，所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准．(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10个．设事件“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”为M，则事件M包含的基本事件是：{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3个，所以所求概率为P(M)＝310.17．(本小题满分14分)(2014·重庆卷)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如右图：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在60，70)中的学生人数；(3)从成绩在60，70)中的概率．解析：(1)据直方图知组距＝10，由(2a＋3a＋6a＋7a＋2a)×10＝1，解得a＝1200＝0.005.(2)成绩落在60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.(3)记成绩落在60，70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在60，70)中的基本事件有3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P＝310.18．(本小题满分14分)为了测试某批灯泡的使用寿命，从中抽取了20个灯泡进行试验，记录如下：(以小时为单位)171、159、168、166、170、158、169、166、165、162、168、163、172、161、162、167、164、165、164、167.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图．解析：(1)分布表如下：(2)频率分布直方图如下：19．(本小题满分14分)(2014·湖南卷)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a，b)，(a，b－)，(a，b)，(a－，b)，(a－，b－)，(a，b)，(a，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b－)，(a－，b－)，(a，b)，(a，b－)，(a－，b)，(a，b)其中a，a－分别表示甲组研发成功和失败；b，b－分别表示乙组研发成功和失败．(1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．解析：(1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为x －甲＝1015＝23；方差为s 甲2＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232×10＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－232×5＝29. 乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1，其平均数为x －乙＝915＝35；方差为s 乙2＝115⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－352×9＋⎝ ⎛⎭⎪⎫0－352×6＝625. 因为x －甲＞x －乙，s 甲2＜s 乙2，所以甲组的研发水平优于乙组． (2)记E ＝{恰有一组研发成功}．在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b －)，(a －，b)，(a ，b －)，(a ，b －)，(a －， b)，共7个，故事件E 发生的频率为715.将频率视为概率，即得所求概率为P(E)＝71520．(本小题满分14分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25，30) 120 0.6 第二组30，35) 195 p 第三组35，40) 100 0.5 第四组40，45) a 0.4 第五组45，50) 30 0.3 第六组15 0.3(1)补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值； (2)从年龄段在40，45)岁的概率．解析：(1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以高为0.35＝0.06.频率直方图如下：第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n ＝2000.2＝1 000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65.第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为 1 000×0.15＝150，所以a ＝150×0.4＝60.(2)因为45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，45，50)岁中有2人．设45，50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(a ，b)、(a ，c)、(a ，d)、(a ，m)、(a ，n)、(b ，c)、(b ，d)、(b ，m)、(b ，n)、(c ，d)、(c ，m)、(c ，n)、(d ，m)、(d ，n)、(m ，n)，共15种；其中恰有1人年龄在40，45)岁的概率为P＝815.。
【优化方案】2012高中数学 模 块 综 合 检 测 苏教版选修2-1
(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上) 1．已知命题p ：若实数x ，y 满足x 2＋y 2＝0，则x ，y 全为0；命题q ：若a >b ，则1a <1b.给出下列4个复合命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③p ；④q .其中真命题的序号是__________．解析：∵x 2＋y 2＝0，∴x ＝y ＝0，∴p 真；∵a >b 1a <1b ，当a >0>b 时，1a >0，1b <0，∴1a >1b，∴q 假．∴①③假，②④真．答案：②④2．已知命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0≤1，则p 为__________． 解析：存在性命题的否定是全称命题． 答案：∀x ∈R ，sin x >13．双曲线的渐近线为y ＝±22x ，且过点M (2，－1)，则双曲线的方程为__________．解析：依题设双曲线为x 22－y 2＝λ(λ≠0)，将点M 代入，得λ＝1.答案：x 22－y 2＝14．下列命题的否定是真命题的有__________个．①p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋14≥0；②q ：所有的正方形都是菱形；③r ：∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋2≤0；④s ：至少有一个实数x ，使x 2＋1＝0.解析：因为p 、q 均为真命题，所以p 、q 都是假命题．又因为r 、s 均为假命题，所以r 、s 都是真命题．答案：25．如图所示，正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，M 是AB 的中点，则sin 〈DB ′→，CM →〉的值是__________．解析：以D 为原点，DA ，DC ，DD ′所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系(图略)，设正方体的棱长为1，B ′(1,1,1)，C (0,1,0)，M (1，12，0)，所以DB ′→＝(1,1,1)，CM →＝(1，－12，0)．故cos 〈DB ′→，CM →〉＝1×1＋1×－12＋1×012＋12＋12·12＋－122＋02＝1515， 则sin 〈DB ′→，CM →〉＝21015.答案：210156．已知M 是抛物线x 2＝8y 上一点，若以M 为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过抛物线顶点，则该圆的周长是__________．解析：由抛物线定义可知，圆M 过焦点F (0,2)，故其圆心M 又在直线y ＝1上，所以圆心坐标为M (±22，1)，半径r ＝3，圆M 的周长为6π.答案：6π7．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的离心率为__________．解析：椭圆的离心率e 1＝ 1－b 2a 2＝32，所以b 2a 2＝14，故双曲线的离心率e 2＝ 1＋b 2a2＝52. 答案：528．已知正四棱锥P －ABCD 的体积为12，底面边长为23，则侧面与底面所成二面角的大小为__________．解析：设正四棱锥底面中心为O ，取AB 的中点E ，连结OE 、PE 、PO (图略)，则∠PEO 为所求二面角的平面角，由已知可得PO ＝3，OE ＝3，tan ∠PEO ＝POOE＝3，∴∠PEO ＝60°. 答案：60°9．已知点A (4,1,3)，B (2,3,1)，C (3,7，－5)，若P (x ，－1,3)在平面ABC 内，则x 的值为__________．解析：由已知设OP →＝aOA →＋bOB →＋cOC →，故有⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋3c ＝x a ＋3b ＋7c ＝－13a ＋b －5c ＝3a ＋b ＋c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4b ＝－4c ＝1x ＝11.答案：1110．给出以下结论：①“x ≠0或y ≠0”是“x 2＋y 2≠0”的充要条件； ②q ∨p 为真命题是“p ∧q ”为真命题的必要条件；③命题“a 、b 都是偶数，则a ＋b 是偶数”的否命题是“a 、b 都是偶数，则a ＋b 不是偶数”．其中正确结论的序号是__________． 答案：①②11．已知抛物线y 2＝ax 与直线y ＝1－x 有惟一公共点，则该抛物线的焦点到准线的距离为__________．解析：将x ＝1－y 代入抛物线方程，得y 2＋ay －a ＝0，依题意有Δ＝a 2＋4a ＝0，所以a ＝－4，抛物线方程为y 2＝－4x .故焦点到准线距离为：p ＝2.答案：212．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)．若椭圆上存在点P 使a sin ∠PF 1F 2＝csin ∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率的取值X 围为__________．解析：由a sin ∠PF 1F 2＝c sin ∠PF 2F 1⇒sin ∠PF 1F 2sin ∠PF 2F 1＝a c ＝|PF 2||PF 1|>1，又|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，∴|PF 1|＝2ac a ＋c ，|PF 2|＝2a2a ＋c.又∵|PF 2|－|PF 1|<|F 1F 2|，即2a 2a ＋c －2ac a ＋c <2c ， ∴c 2＋2ac －a 2>0， ∴e 2＋2e －1>0， ∴2－1<e <1.答案：(2－1,1) 13.如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长都相等，M 是侧棱CC 1的中点，则异面直线AB 1和BM 所成角的大小是__________．解析：建立如图所示的坐标系，O 为BC 中点，设三棱柱的棱长为2a ，则点A (3a,0,0)，B (0，a,0)，B 1(0，a,2a )，M (0，－a ，a )则AB 1→＝(－3a ，a,2a )，BM →＝(0，－2a ，a ) AB 1→·BM →＝0－2a 2＋2a 2＝0，所以异面直线AB 1与BM 所成的角为90°. 答案：90°14．在四边形ABCD 中，AB →＝DC →＝(1,1)，BA →|BA →|＋BC →|BC →|＝3|BD →|BD →，则四边形ABCD 的面积为__________．解析：由已知AB →＝DC →＝(1,1)，得四边形ABCD 为平行四边形，且平行四边形ABCD 为菱形，其中锐角为60°，边长为2，所以四边形ABCD 的面积为2·2sin60°＝ 3.答案： 3二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，化简下列向量表达式． (1)AB →＋DD 1→＋B 1C 1→；(2)AA 1→＋BC →；(3)AB →＋12(CC 1→＋A 1D 1→＋CD →)．解：(1)AB →＋DD 1→＋B 1C 1→＝AB →＋BB 1→＋B 1C 1→＝AB 1→＋B 1C 1→＝AC 1→.(2)AA 1→＋BC →＝AA 1→＋A 1D 1→＝AD 1→.(3)AB →＋12(CC 1→＋A 1D 1→＋CD →)＝AB →＋12(BB 1→＋B 1C 1→＋C 1D 1→)＝AB →＋12BD 1→＝AO →(O 为正方体中心)．16．(本小题满分14分)已知A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是抛物线y ＝2x 2上两个不同点，若x 1x 2＝－12，且A 、B 两点关于直线y ＝x ＋m 对称，试求m 的值．解：由已知得k AB ＝－1，且AB 的中点C (x 0，y 0)在直线y ＝x ＋m 上，设直线AB 的方程为y ＝－x ＋n ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋n y ＝2x2，消去y 并整理得2x 2＋x －n ＝0，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝1＋8n >0x 1x 2＝－n 2＝－12，∴n ＝1.又x 1＋x 2＝－12，∴x 0＝－14，y 0＝－x 0＋1＝54.∵C (x 0，y 0)在直线y ＝x ＋m 上， ∴54＝－14＋m ，∴m ＝32. 17．(本小题满分14分)已知命题p ：函数f (x )＝log 2m (x ＋1)是定义域上的增函数，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0.(1)写出命题q 的否定q ；并求出m 的取值X 围，使得命题q 为真命题； (2)如果“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，某某数m 的取值X 围．解：(1)由已知得q ：∃x 0∈R ，x 2＋mx ＋1<0. 若q 为真命题，则Δ＝m 2－4>0， ∴m <－2或m >2.即m 的取值X 围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)． (2)由已知得，p 为真命题时， m >12，即A ＝{m |m >12}． q 为真命题时，Δ＝m 2－4≤0，∴－2≤m ≤2，即B ＝{m |－2≤m ≤2}．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题， 则p 与q 一真一假． ∴m ∈A ∩∁R B ＝{m |m >2}或m ∈B ∩∁R A ＝{m |－2≤m ≤12}．故m 的取值X 围是[－2，12]∪(2，＋∞)．18．(本小题满分16分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝BC ＝CC 1＝2，AC ⊥BC ，点D 是AB 的中点． (1)求证：AC 1∥平面CDB 1； (2)求点B 到平面CDB 1的距离； (3)求二面角B －B 1C －D 的余弦值．解：(1)证明：如图，建立空间直角坐标系，则A (2,0,0)，B (0,2,0)，C (0,0,0)，B 1(0,2,2)，C 1(0,0,2)，D (1,1,0)． 设平面CDB 1的法向量为n ＝(x ，y ，z ) 由⎩⎪⎨⎪⎧n ⊥CD →n ⊥CB 1→，得⎩⎪⎨⎪⎧x ，y ，z ·1，1，0＝x ＋y ＝0x ，y ，z ·0，2，2＝2y ＋2z ＝0.取z ＝1，得n ＝(1，－1,1)．又AC 1→＝(－2,0,2)， ∴AC 1→·n ＝－2＋0＋2＝0， ∴AC 1→⊥n .∵AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1. (2)设B 到平面CDB 1的距离为h ，则h ＝|n ·CB →||n |＝23＝233.(3)显然平面BCB 1的一个法向量为CA →＝(2,0,0)，∴cos 〈n ，CA →〉＝n ·CA →|n ||CA →|＝23×2＝33，∴二面角B －B 1C －D 的余弦值为33. 19．(本小题满分16分)在△ABC 中，已知B (－3,0)，C (3,0)，D 为直线BC 上的一个点，AD →·BC →＝0，△ABC 的垂心为H ，且AH →＝3HD →.(1)求点H 的轨迹M 的方程；(2)若过点C 且斜率为－12的直线与轨迹M 交于点P ，设Q (t,0)点是x 轴上任意一点，求当△CPQ 为锐角三角形时t 的取值X 围．解：(1)设H (x ，y )是曲线上任意一点．∵AD →·BC →＝0，∴AD ⊥BC . ∴点H 在线段AD 上，又∵AH →＝3 HD →， AD →＝4 HD →，∴A 点的坐标为(x,4y )．∵H 为△ABC 的垂心，所以AC →⊥BH →，AC →·BH →＝0. AC →＝(3－x ，－4y )，BH →＝(x ＋3，y )， ∴(3－x ，－4y )·(x ＋3，y )＝0.化简整理得x 29＋4y 29＝1.所以H 点的轨迹方程为x 29＋4y 29＝1(y ≠0)．(2)过点C 且斜率为－12的直线方程为y ＝－12(x －3)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x －3x 29＋4y 29＝1y ≠0，得P (0，32)．要使△CPQ 为锐角三角形，则三个内角均为锐角，所以PQ →·PC →>0，QP →·QC →>0，CP →·CQ →>0三式同时成立．∴⎩⎪⎨⎪⎧t ，－32·3，－32＝3t ＋94>0－t ，32·3－t ，0＝t 2－3t >0－3，32·t －3，0＝9－3t >0，解得t 的取值X 围为(－34，0)．20．(本小题满分16分)已知椭圆E 的方程是x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，其左顶点为(－2,0)，离心率e ＝12.(1)求椭圆E 的方程；(2)已知倾斜角为45°且过右焦点的直线l 交椭圆E 于A 、B 两点，若椭圆上存在一点P ，使OP →＝λ(OA →＋OB →)，试求λ的值．解：(1)由已知得a ＝2， e ＝c a ＝12，∴c ＝1，b ＝3， 故椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由(1)得右焦点F (1,0)， 因此直线l 的方程为y ＝x －1.代入椭圆方程并整理得7x 2－8x －8＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则x 1＋x 2＝87，∴y 1＋y 2＝(x 1－1)＋(x 2－1)＝(x 1＋x 2)－2＝－67.∴OP →＝λ(OA →＋OB →) ＝λ(x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝λ(87，－67)，∴P 点坐标为(8λ7，－6λ7)，代入椭圆方程得：14×64λ249＋13×36λ249＝1. ∴λ2＝74，∴λ＝±72.。
高中数学苏教版必修3章末综合测评2含解析
章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中的横线上)1.下列四组对应变量：①学生的数学成绩与总成绩；②一个人的身高与脚的长度；③某工厂工人人数与产品质量；④人的身高与视力.其中具有相关关系的是________.【解析】人的身高与视力之间没有联系，不具有相关关系，同样③也不具有相关关系，其余均有相关关系.【答案】①②2.根据2005～2015年统计，全国营业税收总额y(亿元)与全国社会消费品零售总额x(亿元)之间有如下线性回归方程：y＝0.568 7x－705.01.则全国社会消费品零售总额每增加1亿元时，全国营业税税收总额的变化为________.【解析】由线性回归方程中系数b的含义知全国营业税税收总额平均增加0.568 7亿元.【答案】平均增加0.568 7亿元3.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有________条鱼.【解析】设池塘内共有n条鱼，则30n＝250，解得n＝750.【答案】7504.某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已知从女生中抽取80人，则n＝________.【解析】 因为80∶1 000＝8∶100，所以n ∶(200＋1 200＋1 000)＝8∶100，所以n ＝192.【答案】 1925.对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将他们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是________.(填序号)①平均数与方差均不变；②平均数变了，而方差保持不变；③平均数不变，而方差变了；④平均数与方差均发生了变化.【解析】 设原来数据的平均数为x －，将他们改变为x i ＋c 后平均数为x －′，则x －′＝x ＋c ，而方差s ′2＝1n[(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.【答案】 ②6.(2015·镇江高二检测)一小店批发购进食盐20袋，各袋重量(单位：g)为： 508 500 487 498 509 503 499 503 495 489 504 497 484 498 493 493 499 498 496 495其平均重量x －＝497.4，标准差s ＝6.23，则20袋食盐重量位于(x －－2s ，x －＋2s )的频率是________.【解析】 由题意知x －－2s ＝484.96，x －＋2s ＝509.86.故落在区间(484.96,509.86)间的数据共19个，所以所求频率为1920＝0.95. 【答案】 0.957.一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________.【解析】 由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.【答案】768.茎叶图1记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x、y 的值分别为________.图1【解析】因为甲组数据的众数为124，可得x＝4，其中位数为124，由题意可得乙组数据的平均数为124，由此可得16(116×2＋125＋128＋134＋120＋y)＝124，∴y＝5.【答案】4,59.(2015·连云港高一月考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图2所示.(1)直方图中x的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________.图2【解析】(0.006 0＋0.003 6＋0.002 4×2＋0.001 2＋x)×50＝1，x＝0.004 4，(0.003 6＋0.006＋0.004 4)×50×100＝70.【答案】 (1)0.004 4 (2)7010.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图3，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是________.图3【解析】 由茎叶图可得 x －甲＝78＋81＋84＋85＋925＝84，x －乙＝76＋77＋80＋94＋935＝84，所以s 21＝(78－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(85－84)2＋(92－84)25＝22，s 22＝(76－84)2＋(77－84)2＋(80－84)2＋(94－84)2＋(93－84)25＝62，显然有s 1<s 2.【答案】 s 1<s 211.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x (cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y (cm)175175176177177则y 对【解析】 设y 对x 的线性回归方程为y ^＝bx ＋a ，因为b ＝－2×(－1)＋0×(－1)＋0×0＋0×1＋2×1(－2)2＋22＝12，a ＝176－12×176＝88，所以线性回归方程为y ^＝12x ＋88.【答案】 y ^＝12x ＋8812.(2015·徐州高二检测)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图4所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x －，则m e ，m 0，x －之间的关系是________.图4【解析】 由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现次数最多，故m 0＝5，x－＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m 0<m e <x －.【答案】 m 0<m e < x －13.某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图5所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：图5①成绩在49.5～59.5分段的人数与89.5～99.5分段的人数相等； ②从左到右数，第四小组的频率是0.03；③成绩在79.5分以上的学生有20人； ④本次考试，成绩的中位数在第三小组. 其中正确的判断有________.【解析】 ①49.5～59.5与89.5～99.5两段所在矩形的高相等，所以人数相等.②从左到右数，第四小组的频率/组距的值为0.03，频率为0.03×10＝0.3. ③79.5分以上的学生共有50×(0.03＋0.01)×10＝20人.④49.5～59.5与89.5～99.5段的人数相等，69.5～79.5段的人数比79.5～89.5的人数多，所以中位数在69.5～79.5段，即在第三小组.【答案】 ①③④14.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是________. 【导学号：90200063】【解析】 ∵总体的个体数是10，且中位数是10.5， ∴a ＋b2＝10.5，即a ＋b ＝21. ∴总体的平均数是10.要使总体的方差最小，只要(a －10)2＋(b －10)2最小， ∵(a －10)2＋(b －10)2＝(a －10)2＋(11－a )2＝2a 2－42a ＋221， ∴当a ＝422×2＝10.5时，(a －10)2＋(b －10)2取得最小值，此时b ＝21－a ＝21－10.5＝10.5.【答案】 10.5,10.5二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年40160280720 1 200小计160320480 1 040 2 000(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京冬奥会筹备情况的了解，则应怎样抽样？【解】(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；(3)用系统抽样.对全部2 000人随机编号，号码从0001～2000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本.16.(本小题满分14分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图6)，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.图6(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少.【解】 (1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2. (2)设参加这次测试的学生有x 人，则0.1x ＝5，所以x ＝50.即参加这次测试的学生有50人.(3)达标率为(0.3＋0.4＋0.2)×100%＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.17.(本小题满分14分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20； 乙：8,14,13,10,12,21.(1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；甲 株高 乙(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况.【解】 (1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 2甲＝16×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈413，s 2乙＝16×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈503.因为x 甲＜x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s 2甲＜s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐.18.(本小题满分16分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图8(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500)).图8(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？【解】 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0.000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0.000 5×(2 500－2 000)＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－(0.1＋0.2)0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元).(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25，所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人).再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500,3 000)的这＝25人.段应抽取100×2 50010 00019.(本小题满分16分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频率如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？【解】(1)画出频率分布表如下：分组频数频率累积频率[107,109)30.030.03[109,111)90.090.12[111,113)130.130.25[113,115)160.160.41[115,117)260.260.67[117,119)200.200.87[119,121)70.070.94[121,123)40.040.98[123,125]20.02 1.00合计100 1.00(2)频率分布直方图如下：(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.20.(本小题满分16分)(2014·全国卷Ⅱ)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表： 【导学号：90200064】(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： b ^＝∑ni ＝1 (t i －t －)(y i －y －)∑ni ＝1 (t i－t －)2，a ^＝y －－b ^t －. 【解】 (1)由所给数据计算得t －＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， y －＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， ∑7i ＝1(t i －t －)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， ∑7i ＝1(t i －t －)(y i －y －)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑7i ＝1 (t i －t －)(y i －y －)∑7i ＝1(t i －t －)2＝1428＝0.5， a ^＝y －－b ^t －＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b^＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元.将2015年的年份代号t＝9，代入(1)中的回归方程，得y^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.。
【优化方案】2012高中数学 第三章3.3.2随堂即时巩固 苏教版必修5
一、填空题1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y >x ，x ＋y ≥1，y ≤3，表示的平面区域为E ，点P 1(0,2)， P 2(0,0)，则P 1，P 2与E 的关系为________． 答案：P 1∈E ，P 2∉E 2．图中阴影部分可用二元一次不等式组表示为________． 答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0y ≥－12x －y ＋2≥0 3．在直角坐标系中，满足不等式x 2－y 2≥0的点(x ，y )的集合(用阴影表示)是________．答案：(2)4．表示如图阴影部分的二元一次不等式组是________．解析：图中两直线方程分别为x ＋y －1＝0和x －2y ＋2＝0.阴影部分在x ＋y －1＝0的右上方，x －2y ＋2＝0的右下方，所以x ＋y －1≥0，x －2y ＋2≥0.答案：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0x －2y ＋2≥0 5．由直线x ＋y ＋2＝0，x ＋2y ＋1＝0和2x ＋y ＋1＝0围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为________．解析：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图所示．取原点(0,0)，将x ＝0，y ＝0代入x ＋y ＋2得2＞0；代入x ＋2y ＋1得1＞0；代入2x ＋y ＋1得1＞0.结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋2≥0，x ＋2y ＋1≤0，2x ＋y ＋1≤0.答案：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋2≥0x ＋2y ＋1≤02x ＋y ＋1≤06．(2009年高考安徽卷)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0x ＋3y ≥43x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于________．解析：不等式组所表示的平面区域是一个三角形，三个顶点的坐标分别是(0，43)，(0,4)，(1,1)，所以三角形的面积S ＝12×(4－43)×1＝43.答案：43二、解答题7．画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1≥0，x －2y －1＜0，x ＋y ≤1表示的平面区域．解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示．8该厂有工人200150 t ，请在直角坐标系中画出每天甲、乙两种产品允许的产量范围．解：设每天分别生产甲、乙两种产品x t 和y t ，生产x t 的甲产品和y t 乙产品的用电量是(2x ＋8y )(kW ·h )，根据条件，有2x ＋8y ≤160； 用煤量为(3x ＋5y )(t )，根据条件，有3x ＋5y ≤150；用工人数为(5x ＋2y )(人)，根据条件，有5x ＋2y ≤200；另外，还有x ≥0，y ≥0.综上所述，x 、y 应满足以下不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋8y ≤160，3x ＋5y ≤150，5x ＋2y ≤200，x ≥0，y ≥0.甲、乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，即如图所示的阴影部分(含边界)．。
高中数学 第3章 概率章末过关检测卷 苏教版必修3
第3章概率(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件：“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个( )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③答案：A2．袋中装白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一黑球的概率是( )A.15B.45C.13D.12答案：B3．(2014·江西卷)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( )A.118B.19C.16D.112答案：B4．如右图所示，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为( )A.12B.23C.32D.14 解析：如右图，当AA′＝半径时，∠AOA ′＝60°，使AA′大于半径的弧度为240°，P ＝240360＝23. 答案：B5．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P 1、P 2、P 3，则( ) A ．P 1＝P 2＜P 3 B ．P 1＜P 2＜P 3 C ．P 1＜P 2＝P 3 D ．P 3＝P 2＜P 1解析：点数和为12的事件为(6，6)，P(12)＝136，同理P(11)＝118，P(10)＝112.答案：B6．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) A.16 B.13 C.23 D.56 答案：C7．(2014·陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A.1 5B.25C.35D.45答案：C8．(2014·辽宁卷)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC ＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( )A.π2B.π4C.π6D.π8解析：由几何概型公式知，所求概率为半圆的面积与矩形的面积之比，则P＝12π·122＝π4，选B.答案：B9．(2014·湖南卷)在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为( )A.45B.35C.25D.15答案：B10．(2014·湖北卷)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则( ) A．p1＜p2＜p3 B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2 D．p3＜p1＜p2答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在题中的横线上) 11．(2014·广东卷)从字母a ，b ，c ，d ，e 中任取两个不同字母，则取到字母a 的概率为________．答案：2512. (2014·新课标Ⅰ卷)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．答案：2313．(2014·新课标Ⅱ卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．答案：1314．(2014·重庆卷)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________(用数字作答)．答案：932三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15．(本小题满分12分)(2014·四川卷)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．解析：(1)由题意，(a ，b ，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3， 1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c”为事件A ， 则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种． 所以P(A)＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ， 则事件B －包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种． 所以P(B)＝1－P(B －)＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.16．(本小题满分12分)已知集合A ＝{－3，－1，0，2，4}，在平面直角坐标系中，点(x ，y)的坐标x∈A，y ∈A 且x≠y，试计算：(1)点(x ，y)不在x 轴上的概率；(2)点(x ，y)在第二象限的概率．解析：∵x∈A，y ∈A 且x≠y， ∴数对(x ，y)的取法共有5×4＝20种．(1)事件A ＝“点(x ，y)不在x 轴上”即点(x ，y)的纵坐标y≠0. ∵y ＝0的点的取法有4种， ∴P(A)＝20－420＝45.(2)事件B ＝“点(x ，y)在第二象限”即x ＜0， y ＞0， ∴数对(x ，y)取法有：2×2＝4种， ∴P(B)＝420＝15.17.(本小题满分14分)先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x 表示第1枚骰子出现的点数，y 表示第2枚骰子出现的点数．(1)求点P(x ，y)在直线y ＝x －1上的概率； (2)求点P(x ，y)满足y 2<4x 的概率．解析：(1)每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6×6＝36个．记“点P(x ，y)在直线y ＝x －1上”为事件A ，A 有5个基本事件：A ＝{(2，1)，(3，2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)}，∴P(A)＝536. (2)记“点P(x ，y)满足y 2<4x ”为事件B ，则事件B 有17个基本事件： 当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝1，2；当x ＝3时，y ＝1，2，3；当x ＝4时，y ＝1，2，3； 当x ＝5时，y ＝1，2，3，4；当x ＝6时，y ＝1，2，3，4.∴P(B)＝1736.18．(本小题满分14分)(2014·天津卷)某校夏令营有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X ，Y ，Z ，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)． (1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．解析：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A ，B}，{A ，C}，{A ，X}，{A ，Y}，{A ，Z}，{B ，C}，{B ，X}，{B ，Y}，{B ，Z}，{C ，X}，{C ，Y}，{C ，Z}，{X ，Y}，{X ，Z}，{Y ， Z}，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A ，Y}，{A ，Z}，{B ，X}，{B ，Z}，{C ，X}，{C ，Y}，共6种．因此事件M 发生的概率P(M)＝615＝25.19.(本题满分14分)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每种产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表(1)分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率．(2)已知用B 配方生产的一种产品利润y(单位：元)与其质量指标值t 的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2，t ＜94，2，94≤t ＜102，4，t ≥102.估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．解析：(1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质的频率为22＋8100＝0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32＋10100＝0.42，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B 配方生产的产品平均一件的利润为 1100×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．20．(本小题满分14分)一个袋中有红、白两种球各若干个，现从中一次性摸出两个球，假设摸出的两个球至少有一个红球的概率为715，至少一个白球的概率为1315，求摸出的两个球恰好红球白球各一个的概率．解析：设摸到的两个球均为红色的事件为A ，一红一白的事件为B ，均为白球的事件为C.显然，A 、B 、C 为互斥事件，依题意：⎩⎪⎨⎪⎧P （A ＋B ）＝715，P （B ＋C ）＝1315，P （A ＋B ＋C ）＝1⇒ ⎩⎪⎨⎪⎧P （A ）＋P （B ）＝715，P （B ）＋P （C ）＝1315，P （A ）＋P （B ）＋P （C ）＝1⇒P(B)＝13. 即两个球恰好红球白球各一个的概率为13.。
高中数学第三章数系的扩充与复数的引入单元测试苏教版选修1_2
第3章 数系的扩充与复数的引入单元检测一、填空题1．(2012辽宁高考，文3改编)复数11i=+__________.2．(2012浙江高考，文2改编)已知i 是虚数单位，则3i 1i+=-__________.3．设复数22i (1i)z +=+，则复数z 的实部是__________．4．(2012江西高考，文1改编)若复数z ＝1＋i(i 为虚数单位)，z 是z 的共轭复数，则z 2＋2z 的虚部为__________．5．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z ＝(1＋a i)i(i 是虚数单位)为“等部复数”，则实数a 的值是__________．6．已知1im +＝1－n i(m ，n ∈R )，则m ＋n i ＝__________.7．若f (z )＝1－z (z ∈C )，已知z 1＝2＋3i ，z 2＝5－i ，则12z f z ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________.8．已知复数z 1＝3＋a i ，z 2＝1－i ，z 3＝b ＋2i(a ，b ∈R )，它们在复平面内对应的点分别为A ，B ，C ，且B C ＝C A，则z 1＋z 3＝__________.9．已知复数z 1＝2＋i ，z 2在复平面内对应的点在直线x ＝1上，且满足1z ·z 2∈R ，则z 2＝__________.10．复数z 满足方程241iz +=+，那么复数z 的对应点P 组成的图形为________．11．若z ＝cos θ＋isin θ(i 为虚数单位)，则使得z 2＝－1的θ的值是________． 12．已知f (z )＝|1＋z |－z ，且f (－z )＝10＋3i ，则复数z ＝________.二、解答题13．已知a －1＋2a i ＝－4＋4i ，求复数a .14．实数m 分别取什么数值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i(1)与复数2－12i 相等；(2)与复数12＋16i 互为共轭； (3)对应的点在x 轴上方．15．设O 为坐标原点，已知向量1O Z ，2O Z分别对应复数z 1，z 2，且z 1＝35a +＋(10－a 2)i ，z 2＝21a-＋(2a －5)i(a ∈R )，若1z ＋z 2可以与任意实数比较大小，求1O Z ·2O Z的值．参考答案1. 答案：11i 22- 解析：11i 1i 11i 1i (1i)(1i)222--===-++-.2. 答案：1＋2i 解析：∵23i (3i)(1i)3+3i+i+i24i 1i(1i)(1i)22++++===--+＝1＋2i.3. 答案：12解析：22i 2i 2i 11i (1i)2i22z ++-+====-+，∴实部为12.4. 答案：0 解析：因为z ＝1＋i ，所以z ＝1－i. 而z 2＝(1＋i)2＝2i ，2z ＝(1－i)2＝－2i ， 所以z 2＋2z ＝0.5. 答案：－1 解析：z ＝(1＋a i)i ＝－a ＋i ，由已知得－a ＝1，∴a ＝－1.6. 答案：2＋i 解析：1im +＝1－n i 可化为i 2m m -＝1－n i ，∴12.2mm n ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，∴21.m n =⎧⎨=⎩，∴m ＋n i ＝2＋i. 7. 答案：1917i 2626- 解析：∵z 1＝2＋3i ，z 2＝5－i ，∴1z ＝2－3i ，2z ＝5＋i ，1223i (23i)(5i)10317i717i 5i(5i)(5i)262626z z -----====-++-.又∵f (z )＝1－z ，∴1271719171i i 26262626z f z ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.8. 答案：5＋7i 解析：∵B C ＝C A，∴O C －O B ＝O A－O C ， ∴2O C ＝O A ＋O B，∴2b ＋4i ＝3＋a i ＋1－i ＝4＋(a －1)i ，∴24,14,b a =⎧⎨-=⎩∴5,2.a b =⎧⎨=⎩∴z 1＋z 3＝3＋5i ＋2＋2i ＝5＋7i. 9. 答案：1＋12i 解析：由z 1＝2＋i ，得1z ＝2－i.由z 2在复平面内对应的点在直线x ＝1上， 可设z 2＝1＋b i(b ∈R ).则1z ·z 2＝(2－i)(1＋b i)＝(2＋b )＋(2b －1)i ， 由1z ·z 2∈R ，得2b －1＝0， ∴b ＝12，即z 2＝1＋12i.10. 答案：以(－1,1)为圆心，以4为半径的圆 解析：21iz ++＝|z ＋(1－i)|＝|z －(－1＋i)|＝4.设－1＋i 对应的点为C (－1,1)，则|PC |＝4，因此动点P 的轨迹是以C (－1,1)为圆心，以4为半径的圆. 11．答案：k π＋π2(k ∈Z ) 解析：z 2＝cos 2θ－sin 2θ＋2isin θcos θ＝cos 2θ＋isin 2θ＝－1，∴c o s21,sin 20.θθ=-⎧⎨=⎩∴2θ＝2k π＋π，k ∈Z .∴θ＝k π＋π2，k ∈Z .12．答案：5－3i 解析：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则－z ＝－x －y i. 由f (－z )＝10＋3i ，得|1＋(－z )|－(z -)＝10＋3i ， |(1－x )－y i|－(－x ＋y i)＝10＋3i ，∴10,3.x y =-=⎪⎩ 解之，得5,3.x y =⎧⎨=-⎩∴所求z ＝5－3i.13. 答案：解：设a ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，代入a －1＋2a i ＝－4＋4i 得(x －2y －1)＋(2x ＋y )i ＝－4＋4i ，∴214,24,x y x y --=-⎧⎨+=⎩解得1,2.x y =⎧⎨=⎩∴a ＝1＋2i.14. 答案：解：(1)根据复数相等的充要条件得22562,21512.m m m m ⎧++=⎨--=-⎩解之，得m ＝－1. (2)根据共轭复数的定义得225612,21516.m m m m ⎧++=⎨--=-⎩解之，得m ＝1. (3)根据复数z 对应的点在x 轴上方可得m 2－2m －15＞0，解之，得m ＜－3或m ＞5. 15. 答案：解：依题意得1z ＋z 2为实数， 由1z ＝35a +－(10－a 2)i ，∴1z ＋z 2＝35a +＋21a-＋[(a 2－10)＋(2a －5)]i 的虚部为0.∴a 2＋2a －15＝0， 解得a ＝－5或a ＝3. 又分母不为零， ∴a ＝3. 此时z 1＝38＋i ，z 2＝－1＋i ，即1O Z ＝3,18⎛⎫⎪⎝⎭，2O Z ＝(－1,1)，∴1O Z ·2O Z ＝38×(－1)＋1×1＝58.。
高中数学苏教版必修3章末综合测评1含解析
章末综合测评(一)(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在题中横线上)1.下面的伪代码运行后的输出结果是________.【解析】第4行开始交换，a＝2，b＝3，c为赋值后的a，∴c＝2.【答案】2,3,22.(2015·北京高考改编)执行如图1所示的程序框图，输出的结果为________.图1【解析】第一次循环：s＝1－1＝0，t＝1＋1＝2，x＝0，y＝2，k＝1；第二次循环：s ＝0－2＝－2，t ＝0＋2＝2，x ＝－2，y ＝2，k ＝2； 第三次循环：s ＝－2－2＝－4，t ＝－2＋2＝0，x ＝－4，y ＝0，k ＝3. 满足条件，退出循环，输出(－4,0). 【答案】 (－4,0)3.执行下面的伪代码，输出的结果是________.【解析】 第一次循环：x ＝0＋1＝1，x ＝12＝1； 第二次循环：x ＝1＋1＝2，x ＝22＝4； 第三次循环：x ＝4＋1＝5，x ＝52＝25. 满足条件，退出循环.输出25. 【答案】 254.对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图2所示，则lg 1 000⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝________. 【导学号：90200031】图2【解析】 令a ＝lg 1 000＝3，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝4，∴a<b，故输出b－1a＝4－13＝1.【答案】 15.阅读图3的流程图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写________.图3【解析】第一次循环：s＝2－1＝1，i＝1＋2＝3；第二次循环：s＝1－3＝－2，i＝3＋2＝5；第三次循环：s＝－2－5＝－7，i＝5＋2＝7.此时应退出循环，故判断框内应填“i<6”.【答案】i<6(答案不唯一)6.如下图所给出的是一个算法的伪代码.如果输出的y的值是20，则输入的x 的值是________.【解析】当x≤5时，10x＝20，即x＝2；当x>5时，2.5x＋5＝20，解得x ＝6.【答案】2或67.上述伪代码运行后输出的结果为________.【解析】第一次循环a＝Mod(1,5)＝1.I＝2；第二次循环a＝Mod(3,5)＝3.I＝3；第三次循环a＝Mod(6,5)＝1.I＝4；第四次循环a＝Mod(5,5)＝0.I＝5；第五次循环a＝Mod(5,5)＝0.I＝6.【答案】08.图4是求12＋22＋32＋…＋1002的值的流程图，则正整数n＝________.图4【解析】因为第一次判断执行后，S←12，i←2，第二次判断执行后，S←12＋22，i←3，而题目要求计算12＋22＋32＋…＋1002，故n＝100.【答案】1009.(2015·南京高二检测)下列伪代码输出的结果是________.【解析】 第一次循环：s ＝2×1＋3＝5，I ＝1＋2＝3；第二次循环：s ＝2×3＋3＝9，I ＝3＋2＝5；第三次循环：s ＝2×5＋3＝13，I ＝5＋2＝7；第四次循环：s ＝2×7＋3＝17，I ＝7＋2＝9.不满足条件，结束循环，输出17.【答案】 1710.执行如图5所示的流程图，若输入的x 为4，则输出y 的值为________.图5【解析】 当输入x ＝4时， 计算y ＝12x －1，得y ＝1.不满足|y －x |<1.于是得x ＝1，此时y ＝12－1＝－12， 不满足|y －x |<1，此时x ＝－12，得y ＝－54. 这样|y －x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－54＋12＝34<1，执行“Y ”，所以输出的是－54.【答案】－5 411.(2015·南通高一月考)某程序的伪代码如下所示，则程序运行后的输出结果为________.【解析】此程序的功能是计算1＋3＋5＋7的值，故输出结果为16.【答案】1612.阅读流程图6，如果输出i＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为________.图6【解析】当空白矩形框中应填入的语句为S＝2i时，在运行过程中各变量的值如下所示：i S是否继续循环循环前10第一圈25是第二圈36是第三圈49是第四圈510否故输出的i 值为5，符合题意. 【答案】 S ←2i13.(2015·新课标Ⅰ高考改编)执行下面的程序框图7，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝________.图7【解析】 执行第1次，t ＝0.01，S ＝1，n ＝0，m ＝12＝0.5，S ＝S －m ＝0.5，m ＝m2＝0.25，n ＝1，S ＝0.5>t ＝0.01，是，循环；执行第2次，S ＝S －m ＝0.25，m ＝m2＝0.125，n ＝2，S ＝0.25>t ＝0.01，是，循环；执行第3次，S ＝S －m ＝0.125，m ＝m2＝0.062 5 ，n ＝3，S ＝0.125>t ＝0.01，是，循环；执行第4次，S ＝S －m ＝0.062 5，m ＝m2＝0.03 125，n ＝4，S ＝0.062 5>t ＝0.01，是，循环；执行第5次，S ＝S －m ＝0.031 25，m ＝m2＝0.015 625，n ＝5，S ＝0.03 125>t ＝0.01，是，循环；执行第6次，S＝S－m＝0.015 625，m＝m＝0.007 812 5，n＝6，S＝0.015 625>t2＝0.01，是，循环；＝0.003 906 25，n＝7，S＝0.007 执行第7次，S＝S－m＝0.007 812 5，m＝m2812 5>t＝0.01，否，输出n＝7.【答案】714.执行如图8所示的流程图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是________.图8【解析】由题知，k＝1，S＝0，第一次循环，S＝2，k＝2；第二次循环，S＝2＋2×2＝6，k＝3；…；第六次循环，S＝30＋2×6＝42，k＝6＋1＝7；第七次循环，S＝42＋2×7＝56，k＝7＋1＝8，此时应输出k的值，从而易知m的取值范围是(42,56].【答案】(42,56]二、解答题(本大题共6个小题，共90分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)设计一个算法，将n个数a1，a2，…，a n中的最小数找出来，并用伪代码表示这个算法.【解】算法如下：S1x←a1，l←2；S2如果2≤l≤n，那么转S3；否则转S6；S3输入a l；S4如果a l<x，那么x←a l；S5l←l＋1，转S2；S6输出x.伪代码如下：16.(本小题满分14分)某公司为激励广大员工的积极性，规定：若推销产品价值在10 000元之内的年终提成5%；若推销产品价值在10 000元以上(包括10 000元)，则年终提成10%，设计一个求公司员工年终提成f(x)的算法的流程图.【解】流程图如下图所示：17.(本小题满分14分)下列是某个问题的算法，将其改为伪代码，并画出流程图. 【导学号：90200032】算法：S1 令i ←1，S ←0.S2 若i ≤999成立，则执行S3. 否则，输出S ，结束算法. S3 S ←S ＋1i . S4 i ←i ＋2，返回S2.【解】 伪代码和流程图如下：18.(本小题满分16分)设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值.要求画出流程图，写出用基本语句编写的流程图.【解】 程序框图：伪代码如下：19.(本小题满分16分)如图9所示程序框图中，有这样一个执行框x i ＝f (x i －1)，其中的函数关系式为f (x )＝4x －2x ＋1，程序框图中的D 为函数f (x )的定义域. (1)若输入x 0＝4965，请写出输出的所有x i ；(2)若输出的所有x i 都相等，试求输入的初始值x 0.图9【解】 (1)当x 0＝4965时，x 1＝f (x 0)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4965＝1119， x 2＝f (x 1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1119＝15， x 3＝f (x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫15＝－1，终止循环，所以输出的数为1119，15. (2)要使输出的所有数x i 都相等，则x i ＝f (x i －1)＝x i －1.此时有x 1＝f (x 0)＝x 0，即4x 0－2x 0＋1＝x 0，解得x 0＝1或x 0＝2， 所以输入的初始值x 0＝1或x 0＝2时，输出的所有数x i 都相等.20.(本小题满分16分)新课标要求学生数学模块学分认定由模块成绩决定，模块成绩由考试成绩和平时成绩构成，各占50%，若模块成绩大于或等于60分，获得2学分，否则不能获得学分(为0分).设计一算法，通过考试成绩和平时成绩计算学分，并画出流程图.【解】 算法如下：S1 输入考试成绩C 1和平时成绩C 2；S2 计算模块成绩C ＝C 1＋C 22；S3 判断C 与60的大小关系，输出学分F ：若C ≥60，则输出F ＝2；若C <60，则输出F ＝0.流程图如图所示：。
2021-2022年高中数学《第三章 概率》模块综合检测 苏教版必修3
2021-2022年高中数学《第三章概率》模块综合检测苏教版必修3一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．给出以下说法：①算法执行后可以产生不确定的结果；②解决某类问题的算法不是惟一的；③任何一个流程图都必须有起止框；④输入框只能在开始框之后，输出框只能在结束框之前．其中正确的是________．解析：算法具有确定性、有限性、可行性，故①不正确；解决某类问题的算法不是惟一的，②正确；任何一个算法都有开始和结束，因而必须有起止框，故③正确；输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置，④不正确．答案：②③2．把下面抽取的三个样本与三种抽样方法进行正确搭配是________________________________________________________________________.(1)三个样本：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本；②从10名学生中随机抽取3人参加座谈会；③每天抽取生产线上的产品进行检验，以保证产品质量，采用每隔20分钟抽取一件产品，每天抽取一个72件产品的样本；(2)三种抽样方法：(Ⅰ)简单随机抽样；(Ⅱ)系统抽样；(Ⅲ)分层抽样．解析：根据三种抽样方法的特点，对照要抽取的三个样本进行搭配可知①对(Ⅲ)，②对(Ⅰ)，③对(Ⅱ)．答案：①↔(Ⅲ)，②↔(Ⅰ)，③↔(Ⅱ)3．(xx年高考重庆卷)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．解析：由题意知青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.答案：154．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过70 km/h 的汽车数量为________辆．解析：(80－70)×0.01×200＝20.答案：205．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，________.解析：当x ≥4时，89＋89＋92＋93＋92＋91＋947＝6407≠91， 当x ＜4时，89＋89＋92＋93＋90＋x ＋92＋917＝91， ∴x ＝1.答案：16．下列语句：i ＝1While i <8s ←2i ＋3i ←i ＋2End WhilePrint s输出的结果为________．解析：因为满足i <8时，i ＝1,3,5,7，最后一次为7，所以s ＝2i ＋3＝14＋3＝17. 答案：177．(xx 年济源第一次统考)甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人同住一间房的概率是________．解析：甲、乙随意入住两间空房，共有四种情况：甲住A 房，乙住B 房；甲住A 房，乙住A 房；甲住B 房，乙住A 房；甲住B 房，乙住B 房，四种情况等可能发生，所以甲、乙同住一房的概率为12. 答案：128．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．解析：由随机数可得：在20组随机数中满足条件的只有5组，故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.答案：0.259．下图是一个算法的流程图，最后输出的M ＝________.解析：第一次：T＝1，S＝12－0＝1；第二次：T＝3，S＝32－1＝8；第三次：T＝5，S＝52－8＝17.此时满足S≥10.所以M＝S＋T＝17＋5＝22.答案：2210．甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图所示，则平均分数较高的是________甲乙9 8 2 1 0 673 8 9 91解析：甲的平均分为x＝70，乙的平均分为y＝68.甲的方差为s21＝2，乙的方差为s22＝7.2，故甲的平均分高于乙，甲的成绩比乙稳定．答案：甲甲11．样本容量为200的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[10,14)内的频数为________，数据落在[6,22)内的概率约为________．解析：由于组距为4，因此在[10,14)之间的频率为0.09×4＝0.36，其频数为0.36×200＝72.数据落在[6,22)之间的概率约为(0.8＋0.9＋0.3＋0.3)×4＝0.92.答案：72 0.9212．若－1≤a≤1，－1≤b≤1，则方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的概率等于________．解析：方程x2＋2ax＋b2＝0有实根时，应有4a2－4b2≥0，即|a|≥|b|，当－1≤a≤1，－1≤b≤1时，(a，b)对应的区域是一个正方形，满足|a|≥|b|的(a，b)对应的区域是如图所示的阴影部分，由图形可得，所求概率P ＝12. 答案：1213．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]之间的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm 的概率为________．解析：该同学身高超过175 cm(事件A )与该同学身高不超过175 cm 是对立事件，而不超过175 cm 的事件为小于160 cm(事件B )和[160,175](事件C )两事件的和事件，即P (A )＝1－P (A )＝1－[P (B )＋P (C )]＝1－(0.2＋0.5)＝1－0.7＝0.3.答案：0.314．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a 2的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是________．解析：阴影部分的面积＝边长为a 的正方形面积－半径为a 2的圆的面积＝a 2－π(a 2)2＝4－π4a 2.所以击中阴影部分的概率为： p ＝阴影部分的面积正方形的面积＝4－π4a 2a 2＝4－π4. 答案：4－π4二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)对一批货物征收税金，价格在10000元以上的货物征税5%；在5000元以上，10000元以下(含10000元)的货物征税3%；在1000元以上，5000元以下(含5000元)的货物征税2%；在1000元以下(含1000元)的货物免税．请设计一个算法，根据货物价格输出税金，画出流程图．解：算法如下：S1 输入P ；S2 若P ＞10000，则执行S3；否则执行S5；S3 T ←5%P ；S4 输出T ；S5 若P ＞5000，则执行S6；否则执行S8；S6 T ←3%P ；S7 输出T ；S8 若P ＞1000，则执行S9；否则执行S11；S9 T ←2%PS10 输出T ；S11 T ←0；S12 输出T ；S13 结束．流程图为16．(本小题满分14分)某农场种植的甲、乙两种水稻在连续6年中各年的平均亩产量如下表：(单位：kg)品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年甲 450 460 450 425 455 460乙 445 480 475 425 430 445哪种水稻在这6年中的产量比较稳定？解：x 甲＝16(450＋460＋450＋425＋455＋460)＝450， x 乙＝16(445＋480＋475＋425＋430＋445)＝450， s 2甲＝16(02＋102＋02＋252＋52＋102)≈141.7， s 2乙＝16(52＋302＋252＋252＋202＋52)≈433.3. 由上可知，平均年产量相同，但甲较稳定．17．(本小题满分14分)2011年5月1日某购物中心举行“庆五·一回报顾客”的超低排队人数 0 20 30 40 50 50人以上概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04求：(1)(2)至少30人排队的概率．解：(1)记“没有人排队”为事件A ，“20人排队”为事件B ，“30人排队”为事件C ，A ，B ，C 三个事件彼此互斥，所以至多30人排队的概率为P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)记“至少30人排队”为事件D ，结合(1)，因为事件D 与事件A ＋B 是对立事件，所以至少30人排队的概率为P (D )＝1－P (A ＋B )＝1－P (A )－P (B )＝1－0.1－0.16＝0.74.18．(本小题满分16分)任取两个小于1的正数x 、y ，若x 、y 、1能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是多少？解：因为x ，y,1可构成三角形，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y >1，0<x <1，0<y <1.由图可知试验的全部结果对应的测度为△ABC 的面积．S △ABC ＝12×1×1＝12.设事件A 为“构成的三角形为钝角三角形”，则x 、y 还需满足x 2＋y 2<1，由图可知事件A 对应的测度为图中弓形面积，S 弓形＝π4－12，所以构成钝角三角形的概率为P (A )＝S 弓形S △ABC ＝π－22. 19．(本小题满分16分)一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准 轿车A 轿车B 轿车C舒适型 100 150 z标准型 300 450 600A 类轿车10辆．(1)求z 的值；(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．解：(1)设该厂这个月共生产轿车n 辆，由题意得50n ＝10100＋300， 所以n ＝xx ，则z ＝xx －100－300－150－450－600＝400.(2)设所抽样本中有a 辆舒适型轿车，由题意得4001000＝a 5，则a ＝2. 因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A 1，A 2表示2辆舒适型轿车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型轿车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10个，事件E 包含的基本事件有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7个，故P (E )＝710，即所求概率为710.(3)样本平均数x ＝18(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9. 设D 表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D 包含的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7，9.3，9.0共6个，所以P (D )＝68＝34，即所求概率为34.20.(本小题满分16分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．解：(1)乙班的平均身高较高(可由茎叶图判断或计算得出)．(2)因为甲班的平均身高为x ＝110∑i ＝110x i ＝170(cm)． 所以甲班的样本方差s 2＝110∑i ＝110 (x i －x )2＝110[2×122＋2×92＋2×22＋12＋72＋82＋02]＝57.2. (3)从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm 的同学，共有10种不同的取法：(173,176)，(173,178)，(173,179)，(173,181)，(176,178)，(176,179)，(176,181)，(178,179)，(178,181)，(179,181)．设A 表示随机事件“抽到身高为176 cm 的同学”，则A 的基本事件有4个：(173,176)，(176,178)，(176,179)，(176,181)．故所求概率为P (A )＝410＝25.(35109 8925 褥37510 9286 銆35278 89CE 觎36086 8CF6 賶26710 6856 桖H 21074 5252 剒39212 992C 餬 "32514 7F02 缂X32152 7D98 綘。
苏教版高中数学 第3章 统计案例综合检测 选修2-3精选资料
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________的．(填“有关”或“无关”) 【解析】 ∵χ2≈27.63>10.828，∴有理由认为眼睛近视与青少年的性别是有关的． 【答案】 有关 ^ 10．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为y＝60＋90x，下列判
断中正确的是 _______．
①在 100 个吸烟的人中约有 95 个人患肺病 ②若某人吸烟，那么他有 95%的可能性患肺病 ③有 95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” ④认为“患肺病与吸烟有关”，错误的可能性是 5% 【解析】 H0：患肺病与吸烟无关．P(χ2≥3.841)≈0.05，是 H0 成立的概率，故③④ 正确． 【答案】 ③④ 9．在一项眼睛近视与青少年的性别是否有关的调查中，共调查中学生 1 671 人，经过 计算得出 χ2≈27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为眼睛近视与青少年的性别是
【解析】 ①当 n＝7 时，可知 n－2＝5，查表得 r0.05＝0.754，∴r>r0.05；
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②当 n＝15 时，查表得 r0.05＝0.514，∴r<r0.05； ③当 n＝17 时，查表得 r0.05＝0.482，∴r>r0.05； ④当 n＝3 时，查表得 r0.05＝0.997，∴r<r0.05； ∴具有线性相关关系的是①③. 【答案】 ①③ 7．为预测某种产品的回收率 y，需要研究它和原料有效成分含量 x 之间的相关关系， 现取了 8 组观察值．计算知：
【答案】 ③
11．某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：
广告费用 x(万元) 4 2 3 5
销售额 y(万元)
【优化方案】2012高中数学 第3章§3.2古典概型同步课件 新人教B版必修3
古典概型概率的求法
例2 袋中装有6个小球 其中4个白球 个小球， 个白球， 个红球 个红球， 袋中装有 个小球 ， 其中 个白球 ， 2个红球 ，
从袋中任意取出两球，求下列事件的概率： 从袋中任意取出两球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； ：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球． ：取出的两球一个是白球，另一个是红球． 思路点拨】 【 思路点拨 】 首先应求出任取两球的基本事件 的总数，然后需分别求出事件A： 的总数，然后需分别求出事件 ：取出的两球都是 白球的总数；事件B：取出的两球一个是白球， 白球的总数；事件 ：取出的两球一个是白球，而 另一个是红球的总数，便可套用公式解决之． 另一个是红球的总数，便可套用公式解决之．
事件A包含的基本事件数 事件 包含的基本事件数 试验的基本事件总数 P(A) ＝ ____________________________ ，
这一定义称为概率的古典定义． 这一定义称为概率的古典定义．
思考感悟 古典概型概率的计算公式与前面所学的频率 计算公式有什么区别？ 计算公式有什么区别？ m 提示： 提示：古典概型的概率公式 P(A)＝ n ，与随机 ＝ m 发生的频率 有本质的区别． 事件 A 发生的频率 n 有本质的区别．其中 P(A) m 是一个定值， 且对同一试验的同一事件， m、 ＝ n 是一个定值， 且对同一试验的同一事件， 、 n 均为定值， 均为定值， n 而频率中的 m， 均随试验次数的 ， m 变化而变化， 变化而变化，但频率 n 总接近于 P(A)． ．
(2)从袋中的 6 个球中任取两个，其中一个是红球，而 从袋中的 个球中任取两个，其中一个是红球， 另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)， 另一个是白球，其取法包括 ， ， ， ， (3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共 8 种． ， ， ， ， 取出的两个球一个是白球， ∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为 8 P(B)＝ . ＝ 15
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模 块 综 合 检 测 (时间：120分钟；满分：160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上) 1．给出以下说法： ①算法执行后可以产生不确定的结果； ②解决某类问题的算法不是惟一的； ③任何一个流程图都必须有起止框； ④输入框只能在开始框之后，输出框只能在结束框之前． 其中正确的是________． 解析：算法具有确定性、有限性、可行性，故①不正确；解决某类问题的算法不是惟一的，②正确；任何一个算法都有开始和结束，因而必须有起止框，故③正确；输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置，④不正确． 答案：②③ 2．把下面抽取的三个样本与三种抽样方法进行正确搭配是 ________________________________________________________________________. (1)三个样本：①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本；②从10名学生中随机抽取3人参加座谈会；③每天抽取生产线上的产品进行检验，以保证产品质量，采用每隔20分钟抽取一件产品，每天抽取一个72件产品的样本； (2)三种抽样方法：(Ⅰ)简单随机抽样；(Ⅱ)系统抽样；(Ⅲ)分层抽样． 解析：根据三种抽样方法的特点，对照要抽取的三个样本进行搭配可知①对(Ⅲ)，②对(Ⅰ)，③对(Ⅱ)． 答案：①↔(Ⅲ)，②↔(Ⅰ)，③↔(Ⅱ) 3．(2010年高考重庆卷)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________． 解析：由题意知青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15. 答案：15 4．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过70 km/h的汽车数量为________辆．
解析：(80－70)×0.01×200＝20. 答案：20 5．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是________. 作品A 8 9 8 9 9 2 3 x 2 1 4 解析：当x≥4时， 89＋89＋92＋93＋92＋91＋947＝6407≠91，
当x＜4时， 89＋89＋92＋93＋90＋x＋92＋917＝91，
∴x＝1. 答案：1 6．下列语句： i＝1 While i<8 s←2i＋3 i←i＋2 End While Print s 输出的结果为________． 解析：因为满足i<8时，i＝1,3,5,7，最后一次为7，所以s＝2i＋3＝14＋3＝17. 答案：17 7．(2011年济源第一次统考)甲、乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人同住一间房的概率是________． 解析：甲、乙随意入住两间空房，共有四种情况：甲住A房，乙住B房；甲住A房，乙住A房；甲住B房，乙住A房；甲住B房，乙住B房，四种情况等可能发生，所以甲、乙
同住一房的概率为12.
答案：12 8．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________． 解析：由随机数可得：在20组随机数中满足条件的只有5组，故该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25. 答案：0.25 9．下图是一个算法的流程图，最后输出的M＝________. 解析：第一次：T＝1，S＝12－0＝1； 第二次：T＝3，S＝32－1＝8； 第三次：T＝5，S＝52－8＝17. 此时满足S≥10. 所以M＝S＋T＝17＋5＝22. 答案：22 10．甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图所示，则平均分数较高的是________，成绩较为稳定的是________. 甲 乙
9 8 2 1 0 6 7 3 8 9 9 1
解析：甲的平均分为x＝70，乙的平均分为y＝68.甲的方差为s21＝2， 乙的方差为s22＝7.2，故甲的平均分高于乙，甲的成绩比乙稳定． 答案：甲 甲 11．样本容量为200的频率分布直方图如图所示．
根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[10,14)内的频数为________，数据落在[6,22)内的概率约为________． 解析：由于组距为4，因此在[10,14)之间的频率为0.09×4＝0.36，其频数为0.36×200＝72. 数据落在[6,22)之间的概率约为(0.8＋0.9＋0.3＋0.3)×4＝0.92. 答案：72 0.92 12．若－1≤a≤1，－1≤b≤1，则方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的概率等于________．
解析：方程x2＋2ax＋b2＝0有实根时，应有4a2－4b2≥0，即|a|≥|b|，当－1≤a≤1，－1≤b≤1时，(a，b)对应的区域是一个正方形，满足|a|≥|b|的(a，b)对应的区域是如图所示的阴影部分，由图形可得，所求概率P＝12.
答案：12 13．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]之间的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为________． 解析：该同学身高超过175 cm(事件A)与该同学身高不超过175 cm是对立事件，而不超过175 cm的事件为小于160 cm(事件B)和[160,175](事件C)两事件的和事件，即P(A)＝1－
P(A)＝1－[P(B)＋P(C)]＝1－(0.2＋0.5)＝1－0.7＝0.3. 答案：0.3
14．如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是________． 解析：阴影部分的面积＝边长为a的正方形面积－半径为a2的圆的面积＝a2－π(a2)2＝4－π4a2.所以击中阴影部分的概率为：
p＝阴影部分的面积正方形的面积＝4－π4a2a2＝4－π4. 答案：4－π4 二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)对一批货物征收税金，价格在10000元以上的货物征税5%；在5000元以上，10000元以下(含10000元)的货物征税3%；在1000元以上，5000元以下(含5000元)的货物征税2%；在1000元以下(含1000元)的货物免税．请设计一个算法，根据货物价格输出税金，画出流程图． 解：算法如下： S1 输入P； S2 若P＞10000，则执行S3；否则执行S5； S3 T←5%P； S4 输出T； S5 若P＞5000，则执行S6；否则执行S8； S6 T←3%P； S7 输出T； S8 若P＞1000，则执行S9；否则执行S11； S9 T←2%P S10 输出T； S11 T←0； S12 输出T； S13 结束． 流程图为
16．(本小题满分14分)某农场种植的甲、乙两种水稻在连续6年中各年的平均亩产量如下表：(单位：kg) 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 甲 450 460 450 425 455 460 乙 445 480 475 425 430 445
哪种水稻在这6年中的产量比较稳定？ 解：x甲＝16(450＋460＋450＋425＋455＋460)＝450，
x乙＝16(445＋480＋475＋425＋430＋445)＝450， s2甲＝16(02＋102＋02＋252＋52＋102)≈141.7， s2乙＝16(52＋302＋252＋252＋202＋52)≈433.3. 由上可知，平均年产量相同，但甲较稳定． 17．(本小题满分14分)2011年5月1日某购物中心举行“庆五·一回报顾客”的超低价购物有礼活动，某人对购物中心交款处排队等候付款的人数及其概率统计如下： 排队人数 0 20 30 40 50 50人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：(1)至多30人排队的概率； (2)至少30人排队的概率． 解：(1)记“没有人排队”为事件A，“20人排队”为事件B，“30人排队”为事件C，A，B，C三个事件彼此互斥，所以至多30人排队的概率为 P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)记“至少30人排队”为事件D，结合(1)，因为事件D与事件A＋B是对立事件，所以至少30人排队的概率为P(D)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B) ＝1－0.1－0.16＝0.74. 18．(本小题满分16分)任取两个小于1的正数x、y，若x、y、1能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是多少？
解：因为x，y,1可构成三角形，所以 x＋y>1，0验的全部结果对应的测度为△ABC的面积． S△ABC＝12×1×1＝12.设事件A为“构成的三角形为钝角三角
形”，则x、y还需满足x2＋y2<1，由图可知事件A对应的测度为图中弓形面积，S弓形＝π4－12，所以构成钝角三角形的概率为P(A)＝S弓形S△ABC＝π－22. 19．(本小题满分16分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)： 轿车A 轿车B 轿车C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆． (1)求z的值； (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；